✓ Параметр с модулями | ЕГЭ-2021. Задание 18. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 5 ก.พ. 2025
- Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trus...
Регулярная помощь (TH-cam): www.youtube.co...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trus...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/bori...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/eg...
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/eg... - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fi...
Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lo...
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_tru...
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
TH-cam: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
Ребята ещё не вышли с экзамена, а Трушин уже всё разобрал😄
Школьники в туалете не гуглили задания, а смотрели ролик Трушина)
Я, например, закончил экзамен 9 часов назад, так что норм.
@@dimapimenov6807 чтобы стресс снять как рукой- школьники в туалете математику гуглить не будут
Задачу в этот раз дали такую простую, что даже "просто порисовать картинки" - не самый простой способ. Здесь подобрали числа так, что группировкой уравнение на множители раскладывается. Спасибо за видео!
Фраза в конце «ну, наверное, так» топ!))
С поступашек гениальный человек придумал замену |x - a| = t
|x + a| = n и там разложение скобок
Nt + 20 - 4t - 5n = 0
t(n-4)-5(n-4)=0
(n-4)(t-5)=0
Я таким же образом делал, но без замены.
Я на экзамене так же сделал... а потом решил алгебраический метод добить до конца, и из-за чистой алгебры и недостатка времени на экзамене не увидел промежутки (-бесконечность; -5] и (5; бесконечность). Не увидеть крайние точки - это обычно всего 1 балл за 18 задание.
Очень обидно, учитывая, что, увидь я их, 1 балл превратился бы в 4.
А я такое использовал до сей поры разве что для преобразования уравнения с кубом в квадратное уравнение, но посмотрев на видео сразу подумал что очень похоже и может быть также можно сделать :)
8 класс
я сделал так, только переменные не вводил...
@@lepimond4605, надеюсь эти 3 балла не будут решающими
БВ, разберите с модулями и корнем пожалуйста!!!!
|x^2-a^2|=|x-a|*sqrt(x^2-ax+4a)
Найдите а, при котором есть два решения
@@ihoniy3027 +, что у тебя получилось?
@@ihoniy3027 да, что-то вроде этого у меня и было
У меня это было, получилось -4;0 две точки
Еще была 1, но она не вошла по ОДЗ. Боюсь, что неправильно решил)))
|х²-а²|=|а+х|*√(3х+1) 2 корня .можете этот параметр разобрать пожалуйстааоао))) он сегодня тоже был на егэ
Да, он меня нокаутировал(
Открытый луч и три точки.
@UCdXHmJyFZUVyg9M_L8BNHlA, у тебя ответ такой:
a€{-1,5;-1;0,5} и (1;+беск)
@@МаксимЧалый-щ7к нет( у меня от -13/12 до плюс бесконечности исключая 1/3(
@@jahsehonfroy6684 у вас сколько получилось ?
хорошая задача, если разложить модуль с квадратами, можно будет вынести два общих множителя и не прийдётся столько считать, сразу на 4 прямые можно выйти)
после годового курса у Трушина решил проще чем на видео - разложил на множители и вуаля - (|x+a|-4)(|x-a|-5)=0. Далее эти прямые строятся за минуту, и готов ответ. И такой же! спасибо Трушину что научил решать по разному ))!!! разложение на множители можете проверить - это исходное уравнение. Там специально +20 написали чтобы можно было разложить. А так как делал сам Трушин - ну, это учителю виднее(
Здесь в принципе достаточно проще даже без замены разложить на множители группировкой. Получится( |x-a|-5)*(|x+a|-4)=0. Обе скобки имеют по 2 решения за счёт модуля итого 4 штуки: a+-5 и - a+-4. Найти в каком случае 1ые два совпадают со вторыми.
Этот же метод радикально упрощает построение картинки в начале видео Трушина. А дальше его метод лучше.
После чёрной доски резкий контраст с белой стеной)) Надо ботать по ночам 😅
Спасибо за разбор
|x^2-a^2|=|x+a|√(2x+a^2-4a)
Найти все а при которых 2 различных корня
Можно с корнем где было, с одной стороны разность квадратов икса и параметра, а с другой (х + а)×корень из х+5. Разность квадратов слева и сумма х + а справа взяты по модулю
18 задание, Арх. обл.: |x^2-a^2|=|x+a|*sqrt(x^2+5ax-6a)
Ну и 19 оставлю тут.
