Pythagore est juste le premier homme qui a divulgué et relié son nom à ce théorème qui existait du temps des babyloniens des siècles avant Pythagore. Toute la science des anciens grecs provenait soit des anciens egyptiens soit des babyloniens qui batissaient 2000 avant les grecs des temples, fortifications, châteaux colossaux en se basant sur des lois mathematiques et un savoir non écrit transmis juste oralement parmis les artisans et les sachants.
Cette propriété était connue apparemment dans différentes cultures et civilisations avant Pythagore... Néanmoins c'est Euclide qui en a fait la démonstration et ce plusieurs siècles après Pythagore. Donc la preuve mathématique de ce théorème reste grecque. Il faut bien différencier l observation, l intuition de la rigueur d une démonstration.
Merci pour ta précision, j'épingle ton commentaire pour qu'il soit bien visible. Le but de cette vidéo n'était pas de faire de l'Histoire mais de se mettre à la place de quelqu'un qui souhaiterait prouver le théorème aujourd'hui et de voir comment il pourrait faire. Comme le montrent les commentaires de cette vidéo, cela a fâché beaucoup de monde que j'associe Pythagore à ce théorème. J'ai donc rajouté une note dans la description mais bon personne ne lit la description x) Je précise que la première preuve écrite connue du théorème est celle d'Euclide !
Cette démonstration n'est pas de Pythagore. Elle est d'origine chinoise. Pythagore n'a donné aucune démonstration connue au théorème qui porte son nom.
Pourquoi se fatiguer l'émotion. Le théorème a été mis sous le nom de pitagore comme tant d'autres. Tout ce que tu sais, était connu longtemps avant la naissance de leur prétendu géniteur. Cela prouve que l'auteur a été inventé et non l'œuvre.
@@gilbertojeng2524 ce que j'entendais dans mon commentaire, c'était surtout de savoir comment avaient fait les mathématiciens de l'époque pour trouver le théorème, leur raisonnement, que ce soit Pythagore ou non
C'est effectivement bien expliqué et bien illustré. Mais c'est simple à comprendre avant tout parce que c'est vraiment très simple à comprendre 🙂Je viens d'écouter pour la première fois une vidéo de cette chaîne et je pense que d'autres vidéos de la chaîne sont autrement plus balèzes en difficulté.
@@IBelieveInCode En effet, il y a des vidéos de différente difficulté sur cette chaîne et vous pouvez le voir rapidement grâce au marqueur coloré que je mets sur mes miniatures en haut à gauche ! Vert : Collège, Bleu : Lycée, Rouge : Licence, Noir : Master et +.
Comme cela est clair et bien expliqué. Je m'imaginais exactement ce genre d'illustrations il y a 40ans , mais on avait pas ces outils graphiques. Bravo !
Oui c'est vraiment super de pouvoir expliquer les maths avec des animations. On commence à voir apparaître cela ici et là mais faut encore que ça se développe :) Merci !
8 หลายเดือนก่อน +7
Très bien, pédagogique et tout. Et les animations sont tout-à-fait pertinentes.
Le plus admirable dans ces triangles rectangles, c'est la simplicité de la suite partielle arithmétique avec un incrément de 1: 3,4,5 bien connue dans les cordes à nœuds (ensuite plus modernes sur certaines chaines d'arpenteur) pour faire des angles droit de base dans les bâtiments, temples, pyramide, terrain... Et encore plus admirable c'est que 3+4+5 = 12 ! Ce 12 (et donc une corde avec 12 segments égaux, peu importe la longueur du segment) qui est utilisé ensuite comme un nombre presque divin pour compter le nombre d'heures dans une journée, le nombre de mois, le nombre de notes de musique dans une gamme, les 12 pouces dans un pied, et même dans certaines religions tribus, apôtres, travaux sauf erreur, etc etc etc. Et puis de compter ses phalanges avec le pouce d'une main = 12 ! Bref je ne m'étale pas plus mais 3+4+5 = 12 c'est presque magique 🤣
Pour retenir la formule de ce théorème on peut utiliser la suite *3 4 5* Si les cotés droits du triangle rectangle ont respectivement pour valeur *trois* et *quatre* alors la diagonale aura pour valeur *cinq* car l'application de la formule donne bien : *3² + 4² = 5²*
Tout à fait, c'est le triplet d'entiers le plus simple qui vérifie cela. C'est d'ailleurs un bon exercice (niveau juste après lycée) que de déterminer tous les triplets d'entiers vérifiant cette égalité !
C'est vrai que mon titre est aguicheur et ment car ce n'est pas la démonstration originelle de Pythagore mais plutôt celle que je m'imagine la plus naturelle à trouver pour un mathématicien. Concernant la vraie démonstration originelle, si on se fie à Wikipedia, la première qui apparait serait celle d'Euclide dans les Eléments (Pythagore aurait juste écrit le résultat et d'autres avant lui d'ailleurs le connaissaient...). Cette preuve d'Euclide est différente de celle que je présente, vous pouvez la trouver ici par exemple : fr.vikidia.org/wiki/Preuve_par_Euclide_du_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore
Petit commentaire d'un papillon venu d'un autre chaine ;) : Ici, pour une première vidéo, je trouve ça sympa d'expliquer un raisonnement et expliquer rapidement comment les mathématiciens trouvent des réponses a leurs questions: Tres souvent, pour ce théorème, on nous dit des preuves du théorème, mais jamais comment les mathématiciens ont trouvé la preuve (simplification, longueurs particulières etc....) et on doit souvent attendre des vidéos sur des sujets plus poussés pour que ces réflexions soient explicitées (c'est peut etre un détail, surtout quand on regarde des vidéos sur des sujets plus complexes ou c'est expliqué, mais un détail important, pour pas perdre ceux qui ne connaissent pas trop le sujet, qui s'intéressent qu'un peu aux maths etc....) Alors que, même pour un sujet aussi "simple" il faut pas oublier que ceux qui s'attaquent a la question n'ont pas les éléments des le départ, doivent réfléchir a un chemin, etc.... La première personne a avoir démontré ce théorème ne savait pas, dans un premier temps, si c'etait vrai, n'avait aucune piste prémâchée etc... et il ne faut jamais oublié que même un théorème très simple peu des fois etre tres compliqué a démontrer tant qu'on a pas les bonnes pistes
Bienvenue ici :D Oui, trop souvent selon moi on présente les choses de façon élégante comme si elles avaient été trouvées de façon évidente et naturelle alors que dans la réalité les maths c'est un parcours du combattant. Il suffit de voir le temps que ça a mis à accepter un concept comme le zéro !
