ขนาดวิดีโอ: 1280 X 720853 X 480640 X 360
แสดงแผงควบคุมโปรแกรมเล่น
เล่นอัตโนมัติ
เล่นใหม่
面白い。勉強になります。
さすが貫太郎さんどこにでもいらっしゃる
貫太郎さん趣味被りすぎ(笑)
ここにいらっしゃるとは！予想できました！w
おっ貫太郎さんだ
すずかんのお墨付きですか、ちゃん登しときます。
logの効用・扱いづらい「累乗を倍数に」「階乗を級数に」変換することができる指数、階乗の極限の扱い、面積による不等式評価、はさみうちの原理高校数学の大事なポイントが一気にさらえる面白い問題ですね！
教育系TH-camrみたら、ほぼ確実にかんたろー先生がいる
そしてたまにヨビノリがいる
岡野凌達 わろたwそれな
ファミマの囚人!! ずっとぬき太郎だと思ってた、恥ずかし
のーやこーら こらこら、数学の勉強だけしてればいいわけじゃないぞ
n乗根とn階乗とは全く関係なさそうなｅが出てくるなんてすごく面白いですね笑数検１級は対策するだけでもいろんな問題に触れられて面白そうです！
高校二年生なので詳しい計算法はまだわからないところもありましたが、考え方がとてもわかりやすかったです！
log取ってシグマ出るから区分求積法かなーと思ったら違った二次試験前にこういう数3の難しめの問題を取り扱ってくれるのは大事な部分も復習できるので凄く助かります。。。
log k = log (k /n) + log n と見てみれば区分求積法でできますね。その感覚は間違ってないと思いますよ。
最近数学を扱うユーチューブチャンネルが増えて嬉しいです、即登録しました
対数はいろんな分野で使えて便利ですね！
今日の数学検定で同一の問題が出題されました。この動画を見ていたおかげでギリギリ受かりそうです。ありがとうございました！
今回は全然見当外れな方法で考えたので撃沈でした。なんとなくeとかπとかにはなりそうだと思ったのですが。（笑）ほんと、勉強のなります。そのうち、貫太郎さんのところで代講してください。代講の報酬として寿司が食べられますよ！
うーん…まさかのあの数が登場するのか…eだ！！！暗算で解けました。数検一級合格ですね
むりやりlog nを(1/n)･∑(k=1→n)log nにして後ろのシグマと合体させて区分求積法の形にしてひねりだしました(脳筋数学)
見てみたくなるようなサムネ
めちゃくちゃ字うまいですね！
あざす。
こういった数学講座ものは大学入試問題がベースになっているから高校普通科数学が前提なのが辛い。工業科ぐらいにレベル落としてほしい
本質的には先生の解法と同じですが、別解です。n / (n!)^(1/n)=(n^n)^(1/n) / (n!)^(1/n)=1 / (1/n * 2/n *...* n/n)^(1/n)logを取って-1/n * ( log(1/n)+log(2/n)+...+log(n/n) )=-1/n Σ(k=1 to n) ( log(k/n) )→-∫(0 to 1) log(x) ( lim(n→∞) )=-lim(ε→+0)∫(ε to 1)log(x)=lim(ε→0) εlog(ε)+1=1よって求める極限値はe ■
その方が見通しが良いですよね。こちらの動画の中でその方法を述べておりますのでよければご覧くださいね↓無限に伸びる領域の面積【広義積分の計算】th-cam.com/video/1_cmVAnr-_8/w-d-xo.html
ほんと数学は面白いですね、
こんな式作るやつヤバすぎかよ
過去数千年の世界の天才数学者のおかげで現代文明、現在の快適な生活がある。小学生の頃ガウスの存在を知って自分は天才ではないことを悟った。
解答が鮮やか
わかりやすい！
とりあえず対数取ろうかなーと思った
分子のnを累乗根の中に入れてn^nにしてlogとって区分求積したら-logxの0→1の定積分に帰着できました
その方が見通しが良いですね。広義積分の動画の中でその解法を解説しています。th-cam.com/video/1_cmVAnr-_8/w-d-xo.html
式変形チャンネル 返信ありがとうございます！動画拝見させていただきました完全に広義積分になることを見落としていました…笑
なんで高校数学っていきなり難しくなるんだろう❗まあまあな高校行ったけどついていけなかったもん❗国語力なかったから、数式の意味が理解できてなかったんだろう。解りやすく教えてくれる先生いないと挫折する生徒増える
うわこの動画早く見とけばよかった、、、
Tough question, clear explanation!
