When u have such a no bs capable teacher concisely introduces these big scientific breakthrough to the general public, that is devotion, to the numerous young minds watching him from different corners. Mr Li’s pure incentive, ability and consistent contribution to his country’s young minds is legendary in his own right.
I know Zhang and Mo for 35 years . I know many stories at Purdue > Several years ago some at Purdue urged me to speak out Zhang stories . I didn't do and want to see his more show . I will reveal more as needed
![ทุกครั้งที่หลับตา (Lucid Dream) - AYLA's [ Official MV ]](http://i.ytimg.com/vi/4i1OBAQyv58/mqdefault.jpg)
李老师的解读总是那么简单清楚，教科书一般的标准答案。如果理科的教材都有李老师执笔，相信是广大学子的福音
那么简单.我也不懂。
有点“拍马屁”之味。
李老师 你最近的课，有点跟不上。。。
@@jianpingchen2239 哈哈 无论年纪还是生活状态，都无须拍马屁了
1977年，我高考數學得了整個考區的第一名，可惜，我被首先去招收學生的歷史系錄取了。至今我仍然對數學充滿興趣。因為我最終的職業是教高等數學
@@7000christian 计算机人上人啊😂
何憾之有？ 数学也是对物理现象的抽象定量逼近。你现在拾起少年的梦想也未必嫌晚---张益唐挖掘到宝难道你一定会空手?---不试一试你就能知道?
做梦人人都会，经过努力终于找到梦见的东西才是少数幸运儿的人生经历。
历史系选择了你也没错---他们要最高分数的考生。
@@kangchen8500 这鸡汤灌得。。你怎么去挖掘个数学猜想玩一玩呢，或者做个习题玩玩。。
你可以总结归纳数学史！77级的应该已经退休了，可以做自己喜欢的事情了
李老师老师能够解释清楚这个事情就是很大的贡献，没有几个人真的没白这些数学概念。牛逼🤓
終於稍微理解這個問題大致上的邏輯了，網路上其他的資源太複雜不好懂。謝謝老師🎉
直接去看張發表的論文就行了 不難
对于不从事相关工作但对数学科学极度感兴趣的rdfz毕业生来说，看这个视频之前查了很多资料试图理解张益唐的工作和黎曼猜想的关系以及对科学界的影响，李永乐老师的这次科普实在是通俗易懂，逻辑严密，完全满足读者需求
是的，给外行科普是大学问啊
朗道-西格尔零点用形式化的严格数学语言描述是很难理解的，很多人都是看了一眼公式形式就放弃了，李老师的抓大放小放弃严格性介绍了全局非常通俗易懂。
李老师这个视频是我看到的最简明、zui 容易理解的解说，太赞了。
When u have such a no bs capable teacher concisely introduces these big scientific breakthrough to the general public, that is devotion, to the numerous young minds watching him from different corners. Mr Li’s pure incentive, ability and consistent contribution to his country’s young minds is legendary in his own right.