На доске записано три натуральных различных числа. Второе -- сумма цифр первого, третье -- сумма цифр второго.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 2022? (да, например 1994, 23, 5)
б) Может ли сумма этих чисел быть равна 2021?
в) В тройке первое число -- трехзначное, третье -- 2. Сколько таких троек существует?
Помнишь ответы свои? Такие же задания были
Такое же задание было. Не помнишь свой ответ?
@@АринаДемченко-ъ4п, не, я не дорешал. Ответов не знаю, самому интересно
@@wenslight9327, по каким заданиям?
Только что вышел с экзамена в Москве, был такой параметр:
a * |x + 2| + (1 - a) * |x - 2| + 3 = 0 - 2 решения
Супер изи, просто модули пораскрывать
Как ответ?
А какой ответ?
У меня такой же только вместо 3 была 2 и вместо двоек единички
@@ИванФедорчук-э8ъ у меня получилось (-беск;-3/4) и (7/4;+беск)
Борис хороший ты человек, все-таки.
как по мне аналитикой намного проще, просто если представить разность и сумму как a и b, то там все группируется и сразу получается 2 равенства, и потом просто найти совпадение, а оно там легкое, ну и условие что ч положительное, заняло примерно 20 минут с оформлением
Уравнение эквивалентно совокупности 2 уравнений: abs(x+a)=4 ИЛИ abs(x-a)=5 и анилиз упрощается ( можно и геометрические картинки движущихся графиков левых частей этих уравнений рисовать, пересекающихся с прямыми y=4 и y=5)
И все же здесь стоило совместить аналитическое решение и картинку. Сначала раскладываем на множители и находим корни. Потом рисуем картинку и делаем отбор значений параметра. По сути две строчки и никаких вариантов рассматривать не нужно.
У меня вопрос по формулировке задачи. Фразу "есть 2 положительных корня" я понимаю так, что и при 3-х положительных корнях всё выполняется, ведь где 3, там и 2 корня есть. Объясните, пожалуйста, в чем я неправ?
Для Вашего решения, на мой взгляд, должна быть формулировка "имеет два положительных решения и произвольное количество неположительных".
«Имеет ровно два положительных корня»
@@trushinbv всё равно неоднозначно. можно воспринимать как "имеет ровно 2 корня и они оба положительные". а можно "имеет положительные корни и их ровно 2".
У меня получилось почти тоже самое, но -4.5 не подходит, потому что там будет 3 положительных корня, а -1/2 подходит, потому что там 2 положительных корня. А все остальное так же.
-4,5 подходит, там же 2 положительных корня, -1/2 не подходит-там одна точка(пересечение прямых 4-х и х-5. Так что всё у него верно
Картинка нужна но не сразу, там всегда раскладывается на множители и строится график каждой скобки
было это задания только коэффициенты 6 и 3 и свободный 18.
Вопрос:
Решал аналитически 20=4*5 там получается 4 группы корней.
1 ошибка - забыл точку {-4.5}(если брать по задаче из видео)
Сколько снимут?
Заранее спасибо.
Борис Трушин лучший.
вроде только 1 балл снимут
3/4 - ошибка на конечное чтсло точек, не связанная с одз
|x^2-a^2|=|x+a|×√(x^2-ax+4a)
2 корня
🙏
Аналитика:
(|x - a| - 5)(|x + a| - 4) = 0, x = a + 5, x = a - 5, x = -a + 4 или x = -a - 4. Корни положительны при a > -5, a > 5, a < 4, a < -4 соответственно. Первый и второй корни не равны, третий и четвёртый не равны. Первый и третий равны при a = -1/2 (и положительны), первый и четвёртый при a = -9/2 (и положительны), второй и третий при x = 9/2 (и отрицательны), второй и четвёртый при x = 1/2 (и отрицательны). Без учёта этих случаев 2 корня на (-inf, -5], [-4, 4), (5, inf). При -9/2 склеились первый и четвёртый корни, и получается 2 корня. При -1/2 склеились первый и третий корни, они положительны, значит один корень и эта точка не подходит. При a = 1/2 и a = 9/2 склеиваются не интересующие нас отрицательные корни. Итого (-inf, -5], {-9/2}, [-4, -1/2), (-1/2, 4), (5, inf).
А тут и видео закончилось, ответ сошёлся.
