wie kommst du auf :(-0.02) und dann auf 2.2:(-0.02) = 110 die schritte waren zu schnell. denn wen du :(-0.02) durch 0 dividierst kommt null raus dann wie kommst du wieder auf 2.2 : (-0.02).
Die Videos tun einfach nur gut. Sie sind wie ein Dia-Abend zu Ehren von Omas Geburtstag: „Ach kuck mal da! Kennt ihr DEN noch???“ oder: „Das war unser Hasso!“ Nur sind die „Dias“ im Video viel spannender!
Also pq-Formel oder abc-Formel hätte ich hier nie angewendet. Zu kompliziert. Einfach faktorisieren, d.h. in diesem Fall x ausklammern. Also x=0 ist die eine Nullstelle. Dann bleibt noch x-110=0. Und das ist nicht sooo schwer zu lösen. Dann braucht man keinen Taschenrechner, Wurzeln, +- oder sonst etwas, dass nur Fehler produzieren kann und Zeit kostet!!!
4:10 Ich fände es besser, wenn du zeigen würdest, wie einfach das im Kopf zu rechnen ist. Durch einfaches Kommaverschieben erkennt man eigentlich schnell, dass da im Grunde 22 - 2 steht, und dafür braucht man nun wirklich keinen Taschenrechner. Die Leute greifen aus meiner Sicht viel zu früh zum Taschenrechner. Intelligentes Rechnen wird unterschätzt.
@@BogdansImbiss Für eine Multiplikation mit 100 oder 10 braucht man keinen. Genauso wenig für 22 - 2. Aber natürlich ist der Taschrechner ein Segen und hat viele Anwendungsfelder. Aber das heißt nicht, dass man immer auf ihn zurückgreifen muss. Das Faszinierende an der Mathematik liegt nicht in der Bedienung des Taschenrechners.
@MathemaTrick: bei 6:42 muss man hier gar keine quadratische Gleichung mit PQ-Formel lösen: Es geht in diesem Fall einfacher und schneller: Wir kennen bereits eine Nullstelle von vorher: f(0) = 0. Mit diesem Wissen können wir mit der Polynomdivision den Term (x - 0) aus der Gleichung herauslösen. Diese Polynomdivision ist schnell und einfach gemacht, da wir nur durch x teilen müssen und x bei jedem Summanden mindestens einfach vorkommt. Da wir die andere Nullstelle suchen, die dementsprechend nicht bei x = 0 liegt, können wir anschließend auch einfach x ≠ 0 annehmen und durch x teilen und suchen jetzt nur noch nach der einfachen Nullstelle von -0,02x + 2,2 = 0. :)
Schön, dass Sie auch unterstützen eine gewünschte Antwort zu geben (Höhe über Baum + Höhe über Null), nicht alleine die Mathematik betrachten. Bei der Nullstellenbetrachtung hätte ich x ausgeklammert. Dann hätte x = 0 sein müssen oder der Klammerterm (x - 110).
Den Bezug zum realen Geschehen "Mathematrick auf dem Golfplatz" finde ich besonders schön! Bei der ersten Frage wunderte ich mich gleich: wozu die Baumhöhe? War von der Höhe vom Boden ausgegangen, hätte aber dann in jedem Fall auch beides angegeben. Vielen Dank für das tolle Video! 👍👏😊🎶
Bei b) ist die pw-Formel viel zu kompliziert. x ausklammern, somit x1=0, dann -0,02x + 2,2 = 0 | -2,2, * (-1) 0,02x = 2,2 | * 100, : 2 x2 = 110 Kann man auch einfach im Kopf ausrechnen. Die pq-Formel in diesem Fall nicht.
So hatte ich es auch gelöst, aber letztendlich führen viele Wege nach Rom, weshalb ich die Videos gerne bis zum Ende schaue und ich auch die Kommentare studiere.
