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從前我對微積分的態度是，那就是一門學問，生活可能可用的實在不多，看完影片後，知道了學習這些的意義，也才更有理由相信這些知識是很珍貴的，很多學生在學習往往不知道意義，而意義正是奠定人的一生最重要的關鍵，你可以一輩子都不學微積分，但面對未來這麼複雜的環境，實在是太可惜了，對於還不知道學習微積分有什麼意義的同學，這個影片才是學習的開始。
同感
看完影片後我的大腦劇烈放電，以及手臂上雞皮疙瘩。我愛你❤
其實微積分 可以用係很多方面 都係一種統計學 可以用作外幣 黃金 甚至股票 的分析
“我们在将前人的智慧摆在学生面前的同时，却也拿走了摄取它的理由” 深有同感
填鸭毒害了我，尤其毒害大师
大学太多教材都是教了你怎么做题，没交代这玩意怎么来的，为什么要来。学的一知半解。
不要让知识架空了生活
说得太好了👍
所以我们都成了做题家
一脸懵逼进来，十脸懵逼的出去
我没脸了
真觉得作者讲的挺好挺通俗的。课本上没有这么通俗的例子，理解起来真费劲。
我也是，不过应该比课本好多了
由此可得 f(x) = 一脸懵逼 × 10
很多专业语言都听不懂你的大脑会默认放弃。
8:43 重點中的重點"可我們又太關注於關係本身，而忽略了對情景的交代"完美詮釋科學發展必須始終保持人本思想，而非過度求取數據忘了其發展的真諦
我是一個必須先理解why才會想釐清how的人，看了這部影片突然對微積分很有熱情，義務教育的數學都應該這樣教
謝謝博主的啟發，您的影片有著對人類貢獻的高度意義。也是我第一次意識到線性代數跟微積分的重要性
本来只是想了解下线性代数入门为下学期做准备，但你的视频太震撼了，感觉给我打开了新的世界观。视频信息量很多 虽然暂停思考了但还是有不懂的地方，应该是因为我还没到达那个程度理解不了但能有所体会你的意思，希望随着我学习时间的增加 慢慢地能更加理解你的视频。非常好的视频，支持你。
你们都有认真看视频吗？没人发现6:40处，w=x,y =wx/2是错的吗
@@prometheusli101 6:27的时候说了累积速度w形成的图形面积仍然是y积累总量 wx/2就是上面的面积 但是由于图像不是标准的三角形 所以引出后面无限 把它无限分割实数变成三角形了 个人理解
結尾很有感，大學時學微積分和線性代數等等時學得亂七八糟，直到後面有其他課程開始使用這些數學，才開始有比較懂那些"公式/定理"等等神奇的地方，也比較有耐心去一字一句去了解和體會各種理論推演出來的過程
做的实在是太好了。 单因素（单一物品）累积单因素（单一特征）：标量 * 标量 多因素（多类物品）累积单因素（单一特征）：向量 * 向量 多因素（多类物品）累积多因素（多重特征）：向量 * 矩阵 批量（多次计算）多因素（多类物品）累积多因素（多重特征）：矩阵 * 矩阵
真的超棒! 學校數學都應該這樣教，讓我們知道各種代數所代表的意義!
也许学校故意不这样教，让人自己去领悟
@@kaimin2858 是的，因為要區分 ABCD
科普和教学可不一样，教科书需要严谨的数学证明，当然会觉得枯燥。科普需要简单的让你了解你不知道的东西，但是你并不知道他们的数学原理。
@@幻梦-f2c 是可以进行一节课的导论的，科普基础知识点，引发出整体课程目标，然后进行具体的公式教学。
一般學生是學過之前看不懂 學過之後不想看
認為這影片挺進階的， 覺得還是從現實世界的物理的角度去剖析數學的式子不同的式子，延伸出的解法， 再從y , t ,f()去跟自然世界 找到連結性 會更容易大家理解，畢竟大家至少學過國中物理
从来没有人把积分和微分讲的这么清楚过。
虽然不太好，但我觉得知识分享应该不是会让博主反感的一件事吧qwq这里推荐一个叫3blue1brown的数学博主，和这个博主一样优秀，已经更新好多微积分线代相关的直观理解视频了，就是风格略有不同，感兴趣的话可以看看。
那我只能说 你该多读点书
@@Yee-jk2wu 3blue1brown也是深入淺出的好科普頻道
多读书
這也不是讀書的問題，不是每個人大學都會上線代，而且高中以前都是填鴨教育，很多老師只叫你做題根本不會花時間解釋這些，微積分是我上大學之後遇到好教授才明白的，那還得是好教授，很多教授是研究型的根本不擅長教書，以前只會解題。
”语言和文字冲破了时间障碍“， 这句话好美！