チャンネル登録しましたよ！記憶に残りやすくて見る甲斐があります
これ難関大学でたまに出ますよね。
数検一級ってどのくらい難しいんですか？
大学程度です
早送りをもう少しだけゆっくりにしてくださると嬉しいです！
anと置いて漸化式立ててloganの漸化式と見てその極限について解いた
対数は考えたがそれまででした。なるほどねぇ～♪編集はヨビノリさん風
ヨビノリ&やすさんには特許使用料を払わなければならないかもしれません。
n乗根に関しては二項定理派かな
だめだ、自分lnに慣れ切ってる
愛人のstirling approximationによる解法が一番最初に思いついた。
5:46ここの不等式の両側で、logxの積分した値に+1をするのはなんでですか？馬鹿みたいな質問してすみません…
定積分の下端を代入した値です
数検1級だと、スターリングの公式なんかは証明なしで用いても良いのでしょうか？
数値を求めるだけの問題(1次試験)であればもちろんOKで、２次の筆記でも一言断ればおそらく大丈夫では？と思います。ただ、当てはめて一発で求められる問題は少ないと思いますが。
logの積分に変形した解いたのですが、〇ですかね？
区分求積で暗算でいけた！
極限の発音がおかしくないですか。
{log(n+1)}/nの極限ってeの定義で1じゃないの？
nのところを1/nに変えたらそうなりますね。
n→∞とn→0を勘違いしてました。ありがとうございます笑
なるほど。
eって面白いヤツですね
logk=(logk/n)+(logn)として区分求積法でやってみたんですが、最後にxlogxに0を代入するところで悩みました。この場合はどう処理すればいいのでしょうか？
クリボボ 広義積分の場合x→0の極限値をその値として扱います.この場合は特に右極限のみですね.lim(x, +0, xlogx) 0×(-∞)でどちらがより強力か分かりづらいので両方とも+∞に飛ばせるように変数を工夫します.x=1/tとして t→+∞lim(t, +∞, (1/t)log(1/t))= lim(t, +∞, -(logt)/t)これで∞/∞の形に落とし込めました.よく知られているように同じ無限大でも発散速度が指数関数>多項式>対数関数の順で強力なのでこの値は0に収束します.よってlim(x, +0, xlogx)=0として処理されます.
@@9cmParabellum なるほど!答え一致しました。ありがとうございます！
すごく教育的な問題だなこれ…
おもしれれれれ！
やってることは全部習ったことなんだけどlogにもってく発想がないわ。
解法很巧妙，如果我不用斯特林公式，我应该是想不到这种解法的…
偶然朝その問題解きましたわ。数検1級の問題だったのか、大して苦労せずに解けたので自信つきました。(受験生)
何故かeになることが直感で判ってしまったスターリングの公式強い(小並感)
区分求積は友達に教えるとき一苦労したわ💌
無限の1/無限=無限の0乗=1
ちょうどlim(n, ∞, (n!)^(1/n) /n)=1/eを定積分を使って証明せよという練習題を解いてましたwそりゃeでしょうねえ、っていう
面白い。勉強になります。
さすが貫太郎さん
どこにでもいらっしゃる
貫太郎さん趣味被りすぎ(笑)
ここにいらっしゃるとは！予想できました！w
おっ貫太郎さんだ
すずかんのお墨付きですか、ちゃん登しときます。
logの効用
・扱いづらい「累乗を倍数に」「階乗を級数に」変換することができる
指数、階乗の極限の扱い、面積による不等式評価、はさみうちの原理
高校数学の大事なポイントが一気にさらえる面白い問題ですね！
教育系TH-camrみたら、ほぼ確実にかんたろー先生がいる
そしてたまにヨビノリがいる
岡野凌達 わろたwそれな
ファミマの囚人!! ずっとぬき太郎だと思ってた、恥ずかし
のーやこーら こらこら、数学の勉強だけしてればいいわけじゃないぞ
n乗根とn階乗とは全く関係なさそうなｅが出てくるなんてすごく面白いですね笑
数検１級は対策するだけでもいろんな問題に触れられて面白そうです！
高校二年生なので詳しい計算法はまだわからないところもありましたが、考え方がとてもわかりやすかったです！
log取ってシグマ出るから区分求積法かなーと思ったら違った
二次試験前にこういう数3の難しめの問題を取り扱ってくれるのは大事な部分も復習できるので凄く助かります。。。
log k = log (k /n) + log n と見てみれば区分求積法でできますね。その感覚は間違ってないと思いますよ。
最近数学を扱うユーチューブチャンネルが増えて嬉しいです、即登録しました
対数はいろんな分野で使えて便利ですね！
今日の数学検定で同一の問題が出題されました。この動画を見ていたおかげでギリギリ受かりそうです。ありがとうございました！
今回は全然見当外れな方法で考えたので撃沈でした。
なんとなくeとかπとかにはなりそうだと思ったのですが。（笑）
ほんと、勉強のなります。
そのうち、貫太郎さんのところで代講してください。代講の報酬として寿司が食べられますよ！
うーん…まさかのあの数が登場するのか…
eだ！！！
暗算で解けました。数検一級合格ですね
むりやりlog nを(1/n)･∑(k=1→n)log nにして後ろのシグマと合体させて区分求積法の形にしてひねりだしました(脳筋数学)
見てみたくなるようなサムネ
めちゃくちゃ字うまいですね！
