วีดีโอ

Super !

Parfait

Ce deuxième exercice est vraiment récurrent. On le retrouve dans le Sujet A 2024 de l'ENS, ou encore CCINP PSI 2023 et même encore aujourd'hui je suis tombé par hasard sur une telle matrice dans un exercice sur les espaces préhibertiens. En général il faut avoir le réflexe de bien observer ses matrices avant de se lancer dans des calculs de déterminant ou de système. Certaines valeurs propres sautent aux yeux et les combinaisons linéaires qui annulent les colonnes d'une matrice donnent des vecteurs propres sans calculer de système.

Joli !

Super vidéo ! Des explications très claires pour les élèves. L'exemple en dimension 3 donne l'intuition pour comprendre la démarche. J'aurais alors ajouté (pour être sûr que tout le monde suive) que : si 𝐸 est de dimension 3 et que 𝐴 et 𝐵 sont de dimensions au moins 2, alors leur intersection est non nulle parce que si elle était nulle, on aurait alors 𝐸 inclus dans la somme directe 𝐴+𝐵, mais 𝐴+𝐵 serait de dimension au moins 4, ce qui est absurde. Donc l'intersection est bien non nulle. Il ne faut pas oublier que certains élèves n'ont pas les bons réflexes en algèbre !

C'est pourquoi qu'il a fait les grandes écoles et pas moi. Malgré mon déficit éducatif, je gagne bien ma vie et vis près de la mer en Amérique. Comme quoi, faire les prépas ou pas, c'est le résultat final qui compte,

bizarrement ça me manque maintenant :(

Si l'on considère le minimum de ∫f ' ^2 / ∫f ^2 pour tout les fonctions avec f[1] = 0 ,on peut montrer que le minimum est attaint pour f[x]= cos[π/2*x] ,cequi donne le valeur π^2/4 >2 .Cette valeur est le valeur propre v du problème u'' + v*u =0,u'[0]=0 ,u[1]=0. L'expression ∫f ' ^2 / ∫f ^2 est appelée Raylegh-Quotient et joue un role important pour la théorie des ''eigenvalue - problems '' .

Merci! Elle me fait vraiment penser à l’inégalité d’olech-opial

Désolé pour les petites erreurs (oubli de racines, de dt), je m'en rends compte toujours trop tard. Je conseille à tout le monde d'essayer la méthode proposée par @lumpi806 (commentaire épinglé). Elle est plus élégante !

Plus simple : on part de f(t) = - intégrale de f '(t) entre t et 1, car f(1) = 0. Puis on applique Cauchy-Schwarz une seule fois.

merci

7:04 il faudrait que l'intégrale sur [0,1] de f² soit plus grand ou égale à 1, sinon ça marche pas Exemple : sqrt(0,25)=0,5>0,25

C’est une dinguerie parce qu’en 2e année là aujourd’hui, le prof nous a parlé du critère de d’Alembert qui part aussi du principe qu’il y a une analogie entre les dérivées et la soustraction entre deux termes consécutifs d’une suite, et comme par hasard je tombe sur ça sur TH-cam, une dinguerie Je me suis demandé si on ne pouvait pas utiliser le critère de d’Alembert sauf que lorsqu’on étudie le quotient bah la limite du quotient quand n tend vers l’infini c’est 1, soit le pire résultat qu’on puisse avoir avec le critère de d’Alembert parce qu’en fait on ne peut rien dire…😭 Moi qui pensais être l’élu en pouvant utiliser cette méthode que mon prof trouve quasiment inutilisable dans tous les exercices car trop situationnel…😭

nadii

on ne peut pas faire comme suit? Rn-1[X] est un espace vectoriel de dimension n, or la famille (P(X),P(X+1),...,P(X+n)) est liée car contient un élément de plus que la dimension de l'espace.

