윗내용은 수정사항, 밑내용은 제가 알려드릴 미정계수 tip입니다 :) 2번문제 의 수정사항 설명 : 현재 비제차항이 xe^x로서 주어져있는데, (4가더해진건 일단 논하고있는 문제와관련이 없으니 제외할게요!) 그에 따르면 사실상 (Ax+C)e^x 로 두어야 맞는 풀이이며, 저처럼 풀어도 답은똑같이 나오게되겠지만 (확인결과 해당문제에서도 C가 무조건 0이 되네요) 그래도 보다 엄밀하게 썼어야 맞는건데.. 분명 제가 놓친부분이라고 할 수 있겠습니다 이때 Ax+C는 x라는, e^x에 곱해진 1차식에 대한 미정계수의 식입니다 즉, (Ax+C)e^x 에 x^2 을 곱해주는 것 이므로 (Ax^3+Cx^2)e^x가 됨으로써, Cx^2 은 추가적으로 포함시켜야, 애초에 미정계수의 개념과 잘 연결되는 풀이가 되겠습니다 결론 : 설명시에 C에 대한 2차항을 생략해버리고 포함시키지않은 제 실수입니다 ^^; 두번미분을 해주고 나면 C에 대한 항은, 상수×e^x 가 되어서 어차피 C가 0일 수 밖에 없다는점을 너무 미리 생각하여, 엄밀하지못한 부족한 설명을드렸네요ㅠ 그리고, [참고하셔야 할 우변이 다항식일 때의 필수 Tip] : [yp 의 최고차수(n)] = [제일 적게 미분한 항의 미분차수] + [우변의 차수] 이게 무슨말이냐면, 문제로 예를들어서 y'''+4y'=x 의 형태의 미분방정식 이면 미정계수법 사용 해줄 때에 : 식에 y가 없고, 제일 적게 미분한 항이 y' 이므로 yp 는 1(y'의 미분차수)+1(우변의 차수) = 2 로서, 2차식으로 설정해주시면 됩니다!^^ 제가 생각해낸 공식인 만큼, 처음엔 오히려 헷갈리실 수 있으니 그냥 간단하게 생각해서, "모든상황, 모든변수를 고려해준다" 고 생각하셔서 미정계수법을 사용해주시면 되겠습니다! :)
보스님 참고할 필수 팁이 이해가 안되는데 11편 영상에서 각 우변이 특정형태일 때의 yp 들 중 필수팁 속 예제의 우변 x가 11편에서 보여주신 A*x^n의 경우에 해당 되어 yp가 2차식으로 설정되는거 아닌가요? 11편에 보여주신 세가지의 yp 형태들은 좌변에 무조건 y가 있어야 하는 경우인건가요?ㅠㅠ
@@성이름-l2q1b 질문주신 것에 대한 답변이 현재 고정댓글의 설명이며, 그 예제가 11편 영상의 3분 4초에서 설명드린 문제 & 풀이 입니다 :) y"'+4y'=x 라고 하면 ('y가 없어서'라고 설명 해도 되지만, 그보다도) 우변이 x가 나오기 위해서 yp를 x^2에 대한 항까지 포함시켜 주어야 한다는 것입니다 왜냐하면 좌변에는 이미 '적어도 한번 미분' 했으니까요 :) Cx+E 처럼 1차식으로 가정하면 y"'+4y' 라는 미분방정식의 결과로는 우변이 x가 될 수 없습니다 그래서 제가 고정댓글에 [yp 의 최고차수(n)] =[가장 적게 미분한 항의 미분차수] + [우변의 차수] 라고 표현 드린 이유가, 예제인 y"'+4y'은 [가장 적게 미분한 항의 미분차수] + [우변의 차수] = 1 (y'의 미분차수) + 1 (우변의 차수) = 2 가 되어서 yp를 2차식으로 표현할 수 있다는 이야기에요 :) (물론 이런식으로 공식화를 시키지 않아도 되지만, 이렇게 익혀두면 헷갈리는 것을 방지할 수 있을 것 같아서 추가로 설명드렸습니다!)