數學，從現實中來，又逐漸遠離現實初入門時，直觀地闡釋會耳目一新。這個階段是從物理世界出發的視角。深入學習時，精確的數學定義才是賞心悅目，而直觀的解釋變得漏洞百出。這個階段是從純粹的數學世界的視角。更深入的學習，數學會出現很多反直覺的結果，有人覺得是不和諧的，更進一步去嘗試完善更優美的結果。數學哲學，也是一個研究領域。目前並不能解釋清楚數學與現實的連結。現代數學是建立在形式化集合論，形式邏輯的基礎上的，而不是建立在物理世界的基礎上。
结尾语说的就是中国教育中国的一个问题！ 为了学习而学习，为了考试而学习，为了上大学而学习。其实学习本应该是人类对科学探索过程中发自内心的一种需求。给建国兄点赞1
智障反思完了没
这篇是真的精彩，看了好几遍了，在TH-cam跳出来了再看一遍。
下载回去看20遍，值得看
讲得真好，看完这个视频才明白啥是矩阵乘法。
太好啦！博士就是不一样！多看几遍，要像学外语一样，看20遍
lovehwt 我他妈的 也看了无数次 还是懵逼
人类最终战胜于就在于前人知识的传承，但我们在把知识肤浅地掌握之后却没有深挖它的本质，或许有的知识在现实里完全用不上，但这并不是我们不去学它的理由，每个人都是具有求知精神的科学家，对人类知识长河的追求就是他们学习的理由，只不过有人丧失了这种追求，而优秀的人一直秉持着这种追求罢了，因此历史总是由少数人书写的，大佬视频的认识真是发人深省，佩服佩服。
超喜欢这段视频！信息量超大！高度概括其本质的同时又引出思考。最近在学导数概念和微积分，感觉对一门知识的理解都不能超越几百年前的古人，总有些羞愧……😔
正常 我也这么觉得 牛顿这b简直不是人😂
星际穿越的bgm响起我就知道鸡皮疙瘩要冒起来了
太牛逼了，由小见大，配上图文把我高中遗留的知识一点不漏的补全了，要是高中有你这样的老师，我高考分数肯定再上一个台阶。
th-cam.com/video/Hib7qudKe40/w-d-xo.html&ab_channel=DayDayUp送给你，看这种视频很轻松 真正学起来可没这么简单
@@月入百万项目台湾搞传 就你这个名字我就佩服你了
简洁易懂，确实讲到了核心问题。关键是没有从极限和导数讲，耳目一新。😊
我看了不下10遍，让我从哲学的高度理解了微积分，明白了“数学”的含义。我是文科生，高中数学就不好，但是我一直想理解什么是微积分，这个讲解让我从上帝视角明白了线性数学和非线性数学的含义，非常棒，我虽然没有学过高等数学，但是我已经理解了你最后画的那张模型图，非常宏观全面，非常高兴的学习到了新知识。但是我有一个疑问，在线性数学中，我们考虑的都是单个标量和单个标量之间的关系（x1和y1），或者是x1,x2,x3和y之间的关系（暂不考虑更多y2,y3,y4），向量x之间是不发生关系的，但是没有考虑过x1,x2,x3之间的关系是否会对y产生影响，在非线性数学中也存在类似的这种情况，不考虑不同x之间发生的关系对y造成的影响，请问如果要考虑到上述因素该如何求解计算y?这个想法来源于复方中药汤剂。西医是通过计算某种药物中（x1）的有效成分是什么，然后对某种疾病y1的疗效，但是中药复方汤剂中假如有五味药【x1,x5】他们在一起熬煮后共同作用治疗一种疾病（y1）甚至多种疾病，请问是否有方法研究这其中发生的关系，在这种情况下如何求解y？
你這問題蠻大的，而且你說又不理解微積分0.0，個人以個人所能理解的解釋先回答問題，一.這問題如果簡單回答 你如果能抽離出 x1 x2 x3 對於y有效成分, 所以可能有共同的 t, x1 ,x2 ,x3 以有效成分來說就有了係數關係 (但不同的方程式就有不同的解法)二.再來是x1 x2 x3 之間的關係,若存在互相發生的關係，這有兩種情況1.之間為相依，如果說x1 x2 x3 有相依關係, 自然你就不會研究y跟x的關係, (你只不過是能用x1x2x3表達y而已2.之間為獨立,但是又相互影響, 這原因很可能是x1 x2 x3 非正交, 這要正交化, 即是由x1x2x3找到新的座標,理論上這樣在新的座標裡就不會互相影響 以上是我想的到的獨立與簡單化方法。但是必須要理解 不同的模型 有不同適合的解法。而藥引真正的模型長怎樣即是f(),其實也是一個問題.解答順序, 找到獨立的x1,x2,x3.. , 找到output: y , f()如果已知, 就用上式的方向f()未知 就比較麻煩了, 需要大量的數據 去找到 x1,x2,x3 與 y 之間的關係,就是現在的機械學習的方向。 所以這問題真的很大.. 建議還是需要理解才能問這麼複雜的問題. (因為我文中所說的能與不能 其實也只是當下的說法...)
