Japonymous | Par a+b Pas au moment ou je l'ai écrit :) Il y avait 10 likes, or 10(2)=2(10) et 10(10)=10(10) ( j'utilise (2) pour dire en base de 2 et (10) pour dire en base de 10)
J'ai découvert ta chaine hier soir, ça fait la 5ème vidéos que je regarde et c'est GÉNIAL ! J'ai toujours été fan de math et voir un "youtubeur" expliquer des théories etc. je trouve ça fantastique! CHAPEAU !
J'ai toujours été allergique aux mathématiques, mais vos vidéos sont vraiment intéressantes. Et le fait de rapprocher les maths à d'autres sujets comme l'histoire ou même les jeux vidéo rend le concept ludique. C'est franchement du bon boulot.
crazy chan > J'avais pas bien compris la vidéo. J'ai fouillé l'espace commentaire. Y a des gens qui disent leurs âges en binaire et d'autres qui se castagnent à cause d'une faute d'orthographe. Ce commentaire est mon sauveur.
Je ne comprends pas pourquoi tu parles de 28 et de 30 car dans le 2048 ces chiffres ne peuvent pas sortir car tu as oublié de préciser que pour progresser on ne peux que fusionner deux cases de même valeur, qui se multiplient.
Cher Mickaël Launay, j'ai commencé à jouer à ce jeu des sa popularisation. Ayant il y a quelques mois atteint le 16384, je tient à rectifier la phrase disant qu'il faudrait plusieurs heures pour arriver à la configuration ultime. En jouant rapidement, le 8196 prend environ 6 heures de jeu. J'estime à 17 heures la réalisation d'un 16384. Ainsi il faudrait plusieurs jours sans interruption pour arriver au Graal, ce qui multiplie par (approximons) 25 ton estimation de départ. Quoi qu'il en soit, cette vidéo est d'une grande qualité et les sujets que tu traites sont très généralement passionnant pour l'amateur en mathématiques que je suis.
Bonjour Mickaël, je découvre tes vidéos qui sont superbes! :D Très bien faites et subtilement expliquées! Si tous les profs de math pouvaient être comme toi. APPRENDRE DE FAÇON LUDIQUE !! Sinon par rapport à cette vidéo; je n'ai pas bien saisis à 9:24 où tu passes de 32 à 30 ou à 28... j'en suis au stade ou je me dit; "WTF? Ne faut il pas 16&16 pour atteindre 32??? des cases de 28 ou 30 n'existent pas..." Merci beaucoup continues!!! C'est génial !!!
J'imagine la frustration de celui qui serait au bord de cette limite 'que 'javais déduite sans parvenir à démontrer) et qui en dernière ligne voit apparaître un 2 et non un 4. Parce que déjà pour arriver là...
C'est cool pour les jeunes d'avoir fait l'effort de faire cette vidéo. À l'époque où je jouais encore à ce jeu, j'avais établi que dans le cas d'un tableau NxN, le case de valeur maximale que l'on peut obtenir est 2^(N^2+1). Si on fait N=4 on trouve bien 2^(4*4+1) = 2^17 = 131072. Il y a une version du jeu qui est de la taille d'un échiquier (8x8) et où il faut faire 2^53, mais je sais pas combien de siècles il faudrait jouer pour arriver à cette valeur, le maximum théorique étant 2^65 (un nombre à 20 chiffres !).
Merci mickaël pour tes vidéos très instructives. Trois d’entre elles dont celle-ci m’ont beaucoup inspirées pour mon épreuve de bac section européenne (maths en anglais) et grâce à toi j’ai eu 18/20 donc merci et continue ainsi !!!!
À gerlestriker : Tu te trompes, le nombre suivant n'est pas possible puisqu'il faudrait qu'un 8 apparaisse pour l'obtenir, ce qui n'est pas possible. Je m'explique ; On a vu vers la fin de la vidéo que le dernier nombre sur le plateau était 4 ; or, si on veut pousser le score plus loin, on a déjà obtenu le 130000 et quelques et donc toutes les cases ont avancées de ×2 ; donc la dernière case n'est plus un 4 maid 4×2=8. CQFD. Au passage, bravo à ta chaîne Mickael, c'est vraiment excellent !
+Channie's 여자친구 ♥ Au mieux si tu cherche juste à faire un bon score tu choisis 2 direction (une horizontal une vertical) que tu fais tant que ça marche. xD
Effectivement 2-3 directions au petit bonheur la chance , pas besoin de réfléchir jusqu'à 256-512 après ça commence à devenir intéressant, je ne connaissais pas ce jeu avant d'avoir vu la vidéo.
Bonne vidéo, mais tu te compliques vachement la tâche, tu as juste a dire que il y a 16 cases, et qu'un 4 peut s'afficher, tu ne commences pas donc a 2^1 mais 2^2, le chiffre Max sera donc 2^(16+1) = 2^17 Ce qui fait que lorsque tu auras le 2^17, la plus petite puissance que tu auras sur ton tableau sera 8, tu seras donc bloqué. Et sinon, sans le bouton undo ( pck ça s'obtient vraiment facilement avec ), il y a une chance sur des milliards de milliards d'obtenir ce nombre, donc pas la peine de vous vanter de l'avoir fait, c'est pas possible :)
Florian Lapeyre: Exactement! ou plus simplement: 2x2^16 ou 2x2^25 pour ceux qui s'attelle à la grille de 5x5 soit 25 cases, là, le nombre maxi est 67 108 864. Pour ma part, je n'en suis qu'à 2 097 152
merci pour la vidéo, j'apprend la programmation, et comme exercice, je me suis lancer dans la réalisation d'une copie de ce jeu en partant d'une feuille blanche pour m’entraîner a réfléchir sur l'algorithme du jeu. Ta vidéo va beaucoup m'aider merci.
J'ai réussi à obtenir la tuile 131 072 sur le practice mode, il m'a fallu une quarantaine d'heures pour l'obtenir, c'est donc plus une question de patience que de talent, pour le coup, même si arriver à ce stade, il faut avoir une configuration assez précise pour ne pas se retrouver complètement bloqué. Il suffit de faire un "chemin" où une case correspond à une puissance de 2, depuis, par exemple, la case en haut à gauche (case 1) qui correspond à la plus forte valeur, jusqu'à la case bas droite (case 16) qui correspondra au 4. Le jeu est définitivement terminé lorsque vous avez chaque valeur sur les 16 cases, chose qui n'est ni facile, ni très passionnante à réaliser (j'en témoigne ^^.)
Il y a quelque chose avec laquelle je ne suis pas d'accord: pour obtenir 32 il ne faut ni 30, ni 28 (deux chiffres que l'on ne peut pas atteindre) mais la combinaison de deux "16". C'est la même chose pour 131072 ! Sinon mon meilleure résultat est d'être arrivé à 65536 ! la partie est toujours en cours !
Bonjour, Quand je parle de 28 ou de 30, il ne s'agit pas du nombre écrit sur une seule case, mais de la somme de toutes les cases présentes sur la grille.
Score maximal et toutes les autres cases emplies, obtenu après un usage totalement abusif du undo et un très long temps passé sur mon téléphone. En terme de probabilités, je ne sais pas ce qu'il faut comme "chance" pour y parvenir sans undo mais cela doit être bien plus proche du 0 que du 1. Merci pour la vidéo.
Etant un ancien joueur ayant réalisé cette fameuse case de 131 072 ... j'étais tellement content quand la dernière case à apparaître était un 4 ... j'ai raisonné de la même manière sur le fond mais pas sur la forme ... J'ai compté le nombre de cases sur la grille ... 4x4 = 16 ... donc 16 cases ... il s'agit de regrouper chaque puissance de deux ( j'ai raisonné en puissance ( ceci dit les puissances sont la base du langage binaire ) ). Etant donné que qu'il s'agit de former des puissances de 2, il suffit simplement de faire 2^16 ... Problème ... le jeu peut faire apparaître des 4 aussi ... pour calculer le nombre maximal il faut donc faire 2^n+1 ... en l'occurrence n c'est le nombre de cases ... donc 2^17 = 131 072 ... j'y suis arrivé comme ca ( j'avais déjà calculé la case avant de la faire ) ... Donc voilà une autre explication pour ceux qui auraient du mal avec le langage binaire
François Fabre mon message précédent ne s'affiche pas bien. excellent : un jeu en binaire. je propose au créateur d'afficher les nombres en bibi-binaire (système en base 16 inventé par Boby Lapointe). tous les multiples de 4 riment (finissent) en ''o''. Ainsi au 2048 (KOHOHO) Il n'y aurait que des nombres en ''o'' sauf 2 (he) dans les cases.
Qbe Root oui je sais. je parlais du bibi-binaire nettement plus simple, logique, facile à utiliser, et beaucoup plus amusant que l'hexadécimal alphanumérique utilisé en informatique.
Du coup le score max ça serait pas 262140? Je m'explique. vu que sur le schéma que tu nous présentes à la fin on voit que l'on peut additionner toutes les tuiles, cela signifie que l'on peut obtenir une tuile 131072. Ensuite, on peut continuer à jouer. On voit alors que la séquence suivante est possible: 131072; 32768; 16384; 8192; 512; 1024; 2048; 4096; 256; 128; 64; 32; 4; 4; 8; 16 Encore une fois, on peut tout additionner et obtenir une tuile 65536. En poursuivant ce raisonnement, il est possible de terminer avec le schéma terminal suivant: 131072; 65536; 32768; 16384; 1024; 2048; 4096; 8192; 512; 256; 128; 64; 4; 8; 16; 32 dont le score est de 2^17 - 4, soit 262140. Qu'en pensez-vous? J'ai essayé avec un plus petit échiquier et avec beaucoup de chance il est possible d'obtenir ce tableau suivant: 32; 16; 4; 8 Dont le score vaut 2^6 - 4. Ainsi, par extension, il me semble que cela confirme mon résultat 2^17 - 4.