Красиво
Я с ДВ, у меня на экзамене была ровно эта задача. Я всё сделал правильно, но забыл про промежутки (-бесконечность; -5] и (5; бесконечность). Даже крайние точки этих промежутков не нашёл. Как вы думаете, хотя бы 2 балла за это поставят? Или 1 - предел?
Я смотрел критерии, по моему если у тебя в ответе есть промежуток, то это два бала, сам потерял один случай, надеюсь что поставят 2
@@ИванБирюков-ю3ж *звуки счастья* 😃
|x^2 - a^2| = |x + a|√(4x + a^2 - 8a) все значения а, при которых уравнение имеет ровно 2 решения
У меня такой же параметр, какой у тебя ответ получился?
@@dianachemerisova9902 а у вас промежутки или просто отдельные точки в ответе?
@@souuim3771 промежутки, как я помню
Можно было нарисовать другим способом. Заметим, что справа модуль произведения |A*B|, и оно будет произведению модулей |A|*|B|, поскольку нам не важно, в какой момент минус откинуть - или сначала перемножить и взять модуль, или сначала от каждого выражения взять модуль а потом перемножить - результат будет положительным в любом случае. Ну и делаем две замены - первый модуль и второй модуль, что получилось легко раскладывается на множители, и получается как раз совокупность из 4 прямых. Ну а дальше все тоже самое. ИМХО поприятнее, чем рассматривать на картинке 4 случая, но тут кому как
@Fxper fid чтоб меньше шансов было налажать в арифметике, надо подробно расписывать, ну типа каждый там перенос, вынесение и тд, а чтоб меньше писать - проще заменить один раз и дальше писать чисто 1 букву вместо двух с минусом + еще и под модулем, но тут как бы на любителя, кому-то впадлу делать замену, а кому-то впадлу наоборот без замены писать
Почему 4 не входит в ответ?
Потому что x должен быть строго больше нуля
У меня был такой параметр:
|x^2-a^2|=|x-2|*(корень из x+a^2-2a)
нужно найти все a, при которых уравнение имеет 2 корня.
Я почти всё правильно написал, но в спешке налажал с конечным ОДЗ и условием, что x^2≠-a^2. И сейчас понимаю, что не рассмотрел случай, когда они равны, но там x - любое число
Я уединил радикал, так как обе части положительны.
надеюсь на 90 баллов, надеюсь, мне не снимут больше 1 балла
Любите же вы картинки, Борис, но аналитикой решается несложнее. Группируя получаем:
Или |x+a|=4
Или |x-a|=5
И находим корни в явном виде.
x=4-a
x=-4-a
x=5+a
x=-5+a
Далее уже проводим исследование.
А как дальше исследование проводить ?
Если есть корни, выраженные через параметр, то это уже не составляет труда.
@@АрсенийКузнецов-н9э примерно, фразой "очевидно"
@@АрсенийКузнецов-н9э Ввести систему координат a(x), выразить x через a и построить графики. Берём правую часть и смотрим количество решений при различных значениях параметра.
Пожалуйста, разберите |x^2-a^2| = |x+a|*sqrt(x^2-4ax+5a) ; при каких а будет ровно 2 корня?
Звук стал гораздо лучше...
А если бы в квадратном уравнении вместо двух прямых получилась бы гипербола, задача бы сильно усложнилась?
СОООС
В 17 задаче в ответе не написала %. Число только r=18. Снизят бал?
В 19 в б) в конце не написала чтд. Зачтут доказательство?
В 19 надо чтд писать? Я никогда не писал
@@неХейтер-у7м ну узнаем недели через 2
@@Дарья-ъ4я7н ага, ну по идее если норм доказательство, то должны зачесть)
@@неХейтер-у7м да там норм, подробно и понятно. Че насчет 17 без % думаешь?
@@неХейтер-у7м я нашла в интернете реальные решения прошлых лет егэ. Там есть работы без единицы измерения, но все равно 3 бала. Надеюсь прокатит
|х²-а²| = |x+a| * √( a^2 - 6*a + 3*x ) 2 различных решения. Разберите пожалуйста, видел решение, но не совсем его понял. У меня получились ответы: a = -3; a = 0; a = 3/2.
вааау какая доска красивая
А есть где-то варианты московские уже?
Если ответ отличается парой точек, то за это 3/4?
