Ich erinnere mich, wie jemand sich das Thema letztens in den Kommentaren gewünscht hat und du dann gesagt hast, dass du dir das notiert hast. Finde ich super, dass du das Video dann wirklich so schnell bringst :)
@@MathemaTrick wie wäre eine Einführung in die Ganzrationalen Funktionen? Was man an den Graphen erkennen kann, was an der Funktionsgleichung?! usw. Basicmäßig.
@@MathemaTrick schönes video, wie immer :) Falls du noch etwas für deine Ideenliste suchst und dazu noch nichts haben solltest, könntest du erklären wie Logarithmen funktionieren? Also nicht wie man sie benutzt, sondern weshalb sie funktionieren.
Hallo Susanne, habe vor ca. 3 Monaten deinen Kanal entdeckt und bin gerade bei Video 164! In meinem Berufsleben als Ingenieur habe ich fast überhaupt keine anspruchsvollere Mathematik gebraucht. Jetzt als Rentner macht es mir erstaunlich viel Spaß, all die Dinge, die ich einmal gelernt habe und die doch noch irgendwo im Hinterstübchen vorhanden sind, wieder hervorzukehren. Mit deiner Hilfe gelingt das sehr leicht. Ich hatte bestimmt keine schlechten Mathelehrer/Dozenten, aber so eine Mathelehrerin wie du hätte ich mir gewünscht. Da wären auch die Noten besser gewesen. Mach weiter so und liebe Grüße Jens.
Hey Jens, vielen Dank für die lieben Worte und es freut mich natürlich riesig, dass dir meine Videos so gut gefallen! Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Freude auf meinem Kanal und einen schönen Donnerstag! :)
Wie kann man nur Mathe rechnen, wenn man im Ruhestand ist😂. Ich mache Fachabi. Physik 4, Mathe 5 im Zeugnis, Englisch 4. Bin froh wenn Ich das bald nichtmehr brauche. Im Berufsleben braucht man das eh nicht. Checke garnichtsmehr im Unterricht 😅
Es scheint das Schicksal ehemaliger Ingenieure zu sein, im Ruhestand sich wieder mit Mathe zu beschäftigen und den Kanal von Susanne zu abonnieren... Mir ist es genauso ergangen. Hatte noch bei Prof. Arnold im Studium Mathe.... kam aus dem Team von Konrad Zuse und betrachtete jeden Nicht-Mathematiker als niedere Lebensform. War meine schlimmste Mathe-Erfahrung. Durch Susanne habe ich den Glauben an die Mathematik wieder gefunden.
Endlich erklärt es mal einer - ich finde es echt doof, wenn man in der Schule nur Sache auswendig lernen soll, ohne erklärt zu bekommen woher die Formeln kommen - Danke für die super Erklärung! =)
Ist auch doof und vor allem 100% gegen den eigentlichen Geist der Mathematik, die ja gerade die Kunst sein soll, rechnen zu vermeiden. ;) Kaum ein Fach wird schlechter vermittelt, wirklich sehr schade. Ansonsten: Tolles Video!
@@jaderpansen5838 Exakt, mir hat Schulmathe zwar auch teilweise Spaß gemacht, aber ich habe erst nach der Schule gemerkt, warum Mathe eigentlich total cool und schön ist und Spaß macht... Es sollte mehr wie 'Rätsellösen' unterrichtet werden, wo man ein Problem bekommt und dann versuchen muss es zu lösen - zum Beispiel "finde die Fläche eines Kreises", dann prbiert man rum, verzweifelt und findet schließlich zur infinitesimalrechnung und es ist total schön zu sehen, dass man mit einfachen Überlegungen und Dreiecksberechnung ein anfangs unlösbar erscheinendes Problem doch lösen konnte... Es ist sogar philosophisch interessant mit Fehlern, die man unendlich klein werden lassen kann und so dem Universum einen Streich spielen kann, die naive und primitive Herrangehensweise, Dreiecke in einen Kreis einzupassen kann doch das exakte Ergebnis preisgeben - man lässt den Fehler einfach unendlich klein werden... Mir kommt das fast so vor, als würde man das Univesum austricksen, und so an seine Geheimnisse herrankommen... Stattdessen lernt man: "pi*r^2 - einfach auswendig lernen!" "PQ Formel - einfach auswendig lernen!" Kein Wunder, dass so viele keinen Bock haben auf Mathe - ich mag Mathe, aber auch ich hasse Formeln lernen und blind anwenden... Wie Du schon sagst, das hat mit Mathematik eigenlitch nichts zu tun, wir sind voll einer Meinung.
In der Schule wird das auch erklärt, aber leider so, dass es keiner versteht oder mitbekommt. Am besten erklärt man die Ergänzung zum Quadrat geometrisch. Visuell versteht man den Beweis nämlich meiner Meinung nach am besten. Wird aber leider kaum gemacht.
@@InspektorDreyfus Vielleicht wurde es in deiner Schule so erklärt, aber in meiner nicht und das gilt für alle möglichen Dinge in Mathe und anderen Fächern über viele verschiedene Fächer, Lehrer und Schulen hinweg und viele andere Leute haben die selbe Erfahrung gemacht wie ich. Du hast also einfach nur unrecht, wenn Du sagst "genauso wird es in der Schule erklärt"... In der Regel gilt, dass viele Konzepte und Formeln nicht richtig erklärt und hergeleitet werden, leider...
Solche Herleitungen fände ich ab und zu echt erfrischend! Z.B. warum funktioniert das Kreuzprodukt bei Vektoren oder was bedeutet Integralrechnen wirklich und wieso funktioniert das mit den Grenzen, etc. Dieses Video hier fand ich auf jeden Fall richtig toll!
zum x-Produkt habe ich eine Kritik gefunden, die besagt, das ist völlig unbrauchbar und funktioniert nur weil man diese diversen Annahmen macht. Mathematisch richtiger wäre es, das "äußere Produkt" anzuwenden.
In vielen deiner Videos hast du die q q- Formel so oft angewandt und hier wird es endlich mal erklärt woher die Herleitung kommt. Hast du gut und verständlich erklärt. Vielen Dank.
die Herleitungs Videos sind sehr cool. Auch wenn Herleitung im Unterricht, wenn nicht sogar in Klausuren schon echt pain waren, wars trotzdem cool den Zusammenhang zu erkennen
Oh ha, das wusste ich jetzt nicht mehr, aber ich konnte zumindest folgen. Wie immer bei Dir, Schritt für Schritt total nachvollziehbar dargestellt. Echt Super!
Sie sind wiklich so eine super hilfe für manche die vieles verstehen wollen und schon etwas fortgeschritten sind. Das unterscheidet sie auch von vielen anderen die mathe videos machen, sie erklären nämlich auch wunderbar diese formeln für diejenigen die dies ziemlich interessant finden. Bitte nicht mit sowas aufhören. Sie machen wirklich tolle rätsel und vorallem erklär videos. Und diejenigen die die grundlagen nur für die anwendung wissen wollen können ja zu lehrer schmidt gehen❤
Vielen Dank, sehr schön erläutert! Ich selbst arbeite jedoch immer mit der quadratischen Ergänzung und finde diese - im Vergleich zur pq-Formel, die man einfach auswendig lernen soll - organischer und harmonischer. Zudem kann man so sehr einfach die Scheitelpunktfunktion erstellen, die ja in Deiner Herleitung auch enthalten ist 🙂
Tausend Dank für dieses Video.... seit einer Weile schon war ich auf der Suche nache einer Herleitung der kl. quadr. Formel. Ich würde mich auf weitere Herleitungen freuen bzw. Beweise freuen.
Endlich habe ich das kapiert. Mein Mathelehrer hatte das seinerzeit so bescheuert hergeleitet, dass ich auch nach dem Abi da nur Nebel im Kopf hatte. Danke.
