@@G_sen_sei いえ。I want to tell about appreciate of making this video i got new interesting knowledge of the Harmomic mean do japanese high school students learn these definition? i am korean high school student and i 3rd grade but i have not heard that ever korean high school curriculum is consist of calculus 50%, geometry 40% and algebra 10% i really disappoint that :D
Many Japanese high school students will learn the relationship between arithmetic mean and geometric mean in the second grade, but I think that harmonic averages may not be learned in lessons. So, It seems that there is not such a big difference from Korean curriculum.
図形的に証明するの初めて見ました！
勉強になります。
この人の説明なにこれ？！
難しい内容でも全部理解出来るんだけど凄
このチャンネル最近見始めたのですが、お陰様で数学が「苦手」から「おもしろいかも」になりました。ありがとうございます。
選んでくるトピックが面白いし、解説がとても分かりやすいですね
数学の教員をしていますが、とても参考になります
視覚的に理解出来て面白い
7:25～
これ、円の中心から相乗の棒までの長さが(a-b)/2で、斜めが(a+b)/2なので、三平方の定理より長さ√ab
大学の理工学部1年です。
最後の図形的解釈はちょっと感動しました…！
この証明方法は知りませんでした。今度、授業で利用させていただきます。
相加平均と相乗平均は知っていましたが、調和平均は知りませんでした。
解説分かりやすいです！
小学生に習った平均の速さが調和平均の例とは初めて知りました。
調和平均って最近聴いた言葉だけどやっと意味わかった
それとセンター試験はやり過ぎだと思いますね
調和平均にクロスさせるようなもう一方の線分(対角線みたいな？)は二乗平均平方根を表してるって本でみた
「相加平均を表す線分の上の点」から「相乗平均を表す線分の下の点」を結んだ線分が、三平方の定理から、確かに二乗平均の平方根になっていますね。
教えてくださりありがとうございます。
おお、視覚的に理解するの好き！
気持ちいい...
すごいためになりました
ありがとうございます😊
相加平均、相乗平均って高校数学で突然現れるし、使い道も分かりづらくて敬遠気味でした
こうやって図示してもらえるとすごく分かりやすいですね
日常生活で一般的に使う平均は、ほとんどが相加平均だと思いますが、相乗平均、調和平均と平均にもいろいろな考え方があるんですね。実際に相乗平均や調和平均は、どのような場面で有効だとされるのか気になります。
相乗平均は増加率の平均（各年の前年比の平均など）に使われます。
たーきー 調和平均は距離÷かかった時間、すなわち平均時速に使われます。
数式とか不等式の図形的な解釈面白いです
不等式も数式の1つですよ(←クソリプ)
ヨビノリ見て次に古賀先生のを見てたら、コメント欄に式変形チャンネルがオススメと書いてあったので来ました。
おかげさまでまた一つ賢くなりました。
高校で学んだ平均はこういう意味だったのか…高校生の時に知りたかったわ〜
説明がスマートだし面白いトピックですね
めっさ面白かった
めっさ良かった。
図形的証明が面白いと思いました。勉強になります。
調和平均、電気回路をちょっとでも知ってる人ならば、抵抗を並列にしたときの一本当たりの抵抗値だといえばすぐ分かるのでは？
ドルコスト平均法について考えていたのでとても助かりました！
分かりやすい説明有難う御座います
勉強になります
天才大好きわかりやすいです！
凄いですね、めちゃめちゃ面白いです。
調和平均は、上底a, 下底bの台形の底辺に平行で、台形の対角線の交点を通る線分の長さとして表現できる、なんてのもありますね
気になったので、台形の底辺に平行な線分を使って他の平均も表現できないか考えてみましたがこんな感じに表せそうです
相加平均→底辺でない二辺を1:1に分ける線分
相乗平均→面積をa:bに分ける線分
二乗平均の平方根→面積を1:1に分ける線分
わかりやすい
純粋にすごいと思いました！
自分用メモ👏。相加平均(🔵半径) ≧ 相乗平均(🔴半弦) ≧ 調和平均(⚫️半弦の正射影) 🙏
🔵(足して直径) ÷２ ≧ 🔴√(方べきの定理) ≧ ⚫️(逆の平均の逆)
やっぱ円ってすごいですね
なんだ天才かよ
This is a very smart way to prove the inequalities. But is it possible to generalize your method to the cases with more than two variables?