Connu par tous les maçons depuis des siècles avant Pythagore sous la forme d'une ficelle avec des nœuds à intervalles 3 et 4 et 5. (9 + 16 = 25) qu'on positionne pour former un angle droit, le grand Pytagore fut le premier à ouvrir la voie vers un début de démonstration en utilisant une représentation géométrique. Cette première approche, en partant de la ficelle des maçons, fut de démontrer que le carré formé par l'hypoténuse a une aire de 24 + 1, c'est-à-dire quatre triangles d'aire = 6 plus un petit carré. On remarque que si ces triangle d'aire 12/2 -- (3 x 4 /2) -- ont pour côté 3 et 4, alors le troisième côté sera de 5. Démonstration lumineuse même si ce n'est qu'un cas particulier d'un théorème plus général.Connu par tous les maçons depuis des siècles avant Pythagore sous la forme d'une ficelle avec des nœuds à intervalles 3 et 4 et 5. (9 + 16 = 25) qu'on positionne pour former un angle droit, le grand Pytagore fut le premier à ouvrir la voie vers un début de démonstration en utilisant une représentation géométrique. Cette première approche, en partant de la ficelle des maçons, fut de démontrer que le carré formé par l'hypoténuse a une aire de 24 + 1, c'est-à-dire quatre triangles d'aire = 6 plus un petit carré. On remarque que si ces triangle d'aire 12/2 ( [3 x 4] /2 ) ont pour côté 3 et 4, alors le troisième côté sera de 5. Démonstration lumineuse même si ce n'est qu'un cas particulier d'un théorème plus général.
Super. En regardant plusieurs fois je pense que j arriverai à tout comprendre. Les petits schémas sont très pratiques pour visualiser ce dont tu parles. MERCI. fais en d autres stp, si tu as le temps.❤
Merci beaucoup !! :) Il ne faut en effet pas hésiter à aller à son rythme, mes vidéos demandent de raisonner et c'est normal qu'elles ne soient pas évidentes directement ! Je vais bien sûr continuer à en faire ! A noter que le niveau de connaissances des vidéos est indiqué par le marqueur coloré sur le coin haut/gauche de la miniature. Vert : Collège, Bleu : Lycée, Rouge : Licence, Noir : Master et +.
Pour ce qui est de la démonstration, on peut aussi utiliser un carré dont les côtés mesurent a + b et en rejoignant ces 4 points on obtient les segments dont la longueur sera appelée c. Etc.
J'avais connaissance d'une démonstration plus visuel où l'on représentait deux carrés de côté a+b, le premier avec 4 triangle rectangle à chaque coins afin de former à l'intérrieur un carré de côté c, et un seconde avec deux couble de triangle rectangle formant deux rectangle de côtés a et b. On obtient dans ce second carré la même aire vide composé de deux carré, l'un de côté a, l'autre de côté b.
Oui tout à fait c'est la démonstration visuelle la plus souvent donnée. Mais, de mon point de vue, elle me parait astucieuse car il faut penser à considérer un carré de côté a+b. C'est pour ça que je préfère cette démonstration qui découle de façon plus logique selon moi :)
Intéressant ! Par contre, le contexte historique dans lequel Pythagore a trouvé ce théorème n'est pas expliqué (construction d'un bâtiment ou autre ?). Or, c'est ce que sous-entend le titre de la vidéo.
Ce théorème était déjà connu par les babyloniens 1000 ans avant que Pythagore ne s'y intéresse, les tablettes découvertes il y a quelque temps le prouvent. Il semblerai que d'autres cultures le connaissaient aussi bien avant les grecs.
Ce qui est triste c'est qu'il sait la vérité et dit le mensonge... Le théorème de Pythagore n'est pas de Pythagore, exactement comme le théorème de Thalès n'est pas de Thalès... Pourquoi mentir ?
Très belle vidéo ! Cependant, je doute que Pythagore l'ait démontré de cette façon. Il ne connaissait pas les identités remarquables, le pauvre ! Je crois plutôt qu'il a fait des calculs sur les longueurs, non ? De nos jours on ne parlerait pas de "démonstration", mais plutôt d'intime conviction ! Parce que chaque calcul correspond à un triangle précis. On serait tenté de chercher un contre exemple. Mais il n'y en a pas, parce que on peut le démontrer. Il parait qu'il y a 350 démonstrations différentes du théorème !
En effet, j'admets que le titre est fait pour attiré le viewer, ce que je présente est une preuve qui me parait logique à trouver pour un mathématicien aujourd'hui qui découvrirait le problème ! J'indique dans la description de la vidéo quelques informations historiques : on n'a pas trouvé de démonstration par Pythagore et en plus ce résultat était déjà connu avant lui, la première preuve formelle remonte à Euclide avec ses Elements. La preuve d'Euclide ne ressemble pas à celle que je présente.
Oui je trouve que trop souvent on cherche à aller à "l'essentiel" et à présenter le résultat puis faire des exercices d'application. Mais l'essentiel n'est-il pas le raisonnement finalement ? En tout cas si tu veux des explications sur d'autres résultats "balancés", n'hésite pas à me le demander :)
@@nicolasmenotti Pas à la vitesse de la vidéo évidemment mais sinon je pense que c'est tout à fait envisageable. Après, le public visé par ma chaîne n'est pas les élèves du collège, bien qu'une de mes vidéos soit sur Pythagore, je vise davantage un public déjà intéressé par les mathématiques et curieux de voir des résultats expliqués différemment.
