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希望、可能性感じてるニキへこれ1問目だぞ
模試とかだと最初の簡単な四則演算と同じ感覚のものだもんな
しかも、中学生の時点で解けてるからなこの子ら。大人のワイらが解いてニンマリしたところですでに圧倒的大差あけられてんのよな。。。
@@バニーアニーそれ笑
中学生に対してニキって言うんか笑
@@unknown-hu3cf この動画見て、これなら行けそうって思ってる大人に向けて言ってるんやと思うよ
灘中よりは希望ありそう
まじで高校受験の数学より中学受験の算数のほうが圧倒的に難しい
灘の中受2、3問でも解けたら天才ってレベルでむずい
@@あ-l3w まじで小6があれ解いて6割近くとるのほんとに恐ろしい
未だに灘中入試問題解けない灘高校から編入組の人です。
中学受験3年前やって受験しないけど自分高校の問題も目を通したら思ったんだけど、中受は一応小学生が受けるから小学生でもわかる基礎（ってつもりらしいけどどう考えてもこじつけ。明らかむずい）の中で意味わからんくらいの発想問題を出してくる。高校は公式やらスタンダードな解法やらを何捻りかで解くみたいなのが多い気がする。俺は中受って発想問題だから公式とかをガチガチに覚える必要がなくて楽派の人間。
灘受ける人ならこの類題は解いたことありそう
灘高受かった友達、これできないと絶対落ちるって言ってた笑
@ぱりぱりぱりくやっぱ、俺らがわかる問題だったらできて当然ってことなんやね...末恐ろしい奴らだよ
灘は関西だけど関東だったら早慶受験者なら絶対解けるしMARCH附属受ける人でも結構解けそう
初見で解けたけど。普通の中学生でも解けるくない？
@@am4270 少なくとも俺は無理
これくらいならまあできるけど第一問で出るのはさすがです
この問題五分以内に解けないやつ大体偏差値50以下
第一問で5分はかかりすぎじゃない。紙に途中式全部書いて求めても1分くらいじゃない？
上二人はよっぽど頭良いんだろうなぁ………youtubeでイキってるけど
TH-camでイキるほど無駄なことはない
なんかごめん、イキってるつもりはなかったんだただ1問目なのにこの難易度なのはさすが灘だなと
解説だけで頭おかしくなりました
それはやばいね
これ数Ⅰの最小の方にでてくるやつじゃないん
@@ihukahinakunaruいや中3やで
晩酌中の僕、何を言ってるのか1ミリも理解できない
大丈夫です。私もです。
わかる笑笑文字が入ってこない
子どもたちを寝かしつけ中の俺、完全同意
シラフでもわからん
晩酌中学校なのかと一瞬だけ勘違いした
灘高入試の中だと相当簡単な方だと思うけどこれは流石に解ける
うん問1-1やね
相当簡単ではある
このやり方以外で解けた
マリオでいう1−1くらい？
@@chellyblossoms7883 いや1-1の最初のクリボーくらい。ジャンプボタン押せたらいける
nと√n+1-√nの関係をグラフにして√10-9>√16-15を視覚的に表しても出来そう
ほぼ同感です√9+1と√16-1の√の中の±1の重み（「9に対しての1の大きさ」と「16に対する1の大きさ」みたいな感じ)は、√9+1のほうが大きいから、「√9+1 + √16-1」の値は「3+4」の値より大きくなるって考えて解きました
一瞬微分したら単調減でって思ったけど微分習ったの中学だったか高校だったか…
(√15+√10)＞0は明らかで、(√15+√10)^2 = 25+2√150 > 25+2･12 = 49 = 7^2より、(√15+√10) > 7 が一番シンプルで計算が楽な気がします。(√150 =5√6に直さないのか？という質問が来そうなので、先に書いておくと、√150 > 12と10√6 > 24なら、自分は150 > 12^2 = 144の方が楽かなと思うので。√6 >2.44…を覚えてるなら後者もありだと思います
@@ぬまみー-t5o微分は中3で今やってます。受験塾だったらもっと早くやってると思います
√145+√168の整数部分を求めよみたいなクソキモ問題量産できんじゃんw
√5(√3+√2)に変形して、この3つなら少数部分まで結構覚えているはず。足し算1回と掛け算1回だけなら、少数第3位くらいまで計算しても1,2分で解ける。
少数第2位まで計算すると7をぎりぎり超える感じですね。(1.41+1.73)×2.23=7.0022第3位までだとよりしっかり7を超える。(1.414+1.732)×2.236=7.034456
ひとよひとよにひとみごろ、ひとなみにおごれや、ふじさんろくおーむなく
@@wakwakpui 少数第１位だと７を超えないのが面白いところ
@@wasserflut1 切り捨てで計算してるんだから、整数部分が７なら７でしょ。これが6.98とかなら６か７か悩ましい。これは基本的な平方根憶えてますか？っていうサービス問題でしょ。
@ 話の流れが読めてないようですね。（1.4+1.7)*2.2を計算してごらん。灘レベルで「平方根覚えてますか？」って笑止です。これはいかに早く解くかって問題で、計算端折りすぎると間違えるって問題。
ルートが大きくなるほどルートの数が1増えるごとに大きくなる数は小さくなるから√16-√15 < √10-√9√15＋（√10-√9）>√16よって√15＋√10の整数部分は7
綺麗ですね。
同じ手順で8より小さいも示せますね👍√15 - √14 < √11 - √10√15 + √10 < √11 + √14 < √16 + √16 = 8あ、でもよく考えたら以下で十分示せました😂√15 + √10 < √16 + √16 = 8さらに、√15 + √10 > √9 + √9 = 6なので、整数部分は６か７の２択スタートしてよいですね😂
ですね！y = √x は上に凸の増加関数ですので。これを参考にすれば類題を作れそうですね。√50 + √80 の整数部分は？のように
7より大きい事はわかるが、8より小さいことは分からなくないか？
@@島だ-r9k √16+√16 よりルートの中が小さくない？
圧倒的に灘中より可能性感じた
それは灘中の方が難しいという意味ですか？
@ 小学生は特殊な訓練が受けられないからね
@@橘左京-z8wそれは灘中の方が難しいという意味だと思います
灘中ですら難しくはないんだから灘高はさらに簡単だわな
@@rEccOs_EmOsdnAh-xE_rEyAlpまあ灘中は知識とかよりも（それでも小学校でぶっちぎりの一位で勉強できるレベルじゃないといけないけど）頭の柔軟さが大事だから天賦の才を持った人には簡単なのかもね
灘生「√15は3.8729....で√10は3.16227...だから7か。」
2、3、5の平方根知ってたら解けるんよな…これ
想定正解はそれっぽい気がする
灘高校受ける本当の数学オタクは√15が3.87で√10が3.16とか覚えたりするので暗算で7って出せるよ
ぎりぎり７を超えるところを狙ってるのか、深く考えず√9+√9て答えてしまいそう
ルートの2.3.5覚えてて概算の方が多いんじゃね
こういうのってただ答え合ってればOKじゃなくて導き出すまでの過程もしっかり書かないといけないのでは？
@@笹かまぼこ-i6v高校入試であれば記述まではさせないイメージだけどどうなんだろう、、
@@笹かまぼこ-i6vむしろ逆。いかにテキトーに考えて素早く答えだけを書けるかを試されてる。直感的に7と分かる問題を最初からこの動画の解き方する子を落とすのが狙い
解説聞いてもみんなのコメント見ても全く知らんが、これは良問。
これは良問って言いたいおじさんだ
勉強してください！
良問っていうか基礎だね
「√10の3から飛び出した部分が、√15の4に足りない部分より大きいだろうから7！」って考えちゃった。
y=√xをグラフで書くとxの値が大きくなればなるほどyの値の増加量が減少するので、√10−3＞4−√15移行して√10+√15＞7となり、その考え方でもあながち間違ってないですよ
その考えで真面目に途中式書けば普通に正解もらえそう
5040になっちゃった!!
