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「ざっくり」、「しっかり」の２つのバージョンで説明するというのはいいですね。
僕はベータ関数とガンマ関数の関係式からΓ(1/2)＝√πを示してガウス積分を導く証明が好きです
数学好きにはにゃんこ好きが多い説
以前に扱ったテーマも再度教えてくれる新参に優しいチャンネル
ありがとうございます！
やってることは結局同じですが、exp(-x^2)をy軸周りで回転したものを考えて導出できました！2015の東工大解いているときに気づいてすごく印象に残ってます😊✨
東工大エグすぎやろ
開始1秒で、黒板のグラフの綺麗さに感動した。そんな綺麗に対称に書けるのすご。
赤色チョークだと式が見づらいだろうという配慮の行き届いた丁寧さも素晴らしいですね！
別に
以前出して頂いたガウス積分の動画がこのチャンネルのきっかけでした。今回の動画は解決していただいてありがたいです。もう仕事では使うことないですが、数学物理化学を勉強させていただいて感謝しております。
最後に広義積分ばかり使う分野の具体例が聞きたかった…勉強して自分で発見します
理系(特に物理使う学部学科)だと、オイラーの公式とガウス積分は必ず出てくるから、オイラーとガウスって偉大すぎるんやなってなる
最近大学数学多くて嬉しいです4年間で随分雰囲気変わったな〜
4年以上経つのか初期動画のガウス積分リメイクver.
正規分布ってやつですね。製造業だと「信頼性」を考えるときによく使います。
｢工学･物理学では使える式だけど､数学的には正しくない｣←これほんと害悪
ホントにそう思います。
可哀想
学部1年の時に何回も繰り返した記憶ある。ヤコビアンの良い練習になった。
Dᵣから境界を除いた領域Dᵣ⁰Uᵣ = (0, r)×(0, π/2)を考えると極座標変換の写像φはDᵣ⁰からUᵣへの全単射になるので変数変換公式が使えてよりしっかりした証明になりますね（動画の変換は原点で全単射ではなく、変数変換公式が使えない）
完全に正しいですが, Lebesgue積分をやると測度0の集合分の違いを無視できるのであんまり気にならなくなります.(たとえばRudin, Real and complex analysisのChapter 7あたりに一般的な定理がかいてあります)
気になってたからありがたい
しっかりver.はすんなり納得出来たありがとう
電磁気の全解説待ってます！
ガウス積分、見事です。解説があって初めてわかりました。文系の者からみたら奇跡的です！
個人的にはこの辺りのコンテンツがツボです！
3:55 ここが分からないです
以前の動画で懐疑的だったところが解説されてて良かったです
爆笑
2:28 ざっくり22:22 しっかり
exp(-x^2)は偶関数だから、-♾から♾までの積分は0から♾までの値の2倍になるのは自明
スッキリしました！春から大学生なのでまた重宝させていただきます！
昔の動画かと思って開いたらめっちゃ最近じゃないか
どうすればそんな絶妙に笑える例えをたくさん思い付けるのですか どれも好きすぎる
中学生だけど、数学好きでこういう積分を理解したいです！どんな参考書を買えばいいでしょうか？教えて欲しいです！
どの程度理解してるかはわかりませんが、最初は厳密な証明とかを考えず雰囲気だけ学んだほうがモチベ的に良いと思います
まず高校数学をやりましょう
衝撃的すぎてガウス積分習った時からずっと覚えてるな
🗼ヨビノリ🎓も凄いが、👑GAUSS📈凄すぎ👍
あと2年早く見たかったwでもめっちゃ分かりやすく復習できた
気になっていたので、ありがたいです。
扇形の増加分の面積を出す時、扇形の増加分が長方形に近似できるとすれば、縦＝円弧r⊿θ、横＝⊿rなので、面積＝r⊿θ・⊿r＝r⊿r⊿θですね。左の円弧r⊿θ、右の円弧(r+⊿r)⊿θなので、高さ⊿rの台形で近似すれば、｛r⊿θ+(r+⊿r)⊿θ｝⊿r/2＝（2r⊿θ+⊿r⊿θ）⊿r/2＝r⊿r⊿θ＋(⊿r)^2(⊿θ)/2です。扇形形の引き算でなくて、台形とみなしても同じ形になりますね。(⊿r)^2(⊿θ)/2を無視することは、台形を長方形とみなすことになります。