Das Video hätte ich gebraucht, als ich vor gut 30 Jahren ein Mathe-Referat zu genau der Herleitung halten "durfte". Hätte mir viel Zeit erspart. Habe nämlich gleich mit p und q begonnen, anstatt erst einmal ein konkretes Beispiel zu nehmen und das dann zu verallgemeinern.
Hallo Susanne, habe Dir schon als "Abgas-Engel" geschrieben. Inzwischen habe ich eine Teilzeitstelle als Mathe und Physiklehrer am Gymnasium angetreten. Der krasse Lehrermangel hat es möglich gemacht, dass auch Ingenieure in den Lehrbetrieb einsteigen können. Ich verwende Deine Videos als Unterrichtswiederholung und für die Schüler, die krank sind oder waren. Das sind eine ganze Menge jede Woche. Ich habe angefangen, eine pdf-Liste mit den Videos anzulegen, die z.B. für die 9 Klasse sinnvoll sind. Von der Liste kann man per Link direkt in Deine Videos springen. Bevor ich das weitermache, wollte ich fragen, ob Du selbst oder jemand, der Deine Videos verfolgt, eine solche Liste bereits angelegt hat. Viele Grüße aus dem Harz.
@@vindicator05 Hallo vindi, vielen Dank für Deinen Kommentar. Ich denke, dass er sehr wichtig ist und unbedingt gesagt werden musste. Wo holst Du das nur immer aller her. Unfassbar. Die exakte Analyse meiner Lebenssituation und die brilliante Schlußfolgerung machen Deinen Kommentar zum Besten, was ich je auf TH-cam gelesen habe.
@@saxalehrer2643 Liebe/r Saxi, deine Lebenssituation interessiert mich offen gesagt herzlich wenig und tatsächlich besitze ich davon keinerlei Kenntnis. Was ich befremdlich finde, ist die Tatsache, dass eine gymnasiale Lehrkraft mit der entsprechenden fürstlichen Besoldung und dem im schulischen Bereich intellektuell eher übersichtlichen (weil fertig durchdidaktisierten) Fachgebiet seine Lehrmaterialien nicht selbst erstellt, sondern dafür Leute im Netz einspannt, die diese Leistung kostenlos erbringen. Wenn ich falsch liege, möchte ich dich bitten, trotzdem einmal darüber nachzudenken, ob du hier nicht das Klischee von den Lehrern als faulen Säcken bedienst.
@@vindicator05 Hallo Vindi, Du hast noch nie vor einer Klasse gestanden. Trotzdem finde ich es gut, dass Du eine Meinung hast auch wenn sie nicht auf Erfahrung oder Wissen basiert. Nur weiter so, das ist ganz im Sinne einer intellektuellen Auseinandersetzung, zu der Du mehr als jeder andere in der Lage zu sein scheinst.
@@vindicator05 Den Großmaultitel hast Du Dir selber verdient. Das ganze Thema geht Dich nichts an und Ahnung hast Du auch keine. Wie Dieter Nuhr schon sagte: Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal die Fresse halten.
Ja! Tätää, da ist sie! Und ich bin erleuchtet und kann die p-q-Formel jetzt wieder mit einem viel besseren Gefühl in Deinen anderen Videos von Dir angewendet sehen. Die quadratische Ergänzung hat aber auch etwas Reizvolles an sich mit diesem Dazuaddieren und gleich wieder abziehen! Vielen Dank! Habe Dir einmal mehr mit Freude zugesehen! 👍😊👏🎶
Wunderbar erklärt - so hätte ich das im Herbst 2004 auch gerne gehabt. Ich denke ich war "schlecht", weil ich Angst davor hatte: Was wir damals zu hören bekamen, war "Satz von Vieta - das sieht man doch..." - Der Spruch kam glaube ich sogar in der Schülerzeitung, weil niemand kapiert hatte worum es ging aber alle es dennoch amüsant fanden.
Wir haben das immer ohne pq Formel gemacht! Matura 1989! Danke für die Erklärungen! Es ist meiner Ansicht nachhaltigeres lernen wenn ohne auswendiggelernte Formel auf resultat gekommen wird. 🥰
In den 80ern haben wir grundsätzlich mit der quadratischen Ergänzung gearbeitet. Und das war oft nicht lustig. Vielen Dank für die Herleitung der pq-Formel. Ich habe mich immer gefragt, wie diese zustande kam.
😊😊😊..... ich wüsste wirklich nicht wie ich ohne Deine Video meinen Töchtern vernünftig in Mathe helfen sollte.... Danke Dir..... und Spaß beim zuschauen hat man auch noch dabei 👍
@@MathemaTrick Mathematik ist wichtig, und man braucht jemand wie Sie, die sie auch gut und nachvollziebar erklären kann. Ich kam damals vom Gymnasium an die Uni (Chemie). Dort hat der Mathe-Professor in der ersten Vorlesungsstunde nach 20 Minuten die ganze Schul-Mathematik abgehandelt und ging mit großen Schritten auf die Schrödinger Gleichung zu (die ich bis heute nicht ganz verstanden habe). Machen Sie weiter so mit der Mathematik. Es ist für mich ein richtiges Fest, wie sie alles so verständlich erklären.
Die Erklärungen in Deinen Videos sind super nachvollziehbar. Mein Mathe-Leistungskurs liegt bereits fast 40 Jahre zurück. Ohne Anwendung im Job und Alltag gerät viel Wissen in Vergessenheit. Schöne Art, wieder erinnert zu werden! Mich würde interessieren, mit welchem Tool Du die Rechnungen präsentierst?
Also meiner ebenso, und ich kann mich ehrlich überhaupt nicht an eine pq-Formel erinnern, meiner Meinung nach haben wir das immer über die quadratische Ergänzung gelöst.
Hallo liebe Susanne. Wie immer Klasse erklärt (und bei mir wieder "verschüttetes Wissen hervorgeholt" :-) ) Könntest mal bitte ein ähnliches Video (Herleitung) für die abc-Formel (Mitternachtsformel) machen? Du sagtest ja im Video das sich die Mitternachtsformel auf der pq-Formel aufbaut hab aber im Moment keine Ahnung wie.
Hallo lieber Alfons, danke dir für deine liebe Rückmeldung! Um die abc-Formel herzuleiten geht man ganz genauso vor, allerdings startet man von dieser Gleichung: a•x² + b•x + c = 0 Und stellt das auch mit der quadratischen Ergänzung nach x um. Kannst es ja mal probieren, ob es klappt. 😊 Als erstes müsste man die Gleichung durch a teilen, damit vor dem x² nichts mehr steht und das dann alles reibungslos mit der quadratischen Ergänzung klappt.
Meine Schüler habe nie etwas von der pq-Formel erfahren, vielmehr haben diese eine jede quadratische Gleichung über die quadratische Ergänzung gelöst, nachdem ich auch heute noch der Überzeugung bin, daß ein jegliches Treiben von Mathematik über auswendig gelernte Formeln zu deren Tod führt.
Leider sehr traurig! Verstehe nicht warum man es als Lehrer Schülern unnötig schwer macht! Die Formel gibt es seit Ewigkeiten so und Überraschung, Mathe lebt noch! Purer Sadismus als Lehrer so zu handeln.
Hallo! Ich bereite mich gerade aufs Studium vor und muss Mathe aufpolieren (ich arbeite mich durch den omb+ Kurs, kennst Du das vielleicht?)...ich freue mich so sehr, dass ich Deinen Kanal gefunden habe. Deine Videos sind so toll und Du erklärst jedes Thema verständlich! Vielen lieben Dank, durch Dich hab ich keine Angst mehr vor Mathe 💪
@@MathemaTrick Weißt Du, was mein Traum wäre? Wenn Du und die Macher von omb+ zusammen arbeiten würdet und an jedem Abschnitt die passenden Videos von Dir verlinkt wären. Genau das mache ich nämlich "manuell": ich schaue mir das Thema an, finde die Erklärung dann meistens etwas dünn (zumindest für mich!), suche dann bei Dir nach passenden Videos und löse dann die Übungen und Trainings :-D
Geil erklärt. Kann es sein, dass mir das in der Klasse 10 (Fachoberschule) nicht erklärt wurde, so wie hier, sondern nur die P Q Formel? Oder habe ich das vergessen, will sagen, das wird immer hergeleitet?