@@Gjanzz 感谢你的耐心回答
谢谢你的耐心答复，好久都不上来了，才看到！看来还是有一定的数学基础才可以呀
这是这么多年来我看的最好的总结，他告诉我们为什么要学线性代数和微积分，作者对数学的理解和总结非常深刻！谢谢分享！
从知乎过来的，感谢up主做了如此通俗易懂而又高质量的视频！
up主的知乎链接是？
最后那段独白直抵心灵最深处，配乐和视频也是大气磅礴，满分之作！谢谢🙏
感觉好像是诺兰的星际穿越的配乐
@@stephencheung7500 corn field chase，星际穿越
这么通俗易懂，只有这么点赞。必须点赞。
爱了爱了 对我理解统计学知识帮助很大 谢谢 Jango 特别好的内容和制作！
唉，看了这个视频，才知道我们大学的高等教育真的需要这种改革，而不是一开始就给学生灌输公式定理。
你可以来一个叫多伦多大学的地方上上他们的MAT223（线代），上完你就知道啥是灌输公式定理了
@杨柳 你有毛病？现在都是灌输一样的知识，权贵就不一样了？
@杨柳 哪种教育方式不会被权贵垄断？
你是有了相关知识再回头看这个，感觉这个讲的比较“透彻”，这种方法并不适合小白入门，基本概念都没有，怎么能听懂他讲的是什么？
@@shredderchow6794 中年老爸白纸一张进来看了看，感觉有了一些概念。
博主真是太棒了。在应试教育下我只学了what和how，今天知道了why
感谢！一个影片看完就复习完了，马上就学会了，这个影片真的很赞！！！！
是学会的感觉
如果大学的高等数学是以这节课作为开篇，我想我一定会爱上数学
同感 觉得作为是高数的第一节课非常棒，用老师自己的理解去分析这门学科在现实意义的作用，而不是单纯地讲概念和照本宣科。
你能理解矩阵乘法为什么那样定义就开始理解线性代数了
是的哎
同感！
重新整理一次感謝您的分享
是我看過百多條数学片中最深入淺出的片! 无獬可擊!
视频做的真的不错，棒棒哒，希望博主继续发
很感动，这才是生命的意义
只看了前面30秒 就決定訂閱了 怕再看下去 我會改變心意（會一臉矇逼）
说得真好。把我去年学的知识衔接起来了👍
啊，开玩笑吧，这理解和声音一样稚嫩
@@文耀庭 没讲很深奥可是基础框架衔接起来了
谢谢！讲的真棒！真希望是在我大一的时候看到这段视频！
听懂了 这么好的频道 请坐下去 （只有这么点儿订阅者 真的可惜了）
这个博主的视频质量好高啊，希望可以持续分享
我感觉题目不应该叫线性代数和微积分有什么用，因为内容里没有讲它们更多的应用。改成帮助理解线性代数和微积分比较合适
当年重修的科目，我没好好学，这个语速我听不懂。但我懂了这东西是干嘛的，真有用，我有兴趣学一学。
好棒的讲解 循循善诱 感谢你的视频和分享
最后一句话说的很对，解释了现在大多数孩子们好奇心丧失的原因。
大神呀，非常感谢，一下子把所有支离破碎的知识点一下子串联起来了，系统化了，再次感谢
最后的独白反复听了三遍，终于听懂了，赞爆！ 我需要一个理由！！
我没听懂，能解释下吗？
打了一大堆，感觉我说复杂了又全删掉。我说一下我的理解，就是学习（摄取知识）是需要理由的，无论这个理由如何得到，都是学习一个事情的动力，就这样。
@@user-Nostalgie 大多数时候的人都是韭菜，理由都是别人给的，比如你无意识地点开的所有能够得到似是而非，其实没什么卵用的知识类视频，没有主动思考的话是不可能算作学习的，只是获取（无用的）信息。
@@user-Nostalgie 与之相对的就是，就是自我驱动力强的学习。这种理由有：高考高分、考研成功、获取财富等等。这种时候。你去学习相应的知识就不会有各种矫情的（厌学等）屁事儿了。 （以上都仅为个人观点，看看就好）
@@user-Nostalgie 而视频里的理由，在我看来，也有局限性。就是这个理由仅仅是给出一个应用的场景，让人在学习之前能够理解他，到底有什么用。（因为人就是趋利避害的，也有好奇心）
说得好！再给我来十套黄冈考卷
線性代數那邊說得太好太質觀了 推
真是个精品节目，内容简约有物，风格朴素美观。
這個代數與微積分的解說是我看過最棒的!
非常棒的视频，非常有趣的角度！
视频质量很高啊。现在大陆教学的确是太片面了
讲得好快 好厉害， 我好像懂了， 再看几遍。。
影片做得真好~有料~多發片
讲的好清晰！
讲的很好，底层逻辑讲清楚了
探索宇宙，需要一代又一代科学家和工程师们的毕生努力，致敬！
活了40多年不知道微积分是啥意思，7分钟就搞懂了。赞。
如果你40多年不知道微积分是啥，我不信这7分钟让你搞懂了
@@KZ-lh1dv 看了一遍视频还没懂微积分是啥意思的，可以去测一下智商有没有问题
@@tomtzarevich 微积分是啥意思？你说说看
@@KZ-lh1dv 不懂去看视频，我没义务在这里回答你的疑问。
Yo! This is the coolest math video I have ever seen!!!
