Kouno Sensei's solution is undoubtedly brilliant. However, if it is too clever to think about, coordinate geometry helps to solve the problem: Let s cm be the length of a square side. Align the diagram with the cm-scaled Cartesian plane by the mapping scheme: P → (0,s); Q → (0,0); R → (s,0) & S → (s,s). As Q is the midpoint of BC, B is at (-u,v) and C is at (u,-v) for some u>0 and v>0. Let A be at (m,n). As |AR|:|RC| = 9:2, s = [2(m)+9(u)]/(9+2) & 0 = [2(n)+9(-v)]/(9+2) m = (11s-9u)/2 ···(C1) & n = 9v/2 ···(C2) Likewise, as |AP|:|PB| = 7:6, 0 = [6(m)+7(-u)]/(7+6) & s = [6(n)+7(v)]/(7+6) m = 7u/6 ···(C3) & n = (13s-7v)/6 ···(C4) By (C1) and (C3), (11s-9u)/2 = 7u/6 u = 33s/34 ···(C5) By (C2) and (C4), 9v/2 = (13s-7v)/6 v = 13s/34 ···(C6) As |RC| = 2, (s-u)² + (0+v)² = 2² (s - 33s/34)² + (13s/34)² = 2² (by (C5) and (C6)) s² = 27.2 Hence the area of square PQRS is 27.2 cm².
This problem is a test that can be solved by Japanese 12 years old or younger (elementary school students or younger). Japanese elementary school students do not learn the Pythagorean theorem. (a^2+b^2=c^2) Mr. Kono provides an explanation that even they can understand. The above sentences were translated by a machine. Please forgive me if some parts are difficult to read.
I’m surprised that even people from overseas have come to watch Kono’s videos. And your analytical geometric method is also great! My answer was using vectors. Since PQ→ ・RQ→=0 and AQ→=(AB→+AC→)/2, we can know the value of cos (∠BAC). Then we immediately get PR^2 according to the law of cosines. Finally PR^2/2 is what we wanted .
![[ MATH OLYMPIAD - INTEGRAL ] HOW TO SOLVE DOUBLE INTEGRAL with FIELD A between y=x^2, y=0, y=(2/x)-1](http://i.ytimg.com/vi/HBKFFeDD2vg/mqdefault.jpg)
![[ MATH OLYMPIAD - INTEGRAL ] HOW TO SOLVE DOUBLE INTEGRAL with FIELD A between y=x^2, y=0, y=(2/x)-1](/img/tr.png)
![Legendary problem for which no answer was found for 200 years [integer problem,congruent expression]](/img/n.gif)