@@ボッチチャーン階乗で草
4-√15=1/(4+√15)√10-3=1/(3+√10)なので4-√15
こういうのは答えが6or7って分かったら小数部分の計算し忘れて3＋3だけして6って出る答えを正解にしないために答えは7だろうなって解く
答えだけ書くことないやろ
@abcdefghijklnmn これ小問集合なんじゃないの
@abcdefghijklnmnこれ答えだけね
@abcdefghijklnmnこれは小問集合なので答えだけです
高校受験っていちいち記述書かせるもんなんかね
ワイ、解法を途中まで聞いてやっと問題の意味を理解する
整数部分…？あ、あーあれか！ってなるやつ
コメント開いた今でもわからない😢
そ～そ～
日本語から勉強し直さなきゃいけないやつが結構いるな…
高校生なら普通に解けると思うけど、中学生時点で高校範囲もやってるのすごい
3 < √10 < √15 < 4であるから、6 < √15+√10 < 8√15+√10 > 7であるならば、(√15+√10)² > 49が成り立つ(√15+√10)² = 25+2√150 = 25+10√6よって、√6が2.4より大きければ(√15+√10)² > 49となり√15+√10 > 7が成り立つ2.4² = 5.76 < 6であるから、√6 > 2.4したがって、7 < √15+√10 < 8となり、√15+√10の整数部分は"7"である
いつも不思議に思いますが、数学の問題の解説、全くわからなくても最後まで見てしまうのですね。本当に自分でも不思議です。
力技だけど√10 + √15 = √5 (√2 + √3)1.41 < √2 < 1.421.73 < √3 < 1.742.23 < √5 < 2.24なので2.23 × (1.41 + 1.73) < √5(√2 + √3) < 2.24 × (1.42 + 1.73)計算して7.0022 < √5(√2 + √3) < 7.0784∴ 7.0022 < √15 + √10 < 7.0784求める答えは 7って出した。2乗すれば良かったのかなるほど…ってなってる。
それやるくらいなら2.5^2と3.5^2を計算した方が良さそう
y=x^(1/2)を考えた時にxが小さい方が変化量大きい。だから√10=√9+a, √15=√16-bとした時にa>b。よって√15+√10=3+4+a-b>7
もっと回りくどく証明っぽくだけど一応解けた。4年前名古屋大受けるために死ぬほど数学勉強したのに落ちて全部無駄だったと思ってたけど、こういう「名門が出す難問！」にわくわくできるくらい数学が好きになれただけでも無駄じゃなかったって思えました。ありがとう
大学入試の演習に出てきてもいい良問で草
1分あればゴリ押しで2数の少数第2くらいまで求まるやろ
√2=1.41...√3=1.73...√5=2.23...くらいは普通知ってるから(1.41+1.73)×2.23=7.0022でめでたしめでたし(割とギリギリなんだな)
俺もそう解いたわ動画の解き方インテリすぎ😂
近似値代入は最終手段やろ2乗の方が確実だし早い
@@yk-kl8km早さで言ったら普通に近似値使った方が早くない？暗算でも10から20秒で解ける
@@傘の461 ２乗して大小評価するより暗算で3桁×3桁の近似値求める方が早いのか…まあそこの早さは人それぞれなのか何桁やればいいかもわからない近似値からおおよその近似値求めるより、さっさと2乗して大小評価した方が一般性もあるし確実だと思うけどね
これ見てパッと思いついた解法そのまんまだった🙌灘中受験します！20歳ですが！
そのまんまルート外す人もいそう
人外はお帰りください
そう思った、開平計算位こなす気が
@ 自分は暗算やってたからそっちの方がはやいなーって思った
y=√xのグラフの形考えたら簡単やろ(解説)√10の√9に対するyの増加量のほうが√15の√16に対するyの減少量よりも大きいから7.何かになる
ラマヌジャンをこっそり持ち込めば大丈夫女神が教えてくれるから
教えてくれるのは夢の中なので、寝ないといけないんだよな～
寝てる間に勝手に解いてくれるのあつ
3^2=9、4^2=16。10と15ならどちらも1つ差。つまり3と√10の距離よりも4と√15の距離の方が短いから、小数点部分を足し合わせると1を越えるので7で確定。と頭で考えたけど、記述式だとこれ答案にまとめるのムズいなぁってなって動画の形に落ち着くと思う。答えを書くだけなら10秒くらいで終わるから問1にはちょうど良さそう。
√5×(√2 +√3)√2 +√3の近似値は3.14で3.14〜3.15の範囲内になるだから2.23×3.14＞7なので整数部分は7って力技も
1.41と1.73を足して3.14 って補足しておくょ♡
流石よね...兵庫県は都道府県の中でも全体的に入試が難しいから
そんな計算しなくても、ある値が大きくなるほどその√内の数が1つ増減した時の誤差も小さくなっていくんだから、√10は3より “少しだけ” 大きい数√15は4より “ほんの少しだけ” 小さい数よって整数部分は7と分かる
正味それは感覚で解いてるじゃん
@yonkgameplay3289 そうかも。でも証明問題じゃないからいーのいーの
間違いねー😂😂😂
それはわかった上で評価するんや
@@yonkgameplay3289感覚的だけど当てずっぽうしてるわけじゃなくて確証を持って回答出来てるから全く問題ないと思う
こういうちゃんとした解き方あるんだな√10は√9の次やからまあ3か？√15は√16の前やからまぁ4か？みたいな解き方してたわ
この問題を見れば灘高の方が可能性あるって言ってる人いるけど、灘の高校入試で1番えぐいのは英語です
どんな風にエグいのか知りたいっす(｀･ω･´)ゞ
高校入試なのに大学入試用の文をそのまま引用すると聞いたことが、、、@@加藤保憲-v9f
@@きゃろっと-m2s 語彙、文法、長文のレベルがキチ○イです。MARCH（大学）レベルです。もりてつさんの動画をみるとより詳しいことがわかると思います
14,5歳の学生が知ってるとは思えない英単語がいくつも出てきます。
全てエグい💦
ちなみに、√15+√10=√5(√3+√2)≒2.23(1.73+1.41)=7.0022となるので7と出すことも可能です。ただ、近似値を使用しているため正確な値では無いことから動画の方法を使用することをおすすめします。
これ今日の模試で似た問題に出くわしたわこの解法知らなかったんで無理矢理小数に変えて計算したけど絶対こっちの方がいいな
おれらは√2、√3、√5の語呂合わせを覚えさせられるから√15+√10=√5（√2+√3）=（2.236）（1.414+1.732）=2.236×3.146=7.02A.7
おれも同じー！
式を√5でくくると√5(√2+√3)となる。√2≒1.41、√3≒1.73、√5≒2.23だから、（誰でも覚えてる語呂合わせ）2.23(1.41+1.73)=7.0022より整数部分は7
それは問題で定義されてなかったら使ったダメよ
勝手に近似しちゃダメよ
余裕でバツです
≒でもいいけど ＞ だとイチャモンつけられることもないしそっちのがいいと思う、もし答えが6なら考え直しだけど（追記）間違えた≒は駄目だった、でも ＞ ならokだね
マークシートなら全然アリ