リアル脱出ゲーム初めて行ったのが一昨日だからめちゃくちゃタイムリーな例えでなんか嬉しかった
θの積分範囲を0からπとしてしまったんですが、積分範囲はどういう風に決めるのかどなたか教えていただけませんか
(x, y) = r・(cosθ, sinθ) と置きましたよね。θ∈[0, π/2] が第一象限、[π/2, π] が第二象限、[π, (3/2)π] が第三象限、[(3/2)π, 2π] が第四象限です。今回は (x, y) がxy平面全体を覆わなければいけないので、θは原点を中心にぐるり1周360度、つまり [0, 2π] としなければいけません。もちろん [-π, +π] としてもかまいません。（ちなみに、積分したい関数が特定の角度で±∞に発散したり未定義になったりする場合は、そこを境目にすると都合がいいです。たとえば「複素数の対数」は実軸のマイナス側で未定義になるので、(-π, +π) という区間をとってやると全区間で有限の値になって都合がよくなります。）
@@LoveTonsure ご返信ありがとうございます。私は「今回は(x,y)がxy平面全体を覆わなければいけないので」という部分が理解できていないようです。おそらく何か根本的に間違って理解しているのだと思うのです。関数が正の値しか取らないから第三、四象限は考えなくて良いと思い、0→πとしてしまいました。
@@ss-bi7px ああ、なるほど。この機会に「定義域」「値域（ちいき）」というキーワードを調べてみてください。「関数が正の値しか取らない」というのは値域の議論で、「(θの範囲が)0→π」は定義域の議論です。たぶん「①y軸方向に関数値を取った釣鐘型のグラフ」と「②極座標が出てきたときのy軸」とを混同しているのだと思いますが、①のグラフはxy平面ではなくzx平面だと考えてください。つまり、「左から右へ進んでいるのは確かにx軸」「下から上へ向かっているのはy軸ではなくz軸」「原点から黒板の奥に向かう方向にy軸を取る」のです。一方で、動画中で②の議論をしているときはxy平面で、つまり最初のグラフでは1本の直線にしか見えなかった底面を天井から眺めているのです。その位置から眺めると右向きがx、視野の上方向がy、そして遠くから自分に向かってくる方向がzになります。実際に「ガウス分布を2乗した結果」の3次元CGがここ→oshiete.goo.ne.jp/qa/4545512.html にあります。ベストアンサーになっているNo.3の回答のCGを見てください。今回の二重積分では「xとyを動かしたときzがどうなるか」「その総計はどうなるか」を考えています。なのでxとyはプラスとマイナスのどちらにもなりますし、積分する際には両方をカバーしなければなりません。
計算する上でのちょっとしたテクニックを実演してくれるのでありがたい！
29:58~33:07 の部分って「どのようなxについてもe^-(x^2)=e^-((-x)^2)であるから、」で省略できますか？それともこの表現は厳密性を欠いていますか？
収束の話をしているので正しくないです。積分区間の両端が無限大だと極限をどのように取るかが不定(正負を順番に飛ばすのか、同時に飛ばすのかなど)なので、x=0で区切ることで積分区間の無限大の端点を1つにする必要があります。仰られているのは被積分関数の変形かと思いますが、それはここでは本質ではないです。省略するとすれば、黒板右側4行のうち2行目と3行目はただの変数変換なので省略可能ですが、1行目は積分区間の分割なので(広義積分の試験なら)必要です。
しっかりと理解しました。ありがとうございます。60年前に戻った気持ちです（元機械技術者）。
面白すぎだろ！！
ヤコビアンの計算の練習にもなるとても素晴らしい積分だと思います
さてはヤコビアンを知らない人だな
@@opaiopai881 ヤコビアンって、偏微分を行列計算するヤツですか？
@@小林カムイ 行列式、まあそんな感じ