最近は「何百年、何千年かけて作りあげてきた歴史を自分たちの生きている短い時間で学べるのだから、こんなに凄いことは無い。｣と言い聞かせて勉強するようにしてます。
その方法いいかも！
一生をかけてひとつの研究をしている人たちがいて、それを僕らはそれをすぐに学べるなんて効率的すぎるな
俺もそう考えて勉強しよ笑笑
中学受験直前が最も頭がいい人多いからなぁ、、
AP=a PB=b AR=c RC=d とおくと、a^2 + b^2 = c^2 + d^2 の条件下で正方形の面積は(ad+bc)(ab+cd) / 2(ac+bd)
小学生がどうやって求めるのか頑張ってたけど、面積比を小学校で習った覚えがなくてその時点で詰んでた
円に内接する四角形が出来る事に気が付き、方べき、トレミーの定理で解きました
こういう背景でつながるのかー、と納得しました
複素数平面使ってやっと解ける問題だった。
P(0),A(-7),B(6),Q(a)とおくと、正方形PQRSからR((1+i)a)、→BQ=→QCからC(2a-6)が求まる。
9:2=→AR:→RC
={(1+i)a-(-7)}:{(2a-6)-(1+i)a}
これを解くと、a=2/5×(7+11i)
求める面積は|a|²=4/25×170=27.2
あれ？ルート使わずにできた(違うそうじゃない)
解説がわかりやすすぎてもうすごい
それな頭いいが溢れてるよな
ほんと、作問者には感服ですね…
一旦折ったものをまた元に戻すのは思いつかない。
折り目の補助線をひいて考えますので、元の図のイメージは消えません。
@@sh-iw8ol 発想ってことでしょ？
@@sh-iw8ol 普通に草生えた
最初から明確な計算過程の全体像を発想してるわけではないはずだから、最初に折ることさえ発想できればそっからは気づけるんじゃない？(補助線引いてれば)
算数でやるのをあきらめて余弦定理を使ったんですけど、自分の解きかたで解いた人がコメント欄に見当たらなかったので一応残しておきます。ちょっと言葉尻を捕らえるようですが、「ルートは使っていません。」でもまあルール違反かな…
正方形の一辺の長さをx(cm)とおくと、求める面積はx²である。
直線AQ上に、AQ=QDとなるような、Aと異なる点Dをおくと、BQ=QCより、四角形ABDCは平行四辺形である。
さらに、直線BDと直線RQの交点をTとすると、BT=2cmであり、TQ=PQ=RQ、QR⊥PQより、△PTRは直角二等辺三角形である。また、△PTRの面積はx²であり、求める正方形の面積に等しい。
PT=PR=y(cm)とすると、y²は△PTRの2つ分の面積に相当するから、y²=2x² …… (1)
ここで、∠PBTをθとする。
△PBTについて、余弦定理より、
y² = 2² + 6² - 2・2・6cosθ = 40 - 24cosθ …… (2)
四角形ABDCは平行四辺形であるから、∠PAR = 180° - ∠PBT = 180° - θ
よって、cos∠PAR = cos(180° - θ) = -cosθ
△PARについて、余弦定理より、
y² = 7² + 9² + 2・7・9cosθ = 130 + 126cosθ …… (3)
(3) - (2) より、150cosθ + 90 = 0
cosθ = -0.6
(2)に代入して、y² = 54.4
(1)より、2x²=54.4 であるから、
x²=27.2
正方形PQRSの面積は27.2cm²である。
いつもわかりやすい解説しているからめっちゃ勉強になりやすい
0:33 かわいい🥰
すごい💦
今日もお疲れ様です！
0:36 俺「は？」
1:02俺「は？」
4:30俺「は？」
7:48俺「は？」
数学の猛者は算数ができないと
it's difficult question! amazing method of solving
それはむっずい問題だね！
しかも驚きの解法だな‼️
(多分和訳ミスってる)
@@irrintarou8039 いい感じ!笑
@@irrintarou8039 itは便宜上「それ」と訳すことが多いけど、この文だと「これ」って訳した方がいいね。実は「it=それ」とも限らない
和訳ってほど大袈裟でもない気がする
激ムズ！解法びっくり！
みたいなノリでしょ
@@lss5621 自分もこれが正しいと思う
「これむずいな、この解き方は思いつかん」的な
快感を求めるために俺は河野玄斗の動画を日々求めている
何言ってんだか草
それだと河野玄斗にお世話になってるみたいやん...
