Cette question a été posé dans le sujet 2 agrégation interne 2011 Question I-3 a avec l'indication : En étudiant le signe de la fonction Delta : (x,y) ---> f(x)-f(y) sur le demi plan x < y: (Solution: comme f est injective Delta ne s'annule pas sur le demi plan connexe , elle est de signe constant car l'image d'un connexe par une fonction continue est un connexe : L'image du demi plan est un connexe de R qui ne contient pas 0 )
J'ai pas bien compris dans la preuve 1 pourquoi le fait que I était un intervale, nous permettait de déduire qu'on pouvait se ramener à la première définition
Bonjour Monsieur Caldero, Merci pour cette vidéo. Peut-on utiliser la preuve 3 dans la leçon 204 de l'Agreg externe sur la Connexité afin de montrer la puissance et l'efficacité de cet outil sur un cas simple (par rapport à la preuve 2 qui est plus "laborieuse" et surtout qui utilise de façon cruciale un argument de convexité qui sert immédiatement et directement à "dire" que X est connexe dans la preuve 3). Est-ce que du coup dans les questions de jury, on pourrait demander à démontrer rigoureusement que Convexe entraîne Connexe ? Par ailleurs, je trouve ce format de comparaison de preuves à différents niveaux et pour illustrer la puissance d'un outils très intéressant, toujours pour l'oral de l'agrégation . Vous serait-il possible d'en réaliser d'autres à l'occasion ? Merci beaucoup, c'est toujours un plaisir de vous suivre !
Pour convexité entraîne connexité, cela découle de la connexité par arc (qui est elle-même une conséquence directe de la définition d'un convexe, vous l'avez bien signalé), mais ça marche aussi parce qu'on est dans un espace affine réel...
Quand j ai fait la video, Luca, qui a fait la video d hier, trouvait que c etait parfaitement a sa place pour cette leçon! Encore une coïncidence? Sinon convexe implique connexe par arc qui implique connexe.
Pourquoi dans le "sinon" on suppose pas plutôt qu'il existe x0 < y0 tq f(x0) = f(xy1) ? (je comprends pas pourquoi on garde des inégalités strictes alors qu'on veut contredire justement une stricte monotonie)
La troisième preuve paraît évidente une fois que vous l'avez montrée. Merci
C'est ça les belles maths!😊
Cette question a été posé dans le sujet 2 agrégation interne 2011 Question I-3 a avec l'indication : En étudiant le signe de la fonction Delta : (x,y) ---> f(x)-f(y) sur le demi plan x < y: (Solution: comme f est injective Delta ne s'annule pas sur le demi plan connexe , elle est de signe constant car l'image d'un connexe par une fonction continue est un connexe : L'image du demi plan est un connexe de R qui ne contient pas 0 )
Bien vu
J'ai pas bien compris dans la preuve 1 pourquoi le fait que I était un intervale, nous permettait de déduire qu'on pouvait se ramener à la première définition
Bonjour Monsieur Caldero,
Merci pour cette vidéo. Peut-on utiliser la preuve 3 dans la leçon 204 de l'Agreg externe sur la Connexité afin de montrer la puissance et l'efficacité de cet outil sur un cas simple (par rapport à la preuve 2 qui est plus "laborieuse" et surtout qui utilise de façon cruciale un argument de convexité qui sert immédiatement et directement à "dire" que X est connexe dans la preuve 3). Est-ce que du coup dans les questions de jury, on pourrait demander à démontrer rigoureusement que Convexe entraîne Connexe ?
Par ailleurs, je trouve ce format de comparaison de preuves à différents niveaux et pour illustrer la puissance d'un outils très intéressant, toujours pour l'oral de l'agrégation . Vous serait-il possible d'en réaliser d'autres à l'occasion ? Merci beaucoup, c'est toujours un plaisir de vous suivre !
Pour convexité entraîne connexité, cela découle de la connexité par arc (qui est elle-même une conséquence directe de la définition d'un convexe, vous l'avez bien signalé), mais ça marche aussi parce qu'on est dans un espace affine réel...
Quand j ai fait la video, Luca, qui a fait la video d hier, trouvait que c etait parfaitement a sa place pour cette leçon! Encore une coïncidence? Sinon convexe implique connexe par arc qui implique connexe.
Ce format de preuve comparative est intéressant à plus d'un titre, mais pas évident à faire à la demande.
Merci @@philcaldero8964. Hé oui, les élèves en veulent plus, toujours plus...Mais c'est peut-être parce que le prof est bon 😁(comme Leconte ?).
Comment peut on savoir que phi est bien définie sur [0,1] comme f n'est pas forcément definie sur tout R ?
f est définie sur un intervalle. Donc si elle est définie sur deux règles elle reste définie sur le segment
@@philcaldero8964 okay merci
Pourquoi dans le "sinon" on suppose pas plutôt qu'il existe x0 < y0 tq f(x0) = f(xy1) ? (je comprends pas pourquoi on garde des inégalités strictes alors qu'on veut contredire justement une stricte monotonie)
Justement parce que la fonction est injective
@@philcaldero8964 ahh je croyais qu'on ne le supposait pas dans la preuve pour faire une contraposition au temps pour moi
Eh bien merci à vous
La troisième preuve est top...o.
@@bardamu9662 elle est dans la dernière version de CVA
j'aime beaucoup la derniere preuve
Moi aussi. Très classe!
je regardais des preuves avec le premier argument en me demandant d'où les valeurs x y z sortaient
Et pour une somme modique, je peux prévoir le probleme du concours se ton choix 😊
@@philcaldero8964 mais non
banque pt?
quelle coïncidence folle