Este tipo de integrales salen muy fácil usando funciones hiperbólicas. En concreto, haciendo el cambio t=senh(x), la integral sale casi inmediata. El resultado final quedaría como: 1/2[sqrt(1+x^2)•x+ln(x+sqrt(1+x^2)] + C. Buen vídeo!!
5:29 cosu/cos^4(u)=sec^3(u)=sec(u)sec^2(u) si lo integras por partes tomando dv=sec^2(u)du y m=sec(u) te quedara: integral(sec^3(u))=sec(u)tg(u)-integral(tg^2(u)*sec(u))=sec(u)tg(u)- integral(sec^3(u))+ integral(sec(u)) Resulando: =1/2(sec(u)tg(u)+ln(sec(u)+tan(u)) luego vuelves a 'x' con tg(u)=x y obtendras el resultado que se muestra en las tablas de integracion.
Yo lo hice de otra forma, primero hice el cambio de x por tg(a), luego me queda I = int(sec^3(a)da), lo cual hice por partes. integre sec^2(a) y derive sec(a). me quedo I = sec(a)tg(a) - int(sec(a)tg^2(a)da). hice el cambio de tg^2(a) por sec^2(a)-1. me quedo I = sec(a)tg(a) int(sec^3(a)-sec(a)da). Donde sec^3(a) es mi expresion original, por lo que la respuesta me quedo divida de dos, y me quedo I = 1/2(sec(a)tg(a)+int(sec(a)da)). el resultado sin deshacer el cambio de variable es I = 1/2(sec(a)tg(a)+ln|sec(a)-tg(a)|. donde tg(a) = x y sec(a) = sqrt(x^2+1). por lo tanto la respuesta final me queda como I = 1/2[x(sqrt(x^2+1))+ln|sqrt(x^2+1)-x|]+c
En 0:31 dijo "Derivando...." y en realidad está haciendo DIFERENCIAL. No se debe CONFUNDIR Derivada con Diferencial pues son CONCEPTOS muy distintos. Hubiera dicho "Diferenciando ambos miembros..."
@joserubenalcarazmorinigo9540 Sale peor diciendo "diferenciando ambos miembros..." Lo correcto sería decir "Si esto es una igualdad, entonces la derivada de este lado es lo mismo que la derivada de este otro lado" Eso de "derivar ambos miembros" no tiene nads de rigor matemático.
"La DIFERENCIAL de una función es igual a la DERIVADA por la DIFERENCIAL de la variable (o argumento) Esto está en todos los libros de Nivel Superior como DEMIDOVICH LARSON PISKUNOV GRANVILLE etc. Se puede hacer DIFERENCIAL a ambos miembros y es lo que hacen los libros mencionados en las Sustituciones o cambios de variables en sus ejemplos explicativos. Algunos autores le dicen: Aplicando Diferencial a ambos miembros y otros Diferenciando ambos miembros. El Integrando SIEMPRE es una DIFERENCIAL (NUNCA una Derivada) (Por eso tiene "dx") "Debe hacerse hincapié que la INTEGRAL y la DIFERENCIAL son Operaciones Inversas" (GRANVILLE página 228). Abrazos
Si consideras la integral desde 0 hasta infinito, no converge. Se puede simplificar la solución pero como comprendes, no lo hice (ya llevaba unas 6 horas sin parar)
@@AlcanzaLasMates pasando a razones trigonométricas con cambio de variable x=tan(t) dx=sec²tdx En el cambio quedaría integral de sec³t Eso, integrando por partes, sale un poco más rápido que por su método.
Sí, pero es lo que dije al principio del ejercicio, no quería utilizar funciones hiperbólicas. Claro que tu método es más rápido, ¡yo solo enseñaba otra forma!
No grabé el directo y desde TH-cam solo me ha dejado descargarlo en 720p.
Os tocará aguantar esta calidad hoy 😔
Este tipo de integrales salen muy fácil usando funciones hiperbólicas. En concreto, haciendo el cambio t=senh(x), la integral sale casi inmediata.
El resultado final quedaría como:
1/2[sqrt(1+x^2)•x+ln(x+sqrt(1+x^2)] + C.
Buen vídeo!!
¡Sí! Pero siempre está bien complicarlo todo sin ningún motivo 🤣
El problema radica en que tu conviertes el procedimiento complejo.