求めるためじゃなくて求めてじゃないの？
どちらにしても、ド変態と。
やば
すげえ
6:20でTRCが90°といってますが、そうなるとTRAも90°になり正方形の頂点Sが辺AC上にないとおかしいと感じますがどうしてズレてるのか教えてください
頂点TがQR上にある訳では無いからだと思います。TRA=QRS=90°ですがQRAは90°ではないので。
@@C0423 ほんとですねー。微妙に浮いてました。ありがとうございます
後半の30cm2はわかったけど前半の面積比は知らなかった〜！
これは便利ですね
中学受験って高校生が解いても普通に難しいよね
@@真人間-n4i 全然解けんのもあるけどな、ミスしやすいように作られてて落とし穴がいくつもあるやつとか
@@YUU-cq2gd (私立の高校生は特待生以外解けない模様)
@@YUU-cq2gd
日比谷、船橋、翠蘭、大宮「・・・」
@@YY-rq6xp いや受験算数とかの対策してなかったら東大生京大生でも解けないぞ
頭がいい以前に柔らかくないとダメだからねそうなるよね
頭おかしい（褒め言葉）
△PBQと△QCRを辺BQと辺QCでくっつけて、それと多角形APSR(△APRから△PSRをくりぬいた形)を辺PQRと辺PSRでくっつけると、さらに簡単に解けますかね…。
解くのに8時間かかりましたが😢
算数って、数学よりムズいよね…
私は虐められてます…その証拠を私の再生リストに載せてます…
いじめを無くすため、協力お願いします😢😢
算数は閃きって感じ
@@JC-ix7xt 算数に？
それはある
算数絶望的だったけど数学になった途端できるようになった
最初の角度を共有する三角形の面積比が一番わからない。。。
90℃ひっくり返すってとこでもう無理
コレ、難しいわ。解くの諦めて動画見ちゃったよ。
正方形PQRS＝(68/143)×△ABCまでは、小学生的手法で出たが、そこからお手上げ。
計算で無理矢理出そうとしても、上手くいかない。
まぁ、「正方形の面積を出せ」という以上、正方形の面積が平方数ではないだろうなという予想ぐらいはついたが（笑）。
これ解ける小学生将来悪魔になるだろ(意味不明)
ここまであの時見たかったと思うチャンネルはないな。本気で
内接する直角二等辺三角形の時点で1通りの面積に定まるはずなのに何故わざわざ正方形？と
思ったらそういう事か…
よく出来た問題だ、、
勉強に最適な椅子の紹介をして欲しいです！
最初のab:cdが面積比になるってのは小学生には分からないですよ。その説明が必要です。
正弦を使った面積の求め方がわからないと証明できない公式かと思ったけど
実は底辺比をつかった証明ができる公式らしいね
「1角共有の三角形の面積比 まなびの学園」で検索
算数範囲で証明できれば使っていい
これがもう鬼門すぎてw
でもこの比はびっくりするくらい簡単に証明できるよ
チェバの定理って使えないのかな？
shortをまとめたプレイリストを作ってほしいです！
いやくっそわかるわ
7:15 □APTRが29............思考回路が止まった。しかも三角比あたりが雑だし
ぱっとみで条件が過剰だと思ったので検証してみました。
0:07 の図でA(0,0), P(7,0), B(13,0)となるように座標を取る。また角BAC=tとし0
7^2 + 6^2 = 9^2 + 2^2 というファクトチェックを小学生が行う事を想定されていないため「正方形が内接する場合にはAR=9cmとなることが知られていて、このことを利用しても良い」のような問題文にすると良いのかも知れませんが、算数オリンピックに出るような小学生は、三平方の定理くらいの事実は検算用に事実として知っておられると思われますので、検証する事自体が野暮ったいかと、、
こう言うのどこで使うのか教えて欲しいなぁ、塾の講師や先生は使うんだろうけど
2:20からの「33」と「13」の出し方がワカラナイ。数式でちゃんと書いて欲しい。
143×(6/13)×(1/2)=33
143×(2/11)×(1/2)=13
ででますよ！
@@なむたく ３３と１３の数式、ありがとうございます。
@@ミスター.F 143×(7/13)×(9/11)=63
です！
ちなみに余談ですが、大きい三角形の面積が○143なのは、大きい三角形の面積を11と13の最小公倍数にすることで、小さい三角形の面積として出てくる値（13.33.63のこと)が中途半端な小数とかにならないようにするためです🔆
中学入試って方程式を事実上使ってるってよく言われるけど、○を使うのってxを使うのよりもむしろ理解に苦しんじゃうんじゃ？って感じる。
@@kiichiokada9973
とても共感します…
ただ、算数しか習っていない小学生にとっては、Ｘという未知な文字よりも、「りんご何個分」の延長な、「○何個分」の方が実態の把握がしやすいのかもしれないですね🌿
大学入試の実況プレイをもっとみたいでーす！
端的に教えてもらえてありがたいです。
自分には思いもつかない結末でとても面白かったです。
今度からは正方形を見たら、その性質を一つ一つ解き方に生かせないかしっかり検討しようと思いました、同じ長さの辺があれば回転するなど。