@@grandesizeplz5063 이미 제가 설명드리려 했던 핵심내용의 전부를 이해하고 계시는군요 ㅋ.ㅋ 말씀하신 방법이 맞구, 이미 아시겠지만 미정계수법의 본질적 방식은 해의꼴을 모든가능성을 포함하도록 잡는 것 입니다 :) 그럼 해당영상은 굳이 추가로찍지는 않고, 다른 상미방 내용 더 계획해볼게요! :)
답을 구하는데에 문제는 없겠지만 풀이를 서술하는 전공시험에 있어서는 그러한 시행착오를 반복한다는 것이 적절한 방식은 아닐 것 같아요 :) 우선 비제차 항이 복잡한 형태인 상미분방정식을 풀이하기 위해서는 미정계수법이 크게 효율적인 방법은 아닙니다. 언급하신 8:15 의 부분에서만 보아도, 다른 해법들과 비교했을 때에 체계적인 방법으로 느껴지긴 힘들고 제 개인적으로도 그렇습니다. (그래서 저는 라플라스 변환을 선호합니다 ㅎ) 방법론에 기반해서 말씀드리자면 우변이 xe^x 가 아니라 e^x 였다면 특수해를 x^2e^x 로 설정하는 것이 맞겠죠. 현재 특성방정식의 중근은 a=1로서 x와 연관이 되니까요 :) 즉, 미정계수법은 '우변 비제차 항의 형태에 따라서도' 풀이를 다르게 고려해주어야 하는 단점이 있고 따라서 효율적인 풀이로 언급되지 않는 경우도 많습니다. 물론, 간단한 경우의 문제에서는 미정계수법의 해법이 오히려 효율성이 높습니다. 결론을 말씀드리면, '웬만해서' 미정계수법은 이번 심화 버전 영상의 예제보다 쉬운 형태의 미분방정식을 풀 때 주로 사용 됩니다. 따라서, (추후 전공시험을 출제하시는 교수님께서 미정계수법에 큰 의미를 두는 분이 아니라면) 평소에는 라플라스 변환이나 다른 풀이법을 연습해보시는 것이 좋습니다.
늦게 확인 후 이제야 답변드린점 양해부탁드려요! cosx가 분모에 있다면 그 형태는 미정계수법을 이용하기에 적절한 형태가 아니므로 (제 채널에서는 아직 설명드리지 않은) 매개변수변화법을 이용하셔야 합니다 ^_^ 미정계수법은 cosx, sinx, e^x 처럼, 비제차 항의 미분의 형태가 규칙성이 있는 형태일 때 사용하시면 됩니다 :)
교수님!! 제가 듣고있는 공학수학2 교수님 수업중에 비제차방정식에서 y''+y = 4x + 10sinx 라는 문제에서 풀이를 보면 Yc = c1cosx + c2sinx라고 쓰여져 있는데 이 Yc = Acosx + Bsinx (A = 알파 , B = 베타)라는 뜻과 같은 건가요???? 교수님께 메일을 보내드리니 보조방정식 A = 0 , B = 1 (A = 알파 , B = 베타) 을 적용해 보면 된다는데 무슨 말씀이신지 모르겠습니다 ㅠㅠ
안녕하세요. 질문있습니다. 두번째 예시 8:22 에서 x를 두번 곱하는 이유에 대해서 혼란이 생기는데 중근이어서 2번 중복(중첩)되니까 두번 곱하는데 한번을 곱해도 상관이 없지 않나 해서 여쭙습니다. 결국 yc와yp가 선형종속인걸 피하기 위해서 x를 곱하는 변형규칙을 쓰는 걸로 이해하는데 위 경우에서 한번 x를 곱해서 Wronskian을 써도 0이 안되고 곧, 선형독립이라 곧 해를 구하는데 문제가 없지 않나 싶습니다. 이해가 안 가서 질문자체가 유효한지 모르겠는데 혹시 제가 어떤 부분이 부족한지 설명 좀 부탁드리겠습니다. 감사합니다.