√15+√10＝4-(√16-√15)+3+(√10-√9)＝7+(√10-√9)-(√16-√15)っていう式になるから、整数部分が6になるか7になるかは√10-√9と√16-√15どっちが大きいかって話になる。そこで、√n-√(n-1)はnが大きくなるほど小さくなるから√10-√9の方が大きい。よって整数部分は7説明でつらつら書いてるけどこっちの方が早いし思いつきやすそう
近似値利用して2.236(1.732+1.414)にして計算するのかと思った
これやったら「2.236×3.146か。うーん少数以下小さいし6やろ！」ってなってもーた
近似値は与えられない限り使っちゃダメだよ
@@鮭-r8e√の近似値は2乗すると証明できるからそれ書けば使える
灘高レベルなら1.41
正直王道の問題だし、灘受ける層なら過去問とか参考書で全く同じ問題(なんなら同じ数字)に出会したこと一回くらいありそうだから計算するまでもなく即答できる気がする
√15と√10をある程度自分で計算して足した方が簡単そうな感じがしてくる
普通に「一夜一夜」と「人並みに」と「富士山麓」で小数点3位までで掛け算して、結果を小数点4位で四捨五入して3.162+3.873で足し算すれば2分だよね😂
少数第一位だと6.92位だと7.03ルート同士の足し算をした時に無理数同士では整数になる事はあり得ないが、安易に近似値で計算すると駄目という事が言いたかった問題だろう😅
√10-√9と√16-√15を評価するのが想定解じゃないの？
@@計算科学オートマトン確かに高校の内容だけど、考え方自体は感じ取ってほしいと思ってるはずじゃなきゃ15と10なんて数字にはしないと思いますね、、、
4-√15=1/(4+√15)√10-3=1/(√10+3)より4-√15
掛け算の形に直すと意外と評価しやすい気がするから、無理やり√5で括ってやろうと思ったけど高校入試だと√の掛け算とかやってるか心配になってかた
中途半端にトリックで解くより、さっさと√5(√2+√3)をゴリ押したほうが早そうな……
それ思った
横着すると誤るのが良問な所以かと😅√15+√10=(√2+√3)√5≒(1.4+1.7)×2.2=3.1×2.2=6.82😅
@@console.lognull5446 それ精度が悪いからや
ゴリ押しで解く場合、どれくらいの精度で計算すればいいのかは、実際に計算し終えるまでわかりません。この問題の場合は3桁の精度で計算すれば正しい答えになりますが、実際の試験では小問集合のうちの1問でしかない問題に時間をかけられないために、まずは2桁の精度で計算してみるという人が多いでしょう。すると、計算後に2桁では精度が足りないということに気づいて3桁の精度で計算しなおして時間を取られたり、精度の評価をせずに 6 と答えてミスしたりするわけです。また、平方根が出てきたらとりあえず2乗してみる、とか、平方根が2つもある式は扱いづらいので平方根を減らすような式変形を行うべき、とかは定石です。そして、この問題ではとりあえず2乗してみることで平方根が1つだけの形になり、見通しが良くなります。トリックと言いますが、この動画のように2乗して平方根を減らして解くのは定石通りの解き方であり、むしろ因数分解によって平方根を2つから3つに増やしてしまう方がトリッキーな解き方です。
灘高なら、y=×^1/2のグラフが上に凸であることを利用して、計算なしで7と導くのが正解な気がする。10=9+1, 15=16-1という1ズレだけど、9のズレの方が大きいから繰り上がるという（微分知らなくても、幾何学的にわかるでしょ、という考え）。なので、aが0以上3以下なら（9+a）^1/2+（16-a）^1/2も整数部分は7です。
√15=3.○○√10=3.○○√15+√10=6.○○って感じで考えて間違える人いそう
だけど灘じゃそんな簡単な問題でないから少数で1ができそう！だから7！って俺なら多分答えてる。 俺2択迷ったらその受験校の難易度考えるわ
この問題の続きで不自然に14が出てくるから受験生全員7ってわかると思うよ
脳筋ワイ整数部分は小数第3位までの近似値で計算すれば十分なので\sqrt(15)+\sqrt(10)＝\sqrt(5){\sqrt(3) + \sqrt(2)}≃2.236(1.732+1.414)=7.034456よって求める整数部分は7
中学(授業外ですが)でたまたま聞いて知っていた開平法で普通に計算するだろうな
√3*√5+√2*√5 に分解して、ルート２、３、５は覚えてるから数字を入れて計算すると解けるやん、と思って計算するときに少数点１桁だけで計算すると整数部分が６になる恐ろしさ
1問目から大変やな😅
解説わかりやすい。皆、考え方に至るのがすごい。
数学苦手ですがこれ一瞬で解けた…
実際に入試で解くなら√15は√9より√16に近い√10は√4より√9に近いってやっちゃうな時間余ったら2.5=√6.25、3.5=√12.25で確かめる
√10と√15をそれぞれ長さが2と√6､3と√6の長方形の対角線として認識する。2つの長方形を2組ずつ組み合わせて5と2√6の長方形を作る。その長方形の対角線の長さ(=7)よりも√10+√15は大きいので、7
超ゴリ押しだけど、ある程度ルートの値知ってれば解けそう√10+√15=(√2+√3)√5>(1.41+1.73)×2.23>3.14×2.23>7.0022また√10+√15
二重根号の解き方の逆をやれば解けそう…？√10+√15=√(25+2√150) =√(25+10√6)√6=2.4…なので10√6>24したがって√(25+10√6)>√49=7で整数部は7ギリ高校の初期知識があれば解くの速そう
てか二重根号ってそういう理屈なのか。そのまま二乗しても二重根号の√の中身と同じになるのか。学びを得た
すごい面白いけど同時に自分が取り扱えるレベルじゃ無い事が実感できる
①： √15は√16(=4)より少し小さい数②： √10は√9(=3)より少し大きい数数字の感覚として、①の「少し小さい」より、②の「少し大きい」の方が幅が大きいのは明らか。√10-√9 ＞ √16-√15変形したら√15+√10 ＞ √16+√9 ＝ 7よって整数部分は7答えだけ書くテストならこうやって感覚で解いちゃっていいよね？
めっちゃ面倒だけど足し合わせて7になる数をかけた最大は3.5*3.5=12.25（√150をほんの少し超える）ので、ここから差を大きくしたら150を切る3.3*3.7は√150を切っている√10
灘中の最後の問題。解説見て、この発想があったかぁ〜。ってなった時の脳汁たまらなすぎてやばい。
灘ならだいぶ簡単取らなきゃ行けない問題後にもっとえぐいの出てきます。まあ難しい大問はshortにおさまらないだろうけど
偏差値55高校の人からすると√2+√3が3.~だから√15+√10が7.~になるなーって思った多分やけどxを2乗すると√xは自然数になると仮定すると√（x +1）＋√(√x ×2+x)＝2√x +1になるxを9に代入すると√10+√15となり問題と同じになるので多分仮定に当てはまる数だと全部こうなると思う
√10=3.1622 ひとまる三色にならぶの語呂合わせ√15において3.84を2乗した値が15より小さければ√10+√15は7超過確定3.84^2=(4-0.16)^2=16-1.28+0.0256