看著看著就哭了！不得不說真他媽的讚
这个视频做的好赞啊！
Jango老师再次激发了我对数学的兴趣。
0基礎居然聽明白了，這個老師好厲害
智人的另一大能力就是对符号的掌握，以发明出的共识性的符号象征和指代一定的意义，堆积出超有机体，起到扩散和传承知识的作用
建议把行向量列向量表示得更清楚一些，看的时候一开始有点疑惑以为打错了
从视频到内容都超赞
中间穿插了 《永无止境》和《星际穿越》的插曲，老师真是视频，音乐，知识都很牛逼啊。可以做导演了
讲的很好，但up只是在科普，并没有在教你微积分，希望大家分辨，真的微积分没有他说的这么简单，你需要学习诸如中值定理级数微分方程二重积分三重积分曲线曲面积分闭路积分等等等等等。。。而且这些还只是最简单的工程数学的数学分析，数学专业的数学分析要比这个再难个多少遍。此外还有复分析等领域的数学分析。线代也是，大家需要按照自己专业领域的需求去读相关的书籍。数学不是靠一个两个视频就能学明白的。
前面这段话只能称之为“你个人的理解”，但是后面的感悟确实非常正确！加油！！！
非常赞的讲解
謝謝讓我睡前看到這個 10秒就睡著
一直以来我都以为"向量"只是单纯用来表示方向及大小而已。。。这其实是仅限于物理学界对"向量"的定义数学界对"向量"的定义: 用于表示具体事物之间的关系以及表示维度的工具/模型
你理解的不太对。数学界的向量就是一组数。 并不管你怎么用。物理学的向量，也是一组数，但这组数是共轭的，用于描述一个物理参数。
@Jango Y 能否請你講講 "統計學"???謝謝
讲得太好了，亲。
积分的图形画得有问题，导函数下的“面积”就是积分了，那个1/2x^2不该再画成面积。那是导函数的不定积分，即原函数。非常容易引起新学员的误会。
讲的好！ 收获极大
看了二年 從國一開始 到國三 現在在學流體力學了!
最后一句总结的非常好：我们在将前人的知识摆在学生面前的同时，却也拿走了学生摄取它的理由 👍
感谢您的分享
无限细分 学的最早的就是圆周率。 我的数学老师都没告诉我派怎么来的。 圆面积公式怎么推算的。只是学了一个公式
pi不是来的，pi是本身就存在的圆与正方形的比例关系，因此我们用的pi是定义出来的。 pi 和e 是数学世界中最重要的两个常量（没有第三个了）。
前几天看中科院一个院士说，数学中最需要学好的是线代和微积分，另外他还说，学数学以及各种科学，“真传一实例，假传万卷书”。目前我们的教材里面，全是理论、公式和证明方法，缺乏具体的生动例子来体现科学的应用场景，所以大家学不进去。
这点太真实了，国内的那本线代叫一个工程数学线性代数，但真的缺乏对线代在实际工程领域的应用场景的描述，你说的那句真传一实例，假传万卷书，再加上华罗庚先生的一句话数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好 我觉得就是我们学数学所需要的最重要方法论了
20年前学的线性代数和微积分，一直不知道他们可以用来干嘛的，最近学习深度学习才重新思考这个问题，哎，现在完全都交个了老师
质量很高的视频！
讲的太棒了٩۹(๑•̀ω•́ ๑)۶最后星际穿越BGM插入也很好听
简单的问题复杂化，这个视频展现的淋漓尽致
我倒是覺得這部影片把複雜的理論簡單地展示出來了可能你比較適合讀死書
？？？何以说来
那么计算机其实在理论上有可能可以成为人类本身的人性、思维等方面的缺陷的完美补完？
4年前的影片今天才看到，如果博主还在更新的话，想问一句，AI时代来临之后，我们对数学的前瞻是怎么样的？
🎉🎉很明白清楚.
其实所有的科学 哪怕是哲学也一样 其根本目的就是通过研究过去而预测未来 让未来按照我们希望的方向发展
讲的真好!
一体两面三序，序指关系。关系决定着事物呈现面的绝对值。事物本无对错，但我们还是要赋予它对错。因为前面要有我1
对我这个二十年再回头拾起来的人，真的很有启发。要是能用实际生活中的简单但是实用示例来讲述就更好了，像是简单一些的经济学，工程，生物等等。 毕竟多了几只眼的斑马可能让讲解失去关联
感谢博主一下讲明白了，我是墙内的学生，读大学的时候问我的微积分老师微积分和正在学习的线性代数中间有什么联系的时候，老师说研究的方向不一样没有联系，考研都要考
其实这个视频里的联系，是事后找的，当初设计的人没有想过这个联系。按照视频的解释，先解释矩阵后解释微积分，因为矩阵是比较自然的理解（本质上是数的计算的线性组合），从矩阵到微积分有进化关系（从离散到连续，正如整数倒实数）。但是！矩阵晚于微积分几百年设计出来的， 行列式反而更早些，都是用于解先行方程组。所以这个视频所说的联系，虽然有一定道理，但是更像是脑补自己加戏。
我们当时读大学的时候，是没有人工智能这种概念的，只有思考过用数据模拟真实世界以后，才会得出这样的思考和结论，
请问一下：向量*向量，为什么是多因素累积单因素呢？
这么好的视频只有这么点儿人观看....