So wäre es auch gegangen, stimmt. Ich hätte die Formel noch auf die Normalform gebracht und dann x (x-110) gerechnet; und dann ist halt x = 0 oder x-110 = 0 (also das zweite x = 110)... Viele Wege führen nach Rom. :)
Herzlichen Dank Susanne für diese Aufgabe 🙏 Die Funktion der Parabel wird als y= -0,02x²+2,2x gegeben. a) y(10) = ? y(10)= (-0,02)*10²+2,2*10 y(10)= 20 meter. Der Ball würde 20-8= 12 Meter über die Baumkrone fliegen. b) An dem x Punkt, wo die Kurve sie schneidet ist die Höhe y=0, somit wird der Nullpunkt gesucht, also f(x)=0, x=? y= -0,02x²+2,2x=0 x(-0,02+2,2)=0 x₁=0 der Anfang, also Startpunkt ! x₂= 2,2/0,02 x₂= 110 m P.S. Bei der Hälfte der Strecke würde der Ball die maximale Höhe erreichen, also wenn x= 55 m ist, dies wäre y= -0,02(55)²+2,2*55 ymax= 60,5 m, dies kann auch über die Ableitung der Funktion gefunden werden. c) f(x)=48, x= ? -0,02x²+2,2x=48 0,02x²-2,2x+48=0 0,02(x²-110x+2400)=0 x²-110x+2400 =0 Die Diskriminante, D D= 2500 x₁= (110+50)/2 x₁= 80 m, also nach dem der Ball die maximale Höhe erreicht hat und wo es anfängt zu fallen. x₂= (110-50)/2 x₂= 30 m, nach dem Schlag, also bevor es die maximale Höhe erreicht hat und somit ist dies der gesuchte Wert.
Hi liebe Susanne, Ich schließe mich der Ansicht von mehreren Kommentatoren an und denke, gemeint sein wird die Differenz zwischen Bahnpunkt und Baumkrone - nicht Boden - sonst würde ja die Höhe des Baumes gar keine Rolle spielen. Notfalls könnte man sich nach Rückgabe der Klassenarbeit auf einen Meinungsaustausch mit dem Lehrer einlassen und unter Einsatz von viel Charme noch einen Punkt heraus handeln 🙂😇
Hätte auch beides geschrieben, aber vermutet, dass 20m gemeint war, also die Flughöhe an der Position des Baumes, sonst hätte da irgendetwas mit "Abstand zur Baumkrone" o.ä. gestanden
Die 2. Nullstelle (abgesehen von x = 0) ist viel einfacher zu berechnen, in dem man durch x teilt. (Oder ein x ausklammert und dann den Satz vom Nullprodukt anwendet - kommt das gleiche raus!) Man bekommt dann: -0,02x + 2,2 = 0 |+0,02x 2,2 = 0,02x |*50 110 = x
@@hajoe01 die erste Nullstelle war ja schon bekannt und ist hier ja auch nicht gefragt gewesen. Aber ja, Ausklammern und Satz vom Nullprodukt ist schon sauberer.
Aus der Formulierung "In welcher Höhe fliegt der Golfball ..." hätte ich auf die Flughöhe geschlossen, also 20m wäre meine Antwort gewesen. Wenn nach den 12 m gefragt worden wäre, gebe ich Rüdiger Freund recht, hätte das Wort "Abstand" in der Formulierung vorkommen müssen.
Den zweiten Teil der Aufgabe kann man deutlich schneller und einfacher lösen: man stellt die quadr. Gleichung auf und teilt durch x. Man erhält x - 110 = 0 x = 110. Da die linke Seite der Gleichung keine Zahl ohne x hat ist dies möglich.
Es wird m.M.n. die Höhe über der Baumkrone gesucht. Ansonsten wäre die Angabe der Baumhöhe überflüssig. Mit Luftwiderstand wird es interessant, speziell wenn der Golfball Schallgeschwindigkeit erreicht....😅 In Parameterdarstellung (mit Zeit =t) könnte man durch differentieren auch Geschwindigkeit und Beschleunigung erhalten. Es steckt viel in dieser Aufgabe an Potential. Schönes Video!
Ja, man könnte noch die Luftreibung unter Berücksichtigung der bei Golfbällen charakteristischen Vertiefungen berücksichtigen. Die Flugbahn ist außerdem vom Drall des Balls abhängig, sowie von Dichte und Geschwindigkeit der umgebenden Luft. Außerdem unterliegt, u.a. vom Trainingszustands des Athleten die Flugbahn statistischen Streuungen. Hierbei wäre die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, mit der der Golfball den Baum trifft. Abhängig von der Tatsache, ob es sich um einen bewirtschafteten Obstbaum handelt, kann sich für den Besitzer ein wirtschaftlicher Schaden ergeben, wenn Obst, Zweige oder Äste aus dem Baum herausgeschlagen werden. Man unterschätze nicht die Unfallgefahr, die von herabfallenden Gegenständen auf sich unter dem Baum befindliche Personen ergibt. Deckt dabei die Haftpflichtversicherung des Golfspielers die mit einer Wahrscheinlichkeit P versehene Unfallgefahr in ausreichender Weise ab? Fragen über Fragen ...