@@Mathrais je parlais à seb-001 en fait. Mais vu ce que les élèves de lycée peuvent comprendre, notamment en seconde, très peu pourraient comprendre au collège. Mais ce n’est pas le but effectivement.
pour une première rencontre avec ce théorème dans mes classes de 6ème (!!!)je demandais de tracer un angle droit puis avec les côtés de 3 cm et 4 cm de finir le triangle, de mesurer l'hypoténuse, de calculer les carrés des côtés et chercher une relation entre ces 3 nombres ...tous ne trouvaient pas mais avec un peu de temps les bonnes réponses arrivaient...(pour la suite demandez !)
Merci ! Je ne sais pas trop en quoi vous comptez sur moi mais en tout cas je vais continuer à expliquer des sujets en m'intéressant particulièrement aux raisonnements qui ont permis d'y aboutir !
Bonjour, si vous continuez ce genre de contenus ça m'intéresse, par contre comme je n'ai pas vu de sources j'imagine qu'on ne sait pas vraiment si c'était le raisonnement original de Pythagore. Perso, moi je dis à mes élèves qu'il y a plein d'histoires qu'on attribue à Pythagore, on ne sait pas vraiment si elles sont vraies, moi j'ai je choisis de vous en raconter une en particulier parce que je l'aime bien et ça s'arrête là. Par contre s'il existe une vraie histoire avérée, je serais preneur des sources ;)
Bonjour, je ne suis hélas pas du tout connaisseur de l'Histoire. Mon titre aguicheur est en effet menteur comme vous l'avez repéré, il ne s'agit pas de la démonstration originelle mais seulement de celle que j'imagine la plus naturelle à trouver pour un mathématicien. Je ne saurais dire plus que ce que j'ai trouvé sur Wikipedia : La première preuve du théorème qui apparait serait celle d'Euclide dans ses Eléments et ce n'est pas du tout celle que je présente.
Très bonne idée de vidéo. Tu utilises très bien les schémas mais je te trouve trop rapide à la fin. Tu ne relies pas tes 2 parties de démonstration et tu nous fais un sprint final. Je crois donc que tu perds quelques personnes qui, jusque-là, t'avaient bien suivies. Bonne réussite à ta chaîne.
j'ai toujours pensé qu'avant d'être mis en formules les différentes aires des triangles rectangles, carrés et rectangles étaient connus de civilisations bien plus anciennes en utilisant des objets, 4 colonnes d'oranges et 4 rangées d'oranges permettent cela idem pour le rectangle, et pour le triangle rectangle si vous avez une corde à noeuds qui devait être bien utile aux premiers bâtisseurs, avec les mêmes distances entre chaque noeuds, 3 + 4 + 5 noeuds permettent de faire un triangle rectangle et d'en trouver les correspondances...
Ce commentaire pour indiquer que le théorème de Pythagore est couramment utilisé sur les chantiers par les maçons pour que les murs soient positionnés à ANGLE DROIT , sans avoir à utiliser une équerre. Pour cela ils utilisent des longueurs qui reposent sur les trois nombres 6, 8, 10. Car 6² + 8² =36 + 64 =100= 10², exprimés en cm, dm, ou m. Ou encote 60,80 et 100. Dit autrement Pythagore remplace l'équerre.
C'est dommage, dès le début, l'illustration contienne une faute d'orthographe au mot hypoténuse (et non hypothénuse !"). Cela ne rend pas le reste inintéressant, mais faut savoir : si on veut que les gens pensent qu'on est rigoureux, faut assurer derrière ! C'est bien joli de démontrer le théorème de Pythagore à partir de ce qu'on sait de nos jours, mais tout cet arsenal technique n'existait pas à l'époque de Pythagore. Donc, à la question posée "D'où vient le théorème de Pythagore ?" la réponse n'est pas de montrer comment on peut le démontrer de nos jours, mais "comment/par quelles observations/... Pythagore, ou un autre, ont pu avoir l'idée de l'équivalence illustrée par la formule a² + b² = c²". D'autant que la mesure de la diagonale d'un carré en fonction de la longueur d'un de ses côtés était impossible à trouver à l'époque. C'est donc qu'ils ont pensé autrement. Mais comment ??? Bonne recherche à ceux qui voudront vraiment savoir "Comment est né le théorème de Pythagore". Après vous pourrez vous intéresser à Papus.
En effet, je m'excuse pour cette faute d'orthographe :/ Le but de ma vidéo (et de mes vidéos en général) est de me mettre à la place de quelqu'un qui ne connaîtrait pas le théorème et de voir comment le trouver par soi-même. Je ne m'intéresse donc pas à la véritable histoire. Je conçois que le titre est du coup un peu trompeur mais cela me paraissait un équilibre correct entre titre court, intéressant et vrai.
Ce théorème est l'abc de l'architecture chez les anciens Egyptiens, Pythagore l'a observé chez les constructeurs égyptiens et l'a vulgarisé. On l'appelait en Egypte ancienne la règle 3,4,5 car 3 carré+4 carré=5vzu carré C'est tt.
Pythagore a étudié en Égypte où la construction des pyramides démontre que les Égyptiens maîtrisaient les arcanes de la géométrie dite "euclidienne" des millénaires avant que les Grecs ne se dévêtissent de leurs peaux de bêtes.
La notation √2a peut porter à confusion aussi bien à l'écrit (où un radical légèrement trop long peut provoquer de belles erreurs) qu'à l'oral. mieux vaut écrire a√2
Thanks for your comment! I guess you're not a french speaker? I don't know how subtitles are working right now in my videos, but in the future, if my channel gets more popular, I will also focus on making good english subtitles! :)
Pourquoi ne m'a-t-on pas enseigné les maths de cette façon là. ça m'aurait sans doute beaucoup plus intéressé que ce qu'on me racontait il y a 45 ans !!!
Le théorème de "Pythagore" existe dans les Papyrus Egyptiens antiques (époque des Pharaons noirs et africains), depuis des milliers d'années avant la naissance même de Pythagore. Pythagore a étudié en Egypte. Les babyloniens étaient aussi des noirs à cette époque.
