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- เผยแพร่เมื่อ 8 พ.ย. 2021
- 모평균의 추정에 대한 설명 영상입니다.
모평균의 추정 공식에 대한 원리와 공식을 이해할 수 있도록 구성하였습니다.
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#모평균의추정
![[확률과 통계][LV 1] 27강. 통계적 추정_표본평균의 분포(1)](http://i.ytimg.com/vi/3LLtT7oC6dw/mqdefault.jpg)
![[확률과 통계][LV 1] 27강. 통계적 추정_표본평균의 분포(1)](/img/tr.png)
수학 개념은 한 바퀴 다 돌렸는데 문제는 안풀리고…🤨
학원(인강, 과외 등)에서 하라는대로 숙제하고 했는데 여전히 틀리는 문제는 똑같고…🥲
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이렇게 정확하고 핵심만 쏙쏙 골라서 쉽게 가르쳐주시다니 놀랍습니다. 훌륭한 강의 감사합니다! 수능 전에 정리하는데 정말 도움이 되요
항상 잘보고 있습니당
정말 훌륭하십니다.
아주 많은 도움 되었습니다 ^^
우와... 너무 재미있게 들었습니다 감사합니다!!
이해가 너무 잘됩니다 감사합니다 !
감사합니다 진짜 도움됬어요
정말 잘 가르치십니다
한완수 확통 + 쌤 영상들 보고 확통 6일컷 했습니다 감사합니다
Thank you so much for the great lecture video
Thank you for watching our channel's video :) if u have any questions, feel free to ask!👍
감사함미당 ㅠㅠ
그는 신이다..
안녕하세요. 5:00 경에서 X바의 N을 제시하셨는데,
표본 평균의 평균, 즉 표본평균이 여러개일 때 정규분포를 따를 수 있는거 아닌가요? 하나 밖에 없는데 이게 어떻게 가능한지 궁금합니다.
고맙습니다
저 하나의 표본평균은 '표본평균들의 분포' 안에 있는 하나의 데이터로 보시면 됩니다. 실제 표본평균은 딱 한번 구한거지만, '표본평균들의 분포'는 이렇게 구할 수 있는 모든 표본평균들이 전부 포함되어 있는 분포를 '가정'한것이고, 그 중 하나의 데이터를 구한거라고 생각하시면 됩니다^^
6:03 1.98
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표본평균들의 평균의 모평균의 평균과 수학적으로 일치한다고 하는 것은, 모집단이 정규분포를 따른다는 가정에서만 성립되는것인가요? 아니면 모집단의 확률분포와는 관계없이 언제나 참인가요?
언제나 참입니다^^
표본평균을 구할 수 있는 모든 경우의 수를 살펴보면, 각각의 수들이 동일한 횟수만큼 뽑히게되므로 모든 표본평균들을 다시 평균내면 모평균과 정확히 일치할 수 밖에 없습니다~!
@@saomath 답변과 좋은 강의 감사합니다 ^^ 구독하고 갑니다!
유익한 영상 늘 감사히 보고 있습니다.
질문 있습니다.
선생님 표본평균의 표준편차가 모평균의 표준편차보다 작아지는 부분이 이해가 안 갑니다.
크기 100짜리 표본보다 , 모집단의 크기가 대체로 훨씬 클텐데 100짜리 표본의 표준편차가 1/10이 되어버리는 그 부분이
억지로 이해하려다가도 모집단과 비교를 해보려하면 머릿속이 혼돈에 빠집니다.
네 이부분이 학생들이 가장 헷갈려하는 부분이기도합니다^^
말장난처럼 보일 수 있지만, 모'평균'의 표준편차가 아니라, 모'집단'의 표준편차 입니다. 그리고 비교하려는 것은 '표본'의 표준편차가 아니라, '표본평균'의 표준편차 입니다.
표본평균의 표준편차라는 것은, 한개의 표본만 가지고 보는 게 아니고, 여러개의 표본들에서 만들어 진 '평균' 들이 각각의 데이터가 되는겁니다.
이 생각을 가지고 아래 링크해드리는 영상을 다시 한 번 보시면 조금이나마 더 수월하게 이해하실 수 있을겁니다
th-cam.com/video/3LLtT7oC6dw/w-d-xo.html
100만개(모집단)중에서 1개를 뽑았을 때는 극단적인 값이 나올 수 있지만, 100만개(모집단) 중에서 100개묶음(표본)을 뽑아서 평균을 내었을때는 극단적인 값이 나올 확률이 매우 적습니다. 예를들어 어떤 사람이 계란을 샀는데 계란 1개가 쌍알일 수는 있겠지만, 계란 한판이 모두 쌍알일 수는 없죠.