3 балла ставят только за лишнюю точку,если у тебя их больше то 2 скорее всего
@@ИванСеливерстов-м8м, не. Если потерян один случай, одна точка не учтена
а можете, пожалуйста, объяснить, почему решениями считаются пересечения с прямой, параллельной оси х в этой системе координат?
@@muchomi потому что в аОх график а=const параллелен ох
@@muchomi какому-то значению а соответствует 3 х, причём они разные, это и значит, что у уравнения 3 корня
Мне кажется, что а=-5, а=-4, а=4 и а=5 не должны включаться в ответ. При этих значениях а один из корней будет равен нулю
Там говорится о 2 положительных корнях, а 0 не является положительным числом. Поэтому эти решения тоже подходят
@@ДаниилИгнатьев-б7ь в том то и дело, что при этих значениях а один из корней уравнения будет равен 0, следовательно такое значение а нам не подходит
Нет вы меня не до конца поняли. Уравнение может иметь больше 2 корней (часть из них могут быть отрицательны, часть равны 0). Главное, что среди этих корней было ровно положительных корня
Нет вы меня не до конца поняли. Уравнение может иметь больше 2 корней (часть из них могут быть отрицательны, часть равны 0). Главное, что среди этих корней было ровно положительных корня
Я в 2018 мечтала о такой задаче с параметром
...а пришел 2021, и декрет вместе с ним?
@@waldemarmoskalecki7891 что ж Вы, тьфу) на третьем курсе, все ок) В 2018 справилась с 18 задачей лишь наполовину, получив баллы за построение модели.
Вы правда думаете, что вот такое может решить школьник? Я конечно все понимаю, но это жесть. Вот ты сам смог бы решить такое в 11 классе? Может у нас школа для отсталых или как, но такое мы вообще никогда не разбирали-/-
Привыкай. Я словил facepalm, когда сказали:"Экзамен основан на школьной программе, так что все задачи вполне решаемые"
Ага, конечно, мы не проходили параметры, финансовые задачи и некоторые мелкие темы
@@SaffronChipMCPE согласен, может быть с репетитором и можно набрать очень хороший результат, но... я довольно хорошо знаю школьную программу и говорю, что первую часть да, мы изучали в школе, но все 2 только на элективах разбирается
@@SaffronChipMCPE Какой должна быть школьная программа, чтобы вы сказали, что она соответствует ЕГЭ? Почему вы считаете, что "проходили" = "научили решать задачи"?
Задача с парметром - это задача на исследование функций, вся необходимая теория есть в любом школьном учебнике. Финансовая задача - это базовая арифметика, неужели вы в школе не проходили сложение, умножение и прогрессии?
То, что вас в школе не научили решать конкретные задачки, не значит, что ЕГЭ не соответствует школьной программе.
@@isting4741 Надо ещё понимать "Параметры", а в финансовых надо понимать, что происходит
Я решил эту задачу. Да, надо подумать, но за 30-40 минут вполне можно. Сложнее то, что тратить надо меньше, иначе не все успеешь.
По моему все скобки должны быть круглыми, так как в при а равном -5, -4, 4, 5 х=0, что, строго говоря, не есть положительное число
Я молился на этот параметр, а выпал с корнем (
@Fxper fid просто графический привык всё решать... а эту осознать даже не успел. Слишком много возни было в 14 15 16 17
Эх, а у меня в параметре должно было не оказаться решений, а у меня получилось, что -1
оперативненько
Не при каких а не будет двух решений!!!
Два положительных )
Да.
Можно проще решать. Сгруппировать и получить совокупность |x-a|=5 |x+a|=4
Потом строить две птички, и смотреть когда условие выполняется. Два положительных корня.
Или не птички, а метод ОXA.
какая же противная задача в плане необходимости аккуратности...
В принципе, все хорошо. Но! Допущена довольно серьезная ошибка в рассуждениях. Я особенно их не слушал, поэтому просто покажу, что решение приведено не правильное.
В обоих вариантах есть корень a+5. При a5 на котором корни -a+4 и -a-4 тоже отрицательные.
Я забыл про совпадение корней:(
Сколько баллов поставили, если не секрет?
@@tiketike5018 меня вообще в 0 задраконили
Ответ правильный,не считая то, что корни совпадающие не проверил, рассуждения тоже
Думаю писать апелляцию
@@iiioxa8999 Желаю удачи :)
Я модули терпеть не могу
Сразу же видно разложение на множители,
Я не увидел )