@@QuetzalcoatlusNorthropi_ wie weit fliegt der Golfball? Hängt das nicht auch von der Geländeneigung ab? Rechnen wir in der Ebene, auf einer Kugel, einem mittleren Erdellipsoid, einem bestanpassendem Rotationsellipsoid, oder einem Geoid? Da letzteres eine tatsächliche Äquipotentialfläche durch die mittlere Meereshöhe darstellt: wie modellieren wir die auf dem Golfplatz bestehenden Gravitationsanomalien? Wie berücksichtigt man deren Änderung und ggf. deren weitere Ableitungen, wenn sich Ricarda Lang Grünen- typisch unberechenbar zufällig über den Platz bewegt?
@@vornamenachname5003 Tatsache ist, dass das Hauptproblem der äusseren Ballistik seit dem Beginn an viele Wissenschaftler umgetrieben hat. Mathematisch ist die Hauptgleichung der äusseren Ballistik nicht geschlossen lösbar, durch verschiedene vereinfachende Annahmen (z.b. für flache Bahnen mit dem Ansatz von d'Antonio) in Abhängigkeit der Flugbahncharakteristik aber mit ausreichender Genauigkeit zu berechnen. Im empfehle die Klassiker von Carl Cranz, Frederico Siacchi, Molitz/Strobel oder neuere Arbeiten von Beat Kneubühl oder Carlucci. Und der Post sollte auf genau diese Problematik aufmerksam machen. Die Parabel ist ein Sonderfall des "physikalischen schiefen Wurfes" um die grundsätzlichen Zusammenhänge von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung im x/y oder t-System darzustellen. Mit zunehmender Geschwindigkeit weicht die Bahn aber immer stärker von dieser Parabel ab. Und ja, auch die Gravitation, Atmosphäre oder die Erdrotation wirkt sich bei Fernbahnen aus, siehe "Parisgeschütz" von 1918. Ohne die mathematische Problemlösung hätten wir weder Flugverkehr noch Computer.
05:25 Ich finde das relativ eindeutig, v.a. weil speziell von der "Baumkrone", sprich der Spitze des Baums gesprochen wird. 12 m ist also die richtige Antwort.
Oh, als ich die Parabel sah, dachte ich zunächst an eine ballistische Übung und war schon bereit, die Funktion abzuleiten 😅 Vielleicht für einen Teil 2 der Übung?
wie weit fliegt der Golfball? Hängt das nicht auch von der Geländeneigung ab? Rechnen wir in der Ebene, auf einer Kugel, einem mittleren Erdellipsoid, einem bestanpassendem Rotationsellipsoid, oder einem Geoid? Da letzteres eine tatsächliche Äquipotentialfläche durch die mittlere Meereshöhe darstellt: wie modellieren wir die auf dem Golfplatz bestehenden Gravitationsanomalien? Wie berücksichtigt man deren Änderung und ggf. deren weitere Ableitungen, wenn sich Ricarda Lang Grünen- typisch unberechenbar zufällig über den Platz bewegt?
Mea culpa, aber die Fragestellung in der Teilaufgabe "a)" ist absolut eindeutig: Es wird die Höhe bzw. die Entfernung des Balles zur BAUMKRONE erfragt - ergo die errechneten 12 Meter - und NICHT die Höhe bzw. die Entfernung zum ERDBODEN. Ansonsten hätte die Frage ja korrekterweise gelautet: "In welcher Höhe fliegt der Golfball über den BAUM?" oder alternativ "In welcher Höhe befindet sich/fliegt der Golfball an der Stelle des Baumes?" Es wird hier aber explizit die BaumKRONE erwähnt, also der höchste Punkt des Baumes quasi, um es vereinfacht auszudrücken. Textverständnis und Logik und so... ☺
Bei Aufgabe a fand ich die Aufgabenstellung auch von Anfang an sehr mehrdeutig formuliert. Ich hätte vermutlich auch beides geschrieben, um sicher zu gehen. Von der Formulierung her hätte ich die Aufgabe so verstanden, dass 20m die richtige Lösung ist. Dann ist mir jedoch aufgefallen, dass ja explizit die Höhe des Baumes angegeben war. Demnach wollte man hier wohl auf die 12m als Lösung raus. Ansonsten wäre die Angabe der Höhe des Baumes ja völlig überflüssig. Er könnte auch 3m oder 10m hoch sein.