この方法じゃなくてもそれぞれの値を有意になるまで考えればいいだけじゃね。まぁ大抵こういうのは二乗しがちだから俺も最初そうしたけど別に個々の値の概算値は出るからそれでよくね感ある
自分は面倒くさがりでテキトーなので√5(√2+√3)ってまとめて、それぞれ小数点第2位くらいの数にして…2.23(1.41+2.23)=7.0022だから、えー、だいたい7じゃん？って計算したんだけど…この解き方だと丸はもらえ…ない…かも？たぶん整数部の近似値を計算させるというよりは、この解き方みたいに「√を使った数」の大きさを整数を使って明確にした上で、該当する整数を導かないと、ってことなのかな
ルートは整数部分をほぼ均等に分けていく、っていう性質がある。例えば2と3の間を√5〜√8がほぼ0.2ずつの間隔で分けていく。ただし、1と2の間を√2と√3で1/3ずつ分けてはいるが、どうしても0に近いほど立ち上がりが大きい。y=√xのグラフを考えると明らか。だから√2は0.4も取ってしまう。以上から√10の取り分と√15の取り分を考えると、√10の方が多くなるため、互いの小数部分を足すと1を超えてしまうのが分かる。よって経験的にこれは7になる。
普通に√5(√2 + √3)に分解してそれぞれの近似値代入して計算しちゃうかも
語呂合わせで√2が約1.414、√3が約1.732、√5が約2.236ってことだけは普通に覚えてるやん。そしたら√10は1.414×2.236=3.1617、√15は1.732×2.236=3.8728となるので、足せば7超えることはまあわかるよね。いちおう筆算は必要だけど、動画の方法よりは楽に求められるかな。
「これ覚える意味あるの」って人いるけど数学で覚えるのは公式だけだよ。こう言う問題はその場で考えるか、慣れだよ。似たような問題は沢山あるから問題集やってればできるようになる。今までまともに勉強してこなかったから暗記するものだと思ってるんでしょ。古典漢文とは違うよ。理系は暗記科目じゃない
パッと見で小数第一位まで含めた二乗の大小比較で考えてもいけるんやろなぁと思ったらしっかり対策されててしんだ
公立入試勢は当たり前に解けないと駄目だからな
√5でくくって√5(√3+√2)で2.23(1.73+1.41)計算したら7.0022て出でるくね？整数の範囲は小数点第1位まで使えば分かるし
俺「これルート5でくくるんや！」ルート5(ルート3+ルート2)俺「？？？」
連分数展開使えば汎用的に示せます(この問題の場合、下一桁まで特定できる
事前準備ゼロの状態でいきなりこの問題出されたら困るけど灘高受験する前提で過去問の傾向とか追ってルートの整数部分を求める問題が出るって知ってる人間なら解けそう。特に灘高入試の定番とかなら尚更
2を中に入れない方が素直(√15+√10)^2=25+2√150>25+2√144=49
ぼくは√15がだいたい4くらいで√10がだいたい3以上くらいって考えて足したら7ってやったら合ってたよ！105秒くらいで溶けたよ🫠❤️🔥やっぱり馬鹿って天才なんだよ！褒めて！
こんな簡単なやつやなくてもっと何やこれ？って感じの入試問題を紹介してほしい。こんなん普通に勉強してたら解けるやろ
これそんなむずくなくね？って思ってたら案の定1-1でした😂灘の問題むずすぎるー
正確なものが出せない場合に範囲で求めて詰めていくやり方は、ビジネスでも必要なのよね
説明聞いて感動した。どうやってバラすんだろう？って思ってたけどそうするんやな。
まあ結局点数取れれば良いからイメージで博打した方がいいよね。心配なら√2≒1.4、√3≒1.7、√5≒2.4だから1.7×2.4+1.4×2.4すれば7は超えるってのでもヨシ。
ルート関係は二乗したらみたいな考えになるのか、ゴリ押しで行けそうやしごり押すかってなるのかどういう感じでみんな解いてんやろう🤔
√n - √(n-1)が、nが大きくなるにつれだんだん小さくなる(√2-√1と√100-√99を比べるとわかりやすいかも)から、√16-√15より√10-√9の方が大きくなるので、√15(=4より少し小さい数)+√10(=3よりわりと大きい数)の和は7より大きくなる。これを入試に通用するレベルできちんと証明できるとカッコいいんだけど、いい証明が思いつかないなあ。
√n - √(n-1) = 1/(√n + √(n-1))
これ√15は√3×√5で、√10は√2×√5灘に行く人なら√2,3,5の小数の語呂合わせぐらい覚えてる√2=1.414………… （ひとよひとよに…………）√3=1.732………… （ひとなみに…………）√5=2.236………… （富士山麓…………）あとは掛け算してたせば整数部分は7とわかる
今日これ使う問題模試で出ましたー！間違えました😭二乗して確かめればよかったのか、
√5 × (√3 + √2) に分解して少し小さい数と少し大きい数で、はさみうちするってのどう？2.237 × (1.733 + 1.415) = 7.0420762.235 × (1.731 + 1.413) = 7.02684
1.414
√5までは語呂合わせで覚えてるから√15+√10=√3×√5+√2×√5=√5(√2+√3)とかでやるんかと思った
まあ解説を聞いていればわかるんだけど、緊張している入試でひらめきが必要なのが大変だよね
その解法は全く思いつかんかったけど、そろばん習ってたからゴリ押しでいけた
マジで偏見だけど、これを知識で解けるやつが灘高から行って、センスで解けるやつが灘中から行ってそう。
灘中の算数は、どんな解き方しても良いことで知られてたな。小学生対象だと普通は方程式を使うとアウト。でも灘中入試では方程式使おうが何使おうがOK。
√16－√15＜√10－√9って分かるから4－√15＜√10－3が成り立って整数部分は7って分かるね
辺が4で面積16の正方形と辺が3で面積9の正方形を思い浮かべてそれぞれ面積1削って15の正方形にするときの辺の減り方と面積1増やして10の正方形にするときの辺の増え方を考えるこれは増やすほうが辺の変化が多いことが直観的にわかるなので4+3より大きそうだなってなった
その解法も思いついたが、こんなもの√15＝√3×√5√10＝√2＋√5で（√３＋√2）×√5＝（1.414+1.732）×2.236＝7.034456の方が基が5桁程度なら暗算で解答時間が早いと思う。
案外力業だった！！√(16-1)+√(9+1)と√xのグラフの外形から7だと直感ではわかるけど中学生が解けるエレガントな方法あるかな？と思ったが意外とパワー型解法でいけるのかぁ
希望、可能性感じてるニキへ
これ1問目だぞ
模試とかだと最初の簡単な四則演算と同じ感覚のものだもんな
しかも、中学生の時点で解けてるからなこの子ら。
大人のワイらが解いてニンマリしたところですでに圧倒的大差あけられてんのよな。。。
@@バニーアニーそれ笑
中学生に対してニキって言うんか笑
@@unknown-hu3cf この動画見て、これなら行けそうって思ってる大人に向けて言ってるんやと思うよ
灘中よりは希望ありそう
まじで高校受験の数学より中学受験の算数のほうが圧倒的に難しい
灘の中受2、3問でも解けたら天才ってレベルでむずい
@@あ-l3w まじで小6があれ解いて6割近くとるのほんとに恐ろしい
未だに灘中入試問題解けない灘高校から編入組の人です。