張益唐教授的人生可以拍成電影，很值得鼓舞愛好數學的大眾們。
It need more packaging and lies
李老师真是科普界第一大拿，这么复杂的数学问题都讲的明明白白的
李老师的科普通俗易懂👍🏻，非数学专业的我也终于搞懂了张益唐教授研究的是啥了😀
这是我迄今为止看过的对黎曼猜想最详细的解读，数学科普天花板实至名归！
作为一个数论phd我想说讲的很不错。 小建议： 讲一讲黎曼猜想的一些推论可能会有帮助。这些推论有些并不需要黎曼猜想成立。张益唐的结果应该是很多牛逼推论的充分条件。
李老师就是个清华本科，别在这糊弄玄虚了，这是科普节目，不是数学seminar,有所取舍才是合适的。
原来如此，确实再加一点更好，这个视频现在的结论让张的结论显得太不重要了😂
@@hangsu5724 北本清硕
你要求太高了，这应该是你们这些数论博士的工作，研究出来了才让李老师来科普吧。
@@ameilia4631 张的论文目前还没进行同行评审，不见得正确。
看了黎曼猜想不下十條影片, 這條終於讓我稍稍了解當中的邏輯
一直对数学很感兴趣 zyt本人的视频看了五分钟就觉得看不懂了 就在坐等李老师讲解 如期而至！
就喜欢这种纯逻辑推理的数学，有一种抽象思维的美，有意思。尽管我有许多听不懂的
讓人感慨的是，在這個年代如果你想在厚的地方鑽一個孔又沒有馬上鑽出一點點屑來，那你可能很快就撐不下去，當今的學術圈不給人思考的時間和機會，張老師有點幸運，如果是一個留學的F1簽證畢業後沒有好看的cv找不到好看的博後，連在美國可能都待不下去。。。
张益唐在出成果前也没有好的工作啊。哪来的幸运可说？
@@brolegend9857 現在opt不能去小攤子打工啊
@@rnoro 好歹也是名校PHD啊，难道只能黑在美国吗？不至于吧
@@alexsun5247 世路艱難，箇中滋味不足為外人道:(
张老师哪来的幸运，如果有，那也是幸运偏爱有准备的人。环境只是外部变量，真正的大师什么环境都不会阻挡他成为大师，只是时间早晚问题。
物理的multiverse是有可能的，但数学的multiverse是不可能的，因为数学没有借助物理世界，所以multiverse里任何一个物理世界里的数学是一样的。当然基于不同公理系统，推出来的定理不一样，就像欧氏几何和非欧几何，但是这在每一个宇宙都是可以全部推出来的。
美丽心灵，我思故我在，张益唐老师是人类的财富
数学证明就如同在原始森林的迷宫里面找路开路,有人找到一条看起来能走的路,但是很有可能最终被发现此路根本不通,反而在被荆棘掩盖的某个地方有一条路能到达终点.很残酷,张目前只是找到了这个猜想上看起来往前还有空间的一条路,仅此而已就已经是人类不得了的进步了.
不能更加同意了
看完并结合前一期，只能说，张益唐，牛b。我等凡人唯有仰慕和学习👍
我必须说，我听懂了。同时，祝愿小羊人507早日康复。
推荐3Blue1Brown
他有一集具像化了黎曼zeta的解析延拓，可以作为这集的背景知识
🙄
3Blue1Brown这个频道一直关注，很厉害的一个频道。
李老師的板書愈來愈有筆法的味道了~
我想知道如果黎曼猜想是对的，能有哪些重要定理产生，这些定理又能解决哪些重大的问题。希望李老师能继续介绍一下。
我也对这个问题好奇
很惭愧，就做了一点微小的工作，谢谢大家 😂🤣
呵，要你把”你做的工作“再说一遍我怕你说不出来
@@sharnwhung 我來說，禁止部隊經商🐸
你是507？
暴力
这都能讲清楚，对李老师佩服得五体投地！
这个科普真的非常好, 感谢李老师
一句话总结张益唐的贡献：在广义黎曼猜想问题上实现了局部清零(朗道西格尔零点），但距离全面清零还遥遥无期。
不知道有生之年看不看得到。
哈哈哈哈😂
@@dodomakudo1783 😜
不要用这种垃圾政治词汇侮辱数学家。
@@napoleonpericles 玩笑而已，莫上纲上线～
李老師的課講得超好，作為一個24k純文科生，只有他的科普我聽得進去。不過一次只能聽一集，太燒腦了⋯⋯
我觉得李老师有这个潜力可以解决零点问题。
祝李老師的學生507早日康復
我一直有個疑問，虛數在我們可見的物質世界裡到底是什麼。張教授的話讓我有個想法，虛數描述的可能是量子世界疊加態的性質。 不是我們的選擇分裂出多元宇宙，而是我們的選擇讓多種可能性坍塌成了一個確定的現實。
PS 希望507同學早日康復！我猜507是她名字的諧音吧（很詩情畫意的名字呢 😻）。