Ton resultat est faux car si on suit ton resonnement en faisant un serpentin 131072>65536>32768>16384>8192>4096>2048>1024>512>256>128>64>32>16>8>4 la si on on compte ça fait 16 casse sachant qu' il en faut une autre pour accueillir le 2 ou le 4 (ici le 4) donc il faudrait 17 cases
Non parce que si tu obtient le tableau que tu a dit tu ne peux pas additionner pour monter a 262144 car il faut 2 chiffres identiques pour les fusionner alors que dans ton tableau il n’y a pas 2 chiffres identiques
Pas besoin de grands calculs, il suffit de regarder le plateau, pour passer au nombre x+1 (dans le jeu) il faut assembler 2 fois le nombre x, qui provient de 2 fois x-1, on pourrait penser que le nombre maximum dans une case est 2^16 car on ne peut assembler le deux qui va apparaître et 4 : Case vide 4 8 16 256 128 64 32 512 1024 2048 4096 65536(2^16) 32768 16384 8192 Ca serait le cas si il n'y avait que des 2 apparaissant sur le plateau, hors il y a des 4 également donc on peut assembler tous les nombres d'après et obtenir 2^17.
***** En effet, je ne prouve pas vraiment que 2^17 est possible, mais c'est bien le cas grâce au serpentin et en ayant de la chance (de toute façon, pour arriver au meilleur score possible, il faut avoir de la chance dans le placement des cases qui apparaissent aléatoirement). Si par exemple on suppose que la case qui apparait se place toujours sur la première case vide du serpentin, on peut se convaincre que l'on va bien arriver au score de 131072, même si il faut faire attention pour le prouver rigoureusement notamment dans les virages du serpentin ou des cases peuvent parfois ne pas tout à fait suivre l'ordre voulu.
Mickaël Launay Dans une version avec deux undo consécutifs disponible permettant de revenir en arrière en cas de malchance sur deux coups, il est possible de faire le score max.
Mickaël Launay Ca pourrait faire l'objet d'une autre vidéo, calcul des probabilités d'avoir tout du long du jeu un effet serpentin qui permet d'atteindre 131072 ^-^ (le résultat doit etre d'une chance sur des milliards par des milliards par des milliards)
Mickaël Launay Une vidéo intéressante, je me permets d'apporter une précision :). Oobtenir la case 131 072 est effectivement possible à ce jeu (avec beaucoup de chance), mais pas avec la configuration prise en exemple à la fin de la vidéo, où la dernière ligne est 0 4 8 16 (je prends la notation 0 = case vide). Parce qu'en effet si on est dans cette configuration alors les seuls déplacements possibles sont gauche et bas .. qui font perdre la partie. Par contre si la dernière ligne est 4 0 8 16 on peut faire flèche vers la droite et si on a de la chance on obtient un 4 tout en bas à gauche et c'est gagné ! NB: la probabilité d'obtenir un 4 est de 10% Et pour être sur qu'obtenir la ligne 4 0 8 16 est possible voici un exemple à partir du moment où les 3 lignes du haut sont remplies: (déplacement) (dernière ligne) 4 0 0 4 -> 4 0 0 8 -> 4 0 4 8 -> 4 0 8 8 -> 4 0 4 16 -> 4 0 8 16 -> 4 4 8 16 etc. En tant que joueur avéré de ce jeu (16384 déjà atteint !), je m'étais déjà posé la question du score maximum, et comme personne n'avait vraiment apporté une preuve que faire ce score était possible j'ai jugé utile de le faire :) En tout cas merci pour cette vidéos et toutes les autres Mickaël !
J'ai atteind le nombre 132072! Certes en practice mode ( undo infini ) mais cela reste impressionnant! Pour info, j'y ai passé trois mois en jouant une à trois heures par jour.
Le plus grand nombre d'accord, mais pour le plus grand score possible il faudrait que seuls des 2 apparaissent sauf dans les moments critiques, puisque l'apparition des cases ne donne pas de point (que ce soit 2 ou 4) mais la combinaison de deux 2 donne des points.
Certes cependant une fois que l'on a fusionné on peut de nouveau remplir le tableau sur les cases restantes jusqu'à l'impossibilité de fusion et le remplissage complet du tableau en puissance de 2 de plus en plus petites.262140 a priori
Au pire on dit que le jeu 2048 possède 4 x 4 cases donc 16 donc le plus grand chiffre qu'on peut obtenir est de 2^16 or on sait qu'on peut faire pop un 4 donc le plus grand nombre est de 2^16+1 soit 2^17:131072 Ça me parait plus simple
Le plus grand score théorique est environ 1 800 000 ou le double si on reçoit un 4 a la fin. Explication : le nombre le plus petit est un 2, le suivant un 4 etc La case la plus grande reçoit donc 2^16 soit 64000. Pour faire ce 2^16 il faut faire 15*2^16, car les 2 ne rapportent rien, l'arrivée des réduit légèrement ce nombre. En sommant toutes les cases on obtient 1 800 000 environ. Mon record est 690 000 en utilisant une astuce.
oui en plus simple tu as 2^(16 -1) car il faut 2 cases identique pour réaliser la première fusion, si on fusionne tout le résultat sera donc 2^16, mais comme on peut démarrer a 4 (2²) le résultat obtenu sera 2^17 (131072)
Je pense qu'on peut faire plus en cumulant les points sur les cases vides. Certes le plateau est plein mais les cases en se libérant permettent de cumuler à nouveaux de nouveaux points par la suite et on pourra fusionner 131 072 avec un nouveau 131 072. Après ce score c'est peut être le maximum possible avec tous les chiffres d'un même plateau je pense sans avoir droit de réutiliser les nouvelles cases vides.
Non c'est impossible car pour avoir un second 131072 on a besoin de 16 cases or une des cases et déjà utilisée par le premier 131072 on ne pourra donc jamais fusionner deux cases avec 131072 ;) Mais si on avait une 17ème cases alors la avec de la chance on pourrait aller un peu plus loin. En espérant t'avoir éclairé d'une réponse un peu tardive.
Merci pour la démonstration. Cependant, il me semble qu'en imaginant un monde idéal où une case 131072 aurait été atteinte, le jeu ne s'arrête pas tout de suite puisque 15 cases viennent d'être libérées et donc on doit pouvoir (toujours dans une configuration particulièrement chanceuse) "refabriquer" une case 65 536 - mais pas 2. Alors il ne restera plus que 14 cases pour "fabriquer" à nouveau une case 32 768... mais pas 2 donc il ne restera que 13 cases permettant d'atteindre une case 16384.. et ainsi de suite. Si avec beaucoup de chances on arrive au bout du processus et que le dernier tirage sur la dernière case libre est un 4, alors le score est de 262140, sinon, ce sera 262138. Isn't it ?
En fait je me rends compte qu'on peut simplement le deviner en écrivant les nombres en serpentin sur une grille comme le dessin à la fin^^. L'explication est convaincante, mais le score dans 2048, en plus de la case, c'est aussi l'addition de tout ! A combien s'élèverait le score maximal ??^^
Tu confonds la case maximum et le score à proprement parler qui est la somme des résultats de chaque fusion effectué durant la partie. D'ailleurs, pour obtenir le score maximum il faudrait n'avoir que des 2 qui apparaissent (ils nécessitent une fusion de plus et augmentent donc le score) sauf au moment montré dans la vidéo où il faudrait un 4. Il faudrait ensuite continuer la partie en faisant le serpentin jusqu'à perdre inévitablement. Bref, c'est quasi impossible sans commande "Undo". Sinon bonne vidéo ^^
en fait le 131072 est le nombre le plus grands possible affichable sur le jeu car il est la 17 ème puissance de 2 . il faut juste se retrouver avec un 4 ( ceci est juste une hyphothèse , je ne suis pas sur)
Le problème c'est a la fin,même si c'est juste C'est que la nouvelle case qui apparaît n'est pas aleatoire, c'est soit un 2 soit un 4 certes, mais si c'était un 2, la prochaine sera un 4 (et inverse) Donc si a la fin on a deplacé le 4 vers la droite, ça veut dire qu'un 4 viens d'apparaître, donc c'est un 2 qui va venir Il faudrait, qu'au tour d'avant, on ai fusionné deux 2 grâce a l'apparition dun 2 avec un autre déjà existant, on obtiendrait un 4 et la case a venir serait aussi un 4 Voilà, cest du details ! Bonne vidéo. Bravo
Au premier abord, je ne pensais pas qu'il y aurait une limite. En effet, pour faire 2048 il suffit de faire deux 1024 et de les "fusionner". En ce sens, même pour les grand nombre, en se débrouillant bien, on pouvait y arriver. Mais je ne vois pas de faille dans ta démonstration. Bien joué.
Je suis sur une partie de 2048 depuis bien 7 mois, je joue deux trois fois par semaine en mode "practice" avec 5x5 case, et je suis arriver à deux millions *.* c'est suuuuper long !