ありがとうアンパンマン😭春休みで怠けてたので、後でじっくり見て学びたいと思います。大好きアンパンマン😘これで元気100倍だぁぁぁぁぁぁあ！！
全然関係ないですけど電磁気の解説してほしいです
はさみうちで極限値求めるの好き
積分範囲が0〜♾️のときに、シータの範囲が0〜π/2になるのは何故ですか？？
29:30何故結果が一致しないからと言って後者が正しくないと言えるのでしょうか？前者が間違ってるとは思わないのでしょうか？
確かにねー、でも積分区間の±無限は絶対値が等しいとは限らないってことなんかなー。私もまだ高校生なんで詳しく分かりませんね。
前者は元の式、後者は前者を変形した式です。動画ではその変形操作が誤りであることを説明しています
ちょうど使うありがたい
AKITOさんから来ました！
参考文献が気になる
最近Twitterでこれを軽快な音楽と共に解くやつバズってたよな
ネットに転がっている証明はざっくり証明のものばかりですが、今回厳密な証明を知ることができてよかったです。ありがとうございました！
懐かしいなぁ…
どの点で無限まで取っても、って説明が厳密って気分が少し分かった。
θを0から2πじゃなくて、0からπだと思うっていう間違えを、4年前もしたと思うんだけど、なぜ2πなんだい？
e^(-x^2-y^2)は常に正だけどx,yは負の数含めた実数全体を動くからだと思います
今週末の東工大入試で数学、物理無双してきます。
圧巻です。
グラフの対称性から0→+∞と0→-∞の面積が同一なのは明らか(=偶関数なので)で、としてはいけないのだろうか
あと、少なくとも関数がゼロに収束する、ということも付け加える必要があるが、それをしたとしても、関数がゼロに収束するからといって、積分が収束するとは限らないからなのでは。
ざっくり証明の方しか知りませんでした。ざっくり証明の方は大学1年の時の般教数学で習った記憶があります。
28:30 これが収束しないのすごく非直感的。無限大の怪を感じる
-∞と∞は同値じゃ無いから演算できなくて収束させられないって言うことかな
@@ABS_keireiguma 自分はまだ微積分は全然なんですけど、一口に無限大同士の演算はできないとは言っても例えばlim x→∞ (1+x)/xならx/xの項が等価にx/x=1となる訳ですし、\int(-∞,∞) xdx=\int(0,∞)xdx+\int(-∞,0)xdxf(x)=xは奇関数なので、=\int(0,∞)xdx+(-\int(0,∞)xdx)=X+(-X)=0ともできそう？？みたいな。任意のCに対して、分割したそれぞれの項が定義可能な必要があるんでしょうか
@@2au 無限と言っても発散する速さがあると表現すればわかりますかね？
@@さとうしんのすけ-k4m その言葉をオーダ記法の優先順位のようにx^2より2^xの方が影響力が強いというようなものだと考えてしまっています。+xと-xのような同じ係数同じ次元の式同士での考え方がよくわかってなくて、、
高校で確率分布やっててこの動画見てみたけどわからなかった汗汗
一瞬サムネで今週の積分かと思った…。みんな思ったよね？
① ２乗・面積分・曲座標積分・ヤコビアン・微少面積・極限操作ざっくり証明 無限積分？② 広義積分・厳密証明
最初の座標軸の"y"どう見ても某オー〇リーが破壊した椅子にしか見えんのやが
北国の冬の寒い教室で、半袖でうちわ仰いでた先生もいたので、0じゃないですねｗちなみにトライアスロンの選手で、基礎代謝がハンパなかったとか。
うぽつです＿|＼○＿！
解析学シリーズでのガウス積分で「何か違和感あるけど何だろう・・・」と感じてた違和感の正体がわかりました。ありがとうございます大学１年で受講した線形代数の先生が真冬に半袖長ズボンの人だったので、その先生は片側無限片側有限の積分かな（違う
脱出ゲームの件好きwww
正規分布が見える
昔のガウス積分の動画が懐かしい
ヤコビアン計算の練習は球積分一択でしょう
2:30 ざっくり証明17:50 厳密証明
なんかと思ったら正規分布やんけ
コナンの件わかりやすいw