PPS 我發現老師很適合教數學 - 今年好多數學題材的視頻都很讚。👍
谢谢哦～多重宇宙的确是不错的想法
你这么确定老师是直男？
虛數在可見物質世界最簡單的應用就是座標系轉化。把實數當X軸，虛數當Y軸，那(1,1)這個座標軸就可以用1+i的形式表示，而i * i = -1這個性質就可以當成對Y軸上一個單位長的點進行了90度逆時針旋轉。
我是這樣理解的（講的不對請隨便吐槽）。虛數的作用是讓一個向量在座標軸上旋轉。Exp(0+0i) = 1 。歐拉的式子 Exp(πi) = -1。從1到-1， i旋轉了180度。我們又知道 i*i 也等於 -1，i乘兩次旋轉了180度，那麼乘一次就是旋轉90度。
我的疑問是，數學預測了虛數的確存在，但我們從未在宇宙裡觀測到虛數。比如，相對論告訴我們，飛船進入黑洞的視界以後，時間會變成個虛數。這意味著什麼呢？也許虛數只存在於無法觀測的量子世界的維度。
我高考数学15分。看了视频前5分钟后，我决定还是把看视频剩下20分钟的时间做点别的事情。
佩服！！还能看到五分钟，第二行我就听不懂了
睡觉时候再听😂
@@daweiyang369 哈哈哈～
感恩，原来15加5等于20是这样来的，早点遇到你我就不至于不会数学那么差了。
我就不同了，这视频我听了10几个小时，因为睡着了
不囉嗦！未看先讚～
聽是聽得懂，倒是有點意猶未盡，比較好奇黎曼猜想所延伸的定理以及應用性
最難賺的100萬美金，哈哈
往前翻，李老师专门做过一个系列讲黎曼猜想，里面有详细讲解析延拓。
黎曼猜想如果是定理，就直接解決了素數分佈的問題了，最直接的應用就是現在所有的加密方式都可以被秒破解了
这个话题比较大，在计算机领域好多算法都是基于数论，而且现代的加密算法也是基于：我们有相对高效的算法找到大的质数，但没有高效的算法进行大数的质因数分解
@@江選懿 看了这个视频我觉得奖励一亿美元都不为过
最强的人，承担最重的责任，攻最难的问题，无论成功还是失败，都值得被铭记。成功了是英雄，失败了是烈士。最怕的是有能力却不愿意承担责任，还要站旁边说风凉话的人，这些人看似从容优雅，实则是在浪费自己的天赋。
有一种失败叫“成功的失败”，也就是你粉身碎骨了，证明此路不通，相当于科学探索上的“证伪”，的确是一种贡献。
另一种失败，就是纯粹的失败，能力所不及，无法证明此路不通。这就不是什么值得歌颂的失败了，顶多就是称赞一下他的勇气和尝试而已。
是2022， 不是2024， 你把张老师的范围搞小了。。。
數學就是樸實無華且枯燥充滿邏輯性又嚴謹的東西
教數學一定要用黑板粉筆. 不用ppt, 才會專心.
那是。讲者在黑板上手书的时候，听者可以有更多时间跟着讲者的一笔一划的进程去思考。
PPT的文字公式已经写好，听者来不及看完并思索一下就被讲者翻到下一张去了。
人类的智慧是有限的，但数学的美是无穷的。
对数论学家而言，存在两个宇宙。第一个宇宙中，存在朗道-西格尔零点，第二个宇宙中，不存在。“我们的困惑是：现在到底生活在哪个宇宙里？”
--张益唐
0和1之間可否代入無限？
0和1之間大於0小於1=可0.幾
如果我不停地0.幾有數子但是不是可當圓一樣
=無限？
理論來說0和1之間是可無嗎？
有和冇中間現實中是有時間的。
0和1當是圓，1可分割無限？
李老师最后一句话有深意呀！
数学发展到今天已经是一座座大山了，只要能撬动这座大山的一角，那就是杰出数学家，你说你能搬走整座山，除了神仙那就是疯子。
李老师你好，记得2012年的时候日本的数学家望月新一发表了一套全新的数学理论，并且声称证明了abc猜想，不知道现在是什么样的进度了；若您对此感兴趣，非常希望能出一期或者若干期关于望月新一理论视频。
507同学多次出现在李老师视频里，是一位隐藏数学大神，祝他早日康复
武汉肺炎噶？
@@rinckeric4741 失去味觉应该是了
@@Brainwit-n6d 为什么不是嗅觉
@@rinckeric4741 都有可能，也有可能都不失去，比如我就是
@@Brainwit-n6d 也就是说我本来可以无视你的发言的
祝507同学早日康复。作为李老师的学生，507是幸运的，至少不会恐慌。
李老师，最近一部新剧名字里有二八定律，请问老师能否讲下是什么意思呢，感谢！
坐下坐下！听课啦🎉🎉🎉
李老师，既然非凡零点是基于1/2对称的，那么证明了右边没有零点，是不是也就证明了左边也没有零点呢🙄
外行看热闹。要热闹点，李老师不妨举例说明如果证明证伪了零点猜想分别会带来哪些结论。
太棒了！为李老师打call!!