Gut erklärt und gut hergeleitet, eine schöne Auffrischung zur "Mitternachtsformel", weil man diese auch im Schlaf um Mitternacht aufsagen können muss. Danke Dir dafür! Herzliche Grüße, G.
Sehr gute Frage, an der Stelle im Video hat Susanne nämlich ein kleines wichtiges Detail nicht erwähnt: Die Ausgangsgleichung ist an sich unpraktisch, da dort das x an mehreren Stellen vorkommt, nämlich einmal als x² und einmal als p × x. Dadurch kann man die Gleichung nicht einfach nach x umformen. Aber wenn es irgendwie möglich wäre, die binomische Gleichung anzuwenden, wäre das hilfreich, denn auf der einen Seite der binomischen Gleichung stehen ein x² und irgendwas mal x (also genau das, was wir als Ausgangsgleichung haben), und auf der anderen Seite der binomischen Gleichung steht ein Term, in dem das x genau einmal vorkommt (also genau die Form, mit der man das x gut ausrechnen kann). Die Idee ist nun, durch geschicktes Umformen die linke Seite der Gleichung in genau die Form zu bringen, die in der binomischen Gleichung benötigt wird, also x² + 2xy + y². Das x passt schon perfekt, aber da, wo das 2y hin soll, steht im Moment ein einzelnes p, ohne die 2. Wenn man nun das p etwas anders als 2×(p÷2) schreibt, hat man die Form 2×y erreicht. So entsteht das p÷2 in der pq-Formel.
Schöne Erklärung woher die p/q-Formel kommt. Ich hab Herleiten im Abi und im Studium gehasst :D ich wende lieber an. Eins triggert mich und meinen inneren Monk in deinen Videos immer und immer wieder :D du lässt immer das Minus vorn stehen :D statt erst die positiven Glieder aufzuschreiben und dann subtrahieren, habs anders gelernt und ich sitze immer vor den Videos und denke mir "Mensch Susanne schreib doch erst die positiven dann wirds übersichtlicher" Hoffe noch auf viele gute Videos von dir.
Bei ganzrationalen Funktionen dritten Grades ("kubische Gleichung", also "Formeln mit x³") geht man normalerweise zuerst hin und rät eine Nullstelle. Man setzt also solange Teiler des letzten Summanden (das ohne x) ein (beginnend mit 1, jeweils plus/minus), bis man eine Lösung hat. Dann macht man eine Polynomdivison der usrprünglichen Funktion mit (x-n) (n=Nullstelle), um eine quadratische Funktion zu erhalten. Für x³ gibt es zwar eine Formel (cardanische Formel), aber die ist extrem komplex. Zuerst muss man die Gleichung so umformen, so dass sie x³+px+q lautet ("reduzierte Form"), aber dann hat man immer noch das Problem, dass man kubische Wurzeln ("dritte Wurzeln") braucht -- und auch dann, wenn alle Nullstellen reell sind "darf" man zwischendurch öfter mal mit komplexen Zahlen rechnen... das tut man Schülern nicht an. Aber auch sonst: x³+6x-20 hat als Nullstelle x=2. Die Formel von Cardano liefert aber als Zwischenergebnis x=∛(10+√(108))+∛(10-√(108)) -- das vereinfacht jeder Schüler leicht zu x=2 🙂 Zudem liefert die Formel von Cardano auch nur eine der drei Nullstellen - um die Polynomdivision kommt man also nicht herum.
Es gibt ja auch noch eine allgemeine Lösung für Gleichungen dritten Grades (also x^3+ax^2+bx+c=0). Ebenso für Gleichungen vierten Grades. Meines Wissens aber keine allgemeine Lösung für Gleichungen höheren Grades, oder? Kannst du das vielleicht noch in einem neuen Video mal Ansprechen, wie man auf die Lösung der Gleichung dritten und vierten Grades kommt und warum es keine allgemeine Lösung von Gleichung höheren Grades (>=5) gibt?
Ich habe Mathe immer gehasst.🤣🤣 War eher der Fan von Biologie, Chemie, Physik. Ich bin mir sicher hätte ich dich als Lehrerin gehabt, wäre mir Mathe leichter gefallen. Naja hab trotzdem meine Mittlere Reife vor 11 Jahren bekommen.😄 Tolle Videos, mach weiter so.😊
Hehe, geilo!! 🤘 Weiß nicht ob du weißt, dass ich auch in der Metalband MoonSun singe! Falls nein, hier unsere neueste Single: th-cam.com/video/_OFgFbgmPSg/w-d-xo.html Viel Spaß! 😜
07:09 wieso ergeben sich denn da plötzlich zwei Lösungen, wenn ich beide Seiten radiziere? Wenn ich normalerweise die 1 radiziere, ist das doch auch nur 1 und nicht 1 und (-1). Danke!
Danke für die Erklärung. Ich hasse stumpf auswendig lernen (bin einfach nicht gut im auswendig lernen ich vergesse sowas immer) weshalb ich sonst immer andere Wege genommen habe wie quadratische Ergänzung (binomische Formeln wusste ich wie die kommen aber bei p q wurde mir das nie erklärt...) und nun ist nicht schlimm wenn ich die p q vergesse und anwenden soll da ich sie einfach wieder herleiten kann. Wobei nachdem du sagtest das sie von quadratische Ergänzung kommt hatte ich Pause gemacht und selber umgestellt um zu sehen ob ich das nun schaffe und war ganz leicht
Dankeschön für dieses Video! Wie sieht es aber aus bei: (x - p/2)^2 = +/- ... / + p/2 ; anstatt - p/2. oder ist dies für die Herleitung irrelevant. wäre es dann x 1/2 = + (-p/2) +/- Wurzel.... Dankeschön!!!!! @MathemaTrick
Ich habe die Gleichung versucht zu lösen in dem ich (x+2)(x+4)=0 gemacht habe und somit -2 und -4 erhalten wieso geht meine methode nicht? oder habe ich etwas übersehen?
Bei einer allgemeinen Herleitung/Beweisführung habe ich zum Schluss immer q.e.d. drunter geschrieben, das heißt: quod erat demonstrandum = was zu beweisen war
Sorry, aber beim Wurzelziehen gibt es immer genau eine Lösung und die ist positiv oder 0 , also nicht negativ! Vgl. 6:40 "Beim Wurzelziehen bekommen wir immer zwei Lösungen ... Wurzel von 1, das wäre einmal plus1 und minus 1 ... die Wurzel ziehen muss und da immer zwei Lösungen bekommt" und ab 12:05 "Beim Wurzelziehen ... kommen immer zwei Lösungen raus, einmal die positive und einmal die negative ... " und dann nochmal bei 12:22 ... 12:04 schaut so aus, als wolltest du die folgende Behauptung gar nicht rauslassen ;-) Zu den zwei Lösungen kommt man, weil √(Term²) = | Term | In Worten: Wurzel von (Term im Quadrat) ist gleich dem Betrag des Terms Konsequent wäre: (x+3)² = 1 | √ | x+3 | = √1 => x+3 = 1 oder x+3 = -1 ... Einfacher: Term² = m , dann gibt es für den Term die beiden Möglichkeiten √m und - √m (weil beim Quadrieren jeweils m rauskommt). Für die Wurzel gibt es keine zwei Möglichkeiten! Beispiel: (x - 5)² = 16 | √ Für x - 5 gibt es die beiden Möglichkeiten √16 und - √16 x - 5 = ± 4 Vielleicht kannst du das noch nachbessern? Du bist so wichtig für die Mathematik und deine Besucher vertrauen ihrer Mathequeen!