正規分布理解する上では大事
高専の教科書には厳密な方が書かれてた訳か。
けんぴ。さんと謎解きコラボしてほしいです！
ガウス積分の導出ずっと疑問があるんだけど、Iの自乗を考えてるんだから、その面積分の範囲って円じゃなくて正方形じゃね？って、習った時点でそう考えてしまって中々理解できずにいました。で、今はそれは「e^(-x^2)において無限遠での積分は微小すぎるから、積分範囲を少々弄っても全然影響ない」と解釈してます。正直こんな解釈でいいんかな。
『a
a
はさみうちの原理のところですかね？でしたらそれは「a
ラプラス変換の解説、、とかやんないよねえ？フーリエ変換のひとつとか言うけどマジでどういう意味なんじゃ？
文系なんでよくわかってないんですが、詳細verでy=xをマイナス無限大からプラス無限大まで積分したら、プラスの面積とマイナスの面積を同じだけ足し合わせて結果的には0になりそうな気がするんですけど、それは違うんですね。。。定義できないってこと・・・難しいです。でも、それ以外のところはとてもよく理解できました。ありがとうございました。数学がちょっと好きになったかもです。
いや、これは「プラスの面積とマイナスの面積を同じだけ」ではないです。全部プラスの面積です。動画の冒頭にグラフが出てきますけど、この関数はy軸を中心に左右対称で、常にx軸より上にあります。少し具体的に数値を出すと、ここで出てくるeという記号は、2.71828...という特別な無理数を表しています。で、たとえばy=-10の地点を考えると、e^(-y^2) というのは 2.71828...^(-100) = 1/(2.71828...^100) のことなので、物凄く小さいですけどあくまでも正の数です。-∞から+∞までどこを取っても正なので、その合計は当然、正になります。
院試でよく出ました
物理まだ出さないのー？全解説
見たことある👁👁
16:16変な声する
脱出おもろい
立体山を円の積み重ねで考える。
その計算式が実社会に置いて、どの様に使用されるのか？使用され無いものをあうやこうやと計算しても、どうですか？
主に統計学で用いられます。使用されないものをあうやこうやと計算しているわけではありません
@@mutsuga11 実社会への応用も含めて欲しい。
設計部門では、信頼性設計の際には当たり前に出てきます。
リメイク?
新しい顔のアンパンマンだ
数学詳しい人はみんな知ってるんだろうけど∞ってマイナスもあるんだね
なんやこの記号は
これを俺の同級生だったやつ中3でやってた
小6でやってる人います
I don't understand
通らなかった...(fラン工学部)
^ ^
itikome
「ざっくり」、「しっかり」の２つのバージョンで説明するというのはいいですね。
僕はベータ関数とガンマ関数の関係式からΓ(1/2)＝√πを示してガウス積分を導く証明が好きです
数学好きにはにゃんこ好きが多い説
以前に扱ったテーマも再度教えてくれる新参に優しいチャンネル
ありがとうございます！
やってることは結局同じですが、exp(-x^2)をy軸周りで回転したものを考えて導出できました！
2015の東工大解いているときに気づいてすごく印象に残ってます😊✨
東工大エグすぎやろ
東工大エグすぎやろ
開始1秒で、黒板のグラフの綺麗さに感動した。そんな綺麗に対称に書けるのすご。
赤色チョークだと式が見づらいだろうという配慮の行き届いた丁寧さも素晴らしいですね！
別に
以前出して頂いたガウス積分の動画がこのチャンネルのきっかけでした。
今回の動画は解決していただいてありがたいです。
もう仕事では使うことないですが、数学物理化学を勉強させていただいて感謝しております。
最後に広義積分ばかり使う分野の具体例が聞きたかった…
勉強して自分で発見します
理系(特に物理使う学部学科)だと、オイラーの公式とガウス積分は必ず出てくるから、オイラーとガウスって偉大すぎるんやなってなる
最近大学数学多くて嬉しいです
4年間で随分雰囲気変わったな〜
4年以上経つのか
初期動画のガウス積分リメイクver.