Pythagore à divulgué le premier le théorème en son temps. Seulement ce théorème apparaît pour la première fois 1000 ans avant Pythagore dans le 1er traité de mathématiques du 1er grand mathematicien de l'Égypte ancienne du nom de IHAMESSOU. Pythagore à étudié une vingtaine d'années en Égypte.
Merci, j'ai apprécié. Je voudrais vous demander d'être un peu plus lent, j'ai 90 ans, mes études sont très, très loin et j'ai un peu de difficulté à vous suivre. Par avance, merci
En effet la formule apparaissait avant, après difficile de savoir si Pythagore en avait connaissance. Quoiqu'il en soit le but de ma vidéo n'est pas de parler de l'Histoire mais plutôt de montrer comment un mathématicien aujourd'hui pourrait naturellement redécouvrir ce théorème.
J'ai vu des références sérieuses sur des tablettes babyloniennes datant du 18éme avant JC (sous Hammourabi il me semble) parlant de cette formule et de tables servant au calcul des racines carré (pas facile sans calculatrice ;-)) quelle époque / dynastie en Egypte? Ce n'est pas loin et donc pas impossible qu'ils aient "copié"
Que des peuples la connaissent, c'est une chose, mais cela ne signifie pas qu'ils l'aient démontré, ou qu'ils l'aient fait de cette façon. Euclide en a fait une magnifique !
C'est pas Pythagore qui l'a trouvé ! Il est juste celui qui l'a importé en Europe. Comme l'essentiel des savants grècque de l'antiquité, ils ont tout appris dans l'Egypte ancienne.
Sans avoir besoin de regarder la video, la reponse est qu'il a traduit une des dizaines source de literature scientifique arabe. egyptienne, iraquienne. iranienne, qui était plus vielle de plusieurs centaines et milliers d'années.
Pythagore a été initié en le théorème est inscrit sur les fresques égyptiens avant même qu'il soit né. Ainsi que le mettre de mesure non ce n'est pas les Français qui l'ont découvert. l'Amérique non plus n'était pas Christophe Colomb.etc. Ect
Pythagore est juste le premier homme qui a divulgué et relié son nom à ce théorème qui existait du temps des babyloniens des siècles avant Pythagore. Toute la science des anciens grecs provenait soit des anciens egyptiens soit des babyloniens qui batissaient 2000 avant les grecs des temples, fortifications, châteaux colossaux en se basant sur des lois mathematiques et un savoir non écrit transmis juste oralement parmis les artisans et les sachants.
Cette propriété était connue apparemment dans différentes cultures et civilisations avant Pythagore...
Néanmoins c'est Euclide qui en a fait la démonstration et ce plusieurs siècles après Pythagore. Donc la preuve mathématique de ce théorème reste grecque.
Il faut bien différencier l observation, l intuition de la rigueur d une démonstration.
Et en Inde et en Chine ?
Merci pour ta précision, j'épingle ton commentaire pour qu'il soit bien visible. Le but de cette vidéo n'était pas de faire de l'Histoire mais de se mettre à la place de quelqu'un qui souhaiterait prouver le théorème aujourd'hui et de voir comment il pourrait faire.
Comme le montrent les commentaires de cette vidéo, cela a fâché beaucoup de monde que j'associe Pythagore à ce théorème. J'ai donc rajouté une note dans la description mais bon personne ne lit la description x)
Je précise que la première preuve écrite connue du théorème est celle d'Euclide !
En effet... Je fais parti des mauvais élèves qui n ont pas lu la description 😅
Du coup mon commentaire n à plus trp d intérêt... 😂
Cette démonstration n'est pas de Pythagore. Elle est d'origine chinoise. Pythagore n'a donné aucune démonstration connue au théorème qui porte son nom.
Vidéo très intéressante ! Je me souviens avoir retenu par cœur le théorème de pythagore, c’est tellement mieux de le comprendre ! 👌🏼😊
Merci pour tes compliments ! En effet, dans tous les domaines c'est toujours plus agréable de comprendre =)
Voilà les maths que j’aime: la démonstration simple et élégante.
Super intéressant ! je me suis toujours demandé comment Pythagore a fait pour trouver ce théorème
C'était très clair bravo 👍
Merci beaucoup ! Plusieurs vidéos d'explications de comment une personne a trouvé tel résultat sortiront sur cette chaîne =)
Pythagore n'a rien trouvé mon cher. Il a juste recopié
Je vous remercie monsieur
Pourquoi se fatiguer l'émotion. Le théorème a été mis sous le nom de pitagore comme tant d'autres. Tout ce que tu sais, était connu longtemps avant la naissance de leur prétendu géniteur. Cela prouve que l'auteur a été inventé et non l'œuvre.
@@gilbertojeng2524 ce que j'entendais dans mon commentaire, c'était surtout de savoir comment avaient fait les mathématiciens de l'époque pour trouver le théorème, leur raisonnement, que ce soit Pythagore ou non
il est bien plus important de comprendre que d'apprendre ! bravo, vidéo bien illustrée.
Tout à fait ! Merci beaucoup pour ce gentil commentaire =)
Très intéressant ! J'espère que tu vas continuer longtemps !
Merci beaucoup ! Oui j'aimerais bien aussi ^^ En tout cas, j'ai beaucoup d'idées en tête et plusieurs seront réalisées dans les prochaines semaines !
Votre vidéo est très bien faitre. Pour une première vidéo c'est du très bon travail. Toutes mes félicitations
Merci beaucoup pour ce joli commentaire, ça me fait très plaisir !
Top ! Merci pour cette belle explication !
J’ai adoré. C’était simple à comprendre car bien expliqué et bien illustré. Bravo !
C'est effectivement bien expliqué et bien illustré. Mais c'est simple à comprendre avant tout parce que c'est vraiment très simple à comprendre 🙂Je viens d'écouter pour la première fois une vidéo de cette chaîne et je pense que d'autres vidéos de la chaîne sont autrement plus balèzes en difficulté.
Merci beaucoup pour ce commentaire très sympathique =)
@@IBelieveInCode En effet, il y a des vidéos de différente difficulté sur cette chaîne et vous pouvez le voir rapidement grâce au marqueur coloré que je mets sur mes miniatures en haut à gauche !