這太屌了從沒看過有人可以這樣統整的
非常赞的视频，相见恨晚
对接受过一定理科教育的高中生和大学生是很好的科普视频。
從前我對微積分的態度是，那就是一門學問，生活可能可用的實在不多，看完影片後，知道了學習這些的意義，也才更有理由相信這些知識是很珍貴的，很多學生在學習往往不知道意義，而意義正是奠定人的一生最重要的關鍵，你可以一輩子都不學微積分，但面對未來這麼複雜的環境，實在是太可惜了，對於還不知道學習微積分有什麼意義的同學，這個影片才是學習的開始。
同感
看完影片後我的大腦劇烈放電，以及手臂上雞皮疙瘩。我愛你❤
其實微積分 可以用係很多方面 都係一種統計學 可以用作外幣 黃金 甚至股票 的分析
“我们在将前人的智慧摆在学生面前的同时，却也拿走了摄取它的理由” 深有同感
填鸭毒害了我，尤其毒害大师
大学太多教材都是教了你怎么做题，没交代这玩意怎么来的，为什么要来。学的一知半解。
不要让知识架空了生活
说得太好了👍
所以我们都成了做题家
一脸懵逼进来，十脸懵逼的出去
我没脸了
真觉得作者讲的挺好挺通俗的。课本上没有这么通俗的例子，理解起来真费劲。
我也是，不过应该比课本好多了
由此可得 f(x) = 一脸懵逼 × 10
很多专业语言都听不懂你的大脑会默认放弃。
8:43 重點中的重點
"可我們又太關注於關係本身，而忽略了對情景的交代"
完美詮釋科學發展必須始終保持人本思想，而非過度求取數據忘了其發展的真諦
我是一個必須先理解why才會想釐清how的人，看了這部影片突然對微積分很有熱情，義務教育的數學都應該這樣教
謝謝博主的啟發，您的影片有著對人類貢獻的高度意義。也是我第一次意識到線性代數跟微積分的重要性
本来只是想了解下线性代数入门为下学期做准备，但你的视频太震撼了，感觉给我打开了新的世界观。视频信息量很多 虽然暂停思考了但还是有不懂的地方，应该是因为我还没到达那个程度理解不了但能有所体会你的意思，希望随着我学习时间的增加 慢慢地能更加理解你的视频。非常好的视频，支持你。
你们都有认真看视频吗？没人发现6:40处，w=x,y =wx/2是错的吗
@@prometheusli101 6:27的时候说了累积速度w形成的图形面积仍然是y积累总量 wx/2就是上面的面积 但是由于图像不是标准的三角形 所以引出后面无限 把它无限分割实数变成三角形了 个人理解
結尾很有感，大學時學微積分和線性代數等等時學得亂七八糟，直到後面有其他課程開始使用這些數學，才開始有比較懂那些"公式/定理"等等神奇的地方，也比較有耐心去一字一句去了解和體會各種理論推演出來的過程
做的实在是太好了。
单因素（单一物品）累积单因素（单一特征）：标量 * 标量
多因素（多类物品）累积单因素（单一特征）：向量 * 向量
多因素（多类物品）累积多因素（多重特征）：向量 * 矩阵
批量（多次计算）多因素（多类物品）累积多因素（多重特征）：矩阵 * 矩阵
真的超棒! 學校數學都應該這樣教，讓我們知道各種代數所代表的意義!
也许学校故意不这样教，让人自己去领悟
@@kaimin2858 是的，因為要區分 ABCD
科普和教学可不一样，教科书需要严谨的数学证明，当然会觉得枯燥。科普需要简单的让你了解你不知道的东西，但是你并不知道他们的数学原理。
@@幻梦-f2c 是可以进行一节课的导论的，科普基础知识点，引发出整体课程目标，然后进行具体的公式教学。
一般學生是
學過之前看不懂 學過之後不想看
認為這影片挺進階的， 覺得還是從現實世界的物理的角度去剖析數學的式子
不同的式子，延伸出的解法， 再從y , t ,f()去跟自然世界 找到連結性
會更容易大家理解，畢竟大家至少學過國中物理
从来没有人把积分和微分讲的这么清楚过。
虽然不太好，但我觉得知识分享应该不是会让博主反感的一件事吧qwq
这里推荐一个叫3blue1brown的数学博主，和这个博主一样优秀，已经更新好多微积分线代相关的直观理解视频了，就是风格略有不同，感兴趣的话可以看看。
那我只能说 你该多读点书
@@Yee-jk2wu
3blue1brown也是深入淺出的好科普頻道
多读书
這也不是讀書的問題，不是每個人大學都會上線代，而且高中以前都是填鴨教育，很多老師只叫你做題根本不會花時間解釋這些，微積分是我上大學之後遇到好教授才明白的，那還得是好教授，很多教授是研究型的根本不擅長教書，以前只會解題。
”语言和文字冲破了时间障碍“， 这句话好美！
數學，從現實中來，又逐漸遠離現實
初入門時，直觀地闡釋會耳目一新。這個階段是從物理世界出發的視角。