Ok le score max c'est 131072, mais tu oublies un détails : les petites cases comptent. Donc tu peux avoir une case à 131072 (donc morte) et d'autres cases qui se remplissent. sur les 15 coups de fusion, 15 cases sont remplies avec des 2 ou des 4. Donc logiquement tu possèdes entre 131102 et 131132 points après la fusion du 131072 si tu n'as pas fusionné d'autres cases pendant l'opération.
Excellente vidéo ! Cependant à la fin vous dites que si par exemple on a un score de 30 et que l'on assemble deux 2, on obtient un score de 32. Il est possible que je n'aie pas la bonne version du jeu, mais dans la mienne lorsqu'on assemble deux 2 le score augmente de quatre points (2+2)
Je ne le précise effectivement pas dans la vidéo, mais c'est bien possible. Par contre cela ne veut pas dire que c'est toujours possible, mais que c'est possible _si on a de la chance_ au moment de l'apparition des nouvelles cases. On peut par exemple imaginer que les nouvelles cases viennent toujours se placer en queue de serpentin.
***** Faux c'est bien possible de tous les avoir en serpentins il suffit pour cela de ne bouger toutes les case que dans deux direction (par exemple ouest et sud) et d'admettre comme impossible le fait de bouger dans une autre direction.
Pause a 9:54 dans la version de 2048 que je connais il est impossible de faire 30+2 ou 28+4 uniquement des "double" 16+16 par exemple et ça on le voit aussi au début ou tu fais la démo le 2 se fait stopper par le 4. Je continue la vidéo j editerais au besoin ok RAS tu t'es mieux exprimé après avec le 131068
Bonjour ! C'est excellent ! Par contre sur la fin, quand justement on rassemble les case pour les additionner et obtenir le nombre maximal, on libère des cases vides, donc des 2 ou des 4 apparaissent encore. Et si on tombe sur une bonne configuration, on peut même pendant un déplacement libérer du coup 2 cases....
J'ai honte de l'avouer mais quand ce jeu est sorti, j'y ai joué non-stop pendant une semaine entière pour atteindre ce score. J'y rêvais même en dormant.
Déjà eu 4096 (sur le jeu tom car 2048 me bloque). Sinon ia des scripts qui jouent auto l'IA est très basique donc il va max jusqu'à 1024 max en moyenne. Par contre, une information fausse "le score maximum que vous pourrez avoir" non, le chiffre max sur une case, le score maximum dépendra de la suite. Le score max serait 131072 + 65536 + 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 18 + 4 (chaque chiffre compte dans le score).
excellente vidéo mais d'expérience j'ai remarqué que lorsque il ne reste plus qu'une case le jeu va faire en sorte de sortir le nombre qui ne nous permet pas d'arriver à 131072 par exemple lorsque il nous faut un 2 il nous sort un 4 et vice versa et je pense que c'est dans le système car ça m'arrive tt le tps mtn j'ai peut être juste pas de chance du tt
je ne suis pas un champion mais j'en suis pour l'instant à 32768. (avec 16384 et 8192 présents sur l'échiquier) Je doute cependant de pouvoir parvenir à 65000. Score du moment 755.712 mais ça va monter sans problème à 900.000.
Mickaël Launay ça peut facilement prendre toute une après midi je pense. à cette étape du jeu faut faire très attention on n'a pas droit à l'erreur la moindre manipulation irréfléchie peut te coûter un calvaire pour rien.
la légère part d'aléatoire est ce qui rend ce jeu plus dur sinon il suffirait de faire glisser les chiffres à 131072 juste avec un peu de logic, mais je crois que les probabilité d'arriver à ce nombre sont plus qu'infimes, à partir d'un moment l'erreur créée par l'aléatoire n'est plus corrigible
Quand tu parle du chiffre d'avant qui est 28 ou 30 et que tu additionne un 2 ou un 4 . Je pense que tu te trompe a part si j'ai rien compris parce que dans 2048 on ne que additionner deux nombres identiques : 16+16 = 32 ensuite 32+32 = 64 etc
Je ne parle pas des nombres présents sur une case, mais de la somme de tous les nombres présents dans la grille. Si à un moment la somme de tous ces nombres vaut 32, alors à l'étape précédente, cette somme valait forcément 28 ou 30.
ArmyToGaming Si tu as un moment donné la somme des cases sur le plateau qui vaut 32, c'est qu'avant la somme des cases présentes valait 28 ou 32 étant donné que seuls un 4 ou un 2 peu apparaitre de l'étape n à l'étape n+1. la somme des cases prsentes, à CHAQUE étape augmente de 2 ou 4.
D'instinct je dirai 58, avec les 16 cases remplies de 2 et de 4 répartis comme des cases de jeu d'échecs c'est à dire chacun leur tour. Donc ça fait 16 cases remplies équitablement de 2 et de 4, donc 16÷2=8 ----> 2 × 8 + 4 × 8 = 16 + 32 = 58 ( mais comment faire pour ne pas fusionner des 2 ensembles ou des 4 ensembles ça je ne sais pas c est pourquoi je dis "d'instinct" )
Gustavo Fring je réponds en retard mais j’ai essayé de le faire et j’ai réussi à faire 60 et d’après ce que tu dis, le plus petit score est de 58. Cela me semble plutot logique ^^
Pour info, j'en suis a 16384 et je n'ai pas encore perdu. Je suis d'accord pour que le chiffre le plus élevé soit 131 072, étant donné que le jeu ne fais jamais apparaître plus qu'un 4.
Merci pour ces vidéos géniales. En revanche, ici, je crois qu'il faut clarifier le titre et lancer un défi : il ne s'agit pas du meilleur score possible dans le jeu, mais du maximum possible de la case la plus importante du score que l'on peut faire. En effet, une fois les 16 cases du 131072 cumulées, il reste (théoriquement, comme pour cette case maximal improbable), la possibilité d'additionner celles qui restent, soit 15 cases de manoeuvres. Le score final dans ce jeu est donc un carré de 131072 et puis ????? combien d'autres nombres sur combien d'autres cases avant de ne plus pouvoir bouger ????
Le nombre trouvé est un majorant, je ne vois pas en quoi la limite pourrait atteindre ce majorant. On a juste montré que le score ne pouvait pas dépasser cette valeur mais pas qu'elle pouvait être atteinte en prenant en compte les autres contraintes du jeu.
9 ปีที่แล้ว
J'ai l'impression qu'il y a une erreur de raisonnement : pour obtenir 131072 il ne faut pas avoir affiché juste avant 131070 et y ajouter 2 ou 131068 et y ajouter 4 mais avoir 2 fois 65536 et les fusionner. Donc seulement 2 cases occupées.
On ne peut pas arriver à deux fois 65536 sur le plateau sans avoir occupé tout le plateau à l'étape précédente (une configuration similaire à celle qu'il a montré sur son ardoise bleue) Sa démonstration utilisait le binaire plus pour le plaisir qu'autre chose, il aurait pu expliquer plus rapidement en résonnant par l'absurde en reculant sur la configation du plateau au cours du temps ...
Rabat-joie que je suis, je trouve qu'il faudrait utiliser un mot différent pour "case vide" et "case avec un nombre" et ne pas appeler les nombres des numéros. Ceci-dit, supers explications.
J’aime beaucoup les vidéos de Mickaël Launay, cependant je trouve que celle-ci aurait pu être plus courte et plus claire. Plus précisément il y a une confusion dans l’utilisation du terme « affiché »: parfois on parle d’une case unique, parfois de la somme de toutes les cases à l’écran; cela peut être source de confusion pour quelqu’un qui n’est pas familier avec le jeu, qui pourrait se demander pourquoi dans l’explication on est en train d’additionner les nombres, et obtenir autre chose que des puissances de 2, alors que le jeu l’interdit. Il y a seize cases avec des puissances de 2 (sauf 1) qui s’additionnent quand elles sont pareilles, donc le plus grand nombre est l’équivalent de dix-sept 1 en binaire, donc 2^17 = 131072 Ça ne se résume pas clairement en quelques lignes mais 5 minutes pourraient suffire à mon avis.
Waw merci pour la vidéo, c'est trop bien :o Perso, je suis arrivée à 32768. :) Mais bon, je suis une grosse mordue de ce jeu et j'y joue toutes les nuits. :D
J'ai compris comment on déterminait l'écriture binaire des puissances de 2 mais pour les autres nombres, on fait comment ? Pour reprendre l'exemple de la vidéo, je ne comprends pas comment on a trouvé 11110 pour 30 et 11100 pour 28...
+Emilie B Pour obtenir 30 en binaire on écrit en fait 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2+ 1*2^1 + 0*2^0 (car les puissances de 2 augmentent de droite à gauche) ce qui te fait 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30. Pour déterminer l'écriture binaire d'un nombre quelconque, tu prends ton nombre, par exemple 27 et tu te demandes quelle puissance de 2 est la plus grande inférieure à ton nombre. Pour 27 c'est 16 (2^4) car 2^5 = 32 > 27. Ensuite tu répètes l'opération en enlevant à chaque fois la puissance de 2 que tu as précédemment trouvée jusqu'à arriver à 0. Ici on continuera en se demandant quelle puissance de 2 est la plus grande inférieure à 27-16= 11, c'est 8, ect... Enfin, tu pourras écrire sous forme binaire les puissance que tu as trouvées en respectant l'ordre de droite à gauche : ... 128 64 32 16 8 4 2 1 :)
Ya un truc que pige pas. Une fois qu'on a fait apparaître la tuile 131072, on a nettoyé de la place sur le reste du plateau, ce qui permet d'afficher d'autres tuile et donc d'ajouter encore des points. Ce qui fait qu'on peut dépasser cette valeur.
c'est vrai mais comme il a dis dans ca video il faut 16 cases pour arriver a 131072 mais vus qu'une case occupe deja ce nombre et bah on a plus que 15 case donc on ne peux plus faire le chiffre 131072 mais que moin,...... c'est logic.