Also für Teil b ist Abc oder pq klar aufwendiger- in diesem korrekten Fall. Abc geht immer (ist ja pq nur der Sonderfall a=1). Aber finde es schön dass du die sicherheitsvariante zeigst. Der Ball könnte ja auch von einem Podest in 1m Höhe starten…?
Toll erklärt 👍 Na ja ich verstehe es so „ über der Baumkrone „ ich hätte 12m geschrieben . Bei der Weite wäre ich komplett verloren gewesen 🫣 Hey cooles Shirt 🤘
zu a): Da würde ich auch vermuten, dass nach der Höhendifferenz zur Baumkrone gefragt ist. Ansonsten wäre es ja sinnfrei, die Höhe des Baums anzugeben. zu b): p-q-Formel, echt jetzt? Wenn q = 0 ist, klammert man x aus, und fertig ist die Laube! Aber wenn du schon dabei warst, hättest du auch mal q = 0 in die allgemeine Formel einsetzen können; da sieht man dann nämlich schön, dass in dem Fall die Lösungen immer 0 und -p sind ... was man beim Ausklammern aber auch sofort sieht, denn x² + px = x (x + p). Btw.: Wenn p = 0 ist, die Gleichung also die Form x² + q = 0 hat, benutzt man auch nicht die p-q-Formel ... bzw. nur unbewusst; für p = 0 lautet die ja x = ±√-q, also genau das, was man auch beim direkten Auflösen der Gleichung nach x erhält. zu c): Wem von euch ist noch aufgefallen, dass die 30 genauso weit vom Startpunkt wie die 80 vom Landepunkt entfernt ist? Oder dass die 55, die in der p-q-Formel ständig aufgetaucht ist, genau der x-Wert des Scheitelpunkts und die Hälfte der gesamten Flugbahn ist? Das sind keine Zufälle!
Ich hätte bei der a) die 12 geantwortet, ich finde das relativ eindeutig. Falls doch nicht, dann hätte ich hinterher mit dem Lehrer diskutiert 😅 bei der b) hätte ich gar nicht die Lösungsformel genommen, sondern -0,02x ausgeklammert und somit eine Nullstellenform erzeugt. Als letztes hätte ich noch eine Aufgabe d) hinzugefügt, wo man die maximale Flughöhe und deren Weite bestimmen soll, was auf eine Scheitelpunktsform hinausgelaufen wäre.
Tatsächlich fliegt der Golfball ja nicht 110 m, er berührt nur am "110 m-Punkt" wieder den Boden. Wie kann man denn ausrechnen, wie lang die Strecke auf der Parabel ist?
Integral von 0 bis 110 über Wurzel( 1 + (f ' (x))²) dx Diese Integrale sind häufig kaum zu lösen ... Herleitung über (ds)² = (dx)² + (dy)² = ( 1 + (dy/dx)²) (dx)²
Ok, das war leicht. Ich freue mich immer, wenn ich etwas noch nicht vergessen habe. :) Danke für das Video Edit: Du p-q-Formel-Fetischistin!!!!!1111einself
In einer Klausur würde ich wahrscheinlich auf Nummer sicher gehen. Wahrscheinlich; denn mir macht es auch Spaß, auf Risiko zu gehen. Später kann man mit dem Herausgeber der Aufgabe trefflich diskutieren :)
Die p,q-Formel braucht man für den Landepunkt gar nicht. Am Ende der Flugbahn ist x ohnehin ungleich 0. Da kann man x=0 ausschließen (in der Prüfung hinschreiben! 😉) und beide Seiten durch x teilen.
Spannend wäre noch die Berechnung wieviele Male der Golfball mit seiner Restenergie vom Boden abprallt und wieder in die Luft fliegt bis er ins Rollen kommt. (vorausgesetzt der Boden ist glatt).
Kannst du die Ganze Aufgabe nochmal machen aber diesesmal ein Rätsel dass man sich die Funktionsgleichung als Polynomfunktion aus Bedingungen herleiten muss.
Also die Gleichung x*2 - 110 x = 0 läßt sich doch sofort einfachst auflösen, indem man durch x dividiert! --> x - 110 = 0, also x = 110. Warum also umständlich?
Bei a waere meine Antwort 20 m gewesen, aber ich haette auch zur Sicherheit die 12 m ueber der Baumkrone miterwaehnt. Bei b haette ich einfach x ausgeklammert, dann hat man beide Loesungen ohne Probleme. c ist auch ohne Taschenrechner machbar, aber braucht halt etwas fuer die Quadrierung der 55 hauptsaechlich.