넵 :) 고정댓글에 써드린 수정사항에다가 보충설명을 드리자면, 원래는 x에 대한 미정계수인 (Ax+C) 와 e^x에 대한 미정계수인 Pe^x (P는 상수, 필요는 없지만 그래도 계수를 붙여준 것임) 의 곱으로 표현하려하는게 맞으나, 제차의 해와 두번겹치므로 이 e^x에 x를 두번곱하는것이에요 :)
늦게 질문 올려서 죄송합니다만 궁금한 내용이 생겨서 질문 올립니다! 미정계수법에 기본, 변형, 합 규칙은 모두 숙지하였으나, 함수 r(x)가 합 형태가 아닌 곱 형태 ( r(x) = 2xsinx or r(x) = e⁻ˣcos2x )일 때는 어떻게 해야하는지 모르겠습니다. 교재를 살펴보아도 그런 문제는 당연하듯이 해설이 되어있을 뿐 왜 그렇게 하는지는 설명하지 않습니다. 합 형태는 각각 미분 가능해서 가능한 건 이해하겠으나 곱 형태는 연쇄법칙이 적용되는데 이렇게 하는 건 아닌것 같았습니다...
답변드립니다 ^^ 사실상 미정계수법이라는 것 자체가, 정해진 공식이 있다기보다는 r(x)의 꼴을 보고서는 그걸 증거로해서 해의 꼴도 유추해내는 풀이법이다 보니, 곱꼴의 경우도 그런식으로 추측 후 푸시는 방법으로 진행 하여 주시면 됩니다:) 예로드신 비제차항의 경우에는, 저라면 라플라스변환을 이용할 것 같습니다 2xsinx의 경우는 변환의미분 관련정리를 이용하고, (e^-x)cos2x 의 경우에는 s이동정리를 이용하면 대부분 보다 확실하게 해를 구할 수 있기 때문이에요 ^^
@@bosstudyroom 곱 꼴은 각각의 일반적인 곱 형태로 yp를 결정하면 된다는 뜻으로 받아들여도 될까요? (혼자서 공부하느라 아직 라플라스까진 진도를 못 나갔는데 뒷 내용에 더 확실한 풀이법이 존재했군요! 최대한 해당 단원의 풀이법으로 해결하려다보니 다소 어려운 부분이 있네요 ㅠ)
답변1 : 현재 비제차항이 xe^x로서 주어져있는데, (4가더해진건 일단 논하고있는 문제와관련이 없으니 제외할게요!) 그에 따르면 사실상 (Ax+C)e^x 로 두어야 맞는 풀이이며, 저처럼 풀어도 답은똑같이 나오게되겠지만 (확인결과 해당문제에서도 C가 무조건 0이 되네요) 그래도 보다 엄밀하게 썼어야 맞는건데.. 분명 제가 놓친부분이라고 할 수 있겠습니다 답변2: 이때 Ax+C는 x라는, e^x에 곱해진 1차식에 대한 미정계수의 식입니다 즉, (Ax+C)e^x 에 x^2 을 곱해주는 것 이므로 (Ax^3+Cx^2)e^x가 됨으로써, Cx^2 은 추가적으로 포함시켜야, 애초에 미정계수의 개념과 잘 연결되는 풀이가 되겠습니다 결론 : 설명시에 C에 대한 2차항을 생략해버리고 포함시키지않은 제 실수입니다 ^^; 두번미분을 해주고 나면 C에 대한 항은, 상수×e^x 가 되어서 어차피 C가 0일 수 밖에 없다는점을 너무 미리 생각하여, 엄밀하지못한 부족한 설명을드렸네요ㅠ 알려주셔서 감사합니다 :)
![[공업수학] 2계 미분방정식 응용하기 (역학계, '진동')](http://i.ytimg.com/vi/r8xW0a7Eaf8/mqdefault.jpg)
![[공업수학] 2계 미분방정식 응용하기 (역학계, '진동')](/img/tr.png)
![도대체 몸에 인강 강사 몇 명이 들어가있는 거여ㅋㅋㅋ5수생의 인강 강사 성대모사 [현우진T, 이명학T, 설민석T, 이지영T, 김동욱T, 정승제T]](http://i.ytimg.com/vi/YxtZmF516EY/mqdefault.jpg)
![[미분방정식] 11편. 미정계수법 (개념, 기본 문제풀이)](/img/n.gif)
윗내용은 수정사항, 밑내용은 제가 알려드릴 미정계수 tip입니다 :)