Ja, da fand ich Susannes Formulierung ebenfalls schludrig. Konsequenter wäre: Wenn man beim Umformen einer Gleichung auf beiden Seiten das Quadrieren entfernt, muss man auf beiden Seiten ein ± schreiben. Beispiel: (x + 3)² = 17² wird zu: ±(x + 3) = ±(17) Hierbei entstehen 4 Gleichungen. Die Gleichungen mit +=+ und -=- sind gleichwertig, daher braucht man nur eine davon. Ebenso sind die Gleichungen mit +=- und -=+ gleichwertig, daher braucht man nur eine davon. Insgesamt bleiben von den 4 möglichen Gleichungen also 2 übrig. Praktisch ist es egal, auf welcher Seite man das ± ergänzt, aber man sollte schon wissen, warum das erlaubt ist.
Kann man eigentlich sagen, dass immer zwei Lösungen oder halt keine herauskommen, wenn eine quadratische Ergänzung erforderlich wird, um eine binomische Formel rückwärts anzuwenden? Umgekehrt kommt immer nur eine Lösung heraus, wenn man das Polynom direkt, also ohne Ergänzung, in eine binomische Formel zurückwandeln kann? Also x²-2cx+c²=0 sind (x-c)²=0, also x=c und keine zweite Lösung. Das müsste doch der gleiche Fall sein, wo bei PQ unter der Wurzel Null steht.
Ich hoffe, ich habe deine Frage richtig verstanden. Falls du meinst, ob es die Aufgabe des Schüler/Studenten ist, selbst zu erkennen, wann die Variablen p und q darstellen, trotzdem sie anders bennant sind, dann lautet die Antwort: Ja! Wir müssen in der Lage sein, das zu erkennen, auch wenn die Teile a,b,c oder x,y,z heißen.
Warum wird eigentlich in deutschen und österreichischen Schulen, diese Formel gegenüber der abc-Formel (also ax^2+bx+c=0 --> x=(-b±sqrt(b^2-4ac))/(2a)) bevorzugt hergenommen? (Zumindest war das zu meiner Zeit so (stimmt das noch?). Die größere Formel habe ich erst nach der Schule so richtig gerlernt und finde sie insgesamt praktischer: sie erspart eine mehr oder minder eine Division wenn der Koeffizent von Quadtrat nicht eins ist und lässt den Zähler aus der Wurzel drausen (und ja Äquivalenz lässt sich leich zeigen)).
Super Video, anschaulich. Leider hast Du die quadratische E. nur mit Formeln dargestellt. Zum Verständnis hilft es ungemein, die Ergänzung grafiisch darzustellen. Hinter jedem "hoch zwei" in einer Formel steckt ein bildliches Quadrat. Der eigentliche Trick: zwei identische Seitenlängen mit der quadratisxhen E. zurechtzubiegen und daraus erst eine Vereinfachung der Flächenberechnung des Quadrats entsteht zu lassen, wird erst grafisxh so richtig deutlich bzw. sehr anschaulich. Wir basteln eben erst ein vollständiges Quadrat...
Wenn bei x² noch ein a steht und vor x ein b und ein c, dann gibt's es ja die abc-Formel. Hat die was mit der Abc-Vermutung zu tun? de.wikipedia.org/wiki/Abc-Vermutung
*Mein komplettes Equipment*
➤ mathematrick.de/mein-equipment
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
Omg die Kamera einfach 741,23€
Ich erinnere mich, wie jemand sich das Thema letztens in den Kommentaren gewünscht hat und du dann gesagt hast, dass du dir das notiert hast. Finde ich super, dass du das Video dann wirklich so schnell bringst :)
Ja die Kommentare von euch sind tatsächlich meine Inspirationsquelle welche Videothemen noch fehlen oder welche generell interessant sind. 😊
Ja, das war meine Frage und ich freue mich auch sehr darüber!
Finde ich auch klasse von dir das Thema direkt umzusetzen!
Meinst du die kubische Ergänzung könnte man auch gut erklären oder ist das zu lang 🤔
@@MathemaTrick wie wäre eine Einführung in die Ganzrationalen Funktionen? Was man an den Graphen erkennen kann, was an der Funktionsgleichung?! usw. Basicmäßig.
@@MathemaTrick schönes video, wie immer :) Falls du noch etwas für deine Ideenliste suchst und dazu noch nichts haben solltest, könntest du erklären wie Logarithmen funktionieren? Also nicht wie man sie benutzt, sondern weshalb sie funktionieren.
Hallo Susanne, habe vor ca. 3 Monaten deinen Kanal entdeckt und bin gerade bei Video 164!
In meinem Berufsleben als Ingenieur habe ich fast überhaupt keine anspruchsvollere Mathematik gebraucht.
Jetzt als Rentner macht es mir erstaunlich viel Spaß, all die Dinge, die ich einmal gelernt habe und die doch noch irgendwo im Hinterstübchen vorhanden sind, wieder hervorzukehren.
Mit deiner Hilfe gelingt das sehr leicht. Ich hatte bestimmt keine schlechten Mathelehrer/Dozenten, aber so eine Mathelehrerin wie du hätte ich mir gewünscht. Da wären auch die Noten besser gewesen.
Mach weiter so und liebe Grüße Jens.
Hey Jens, vielen Dank für die lieben Worte und es freut mich natürlich riesig, dass dir meine Videos so gut gefallen! Dann wünsche ich dir weiterhin ganz viel Freude auf meinem Kanal und einen schönen Donnerstag! :)
Wie kann man nur Mathe rechnen, wenn man im Ruhestand ist😂. Ich mache Fachabi. Physik 4, Mathe 5 im Zeugnis, Englisch 4. Bin froh wenn Ich das bald nichtmehr brauche. Im Berufsleben braucht man das eh nicht. Checke garnichtsmehr im Unterricht 😅
Es scheint das Schicksal ehemaliger Ingenieure zu sein, im Ruhestand sich wieder mit Mathe zu beschäftigen und den Kanal von Susanne zu abonnieren...
Mir ist es genauso ergangen. Hatte noch bei Prof. Arnold im Studium Mathe.... kam aus dem Team von Konrad Zuse und betrachtete jeden Nicht-Mathematiker als niedere Lebensform. War meine schlimmste Mathe-Erfahrung. Durch Susanne habe ich den Glauben an die Mathematik wieder gefunden.
Endlich erklärt es mal einer - ich finde es echt doof, wenn man in der Schule nur Sache auswendig lernen soll, ohne erklärt zu bekommen woher die Formeln kommen - Danke für die super Erklärung! =)
Ist auch doof und vor allem 100% gegen den eigentlichen Geist der Mathematik, die ja gerade die Kunst sein soll, rechnen zu vermeiden. ;)
Kaum ein Fach wird schlechter vermittelt, wirklich sehr schade.
Ansonsten: Tolles Video!
@@jaderpansen5838 Exakt, mir hat Schulmathe zwar auch teilweise Spaß gemacht, aber ich habe erst nach der Schule gemerkt, warum Mathe eigentlich total cool und schön ist und Spaß macht...
Es sollte mehr wie 'Rätsellösen' unterrichtet werden, wo man ein Problem bekommt und dann versuchen muss es zu lösen - zum Beispiel "finde die Fläche eines Kreises", dann prbiert man rum, verzweifelt und findet schließlich zur infinitesimalrechnung und es ist total schön zu sehen, dass man mit einfachen Überlegungen und Dreiecksberechnung ein anfangs unlösbar erscheinendes Problem doch lösen konnte... Es ist sogar philosophisch interessant mit Fehlern, die man unendlich klein werden lassen kann und so dem Universum einen Streich spielen kann, die naive und primitive Herrangehensweise, Dreiecke in einen Kreis einzupassen kann doch das exakte Ergebnis preisgeben - man lässt den Fehler einfach unendlich klein werden...