こういう図形的解釈もできると数学って楽しくなりますよね☺️☺️
なぜ指数関数的に増えていくものを｢相乗平均｣で考えるのか、私、気になります！
速さの平均が調和平均と言うのも楽しい。
調和平均の例で解答が48でした。ということは（行き）40km/h（帰り）60km/hの例題の答えは48km/hということですか！？自分だったら即答で50km/hと答えてしまいたくなります！
物理学でマイケルソン・モーリーの実験というものを学びます。彼らはこの実験でノーベル物理学賞を受賞しています。
この実験は、光の速度が運動方向に左右されずに常に不変であることを示したものです。
彼らは地球の太陽に対する公転方向と、それに対する直角方向との間（等距離間）で、移動する光の往時間が変わらなことを実証してみせました。
この調和平均を理解できれば、光速度不変の実験の意味を更によく理解できますね。
等号成立条件でa=b使う理由がわかった
図形で！！！すげえ
面白い！
調和平均は並列接続の抵抗の合成抵抗やねー
サムネの時点でもう面白いw
すげ〜
こんなに綺麗に円上にまとまるものなんですね！
このような様々な性質はどこか本に載っているようなことなのでしょうか、それとも自分で気付くものなのでしょうか
説明する際にちょこっとアレンジをすることもありますが、基本的には本で気づいたことを話している感じですね。参考文献追加しました。
相乗平均ってb=0のときは0ですね。
ある企業の業績が、一年目に60%成長しましたが、二年目には全く成長しませんでした。一年あたり平均何%成長したでしょう？ 0%？
マジレスすると、そういうのは1.6と1の相乗平均で計算しますよ
@@yk5310 あっ…😧
黒板でかいなぁ〜www
使いやすそうで羨ましいwww
相乗平均は、「10000という数字には0が4個ある。100000000という数字には0が8個ある。よって、両者の平均は、4と8の平均（もちろん相加）である6個の0を持つ数、すなわち1000000である。」という考え方ですね。
相加・相乗平均は楕円からも考察できたような…
そうんですか！
@@G_sen_sei 長軸a短軸bでうりゃっと
ヨビノリでもやってた！
実に面白い。円ないの任意の点を通る２直線の掛け算が一致するのを相似で説明して欲しいね。
40と60という数のセンスが神
aとbは正じゃないと成り立たないと思います。
そうですね。
厳密に言えば成立条件は「a,bのどちらか一方が0以上で、もう一方が正」であります
あ あ その成立条件は初めて聞きました。
1/aが1/0とかになる可能性があるのですがどのように解釈しますか？
相和平均、相乗平均のことを算術平均、幾何平均とも言うよね。あーい
先生だったら寝てまうかも
やばい調和平均始めてみた
無知すぎてわろえない
6:35 your circle is so ugly lmao :D
ごめん。許して。
式変形チャンネル
BlackBoardはDifficultなんですよね〜
@@G_sen_sei いえ。I want to tell about appreciate of making this video
i got new interesting knowledge of the Harmomic mean
do japanese high school students learn these definition?
i am korean high school student and i 3rd grade but i have not heard that ever
korean high school curriculum is consist of calculus 50%, geometry 40% and algebra 10% i really disappoint that :D
Many Japanese high school students will learn the relationship between arithmetic mean and geometric mean in the second grade, but I think that harmonic averages may not be learned in lessons.
So, It seems that there is not such a big difference from Korean curriculum.
@@G_sen_sei thank you for answer of my question!
i like japan more because you! ♡
ヨビノリにパクられたな。