2번문제 의 수정사항 설명 : 현재 비제차항이 xe^x로서 주어져있는데, (4가더해진건 일단 논하고있는 문제와관련이 없으니 제외할게요!) 그에 따르면 사실상
(Ax+C)e^x 로 두어야 맞는 풀이이며, 저처럼 풀어도 답은똑같이 나오게되겠지만 (확인결과 해당문제에서도 C가 무조건 0이 되네요) 그래도 보다 엄밀하게 썼어야 맞는건데.. 분명 제가 놓친부분이라고 할 수 있겠습니다
이때 Ax+C는 x라는, e^x에 곱해진 1차식에 대한 미정계수의 식입니다
즉, (Ax+C)e^x 에 x^2 을 곱해주는 것 이므로 (Ax^3+Cx^2)e^x가 됨으로써, Cx^2 은 추가적으로 포함시켜야, 애초에 미정계수의 개념과 잘 연결되는 풀이가 되겠습니다
결론 : 설명시에 C에 대한 2차항을 생략해버리고 포함시키지않은 제 실수입니다 ^^;
두번미분을 해주고 나면 C에 대한 항은, 상수×e^x 가 되어서 어차피 C가 0일 수 밖에 없다는점을 너무 미리 생각하여, 엄밀하지못한 부족한 설명을드렸네요ㅠ
그리고,
[참고하셔야 할
우변이 다항식일 때의 필수 Tip]
: [yp 의 최고차수(n)] =
[제일 적게 미분한 항의 미분차수]
+ [우변의 차수]
이게 무슨말이냐면, 문제로 예를들어서
y'''+4y'=x 의 형태의 미분방정식 이면
미정계수법 사용 해줄 때에
: 식에 y가 없고, 제일 적게 미분한 항이 y' 이므로 yp 는 1(y'의 미분차수)+1(우변의 차수) = 2 로서, 2차식으로 설정해주시면 됩니다!^^
제가 생각해낸 공식인 만큼, 처음엔 오히려 헷갈리실 수 있으니
그냥 간단하게 생각해서,
"모든상황, 모든변수를 고려해준다" 고 생각하셔서 미정계수법을 사용해주시면 되겠습니다!
:)
댓글에서도 보스님 목소리가 음성지원 되네요
보스님 혹시 문제2에서 우변에 +4가 있으니 미정계수에도 상수항이 필요하겠죠? 영상엔 나왔는데 고정댓에선 빠뜨리신거 같아여 ㅎ
보스님 참고할 필수 팁이 이해가 안되는데 11편 영상에서 각 우변이 특정형태일 때의 yp 들 중 필수팁 속 예제의 우변 x가 11편에서 보여주신 A*x^n의 경우에 해당 되어 yp가 2차식으로 설정되는거 아닌가요? 11편에 보여주신 세가지의 yp 형태들은 좌변에 무조건 y가 있어야 하는 경우인건가요?ㅠㅠ
@@이주용-y8v 너무 늦게 답글드려 죄송합니다,
4가 더해진 부분은 고정댓글에서 강조하는 부분과는 관련이 없어서 제외하였습니다
:)
@@성이름-l2q1b 질문주신 것에 대한 답변이 현재 고정댓글의 설명이며,
그 예제가 11편 영상의 3분 4초에서 설명드린 문제 & 풀이 입니다 :)
y"'+4y'=x 라고 하면
('y가 없어서'라고 설명 해도 되지만, 그보다도) 우변이 x가 나오기 위해서
yp를 x^2에 대한 항까지 포함시켜 주어야 한다는 것입니다
왜냐하면 좌변에는 이미 '적어도 한번 미분' 했으니까요 :)
Cx+E 처럼 1차식으로 가정하면
y"'+4y' 라는 미분방정식의 결과로는 우변이 x가 될 수 없습니다
그래서 제가 고정댓글에
[yp 의 최고차수(n)]
=[가장 적게 미분한 항의 미분차수]
+ [우변의 차수]
라고 표현 드린 이유가,
예제인 y"'+4y'은
[가장 적게 미분한 항의 미분차수]
+ [우변의 차수]
= 1 (y'의 미분차수) + 1 (우변의 차수)
= 2 가 되어서
yp를 2차식으로 표현할 수 있다는 이야기에요 :)
(물론 이런식으로 공식화를 시키지 않아도 되지만, 이렇게 익혀두면 헷갈리는 것을 방지할 수 있을 것 같아서 추가로 설명드렸습니다!)