Ou alors, au lieu d'avoir un plateau à 17 cases, on peut créer un jeu qui pourrait ajouter un 8 à la place du traditionnel (2 OU 4) après chaque mouvement. On peut même imaginer un jeu où la case ajoutée pourrait être 8,16, 32, 64... le nombre maximum possible serait dans ce cas limité uniquement par la valeur de la case créée
10 ปีที่แล้ว
Ce serait trop facile ! Peut-être : la case apparaissant peut être égale ou inférieure à la case avec la plus haute valeur déjà présente sur la grille.
Son raisonnement me semble erroné car pour arriver par exemple à 32 il faut ajouter 16 à 16. Donc pour arriver à 131072 il faut pouvoir ajouter 65536 à 65536 et pas 2 ou 4 à 131070 ou 131068...
Salut, quand il dit que pour atteindre 131.072, il faut ajouter 2 ou 4 à 131.070 ou 131.068 : 131.070 ou 131.068 représentent la somme totale de cases précédentes et non pas une seule case qui aurait comme valeur 131.070 ou 131.068. Effectivement quand on compare ça aux cases qui peuvent exister dans le jeu c'est pas très parlant, mais il en avait besoin pour sa démonstration par l'approche binaire je pense.
C'est purement théorique, car en réalité l'algorithme du jeu fait apparaître des 2 et 4 aléatoirement. Il faut donc beaucoup mais alors beaucoup de chance pour y arriver car passer 16384 il faut prier pour avoir le bon chiffre qui apparaît au bon moment. Autrement dit même en jouant parfaitement l'aléatoires nous ferait perdre quasiment tous le temps.
J'ai niqué le game ahah je suis arrivé à 131 072 :D !Ce nombre apparaît même bleu et je ne suis pas une experte en math mais j'avais déjà compris que c'était le maximum car le nombre maximum de case ne peux pas être dépassé quand on a obtenu 131 072(étant donné que j'ai trouvé l'astuce pour dépasser 2048, je range mes nombres en attendant que j'arrive aux nombres qui sont grands étant donné que ça prends du temps pour les atteindre et par la suite tous les réunir).
+Jawad le logeur ba tout les blocs se réunissent pour former celui de 131 072 et après tu peux continuer à en faire d'autres mais tu ne pourras pas faire 2 blocs de 131 072 par manque de place, tu vois ce que je veux dire ?
selon moi, dans des conditions idéale de chance, les dernières combinaisons possibles après lequel il ne peut plus y avoir de fusion possible sont : - 131.072 ; 65.536 ; 32.768 ; 16.384 ; 8.192 ; 4.096 ; 2048 ; 1024 ; 512 ; 256 ; 128 ; 64 ; 32 ; 16 ; 8 ; 4 ou la même série se terminant par un 2. Mais cela soulève en moi une autre énigme : Quel serai le score de l'une ou de l'autre de ces combinaison ? Comment est calculée le score ?
Si, je ne me suis pas trompé dans mon calcul, le score serait compris dans intervalle : [3.670.024 ; 3.932.100] et sera toujours un multiple de 4. La variable ici étant l'apparition du 4, le plus petit score est le cas (absolument improbable) où seul le 4 apparaîtrai, et le score maximum est le cas (d'autant plus improbable) où le 4 n'apparaîtrai que quand il doit (soit 15 x en tout - le 16ème 4 étant facultatif-). pour la mise en équation du score par contre, j'aurai besoin d'aide. Je connais le principe, mais je sais pas comment l'écrire.
Etienne Dhinaut bonjour, j'ai une petite remarque à faire : le 4 ne doit apparaître qu'une fois au maximum ( le cas pour créer le 131072). Donc le score maximale peut être encore plus grand
C'est pourquoi j'ai mis un intervalle où 3.932.100 est le score atteint si le nombre 4 n’apparaît que pour fermer la chaîne qui permet de faire la tuile 131.072. Au plus le 4 est généré de façon aléatoire, au moins le score sera élevé.
Mais lorsque l'on obtient le score de 131 072 il continueras d'apparaître des nombres donc on pourrait faire un bien plus gros score (262 130) mais il n'y aurait pas le dernier 4 pour avoir le 262 144 car il n'y a pas de 17e case comme il l'a dit
Il y a 10 types de personnes:ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
Je préfère en décimal,ça m'en fait plus :p
Tetemovies4 Non ça te fait moins de like...
Japonymous | Par a+b Pas au moment ou je l'ai écrit :)
Il y avait 10 likes, or 10(2)=2(10) et 10(10)=10(10)
( j'utilise (2) pour dire en base de 2 et (10) pour dire en base de 10)
10(10)= 1010(2)
Mon 10, j'ai le choix entre le prendre en base 2 ou en base 10
Or 10(2)
Chuck Norris à fait 262144 au 2048
Haha. Pour Vrai?
@@philippeglaude5025 Non je ne pense pas ^^
@@philippeglaude5025 c'est un running gag/meme Chuck Norris
Non Euler (il as appri a chuck norris à diviser par 0)
Chuck Norris a aussi reussi a compter jusqu'a l'infini 2 fois x)
J'ai découvert ta chaine hier soir, ça fait la 5ème vidéos que je regarde et c'est GÉNIAL !
J'ai toujours été fan de math et voir un "youtubeur" expliquer des théories etc. je trouve ça fantastique!
CHAPEAU !
En plus il demande JAMAIS de s'abonner ou de liker
J'ai toujours été allergique aux mathématiques, mais vos vidéos sont vraiment intéressantes. Et le fait de rapprocher les maths à d'autres sujets comme l'histoire ou même les jeux vidéo rend le concept ludique. C'est franchement du bon boulot.
Attend mais theoriquement :
J'ai rien compris.
NFive moi contrairement a toi c'est pas théoriquement que j'ai pas compris.
Pareil
Idem, mais heureusement que je pratique. :D
Attend mais théoriquement:
J'ai pas compris pourquoi vous avez pas compris, je veux dire tout est expliqué là.
Lol
Super vidéo encore une fois, ce que j'apprécie le plus c'est le rythme du dialogue. C'est très fluide et clair, donc agréable.
Bref en faite: avec 131 072 sur le plateaux tu n'as plus assez de cases pour reformer ce meme nombre et ainsi parvenir a 262 144
crazy chan > J'avais pas bien compris la vidéo. J'ai fouillé l'espace commentaire. Y a des gens qui disent leurs âges en binaire et d'autres qui se castagnent à cause d'une faute d'orthographe. Ce commentaire est mon sauveur.
crazy chan j'ai quand même atteind les 313680 ;-)
Nicolas Richard wow! Pertinent et crédible! 👏👏👏
4^2*4*16*256
Je ne comprends pas pourquoi tu parles de 28 et de 30 car dans le 2048 ces chiffres ne peuvent pas sortir car tu as oublié de préciser que pour progresser on ne peux que fusionner deux cases de même valeur, qui se multiplient.
Enfin un Welleda qui marche
Nicolas Gorrias Oui, vous avez raison, je change le titre.
tu est un génie!!!!
mdr cette discussion de gros hackers
Mickaël Launay
XxX_360QuickScoper_SwagSire_XxX 'kel
Mickaël Launay 32 768 c le score que g obtenu (sur le jeu mobile)
Cher Mickaël Launay, j'ai commencé à jouer à ce jeu des sa popularisation. Ayant il y a quelques mois atteint le 16384, je tient à rectifier la phrase disant qu'il faudrait plusieurs heures pour arriver à la configuration ultime. En jouant rapidement, le 8196 prend environ 6 heures de jeu. J'estime à 17 heures la réalisation d'un 16384. Ainsi il faudrait plusieurs jours sans interruption pour arriver au Graal, ce qui multiplie par (approximons) 25 ton estimation de départ.
Quoi qu'il en soit, cette vidéo est d'une grande qualité et les sujets que tu traites sont très généralement passionnant pour l'amateur en mathématiques que je suis.
Ah, 2014 une année formidable ^^
Shepiock 😅
Ha 2018 une année de merde 😎
Les petites soeur de 2014
... 2017 ,2018 ,2019 ,2020 sont des merdes par contre lol
@@samyr9666 alors disons que 2020 n'était pas encore arrivée x)
@@pepsiman1800 2018 meilleure année ever nan mais oh
Bonjour Mickaël, je découvre tes vidéos qui sont superbes! :D
Très bien faites et subtilement expliquées! Si tous les profs de math pouvaient être comme toi. APPRENDRE DE FAÇON LUDIQUE !!
Sinon par rapport à cette vidéo; je n'ai pas bien saisis à 9:24 où tu passes de 32
à 30 ou à 28... j'en suis au stade ou je me dit;
"WTF? Ne faut il pas 16&16 pour atteindre 32??? des cases de 28 ou 30 n'existent pas..." Merci beaucoup continues!!! C'est génial !!!
Florian Lambiks quand il parle de la valeur 30 ou 28, il ne parle pas de case, mais de la somme de TOUTES les cases du plateau.