深入學習時，精確的數學定義才是賞心悅目，而直觀的解釋變得漏洞百出。這個階段是從純粹的數學世界的視角。
更深入的學習，數學會出現很多反直覺的結果，有人覺得是不和諧的，更進一步去嘗試完善更優美的結果。
數學哲學，也是一個研究領域。目前並不能解釋清楚數學與現實的連結。
現代數學是建立在形式化集合論，形式邏輯的基礎上的，而不是建立在物理世界的基礎上。
结尾语说的就是中国教育中国的一个问题！ 为了学习而学习，为了考试而学习，为了上大学而学习。其实学习本应该是人类对科学探索过程中发自内心的一种需求。给建国兄点赞1
智障反思完了没
这篇是真的精彩，看了好几遍了，在TH-cam跳出来了再看一遍。
下载回去看20遍，值得看
讲得真好，看完这个视频才明白啥是矩阵乘法。
太好啦！博士就是不一样！多看几遍，要像学外语一样，看20遍
lovehwt 我他妈的 也看了无数次 还是懵逼
人类最终战胜于就在于前人知识的传承，但我们在把知识肤浅地掌握之后却没有深挖它的本质，或许有的知识在现实里完全用不上，但这并不是我们不去学它的理由，每个人都是具有求知精神的科学家，对人类知识长河的追求就是他们学习的理由，只不过有人丧失了这种追求，而优秀的人一直秉持着这种追求罢了，因此历史总是由少数人书写的，大佬视频的认识真是发人深省，佩服佩服。
超喜欢这段视频！信息量超大！高度概括其本质的同时又引出思考。最近在学导数概念和微积分，感觉对一门知识的理解都不能超越几百年前的古人，总有些羞愧……😔
正常 我也这么觉得 牛顿这b简直不是人😂
星际穿越的bgm响起我就知道鸡皮疙瘩要冒起来了
太牛逼了，由小见大，配上图文把我高中遗留的知识一点不漏的补全了，要是高中有你这样的老师，我高考分数肯定再上一个台阶。
th-cam.com/video/Hib7qudKe40/w-d-xo.html&ab_channel=DayDayUp
送给你，看这种视频很轻松 真正学起来可没这么简单
@@月入百万项目台湾搞传 就你这个名字我就佩服你了
简洁易懂，确实讲到了核心问题。关键是没有从极限和导数讲，耳目一新。😊
我看了不下10遍，让我从哲学的高度理解了微积分，明白了“数学”的含义。我是文科生，高中数学就不好，但是我一直想理解什么是微积分，这个讲解让我从上帝视角明白了线性数学和非线性数学的含义，非常棒，我虽然没有学过高等数学，但是我已经理解了你最后画的那张模型图，非常宏观全面，非常高兴的学习到了新知识。但是我有一个疑问，在线性数学中，我们考虑的都是单个标量和单个标量之间的关系（x1和y1），或者是x1,x2,x3和y之间的关系（暂不考虑更多y2,y3,y4），向量x之间是不发生关系的，但是没有考虑过x1,x2,x3之间的关系是否会对y产生影响，在非线性数学中也存在类似的这种情况，不考虑不同x之间发生的关系对y造成的影响，请问如果要考虑到上述因素该如何求解计算y?这个想法来源于复方中药汤剂。西医是通过计算某种药物中（x1）的有效成分是什么，然后对某种疾病y1的疗效，但是中药复方汤剂中假如有五味药【x1,x5】他们在一起熬煮后共同作用治疗一种疾病（y1）甚至多种疾病，请问是否有方法研究这其中发生的关系，在这种情况下如何求解y？
你這問題蠻大的，而且你說又不理解微積分0.0，個人以個人所能理解的解釋
先回答問題，
一.這問題如果簡單回答 你如果能抽離出 x1 x2 x3 對於y有效成分, 所以可能有共同的 t, x1 ,x2 ,x3 以有效成分來說就有了係數關係
(但不同的方程式就有不同的解法)
二.再來是x1 x2 x3 之間的關係,若存在互相發生的關係，這有兩種情況
1.之間為相依，如果說x1 x2 x3 有相依關係, 自然你就不會研究y跟x的關係, (你只不過是能用x1x2x3表達y而已
2.之間為獨立,但是又相互影響, 這原因很可能是x1 x2 x3 非正交, 這要正交化, 即是由x1x2x3找到新的座標,
理論上這樣在新的座標裡就不會互相影響
以上是我想的到的獨立與簡單化方法。
但是必須要理解 不同的模型 有不同適合的解法。
而藥引真正的模型長怎樣即是f(),其實也是一個問題.
解答順序, 找到獨立的x1,x2,x3.. , 找到output: y , f()如果已知, 就用上式的方向
f()未知 就比較麻煩了, 需要大量的數據 去找到 x1,x2,x3 與 y 之間的關係,就是現在的機械學習的方向。
所以這問題真的很大.. 建議還是需要理解才能問這麼複雜的問題. (因為我文中所說的能與不能 其實也只是當下的說法...)
