@@lambdachaine euh JSP à vrai dire, la on a utilisé la norme 2 de Minkowski, après y a aussi la somme des valeurs absolues et la norme infinie que je connais
La norme infinie a pas l'air trop intéressante car x>ln(x) pour tout x positif strictement donc ce serait juste x la distance et on aurait une distance minimale quand x tend vers 0
C'est une équation transcendante (que je ne peux pas résoudre à la main), j'ai besoin de programmes informatiques type python pour obtenir une valeur approchée. Ici j'ai juste prouvé qu'il existait une unique solution au problème.
@@maxaucarre37 on peut la résoudre à l'aide de la fonction oméga de Lomber W(x). x²+ln(x)=0 -ln(x)=x² ln(1/x)=x² (1/x²)ln(1/x)=1 (1/x²)ln(√(1/x²))=1 (1/2)(1/x²)ln(1/x²)=1 (e^ln(1/x²))ln(1/x²)=2 ln(1/x²)=W(2) x=e^(-(W(2))/2)
Ensuite si Xc est solutions de l'équation x²+ln(x)=0 alors la distance de ln(x) par rapport à l'origine c'est √(Xc²+ln²(Xc))=√(-ln(Xc)+ln²(Xc))=√(-ln(Xc)(1-ln(Xc))=√(-ln(Xc))√(1-ln(Xc))==√(Xc²)√(1+Xc²)=Xc√(Xc²+1)
@@chimondavidnaouri6762 excellent, c'est vrai qu'on a introduit les fonctions V et W de Lambert pour résoudre les équations du type e^x+x=0, seulement je trouve que c'est un peu "artificiel" si tu vois ce que je veux dire.
je connais cette future star
l'intro m'a chocbar
@@lambdachaine lol pk ??
@@maxaucarre37 c'etait comme du rap
et si on modifier la déf de la distance (la c'est euclidien mais on peut avoir la distance de manathan de minkowshi etc...)
@@lambdachaine euh JSP à vrai dire, la on a utilisé la norme 2 de Minkowski, après y a aussi la somme des valeurs absolues et la norme infinie que je connais
La norme infinie a pas l'air trop intéressante car x>ln(x) pour tout x positif strictement donc ce serait juste x la distance et on aurait une distance minimale quand x tend vers 0
C'est quoi la distance ducoup ? T'as pas resolu l'equation
C'est une équation transcendante (que je ne peux pas résoudre à la main), j'ai besoin de programmes informatiques type python pour obtenir une valeur approchée. Ici j'ai juste prouvé qu'il existait une unique solution au problème.
@@maxaucarre37 on peut la résoudre à l'aide de la fonction oméga de Lomber W(x). x²+ln(x)=0 -ln(x)=x² ln(1/x)=x² (1/x²)ln(1/x)=1 (1/x²)ln(√(1/x²))=1 (1/2)(1/x²)ln(1/x²)=1 (e^ln(1/x²))ln(1/x²)=2 ln(1/x²)=W(2) x=e^(-(W(2))/2)
Ensuite si Xc est solutions de l'équation x²+ln(x)=0 alors la distance de ln(x) par rapport à l'origine c'est √(Xc²+ln²(Xc))=√(-ln(Xc)+ln²(Xc))=√(-ln(Xc)(1-ln(Xc))=√(-ln(Xc))√(1-ln(Xc))==√(Xc²)√(1+Xc²)=Xc√(Xc²+1)
@@chimondavidnaouri6762 excellent, c'est vrai qu'on a introduit les fonctions V et W de Lambert pour résoudre les équations du type e^x+x=0, seulement je trouve que c'est un peu "artificiel" si tu vois ce que je veux dire.
@@chimondavidnaouri6762 excellent ce calucl de la distance uniquement en fonction de Xc !