J'imagine la frustration de celui qui serait au bord de cette limite 'que 'javais déduite sans parvenir à démontrer) et qui en dernière ligne voit apparaître un 2 et non un 4. Parce que déjà pour arriver là...
Il y a des versions où on peut reset le dernier coup jusqu'à obtenir un 4
Moi je reviens en arrière et recommence jusqu'à obtenir un 4😂
Flocon 17 oui j'ai cette version et ça sauve bien des parties
@@alphar1267 same XD
Ca fait tellement plaisir de voir des gens passionné comme vous :)
Super vidéo j'ai 13 ans et je trouve que tu fait de superbe vidéo alors bonne continuation .
Bien depuis tes 13 ans ?
Je sais pas ce que ça me ferais si je retrouvais un de mes com de quand j'avais cet âge...
C'est cool pour les jeunes d'avoir fait l'effort de faire cette vidéo. À l'époque où je jouais encore à ce jeu, j'avais établi que dans le cas d'un tableau NxN, le case de valeur maximale que l'on peut obtenir est 2^(N^2+1). Si on fait N=4 on trouve bien 2^(4*4+1) = 2^17 = 131072. Il y a une version du jeu qui est de la taille d'un échiquier (8x8) et où il faut faire 2^53, mais je sais pas combien de siècles il faudrait jouer pour arriver à cette valeur, le maximum théorique étant 2^65 (un nombre à 20 chiffres !).
Salut je t’écris 4 ans plus tard ‘:). C’est quoi exactement ton raisonnement pour avoir établi ton tableau NxN. J’ai du mal à comprendre :(
Merci mickaël pour tes vidéos très instructives. Trois d’entre elles dont celle-ci m’ont beaucoup inspirées pour mon épreuve de bac section européenne (maths en anglais) et grâce à toi j’ai eu 18/20 donc merci et continue ainsi !!!!
Je m’attendais carrément pas à tomber sur lui quand j’ai cliqué 😂😂 mais merci mic math
Le sauveur de mon brevet et mtn de ma vie sociale
Passionnant, à un point tel que la fin m'a brutalement réveillé ( sans sarcasme ). Vraiment, c'est vraiment intéressant.
Une vidéo très intéressante. J'ai découvert hier ta chaîne et j'apprécie beaucoup ! J'ai hâte de tout découvrir !
À gerlestriker :
Tu te trompes, le nombre suivant n'est pas possible puisqu'il faudrait qu'un 8 apparaisse pour l'obtenir, ce qui n'est pas possible. Je m'explique ; On a vu vers la fin de la vidéo que le dernier nombre sur le plateau était 4 ; or, si on veut pousser le score plus loin, on a déjà obtenu le 130000 et quelques et donc toutes les cases ont avancées de ×2 ; donc la dernière case n'est plus un 4 maid 4×2=8. CQFD.
Au passage, bravo à ta chaîne Mickael, c'est vraiment excellent !
Les explications sont bien et utiles, mais pour les idiots comme moi l'ardoise bleue de la fin est la meilleure explication xD
+Channie's 여자친구 ♥ xD
+Channie's 여자친구 ♥ Au mieux si tu cherche juste à faire un bon score tu choisis 2 direction (une horizontal une vertical) que tu fais tant que ça marche. xD
Effectivement 2-3 directions au petit bonheur la chance , pas besoin de réfléchir jusqu'à 256-512 après ça commence à devenir intéressant, je ne connaissais pas ce jeu avant d'avoir vu la vidéo.
Oh mais naaaannn bebou dit pas ça
J'étais gosse j'pigeais pas ton explication mtn j'suis retombé sur ta vidéo et j'ai bien compris x)
Bonne vidéo, mais tu te compliques vachement la tâche, tu as juste a dire que il y a 16 cases, et qu'un 4 peut s'afficher, tu ne commences pas donc a 2^1 mais 2^2, le chiffre Max sera donc 2^(16+1) = 2^17
Ce qui fait que lorsque tu auras le 2^17, la plus petite puissance que tu auras sur ton tableau sera 8, tu seras donc bloqué.
Et sinon, sans le bouton undo ( pck ça s'obtient vraiment facilement avec ), il y a une chance sur des milliards de milliards d'obtenir ce nombre, donc pas la peine de vous vanter de l'avoir fait, c'est pas possible :)
Florian Lapeyre: Exactement! ou plus simplement: 2x2^16 ou 2x2^25 pour ceux qui s'attelle à la grille de 5x5 soit 25 cases, là, le nombre maxi est 67 108 864. Pour ma part, je n'en suis qu'à 2 097 152
Très bonne explication et très bon tutoriel, j,en ai pas mal appris sur le binaire grâce à ta vidéo ! =)
merci pour la vidéo, j'apprend la programmation, et comme exercice, je me suis lancer dans la réalisation d'une copie de ce jeu en partant d'une feuille blanche pour m’entraîner a réfléchir sur l'algorithme du jeu. Ta vidéo va beaucoup m'aider merci.
J'ai réussi à obtenir la tuile 131 072 sur le practice mode, il m'a fallu une quarantaine d'heures pour l'obtenir, c'est donc plus une question de patience que de talent, pour le coup, même si arriver à ce stade, il faut avoir une configuration assez précise pour ne pas se retrouver complètement bloqué. Il suffit de faire un "chemin" où une case correspond à une puissance de 2, depuis, par exemple, la case en haut à gauche (case 1) qui correspond à la plus forte valeur, jusqu'à la case bas droite (case 16) qui correspondra au 4. Le jeu est définitivement terminé lorsque vous avez chaque valeur sur les 16 cases, chose qui n'est ni facile, ni très passionnante à réaliser (j'en témoigne ^^.)
Il y a quelque chose avec laquelle je ne suis pas d'accord: pour obtenir 32 il ne faut ni 30, ni 28 (deux chiffres que l'on ne peut pas atteindre) mais la combinaison de deux "16". C'est la même chose pour 131072 ! Sinon mon meilleure résultat est d'être arrivé à 65536 ! la partie est toujours en cours !
Bonjour, Quand je parle de 28 ou de 30, il ne s'agit pas du nombre écrit sur une seule case, mais de la somme de toutes les cases présentes sur la grille.
Score maximal et toutes les autres cases emplies, obtenu après un usage totalement abusif du undo et un très long temps passé sur mon téléphone.
En terme de probabilités, je ne sais pas ce qu'il faut comme "chance" pour y parvenir sans undo mais cela doit être bien plus proche du 0 que du 1.
Merci pour la vidéo.
tes vidéos sont super ! continue! tu explique bien mieux que les profs
Tu viens à la fois d'émerveiller ma vie...et en même temps tu l'as fait sombrer dans une abîme vidéoludique dont elle ne sortira pas intacte.
Etant un ancien joueur ayant réalisé cette fameuse case de 131 072 ... j'étais tellement content quand la dernière case à apparaître était un 4 ... j'ai raisonné de la même manière sur le fond mais pas sur la forme ... J'ai compté le nombre de cases sur la grille ... 4x4 = 16 ... donc 16 cases ... il s'agit de regrouper chaque puissance de deux ( j'ai raisonné en puissance ( ceci dit les puissances sont la base du langage binaire ) ). Etant donné que qu'il s'agit de former des puissances de 2, il suffit simplement de faire 2^16 ... Problème ... le jeu peut faire apparaître des 4 aussi ... pour calculer le nombre maximal il faut donc faire 2^n+1 ... en l'occurrence n c'est le nombre de cases ... donc 2^17 = 131 072 ... j'y suis arrivé comme ca ( j'avais déjà calculé la case avant de la faire ) ... Donc voilà une autre explication pour ceux qui auraient du mal avec le langage binaire
@1106931208078483436664, 8, 16, 32, 64, 128... donne : bo, co, do, haho, heho, boho, koho... et 131072 = hehohohoho.Jeff l'inconnu
François Fabre mon message précédent ne s'affiche pas bien. excellent : un jeu en binaire. je propose au créateur d'afficher les nombres en bibi-binaire (système en base 16 inventé par Boby Lapointe). tous les multiples de 4 riment (finissent) en ''o''. Ainsi au 2048 (KOHOHO) Il n'y aurait que des nombres en ''o'' sauf 2 (he) dans les cases.
François Fabre La base 16, on appelle ça l’hexadécimal et c’est assez couramment utilisé comme une forme raccourcie du binaire… ^^
Qbe Root
oui je sais. je parlais du bibi-binaire nettement plus simple, logique, facile à utiliser, et beaucoup plus amusant que l'hexadécimal alphanumérique utilisé en informatique.
Du coup le score max ça serait pas 262140?
Je m'explique. vu que sur le schéma que tu nous présentes à la fin on voit que l'on peut additionner toutes les tuiles, cela signifie que l'on peut obtenir une tuile 131072. Ensuite, on peut continuer à jouer. On voit alors que la séquence suivante est possible:
131072; 32768; 16384; 8192;
512; 1024; 2048; 4096;
256; 128; 64; 32;
4; 4; 8; 16
Encore une fois, on peut tout additionner et obtenir une tuile 65536. En poursuivant ce raisonnement, il est possible de terminer avec le schéma terminal suivant:
131072; 65536; 32768; 16384;
1024; 2048; 4096; 8192;
512; 256; 128; 64;
4; 8; 16; 32
dont le score est de 2^17 - 4, soit 262140. Qu'en pensez-vous?
J'ai essayé avec un plus petit échiquier et avec beaucoup de chance il est possible d'obtenir ce tableau suivant:
32; 16;
4; 8
Dont le score vaut 2^6 - 4.
