[08:50 추가설명드림] 상수를 -k^2으로 두는 경우는, sin과 cos이 해의 형태로 적절할 때 입니다 : 즉, x=L에서 해의 함수값이 0이 되어야 할 때는 그러한 상황이, sin이나 cos의 '주기성'에 따라 가능할 것이기 때문이에요 e의 지수함수인 exponential은 그러한 경계조건을 고려했을 때, 적절하지 않죠 그래서 보통 저러한 경계조건이 있을 때 보통 -k^2으로 두는 것이 일반적 입니다 그리고, 언급드린 BOAS 수리물리학 교재는 '개정3판'을 참고하였습니다 :)
아래와 같이 보충설명 드립니다 :) 우선, 설명드린 대로의 해석이 가능한 이유는, 변수분리법의 가정에 따라서 '한쪽의 함수는 오직 x만의 함수'이며 그와 등식으로 연결된 '나머지 한쪽의 함수는 오직 t만의 함수' 이기 때문입니다. 이때 중요한 부분은 x와 t는 '독립변수'라고 불리는 변수로서, 서로 종속되지 않았다는 것이에요 :) 즉, 영상에서 말씀드린 예를 들자면 't=0'을 t에 대한 함수인 τ(t)에 대입하더라도 그게 x의 값을 변화시킬 수 있는 원인이 없습니다. (가령 t=0 을 대입할 때 x가 'x=1'과 같이 결정될 원인이 없는 것이며, 그 이유는 x와 t는 서로 독립적인 변수이기 때문이에요) 그런데 이때 χ(카이)라는 함수는 x에만 의존하는 함수입니다. 즉, 'x가 어떠한 값이든' & 't가 어떠한 값이든', χ(x)=τ(t)를 만족해야 하기 때문에 그 결과는 "χ(x)=τ(t)=C(상수)" 라는 결론이 됩니다. 상수라는 것이 와닿지 않으실 경우에는 t의 값을 특정 값(ex. 't=0을 대입')으로 고정시켜 놓고 생각해보세요! 그렇다면, 우리가 고려하고 있는 등식에 의해서 χ(x)=τ(0)을 만족해야 하죠. 그런데 τ(0)은 변수가 아닌 상수이므로, 등식의 결과는 상수가 되어요 :)
논문 쓰고있ㄴ느 대학원생인데용 저 혹시 만약에 동일한 예제에 비제차로 들어가서 Txx=Tyy + A (A는 임의상수)의 풀이도 변분해서 푼담에 A를 다항식으로 잡고 특수해 구해서 풀어도 될까요??? 근데 그렇게 구했는데도 경계조건을 입력하면 들어맞질 않아서 고민입니다... 경계조건은 x=L , x= -L 에서 y값에 관계없이 상수가 나와줘야 하는데 저 경계조건이 이차 편미방 해와 양립이 안되드라구요...
안녕하세요 :) 읽어보았는데, 질문이 이해가 잘 안되네요 혹시 T 라고 하심은 t에 대한 함수로서 말씀하신 건가요? 우선 편미분방정식에서 변수분리법을 쓴다는 의미는, y(x,t)라는 일반적인 해를 X(x)와 T(t)의 (변수를 분리하여) 둘의 곱 형태로 가정한다는 것입니다. 즉, 그의 목적은 '원래 구해야하는' y(x,t)를 풀기 위해서 사용하는 것이기 때문에 T(t)를 x와 y(함수로 말씀하신 것이겠죠?)로 편미분 한 꼴로 고치시면 안됩니다. 실제로 T는 t만의 함수이므로 x로 편미분한 항은 곧바로 0이에요! 그리고 '다항식으로 잡는다'는 말씀은 아마 Taylor expansion을 말씀하시는 것 같은데, A를 임의 상수라고 하셨으나 뒤에 다항식으로 잡는다는 말씀이 어떤 의미인지 잘 모르겠습니다. 또는, 제 영상에서 설명드린 방법 (변수분리법)외의 방법이 궁금하신 거라면 '라플라스 변환' 을 통한 해법을 찾아보셔도 좋습니다. (해당 변환으로는 상미방이 아니라 몇몇의 편미방에도 적용되니까요.)
![[편미분방정식] 3편. 파동의 중첩 (2편의 결과 시각화)](http://i.ytimg.com/vi/-oLfcG1bQNE/mqdefault.jpg)
![[편미분방정식] 3편. 파동의 중첩 (2편의 결과 시각화)](/img/tr.png)
![[편미분방정식] 1편. 파동방정식 유도 (모델링, ODE 와 PDE의 차이점)](http://i.ytimg.com/vi/iw-K3VeF1WQ/mqdefault.jpg)
![[멱급수 전개 (개념 및 예제풀이)] 테일러급수 & 매클로린급수](http://i.ytimg.com/vi/WYicw5Z_vKQ/mqdefault.jpg)
![[ODE Ep.4] 완전미분방정식의 해는 이렇게 생겼습니다.](/img/n.gif)
[08:50 추가설명드림]
상수를 -k^2으로 두는 경우는, sin과 cos이
해의 형태로 적절할 때 입니다
: 즉, x=L에서 해의 함수값이 0이 되어야 할 때는
그러한 상황이, sin이나 cos의 '주기성'에 따라
가능할 것이기 때문이에요
e의 지수함수인 exponential은 그러한 경계조건을
고려했을 때, 적절하지 않죠
그래서 보통 저러한 경계조건이 있을 때
보통 -k^2으로 두는 것이 일반적 입니다
그리고, 언급드린 BOAS 수리물리학 교재는
'개정3판'을 참고하였습니다 :)
대학교 과목에서 이해 안되는 부분이 있으면 혼자 공부하기가 막막했는데 정말루 감사합니다용 🥹💛💛
좋은 말씀 남겨주셔서 감사드립니다 💙
정말 감사합니다 👍
댓글 정말 감사드립니다 :)
영상보다가 질문이 있어서 남깁니다! 영상 중반부터 X, T를 구할때 선형 결합이라고 중괄호를 이용한 표현이 있는데 이게 어떻게 나오는 건가요? 걸어주신 링크를 봐도 이해가 잘 안됩니다ㅜㅜ참고해서 공부해야할 챕터라도 알려주실수 있을까요?