正規分布ってやつですね。
製造業だと「信頼性」を考えるときによく使います。
｢工学･物理学では使える式だけど､数学的には正しくない｣←これほんと害悪
ホントにそう思います。
可哀想
学部1年の時に何回も繰り返した記憶ある。ヤコビアンの良い練習になった。
Dᵣから境界を除いた領域Dᵣ⁰
Uᵣ = (0, r)×(0, π/2)
を考えると極座標変換の写像φはDᵣ⁰からUᵣへの全単射になるので変数変換公式が使えてよりしっかりした証明になりますね（動画の変換は原点で全単射ではなく、変数変換公式が使えない）
完全に正しいですが, Lebesgue積分をやると測度0の集合分の違いを無視できるのであんまり気にならなくなります.(たとえばRudin, Real and complex analysisのChapter 7あたりに一般的な定理がかいてあります)
気になってたからありがたい
しっかりver.はすんなり納得出来たありがとう
電磁気の全解説待ってます！
ガウス積分、見事です。解説があって初めてわかりました。文系の者からみたら奇跡的です！
個人的にはこの辺りのコンテンツがツボです！
3:55 ここが分からないです
以前の動画で懐疑的だったところが解説されてて良かったです
爆笑
2:28 ざっくり
22:22 しっかり
exp(-x^2)は偶関数だから、-♾から♾までの積分は0から♾までの値の2倍になるのは自明
スッキリしました！春から大学生なのでまた重宝させていただきます！
昔の動画かと思って開いたらめっちゃ最近じゃないか
どうすればそんな絶妙に笑える例えをたくさん思い付けるのですか どれも好きすぎる
中学生だけど、数学好きでこういう積分を理解したいです！どんな参考書を買えばいいでしょうか？教えて欲しいです！
どの程度理解してるかはわかりませんが、最初は厳密な証明とかを考えず雰囲気だけ学んだほうがモチベ的に良いと思います
まず高校数学をやりましょう
衝撃的すぎてガウス積分習った時からずっと覚えてるな
🗼ヨビノリ🎓も凄いが、
👑GAUSS📈凄すぎ👍
あと2年早く見たかったw
でもめっちゃ分かりやすく復習できた
気になっていたので、ありがたいです。
扇形の増加分の面積を出す時、扇形の増加分が長方形に近似できるとすれば、縦＝円弧r⊿θ、横＝⊿rなので、面積＝r⊿θ・⊿r＝r⊿r⊿θですね。
左の円弧r⊿θ、右の円弧(r+⊿r)⊿θなので、高さ⊿rの台形で近似すれば、｛r⊿θ+(r+⊿r)⊿θ｝⊿r/2＝（2r⊿θ+⊿r⊿θ）⊿r/2＝r⊿r⊿θ＋(⊿r)^2(⊿θ)/2です。
扇形形の引き算でなくて、台形とみなしても同じ形になりますね。(⊿r)^2(⊿θ)/2を無視することは、台形を長方形とみなすことになります。
リアル脱出ゲーム初めて行ったのが一昨日だからめちゃくちゃタイムリーな例えでなんか嬉しかった
θの積分範囲を0からπとしてしまったんですが、積分範囲はどういう風に決めるのかどなたか教えていただけませんか
(x, y) = r・(cosθ, sinθ) と置きましたよね。θ∈[0, π/2] が第一象限、[π/2, π] が第二象限、[π, (3/2)π] が第三象限、[(3/2)π, 2π] が第四象限です。今回は (x, y) がxy平面全体を覆わなければいけないので、θは原点を中心にぐるり1周360度、つまり [0, 2π] としなければいけません。もちろん [-π, +π] としてもかまいません。
（ちなみに、積分したい関数が特定の角度で±∞に発散したり未定義になったりする場合は、そこを境目にすると都合がいいです。たとえば「複素数の対数」は実軸のマイナス側で未定義になるので、(-π, +π) という区間をとってやると全区間で有限の値になって都合がよくなります。）
@@LoveTonsure ご返信ありがとうございます。
私は「今回は(x,y)がxy平面全体を覆わなければいけないので」という部分が理解できていないようです。おそらく何か根本的に間違って理解しているのだと思うのです。
関数が正の値しか取らないから第三、四象限は考えなくて良いと思い、0→πとしてしまいました。
@@ss-bi7px ああ、なるほど。この機会に「定義域」「値域（ちいき）」というキーワードを調べてみてください。「関数が正の値しか取らない」というのは値域の議論で、「(θの範囲が)0→π」は定義域の議論です。