李永乐老师治疗好了我的失眠
李老师，可以讲一下马尔科夫链蒙特卡洛方法吗？
看到视频的时候，我刚睡醒。看了五分钟，又差点睡了🤣
李永乐老师讲的非常精彩，一下子就了解了黎曼猜想和零点猜想的轮廓，感谢感谢！我想提一个小建议，能够把视频中的科学问题、科学家、科学研究等类似的词汇改为数学问题、数学家、数学研究，因为数学并不是科学，混在一起说不太合适。非常感谢李老师的精彩讲解！
能说说为什么素数这么重要吗？另外，素数的研究在实践中有什么用途？
和我有一样疑问的小朋友顶一下，让李老师能看到
根据算术基本定理，任何自然数都可以唯一分解成素数的乘积，所以素数就是构成自然数的基本建筑块，类比于构成我们这个物质世界的原子。最著名的应用莫过于RSA加密解密算法，就是基于大数分解的困难性而无法可破，被广泛应用于计算机、通信、银行、商业、区块链等无数场景中，是我们这个现代社会信息安全的基石。
老师说的“小朋友”真是别人家的小朋友，总是能够跟踪世间科学的前沿最新发展，兴趣广泛，目光深远，再看看自己那熊孩子，真是让人羡慕嫉妒恨呐
感谢李老师带我看天书😮
李老師我已經原諒了我教數學的體育老師，這完全不是他的錯。另外我想問下周公的數學修為有沒有你千份之一呢？因為我比較跟他熟絡，每天都會同他相會8小時，希望慢慢趕上。如果中國有一萬個如李老師的能力與及熱誠的數學老師，中國一定會更強大的。謝謝你的視頻。
能有你说的十分之一强，这届人类文明就结束了。
到目前为止，对黎曼猜想的一切证明都走进了死胡同，是我们的工具还不够，或者说，我们从根本上对黎曼猜想的表达还没有达到完美的程度。要想解决黎曼猜想，一定要改变猜想的表达方式。就好像把费马大定理变成谷山志村猜想，这样才能有更多的工具。
黎曼函数深刻解析了量子世界的构造方法。
@@Whistling-Arrow怎麼解析的你倒是說來聽聽，真是瞎話張口就來。
主要你這樣的瞎掰對你自己也沒啥幫助阿...
维基上看了半天没看明白,李老师一讲就很清楚了.