あざす。
こういった数学講座ものは大学入試問題がベースになっているから高校普通科数学が前提なのが辛い。
工業科ぐらいにレベル落としてほしい
本質的には先生の解法と同じですが、別解です。
n / (n!)^(1/n)
=(n^n)^(1/n) / (n!)^(1/n)
=1 / (1/n * 2/n *...* n/n)^(1/n)
logを取って
-1/n * ( log(1/n)+log(2/n)+...+log(n/n) )
=-1/n Σ(k=1 to n) ( log(k/n) )
→-∫(0 to 1) log(x) ( lim(n→∞) )
=-lim(ε→+0)∫(ε to 1)log(x)
=lim(ε→0) εlog(ε)+1
=1
よって求める極限値は
e ■
その方が見通しが良いですよね。
こちらの動画の中でその方法を述べておりますのでよければご覧くださいね↓
無限に伸びる領域の面積【広義積分の計算】
th-cam.com/video/1_cmVAnr-_8/w-d-xo.html
ほんと数学は面白いですね、
こんな式作るやつヤバすぎかよ
過去数千年の世界の天才数学者のおかげで現代文明、現在の快適な生活がある。小学生の頃ガウスの存在を知って自分は天才ではないことを悟った。
解答が鮮やか
わかりやすい！
とりあえず対数取ろうかなーと思った
分子のnを累乗根の中に入れてn^nにしてlogとって区分求積したら-logxの0→1の定積分に帰着できました
その方が見通しが良いですね。
広義積分の動画の中でその解法を解説しています。
th-cam.com/video/1_cmVAnr-_8/w-d-xo.html
式変形チャンネル 返信ありがとうございます！
動画拝見させていただきました
完全に広義積分になることを見落としていました…笑
なんで高校数学っていきなり難しくなるんだろう❗まあまあな高校行ったけどついていけなかったもん❗国語力なかったから、数式の意味が理解できてなかったんだろう。
解りやすく教えてくれる先生いないと挫折する生徒増える
うわこの動画早く見とけばよかった、、、
Tough question, clear explanation!
チャンネル登録しましたよ！記憶に残りやすくて見る甲斐があります
これ難関大学でたまに出ますよね。
数検一級ってどのくらい難しいんですか？
大学程度です
早送りをもう少しだけゆっくりにしてくださると嬉しいです！
anと置いて漸化式立ててloganの漸化式と見てその極限について解いた
対数は考えたがそれまででした。
なるほどねぇ～♪
編集はヨビノリさん風
ヨビノリ&やすさんには特許使用料を払わなければならないかもしれません。
n乗根に関しては二項定理派かな
だめだ、自分lnに慣れ切ってる
愛人のstirling approximationによる解法が一番最初に思いついた。
5:46
ここの不等式の両側で、logxの積分した値に+1をするのはなんでですか？
馬鹿みたいな質問してすみません…
定積分の下端を代入した値です
数検1級だと、スターリングの公式なんかは証明なしで用いても良いのでしょうか？
数値を求めるだけの問題(1次試験)であればもちろんOKで、２次の筆記でも一言断ればおそらく大丈夫では？と思います。ただ、当てはめて一発で求められる問題は少ないと思いますが。
logの積分に変形した解いたのですが、〇ですかね？
区分求積で暗算でいけた！
極限の発音がおかしくないですか。
{log(n+1)}/nの極限ってeの定義で1じゃないの？
nのところを1/nに変えたらそうなりますね。
n→∞とn→0を勘違いしてました。
ありがとうございます笑
なるほど。
eって面白いヤツですね
logk=(logk/n)+(logn)として区分求積法でやってみたんですが、最後にxlogxに0を代入するところで悩みました。この場合はどう処理すればいいのでしょうか？
クリボボ
広義積分の場合x→0の極限値をその値として扱います.
この場合は特に右極限のみですね.
lim(x, +0, xlogx)
0×(-∞)でどちらがより強力か分かりづらいので
両方とも+∞に飛ばせるように変数を工夫します.
x=1/tとして t→+∞
lim(t, +∞, (1/t)log(1/t))
= lim(t, +∞, -(logt)/t)
これで∞/∞の形に落とし込めました.
よく知られているように
同じ無限大でも発散速度が
指数関数>多項式>対数関数の順で強力なので
この値は0に収束します.
よってlim(x, +0, xlogx)=0として処理されます.
@@9cmParabellum なるほど!答え一致しました。ありがとうございます！
すごく教育的な問題だなこれ…
おもしれれれれ！
やってることは全部習ったことなんだけどlogにもってく発想がないわ。
解法很巧妙，如果我不用斯特林公式，我应该是想不到这种解法的…
偶然朝その問題解きましたわ。数検1級の問題だったのか、大して苦労せずに解けたので自信つきました。(受験生)
何故かeになることが直感で判ってしまった
スターリングの公式強い(小並感)
区分求積は友達に教えるとき一苦労したわ💌
無限の1/無限=無限の0乗=1
ちょうどlim(n, ∞, (n!)^(1/n) /n)=1/eを定積分を使って証明せよという練習題を解いてましたw
そりゃeでしょうねえ、っていう