中学受験3年前やって受験しないけど自分高校の問題も目を通したら思ったんだけど、中受は一応小学生が受けるから小学生でもわかる基礎（ってつもりらしいけどどう考えてもこじつけ。明らかむずい）の中で意味わからんくらいの発想問題を出してくる。高校は公式やらスタンダードな解法やらを何捻りかで解くみたいなのが多い気がする。俺は中受って発想問題だから公式とかをガチガチに覚える必要がなくて楽派の人間。
灘受ける人ならこの類題は解いたことありそう
灘高受かった友達、これできないと絶対落ちるって言ってた笑
@ぱりぱりぱりくやっぱ、俺らがわかる問題だったらできて当然ってことなんやね...末恐ろしい奴らだよ
灘は関西だけど関東だったら早慶受験者なら絶対解けるしMARCH附属受ける人でも結構解けそう
初見で解けたけど。普通の中学生でも解けるくない？
@@am4270 少なくとも俺は無理
これくらいならまあできるけど第一問で出るのはさすがです
この問題五分以内に解けないやつ大体偏差値50以下
第一問で5分はかかりすぎじゃない。紙に途中式全部書いて求めても1分くらいじゃない？
上二人はよっぽど頭良いんだろうなぁ………
youtubeでイキってるけど
TH-camでイキるほど無駄なことはない
なんかごめん、イキってるつもりはなかったんだ
ただ1問目なのにこの難易度なのはさすが灘だなと
解説だけで頭おかしくなりました
それはやばいね
これ数Ⅰの最小の方にでてくるやつじゃないん
@@ihukahinakunaruいや中3やで
晩酌中の僕、何を言ってるのか1ミリも理解できない
大丈夫です。私もです。
わかる笑笑
文字が入ってこない
子どもたちを寝かしつけ中の俺、完全同意
シラフでもわからん
晩酌中学校なのかと一瞬だけ勘違いした
灘高入試の中だと相当簡単な方だと思うけど
これは流石に解ける
うん問1-1やね
相当簡単ではある
このやり方以外で解けた
マリオでいう1−1くらい？
@@chellyblossoms7883 いや1-1の最初のクリボーくらい。ジャンプボタン押せたらいける
nと√n+1-√nの関係をグラフにして
√10-9>√16-15を視覚的に表しても出来そう
ほぼ同感です
√9+1と√16-1の√の中の±1の重み（「9に対しての1の大きさ」と「16に対する1の大きさ」みたいな感じ)は、√9+1のほうが大きいから、
「√9+1 + √16-1」の値は「3+4」の値より大きくなるって考えて解きました
一瞬微分したら単調減でって思ったけど微分習ったの中学だったか高校だったか…
(√15+√10)＞0は明らかで、
(√15+√10)^2 = 25+2√150
> 25+2･12 = 49 = 7^2より、
(√15+√10) > 7 が一番シンプルで計算が楽な気がします。
(√150 =5√6に直さないのか？という質問が来そうなので、先に書いておくと、√150 > 12と10√6 > 24なら、自分は
150 > 12^2 = 144の方が楽かなと思うので。√6 >2.44…を覚えてるなら後者もありだと思います
@@ぬまみー-t5o微分は中3で今やってます。受験塾だったらもっと早くやってると思います
√145+√168の整数部分を求めよみたいな
クソキモ問題量産できんじゃんw
√5(√3+√2)に変形して、この3つなら少数部分まで結構覚えているはず。
足し算1回と掛け算1回だけなら、少数第3位くらいまで計算しても1,2分で解ける。
少数第2位まで計算すると7をぎりぎり超える感じですね。
(1.41+1.73)×2.23=7.0022
第3位までだとよりしっかり7を超える。
(1.414+1.732)×2.236=7.034456
ひとよひとよにひとみごろ、ひとなみにおごれや、ふじさんろくおーむなく
@@wakwakpui 少数第１位だと７を超えないのが面白いところ
@@wasserflut1 切り捨てで計算してるんだから、整数部分が７なら７でしょ。
これが6.98とかなら６か７か悩ましい。
これは基本的な平方根憶えてますか？っていうサービス問題でしょ。
@ 話の流れが読めてないようですね。（1.4+1.7)*2.2を計算してごらん。
灘レベルで「平方根覚えてますか？」って笑止です。これはいかに早く解くかって問題で、計算端折りすぎると間違えるって問題。
ルートが大きくなるほどルートの数が1増えるごとに大きくなる数は小さくなるから
√16-√15 < √10-√9
√15＋（√10-√9）>√16
よって√15＋√10の整数部分は7
綺麗ですね。
同じ手順で8より小さいも示せますね👍
√15 - √14 < √11 - √10
√15 + √10 < √11 + √14 < √16 + √16 = 8
あ、でもよく考えたら以下で十分示せました😂
√15 + √10 < √16 + √16 = 8
さらに、
√15 + √10 > √9 + √9 = 6
なので、整数部分は６か７の２択
スタートしてよいですね😂
ですね！
y = √x は上に凸の増加関数ですので。
これを参考にすれば
類題を作れそうですね。
√50 + √80 の整数部分は？
のように
7より大きい事はわかるが、8より小さいことは分からなくないか？
@@島だ-r9k √16+√16 よりルートの中が小さくない？
圧倒的に灘中より可能性感じた
それは灘中の方が難しいという意味ですか？
@ 小学生は特殊な訓練が受けられないからね
@@橘左京-z8wそれは灘中の方が難しいという意味だと思います
灘中ですら難しくはないんだから
灘高はさらに簡単だわな
@@rEccOs_EmOsdnAh-xE_rEyAlp
まあ灘中は知識とかよりも（それでも小学校でぶっちぎりの一位で勉強できるレベルじゃないといけないけど）頭の柔軟さが大事だから天賦の才を持った人には簡単なのかもね
灘生「√15は3.8729....で√10は3.16227...だから7か。」
2、3、5の平方根知ってたら解けるんよな…これ
想定正解はそれっぽい気がする
灘高校受ける本当の数学オタクは√15が3.87で√10が3.16とか覚えたりするので暗算で7って出せるよ
ぎりぎり７を超えるところを狙ってるのか、深く考えず√9+√9て答えてしまいそう
ルートの2.3.5覚えてて概算の方が多いんじゃね
こういうのってただ答え合ってればOKじゃなくて導き出すまでの過程もしっかり書かないといけないのでは？
@@笹かまぼこ-i6v高校入試であれば記述まではさせないイメージだけどどうなんだろう、、
@@笹かまぼこ-i6vむしろ逆。いかにテキトーに考えて素早く答えだけを書けるかを試されてる。直感的に7と分かる問題を最初からこの動画の解き方する子を落とすのが狙い
解説聞いてもみんなのコメント見ても全く知らんが、これは良問。
これは良問って言いたいおじさんだ
勉強してください！
良問っていうか基礎だね
「√10の3から飛び出した部分が、√15の4に足りない部分より大きいだろうから7！」
って考えちゃった。
y=√xをグラフで書くとxの値が大きくなればなるほどyの値の増加量が減少するので、
√10−3＞4−√15移行して√10+√15＞7となり、その考え方でもあながち間違ってないですよ
その考えで真面目に途中式書けば普通に正解もらえそう
5040になっちゃった!!