想問個問題，0和1中間可代入無限？
张益唐证明了：研究数学是要有勇气的！
李永乐老师，我想你讲讲特斯拉刹车失灵的问题。汽车刹车，智能汽车，ibooster，电动技术，汽车结构，交通法规等等
一点小建议，如果把多次提到的科学家改成数学家会更准确些。科学是empirical而数学是先验的。两者不同。
我從三姬分金一路看到現在, 還是覺得老師您為什麼這麼帥呢
MD，那些民科看到这么强的李永乐老师。不感到羞愧吗？
狄利克雷函数可自然退化为黎曼函数，可以证明：X（n）≡1，所以广义黎曼猜想是多余的虚构，由之产生的朗道-西格尔零点根本不存在。
Gosh，竟然听懂了一点，原来这就是黎曼猜想。谢谢李老师科普，不然连黎曼猜想长什么样都云里雾里，就更别说能看懂它的证明或证伪过程了。
张益唐说这个零点存在与否还得看在什么宇宙... 不过，这个跟宇宙有关系吗？宇宙是物质的存在，而这个数论是一种抽象的数字学问，跟物质没关系吧？数论应该是放之任何宇宙皆准的，难道不是吗？
很好奇一个问题：如果原始问题的证明难度已经非常大，拓展出更广义的问题，又尝试直接证明这个广义问题，难道不会使难度进一步增大么？可以讲解一下这类拓展的意义么？
1 拓展问题不一定会使难度增大，有时候退一步看一个更广义的问题反而会有不同的思路
2 而且即使难度增大了，从不同角度研究更广义的问题时得出的规律也会有助于解决狭义问题
3 再退一万步说，即使广义问题对狭义问题完全没贡献，广义问题本身也是个值得研究的问题
費馬定理就是這樣證的
@@zitaoqiu 学习了！多谢解惑！
热乎的🎉
I know Zhang and Mo for 35 years . I know many stories at Purdue >
Several years ago some at Purdue urged me to speak out Zhang stories . I didn't do and want to see his more show .
I will reveal more as needed
有一个问题是dirichlet 特征函数第三条它可以等于0，那么怎么能让它恒等于1呢？
皇上：什么？零点？来人，把它给我拖出去清理了！
我下载了最新的论文，那个2024 已经降到2022了
知乎里有张益唐本人的回答，他给的就是2022，李永乐老师这里弄错了一个无伤大雅的小问题😂
我咋记得那个系数是2022 lol 当时被人评论说张益唐就是随意取了今年的年份 - -
似懂非懂，没想到数学研究到最后竟成了解开宇宙奥秘的最终钥匙之一。
507失去味觉是阳了吧 哈哈
黎曼猜想真的太难了，为难了多少代数学家了啊
目前的数学工具恐怕难以解决黎曼猜想.让我们再耐心等待五百年, 看看2522年能否解决.
17:55 就我理解，正實數是沒有非凡零點，為何又說如果有非凡零點必定是實數？
解析是啥，微积分么
这个世界还是得靠天才来改变
感谢李老师
失眠聽李老師,馬上睡著
我看了视频前十分钟，决定拉到最后看个结论和鸡汤😂
看完了張益唐的兩集視頻，這個孿生質數的7000萬和朗道西格爾零點的2024次方是怎麼想出來的...... 感覺上好像是隨機的數字一樣
这你要去翻张益唐100多页的论文了
一般來說不等式放縮的時候都會產生係數。創始人一般只想做一個定性的結論，就是不管係數多大，只要把無限證成了有限，那就是青史留名。所以每一步隨便放縮，最後把各步驟的係數原封不動組合起來可能就會變得很大，但論文可讀性很高。順便還是留下些渣渣讓後來人去不斷優化，追隨者越多，開拓者名聲也越高。所以留著原始的大係數是個利人利己的選擇。
张yt他做到的事情，在小弟我看来就是确定了一个大范围的数字，我感觉可以从理论到数字是很大的进步，但对于数学界来说又是一个很小的进步
陶哲軒有提出，零點猜想的問題
这个问题对小朋友来说，太难太难了！
是今年2022，李永乐老师给推迟到了2024。张益唐估计2023都等不及了！
现在暂时失去味觉可大可小，各种不方便，希望早日康复
李老师辛苦了
定理本身意思清楚了，但为什么说和质素分布关系比较大还不太理解，如果只是因为那个乘积包含了所有质素的话，那么为什么只研究0点而不是其他的什么数呢？
黎曼猜想是深坑，不要轻易研究
有些小错误，如果证否了零点猜想，即可证否黎曼猜想。这也是在论文没有出来前数学界异常激动的原因。
这些稀奇古怪的猜想和数学问题他们也许可能没有什么实际的应用场景，
但是解决这些问题过程中，人们用到的思想和工具，技巧对于解决实际的工程问题确实可以起到作用。
老師，什麼樣的小朋友，會問這種問題，真是太可怕了