@@sz1281 Oder man teilt die 55 in 50 + 5 auf und wendet die erste? Binomische Formel an. Oder multipliziert halt schriftlich 55 mit sich selbst. Aber die Methode ist auch nicht schlecht.
Zu a) Es kann nur eine Antwort geben, „ in welcher Höhe „ ist nicht interpretierbar. Sonst würde nachdem Abstand zwischen Baumkrone und Ball gefragt worden sein.
So sehr ich immer bei allem möglichen die PQ-Formel verwende, musste ich einfach Ausklammern. Ist soviel einfach, schneller und auch problemlos ohne Taschenrechner lösbar.
Hätte auch lieber das mit 12 Metern reingeschrieben bzw die Frage danach gerichtet verstanden, da sonst die Information über den Baum nicht mal einen Mehrwert bietet Sollte man überprüfen, ob der Ball drüber kommt oder so ähnlihc, dann ja. Aber so interessiert ja niemanden der Baum xD
Könnte der Mensch so präzise nach einer Formel Golf spielen, könnte er sich "Terminator" oder "Commander Data" nennen. Aber zum Glück ist dem nicht so. Wäre auf Dauer langweilig, im Gegensatz zu Ihren "Vorlesungen". Wie geneeriert man eigentlich so eine Formel, dass diese Ergebnisse zustande kommen (oder auch zu Stande kommen)?? LG Ein alter Mann
Wer würde einen Golfball so steil schlagen, um über den 8 m hohen Baum und auf eine Entfernung von 110 m zu kommen? Wie gelingt so ein steiler Schlag überhaupt mit der Endentfernung? Mit was für einem Schläger? Welcher Golfspieler beherrscht so einen Schlag? Typische Textaufgabe von Mathematikern. Ein einfacherer Schlag, der den Ball sicher genug über den Baum brächte und fast dieselbe Entfernung erzielte, könnte durch y=-0,012x²+1,4x dargestellt werden.
Ich hätte die 12m geschrieben, denn wozu schreibt man sonst eine - für die Aufgabe sonst völlig belanglose - Baumwipfelhöhe rein? Würde jemand die 20m abfragen wollen, hätte man direkt nach der Flughöhe fragen können an dem Baum, der halt in Abstand x da rumsteht, die Baumhöhe wäre dann ja egal.
Vorsicht, es gibt heutzutage durchaus absichtlich Fragen, bei denen zuviele Informationen da stehen, damit man aussuchen muss, was relevant ist. So im Prinzip "Ein 42 Jahre alter Kapitän transportiert auf seinem 23 Meter langen Schiff zwei Wochen lang an Werktagen jeweils 20 Ladungen Kohle. Wieviel Kohle hat er insgesamt transportiert?" - da spielen Alter und Länge auch keine Rolle. Das dient dazu, die Aufgaben genau lesen zu lernen (manche addieren einfach alles, was sie sehen und nach Zahl aussieht) Umgekehrt kann es sogar Aufgaben geben, die zu wenig Informationen beinhalten. Da muss man dann einen halbwegs sinnvollen Wert annehmen und damit rechnen. Beispiel: "Max fährt zwei Stunden mit dem Fahrrad. Wie weit ist er gekommen?". Wer da 300km/h annimmt...
Zur Höhe über der Baumkrone hätte ich ehrlich gesagt nur die Höhe über dem Boden angegeben, weil das für mich die Höhe an sich ist und der Baum nur der Punkt über dem Boden, bei dem die Höhe gefragt ist. Bin nur durch dich auf die Idee gekommen, daß man es auch anders verstehen kann. Zudem ist die Baumkrone ja nicht alles, ab den unteren Verästelungen, also von welchem Punkt aus soll man da die Höhe messen? Als Antwort müßte aber beides richtig sein, weil die Baumgröße ja bekannt ist ergibt sich eine Antwort aus der anderen. Aber grundsätzlich habe ich das in der Schule auch immer so gemacht, daß wenn Fragen nicht richtig beantwortet wurden, ich alles angegeben habe, was gefragt hätte sein können.
![Beispiele zu Textaufgaben mit Parabeln [QF6]](http://i.ytimg.com/vi/u2Q_7kquoPU/mqdefault.jpg)
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➤ mathematrick.de/mein-equipment
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Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel
wie kommst du auf :(-0.02) und dann auf 2.2:(-0.02) = 110
die schritte waren zu schnell. denn wen du :(-0.02) durch 0 dividierst kommt null raus dann wie kommst du wieder auf 2.2 : (-0.02).