それにしても、例えば灘中高出身でも大人になってなお、あの入試算数を規定の制限時間で完答できる人は多くないのでは😵💫問題を解く、ということをしない大学数学科在学の人は、時間半分だと合格点に届かないそんな難しさのようです
中学受験生は中学受験のプロなので７，８割しかとらないでいいのなら半分の時間で大丈夫な人もそこそこいるはずです
やってみたけど解けなかった。同角の面積比を忘れてて、証明するまでやりたくなかったからだけど、この公式って小学生で教えたっけ？なんか算数じゃなくて高校数学ぐらいに感じる
徹底基礎講座買ったのに動画見れません
誰か教えてください
自分は講座を購入してはいない(予定はあります)ので確かなことが分かりませんが、まずは、
ルークさんのTwitterダイレクトメール宛に状況を説明して困っていることをお尋ねしてみてはいかがでしょう。
ご購入ありがとうございます。
ご迷惑をおかけして申し訳ありません。
公式LINEにご連絡下さればサポートチームが対応します！
小学生は三角関数習ってないのにどうやって共通の角を持つ三角形は面積比と辺の積の比が同じって納得するんだろう…
神脳にとっては簡単な問題だけど、俺らにとってはなるほど
算数の問題が解けないとは
Kouno Sensei's solution is undoubtedly brilliant. However, if it is too clever to think about, coordinate geometry helps to solve the problem:
Let s cm be the length of a square side. Align the diagram with the cm-scaled Cartesian plane by the mapping scheme:
P → (0,s); Q → (0,0); R → (s,0) & S → (s,s).
As Q is the midpoint of BC,
B is at (-u,v) and C is at (u,-v)
for some u>0 and v>0.
Let A be at (m,n). As |AR|:|RC| = 9:2,
s = [2(m)+9(u)]/(9+2) & 0 = [2(n)+9(-v)]/(9+2)
m = (11s-9u)/2 ···(C1) & n = 9v/2 ···(C2)
Likewise, as |AP|:|PB| = 7:6,
0 = [6(m)+7(-u)]/(7+6) & s = [6(n)+7(v)]/(7+6)
m = 7u/6 ···(C3) & n = (13s-7v)/6 ···(C4)
By (C1) and (C3),
(11s-9u)/2 = 7u/6
u = 33s/34 ···(C5)
By (C2) and (C4),
9v/2 = (13s-7v)/6
v = 13s/34 ···(C6)
As |RC| = 2,
(s-u)² + (0+v)² = 2²
(s - 33s/34)² + (13s/34)² = 2² (by (C5) and (C6))
s² = 27.2
Hence the area of square PQRS is 27.2 cm².
This problem is a test that can be solved by Japanese 12 years old or younger (elementary school students or younger).
Japanese elementary school students do not learn the Pythagorean theorem. (a^2+b^2=c^2)
Mr. Kono provides an explanation that even they can understand.
The above sentences were translated by a machine. Please forgive me if some parts are difficult to read.
@@r134_sim However the concept about Area Ratio is required
I’m surprised that even people from overseas have come to watch Kono’s videos.
And your analytical geometric method is also great!
My answer was using vectors.
Since PQ→ ・RQ→=0 and AQ→=(AB→+AC→)/2, we can know the value of cos (∠BAC). Then we immediately get PR^2 according to the law of cosines.
Finally PR^2/2 is what we wanted .