@@Gjanzz 感谢你的耐心回答
谢谢你的耐心答复，好久都不上来了，才看到！看来还是有一定的数学基础才可以呀
这是这么多年来我看的最好的总结，他告诉我们为什么要学线性代数和微积分，作者对数学的理解和总结非常深刻！谢谢分享！
从知乎过来的，感谢up主做了如此通俗易懂而又高质量的视频！
up主的知乎链接是？
最后那段独白直抵心灵最深处，配乐和视频也是大气磅礴，满分之作！谢谢🙏
感觉好像是诺兰的星际穿越的配乐
@@stephencheung7500 corn field chase，星际穿越
这么通俗易懂，只有这么点赞。必须点赞。
爱了爱了 对我理解统计学知识帮助很大 谢谢 Jango 特别好的内容和制作！
唉，看了这个视频，才知道我们大学的高等教育真的需要这种改革，而不是一开始就给学生灌输公式定理。
你可以来一个叫多伦多大学的地方上上他们的MAT223（线代），上完你就知道啥是灌输公式定理了
@杨柳 你有毛病？现在都是灌输一样的知识，权贵就不一样了？
@杨柳 哪种教育方式不会被权贵垄断？
你是有了相关知识再回头看这个，感觉这个讲的比较“透彻”，这种方法并不适合小白入门，基本概念都没有，怎么能听懂他讲的是什么？
@@shredderchow6794 中年老爸白纸一张进来看了看，感觉有了一些概念。
博主真是太棒了。在应试教育下我只学了what和how，今天知道了why
感谢！一个影片看完就复习完了，马上就学会了，这个影片真的很赞！！！！
是学会的感觉
如果大学的高等数学是以这节课作为开篇，我想我一定会爱上数学
同感 觉得作为是高数的第一节课非常棒，用老师自己的理解去分析这门学科在现实意义的作用，而不是单纯地讲概念和照本宣科。
你能理解矩阵乘法为什么那样定义就开始理解线性代数了
是的哎
同感！
重新整理一次感謝您的分享
是我看過百多條数学片中最深入淺出的片! 无獬可擊!
视频做的真的不错，棒棒哒，希望博主继续发
很感动，这才是生命的意义
只看了前面30秒 就決定訂閱了 怕再看下去 我會改變心意（會一臉矇逼）
说得真好。把我去年学的知识衔接起来了👍
啊，开玩笑吧，这理解和声音一样稚嫩
@@文耀庭 没讲很深奥可是基础框架衔接起来了
谢谢！讲的真棒！真希望是在我大一的时候看到这段视频！
听懂了 这么好的频道 请坐下去 （只有这么点儿订阅者 真的可惜了）
这个博主的视频质量好高啊，希望可以持续分享
我感觉题目不应该叫线性代数和微积分有什么用，因为内容里没有讲它们更多的应用。改成帮助理解线性代数和微积分比较合适
当年重修的科目，我没好好学，这个语速我听不懂。但我懂了这东西是干嘛的，真有用，我有兴趣学一学。
好棒的讲解 循循善诱 感谢你的视频和分享
最后一句话说的很对，解释了现在大多数孩子们好奇心丧失的原因。
大神呀，非常感谢，一下子把所有支离破碎的知识点一下子串联起来了，系统化了，再次感谢
最后的独白反复听了三遍，终于听懂了，赞爆！ 我需要一个理由！！
我没听懂，能解释下吗？
打了一大堆，感觉我说复杂了又全删掉。我说一下我的理解，就是学习（摄取知识）是需要理由的，无论这个理由如何得到，都是学习一个事情的动力，就这样。
@@user-Nostalgie 大多数时候的人都是韭菜，理由都是别人给的，比如你无意识地点开的所有能够得到似是而非，其实没什么卵用的知识类视频，没有主动思考的话是不可能算作学习的，只是获取（无用的）信息。
@@user-Nostalgie 与之相对的就是，就是自我驱动力强的学习。这种理由有：高考高分、考研成功、获取财富等等。这种时候。你去学习相应的知识就不会有各种矫情的（厌学等）屁事儿了。 （以上都仅为个人观点，看看就好）
@@user-Nostalgie 而视频里的理由，在我看来，也有局限性。就是这个理由仅仅是给出一个应用的场景，让人在学习之前能够理解他，到底有什么用。（因为人就是趋利避害的，也有好奇心）
说得好！再给我来十套黄冈考卷
線性代數那邊說得太好太質觀了 推
真是个精品节目，内容简约有物，风格朴素美观。
這個代數與微積分的解說是我看過最棒的!
非常棒的视频，非常有趣的角度！
视频质量很高啊。现在大陆教学的确是太片面了
讲得好快 好厉害， 我好像懂了， 再看几遍。。
影片做得真好~有料~多發片
讲的好清晰！
讲的很好，底层逻辑讲清楚了
探索宇宙，需要一代又一代科学家和工程师们的毕生努力，致敬！
活了40多年不知道微积分是啥意思，7分钟就搞懂了。赞。
如果你40多年不知道微积分是啥，我不信这7分钟让你搞懂了
@@KZ-lh1dv 看了一遍视频还没懂微积分是啥意思的，可以去测一下智商有没有问题
@@tomtzarevich 微积分是啥意思？你说说看
@@KZ-lh1dv 不懂去看视频，我没义务在这里回答你的疑问。
Yo! This is the coolest math video I have ever seen!!!
