congruence • démontrer que n^3+5n est divisible par 6 • arithmétique maths expertes terminale

[@saitama967]

Merci beaucoup monsieur pour votre travail

[@tuti94140]

Merci beaucoup

[@lavoiedereussite922]

Merci.

[@bleasy3086]

y'a t-il une autre manière sans passer par la table de congruences ?

[@jaicomprisMaths]

On peut essayer un raisonnement par récurrence mais c'est sans doute nettement plus compliqué

[@tristanb6149]

@@jaicomprisMaths effectivement mais on s’en sort il faudra faire une récurrence dans une récurrence pour montrer que 3n^2+3n est divisible par 6 puis ensuite montrer que n^3+5n divisible par 6

[@Frank-kx4hc]

n^3+5n=n^3-5n [6]
=n(n-1)(n+1) soit le produit de 3 facteurs consécutifs : donc il y a parmi eux un facteur multiple de 2 et un un multiple de 3.

[@telemathspourtous]

Bien, @@Frank-kx4hc, sauf que la première ligne doit être : n^3+5n=n^3+5n-6n=n^3-n [6].

[@Frank-kx4hc]

@@telemathspourtous oui, sinon la 2ème ligne n'aurait aucun sens : on comprend donc bien que-5 au lieu de -1 n'est qu'une faute de frappe.

[@omarnet8466]

j ai pas compris la deuxieme condition de 0 1 2 3 4 5 pourquoi on les prend

[@nomarazz1101]

Parce que c’est les nombre avant le module de 6 si on prenait 6 sa aurait ete la meme que 0 si on aurait pris 7 sa aurait ete 1 et ainsi de suite test tu verras

[@mortellex9980]

Je suis tombé sur cet exo juste hier

[@jaicomprisMaths]

c'est un classique :-)