선생님 모평균과 모본산을 알수없을때 구간추정하는 영상은없나요? 정말 대단하십니다.
대부분의 문제들이 모평균과 모분산을 모르는 상태에서 구간을 추정하는겁니다. (그래서 모평균의 추정이지요)
간혹 모분산을 직접 주는 경우도 있긴하지만, 모분산을 주지 않고 표본분산을 준뒤 그걸 모분산으로 '가정'하여 푸는 풀이들이 더 많습니다.
결국 모평균과 모분산은 둘 다 모르는 상태지만, 모평균의 구간을 '추정'이라도 하기위해 모분산 대신 표본분산을 빌려오면서 모분산이라 '가정'하는 것입니다.
@@saomath 감사합니다.
8:33
왜 하나를 뽑는데 “표본 평균[들]의 분포”를 갖고 하는지 모르겠습니다
이렇게 구한 하나의 '표본 평균'도 결국 '표본평균[들]의 분포'에서는 하나의 데이터값이라고 보시면 됩니다. 표본평균 하나의 데이터만 가지고는 모평균을 추정하기가 쉽지 않으나, 우리는 '표본평균[들]의 분포'에서 평균이 모평균과 같다는 사실을 알고있기에, 그 서실을 이용하면 방금 구한 하나의 표본평균도 그 분포안에서 하나의 데이터로서 평균과의 '거리'가 생기며 그걸 이용해서 걸음수 즉 확률을 구할 수 있게 된거거든요. 그 확률이 결국 '신뢰도'가 되는겁니다. 워낙 쉽지않은 개념이다 보니 글로 충분히 설명이 되었을지 모르겠네요....^^
그렇다면. 표본평균도, 표본평균의 평균도 정규분포를 모두 따른다고 보면 되나요?
'표본평균'들을 모아보면 정규분포를 따릅니다. 하지만 '표본평균의 평균'은 저 정규분포의 퍙균을 의미하는 것이기 때문에 값이 하나밖에 없고, 데이터 하나로는 정규분포를 만들 수 없습니다. 그냥 표본평균들로 만든 분포의 '평균'의 의미를 갖는것이고 그게 결국 '모평균'과 같은 값을 갖는다는 것만 기억하시면 됩니다.
답변 정말 감사드립니다, 마지막으로 이 질문만 해결되면 완벽하게 이해할 수 있을 것 같습니다. 우리가 어떤 값이 딱 주어지고, 이제 신뢰구간을 구할 때, 포본평균의 분포의 정규분포를 사용하는데, 얘는 표본평균 값 하마를 구하는 것인데, 표본평균의 분포의 정규분포를 사용하는 정당성을 부여하는 근거가 궁금합니다😢😢
그냥 지금까지는 대강 아는 정규분포가 저거 하나밖에 없으니까... 이걸로 써야겠지? 였는데 정확한 근거가 궁금해져서요ㅠ
고맙습니다❤
표본평균들이 저 정규분포를 따르고 저 하나의 값 또한 표본평균이기에 그냥 저 분포를 쓴다고 지금은 이해하고 있습니다(맞나요?)
제가 질문을 잘 이해한건지는 모르겠으나 설명드라지면, 우선 표본평균들을 '모두' 모아놓은 분포가 실제로 정규분포를 따른다는 것은 이미 약속되어있는 내용이라고 생각하시면 됩니다. 실제로 1~5까지 자연수를 모집단으로 두고 2개씩 뽑아서 표본평균들의 데이터를 모아보면 조금 더 정규분포의 모양처럼 평균쪽으로 몰리는 것을 볼 수 있습니다. 허지만 이걸 실제로 다 구하기는 쉽지 않죠(모집단 데이터보다 훨씬 많기 때문입니다). 그래도 우리가 알고 있는건, 만들 수 있는 표본평균들을 전부 다 모아서 보면, 1) 결국 그 평균이 실제로 모평균과 일치한다. 2) 분산은 모분산의 1/n배이다. 이 2가지 사실을 알고있기에, 이 사실을 최대한 이용해서 모평균의 구간을 추정하려 노력하는 것입니다. 그래서 표본평균을 하나 구했을때, 그게 표본퍙균들의 분포 안에서는 하나의 데이터에 불과하지만, 그 분포의 평균이 '모평균'이라는 걸 이미 알고 있기때문에 표본평균의 분포 안에서 평균과의 '걸음수'를 구하려고 시도하는 것이지요.