Vert : Collège, Bleu : Lycée, Rouge : Licence, Noir : Master et +.
Comme cela est clair et bien expliqué. Je m'imaginais exactement ce genre d'illustrations il y a 40ans , mais on avait pas ces outils graphiques. Bravo !
Oui c'est vraiment super de pouvoir expliquer les maths avec des animations. On commence à voir apparaître cela ici et là mais faut encore que ça se développe :) Merci !
Très bien, pédagogique et tout. Et les animations sont tout-à-fait pertinentes.
Bien expliqué. Bravo à vous.
Merci beaucoup pour ce commentaire qui fait plaisir :)
Heureuse découverte qu’est cette chaîne, j’aime beaucoup cette façon de faire, merci d’insister de cette façon sur la compréhension !
Très content que ça te plaise ! Sois sûr que toutes mes vidéos insisteront là-dessus, je n'aime pas traiter les choses de façon superficielle !
Trop heureux d'avoir découvert ta chaîne continue à fond mec, je vais en' parler à mes potes t'es un crack
Merci beaucoup !!! C'est le meilleur moyen de me soutenir : en parler autour de soi. Alors un grand merci de le faire =)
Touts mes félicitations. Clair et didactique
Bravo
Merci !! :D
Qu'est ce que c'est beau les maths quand c'est démontré
Super vidéo encore 😉😊
très bien expliqué et illustré, merci, continuez
Merci ! Très content que vous ayez apprécié !
Le plus admirable dans ces triangles rectangles, c'est la simplicité de la suite partielle arithmétique avec un incrément de 1: 3,4,5 bien connue dans les cordes à nœuds (ensuite plus modernes sur certaines chaines d'arpenteur) pour faire des angles droit de base dans les bâtiments, temples, pyramide, terrain...
Et encore plus admirable c'est que 3+4+5 = 12 !
Ce 12 (et donc une corde avec 12 segments égaux, peu importe la longueur du segment) qui est utilisé ensuite comme un nombre presque divin pour compter le nombre d'heures dans une journée, le nombre de mois, le nombre de notes de musique dans une gamme, les 12 pouces dans un pied, et même dans certaines religions tribus, apôtres, travaux sauf erreur, etc etc etc.
Et puis de compter ses phalanges avec le pouce d'une main = 12 !
Bref je ne m'étale pas plus mais 3+4+5 = 12 c'est presque magique 🤣
Oh intéressant, maintenant que vous le faites remarquer, c'est vrai que le nombre 12 est très présent partout !
allez hop je m'abonne tellement cette chaîne est incroyable
Merci beaucoup et bienvenue !! :D
Très instructif. Merci
Bravo pour la clarté de la démarche et l'évidence mise en lumière par tes schémas (aires des carrés)...
Merci beaucoup pour ce gentil commentaire qui motive ! =)
Excellente démonstration.
Pour retenir la formule de ce théorème on peut utiliser la suite *3 4 5*
Si les cotés droits du triangle rectangle ont respectivement pour valeur *trois* et *quatre* alors la diagonale aura pour valeur *cinq* car l'application de la formule donne bien : *3² + 4² = 5²*
Tout à fait, c'est le triplet d'entiers le plus simple qui vérifie cela. C'est d'ailleurs un bon exercice (niveau juste après lycée) que de déterminer tous les triplets d'entiers vérifiant cette égalité !
Clair et précis, bravo. Salutations
D'accord pour la démonstration ! Mais (question pour un historien des maths), a-t-on la démonstration originale ?
C'est vrai que mon titre est aguicheur et ment car ce n'est pas la démonstration originelle de Pythagore mais plutôt celle que je m'imagine la plus naturelle à trouver pour un mathématicien. Concernant la vraie démonstration originelle, si on se fie à Wikipedia, la première qui apparait serait celle d'Euclide dans les Eléments (Pythagore aurait juste écrit le résultat et d'autres avant lui d'ailleurs le connaissaient...). Cette preuve d'Euclide est différente de celle que je présente, vous pouvez la trouver ici par exemple : fr.vikidia.org/wiki/Preuve_par_Euclide_du_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore
Oui mais la question " comment Pythagore a trouvé...." semble mal posée puisque ce théorème à été utilisé avant Pythagore
Bonne continuation, c'est vraiment intéressant
Merci ! :)
Petit commentaire d'un papillon venu d'un autre chaine ;) :
Ici, pour une première vidéo, je trouve ça sympa d'expliquer un raisonnement et expliquer rapidement comment les mathématiciens trouvent des réponses a leurs questions: Tres souvent, pour ce théorème, on nous dit des preuves du théorème, mais jamais comment les mathématiciens ont trouvé la preuve (simplification, longueurs particulières etc....) et on doit souvent attendre des vidéos sur des sujets plus poussés pour que ces réflexions soient explicitées (c'est peut etre un détail, surtout quand on regarde des vidéos sur des sujets plus complexes ou c'est expliqué, mais un détail important, pour pas perdre ceux qui ne connaissent pas trop le sujet, qui s'intéressent qu'un peu aux maths etc....)
Alors que, même pour un sujet aussi "simple" il faut pas oublier que ceux qui s'attaquent a la question n'ont pas les éléments des le départ, doivent réfléchir a un chemin, etc....