角A=θとおく。BQとQCを合わせて四角形を作るとPRQの面積は正方形の半分に等しい。PBRは(1/2)×6×2×sin(π-θ)で6sinθ。APRは(63/2)sinθ。全体で(143/2)sinθなのでこれから２つを引くと、求める正方形の面積は34sinθ。
三角形の底辺の半分の長さをx、正方形の対角線の長さをyとおくと、
ヘロンの公式から全体の三角形の面積は
√(144-x²)(x²-1)かつ(143/2)sinθだから
34sinθ=(68/143)√(144-x²)(x²-1)=y²/2
(68²/143²)(144-x²)(x²-1)=y^4/4
余弦定理から、cosθ=(49+81-y²)/126=(169+121-4x²)/286を整理して
x²=(143y²-320)/252より、
(68²/143²)(36608-143y²)(143y²-572)/252²=y^4/4
(68×17)(256-y²)(y²-4)/63²=y^4
5125y^4-300560y^2+1183744=0
(1025y²-4352)(5y²-272)=0
y²=4352/1025、272/5
見た目からy²=272/5
y²/2=27.2(cm²)
すげぇ...最後「見た目から」ってやってるの面白くて好きw
高校数学でやろうとしたらややこしい係数の二次方程式解く羽目になった。
すみません。
理解が追い付かず。
結局変なことが気になってしまって質問です。
∠QRSは正方形なので90度
解説の通りだと
∠QRCも90度
だとすると
SからCの線が直線ということになります。
∠SRAは0度という解釈ですか？
Sは本来AからC上にあるのでしょうか？
QRCではなく、QRTが90度になるので、SはAR上にはないです！
ねねねさん！
ありがとうございます。
返信して頂いて感謝です！
ただ、まだまだ解りません(笑)
∠QRTですか？
解説では、
三角形QRCが正方形にはまるとあります。
Sの角に
∠RQCと∠BQPがぴったりはまるとあります。
Rを機転にして
三角形CQRを動かしていて、
辺QRと辺SRが同じなのは
理解してます。
三角形の角度の和が180度で
正方形の90度を引くので
二つの角の和が90度になるので
角Sにはまるのも理解してます。
ただ、
∠SRTが90度の場合
TはQR上になければいけません
∠QRTに角度がある場合
その回りに90度が存在しなくなりませんか？
あー解りません(笑)
ねねねさん
すみません！
∠TRCですね！？
解決しました！
本当にすみません。
ありがとうございました。
@@tt-mk2ms
あーごめんなさい！TRCです💦
余計ややこしくしちゃいましたよね、すみません🙇♂️
辺の比使うのは中学数学やん...
ちょっと感じた違和感はそれか。
小学生では習わなかった記憶…
途中からなんかふわふわしてたよね
中学受験算数はルートとマイナス、円周角、三平方が使えないくらいで、後は中学数学とほぼ変わらん。
@@immatureangel5367 なるほどん
算数範囲で証明できればおk
ってのがもうね
こんなん誰がわかんねん
？？ 角QRC＝直角？ 合っている？
∠QRTと∠SRAは同じ角度ですか？
ちゃいます
TRC=TRA=90°
回転させた三角形の対応する角なのでQRC=TRS
よってQRT=SRAですね
@@ティッシュおいしい-b5o
∠TRAは90度、∠QRSも90度なので同じかと思いました(∠TRSが共通)。なぜ違うのですか？
@@おでんP-s8p すごく同じタイミングでコメントしましたね笑
ありがとうございます。
ベクトル使ってゴリ押した同士おる？
同士よ
算数は計算力だけで解けるものではないですよね....
角を共有する三角形の面積の比は云々・・・なんて小学校で習ったっけ？！記憶すらない。
中学校の相似で習いますね
@@user-ew6zt3hd1i 一応小学生で相似と比は習うのでそれを応用して面積の比を出す事ができます。
中学受験では必須な技です。
@@usayuz2985 年齢晒すようで恥ずかしいですがつい最近は習わないですよ
相似は中学生からですね
@@KY-eo8qg 相似っぽいことはやりますけどね…（相似条件などはやりませんが、）
根本的な話数学オリンピックの問題であって小学生の問題ではないんだが
何をもって「小学生の問題」と定義されるのかが知りたい。
釣りだとは思いたくないから
算数オリンピックの問題だからじゃないですかね
私が志望する大学は数学1、a