Ainsi, par extension, il me semble que cela confirme mon résultat 2^17 - 4.
Ton resultat est faux car si on suit ton resonnement en faisant un serpentin 131072>65536>32768>16384>8192>4096>2048>1024>512>256>128>64>32>16>8>4 la si on on compte ça fait 16 casse sachant qu' il en faut une autre pour accueillir le 2 ou le 4 (ici le 4) donc il faudrait 17 cases
P1XX3L, putin que tes chaud en maths !
C'est pas 2^18 - 4?
Pas tout à fait 😏 3 867 812 qui dit mieux ?
Non parce que si tu obtient le tableau que tu a dit tu ne peux pas additionner pour monter a 262144 car il faut 2 chiffres identiques pour les fusionner alors que dans ton tableau il n’y a pas 2 chiffres identiques
Pas besoin de grands calculs, il suffit de regarder le plateau, pour passer au nombre x+1 (dans le jeu) il faut assembler 2 fois le nombre x, qui provient de 2 fois x-1, on pourrait penser que le nombre maximum dans une case est 2^16 car on ne peut assembler le deux qui va apparaître et 4 :
Case vide 4 8 16
256 128 64 32
512 1024 2048 4096
65536(2^16) 32768 16384 8192
Ca serait le cas si il n'y avait que des 2 apparaissant sur le plateau, hors il y a des 4 également donc on peut assembler tous les nombres d'après et obtenir 2^17.
Aujourd’hui on va brûler un diabétique pour voir si ça fait du caramel
super vidéo merci de nous partager ta vision mathémagique :)
Quel est le meilleur score possible au 2048 ? Réponse dans cette nouvelle vidéo.
th-cam.com/video/ECToL9wvg9M/w-d-xo.html
***** En effet, je ne prouve pas vraiment que 2^17 est possible, mais c'est bien le cas grâce au serpentin et en ayant de la chance (de toute façon, pour arriver au meilleur score possible, il faut avoir de la chance dans le placement des cases qui apparaissent aléatoirement). Si par exemple on suppose que la case qui apparait se place toujours sur la première case vide du serpentin, on peut se convaincre que l'on va bien arriver au score de 131072, même si il faut faire attention pour le prouver rigoureusement notamment dans les virages du serpentin ou des cases peuvent parfois ne pas tout à fait suivre l'ordre voulu.
Mickaël Launay Dans une version avec deux undo consécutifs disponible permettant de revenir en arrière en cas de malchance sur deux coups, il est possible de faire le score max.
Mickaël Launay Ca pourrait faire l'objet d'une autre vidéo, calcul des probabilités d'avoir tout du long du jeu un effet serpentin qui permet d'atteindre 131072 ^-^ (le résultat doit etre d'une chance sur des milliards par des milliards par des milliards)
Mickaël Launay Une vidéo intéressante, je me permets d'apporter une précision :).
Oobtenir la case 131 072 est effectivement possible à ce jeu (avec beaucoup de chance), mais pas avec la configuration prise en exemple à la fin de la vidéo, où la dernière ligne est 0 4 8 16 (je prends la notation 0 = case vide). Parce qu'en effet si on est dans cette configuration alors les seuls déplacements possibles sont gauche et bas .. qui font perdre la partie.
Par contre si la dernière ligne est 4 0 8 16 on peut faire flèche vers la droite et si on a de la chance on obtient un 4 tout en bas à gauche et c'est gagné !
NB: la probabilité d'obtenir un 4 est de 10%
Et pour être sur qu'obtenir la ligne 4 0 8 16 est possible voici un exemple à partir du moment où les 3 lignes du haut sont remplies:
(déplacement) (dernière ligne)
4 0 0 4
-> 4 0 0 8
-> 4 0 4 8
-> 4 0 8 8
-> 4 0 4 16
-> 4 0 8 16
-> 4 4 8 16
etc.
En tant que joueur avéré de ce jeu (16384 déjà atteint !), je m'étais déjà posé la question du score maximum, et comme personne n'avait vraiment apporté une preuve que faire ce score était possible j'ai jugé utile de le faire :)
En tout cas merci pour cette vidéos et toutes les autres Mickaël !
Oui on ne peut pas atteindre 131 072 avec une cage vide voir mon raisonnement en comentaire et il faut avoir la chance davoir deux 4
J'ai atteind le nombre 132072!
Certes en practice mode ( undo infini )
mais cela reste impressionnant!
Pour info, j'y ai passé trois mois en jouant une à trois heures par jour.
C'est pas du jeu le undo ^^
J'ai mis 23h 37 (pas en une seule fois)
Le plus grand nombre d'accord, mais pour le plus grand score possible il faudrait que seuls des 2 apparaissent sauf dans les moments critiques, puisque l'apparition des cases ne donne pas de point (que ce soit 2 ou 4) mais la combinaison de deux 2 donne des points.
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C'est ce que je pensais ^^
Certes cependant une fois que l'on a fusionné on peut de nouveau remplir le tableau sur les cases restantes jusqu'à l'impossibilité de fusion et le remplissage complet du tableau en puissance de 2 de plus en plus petites.262140 a priori
Au pire on dit que le jeu 2048 possède 4 x 4 cases donc 16 donc le plus grand chiffre qu'on peut obtenir est de 2^16 or on sait qu'on peut faire pop un 4 donc le plus grand nombre est de 2^16+1 soit 2^17:131072
Ça me parait plus simple
alexkyfun 2^(16+1) *
Felicitation Launay!
Trop cool ta video!
Thx!
Wow Bravo parce que je connaissais rien du tout et j'ai tout compris quand tu as expliqué!
Le plus grand score théorique est environ 1 800 000 ou le double si on reçoit un 4 a la fin.
Explication : le nombre le plus petit est un 2, le suivant un 4 etc
La case la plus grande reçoit donc 2^16 soit 64000.
Pour faire ce 2^16 il faut faire 15*2^16, car les 2 ne rapportent rien, l'arrivée des réduit légèrement ce nombre.
En sommant toutes les cases on obtient 1 800 000 environ.
Mon record est 690 000 en utilisant une astuce.
oui en plus simple tu as 2^(16 -1) car il faut 2 cases identique pour réaliser la première fusion, si on fusionne tout le résultat sera donc 2^16, mais comme on peut démarrer a 4 (2²) le résultat obtenu sera 2^17 (131072)
Je pense qu'on peut faire plus en cumulant les points sur les cases vides. Certes le plateau est plein mais les cases en se libérant permettent de cumuler à nouveaux de nouveaux points par la suite et on pourra fusionner 131 072 avec un nouveau 131 072. Après ce score c'est peut être le maximum possible avec tous les chiffres d'un même plateau je pense sans avoir droit de réutiliser les nouvelles cases vides.
Non c'est impossible car pour avoir un second 131072 on a besoin de 16 cases or une des cases et déjà utilisée par le premier 131072 on ne pourra donc jamais fusionner deux cases avec 131072 ;) Mais si on avait une 17ème cases alors la avec de la chance on pourrait aller un peu plus loin. En espérant t'avoir éclairé d'une réponse un peu tardive.
Merci pour la démonstration. Cependant, il me semble qu'en imaginant un monde idéal où une case 131072 aurait été atteinte, le jeu ne s'arrête pas tout de suite puisque 15 cases viennent d'être libérées et donc on doit pouvoir (toujours dans une configuration particulièrement chanceuse) "refabriquer" une case 65 536 - mais pas 2. Alors il ne restera plus que 14 cases pour "fabriquer" à nouveau une case 32 768... mais pas 2 donc il ne restera que 13 cases permettant d'atteindre une case 16384.. et ainsi de suite.
Si avec beaucoup de chances on arrive au bout du processus et que le dernier tirage sur la dernière case libre est un 4, alors le score est de 262140, sinon, ce sera 262138.
Isn't it ?
En fait je me rends compte qu'on peut simplement le deviner en écrivant les nombres en serpentin sur une grille comme le dessin à la fin^^. L'explication est convaincante, mais le score dans 2048, en plus de la case, c'est aussi l'addition de tout ! A combien s'élèverait le score maximal ??^^
Ben du coup c’est tout le tableau rempli avec 131072 et tout ceux qui suivent jusqu’à 4 et la défaite donc 2^15+2^14+2^13…+2^2
Pourquoi est ce que j’ai autant aimé cette vidéo ?
Tu confonds la case maximum et le score à proprement parler qui est la somme des résultats de chaque fusion effectué durant la partie.
D'ailleurs, pour obtenir le score maximum il faudrait n'avoir que des 2 qui apparaissent (ils nécessitent une fusion de plus et augmentent donc le score) sauf au moment montré dans la vidéo où il faudrait un 4. Il faudrait ensuite continuer la partie en faisant le serpentin jusqu'à perdre inévitablement. Bref, c'est quasi impossible sans commande "Undo".
Sinon bonne vidéo ^^
en fait le 131072 est le nombre le plus grands possible affichable sur le jeu car il est la 17 ème puissance de 2 . il faut juste se retrouver avec un 4 ( ceci est juste une hyphothèse , je ne suis pas sur)
Le problème c'est a la fin,même si c'est juste
C'est que la nouvelle case qui apparaît n'est pas aleatoire, c'est soit un 2 soit un 4 certes, mais si c'était un 2, la prochaine sera un 4 (et inverse)
Donc si a la fin on a deplacé le 4 vers la droite, ça veut dire qu'un 4 viens d'apparaître, donc c'est un 2 qui va venir
Il faudrait, qu'au tour d'avant, on ai fusionné deux 2 grâce a l'apparition dun 2 avec un autre déjà existant, on obtiendrait un 4 et la case a venir serait aussi un 4
Voilà, cest du details ! Bonne vidéo. Bravo
Au premier abord, je ne pensais pas qu'il y aurait une limite. En effet, pour faire 2048 il suffit de faire deux 1024 et de les "fusionner". En ce sens, même pour les grand nombre, en se débrouillant bien, on pouvait y arriver. Mais je ne vois pas de faille dans ta démonstration. Bien joué.