La première personne a avoir démontré ce théorème ne savait pas, dans un premier temps, si c'etait vrai, n'avait aucune piste prémâchée etc... et il ne faut jamais oublié que même un théorème très simple peu des fois etre tres compliqué a démontrer tant qu'on a pas les bonnes pistes
Bienvenue ici :D
Oui, trop souvent selon moi on présente les choses de façon élégante comme si elles avaient été trouvées de façon évidente et naturelle alors que dans la réalité les maths c'est un parcours du combattant. Il suffit de voir le temps que ça a mis à accepter un concept comme le zéro !
super, je serai content dans voir plus. merci pour ton travail et à tres bientot je l'espère ; )
Merci ! Je publie environ 1 vidéo par semaine donc oui à bientôt c'est sûr :)
Bravo. Très clair. Génial. Merci ❤
Merci à toi pour ce commentaire qui fait plaisir =)
Connu par tous les maçons depuis des siècles avant Pythagore sous la forme d'une ficelle avec des nœuds à intervalles 3 et 4 et 5. (9 + 16 = 25) qu'on positionne pour former un angle droit, le grand Pytagore fut le premier à ouvrir la voie vers un début de démonstration en utilisant une représentation géométrique. Cette première approche, en partant de la ficelle des maçons, fut de démontrer que le carré formé par l'hypoténuse a une aire de 24 + 1, c'est-à-dire quatre triangles d'aire = 6 plus un petit carré. On remarque que si ces triangle d'aire 12/2 -- (3 x 4 /2) -- ont pour côté 3 et 4, alors le troisième côté sera de 5. Démonstration lumineuse même si ce n'est qu'un cas particulier d'un théorème plus général.Connu par tous les maçons depuis des siècles avant Pythagore sous la forme d'une ficelle avec des nœuds à intervalles 3 et 4 et 5. (9 + 16 = 25) qu'on positionne pour former un angle droit, le grand Pytagore fut le premier à ouvrir la voie vers un début de démonstration en utilisant une représentation géométrique. Cette première approche, en partant de la ficelle des maçons, fut de démontrer que le carré formé par l'hypoténuse a une aire de 24 + 1, c'est-à-dire quatre triangles d'aire = 6 plus un petit carré. On remarque que si ces triangle d'aire 12/2 ( [3 x 4] /2 ) ont pour côté 3 et 4, alors le troisième côté sera de 5. Démonstration lumineuse même si ce n'est qu'un cas particulier d'un théorème plus général.
Super.
En regardant plusieurs fois je pense que j arriverai à tout comprendre.
Les petits schémas sont très pratiques pour visualiser ce dont tu parles.
MERCI.
fais en d autres stp, si tu as le temps.❤
Merci beaucoup !! :) Il ne faut en effet pas hésiter à aller à son rythme, mes vidéos demandent de raisonner et c'est normal qu'elles ne soient pas évidentes directement !
Je vais bien sûr continuer à en faire ! A noter que le niveau de connaissances des vidéos est indiqué par le marqueur coloré sur le coin haut/gauche de la miniature. Vert : Collège, Bleu : Lycée, Rouge : Licence, Noir : Master et +.
@@Mathrais ok.
Ça aussi c est bien vu.
Prends soin de toi.
très intéressant. démonstration simple, accessible et intelligente.
Pour ce qui est de la démonstration, on peut aussi utiliser un carré dont les côtés mesurent a + b et en rejoignant ces 4 points on obtient les segments dont la longueur sera appelée c. Etc.
Super vidéo !
Vous expliquez super bien.
Merci beaucoup ! =)
Merci infiniment pour adorable et excellente explication
Bravo pour cette vidéo. Je trouve que c’est une très bonne introduction à la recherche
Merci ! Cela me fait particulièrement plaisir d'entendre cela car l'un des objectifs de cette chaîne est d'initier à l'esprit de recherche :)
Philosophe, matématicien, et j'en passe... Merci de lui rendre honneur😊
J'avais connaissance d'une démonstration plus visuel où l'on représentait deux carrés de côté a+b, le premier avec 4 triangle rectangle à chaque coins afin de former à l'intérrieur un carré de côté c, et un seconde avec deux couble de triangle rectangle formant deux rectangle de côtés a et b. On obtient dans ce second carré la même aire vide composé de deux carré, l'un de côté a, l'autre de côté b.
Oui tout à fait c'est la démonstration visuelle la plus souvent donnée. Mais, de mon point de vue, elle me parait astucieuse car il faut penser à considérer un carré de côté a+b. C'est pour ça que je préfère cette démonstration qui découle de façon plus logique selon moi :)
Intéressant !
Par contre, le contexte historique dans lequel Pythagore a trouvé ce théorème n'est pas expliqué (construction d'un bâtiment ou autre ?). Or, c'est ce que sous-entend le titre de la vidéo.
Vous allez trop vite. Bravo quand meme
Ce théorème était déjà connu par les babyloniens 1000 ans avant que Pythagore ne s'y intéresse, les tablettes découvertes il y a quelque temps le prouvent. Il semblerai que d'autres cultures le connaissaient aussi bien avant les grecs.
Un peu comme la "découverte" de l'Amérique
Les Égyptiens 500 ans avant les Babyloniens vois le papyrus de Rhind
De plus Pythagore a été initié aux mathématiques en Égypte où il a passé plusieurs années
De plus Pythagore a été initié aux mathématiques en Égypte où il a passé plusieurs années
Ce qui est triste c'est qu'il sait la vérité et dit le mensonge...
Le théorème de Pythagore n'est pas de Pythagore, exactement comme le théorème de Thalès n'est pas de Thalès...
Pourquoi mentir ?
Bravo! super interessant! Merci.😀
Très belle vidéo ! Cependant, je doute que Pythagore l'ait démontré de cette façon. Il ne connaissait pas les identités remarquables, le pauvre ! Je crois plutôt qu'il a fait des calculs sur les longueurs, non ? De nos jours on ne parlerait pas de "démonstration", mais plutôt d'intime conviction ! Parce que chaque calcul correspond à un triangle précis. On serait tenté de chercher un contre exemple. Mais il n'y en a pas, parce que on peut le démontrer. Il parait qu'il y a 350 démonstrations différentes du théorème !
En effet, j'admets que le titre est fait pour attiré le viewer, ce que je présente est une preuve qui me parait logique à trouver pour un mathématicien aujourd'hui qui découvrirait le problème ! J'indique dans la description de la vidéo quelques informations historiques : on n'a pas trouvé de démonstration par Pythagore et en plus ce résultat était déjà connu avant lui, la première preuve formelle remonte à Euclide avec ses Elements. La preuve d'Euclide ne ressemble pas à celle que je présente.
C'est la première fois que je vois l'explication. J'aurais aimé la voir au collège, mais bon, on te balance une formule dans la figure et voilà...