Mir kommt das fast so vor, als würde man das Univesum austricksen, und so an seine Geheimnisse herrankommen...
Stattdessen lernt man: "pi*r^2 - einfach auswendig lernen!"
"PQ Formel - einfach auswendig lernen!"
Kein Wunder, dass so viele keinen Bock haben auf Mathe - ich mag Mathe, aber auch ich hasse Formeln lernen und blind anwenden...
Wie Du schon sagst, das hat mit Mathematik eigenlitch nichts zu tun, wir sind voll einer Meinung.
In der Schule wird das auch erklärt, aber leider so, dass es keiner versteht oder mitbekommt.
Am besten erklärt man die Ergänzung zum Quadrat geometrisch. Visuell versteht man den Beweis nämlich meiner Meinung nach am besten. Wird aber leider kaum gemacht.
Exakt so wird es in der Schule erklärt. Aber da die meisten schon abschalten, wenn mit "Buchstaben gerechnet" wird, bleibt nur noch auswendig lernen.
@@InspektorDreyfus Vielleicht wurde es in deiner Schule so erklärt, aber in meiner nicht und das gilt für alle möglichen Dinge in Mathe und anderen Fächern über viele verschiedene Fächer, Lehrer und Schulen hinweg und viele andere Leute haben die selbe Erfahrung gemacht wie ich. Du hast also einfach nur unrecht, wenn Du sagst "genauso wird es in der Schule erklärt"... In der Regel gilt, dass viele Konzepte und Formeln nicht richtig erklärt und hergeleitet werden, leider...
Du schaffst es, jeder noch so kompliziert aussehenden Formel den Schrecken zu nehmen und am Ende denkt man "ist doch alles ganz einfach". 👏
Deine Videos sind der Hammer!
Mach weiter so, man lernt immer etwas neues dazu oder frischt es auf.
Solche Herleitungen fände ich ab und zu echt erfrischend! Z.B. warum funktioniert das Kreuzprodukt bei Vektoren oder was bedeutet Integralrechnen wirklich und wieso funktioniert das mit den Grenzen, etc.
Dieses Video hier fand ich auf jeden Fall richtig toll!
zum x-Produkt habe ich eine Kritik gefunden, die besagt, das ist völlig unbrauchbar und funktioniert nur weil man diese diversen Annahmen macht. Mathematisch richtiger wäre es, das "äußere Produkt" anzuwenden.
In vielen deiner Videos hast du die q q- Formel so oft angewandt und hier wird es endlich mal erklärt woher die Herleitung kommt. Hast du gut und verständlich erklärt. Vielen Dank.
die Herleitungs Videos sind sehr cool. Auch wenn Herleitung im Unterricht, wenn nicht sogar in Klausuren schon echt pain waren, wars trotzdem cool den Zusammenhang zu erkennen
...Es hat maximal erleuchtet, tief beeindruckt und wahnsinnig gefreut - danke Susanne :-)
Freut mich Uwe! 😊
Oh ha, das wusste ich jetzt nicht mehr, aber ich konnte zumindest folgen. Wie immer bei Dir, Schritt für Schritt total nachvollziehbar dargestellt. Echt Super!
Dankeschön Roland!! 😍
Ich habe diesen Channel vor einigen Tagen gefunden und er gefällt mir gut! Mir macht Mathe Spaß!
Das freut mich riesig!! 🥰
Herrlich, ich wünschte fast, ich könnte mit dem durch deine Videos erworbenen Wissen noch mal zur Schule gehen (bin 42…)
Fantastisch. Genau dieses Handwerkszeugs fehlt mir.
Sie sind wiklich so eine super hilfe für manche die vieles verstehen wollen und schon etwas fortgeschritten sind. Das unterscheidet sie auch von vielen anderen die mathe videos machen, sie erklären nämlich auch wunderbar diese formeln für diejenigen die dies ziemlich interessant finden. Bitte nicht mit sowas aufhören. Sie machen wirklich tolle rätsel und vorallem erklär videos. Und diejenigen die die grundlagen nur für die anwendung wissen wollen können ja zu lehrer schmidt gehen❤
Vielen Dank, sehr schön erläutert! Ich selbst arbeite jedoch immer mit der quadratischen Ergänzung und finde diese - im Vergleich zur pq-Formel, die man einfach auswendig lernen soll - organischer und harmonischer. Zudem kann man so sehr einfach die Scheitelpunktfunktion erstellen, die ja in Deiner Herleitung auch enthalten ist 🙂
Diesen Beitrag schaue ich mir morgen an.
Aber ihre Frisur ist einfach toll!
Tausend Dank für dieses Video.... seit einer Weile schon war ich auf der Suche nache einer Herleitung der kl. quadr. Formel.
Ich würde mich auf weitere Herleitungen freuen bzw. Beweise freuen.
Perfekt dargelegt ! 👍
Danke. 😀💐
Das haben Sie ganz prima hergeleitet. Eins drauf mit Mappe👍👍👍🌵!
Endlich habe ich das kapiert. Mein Mathelehrer hatte das seinerzeit so bescheuert hergeleitet, dass ich auch nach dem Abi da nur Nebel im Kopf hatte. Danke.
Ich fahre voll auf Herleitungen ab. Kannst du davon eine Playlist erstellen? Dankeschööön 😘
Das Video hätte ich gebraucht, als ich vor gut 30 Jahren ein Mathe-Referat zu genau der Herleitung halten "durfte". Hätte mir viel Zeit erspart. Habe nämlich gleich mit p und q begonnen, anstatt erst einmal ein konkretes Beispiel zu nehmen und das dann zu verallgemeinern.
Genial erklärt. Super Herleitung. Vielen Dank!
13:47 🥰 Dankeschööön
Gerne! 🤗
Hallo Susanne, habe Dir schon als "Abgas-Engel" geschrieben. Inzwischen habe ich eine Teilzeitstelle als Mathe und Physiklehrer am Gymnasium angetreten. Der krasse Lehrermangel hat es möglich gemacht, dass auch Ingenieure in den Lehrbetrieb einsteigen können. Ich verwende Deine Videos als Unterrichtswiederholung und für die Schüler, die krank sind oder waren. Das sind eine ganze Menge jede Woche. Ich habe angefangen, eine pdf-Liste mit den Videos anzulegen, die z.B. für die 9 Klasse sinnvoll sind. Von der Liste kann man per Link direkt in Deine Videos springen. Bevor ich das weitermache, wollte ich fragen, ob Du selbst oder jemand, der Deine Videos verfolgt, eine solche Liste bereits angelegt hat. Viele Grüße aus dem Harz.
Bloß nicht selber arbeiten, oder was?
@@vindicator05 Hallo vindi, vielen Dank für Deinen Kommentar. Ich denke, dass er sehr wichtig ist und unbedingt gesagt werden musste. Wo holst Du das nur immer aller her. Unfassbar. Die exakte Analyse meiner Lebenssituation und die brilliante Schlußfolgerung machen Deinen Kommentar zum Besten, was ich je auf TH-cam gelesen habe.
@@saxalehrer2643 Liebe/r Saxi, deine Lebenssituation interessiert mich offen gesagt herzlich wenig und tatsächlich besitze ich davon keinerlei Kenntnis. Was ich befremdlich finde, ist die Tatsache, dass eine gymnasiale Lehrkraft mit der entsprechenden fürstlichen Besoldung und dem im schulischen Bereich intellektuell eher übersichtlichen (weil fertig durchdidaktisierten) Fachgebiet seine Lehrmaterialien nicht selbst erstellt, sondern dafür Leute im Netz einspannt, die diese Leistung kostenlos erbringen.