Je suis sur une partie de 2048 depuis bien 7 mois, je joue deux trois fois par semaine en mode "practice" avec 5x5 case, et je suis arriver à deux millions *.* c'est suuuuper long !
zR Zuppii il y a une version 8X8 je te laisse imaginer....
Si vous voulez savoir pourquoi on ne peut pas avoir plus de 131072 regardez à 13:27
La vidéo est super vieille mais je m'en fiche, j'ai enfin atteint le carré 131072 je suis trop fier
Gg
Ok le score max c'est 131072, mais tu oublies un détails : les petites cases comptent. Donc tu peux avoir une case à 131072 (donc morte) et d'autres cases qui se remplissent. sur les 15 coups de fusion, 15 cases sont remplies avec des 2 ou des 4. Donc logiquement tu possèdes entre 131102 et 131132 points après la fusion du 131072 si tu n'as pas fusionné d'autres cases pendant l'opération.
Excellente vidéo ! Cependant à la fin vous dites que si par exemple on a un score de 30 et que l'on assemble deux 2, on obtient un score de 32. Il est possible que je n'aie pas la bonne version du jeu, mais dans la mienne lorsqu'on assemble deux 2 le score augmente de quatre points (2+2)
Bonjour, avez-vous prouvé qu'il était possible d'arriver au set up en serpentin qui contiendrait toutes les cases que vous avez mentionnées ?
Je ne le précise effectivement pas dans la vidéo, mais c'est bien possible. Par contre cela ne veut pas dire que c'est toujours possible, mais que c'est possible _si on a de la chance_ au moment de l'apparition des nouvelles cases. On peut par exemple imaginer que les nouvelles cases viennent toujours se placer en queue de serpentin.
Nakys le set-up est quasiment impossible à avoir car il impliquerait que pour un tirage N on ais le bon chiffre.On attend tous un TAS de 2048 ! ;)
Mickaël Launay tu est prof de maths ou pas
***** Faux c'est bien possible de tous les avoir en serpentins il suffit pour cela de ne bouger toutes les case que dans deux direction (par exemple ouest et sud) et d'admettre comme impossible le fait de bouger dans une autre direction.
Quentin Plouzennec
C'est ma stratégie de base et c'est pas aussi simple. Quand tu fais ça tu te retrouve régulièrement bloqué.
Pause a 9:54 dans la version de 2048 que je connais il est impossible de faire 30+2 ou 28+4 uniquement des "double" 16+16 par exemple et ça on le voit aussi au début ou tu fais la démo le 2 se fait stopper par le 4. Je continue la vidéo j editerais au besoin ok RAS tu t'es mieux exprimé après avec le 131068
Bonjour ! C'est excellent ! Par contre sur la fin, quand justement on rassemble les case pour les additionner et obtenir le nombre maximal, on libère des cases vides, donc des 2 ou des 4 apparaissent encore. Et si on tombe sur une bonne configuration, on peut même pendant un déplacement libérer du coup 2 cases....
J'ai honte de l'avouer mais quand ce jeu est sorti, j'y ai joué non-stop pendant une semaine entière pour atteindre ce score. J'y rêvais même en dormant.
On pourrait tout diviser par 2, avoir des 1 et des 2 qui apparaissent, au lieu de 2 et de 4, et devoir faire 1024, ça reviendrait au même.
Tres bonne explication ! Merci beaucoup !
Déjà eu 4096 (sur le jeu tom car 2048 me bloque). Sinon ia des scripts qui jouent auto l'IA est très basique donc il va max jusqu'à 1024 max en moyenne.
Par contre, une information fausse "le score maximum que vous pourrez avoir" non, le chiffre max sur une case, le score maximum dépendra de la suite. Le score max serait 131072 + 65536 + 32768 + 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 18 + 4 (chaque chiffre compte dans le score).
***** Je parle du score total hein :P Sur une seul case c'est 131072 car le 4 pourrait pas s'accumuler x)
excellente vidéo mais d'expérience j'ai remarqué que lorsque il ne reste plus qu'une case le jeu va faire en sorte de sortir le nombre qui ne nous permet pas d'arriver à 131072 par exemple lorsque il nous faut un 2 il nous sort un 4 et vice versa et je pense que c'est dans le système car ça m'arrive tt le tps mtn j'ai peut être juste pas de chance du tt
je ne suis pas un champion mais j'en suis pour l'instant à 32768. (avec 16384 et 8192 présents sur l'échiquier) Je doute cependant
de pouvoir parvenir à 65000. Score du moment 755.712 mais ça va monter sans problème à 900.000.
Whaou. Personnellement, j'ai finalement réussi à atteindre 8192, mais je me suis arrêté là. Combien de temps de jeu pour en arriver là ?
Mickaël Launay ça peut facilement prendre toute une après midi je pense. à cette étape du jeu faut faire très attention on n'a pas droit à l'erreur la moindre manipulation irréfléchie peut te coûter un calvaire pour rien.
Excellente vidéo, dommage qu'il y ait tellement de rageux dans les commentaires !
la légère part d'aléatoire est ce qui rend ce jeu plus dur sinon il suffirait de faire glisser les chiffres à 131072 juste avec un peu de logic, mais je crois que les probabilité d'arriver à ce nombre sont plus qu'infimes, à partir d'un moment l'erreur créée par l'aléatoire n'est plus corrigible
Quand tu parle du chiffre d'avant qui est 28 ou 30 et que tu additionne un 2 ou un 4 . Je pense que tu te trompe a part si j'ai rien compris parce que dans 2048 on ne que additionner deux nombres identiques : 16+16 = 32 ensuite 32+32 = 64 etc
Je ne parle pas des nombres présents sur une case, mais de la somme de tous les nombres présents dans la grille. Si à un moment la somme de tous ces nombres vaut 32, alors à l'étape précédente, cette somme valait forcément 28 ou 30.
j'avoue etre perdu ^^
ArmyToGaming Si tu as un moment donné la somme des cases sur le plateau qui vaut 32, c'est qu'avant la somme des cases présentes valait 28 ou 32 étant donné que seuls un 4 ou un 2 peu apparaitre de l'étape n à l'étape n+1.
la somme des cases prsentes, à CHAQUE étape augmente de 2 ou 4.
trop de chiffres x)
Mickaël Launay non justement l'étape précédente est la somme de 16 et de 16, tu ne peux pas faire 28 + 4 ou 30 + 2 mais uniquement 16+16
Depuis quelques temps, je joue à la version 2048+avec un carré de 6 cases sur 6. J'ai atteint le score de 262144 dans une case!!! :-)
Et je me demandais quel est le plus petit score possible à 2048 ? Comment pourrait-on calculer ça ?
Nekrodark69 t’est un enfant 😂😂 merde je me suis encore perdu sur ytb 😂
D'instinct je dirai 58, avec les 16 cases remplies de 2 et de 4 répartis comme des cases de jeu d'échecs c'est à dire chacun leur tour. Donc ça fait 16 cases remplies équitablement de 2 et de 4, donc 16÷2=8 ---->
2 × 8 + 4 × 8 = 16 + 32 = 58
( mais comment faire pour ne pas fusionner des 2 ensembles ou des 4 ensembles ça je ne sais pas c est pourquoi je dis "d'instinct" )
Gustavo Fring je réponds en retard mais j’ai essayé de le faire et j’ai réussi à faire 60 et d’après ce que tu dis, le plus petit score est de 58. Cela me semble plutot logique ^^
Superbe vidéos même si je suis perdu quant a l'explication en binaire. Je viens d'obtenir la casse 16384. Maintenant je vais essayer la suivante...
Pour info, j'en suis a 16384 et je n'ai pas encore perdu.
Je suis d'accord pour que le chiffre le plus élevé soit 131 072, étant donné que le jeu ne fais jamais apparaître plus qu'un 4.
Merci pour ces vidéos géniales. En revanche, ici, je crois qu'il faut clarifier le titre et lancer un défi : il ne s'agit pas du meilleur score possible dans le jeu, mais du maximum possible de la case la plus importante du score que l'on peut faire. En effet, une fois les 16 cases du 131072 cumulées, il reste (théoriquement, comme pour cette case maximal improbable), la possibilité d'additionner celles qui restent, soit 15 cases de manoeuvres. Le score final dans ce jeu est donc un carré de 131072 et puis ????? combien d'autres nombres sur combien d'autres cases avant de ne plus pouvoir bouger ????
Le nombre trouvé est un majorant, je ne vois pas en quoi la limite pourrait atteindre ce majorant. On a juste montré que le score ne pouvait pas dépasser cette valeur mais pas qu'elle pouvait être atteinte en prenant en compte les autres contraintes du jeu.
J'ai l'impression qu'il y a une erreur de raisonnement : pour obtenir 131072 il ne faut pas avoir affiché juste avant 131070 et y ajouter 2 ou 131068 et y ajouter 4 mais avoir 2 fois 65536 et les fusionner. Donc seulement 2 cases occupées.