@@ボッチチャーン階乗で草
4-√15=1/(4+√15)
√10-3=1/(3+√10)なので
4-√15
こういうのは答えが6or7って分かったら小数部分の計算し忘れて3＋3だけして6って出る答えを正解にしないために答えは7だろうなって解く
答えだけ書くことないやろ
@abcdefghijklnmn
これ小問集合なんじゃないの
@abcdefghijklnmnこれ答えだけね
@abcdefghijklnmnこれは小問集合なので答えだけです
高校受験っていちいち記述書かせるもんなんかね
ワイ、解法を途中まで聞いてやっと問題の意味を理解する
整数部分…？あ、あーあれか！
ってなるやつ
コメント開いた今でもわからない😢
そ～そ～
日本語から勉強し直さなきゃいけないやつが結構いるな…
高校生なら普通に解けると思うけど、中学生時点で高校範囲もやってるのすごい
3 < √10 < √15 < 4であるから、6 < √15+√10 < 8
√15+√10 > 7であるならば、(√15+√10)² > 49が成り立つ
(√15+√10)² = 25+2√150 = 25+10√6
よって、√6が2.4より大きければ(√15+√10)² > 49となり√15+√10 > 7が成り立つ
2.4² = 5.76 < 6であるから、√6 > 2.4
したがって、7 < √15+√10 < 8となり、√15+√10の整数部分は"7"である
いつも不思議に思いますが、数学の問題の解説、全くわからなくても最後まで見てしまうのですね。本当に自分でも不思議です。
力技だけど
√10 + √15 = √5 (√2 + √3)
1.41 < √2 < 1.42
1.73 < √3 < 1.74
2.23 < √5 < 2.24
なので
2.23 × (1.41 + 1.73) < √5(√2 + √3) < 2.24 × (1.42 + 1.73)
計算して
7.0022 < √5(√2 + √3) < 7.0784
∴ 7.0022 < √15 + √10 < 7.0784
求める答えは 7
って出した。
2乗すれば良かったのかなるほど…ってなってる。
それやるくらいなら2.5^2と3.5^2を計算した方が良さそう
y=x^(1/2)を考えた時にxが小さい方が変化量大きい。
だから√10=√9+a, √15=√16-bとした時にa>b。
よって√15+√10=3+4+a-b>7
もっと回りくどく証明っぽくだけど一応解けた。
4年前名古屋大受けるために死ぬほど数学勉強したのに落ちて全部無駄だったと思ってたけど、こういう「名門が出す難問！」にわくわくできるくらい数学が好きになれただけでも無駄じゃなかったって思えました。ありがとう
大学入試の演習に出てきてもいい良問で草
1分あればゴリ押しで2数の少数第2くらいまで求まるやろ
√2=1.41...
√3=1.73...
√5=2.23...
くらいは普通知ってるから
(1.41+1.73)×2.23=7.0022でめでたしめでたし
(割とギリギリなんだな)
俺もそう解いたわ
動画の解き方インテリすぎ😂
近似値代入は最終手段やろ
2乗の方が確実だし早い
@@yk-kl8km早さで言ったら普通に近似値使った方が早くない？
暗算でも10から20秒で解ける
@@傘の461 ２乗して大小評価するより暗算で3桁×3桁の近似値求める方が早いのか…
まあそこの早さは人それぞれなのか
何桁やればいいかもわからない近似値からおおよその近似値求めるより、さっさと2乗して大小評価した方が一般性もあるし確実だと思うけどね
これ見てパッと思いついた解法そのまんまだった🙌灘中受験します！20歳ですが！
そのまんまルート外す人もいそう
人外はお帰りください
そう思った、開平計算位こなす気が
@
自分は暗算やってたからそっちの方がはやいなーって思った
y=√xのグラフの形考えたら簡単やろ
(解説)
√10の√9に対するyの増加量のほうが√15の√16に対するyの減少量よりも大きいから7.何かになる
ラマヌジャンをこっそり持ち込めば大丈夫
女神が教えてくれるから
教えてくれるのは夢の中なので、寝ないといけないんだよな～
寝てる間に勝手に解いてくれるのあつ
3^2=9、4^2=16。10と15ならどちらも1つ差。つまり3と√10の距離よりも4と√15の距離の方が短いから、小数点部分を足し合わせると1を越えるので7で確定。と頭で考えたけど、記述式だとこれ答案にまとめるのムズいなぁってなって動画の形に落ち着くと思う。
答えを書くだけなら10秒くらいで終わるから問1にはちょうど良さそう。
√5×(√2 +√3)
√2 +√3の近似値は3.14で
3.14〜3.15の範囲内になる
だから
2.23×3.14＞7なので
整数部分は7って力技も
1.41と1.73を足して3.14 って補足しておくょ♡
流石よね...兵庫県は都道府県の中でも全体的に入試が難しいから
そんな計算しなくても、ある値が大きくなるほどその√内の数が1つ増減した時の誤差も小さくなっていくんだから、
√10は3より “少しだけ” 大きい数
√15は4より “ほんの少しだけ” 小さい数
よって整数部分は7と分かる
正味それは感覚で解いてるじゃん
@yonkgameplay3289 そうかも。でも証明問題じゃないからいーのいーの
間違いねー😂😂😂
それはわかった上で評価するんや
@@yonkgameplay3289感覚的だけど当てずっぽうしてるわけじゃなくて確証を持って回答出来てるから全く問題ないと思う
こういうちゃんとした解き方あるんだな
√10は√9の次やからまあ3か？
√15は√16の前やからまぁ4か？
みたいな解き方してたわ
この問題を見れば灘高の方が可能性あるって言ってる人いるけど、灘の高校入試で1番えぐいのは英語です
どんな風にエグいのか知りたいっす(｀･ω･´)ゞ
高校入試なのに大学入試用の文をそのまま引用すると聞いたことが、、、@@加藤保憲-v9f
@@きゃろっと-m2s 語彙、文法、長文のレベルがキチ○イです。MARCH（大学）レベルです。もりてつさんの動画をみるとより詳しいことがわかると思います
14,5歳の学生が知ってるとは思えない英単語がいくつも出てきます。
全てエグい💦
ちなみに、√15+√10=√5(√3+√2)≒2.23(1.73+1.41)=7.0022となるので7と出すことも可能です。
ただ、近似値を使用しているため正確な値では無いことから動画の方法を使用することをおすすめします。
これ今日の模試で似た問題に出くわしたわ
この解法知らなかったんで無理矢理小数に変えて計算したけど絶対こっちの方がいいな
おれらは√2、√3、√5の語呂合わせを覚えさせられるから
√15+√10=√5（√2+√3）=（2.236）（1.414+1.732）=2.236×3.146=7.02
A.7
おれも同じー！
式を√5でくくると√5(√2+√3)となる。√2≒1.41、√3≒1.73、√5≒2.23だから、（誰でも覚えてる語呂合わせ）2.23(1.41+1.73)=7.0022より整数部分は7
それは問題で定義されてなかったら使ったダメよ
勝手に近似しちゃダメよ
余裕でバツです