Wenn ich falsch liege, möchte ich dich bitten, trotzdem einmal darüber nachzudenken, ob du hier nicht das Klischee von den Lehrern als faulen Säcken bedienst.
@@vindicator05 Hallo Vindi, Du hast noch nie vor einer Klasse gestanden. Trotzdem finde ich es gut, dass Du eine Meinung hast auch wenn sie nicht auf Erfahrung oder Wissen basiert. Nur weiter so, das ist ganz im Sinne einer intellektuellen Auseinandersetzung, zu der Du mehr als jeder andere in der Lage zu sein scheinst.
@@vindicator05 Den Großmaultitel hast Du Dir selber verdient. Das ganze Thema geht Dich nichts an und Ahnung hast Du auch keine. Wie Dieter Nuhr schon sagte: Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal die Fresse halten.
super lehrreiches Video! Formelherleitungen sind ein wichtiges Instrument! Rechnen kann jeder mit Taschenrechner
Ja! Tätää, da ist sie! Und ich bin erleuchtet und kann die p-q-Formel jetzt wieder mit einem viel besseren Gefühl in Deinen anderen Videos von Dir angewendet sehen. Die quadratische Ergänzung hat aber auch etwas Reizvolles an sich mit diesem Dazuaddieren und gleich wieder abziehen! Vielen Dank! Habe Dir einmal mehr mit Freude zugesehen! 👍😊👏🎶
Wunderbar erklärt - so hätte ich das im Herbst 2004 auch gerne gehabt. Ich denke ich war "schlecht", weil ich Angst davor hatte: Was wir damals zu hören bekamen, war "Satz von Vieta - das sieht man doch..." - Der Spruch kam glaube ich sogar in der Schülerzeitung, weil niemand kapiert hatte worum es ging aber alle es dennoch amüsant fanden.
Das ist einfach klasse erklärt. Man merkt, wie dir das Erklären Freude macht und deshalb macht uns das Lernen Spaß. Danke.
Wow, dann gehöre ich zu den Wenigsten, die das wissen 😍
Danke absolut top Video, hat mir monstermässig geholfen!
Besser, als Tatort, ich bin wieder jung!!!!!❤
Wir haben das immer ohne pq Formel gemacht! Matura 1989! Danke für die Erklärungen! Es ist meiner Ansicht nachhaltigeres lernen wenn ohne auswendiggelernte Formel auf resultat gekommen wird. 🥰
Aber dann dauert es doch sehr lange. Denn die Schreibarbeit ist einfach mehr.
Schön erklärt! Eine Frage habe ich aber: warum verwendet man immer die selbe Reinfolge bei der Pq Formel? Also das -p/2 als erstes steht...
... schöne Videos! Womit machst Du Deine Präsentationen? Tablet? LG
Dankeschön! Schau mal in die Videobeschreibung, da habe ich alles verlinkt was ich benutze :)
@@MathemaTrick ... super - danke - wer lesen kann, ist klar im Vorteil :)
Vielen Dank für das Video. Nun kann ich mit meiner Tochter mithalten...
Schön erklärt! Quadratische Ergänzung ist irgendwie einfacher...man muss sich nix merken! DAUMEN hoch!
In den 80ern haben wir grundsätzlich mit der quadratischen Ergänzung gearbeitet. Und das war oft nicht lustig. Vielen Dank für die Herleitung der pq-Formel. Ich habe mich immer gefragt, wie diese zustande kam.
Besser als gestern im Unterricht, Danke jetzt verstehe ich die Herleitung
😊😊😊..... ich wüsste wirklich nicht wie ich ohne Deine Video meinen Töchtern vernünftig in Mathe helfen sollte.... Danke Dir..... und Spaß beim zuschauen hat man auch noch dabei 👍
Super gemacht - sehr langsam und logisch erarbeitet!
Dankeschön Eike! 🥰
@@MathemaTrick Mathematik ist wichtig, und man braucht jemand wie Sie, die sie auch gut und nachvollziebar erklären kann. Ich kam damals vom Gymnasium an die Uni (Chemie). Dort hat der Mathe-Professor in der ersten Vorlesungsstunde nach 20 Minuten die ganze Schul-Mathematik abgehandelt und ging mit großen Schritten auf die Schrödinger Gleichung zu (die ich bis heute nicht ganz verstanden habe). Machen Sie weiter so mit der Mathematik. Es ist für mich ein richtiges Fest, wie sie alles so verständlich erklären.
Wow, das ist genau das, was mir auf dem Gymnasium gefehlt hat. Toll erklärt!
Die Erklärungen in Deinen Videos sind super nachvollziehbar. Mein Mathe-Leistungskurs liegt bereits fast 40 Jahre zurück. Ohne Anwendung im Job und Alltag gerät viel Wissen in Vergessenheit. Schöne Art, wieder erinnert zu werden!
Mich würde interessieren, mit welchem Tool Du die Rechnungen präsentierst?
Dankeschön für deine lieben Worte, Nick! 🤗 Schau mal in die Videobeschreibung, da habe ich alles verlinkt was ich nutze! 😊
Also meiner ebenso, und ich kann mich ehrlich überhaupt nicht an eine pq-Formel erinnern, meiner Meinung nach haben wir das immer über die quadratische Ergänzung gelöst.
Endlich habe ich es jetzt auch verstanden woher die "pq" - Formel kommt. Super erklärt.
Super, das freut mich sehr! 😊
Eine neue Welt baut sich in mir auf!
Vielen Dank, hast mir sehr geholfen
Macht wirklich Spaß 🙌
Wieder ein Hammer Video!
Könntest du vielleicht mehr Uni-Mathe machen?
Wird auf jeden Fall kommen! 😊 Ich versuche auf die Fragen der Community einzugehen und da ist eben alles von Grundschule bis Uni dabei! 🤗
Bitte mehr von dem Thema, darüber schreibe ich meine nächste Klausur !
Hallo liebe Susanne. Wie immer Klasse erklärt (und bei mir wieder "verschüttetes Wissen hervorgeholt" :-) )
Könntest mal bitte ein ähnliches Video (Herleitung) für die abc-Formel (Mitternachtsformel) machen?
Du sagtest ja im Video das sich die Mitternachtsformel auf der pq-Formel aufbaut hab aber im Moment keine Ahnung wie.
Hallo lieber Alfons, danke dir für deine liebe Rückmeldung! Um die abc-Formel herzuleiten geht man ganz genauso vor, allerdings startet man von dieser Gleichung:
a•x² + b•x + c = 0
Und stellt das auch mit der quadratischen Ergänzung nach x um. Kannst es ja mal probieren, ob es klappt. 😊 Als erstes müsste man die Gleichung durch a teilen, damit vor dem x² nichts mehr steht und das dann alles reibungslos mit der quadratischen Ergänzung klappt.
Super video!
Wirklich toll , vielen Dank 🤩 super erklärt , mich würde interessieren welchen Tablet du benutzt bei deinen Darstellungen ?
Schöne Herleitung :D
Meine Schüler habe nie etwas von der pq-Formel erfahren, vielmehr haben diese eine jede quadratische Gleichung über die quadratische Ergänzung gelöst, nachdem ich auch heute noch der Überzeugung bin, daß ein jegliches Treiben von Mathematik über auswendig gelernte Formeln zu deren Tod führt.
Leider sehr traurig! Verstehe nicht warum man es als Lehrer Schülern unnötig schwer macht! Die Formel gibt es seit Ewigkeiten so und Überraschung, Mathe lebt noch! Purer Sadismus als Lehrer so zu handeln.
Wunderschön erklärt!