2、bと１つずつ受験することもでき1a、2bと受験することが可能なのですが比較的点が取れやすい分野はありますか？皆さんの意見をお聞きしたいです。
ウッキーの定理的なやつを最初にサラッと使っとるけど、それ自体思いつかぬ
英進館？
@@user-pc4gm6se1c 英進館
めっちゃ序盤で脱落したどころか、最後答え出ても、あーなるほどねってならなくて悲しい。
本編の曲 Unity
ED. invincible
これはやばい
この問題マジやべ〜怖い
左下の三角形BQPが33というのはどういう計算なの？
そこがもうわからない・・・トホホ
おせっかい解説です
三角形ABQを考えるとわかりやすいです
BQ=QCなのでABQの面積は全体の1/2です
次にPBQとABQを比較すると
PB:AB=6:13なのでPBQの面積はABQの6/13です
全体の面積は13×11ですから、
PBQ=13×11÷2×6÷13=33
となります
動画ではこれを角を共有する三角形の面積比はa×b:c×dであるとして機械的に計算しています（考え方は同じ）
PBQ:ABC=BQ×BP:BC×BA=1×6:2×13
=PBQ:13×11
よって
PBQ=13×11×1×6÷2÷13=33
面積比習ったことないおじさんです
解説めっちゃ真面目に聞いてたけど途中でなんも分からんくなった
難しい問題だね
この問題難しいんだよねぇ…
6:37し↓か↑も
大人ですが、面白かったです。
こういう問題を解くには、思考力？や論理力？のようなものだけでなく、発想力？やアイディア力？や柔軟性？のようなものも必要そうだなあ、と思いました。
「PQB→PST」のところとか、APTRに着目するところとか、発想力？みたいなものが重要に感じた。
ただ、「PQB→PST」は、そういう方法もあると知っていれば、発想力が低くても思いつく確率は高まりそう。
（そういえば、遠い昔の学生時代に、こういう方法あるよと教わったような気がする。記憶の底から◯◯年ぶりに蘇った）。
数学や理系の分野に進む人は、「PQB→PST」やAPTRのようなものに、人に言われなくても気付く人なんじゃないかと思った。（本当にそうかは分からないが。）
発想力？？のようなものがある人。
私は、人に言われれば、ああそうかと思って次の問題で生かすことは出来るけれど、自分で思い付くことはできない。
理系の才能のある人は、自分で思い付けるんだろうなあ、なんて思う。
(のですが、どうなんでしょうね😅）
出来なかった。ありがとう。
俺が小学生の時はこの解法で使う知識習わんかった
こんなんすごい小学生しか解けないじゃんか〜！
こんなの共通テストにでたら捨て問やわ
ムズすぎて笑えてくる
おっさんには、解説聞いても早すぎて理解できなかった。
小学生って。全員こんな考えで答え出せるんですか？
天才しか居ないなぁ。
小学生の解き方はできないのでベクトルを使いましたが、そこが正方形になるのは深い意味があるのではと思わされました。
灘とか開成中学受かる人は余裕でとくんだろうなぁ
おっそろしw
ここまで来たら才能ですよね(笑)
余裕では解けないよ
神格化し過ぎ。
余裕ではありませんね
これが解けたら受かります
オリンピックはむずいぞ
わっきゃいに似てる
ワンチャン行けるくね!?
↓
ダメだムズすぎw
↓動画見る
河野玄斗は神(洗脳済み)
↓
毎回これの繰り返し
就職は？したの？できたの？
はは～ ほ～ しかでえへんわ笑。すごい。
いや、むずすぎんか？笑
話がある早すぎる、小学生を相手に一つ一つ式を書きながら説明お願いします。
このBGMなに？
教えるには早口ｗ
残念ながら後半の３０㎠が気付けなかった…。また算数オリンピックの良問をお願いします。
時々見られる暗算が早すぎて鳥肌あ
小学生で比っていけたっけ？
もっと易しく教えてください
いくぅぅぅぅ
わからなくなって三平方の定理とヘロンの公式を解禁したけどどこかで計算をミスって515576/1025になって絶望してる
もう計算はしたくない
無量空処やん
情報多すぎて逆に分からんて
頭よ
毎回思ったけど、小学生だからルートを使っては行けない、、、算数オリンピック解ける小学生ってワンチャン微積分も学んだ気がする
タイトルに違和感を感じたのは俺だけでないはず…
違和感を感じる、、、うっ、頭痛が痛い
誘導が6個？？？くらいほしいなぁ・・・
必要な誘導の数すらわからん・・・
.
１日かけても解けなかったから解説見たけど、
天才しか解けんわこんなもん
もう少しゆっくり話していただけるとありがたいです