Como no recordar ese tremendo directo, fué una carrera de mucha resistencia, saludos amigo.... 🖐
5:29 cosu/cos^4(u)=sec^3(u)=sec(u)sec^2(u)
si lo integras por partes tomando dv=sec^2(u)du y m=sec(u)
te quedara: integral(sec^3(u))=sec(u)tg(u)-integral(tg^2(u)*sec(u))=sec(u)tg(u)- integral(sec^3(u))+ integral(sec(u))
Resulando:
=1/2(sec(u)tg(u)+ln(sec(u)+tan(u))
luego vuelves a 'x' con tg(u)=x y obtendras el resultado que se muestra en las tablas de integracion.
¡Sí! Depende de cómo hagas el cambio de variable. Si se hace bien, siempre llegas a la respuesta :)
Yo lo hice de otra forma, primero hice el cambio de x por tg(a), luego me queda I = int(sec^3(a)da), lo cual hice por partes. integre sec^2(a) y derive sec(a). me quedo I = sec(a)tg(a) - int(sec(a)tg^2(a)da). hice el cambio de tg^2(a) por sec^2(a)-1. me quedo I = sec(a)tg(a) int(sec^3(a)-sec(a)da). Donde sec^3(a) es mi expresion original, por lo que la respuesta me quedo divida de dos, y me quedo I = 1/2(sec(a)tg(a)+int(sec(a)da)). el resultado sin deshacer el cambio de variable es I = 1/2(sec(a)tg(a)+ln|sec(a)-tg(a)|. donde tg(a) = x y sec(a) = sqrt(x^2+1). por lo tanto la respuesta final me queda como
I = 1/2[x(sqrt(x^2+1))+ln|sqrt(x^2+1)-x|]+c
Perdón, pero veo que hay un igual en la parte del final? Igualmente, si no te has equivocado en nada estará bien :)
¡Gracias por tu aportación!
sos un crack
En 0:31 dijo "Derivando...." y en realidad está haciendo DIFERENCIAL.
No se debe CONFUNDIR Derivada con Diferencial pues son CONCEPTOS muy distintos.
Hubiera dicho "Diferenciando ambos miembros..."
Sí, pero en ese momento llevaba 6 horas y ya no sabía ni lo que decía 🤣
Gracias por la observación
@joserubenalcarazmorinigo9540
Sale peor diciendo "diferenciando ambos miembros..."
Lo correcto sería decir
"Si esto es una igualdad, entonces la derivada de este lado es lo mismo que la derivada de este otro lado"
Eso de "derivar ambos miembros" no tiene nads de rigor matemático.
"La DIFERENCIAL de una función es igual a la DERIVADA por la DIFERENCIAL de la variable (o argumento)
Esto está en todos los libros de Nivel Superior como DEMIDOVICH LARSON PISKUNOV GRANVILLE etc.
Se puede hacer DIFERENCIAL a ambos miembros y es lo que hacen los libros mencionados en las Sustituciones o cambios de variables en sus ejemplos explicativos.
Algunos autores le dicen: Aplicando Diferencial a ambos miembros y otros Diferenciando ambos miembros.
El Integrando SIEMPRE es una DIFERENCIAL (NUNCA una Derivada) (Por eso tiene "dx")
"Debe hacerse hincapié que la INTEGRAL y la DIFERENCIAL son Operaciones Inversas" (GRANVILLE página 228). Abrazos
Disculpa pero si el 1 de la integral original lo elevo al cuadrado no cumple una fórmula de tabla?
Hay muchas tablas, pero creo que sé cual dices. Igualmente, como dije al principio del vídeo, ¡no vale utilizar funciones hiperbólicas! 🤣
Entre 0 e infinito no converge, verdad? Se me hace complicado verlo en el resultado.
Si consideras la integral desde 0 hasta infinito, no converge.
Se puede simplificar la solución pero como comprendes, no lo hice (ya llevaba unas 6 horas sin parar)
Vi la miniatura del video, y dije: al ojo eso se hace con cambio de variable a seno hiperbólico
Vaya
Claro, ¿pero si no quieres utilizar funciones hiperbólicas? 🤣
@@AlcanzaLasMates pasando a razones trigonométricas con cambio de variable x=tan(t)
dx=sec²tdx
En el cambio quedaría integral de sec³t
Eso, integrando por partes, sale un poco más rápido que por su método.
Para luego al final salga
½(x√(x²+1)+ln(√(x²+1)+x))
Sí, pero es lo que dije al principio del ejercicio, no quería utilizar funciones hiperbólicas.
Claro que tu método es más rápido, ¡yo solo enseñaba otra forma!