Dankesehr! 🥰
ich mag deinen kontend sehr gerne 🤘🏻🖤🤘🏻
schön, dass es dich gibt
btw
deine frisur ist voll süß 😛🙋🏻♀️🤘🏻
Ganz große Klasse. Vielen Dank.👍
Dankeschön! 🥰
Hallo! Ich bereite mich gerade aufs Studium vor und muss Mathe aufpolieren (ich arbeite mich durch den omb+ Kurs, kennst Du das vielleicht?)...ich freue mich so sehr, dass ich Deinen Kanal gefunden habe. Deine Videos sind so toll und Du erklärst jedes Thema verständlich! Vielen lieben Dank, durch Dich hab ich keine Angst mehr vor Mathe 💪
Das freut mich total zu hören! Ich schau gleich mal was der omb+ Kurs ist. Vielleicht ist da was Spannendes für mich dabei.
@@MathemaTrick Weißt Du, was mein Traum wäre? Wenn Du und die Macher von omb+ zusammen arbeiten würdet und an jedem Abschnitt die passenden Videos von Dir verlinkt wären. Genau das mache ich nämlich "manuell": ich schaue mir das Thema an, finde die Erklärung dann meistens etwas dünn (zumindest für mich!), suche dann bei Dir nach passenden Videos und löse dann die Übungen und Trainings :-D
Auch wieder eine tolle Erklärung. Thumbs up!
Dankeschön! :)
Geil erklärt.
Kann es sein, dass mir das in der Klasse 10 (Fachoberschule) nicht erklärt wurde, so wie hier, sondern nur die P Q Formel? Oder habe ich das vergessen, will sagen, das wird immer hergeleitet?
Danke, jetzt konnte ich mich sogar daran erinnern.
Das freut mich! :)
Gut erklärt und gut hergeleitet, eine schöne Auffrischung zur "Mitternachtsformel", weil man diese auch im Schlaf um Mitternacht aufsagen können muss. Danke Dir dafür!
Herzliche Grüße, G.
sorry, wenn ich dumm frage, aber warum die Haelfte? Warum nicht 1/4 oder was anderes? danke
Sehr gute Frage, an der Stelle im Video hat Susanne nämlich ein kleines wichtiges Detail nicht erwähnt:
Die Ausgangsgleichung ist an sich unpraktisch, da dort das x an mehreren Stellen vorkommt, nämlich einmal als x² und einmal als p × x. Dadurch kann man die Gleichung nicht einfach nach x umformen.
Aber wenn es irgendwie möglich wäre, die binomische Gleichung anzuwenden, wäre das hilfreich, denn auf der einen Seite der binomischen Gleichung stehen ein x² und irgendwas mal x (also genau das, was wir als Ausgangsgleichung haben), und auf der anderen Seite der binomischen Gleichung steht ein Term, in dem das x genau einmal vorkommt (also genau die Form, mit der man das x gut ausrechnen kann).
Die Idee ist nun, durch geschicktes Umformen die linke Seite der Gleichung in genau die Form zu bringen, die in der binomischen Gleichung benötigt wird, also x² + 2xy + y². Das x passt schon perfekt, aber da, wo das 2y hin soll, steht im Moment ein einzelnes p, ohne die 2. Wenn man nun das p etwas anders als 2×(p÷2) schreibt, hat man die Form 2×y erreicht. So entsteht das p÷2 in der pq-Formel.
Ist es komplizierter als die pq-Formel wenn man die quadratische Ergänzung anwendet?
Bitte mir eine antwort geben
Bin auch immer wieder überrascht wie schnell du die Wünsche deiner Anhänger hier erfüllst.
Dankeschön ❤️
Am ende der Herleitung schiebst du ja das -p/2 vor die Wurzel aber darf man das überhaupt und falls ja wie heißt das Gesetz
Schöne Erklärung woher die p/q-Formel kommt. Ich hab Herleiten im Abi und im Studium gehasst :D ich wende lieber an. Eins triggert mich und meinen inneren Monk in deinen Videos immer und immer wieder :D du lässt immer das Minus vorn stehen :D statt erst die positiven Glieder aufzuschreiben und dann subtrahieren, habs anders gelernt und ich sitze immer vor den Videos und denke mir "Mensch Susanne schreib doch erst die positiven dann wirds übersichtlicher"
Hoffe noch auf viele gute Videos von dir.
Susanne, Sie sind toll als Lehrerin und schön als Frau
kannste auch mal was mit x-³ machen? fände ich richtig gut. Du bist voll super.
Bei ganzrationalen Funktionen dritten Grades ("kubische Gleichung", also "Formeln mit x³") geht man normalerweise zuerst hin und rät eine Nullstelle. Man setzt also solange Teiler des letzten Summanden (das ohne x) ein (beginnend mit 1, jeweils plus/minus), bis man eine Lösung hat. Dann macht man eine Polynomdivison der usrprünglichen Funktion mit (x-n) (n=Nullstelle), um eine quadratische Funktion zu erhalten.
Für x³ gibt es zwar eine Formel (cardanische Formel), aber die ist extrem komplex. Zuerst muss man die Gleichung so umformen, so dass sie x³+px+q lautet ("reduzierte Form"), aber dann hat man immer noch das Problem, dass man kubische Wurzeln ("dritte Wurzeln") braucht -- und auch dann, wenn alle Nullstellen reell sind "darf" man zwischendurch öfter mal mit komplexen Zahlen rechnen... das tut man Schülern nicht an.
Aber auch sonst: x³+6x-20 hat als Nullstelle x=2. Die Formel von Cardano liefert aber als Zwischenergebnis x=∛(10+√(108))+∛(10-√(108)) -- das vereinfacht jeder Schüler leicht zu x=2 🙂
Zudem liefert die Formel von Cardano auch nur eine der drei Nullstellen - um die Polynomdivision kommt man also nicht herum.
Bis zum Studium habe ich vorher noch nie was von der PQ-Formel gehört. Wir haben immer die Mitternachtsformel gelernt und verwendet.
ich liebe diese Zöpfe 🥰 ein ganz klein wenig Prinzessin Leia 🤗
besser als Prinzessin Leia. Sie kann noch gut rechnen. 🙃
Es gibt ja auch noch eine allgemeine Lösung für Gleichungen dritten Grades (also x^3+ax^2+bx+c=0). Ebenso für Gleichungen vierten Grades.
Meines Wissens aber keine allgemeine Lösung für Gleichungen höheren Grades, oder? Kannst du das vielleicht noch in einem neuen Video mal Ansprechen, wie man auf die Lösung der Gleichung dritten und vierten Grades kommt und warum es keine allgemeine Lösung von Gleichung höheren Grades (>=5) gibt?
Danke , das war sehr hilfreich
Super, das freut mich! ☺️
Ich konnte mir nie die pq Formel merken, Deshalb habe ich sie immer in allen Klausuren so hergeleitet - war für mich einfacher :-)
Perfekt!
Habe in einer Formelsammlung gesehen, dass der Wurzelausdruck Determinate genannt wird. Gibt es dazu erklärende Kommentare?
Lustiger Weise finde ich die quadratische Ergänzung viel einfacher als diese ganzen Tricks.
💛👍🏻
Ich habe Mathe immer gehasst.🤣🤣 War eher der Fan von Biologie, Chemie, Physik.
Ich bin mir sicher hätte ich dich als Lehrerin gehabt, wäre mir Mathe leichter gefallen.
Naja hab trotzdem meine Mittlere Reife vor 11 Jahren bekommen.😄
Tolle Videos, mach weiter so.😊
Hehe, Dankeschön! 🤗 Kann es zufällig sein, dass du ein Metalhead bist? Laut deinem Namen könnte man ein bisschen darauf schließen! 😜
@@MathemaTrick ja bin ich🤣
War 3 mal in Wacken und ist mein Spitzname in meinem Freundeskreis.😄
P.s Danke für das Herz.😊😊
Hehe, geilo!! 🤘 Weiß nicht ob du weißt, dass ich auch in der Metalband MoonSun singe! Falls nein, hier unsere neueste Single: th-cam.com/video/_OFgFbgmPSg/w-d-xo.html Viel Spaß! 😜
@@MathemaTrick ich hör mal rein, hätte ich aber nie gedacht.🤣🤣
Super erklärt! Vielen Dank 🙏.