정말 너무 감사드립니다!! 원래 댓글을 잘 달지않는 편인데… 너무 많은 도움을 받아 감사한 마음에 댓글을 달게 되었어요. 깔끔하신 설명에 정말 무릎을 탁 치고 갑니다… 질 좋은 영상 정말 너무 감사드립니다 🥰
ㅎ ㅎ 좋은 말씀을 남겨주셔서 제가 더 감사합니다 : )
너무 놀랐어요.. 이정도 퀄리티의 강의를 공짜로... 너무너무 쉽게 풀어서 설명해주셔서 감사합니다..
군복학하고 거의 고등학교수준으로 2학기 강의를 듣고 있어서 진짜 하나도 못알아듣고 있었는데 덕분에 이해가 정말 잘됩니다.. 교육계에 이런분이 있어야되는데...
영상의 내용으로 도움을 드린 것 같아서 뿌듯합니다 : )
좋은 말씀을 남겨주셔서 감사드려요.
Yp 구할 때 안되면 x나 x^2을 곱해본다는게 뭔 말인지 모르고 문제 풀다가 안풀리길래 와봤는데 저렇게 하는거구나... 감사합니다 꾸벅
댓글 감사드립니당 :)
어차피 반 익명이니깐...
우리 교수님 제발 교수직 떠나주세요 ㅠㅠ
이런분이 내 교수님이시면 얼마나 좋을까
그란데싸이즈주세요님 .. 진심으로 감사합니다 🥰
@@bosstudyroom bos님!! 혹시 비제차항이 (x^2 - 3)sin2x 처럼 함수끼리의 곱으로 되어있는 경우에는 특수해의 꼴을 어떻게 두고 풀어야 할까요??ㅠㅠ
문제가 y" - 4y = (x^2 - 3)sin2x 이거에요!
@@grandesizeplz5063 아, 이 부분은 제가 설명드린부분 으로 커버하기엔 불충분했을 수가 있을 것 같아요! 추후 곧 아예 영상으로 답변드릴게요~
@@bosstudyroom 감사합니다..☺️☺️
일단 저 문제는 yp = (ax2 + bx + c)cos2x + (dx2 + ex + f)sin2x 로 두고 푸니깐 풀리더라고요!
@@grandesizeplz5063 이미 제가 설명드리려 했던 핵심내용의 전부를 이해하고 계시는군요 ㅋ.ㅋ
말씀하신 방법이 맞구, 이미 아시겠지만
미정계수법의 본질적 방식은
해의꼴을 모든가능성을 포함하도록 잡는 것 입니다 :)
그럼 해당영상은 굳이 추가로찍지는 않고, 다른 상미방 내용 더 계획해볼게요!
:)
크 취하고 갑니다
🍺
와 대박 .... 미분방정식 영상 정주행했어요 ... 진짜 저의 랜선 교수님 ㅠㅠ 항상 감사드려요
우와ㅋㅋ 마이멜로디님 정말 영광입니다 ^^
저도 항상 감사해요 :)
잘 보고 가요~^^
앗 :) TV동샘님 감사합니다^^
8:15 처럼 아이디어가 떠오르지 않으면 xe^x에서 시작해서 여러번 계산해보면서 풀어도 되죠??x^2*e^x도 해보고 xe^2x 이런 것도 해보고 해보다가 맞는게 있으면 그걸 답으로 적어도 문제는 없는거죠??
답을 구하는데에 문제는 없겠지만 풀이를 서술하는 전공시험에 있어서는
그러한 시행착오를 반복한다는 것이 적절한 방식은 아닐 것 같아요 :)
우선 비제차 항이 복잡한 형태인 상미분방정식을 풀이하기 위해서는 미정계수법이 크게 효율적인 방법은 아닙니다. 언급하신 8:15 의 부분에서만 보아도, 다른 해법들과 비교했을 때에 체계적인 방법으로 느껴지긴 힘들고
제 개인적으로도 그렇습니다. (그래서 저는 라플라스 변환을 선호합니다 ㅎ)
방법론에 기반해서 말씀드리자면
우변이 xe^x 가 아니라 e^x 였다면
특수해를 x^2e^x 로 설정하는 것이 맞겠죠. 현재 특성방정식의 중근은 a=1로서 x와 연관이 되니까요 :)
즉, 미정계수법은 '우변 비제차 항의 형태에 따라서도' 풀이를 다르게 고려해주어야 하는 단점이 있고
따라서 효율적인 풀이로 언급되지 않는 경우도 많습니다. 물론, 간단한 경우의 문제에서는 미정계수법의 해법이 오히려 효율성이 높습니다.