たぶん「①y軸方向に関数値を取った釣鐘型のグラフ」と「②極座標が出てきたときのy軸」とを混同しているのだと思いますが、①のグラフはxy平面ではなくzx平面だと考えてください。つまり、「左から右へ進んでいるのは確かにx軸」「下から上へ向かっているのはy軸ではなくz軸」「原点から黒板の奥に向かう方向にy軸を取る」のです。一方で、動画中で②の議論をしているときはxy平面で、つまり最初のグラフでは1本の直線にしか見えなかった底面を天井から眺めているのです。その位置から眺めると右向きがx、視野の上方向がy、そして遠くから自分に向かってくる方向がzになります。
実際に「ガウス分布を2乗した結果」の3次元CGがここ→oshiete.goo.ne.jp/qa/4545512.html にあります。ベストアンサーになっているNo.3の回答のCGを見てください。今回の二重積分では「xとyを動かしたときzがどうなるか」「その総計はどうなるか」を考えています。なのでxとyはプラスとマイナスのどちらにもなりますし、積分する際には両方をカバーしなければなりません。
計算する上でのちょっとしたテクニックを実演してくれるのでありがたい！
29:58~33:07 の部分って「どのようなxについてもe^-(x^2)=e^-((-x)^2)であるから、」で省略できますか？それともこの表現は厳密性を欠いていますか？
収束の話をしているので正しくないです。積分区間の両端が無限大だと極限をどのように取るかが不定(正負を順番に飛ばすのか、同時に飛ばすのかなど)なので、x=0で区切ることで積分区間の無限大の端点を1つにする必要があります。仰られているのは被積分関数の変形かと思いますが、それはここでは本質ではないです。
省略するとすれば、黒板右側4行のうち2行目と3行目はただの変数変換なので省略可能ですが、1行目は積分区間の分割なので(広義積分の試験なら)必要です。
しっかりと理解しました。ありがとうございます。60年前に戻った気持ちです（元機械技術者）。
面白すぎだろ！！
ヤコビアンの計算の練習にもなるとても素晴らしい積分だと思います
さてはヤコビアンを知らない人だな
@@opaiopai881 ヤコビアンって、偏微分を行列計算するヤツですか？
@@小林カムイ 行列式、まあそんな感じ
ありがとうアンパンマン😭
春休みで怠けてたので、後でじっくり見て学びたいと思います。
大好きアンパンマン😘
これで元気100倍だぁぁぁぁぁぁあ！！
全然関係ないですけど電磁気の解説してほしいです
はさみうちで極限値求めるの好き
積分範囲が0〜♾️のときに、シータの範囲が0〜π/2になるのは何故ですか？？
29:30
何故結果が一致しないからと言って後者が正しくないと言えるのでしょうか？前者が間違ってるとは思わないのでしょうか？
確かにねー、でも積分区間の±無限は絶対値が等しいとは限らないってことなんかなー。私もまだ高校生なんで詳しく分かりませんね。
前者は元の式、後者は前者を変形した式です。動画ではその変形操作が誤りであることを説明しています
ちょうど使う
ありがたい
AKITOさんから来ました！
参考文献が気になる
最近Twitterでこれを軽快な音楽と共に解くやつバズってたよな
ネットに転がっている証明はざっくり証明のものばかりですが、今回厳密な証明を知ることができてよかったです。
ありがとうございました！
懐かしいなぁ…
どの点で無限まで取っても、って説明が厳密って気分が少し分かった。
θを0から2πじゃなくて、0からπだと思うっていう間違えを、
4年前もしたと思うんだけど、なぜ2πなんだい？
e^(-x^2-y^2)は常に正だけど
x,yは負の数含めた実数全体を動くからだと思います
今週末の東工大入試で数学、物理無双してきます。
圧巻です。
グラフの対称性から0→+∞と0→-∞の面積が同一なのは明らか(=偶関数なので)で、としてはいけないのだろうか
あと、少なくとも関数がゼロに収束する、ということも付け加える必要があるが、それをしたとしても、関数がゼロに収束するからといって、積分が収束するとは限らないからなのでは。
ざっくり証明の方しか知りませんでした。
ざっくり証明の方は大学1年の時の般教数学で習った記憶があります。
28:30 これが収束しないのすごく非直感的。無限大の怪を感じる
-∞と∞は同値じゃ無いから演算できなくて収束させられないって言うことかな
@@ABS_keireiguma 自分はまだ微積分は全然なんですけど、一口に無限大同士の演算はできないとは言っても例えば
lim x→∞ (1+x)/x
ならx/xの項が等価にx/x=1となる訳ですし、