Oui je trouve que trop souvent on cherche à aller à "l'essentiel" et à présenter le résultat puis faire des exercices d'application. Mais l'essentiel n'est-il pas le raisonnement finalement ? En tout cas si tu veux des explications sur d'autres résultats "balancés", n'hésite pas à me le demander :)
@seb-001 Essayez de faire cette démonstration avec des élèves de collège 😂 et on en reparle.
@@nicolasmenotti Pas à la vitesse de la vidéo évidemment mais sinon je pense que c'est tout à fait envisageable. Après, le public visé par ma chaîne n'est pas les élèves du collège, bien qu'une de mes vidéos soit sur Pythagore, je vise davantage un public déjà intéressé par les mathématiques et curieux de voir des résultats expliqués différemment.
@@Mathrais je parlais à seb-001 en fait. Mais vu ce que les élèves de lycée peuvent comprendre, notamment en seconde, très peu pourraient comprendre au collège. Mais ce n’est pas le but effectivement.
pour une première rencontre avec ce théorème dans mes classes de 6ème (!!!)je demandais de tracer un angle droit puis avec les côtés de 3 cm et 4 cm de finir le triangle, de mesurer l'hypoténuse, de calculer les carrés des côtés et chercher une relation entre ces 3 nombres ...tous ne trouvaient pas mais avec un peu de temps les bonnes réponses arrivaient...(pour la suite demandez !)
C’est beau quand c’est aussi simple !
Une excellente vidéo 📹. Merci !
Merci pour ton commentaire =)
Bravo et merci ! Simple mais pas simpliste. On a l'impression de monter à un escalier où les marches ne sont pas trop hautes ...
Bravo, on compte sur toi.
Merci ! Je ne sais pas trop en quoi vous comptez sur moi mais en tout cas je vais continuer à expliquer des sujets en m'intéressant particulièrement aux raisonnements qui ont permis d'y aboutir !
Bonjour, si vous continuez ce genre de contenus ça m'intéresse, par contre comme je n'ai pas vu de sources j'imagine qu'on ne sait pas vraiment si c'était le raisonnement original de Pythagore. Perso, moi je dis à mes élèves qu'il y a plein d'histoires qu'on attribue à Pythagore, on ne sait pas vraiment si elles sont vraies, moi j'ai je choisis de vous en raconter une en particulier parce que je l'aime bien et ça s'arrête là. Par contre s'il existe une vraie histoire avérée, je serais preneur des sources ;)
Bonjour, je ne suis hélas pas du tout connaisseur de l'Histoire. Mon titre aguicheur est en effet menteur comme vous l'avez repéré, il ne s'agit pas de la démonstration originelle mais seulement de celle que j'imagine la plus naturelle à trouver pour un mathématicien. Je ne saurais dire plus que ce que j'ai trouvé sur Wikipedia : La première preuve du théorème qui apparait serait celle d'Euclide dans ses Eléments et ce n'est pas du tout celle que je présente.
Très intéressant !❤
Jolie démonstration
Très bonne idée de vidéo. Tu utilises très bien les schémas mais je te trouve trop rapide à la fin. Tu ne relies pas tes 2 parties de démonstration et tu nous fais un sprint final. Je crois donc que tu perds quelques personnes qui, jusque-là, t'avaient bien suivies. Bonne réussite à ta chaîne.
Ce théorème est découvert depuis l'antiquité par les Egyptiens. C'est la vérité.
Source ?
@@michelh2654papyrus Égyptienne. Fait la recherche sur les papyrus Égyptienne vous allez trouver beaucoup de réponses sur les maths.
Merci Mr c'est très clair
Bravo, super intéressant
J'ai adoré !
Pas mal comme démonstration
Je l'aime bien aussi, je la trouve logique et en plus très visuelle :)
j'ai toujours pensé qu'avant d'être mis en formules les différentes aires des triangles rectangles, carrés et rectangles étaient connus de civilisations bien plus anciennes en utilisant des objets, 4 colonnes d'oranges et 4 rangées d'oranges permettent cela idem pour le rectangle, et pour le triangle rectangle si vous avez une corde à noeuds qui devait être bien utile aux premiers bâtisseurs, avec les mêmes distances entre chaque noeuds, 3 + 4 + 5 noeuds permettent de faire un triangle rectangle et d'en trouver les correspondances...
Ce commentaire pour indiquer que le théorème de Pythagore est couramment utilisé sur les chantiers par les maçons pour que les murs soient positionnés à ANGLE DROIT , sans avoir à utiliser une équerre. Pour cela ils utilisent des longueurs qui reposent sur les trois nombres 6, 8, 10. Car 6² + 8² =36 + 64 =100= 10², exprimés en cm, dm, ou m. Ou encote 60,80 et 100. Dit autrement Pythagore remplace l'équerre.
C'est dommage, dès le début, l'illustration contienne une faute d'orthographe au mot hypoténuse (et non hypothénuse !"). Cela ne rend pas le reste inintéressant, mais faut savoir : si on veut que les gens pensent qu'on est rigoureux, faut assurer derrière !
C'est bien joli de démontrer le théorème de Pythagore à partir de ce qu'on sait de nos jours, mais tout cet arsenal technique n'existait pas à l'époque de Pythagore. Donc, à la question posée "D'où vient le théorème de Pythagore ?" la réponse n'est pas de montrer comment on peut le démontrer de nos jours, mais "comment/par quelles observations/... Pythagore, ou un autre, ont pu avoir l'idée de l'équivalence illustrée par la formule a² + b² = c²". D'autant que la mesure de la diagonale d'un carré en fonction de la longueur d'un de ses côtés était impossible à trouver à l'époque. C'est donc qu'ils ont pensé autrement. Mais comment ???
Bonne recherche à ceux qui voudront vraiment savoir "Comment est né le théorème de Pythagore".
Après vous pourrez vous intéresser à Papus.