결론을 말씀드리면, '웬만해서' 미정계수법은 이번 심화 버전 영상의 예제보다 쉬운 형태의 미분방정식을 풀 때 주로 사용 됩니다. 따라서, (추후 전공시험을 출제하시는 교수님께서 미정계수법에 큰 의미를 두는 분이 아니라면) 평소에는 라플라스 변환이나 다른 풀이법을 연습해보시는 것이 좋습니다.
즉, 11편에서 설명 및 풀이해드린 미정계수법의 예제 수준을 넘어서는 문제 (이번 12편과 같은 문제들)에 대해서는
미정계수법이 크게 의미가 있거나 효율적인 방법이 아니므로
이러한 풀이방식을 깊게 연습하시는 것은 개인적으로 권장드리지 않습니다 :)
감사합니다!
안녕하세요 일단 감사의 말씀 드리고 질문하나 드려봅니다! 우변의 항이 x -제곱의 형태는 yp를 어떻게 구할 수 있나요 ?
만약 -3sin2x yp를 어떻게 하면되나요?
특수해 구할때 매개변수 변환법 영상찍어주세요!
매개변수 변환법 ㅠ 시간될때 제작 시도해볼게요! 제안 감사합니다
y”’+y”-2y’=4e^-2x/cosX 이 경우에는 yp 를 어떻게 잡아야 할까요? 교수님 알려주세요...
늦게 확인 후 이제야 답변드린점 양해부탁드려요!
cosx가 분모에 있다면 그 형태는 미정계수법을
이용하기에 적절한 형태가 아니므로
(제 채널에서는 아직 설명드리지 않은)
매개변수변화법을 이용하셔야 합니다 ^_^
미정계수법은 cosx, sinx, e^x 처럼, 비제차 항의
미분의 형태가 규칙성이 있는 형태일 때 사용하시면 됩니다 :)
좌변ㅇ y,, y, y 로 구성되어있으면 대입해서 계수 비교하면되는데 좌변에 상수가 포함되어있으면 이 상수는 어떻게 쓰는거죠???
우변으로 넘기면 되겠지요. 비제차 항에 더해지게 됩니다.
아무리 들어도 이해안되던 응용수학이 이렇게 잘 풀릴 줄은 몰랐습니다. 영상 정말 감사합니다.!
그리고... 작게나마 혹시 방향장영상도 올려주실 수 있을까요...ㅎㅎ
제가 방향장을 미분방정식 관련해서는 잘 기억이 안나서 다시 찾아보고 영상올리기가 시간상 어려울 것 같습니다ㅠ 좋은댓글 감사합니다 :)
두번째중근이나왔을때 x^2아니라왜x^3을곱하는건가요?
y_p=(Ax+B)e^x+C로 가정 (겹침)
y_p=x(Ax+B)e^x+C로 가정 (Bxe^x이 여전히 겹침)
따라서 y_p=x²(Ax+B)e^x+C로 가정
특성방정식의 해가 서로 다른 두 실근이나 허근일 때는 x를 곱해주고, 중근일 때는 x^2를 곱해주기만 하면 무조건 해를 구할 수 있는 건가요?
교수님!! 제가 듣고있는 공학수학2 교수님 수업중에 비제차방정식에서 y''+y = 4x + 10sinx 라는 문제에서 풀이를 보면 Yc = c1cosx + c2sinx라고 쓰여져 있는데 이 Yc = Acosx + Bsinx (A = 알파 , B = 베타)라는 뜻과 같은 건가요???? 교수님께 메일을 보내드리니 보조방정식 A = 0 , B = 1 (A = 알파 , B = 베타) 을 적용해 보면 된다는데 무슨 말씀이신지 모르겠습니다 ㅠㅠ
보조방정식 이라는 용어를 교수님께서 어떤 의미로 말씀하신건지는 저도 잘 모르겠으나, c1이나 알파, A와 같은 계수들은 '상수' 의 의미이기 때문에 아무렇게나 표현가능합니다 ㅎ
그리고 저는 교수님이아니라 아직 연구실에 있는 학생입니다 ㅋ_ㅋ :)
@@bosstudyroom 아하! 감사합니다 ㅎㅎ
2번 문제에서 Yp를 두는 방법에 대해 더 공부하고 싶은데 어디서 찾아볼 수 있을까요?