≒でもいいけど ＞ だとイチャモンつけられることもないしそっちのがいいと思う、もし答えが6なら考え直しだけど
（追記）間違えた≒は駄目だった、でも ＞ ならokだね
マークシートなら全然アリ
√15+√10
＝4-(√16-√15)+3+(√10-√9)
＝7+(√10-√9)-(√16-√15)
っていう式になるから、整数部分が6になるか7になるかは√10-√9と√16-√15どっちが大きいかって話になる。
そこで、√n-√(n-1)はnが大きくなるほど小さくなるから√10-√9の方が大きい。
よって整数部分は7
説明でつらつら書いてるけどこっちの方が早いし思いつきやすそう
近似値利用して2.236(1.732+1.414)
にして計算するのかと思った
これやったら
「2.236×3.146か。うーん
少数以下小さいし6やろ！」
ってなってもーた
近似値は与えられない限り使っちゃダメだよ
@@鮭-r8e√の近似値は2乗すると証明できるからそれ書けば使える
灘高レベルなら1.41
正直王道の問題だし、灘受ける層なら過去問とか参考書で全く同じ問題(なんなら同じ数字)に出会したこと一回くらいありそうだから計算するまでもなく即答できる気がする
√15と√10をある程度自分で計算して足した方が簡単そうな感じがしてくる
普通に「一夜一夜」と「人並みに」と「富士山麓」で小数点3位までで掛け算して、結果を小数点4位で四捨五入して3.162+3.873で足し算すれば2分だよね😂
少数第一位だと6.9
2位だと7.03
ルート同士の足し算をした時に無理数同士では整数になる事はあり得ないが、安易に近似値で計算すると駄目という事が言いたかった問題だろう😅
√10-√9と√16-√15を評価するのが想定解じゃないの？
@@計算科学オートマトン確かに高校の内容だけど、考え方自体は感じ取ってほしいと思ってるはず
じゃなきゃ15と10なんて数字にはしないと思いますね、、、
4-√15=1/(4+√15)
√10-3=1/(√10+3)
より
4-√15
掛け算の形に直すと意外と評価しやすい気がするから、無理やり√5で括ってやろうと思ったけど高校入試だと√の掛け算とかやってるか心配になってかた
中途半端にトリックで解くより、さっさと√5(√2+√3)をゴリ押したほうが早そうな……
それ思った
横着すると誤るのが良問な所以かと😅
√15+√10=(√2+√3)√5
≒(1.4+1.7)×2.2=3.1×2.2=6.82😅
@@console.lognull5446
それ精度が悪いからや
ゴリ押しで解く場合、どれくらいの精度で計算すればいいのかは、実際に計算し終えるまでわかりません。
この問題の場合は3桁の精度で計算すれば正しい答えになりますが、実際の試験では小問集合のうちの1問でしかない問題に時間をかけられないために、まずは2桁の精度で計算してみるという人が多いでしょう。
すると、計算後に2桁では精度が足りないということに気づいて3桁の精度で計算しなおして時間を取られたり、精度の評価をせずに 6 と答えてミスしたりするわけです。
また、平方根が出てきたらとりあえず2乗してみる、とか、平方根が2つもある式は扱いづらいので平方根を減らすような式変形を行うべき、とかは定石です。
そして、この問題ではとりあえず2乗してみることで平方根が1つだけの形になり、見通しが良くなります。
トリックと言いますが、この動画のように2乗して平方根を減らして解くのは定石通りの解き方であり、むしろ因数分解によって平方根を2つから3つに増やしてしまう方がトリッキーな解き方です。
灘高なら、y=×^1/2のグラフが上に凸であることを利用して、計算なしで7と導くのが正解な気がする。10=9+1, 15=16-1という1ズレだけど、9のズレの方が大きいから繰り上がるという（微分知らなくても、幾何学的にわかるでしょ、という考え）。
なので、aが0以上3以下なら（9+a）^1/2+（16-a）^1/2も整数部分は7です。
√15=3.○○
√10=3.○○
√15+√10=6.○○
って感じで考えて間違える人いそう
だけど灘じゃそんな簡単な問題でないから少数で1ができそう！だから7！って俺なら多分答えてる。 俺2択迷ったらその受験校の難易度考えるわ
この問題の続きで不自然に14が出てくるから受験生全員7ってわかると思うよ
脳筋ワイ
整数部分は小数第3位までの近似値で計算すれば十分なので
\sqrt(15)+\sqrt(10)
＝\sqrt(5){\sqrt(3) + \sqrt(2)}
≃2.236(1.732+1.414)
=7.034456
よって求める整数部分は7
中学(授業外ですが)でたまたま聞いて知っていた開平法で普通に計算するだろうな
√3*√5+√2*√5 に分解して、ルート２、３、５は覚えてるから数字を入れて計算すると解けるやん、と思って計算するときに少数点１桁だけで計算すると整数部分が６になる恐ろしさ
1問目から大変やな😅
解説わかりやすい。
皆、考え方に至るのがすごい。
数学苦手ですがこれ一瞬で解けた…
実際に入試で解くなら
√15は√9より√16に近い
√10は√4より√9に近いってやっちゃうな
時間余ったら
2.5=√6.25、3.5=√12.25で確かめる
√10と√15をそれぞれ長さが2と√6､3と√6の長方形の対角線として認識する。
2つの長方形を2組ずつ組み合わせて5と2√6の長方形を作る。その長方形の対角線の長さ(=7)よりも√10+√15は大きいので、
7
超ゴリ押しだけど、ある程度ルートの値知ってれば解けそう
√10+√15
=(√2+√3)√5
>(1.41+1.73)×2.23
>3.14×2.23
>7.0022
また
√10+√15
二重根号の解き方の逆をやれば解けそう…？
√10+√15=√(25+2√150)
=√(25+10√6)
√6=2.4…なので10√6>24
したがって√(25+10√6)>√49=7で
整数部は7
ギリ高校の初期知識があれば解くの速そう
てか二重根号ってそういう理屈なのか。そのまま二乗しても二重根号の√の中身と同じになるのか。学びを得た
すごい面白いけど同時に自分が取り扱えるレベルじゃ無い事が実感できる
①： √15は√16(=4)より少し小さい数
②： √10は√9(=3)より少し大きい数
数字の感覚として、①の「少し小さい」より、②の「少し大きい」の方が幅が大きいのは明らか。
√10-√9 ＞ √16-√15
変形したら
√15+√10 ＞ √16+√9 ＝ 7
よって整数部分は7
答えだけ書くテストならこうやって感覚で解いちゃっていいよね？
めっちゃ面倒だけど
足し合わせて7になる数をかけた最大は3.5*3.5=12.25（√150をほんの少し超える）
ので、ここから差を大きくしたら150を切る
3.3*3.7は√150を切っている
√10
灘中の最後の問題。
解説見て、この発想があったかぁ〜。ってなった時の脳汁たまらなすぎてやばい。
灘ならだいぶ簡単
取らなきゃ行けない問題
後にもっとえぐいの出てきます。
まあ難しい大問はshortにおさまらないだろうけど
偏差値55高校の人からすると