En effet, je m'excuse pour cette faute d'orthographe :/
Le but de ma vidéo (et de mes vidéos en général) est de me mettre à la place de quelqu'un qui ne connaîtrait pas le théorème et de voir comment le trouver par soi-même. Je ne m'intéresse donc pas à la véritable histoire. Je conçois que le titre est du coup un peu trompeur mais cela me paraissait un équilibre correct entre titre court, intéressant et vrai.
Ce théorème est l'abc de l'architecture chez les anciens Egyptiens, Pythagore l'a observé chez les constructeurs égyptiens et l'a vulgarisé.
On l'appelait en Egypte ancienne la règle 3,4,5 car 3 carré+4 carré=5vzu carré
C'est tt.
Merci pour cette démonstration très intéressante. Il semble que hypoténuse ne comporte qu'un "h".
Oui tout à fait, j'ai fait une grossière erreur d'orthographe je m'excuse !
CQFD. On comprend mieux le lien entre algèbre et géométrie. Merci pour la démo, très intéressante.
Merci, très explicite
Pythagore a étudié en Égypte où la construction des pyramides démontre que les Égyptiens maîtrisaient les arcanes de la géométrie dite "euclidienne" des millénaires avant que les Grecs ne se dévêtissent de leurs peaux de bêtes.
La notation √2a peut porter à confusion aussi bien à l'écrit (où un radical légèrement trop long peut provoquer de belles erreurs) qu'à l'oral.
mieux vaut écrire a√2
Super !
Merci .
Bravo ! .... et merci 😊
Your video is very interesting and instructive.
Thanks for your comment! I guess you're not a french speaker? I don't know how subtitles are working right now in my videos, but in the future, if my channel gets more popular, I will also focus on making good english subtitles! :)
Pourquoi ne m'a-t-on pas enseigné les maths de cette façon là. ça m'aurait sans doute beaucoup plus intéressé que ce qu'on me racontait il y a 45 ans !!!
Petite erreur de prononciation dans la vidéo : racine carrée de 2a est différent de racine carrée de 2 x a.
Merci pour cette vidéo. Il me semble que hypoténuse ne comprend qu'un seul h.
En effet, je m'excuse pour cette erreur d'orthographe, merci d'avoir corrigé !
Tres chouette! Merci
Merci beaucoup.
Super merci !
Est-ce bien la façon de raisonner de Pythagore ? j'en doute.
Souvenirs d'enfance :)
Ce théorème est la forme simplifiée du théorème d'alkachi
Le théorème de "Pythagore" existe dans les Papyrus Egyptiens antiques (époque des Pharaons noirs et africains), depuis des milliers d'années avant la naissance même de Pythagore. Pythagore a étudié en Egypte. Les babyloniens étaient aussi des noirs à cette époque.
Exact et ils avaient déjà inventé l'électricité,internet et la physique quantique
merci
Pythagore à divulgué le premier le théorème en son temps. Seulement ce théorème apparaît pour la première fois 1000 ans avant Pythagore dans le 1er traité de mathématiques du 1er grand mathematicien de l'Égypte ancienne du nom de IHAMESSOU. Pythagore à étudié une vingtaine d'années en Égypte.
Continue bonne chance
Merci ! :)
Merci, j'ai apprécié.
Je voudrais vous demander d'être un peu plus lent, j'ai 90 ans, mes études sont très, très loin et j'ai un peu de difficulté à vous suivre.
Par avance, merci
Le theoreme existe 2000 ans avant l'arrivée de pytagore comme etudiant en egypte. Informez vous si vous ne le savez pas
Bonjour.
On m'a rendu réfractaire aux maths, mais là j'ai suivi.
Merci
Super ! Cela me fait très plaisir si je peux donner un peu de goût des maths à des gens a priori réfractaires =)
Attention, c'est un ami de Pythagore qui l'a démontré, et il serait bien de le dire...
Excellent ❤❤❤
Pythagore , Il n a rien trouver. Une formule qui existait il y a 5000 ans en egypte antique
En effet la formule apparaissait avant, après difficile de savoir si Pythagore en avait connaissance. Quoiqu'il en soit le but de ma vidéo n'est pas de parler de l'Histoire mais plutôt de montrer comment un mathématicien aujourd'hui pourrait naturellement redécouvrir ce théorème.
J'ai vu des références sérieuses sur des tablettes babyloniennes datant du 18éme avant JC (sous Hammourabi il me semble) parlant de cette formule et de tables servant au calcul des racines carré (pas facile sans calculatrice ;-)) quelle époque / dynastie en Egypte? Ce n'est pas loin et donc pas impossible qu'ils aient "copié"
Que des peuples la connaissent, c'est une chose, mais cela ne signifie pas qu'ils l'aient démontré, ou qu'ils l'aient fait de cette façon.
Euclide en a fait une magnifique !
Pythagore l’a juste appris à Kennet dans les papyrus des savants Kémites qui l’ont trouvé Mille ans avant- la naissance de Pythagore
C'est pas Pythagore qui l'a trouvé ! Il est juste celui qui l'a importé en Europe. Comme l'essentiel des savants grècque de l'antiquité, ils ont tout appris dans l'Egypte ancienne.
Sans avoir besoin de regarder la video, la reponse est qu'il a traduit une des dizaines source de literature scientifique arabe. egyptienne, iraquienne. iranienne, qui était plus vielle de plusieurs centaines et milliers d'années.
Pythagore a trouvé son théorème comme tout le monde... Concluant !
Pythagore a été initié en le théorème est inscrit sur les fresques égyptiens avant même qu'il soit né. Ainsi que le mettre de mesure non ce n'est pas les Français qui l'ont découvert. l'Amérique non plus n'était pas Christophe Colomb.etc. Ect
Il l'a trouvé avec des fouilles archéologique ou sa machines à remontée le temps de marty mac fly 2500 ans avant son époque chez les sumériens
Pythagore, il à trouver se théorème dans les bagages des ptolémé
réf
les 17 équation qui on changé le monde Ian steward mathématicien anglais
Le dernier m'a fait penser au AM-GM théorème
Tanks, it's interesting
Please, wath's the program
merci
Il n'y a pas un seul document écrit de la main de Pythagore. Cela lui a été attribué. C'est tout.