\int(-∞,∞) xdx
=\int(0,∞)xdx+\int(-∞,0)xdx
f(x)=xは奇関数なので、
=\int(0,∞)xdx+(-\int(0,∞)xdx)
=X+(-X)
=0
ともできそう？？みたいな。
任意のCに対して、分割したそれぞれの項が定義可能な必要があるんでしょうか
@@2au 無限と言っても発散する速さがあると表現すればわかりますかね？
@@さとうしんのすけ-k4m その言葉をオーダ記法の優先順位のようにx^2より2^xの方が影響力が強いというようなものだと考えてしまっています。+xと-xのような同じ係数同じ次元の式同士での考え方がよくわかってなくて、、
高校で確率分布やっててこの動画見てみたけどわからなかった汗汗
一瞬サムネで今週の積分かと思った…。みんな思ったよね？
① ２乗・面積分・曲座標積分・ヤコビアン・微少面積・極限操作ざっくり証明 無限積分？
② 広義積分・厳密証明
最初の座標軸の"y"
どう見ても某オー〇リーが破壊した椅子にしか見えんのやが
北国の冬の寒い教室で、半袖でうちわ仰いでた先生もいたので、0じゃないですねｗ
ちなみにトライアスロンの選手で、基礎代謝がハンパなかったとか。
うぽつです＿|＼○＿！
解析学シリーズでのガウス積分で「何か違和感あるけど何だろう・・・」と感じてた違和感の正体がわかりました。ありがとうございます
大学１年で受講した線形代数の先生が真冬に半袖長ズボンの人だったので、その先生は片側無限片側有限の積分かな（違う
脱出ゲームの件好きwww
正規分布が見える
昔のガウス積分の動画が懐かしい
ヤコビアン計算の練習は球積分一択でしょう
2:30 ざっくり証明
17:50 厳密証明
なんかと思ったら正規分布やんけ
コナンの件わかりやすいw
正規分布理解する上では大事
高専の教科書には厳密な方が書かれてた訳か。
けんぴ。さんと謎解きコラボしてほしいです！
ガウス積分の導出ずっと疑問があるんだけど、
Iの自乗を考えてるんだから、その面積分の範囲って円じゃなくて正方形じゃね？って、習った時点でそう考えてしまって中々理解できずにいました。
で、今はそれは「e^(-x^2)において無限遠での積分は微小すぎるから、積分範囲を少々弄っても全然影響ない」と解釈してます。
正直こんな解釈でいいんかな。
『a
a
はさみうちの原理のところですかね？
でしたらそれは「a
ラプラス変換の解説、、とかやんないよねえ？
フーリエ変換のひとつとか言うけどマジでどういう意味なんじゃ？
文系なんでよくわかってないんですが、詳細verでy=xをマイナス無限大からプラス無限大まで積分したら、プラスの面積とマイナスの面積を同じだけ足し合わせて結果的には0になりそうな気がするんですけど、それは違うんですね。。。定義できないってこと・・・難しいです。でも、それ以外のところはとてもよく理解できました。ありがとうございました。数学がちょっと好きになったかもです。
いや、これは「プラスの面積とマイナスの面積を同じだけ」ではないです。全部プラスの面積です。動画の冒頭にグラフが出てきますけど、この関数はy軸を中心に左右対称で、常にx軸より上にあります。
少し具体的に数値を出すと、ここで出てくるeという記号は、2.71828...という特別な無理数を表しています。で、たとえばy=-10の地点を考えると、e^(-y^2) というのは 2.71828...^(-100) = 1/(2.71828...^100) のことなので、物凄く小さいですけどあくまでも正の数です。-∞から+∞までどこを取っても正なので、その合計は当然、正になります。
院試でよく出ました
物理まだ出さないのー？全解説
見たことある👁👁
16:16変な声する
脱出おもろい
立体山を円の積み重ねで考える。
その計算式が実社会に置いて、どの様に使用されるのか？使用され無いものをあうやこうやと計算しても、どうですか？
主に統計学で用いられます。使用されないものをあうやこうやと計算しているわけではありません
@@mutsuga11 実社会への応用も含めて欲しい。
設計部門では、信頼性設計の際には当たり前に出てきます。
リメイク?
新しい顔のアンパンマンだ
数学詳しい人はみんな知ってるんだろうけど∞ってマイナスもあるんだね
なんやこの記号は
これを俺の同級生だったやつ中3でやってた
小6でやってる人います
I don't understand
通らなかった...(fラン工学部)
^ ^
itikome
ありがとうございます！