On ne peut pas arriver à deux fois 65536 sur le plateau sans avoir occupé tout le plateau à l'étape précédente (une configuration similaire à celle qu'il a montré sur son ardoise bleue)
Sa démonstration utilisait le binaire plus pour le plaisir qu'autre chose, il aurait pu expliquer plus rapidement en résonnant par l'absurde en reculant sur la configation du plateau au cours du temps ...
j'adore tes cours merci !
Rabat-joie que je suis, je trouve qu'il faudrait utiliser un mot différent pour "case vide" et "case avec un nombre" et ne pas appeler les nombres des numéros.
Ceci-dit, supers explications.
Génial ! (comme d'hab)
c pourquoi la version du jeu 2048+ permet de choisir des plateaux de 3x3, 4x4, 5x5, 6x6, 8x8 pour faire duré l'addiction plus longtemps ;)
J’aime beaucoup les vidéos de Mickaël Launay, cependant je trouve que celle-ci aurait pu être plus courte et plus claire.
Plus précisément il y a une confusion dans l’utilisation du terme « affiché »: parfois on parle d’une case unique, parfois de la somme de toutes les cases à l’écran; cela peut être source de confusion pour quelqu’un qui n’est pas familier avec le jeu, qui pourrait se demander pourquoi dans l’explication on est en train d’additionner les nombres, et obtenir autre chose que des puissances de 2, alors que le jeu l’interdit.
Il y a seize cases avec des puissances de 2 (sauf 1) qui s’additionnent quand elles sont pareilles, donc le plus grand nombre est l’équivalent de dix-sept 1 en binaire, donc 2^17 = 131072
Ça ne se résume pas clairement en quelques lignes mais 5 minutes pourraient suffire à mon avis.
Waw merci pour la vidéo, c'est trop bien :o
Perso, je suis arrivée à 32768. :)
Mais bon, je suis une grosse mordue de ce jeu et j'y joue toutes les nuits. :D
J'ai compris comment on déterminait l'écriture binaire des puissances de 2 mais pour les autres nombres, on fait comment ? Pour reprendre l'exemple de la vidéo, je ne comprends pas comment on a trouvé 11110 pour 30 et 11100 pour 28...
+Emilie B
Pour obtenir 30 en binaire on écrit en fait 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2+ 1*2^1 + 0*2^0 (car les puissances de 2 augmentent de droite à gauche) ce qui te fait 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30.
Pour déterminer l'écriture binaire d'un nombre quelconque, tu prends ton nombre, par exemple 27 et tu te demandes quelle puissance de 2 est la plus grande inférieure à ton nombre. Pour 27 c'est 16 (2^4) car 2^5 = 32 > 27. Ensuite tu répètes l'opération en enlevant à chaque fois la puissance de 2 que tu as précédemment trouvée jusqu'à arriver à 0. Ici on continuera en se demandant quelle puissance de 2 est la plus grande inférieure à 27-16= 11, c'est 8, ect... Enfin, tu pourras écrire sous forme binaire les puissance que tu as trouvées en respectant l'ordre de droite à gauche : ... 128 64 32 16 8 4 2 1 :)
J utilise cette video pour dormir le soir c un bon remede
+Niveau Okkeyy Oui faut un cerveau pour pas s'endormir :)
Moi c'est l'inverse ça m'excite et je me met à faire des équations c)
shiro Pareil !
Ya un truc que pige pas. Une fois qu'on a fait apparaître la tuile 131072, on a nettoyé de la place sur le reste du plateau, ce qui permet d'afficher d'autres tuile et donc d'ajouter encore des points. Ce qui fait qu'on peut dépasser cette valeur.
on peut avoir plus de points mais pas une tuile plus grosse , car impossible d'avoir DEUX tuiles de 131072
c'est vrai mais comme il a dis dans ca video il faut 16 cases pour arriver a 131072 mais vus qu'une case occupe deja ce nombre et bah on a plus que 15 case donc on ne peux plus faire le chiffre 131072 mais que moin,......
c'est logic.
Super intéressant ! Merci !
Sans vouloir me vanter j'ai réussi à faire 131072, beaucoup de chance et un coup de pouce du "info" sont nécessaires
bonne explication 😀 il me semblait pourtant qu'à partir de 2048 seulement des 4 et 8 sont ajoutés. ça dépend surment de la version...
Il me semble qu'il y a une ambiguité dans la démonstration entre le score maximum qu'on peut atteindre et la valeur maximale d'une case.
Ou alors, au lieu d'avoir un plateau à 17 cases, on peut créer un jeu qui pourrait ajouter un 8 à la place du traditionnel (2 OU 4) après chaque mouvement.
On peut même imaginer un jeu où la case ajoutée pourrait être 8,16, 32, 64... le nombre maximum possible serait dans ce cas limité uniquement par la valeur de la case créée
Ce serait trop facile !
Peut-être : la case apparaissant peut être égale ou inférieure à la case avec la plus haute valeur déjà présente sur la grille.
J'ai déjà fait 4096 !! :)
Update je viens de faire un 16384 en regardant ta vidéo :D
merci pour le conseil et en passant merci de m'avoir avancé en math
Son raisonnement me semble erroné car pour arriver par exemple à 32 il faut ajouter 16 à 16. Donc pour arriver à 131072 il faut pouvoir ajouter 65536 à 65536 et pas 2 ou 4 à 131070 ou 131068...
Salut, quand il dit que pour atteindre 131.072, il faut ajouter 2 ou 4 à 131.070 ou 131.068 :
131.070 ou 131.068 représentent la somme totale de cases précédentes et non pas une seule case qui aurait comme valeur 131.070 ou 131.068.
Effectivement quand on compare ça aux cases qui peuvent exister dans le jeu c'est pas très parlant, mais il en avait besoin pour sa démonstration par l'approche binaire je pense.
13:00 non monsieur parce que il y a cette option "2048 undo" de "undo" le dernier coup, donc on peut faire que ça affiche un 4
Bonjour,
Le bouton undo existe sur certaines variantes du jeu, mais pas dans la version originale dont je parle dans cette vidéo.
Bonne journée
Mickaël Launay ouais, merci. le meilleur score que qqn a fait dans la version originale de 2048 est de 16 384
C'est purement théorique, car en réalité l'algorithme du jeu fait apparaître des 2 et 4 aléatoirement. Il faut donc beaucoup mais alors beaucoup de chance pour y arriver car passer 16384 il faut prier pour avoir le bon chiffre qui apparaît au bon moment. Autrement dit même en jouant parfaitement l'aléatoires nous ferait perdre quasiment tous le temps.
J'ai niqué le game ahah je suis arrivé à 131 072 :D !Ce nombre apparaît même bleu et je ne suis pas une experte en math mais j'avais déjà compris que c'était le maximum car le nombre maximum de case ne peux pas être dépassé quand on a obtenu 131 072(étant donné que j'ai trouvé l'astuce pour dépasser 2048, je range mes nombres en attendant que j'arrive aux nombres qui sont grands étant donné que ça prends du temps pour les atteindre et par la suite tous les réunir).
Alors il se passe quoi après ?
+Jawad le logeur ba tout les blocs se réunissent pour former celui de 131 072 et après tu peux continuer à en faire d'autres mais tu ne pourras pas faire 2 blocs de 131 072 par manque de place, tu vois ce que je veux dire ?
selon moi, dans des conditions idéale de chance, les dernières combinaisons possibles après lequel il ne peut plus y avoir de fusion possible sont :
- 131.072 ; 65.536 ; 32.768 ; 16.384 ; 8.192 ; 4.096 ; 2048 ; 1024 ; 512 ; 256 ; 128 ; 64 ; 32 ; 16 ; 8 ; 4 ou la même série se terminant par un 2.
Mais cela soulève en moi une autre énigme :
Quel serai le score de l'une ou de l'autre de ces combinaison ?
Comment est calculée le score ?
j'imagine que ce pourrait être un bon sujet d'examen, mais je sais pas de quel niveau.
Si, je ne me suis pas trompé dans mon calcul, le score serait compris dans intervalle : [3.670.024 ; 3.932.100] et sera toujours un multiple de 4.
La variable ici étant l'apparition du 4, le plus petit score est le cas (absolument improbable) où seul le 4 apparaîtrai, et le score maximum est le cas (d'autant plus improbable) où le 4 n'apparaîtrai que quand il doit (soit 15 x en tout - le 16ème 4 étant facultatif-).
pour la mise en équation du score par contre, j'aurai besoin d'aide. Je connais le principe, mais je sais pas comment l'écrire.
Etienne Dhinaut bonjour, j'ai une petite remarque à faire : le 4 ne doit apparaître qu'une fois au maximum ( le cas pour créer le 131072). Donc le score maximale peut être encore plus grand
C'est pourquoi j'ai mis un intervalle où 3.932.100 est le score atteint si le nombre 4 n’apparaît que pour fermer la chaîne qui permet de faire la tuile 131.072.
Au plus le 4 est généré de façon aléatoire, au moins le score sera élevé.
Salut je voulais juste prévenir que vient de voir un joueur qui a fait 131 072 le nom de sa chaîne est Rick Tu ;-) bon visionnage
Mais lorsque l'on obtient le score de 131 072 il continueras d'apparaître des nombres donc on pourrait faire un bien plus gros score (262 130) mais il n'y aurait pas le dernier 4 pour avoir le 262 144 car il n'y a pas de 17e case comme il l'a dit