Montrer que 3 VECTEURS sont COPLANAIRES avec leurs COORDONNÉES - Exercice Corrigé - Terminale

#maths #terminale #exercicecorrigé Comment prouver que trois vecteurs sont coplanaires en connaissant leurs coordonnées dans l'espace ?
Des points, des droites et des vecteurs coplanaires appartiennent au même plan.
Quand on a trois vecteurs u ⃗, v ⃗ et w ⃗ coplanaires, on peut écrire la relation :
u ⃗ = a×v ⃗ + b×w ⃗
avec a et b∈R*
Quand on a l’égalité suivante : u ⃗ = k×v ⃗
Cela nous donne avec les coordonnées :
u ⃗(x ; y ; z) = k.v ⃗(x' ; y' ; z')
⇒{(x = kx' ; y = ky' ; z = kz')
 
Quand on veut montrer que (AB) ⃗(x,y,z), (CD) ⃗(x^',y^',z^') et (EF) ⃗(x^'',y^'',z'') sont coplanaires grâce aux coordonnées, il faut résoudre le système suivant :
{(x=a×x^'+b×x'' ; y=a×y^'+b×y'' ; z=a×z^'+b×z'')
S’il existe des solutions a et b qui vérifient ce système, alors on peut écrire :
(AB) ⃗=a×(CD) ⃗+b×(EF) ⃗
Ces trois vecteurs sont donc bien coplanaires.
Retrouvez aussi des dizaines de contrôles donnés par les professeurs, et corrigés par nos soins : cours-galilee.com/ressources-...
crédit musique :
Titre: Moods for Stacey
Auteur: Tri-Tachyon

[@clovertalx5897]

Yvan Monka sauve des brevets, lui sauve des bacs

[@ayasabri9095]

MDR GRV

[@eylonenahum8670]

Le GOAT ❤🐐

[@mrcl6967]

Il est beau ce prof

[@Galilee_ac]

🥰

[@martinmodo]

parfait !! c'est très bien expliquée

[@ousmanecisse2557]

Merci beaucoup professeur c'est vraiment clair

[@joel-nathan5224]

Merci Galilée

[@ethxn392]

Parfait 👍

[@ballakeita52]

Super g bien compris

[@user-yb5bk1zm3t]

Merci beaucoup

[@rkiamansour3793]

Merci🇲🇦❤️

[@eliosedrata]

Autre méthode : calculer le déterminant de la matrice formé des 3 vecteurs colonnes, c'est-à-dire le volume du parallélépipède formé par les 3 vecteurs. Si le déterminant est nul alors le volume est nul et donc c'est en fait un plan (vecteurs coplanaires). Ce n'est pas au programme de lycée, j'en conviens.

[@drakemed7401]

Merci🇹🇳❤

[@acer13]

Il y a une autre methode plus rapide ?

[@StapXStep]

selon moi c'est moyen passionnant comme sujet, j'ai préféré la continuité des fonctions, mais merci :)

[@Smahan-bs1be]

المغرب 🇲🇦 tooop

[@darmirahida8492]

c'est quoi le nom de la fiche sur le site

[@pilotcyril]

Est ce que cette fiche est disponible sur ton site ? Si oui dans quel chapitre ?
Sinon merci beaucoup pour tes vidéos et ton site ! Un pur bonheur ❤️

[@Galilee_ac]

merci bcp pour les compliments ça nous fait plaisir, pour le chapitre on a un peu de retard, dsl, il arrive bientôt :)

[@darmirahida8492]

@@Galilee_ac toujours pas ?

[@Jihn-Asmr]

J’ai essayé milllles fois avec le vecteur w=av+bu
Je trouve que les vecteur ne sont pas coplanaire ?

[@fresh_pat]

From Morocco 🇲🇦😂 pas de souci je connu la langue française

[@alm3antrin-tube713]

😂😂kantiro bach nsaliw l3am kolo f 2 semaines

[@fresh_pat]

L9it had relation dyal coplanaires f géométrie dans l'espace jit n9lb t7t fhad khona . 😂 M3a khok ki tir fel Français,😂 nta 2bac yak

[@bluewolfchicken7310]

Pourquoi es ce qu'au 2e système, "1 = 2a + b" devient "b = 1 - 2a" et pas "b = 2a - 1"?

[@leopoldmallet8643]

non car on passe le 2a à gauche et apres il a juste interverti a et b de droite vers gauche du egal. Mais si tu veux passer le 1 a droite ca donnerai -b = 2a - 1 car le b passe de l'autre coté aussi

[@mohzn]

c un u

[@mcpcherkaouioui4862]

Tu ne demontres pas que l’un d’entre eux est colineaire ou pas avec un autre

[@saiintniki]

t'es sur que t'as lu ton cours ..?

[@Jihn-Asmr]

J’ai essayé milllles fois avec le vecteur w=av+bu
Je trouve que les vecteur ne sont pas coplanaire ?