sinon ca donne envie de faire un récurrence mais bon en prenant la somme en n+1 il faut distinguer plusieurs paquets et je ne suis pas sur que ça simplifie tellement. Autre idée rigolote pour trouver un lien avec la formule du crible en probabilités : en notant m=Min(x1,...,xn), M=Max(x1,...,xn), k=(M-m) (on suppose M>m sinon ca n'a pas un grand intérêt). Alors en notant pi=(xi-m)/k, tous les pi sont des réels compris entre 0 et 1. On peut imaginer une expérience aléatoire ou les pi sont les probabilités associées à des évènements emboités, alors en substituant les pi au xi dans la relation, le terme à droite de l'égalité est la probabilité de la réunion des évènements et le terme de gauche est la formule du crible. On remultiplie par k et on ajoute m et on est pas mal.

Bonne vidéo. Toutefois, ne fallait-il démontrer que les changements de variables étaient bien des C1-diffémorphismes de ... sur ... dans un oral X ? Et l'inversion séries-intégrales, ne demanderait-il pas quelques explications supplémentaires, du genre convergence séries géométriques et je pense qu'il faudrait expliquer ce qu'il se passe en v=1(presque partout ou on joue sur [0;1[...) ou est ce que ces résultats sont considérés comme évident. Par contre , Fubini-Tonelli, je suppose avec mesure de comptage, ne serait-plutôt à Beppo-Levi que vous pensiez dans l'anecdocte ?

Pour la première intégrale le changement de variable u = 1/t fonctionne très bien. Cela nous donne intégrale sur R+ de u²/(1+u²)² du. Puis par linéarité de l'intégrale, 2I = integrale sur R+ de 1/(1+u²) du. On reconnaît l'arctan donc 2I = π/2 d'où I = π/4

19:24 😂😂😂

"Cet exercice de malade ment(al)" coupé sur le final, cela redouble l'effet surréel genre Griffins et ça rajoute quelque chose de méta 🤔 Bref, j'ai beaucoup aimé

Concernant l'intro de deux minutes, jsuis en prepa moi, t'as cru que j'avais le temps? 😂

Une que j'aime, c'est double intégrale sur [0,1]^2 dxdy/(1+xy)

Bonheur cette petite vidéo ! Merci pour ça. J'aurais aimé une petite propriété du roi pour conclure concernant J l'intégrale de cos²(u) sur le segment [0, pi/2] :( Ainsi 2J vaut l'intégrale de cos²(u) + sin²(u) sur [0, pi/2], donc on intègre juste 1 entre 0 et pi/2. En résulte 2J = pi/2, donc J = pi/4 !

Parfois je souhaite etre une integrale sous tes yeux

Très bonne vidéo. Néanmoins, petite question à l'exercice 2 : Pourquoi ne peut-on pas développer directement en série entière 1/u^2-1 avant de faire le cdv u=1/v ? Merci d'avance

Pour la deuxième integrale, on pouvait poser 1+t = exp(u), puis faire apparaitre 1/(1-exp(-u)), que l'on développe en série entière, on intervertit la somme et l'integrale (on utilise les gros théorème d'analyse en spé), et on tombe sur le résultat plus rapidement.

Merci mais pourquoi écrire en rouge

Pour la deuxième intégrale, comme je n'aime pas manipuler des séries plus que nécessaire, je commence par remarquer que integrale de log(x)/(x^2-1),x=0,1 est égal à intégrale de log(x)/(x-1),x=0,1 moins integrale de x*log(x)/(x^2-1),x=0,1 dans la seconde intégrale on fait le changement de variable u=x^2, à la fin on se retrouve avec 3/4 fois integrale de log(x)/(x-1),x=0,1. Soit on sait que cette dernière intégrale vaut Pi^2/6 soit on se tape le développement en série entière pour montrer que cette intégrale est égale à zeta(2). Mais il faudra bien admettre une valeur à un moment donné.