선생님..파동에서 람다가 L/2 의 형태일 때는 Bn이 어떻게 되나요 적분이 잘 안됩니다...고1이라..
좋은 영상 감사합니다. 파동방정식의 경계조건을 이해해보려 여기까지 왔는데 7분50초 부분이 이해가 안되네요... x에 대한 함수 카이의 값을 임의로 바꿀때 항상 타우(0)이되는지... 좀더 설명이 듣고싶어요..
아래와 같이 보충설명 드립니다 :)
우선, 설명드린 대로의 해석이 가능한 이유는, 변수분리법의 가정에 따라서
'한쪽의 함수는 오직 x만의 함수'이며
그와 등식으로 연결된 '나머지 한쪽의 함수는 오직 t만의 함수' 이기 때문입니다.
이때 중요한 부분은 x와 t는 '독립변수'라고 불리는 변수로서, 서로 종속되지 않았다는 것이에요 :)
즉, 영상에서 말씀드린 예를 들자면 't=0'을 t에 대한 함수인 τ(t)에 대입하더라도
그게 x의 값을 변화시킬 수 있는 원인이 없습니다. (가령 t=0 을 대입할 때 x가 'x=1'과 같이 결정될 원인이 없는 것이며, 그 이유는 x와 t는 서로 독립적인 변수이기 때문이에요)
그런데 이때 χ(카이)라는 함수는 x에만 의존하는 함수입니다.
즉, 'x가 어떠한 값이든' & 't가 어떠한 값이든', χ(x)=τ(t)를 만족해야 하기 때문에 그 결과는
"χ(x)=τ(t)=C(상수)" 라는 결론이 됩니다.
상수라는 것이 와닿지 않으실 경우에는 t의 값을 특정 값(ex. 't=0을 대입')으로 고정시켜 놓고 생각해보세요! 그렇다면, 우리가 고려하고 있는 등식에 의해서 χ(x)=τ(0)을 만족해야 하죠. 그런데 τ(0)은 변수가 아닌 상수이므로, 등식의 결과는 상수가 되어요 :)
@@bosstudyroom 머찌다
변수분리형 편미분방정식의 정의를 뭐라고 해야할까요??
질문드립니다 편미분1편영상에서는 상수c^2이 t편미분쪽에 붙어있던데
이번영상은 c^2이 x편미분쪽에 붙어있을까요?
논문 쓰고있ㄴ느 대학원생인데용
저 혹시 만약에 동일한 예제에 비제차로 들어가서 Txx=Tyy + A (A는 임의상수)의 풀이도 변분해서 푼담에 A를 다항식으로 잡고 특수해 구해서 풀어도 될까요??? 근데 그렇게 구했는데도 경계조건을 입력하면 들어맞질 않아서 고민입니다... 경계조건은 x=L , x= -L 에서 y값에 관계없이 상수가 나와줘야 하는데 저 경계조건이 이차 편미방 해와 양립이 안되드라구요...
안녕하세요 :)
읽어보았는데, 질문이 이해가 잘 안되네요
혹시 T 라고 하심은 t에 대한 함수로서 말씀하신 건가요?
우선 편미분방정식에서 변수분리법을 쓴다는 의미는, y(x,t)라는 일반적인 해를
X(x)와 T(t)의 (변수를 분리하여) 둘의 곱 형태로 가정한다는 것입니다.
즉, 그의 목적은 '원래 구해야하는' y(x,t)를 풀기 위해서 사용하는 것이기 때문에
T(t)를 x와 y(함수로 말씀하신 것이겠죠?)로 편미분 한 꼴로 고치시면 안됩니다. 실제로 T는 t만의 함수이므로 x로 편미분한 항은 곧바로 0이에요!
그리고 '다항식으로 잡는다'는 말씀은 아마 Taylor expansion을 말씀하시는 것 같은데, A를 임의 상수라고 하셨으나 뒤에 다항식으로 잡는다는 말씀이 어떤 의미인지 잘 모르겠습니다.
또는, 제 영상에서 설명드린 방법 (변수분리법)외의 방법이 궁금하신 거라면
'라플라스 변환' 을 통한 해법을 찾아보셔도 좋습니다. (해당 변환으로는 상미방이 아니라 몇몇의 편미방에도 적용되니까요.)