Este tipo de integrales salen muy fácil usando funciones hiperbólicas. En concreto, haciendo el cambio t=senh(x), la integral sale casi inmediata. El resultado final quedaría como: 1/2[sqrt(1+x^2)•x+ln(x+sqrt(1+x^2)] + C. Buen vídeo!!
5:29 cosu/cos^4(u)=sec^3(u)=sec(u)sec^2(u) si lo integras por partes tomando dv=sec^2(u)du y m=sec(u) te quedara: integral(sec^3(u))=sec(u)tg(u)-integral(tg^2(u)*sec(u))=sec(u)tg(u)- integral(sec^3(u))+ integral(sec(u)) Resulando: =1/2(sec(u)tg(u)+ln(sec(u)+tan(u)) luego vuelves a 'x' con tg(u)=x y obtendras el resultado que se muestra en las tablas de integracion.
Si consideras la integral desde 0 hasta infinito, no converge. Se puede simplificar la solución pero como comprendes, no lo hice (ya llevaba unas 6 horas sin parar)
@@AlcanzaLasMates pasando a razones trigonométricas con cambio de variable x=tan(t) dx=sec²tdx En el cambio quedaría integral de sec³t Eso, integrando por partes, sale un poco más rápido que por su método.
Sí, pero es lo que dije al principio del ejercicio, no quería utilizar funciones hiperbólicas. Claro que tu método es más rápido, ¡yo solo enseñaba otra forma!
No grabé el directo y desde TH-cam solo me ha dejado descargarlo en 720p.
Os tocará aguantar esta calidad hoy 😔
Este tipo de integrales salen muy fácil usando funciones hiperbólicas. En concreto, haciendo el cambio t=senh(x), la integral sale casi inmediata.
El resultado final quedaría como:
1/2[sqrt(1+x^2)•x+ln(x+sqrt(1+x^2)] + C.
Buen vídeo!!
¡Sí! Pero siempre está bien complicarlo todo sin ningún motivo 🤣
Como no recordar ese tremendo directo, fué una carrera de mucha resistencia, saludos amigo.... 🖐
5:29 cosu/cos^4(u)=sec^3(u)=sec(u)sec^2(u)
si lo integras por partes tomando dv=sec^2(u)du y m=sec(u)
te quedara: integral(sec^3(u))=sec(u)tg(u)-integral(tg^2(u)*sec(u))=sec(u)tg(u)- integral(sec^3(u))+ integral(sec(u))
Resulando:
=1/2(sec(u)tg(u)+ln(sec(u)+tan(u))
luego vuelves a 'x' con tg(u)=x y obtendras el resultado que se muestra en las tablas de integracion.
¡Sí! Depende de cómo hagas el cambio de variable. Si se hace bien, siempre llegas a la respuesta :)
sos un crack
El problema radica en que tu conviertes el procedimiento complejo.
Entre 0 e infinito no converge, verdad? Se me hace complicado verlo en el resultado.
Si consideras la integral desde 0 hasta infinito, no converge.
Se puede simplificar la solución pero como comprendes, no lo hice (ya llevaba unas 6 horas sin parar)
Vi la miniatura del video, y dije: al ojo eso se hace con cambio de variable a seno hiperbólico
Vaya
Claro, ¿pero si no quieres utilizar funciones hiperbólicas? 🤣
@@AlcanzaLasMates pasando a razones trigonométricas con cambio de variable x=tan(t)
dx=sec²tdx
En el cambio quedaría integral de sec³t
Eso, integrando por partes, sale un poco más rápido que por su método.
Para luego al final salga
½(x√(x²+1)+ln(√(x²+1)+x))
Sí, pero es lo que dije al principio del ejercicio, no quería utilizar funciones hiperbólicas.
Claro que tu método es más rápido, ¡yo solo enseñaba otra forma!