@@trivial01199 Euh, ça m'arrive souvent de faire plus compliqué que prévu, moi aussi. Mais quelquefois la solution compliquée se généralise à d'autres problèmes, alors que la simple, non. En fait il faut connaitre toutes les méthodes, et c'est ce qui est difficile en prépa...
Si l'on considère le minimum de ∫f ' ^2 / ∫f ^2 pour tout les fonctions avec f[1] = 0 ,on peut montrer que le minimum est attaint pour f[x]= cos[π/2*x] ,cequi donne le valeur π^2/4 >2 .Cette valeur est le valeur propre v du problème u'' + v*u =0,u'[0]=0 ,u[1]=0. L'expression ∫f ' ^2 / ∫f ^2 est appelée Raylegh-Quotient et joue un role important pour la théorie des ''eigenvalue - problems '' .
Si je ne me trompe pas, l'inégalité qu'il écrit ne porte que sur le terme à l'intérieur de la racine donc elle est valable puis en passant à la racine (qui est croissante sur R+) on a bien que la racine de l'intégrale de 0 à t est plus petite que la racine de l'intégrale de 0 à 1. Après, cela fait longtemps que je n'ai pas fait de maths je peux me tromper
Plus simple : on part de f(t) = - intégrale de f '(t) entre t et 1, car f(1) = 0. Puis on applique Cauchy-Schwarz une seule fois.
Je ne l'avais tout simplement pas vu ! Comme souvent, il y a plusieurs manières d'arriver au résultat, la vôtre est effectivement plus directe.
@@trivial01199 Euh, ça m'arrive souvent de faire plus compliqué que prévu, moi aussi.
Mais quelquefois la solution compliquée se généralise à d'autres problèmes, alors que la simple, non.
En fait il faut connaitre toutes les méthodes, et c'est ce qui est difficile en prépa...
Montre moi comme Ça marche ! Je ne crois pas que c'est possible .
Merci! Elle me fait vraiment penser à l’inégalité d’olech-opial
bizarrement ça me manque maintenant :(
merci
Si l'on considère le minimum de ∫f ' ^2 / ∫f ^2 pour tout les fonctions avec f[1] = 0 ,on peut montrer que le minimum est
attaint pour f[x]= cos[π/2*x] ,cequi donne le valeur π^2/4 >2 .Cette valeur est le valeur propre v du problème
u'' + v*u =0,u'[0]=0 ,u[1]=0. L'expression ∫f ' ^2 / ∫f ^2 est appelée Raylegh-Quotient et joue un role important pour la théorie
des ''eigenvalue - problems '' .
7:04 il faudrait que l'intégrale sur [0,1] de f² soit plus grand ou égale à 1, sinon ça marche pas
Exemple : sqrt(0,25)=0,5>0,25
Si je ne me trompe pas, l'inégalité qu'il écrit ne porte que sur le terme à l'intérieur de la racine donc elle est valable puis en passant à la racine (qui est croissante sur R+) on a bien que la racine de l'intégrale de 0 à t est plus petite que la racine de l'intégrale de 0 à 1. Après, cela fait longtemps que je n'ai pas fait de maths je peux me tromper
@@JulienRenard-yy4hy Oui c'est cela, mais j'ai arrêté ma racine un peu trop tôt, ce qui prête à confusion.