Pour la seconde intégrale c'est un changement de variable important à connaître u=1/(1+x) qui permet de ramener l'intervalle d'intégration [0,infini] à [0,1]. Les changements de variable u=x/(1+x), u=x/(1-x) et surtout u=(1-x)/(1+x) sont, selon moi, indispensables à connaître. Le dernier changement de variable laisse invariant l'intervalle [0,1] et u=(1-x)/(1+x) implique x=(1-u)/(1+u).

Pour la deuxième intégrale votre justification de la continuité de l'intégrande en 0 est un peu fausse me semble-t-il. la fonction x->log(1+x)/x peut être prolongée continûment en 0 car la limite en 0 de cette expression est égale à un nombre dérivé (celui de la fonction x->log(1+x) en 0 c'est-à-dire que ce nombre dérivé est 1) et le facteur 1/sqrt(1+x) n'a pas de problème de continuité sur l'intervalle [0,infini]

Pour l'intégrale 1/(1+x^2)^2,x=0,infini, on commence par couper l'intégrale en deux, sur l'intervalle 0 à 1 et sur l'intervalle de 0 à l'infini dans la seconde intégrale on fait le changement de variable u=1/x, ce qui veut dire que la seconde intégrale vaut intégrale de u^2/(1+u^2)^2,u=0,1 et la première intégrale est égale à, intégrale de 1/(1+x^2),x=0,1 moins l'intégrale de x^2/(1+x^2)^2,x=0,1 ce qui veut dire que l'intégrale initiale est égale à intégrale de 1/(1+x^2),x=0,1 qui vaut Pi/4 par un calcul simple de primitive. La technique dans le début de mon message est ultra-classique dans ce domaine-là.

Des techniques de calcul d'intégrales il en existe tellement que ce serait fastidieux d'en faire la liste et je pense qu'elle ne serait jamais exhaustive. Une technique usuelle qui n'est pas mentionnée dans votre vidéo mais très utilisée: l"introduction d'un paramètre.

Pour la première intégrale, peut-on conclure directement grâce à une décomposition en élément simples ?

Une de mes chaines de maths préférées...

Salut, on a un théorème de cours sur les intégrales impropres qui permet l’échange série intégrale (même avec une borne infinie), je ne comprends donc pas l’intérêt du changement de variable u=1/t. Peux-tu m’éclairer ?

Un débat passionant dès le début de la vidéo : une suite est-elle un objet dynamique ou objet statique ? Je vous renvoie à cette vidéo th-cam.com/video/bPm71S8oQcQ/w-d-xo.html&pp=ygUQamFjcXVlcyB2YXV0aGllcg%3D%3D (à partir de 10mn15) qui explique le problème ou à la page wikipédia concernant les systèmes dynamiques.

Superbe travail. Svp quels logiciels utilisez vous pour la presentation?. Merci

que va t il se passer si : 0 < U(0) < 1

10>1. 1/0 1+1 2>1

6=12 1+2=3

j'ai absolument rien compris à la vidéo

ON peut le faire d une maniere tres simple d utiliser la formule des differences finis d une fonction et puit aplique la formule generale pour la composition n ieme de cette operateur et puit remarque que apres chaque composition le degre du polynome obtenue diminue de 1 dans ce cas on peut expliciter les coefficient

8'40: comment dS devient dV dans le changement de variable?

Appliquer le théorème de Stolz bon son

Au maroc si sa tombe on est hereux

Utiliser cette méthode c’est un peu se prendre la tête pour rien mais ça fonctionne aussi

Égalité ssi c'est vrai pour P = X^k; de proche en proche on trouve que (a_k)=v est solution si cest la solution de Av =b avec A de type Vandermonde V(0,1 2,....,n-1) et b = (1, n, n^2, n^3,..., n^(n-1)). A est invertibl, donc v solution existe. En plus on trouve que a_k = (n sur k) (-1)^(n-k-1)

Il y une erreur à 3;38 on ne peut affirmer que l=1 est absurde car ce serait mal comprendre la notion de limite , prendre un = 1+1/n+1 qui tend vers 1 sans jamais "l'atteindre"

“On se dit qu’il a pété câble “ 😂🤣