√2+√3が3.~だから
√15+√10が7.~になるなーって思った多分やけど
xを2乗すると√xは自然数になると仮定すると√（x +1）＋√(√x ×2+x)＝2√x +1になる
xを9に代入すると√10+√15となり問題と同じになるので多分仮定に当てはまる数だと全部こうなると思う
√10=3.1622 ひとまる三色にならぶの語呂合わせ
√15において3.84を2乗した値が15より小さければ√10+√15は7超過確定
3.84^2=(4-0.16)^2=16-1.28+0.0256
この方法じゃなくてもそれぞれの値を有意になるまで考えればいいだけじゃね。
まぁ大抵こういうのは二乗しがちだから俺も最初そうしたけど別に個々の値の概算値は出るからそれでよくね感ある
自分は面倒くさがりでテキトーなので√5(√2+√3)ってまとめて、それぞれ小数点第2位くらいの数にして…
2.23(1.41+2.23)=7.0022
だから、えー、だいたい7じゃん？って計算したんだけど…この解き方だと丸はもらえ…ない…かも？
たぶん整数部の近似値を計算させるというよりは、この解き方みたいに「√を使った数」の大きさを整数を使って明確にした上で、該当する整数を導かないと、ってことなのかな
ルートは整数部分をほぼ均等に分けていく、っていう性質がある。例えば2と3の間を√5〜√8がほぼ0.2ずつの間隔で分けていく。
ただし、1と2の間を√2と√3で1/3ずつ分けてはいるが、どうしても0に近いほど立ち上がりが大きい。y=√xのグラフを考えると明らか。だから√2は0.4も取ってしまう。
以上から√10の取り分と√15の取り分を考えると、√10の方が多くなるため、互いの小数部分を足すと1を超えてしまうのが分かる。よって経験的にこれは7になる。
普通に√5(√2 + √3)に分解してそれぞれの近似値代入して計算しちゃうかも
語呂合わせで√2が約1.414、√3が約1.732、√5が約2.236ってことだけは普通に覚えてるやん。そしたら√10は1.414×2.236=3.1617、√15は1.732×2.236=3.8728となるので、足せば7超えることはまあわかるよね。いちおう筆算は必要だけど、動画の方法よりは楽に求められるかな。
「これ覚える意味あるの」って人いるけど数学で覚えるのは公式だけだよ。こう言う問題はその場で考えるか、慣れだよ。似たような問題は沢山あるから問題集やってればできるようになる。今までまともに勉強してこなかったから暗記するものだと思ってるんでしょ。古典漢文とは違うよ。理系は暗記科目じゃない
パッと見で小数第一位まで含めた二乗の大小比較で考えてもいけるんやろなぁと思ったらしっかり対策されててしんだ
公立入試勢は当たり前に解けないと駄目だからな
√5でくくって√5(√3+√2)で2.23(1.73+1.41)計算したら7.0022て出でるくね？整数の範囲は小数点第1位まで使えば分かるし
俺「これルート5でくくるんや！」
ルート5(ルート3+ルート2)
俺「？？？」
連分数展開使えば汎用的に示せます(この問題の場合、下一桁まで特定できる
事前準備ゼロの状態でいきなりこの問題出されたら困るけど灘高受験する前提で過去問の傾向とか追ってルートの整数部分を求める問題が出るって知ってる人間なら解けそう。
特に灘高入試の定番とかなら尚更
2を中に入れない方が素直
(√15+√10)^2=25+2√150>25+2√144=49
ぼくは√15がだいたい4くらいで√10がだいたい3以上くらいって考えて足したら7ってやったら合ってたよ！105秒くらいで溶けたよ🫠❤️🔥
やっぱり馬鹿って天才なんだよ！褒めて！
こんな簡単なやつやなくてもっと何やこれ？って感じの入試問題を紹介してほしい。こんなん普通に勉強してたら解けるやろ
これそんなむずくなくね？って思ってたら案の定1-1でした😂
灘の問題むずすぎるー
正確なものが出せない場合に範囲で求めて詰めていくやり方は、ビジネスでも必要なのよね
説明聞いて感動した。どうやってバラすんだろう？って思ってたけどそうするんやな。
まあ結局点数取れれば良いからイメージで博打した方がいいよね。心配なら√2≒1.4、√3≒1.7、√5≒2.4だから1.7×2.4+1.4×2.4すれば7は超えるってのでもヨシ。
ルート関係は二乗したらみたいな考えになるのか、ゴリ押しで行けそうやしごり押すかってなるのかどういう感じでみんな解いてんやろう🤔
√n - √(n-1)が、nが大きくなるにつれだんだん小さくなる(√2-√1と√100-√99を比べるとわかりやすいかも)から、
√16-√15より√10-√9の方が大きくなるので、
√15(=4より少し小さい数)+√10(=3よりわりと大きい数)の和は7より大きくなる。
これを入試に通用するレベルできちんと証明できるとカッコいいんだけど、いい証明が思いつかないなあ。
√n - √(n-1) = 1/(√n + √(n-1))
これ√15は√3×√5で、√10は√2×√5
灘に行く人なら√2,3,5の小数の語呂合わせぐらい覚えてる
√2=1.414………… （ひとよひとよに…………）
√3=1.732………… （ひとなみに…………）
√5=2.236………… （富士山麓…………）
あとは掛け算してたせば整数部分は7とわかる
今日これ使う問題模試で出ましたー！間違えました😭二乗して確かめればよかったのか、
√5 × (√3 + √2) に分解して少し小さい数と少し大きい数で、はさみうちするってのどう？
2.237 × (1.733 + 1.415) = 7.042076
2.235 × (1.731 + 1.413) = 7.02684
1.414
√5までは語呂合わせで覚えてるから
√15+√10=√3×√5+√2×√5=√5(√2+√3)とかでやるんかと思った
まあ解説を聞いていればわかるんだけど、緊張している入試でひらめきが必要なのが大変だよね
その解法は全く思いつかんかったけど、そろばん習ってたからゴリ押しでいけた
マジで偏見だけど、これを知識で解けるやつが灘高から行って、センスで解けるやつが灘中から行ってそう。
灘中の算数は、どんな解き方しても良いことで知られてたな。小学生対象だと普通は方程式を使うとアウト。でも灘中入試では方程式使おうが何使おうがOK。
√16－√15＜√10－√9って分かるから
4－√15＜√10－3が成り立って
整数部分は7って分かるね
辺が4で面積16の正方形と辺が3で面積9の正方形を思い浮かべて
それぞれ面積1削って15の正方形にするときの辺の減り方と面積1増やして10の正方形にするときの辺の増え方を考える
これは増やすほうが辺の変化が多いことが直観的にわかる
なので4+3より大きそうだなってなった
その解法も思いついたが、こんなもの√15＝√3×√5
√10＝√2＋√5で（√３＋√2）×√5＝
（1.414+1.732）×2.236＝7.034456の方が
基が5桁程度なら暗算で解答時間が早いと思う。
案外力業だった！！√(16-1)+√(9+1)と√xのグラフの外形から7だと直感ではわかるけど中学生が解けるエレガントな方法あるかな？と思ったが意外とパワー型解法でいけるのかぁ