Hey Andrea, freut mich, dass dir das Video gefallen hat! Wünsche dir noch einen schönen Sonntag! :)
07:09 wieso ergeben sich denn da plötzlich zwei Lösungen, wenn ich beide Seiten radiziere? Wenn ich normalerweise die 1 radiziere, ist das doch auch nur 1 und nicht 1 und (-1). Danke!
Einfach mal die binomische Formel (a-b) umdrehen und (b-a) rechnen/quadrieren. Da kommt immer das gleiche Ergebnis raus.
Danke für die Erklärung. Ich hasse stumpf auswendig lernen (bin einfach nicht gut im auswendig lernen ich vergesse sowas immer) weshalb ich sonst immer andere Wege genommen habe wie quadratische Ergänzung (binomische Formeln wusste ich wie die kommen aber bei p q wurde mir das nie erklärt...) und nun ist nicht schlimm wenn ich die p q vergesse und anwenden soll da ich sie einfach wieder herleiten kann. Wobei nachdem du sagtest das sie von quadratische Ergänzung kommt hatte ich Pause gemacht und selber umgestellt um zu sehen ob ich das nun schaffe und war ganz leicht
Dankeschön für dieses Video!
Wie sieht es aber aus bei: (x - p/2)^2 = +/- ... / + p/2 ; anstatt - p/2. oder ist dies für die Herleitung irrelevant.
wäre es dann x 1/2 = + (-p/2) +/- Wurzel....
Dankeschön!!!!! @MathemaTrick
Ich habe die Gleichung versucht zu lösen in dem ich (x+2)(x+4)=0 gemacht habe und somit -2 und -4 erhalten wieso geht meine methode nicht? oder habe ich etwas übersehen?
Ich denke, deine Methode funktioniert, wenn du die beiden Klammern multiplizierst, erhältst du die Ursprungsgleichung.
Bei einer allgemeinen Herleitung/Beweisführung habe ich zum Schluss immer q.e.d. drunter geschrieben, das heißt: quod erat demonstrandum = was zu beweisen war
Geniale Videos, vielen Dank!
Sorry, aber beim Wurzelziehen gibt es immer genau eine Lösung und die ist positiv oder 0 , also nicht negativ!
Vgl. 6:40 "Beim Wurzelziehen bekommen wir immer zwei Lösungen ... Wurzel von 1, das wäre einmal plus1 und minus 1 ... die Wurzel ziehen muss und da immer zwei Lösungen bekommt"
und ab 12:05 "Beim Wurzelziehen ... kommen immer zwei Lösungen raus, einmal die positive und einmal die negative ... " und dann nochmal bei 12:22 ...
12:04 schaut so aus, als wolltest du die folgende Behauptung gar nicht rauslassen ;-)
Zu den zwei Lösungen kommt man, weil √(Term²) = | Term | In Worten: Wurzel von (Term im Quadrat) ist gleich dem Betrag des Terms
Konsequent wäre: (x+3)² = 1 | √
| x+3 | = √1
=> x+3 = 1 oder x+3 = -1 ...
Einfacher: Term² = m , dann gibt es für den Term die beiden Möglichkeiten √m und - √m (weil beim Quadrieren jeweils m rauskommt). Für die Wurzel gibt es keine zwei Möglichkeiten!
Beispiel: (x - 5)² = 16 | √ Für x - 5 gibt es die beiden Möglichkeiten √16 und - √16
x - 5 = ± 4
Vielleicht kannst du das noch nachbessern?
Du bist so wichtig für die Mathematik und deine Besucher vertrauen ihrer Mathequeen!
Ja, da fand ich Susannes Formulierung ebenfalls schludrig. Konsequenter wäre: Wenn man beim Umformen einer Gleichung auf beiden Seiten das Quadrieren entfernt, muss man auf beiden Seiten ein ± schreiben. Beispiel:
(x + 3)² = 17²
wird zu:
±(x + 3) = ±(17)
Hierbei entstehen 4 Gleichungen. Die Gleichungen mit +=+ und -=- sind gleichwertig, daher braucht man nur eine davon. Ebenso sind die Gleichungen mit +=- und -=+ gleichwertig, daher braucht man nur eine davon. Insgesamt bleiben von den 4 möglichen Gleichungen also 2 übrig.
Praktisch ist es egal, auf welcher Seite man das ± ergänzt, aber man sollte schon wissen, warum das erlaubt ist.
Kann man eigentlich sagen, dass immer zwei Lösungen oder halt keine herauskommen, wenn eine quadratische Ergänzung erforderlich wird, um eine binomische Formel rückwärts anzuwenden? Umgekehrt kommt immer nur eine Lösung heraus, wenn man das Polynom direkt, also ohne Ergänzung, in eine binomische Formel zurückwandeln kann? Also x²-2cx+c²=0 sind (x-c)²=0, also x=c und keine zweite Lösung. Das müsste doch der gleiche Fall sein, wo bei PQ unter der Wurzel Null steht.
Das hab ich bis zur 10ten Klasse noch nie gesehen oder geöhrt, wir hatten einfach nur die Mitternachtsformel.
2:40 🥰
Ich habe nur mit a b, c zu lösen. Ist es in Deutschland an Studenten gefragt das auf einige Form berechnet wird?
Ich hoffe, ich habe deine Frage richtig verstanden.
Falls du meinst, ob es die Aufgabe des Schüler/Studenten ist, selbst zu erkennen, wann die Variablen p und q darstellen, trotzdem sie anders bennant sind, dann lautet die Antwort: Ja! Wir müssen in der Lage sein, das zu erkennen, auch wenn die Teile a,b,c oder x,y,z heißen.
@@fernabianer1898 danke, sorry für mein Deutsch. Ja wir haben nur a, b, c gelernt aber am Ende ist es gleich
Warum wird eigentlich in deutschen und österreichischen Schulen, diese Formel gegenüber der abc-Formel (also ax^2+bx+c=0 --> x=(-b±sqrt(b^2-4ac))/(2a)) bevorzugt hergenommen? (Zumindest war das zu meiner Zeit so (stimmt das noch?). Die größere Formel habe ich erst nach der Schule so richtig gerlernt und finde sie insgesamt praktischer: sie erspart eine mehr oder minder eine Division wenn der Koeffizent von Quadtrat nicht eins ist und lässt den Zähler aus der Wurzel drausen (und ja Äquivalenz lässt sich leich zeigen)).
Etwas zu Integralen die durch eine Tangente behrenztz sind wäre cool
Super Video, anschaulich. Leider hast Du die quadratische E. nur mit Formeln dargestellt. Zum Verständnis hilft es ungemein, die Ergänzung grafiisch darzustellen. Hinter jedem "hoch zwei" in einer Formel steckt ein bildliches Quadrat. Der eigentliche Trick: zwei identische Seitenlängen mit der quadratisxhen E. zurechtzubiegen und daraus erst eine Vereinfachung der Flächenberechnung des Quadrats entsteht zu lassen, wird erst grafisxh so richtig deutlich bzw. sehr anschaulich. Wir basteln eben erst ein vollständiges Quadrat...
Danke👍
Gerne ☺️
Wenn bei x² noch ein a steht und vor x ein b und ein c, dann gibt's es ja die abc-Formel. Hat die was mit der Abc-Vermutung zu tun?
de.wikipedia.org/wiki/Abc-Vermutung
Nein.
Wo hast du diesen Pullover her der is sooo toll
Das freut mich, der ist auch super gemütlich! Aber er ist schon etwas älter, weswegen man ihn leider nicht mehr kaufen kann.
die Herleitung kam schlicht nicht vor in meiner Mathezeit. :(
Das ist der Fehler. Man lernt ausschließlich algorithmisch statt mathematisch-logisch.