看著看著就哭了！不得不說真他媽的讚
这个视频做的好赞啊！
Jango老师再次激发了我对数学的兴趣。
0基礎居然聽明白了，這個老師好厲害
智人的另一大能力就是对符号的掌握，以发明出的共识性的符号象征和指代一定的意义，堆积出超有机体，起到扩散和传承知识的作用
建议把行向量列向量表示得更清楚一些，看的时候一开始有点疑惑以为打错了
从视频到内容都超赞
中间穿插了 《永无止境》和《星际穿越》的插曲，老师真是视频，音乐，知识都很牛逼啊。可以做导演了
讲的很好，但up只是在科普，并没有在教你微积分，希望大家分辨，真的微积分没有他说的这么简单，你需要学习诸如中值定理级数微分方程二重积分三重积分曲线曲面积分闭路积分等等等等等。。。而且这些还只是最简单的工程数学的数学分析，数学专业的数学分析要比这个再难个多少遍。此外还有复分析等领域的数学分析。线代也是，大家需要按照自己专业领域的需求去读相关的书籍。数学不是靠一个两个视频就能学明白的。
前面这段话只能称之为“你个人的理解”，但是后面的感悟确实非常正确！加油！！！
非常赞的讲解
謝謝讓我睡前看到這個 10秒就睡著
一直以来我都以为"向量"只是单纯用来表示方向及大小而已。。。这其实是仅限于物理学界对"向量"的定义
数学界对"向量"的定义: 用于表示具体事物之间的关系以及表示维度的工具/模型
你理解的不太对。
数学界的向量就是一组数。 并不管你怎么用。
物理学的向量，也是一组数，但这组数是共轭的，用于描述一个物理参数。
@Jango Y 能否請你講講 "統計學"???謝謝
讲得太好了，亲。
积分的图形画得有问题，导函数下的“面积”就是积分了，那个1/2x^2不该再画成面积。那是导函数的不定积分，即原函数。非常容易引起新学员的误会。
讲的好！ 收获极大
看了二年 從國一開始 到國三 現在在學流體力學了!
最后一句总结的非常好：我们在将前人的知识摆在学生面前的同时，却也拿走了学生摄取它的理由 👍
感谢您的分享
无限细分 学的最早的就是圆周率。 我的数学老师都没告诉我派怎么来的。 圆面积公式怎么推算的。只是学了一个公式
pi不是来的，pi是本身就存在的圆与正方形的比例关系，因此我们用的pi是定义出来的。
pi 和e 是数学世界中最重要的两个常量（没有第三个了）。
前几天看中科院一个院士说，数学中最需要学好的是线代和微积分，另外他还说，学数学以及各种科学，“真传一实例，假传万卷书”。目前我们的教材里面，全是理论、公式和证明方法，缺乏具体的生动例子来体现科学的应用场景，所以大家学不进去。
这点太真实了，国内的那本线代叫一个工程数学线性代数，但真的缺乏对线代在实际工程领域的应用场景的描述，你说的那句真传一实例，假传万卷书，再加上华罗庚先生的一句话数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好 我觉得就是我们学数学所需要的最重要方法论了
20年前学的线性代数和微积分，一直不知道他们可以用来干嘛的，最近学习深度学习才重新思考这个问题，哎，现在完全都交个了老师
质量很高的视频！
讲的太棒了٩۹(๑•̀ω•́ ๑)۶
最后星际穿越BGM插入也很好听
简单的问题复杂化，这个视频展现的淋漓尽致
我倒是覺得這部影片把複雜的理論簡單地展示出來了
可能你比較適合讀死書
？？？何以说来
那么计算机其实在理论上有可能可以成为人类本身的人性、思维等方面的缺陷的完美补完？
4年前的影片今天才看到，如果博主还在更新的话，想问一句，AI时代来临之后，我们对数学的前瞻是怎么样的？
🎉🎉很明白清楚.
其实所有的科学 哪怕是哲学也一样 其根本目的就是通过研究过去而预测未来 让未来按照我们希望的方向发展
讲的真好!
一体两面三序，序指关系。关系决定着事物呈现面的绝对值。事物本无对错，但我们还是要赋予它对错。因为前面要有我1
对我这个二十年再回头拾起来的人，真的很有启发。要是能用实际生活中的简单但是实用示例来讲述就更好了，像是简单一些的经济学，工程，生物等等。 毕竟多了几只眼的斑马可能让讲解失去关联
感谢博主一下讲明白了，我是墙内的学生，读大学的时候问我的微积分老师微积分和正在学习的线性代数中间有什么联系的时候，老师说研究的方向不一样没有联系，考研都要考
其实这个视频里的联系，是事后找的，当初设计的人没有想过这个联系。
按照视频的解释，先解释矩阵后解释微积分，因为矩阵是比较自然的理解（本质上是数的计算的线性组合），从矩阵到微积分有进化关系（从离散到连续，正如整数倒实数）。
但是！矩阵晚于微积分几百年设计出来的， 行列式反而更早些，都是用于解先行方程组。
所以这个视频所说的联系，虽然有一定道理，但是更像是脑补自己加戏。
我们当时读大学的时候，是没有人工智能这种概念的，只有思考过用数据模拟真实世界以后，才会得出这样的思考和结论，
请问一下：向量*向量，为什么是多因素累积单因素呢？
这么好的视频只有这么点儿人观看....
這太屌了從沒看過有人可以這樣統整的
非常赞的视频，相见恨晚
对接受过一定理科教育的高中生和大学生是很好的科普视频。