안녕하세요. 질문있습니다. 두번째 예시 8:22 에서 x를 두번 곱하는 이유에 대해서 혼란이 생기는데 중근이어서 2번 중복(중첩)되니까 두번 곱하는데 한번을 곱해도 상관이 없지 않나 해서 여쭙습니다.
결국 yc와yp가 선형종속인걸 피하기 위해서 x를 곱하는 변형규칙을 쓰는 걸로 이해하는데 위 경우에서 한번 x를 곱해서 Wronskian을 써도 0이 안되고 곧, 선형독립이라 곧 해를 구하는데 문제가 없지 않나 싶습니다.
이해가 안 가서 질문자체가 유효한지 모르겠는데 혹시 제가 어떤 부분이 부족한지 설명 좀 부탁드리겠습니다. 감사합니다.
왜 교수안하셨습니까????????
이래 잘가르치는데
과분한 칭찬입니다 ㅎㅎ; 그런데 저는 아직 학부생입니다 ㅠ_ㅠ 갈길이멀군여
1번 문제에서 yc에서 x를 곱해 yp형태로 만드는 이유와 과정이 이해가 안돼서 혹시 설명해주실 슈 있으신가요?
y”+2y’+y=e^-x
일 경우에는 Yp를 어떻게 해야하나요 ??
슨생님 y''-2y'+y=xe^x+4의 문제에서 Yp를 구할때 (Ax+C)e^x에서 중근이긴한데 제차의 해인 xe^x이 겹쳐서 x를 두번곱하는게 맞는건가요? 아니면 e^x가 두번 겹쳐서 x를 두번곱하는건가요?
넵 :) 고정댓글에 써드린 수정사항에다가 보충설명을 드리자면, 원래는 x에 대한 미정계수인 (Ax+C) 와 e^x에 대한 미정계수인 Pe^x (P는 상수, 필요는 없지만 그래도 계수를 붙여준 것임) 의 곱으로 표현하려하는게 맞으나, 제차의 해와 두번겹치므로 이 e^x에 x를 두번곱하는것이에요 :)
e^x가 두번겹치기 때문입니다, 후자의말씀이 맞네요 ^^
선생님 감사합니다 경완이와 저를 가르쳐주셔서
만약 2번 문제에서 비제차항이 xe^x 가아닌 그냥 e^x 여도 동일하게 x^2 을 곱해주는건가요 ? 내일 시험인데 이부분이 좀 헷갈리네요
늦게 질문 올려서 죄송합니다만 궁금한 내용이 생겨서 질문 올립니다!
미정계수법에 기본, 변형, 합 규칙은 모두 숙지하였으나, 함수 r(x)가 합 형태가 아닌 곱 형태 ( r(x) = 2xsinx or r(x) = e⁻ˣcos2x )일 때는 어떻게 해야하는지 모르겠습니다. 교재를 살펴보아도 그런 문제는 당연하듯이 해설이 되어있을 뿐 왜 그렇게 하는지는 설명하지 않습니다. 합 형태는 각각 미분 가능해서 가능한 건 이해하겠으나 곱 형태는 연쇄법칙이 적용되는데 이렇게 하는 건 아닌것 같았습니다...
답변드립니다 ^^
사실상 미정계수법이라는 것 자체가, 정해진 공식이 있다기보다는
r(x)의 꼴을 보고서는 그걸 증거로해서 해의 꼴도 유추해내는 풀이법이다 보니, 곱꼴의 경우도 그런식으로 추측 후 푸시는 방법으로 진행 하여 주시면 됩니다:)
예로드신 비제차항의 경우에는, 저라면 라플라스변환을 이용할 것 같습니다
2xsinx의 경우는 변환의미분 관련정리를 이용하고, (e^-x)cos2x 의 경우에는 s이동정리를 이용하면
대부분 보다 확실하게 해를 구할 수 있기 때문이에요 ^^
윗 댓글에 제가 말씀드린 이유에 따라, 책마다 풀이 또는 설명이 다를 수 있습니다 :) 일례로 저라면 e^(-x)cos2x로 비제차항이 등장한다면 e(-x)cos2x+ e^(-x)sin2x 로 둬서 풀겠어요 ^^
@@bosstudyroom 곱 꼴은 각각의 일반적인 곱 형태로 yp를 결정하면 된다는 뜻으로 받아들여도 될까요?
(혼자서 공부하느라 아직 라플라스까진 진도를 못 나갔는데 뒷 내용에 더 확실한 풀이법이 존재했군요! 최대한 해당 단원의 풀이법으로 해결하려다보니 다소 어려운 부분이 있네요 ㅠ)
@@시커-y8r 네 적절히 이해하신 것 같습니다 ^^
라플라스 변환도 제 채널에서 상세하게 다룬영상들이 있고 따로 재생목록에 있으니 참고하셔요 :)
@@bosstudyroom 넵! 답변 감사드립니다!!
혹시 고계선형미방과 매개변수 변환법수업은 없나요? ㅠㅜ
제 채널에서는 아직은 없네요 ㅠ
준비할 수는 있는데 시간이걸릴거라서 당장은 힘들 것 같아요^^; 곧 감마함수 관련 내용 및 전부터 많은분들께서 원하셨던 푸리에급수 개념도 계속 해야되서,
최대한 부지런히 올리고 나서 준비 후에 추후 업로드는 가능합니다 :) 감사합니다^^
감사합니다. 겹쳐서 중복되는원리가 잘 이해가 안갔는데 설명이 도움이 되었어요. 하나의 해y1를 알고있는 2계 미분방정식에서의 일반식이 y=c1y1+c2y1*u(x) 도 같은원리인건가요?
네, 차수축소법(계수내림법) 이라고 부르는 방법의 원리이지만, 결국 이것도 영상에서 설명드린 중첩의 원리가 중요하게 적용됩니다 :)
선생님 8분30초쯤에 xe^x 가 x^3 e^x 가 중근이라서 두번겹처서 제곱을 곱해주는것 까진 이해를했는데, 그뒤에 x^3이면 (Ax^3 + Bx^2 + Cx + d) 로 바꾸지 않나요??? 왜 A만 붙게되나요 ㅜㅜㅜ
좋은질문 주셨네요! 곧 답변정리해서 올려드릴게요 :)
답변1 : 현재 비제차항이 xe^x로서 주어져있는데, (4가더해진건 일단 논하고있는 문제와관련이 없으니 제외할게요!) 그에 따르면 사실상
(Ax+C)e^x 로 두어야 맞는 풀이이며, 저처럼 풀어도 답은똑같이 나오게되겠지만 (확인결과 해당문제에서도 C가 무조건 0이 되네요) 그래도 보다 엄밀하게 썼어야 맞는건데.. 분명 제가 놓친부분이라고 할 수 있겠습니다
답변2: 이때 Ax+C는 x라는, e^x에 곱해진 1차식에 대한 미정계수의 식입니다
즉, (Ax+C)e^x 에 x^2 을 곱해주는 것 이므로 (Ax^3+Cx^2)e^x가 됨으로써, Cx^2 은 추가적으로 포함시켜야, 애초에 미정계수의 개념과 잘 연결되는 풀이가 되겠습니다
결론 : 설명시에 C에 대한 2차항을 생략해버리고 포함시키지않은 제 실수입니다 ^^;
두번미분을 해주고 나면 C에 대한 항은, 상수×e^x 가 되어서 어차피 C가 0일 수 밖에 없다는점을 너무 미리 생각하여, 엄밀하지못한 부족한 설명을드렸네요ㅠ
알려주셔서 감사합니다 :)
사실상 제 공학수학 교수님이십니다. 나에게 bos가 없다는 것은 탄산이 없는 콜라와 마찬가지다.
마.실.필.요가 없는 콜라...!? 과찬이십니다 @_@; 감사드려요 ㅋㅋ
혼자 아무리 해도 이해가 되지 않았는데 정말 쉽게 잘 알려주시는거 같아요 좋은 영상 고맙습니다
도움이 되어드릴 수 있어서 정말 기쁩니다 ^^ 감사해요 :)
사랑합니다 교수님
사랑합니다 안산의다크나이트님 @_@♡