Die Videos tun einfach nur gut. Sie sind wie ein Dia-Abend zu Ehren von Omas Geburtstag: „Ach kuck mal da! Kennt ihr DEN noch???“ oder: „Das war unser Hasso!“ Nur sind die „Dias“ im Video viel spannender!
Ok😐
Ich hätte ohne darüber nachzudenken 12m als Antwort geschrieben, aber wenn man darüber nachdenkt, ist es wirklich unklar.
Es wird gefragt, in welcher Höhe fliegt der Ball, also 20
Danke bin gespannt was ich wieder lerne
Super 🎉 Zum Kopfrechnen wandle ich die -0,02 in -1/50 um und klammere aus: y = -1/50x(x-110).
Also pq-Formel oder abc-Formel hätte ich hier nie angewendet. Zu kompliziert. Einfach faktorisieren, d.h. in diesem Fall x ausklammern. Also x=0 ist die eine Nullstelle. Dann bleibt noch x-110=0. Und das ist nicht sooo schwer zu lösen. Dann braucht man keinen Taschenrechner, Wurzeln, +- oder sonst etwas, dass nur Fehler produzieren kann und Zeit kostet!!!
Genau meine Idee , so hätte ich's auch gemacht! :-D
Vielen Dank es war sehr schön was Sie erklären haben. Könne Sie bitte mehr Textaufgabe wie das erklären?
4:10 Ich fände es besser, wenn du zeigen würdest, wie einfach das im Kopf zu rechnen ist. Durch einfaches Kommaverschieben erkennt man eigentlich schnell, dass da im Grunde 22 - 2 steht, und dafür braucht man nun wirklich keinen Taschenrechner. Die Leute greifen aus meiner Sicht viel zu früh zum Taschenrechner. Intelligentes Rechnen wird unterschätzt.
@@BogdansImbiss Für eine Multiplikation mit 100 oder 10 braucht man keinen. Genauso wenig für 22 - 2. Aber natürlich ist der Taschrechner ein Segen und hat viele Anwendungsfelder. Aber das heißt nicht, dass man immer auf ihn zurückgreifen muss. Das Faszinierende an der Mathematik liegt nicht in der Bedienung des Taschenrechners.
Echt spannend, weil es ein Beispiel aus der Praxis betrifft und wieder mal traumhaft erklärt 💟💟💟💟💝💝💝💝
@MathemaTrick: bei 6:42 muss man hier gar keine quadratische Gleichung mit PQ-Formel lösen: Es geht in diesem Fall einfacher und schneller: Wir kennen bereits eine Nullstelle von vorher: f(0) = 0. Mit diesem Wissen können wir mit der Polynomdivision den Term (x - 0) aus der Gleichung herauslösen. Diese Polynomdivision ist schnell und einfach gemacht, da wir nur durch x teilen müssen und x bei jedem Summanden mindestens einfach vorkommt. Da wir die andere Nullstelle suchen, die dementsprechend nicht bei x = 0 liegt, können wir anschließend auch einfach x ≠ 0 annehmen und durch x teilen und suchen jetzt nur noch nach der einfachen Nullstelle von -0,02x + 2,2 = 0. :)
Du bist es einfach!
Schön, dass Sie auch unterstützen eine gewünschte Antwort zu geben (Höhe über Baum + Höhe über Null), nicht alleine die Mathematik betrachten.
Bei der Nullstellenbetrachtung hätte ich x ausgeklammert. Dann hätte x = 0 sein müssen oder der Klammerterm (x - 110).
Habe ich auch so gemacht.
Den Bezug zum realen Geschehen "Mathematrick auf dem Golfplatz" finde ich besonders schön! Bei der ersten Frage wunderte ich mich gleich: wozu die Baumhöhe? War von der Höhe vom Boden ausgegangen, hätte aber dann in jedem Fall auch beides angegeben. Vielen Dank für das tolle Video! 👍👏😊🎶
Ich denke die Höhe des Baumes wurde erwähnt damit man sagen kann in welcher genauen Höhe der Golfball über die Baumkrone fliegt
Bei b) ist die pw-Formel viel zu kompliziert. x ausklammern, somit x1=0, dann
-0,02x + 2,2 = 0 | -2,2, * (-1)
0,02x = 2,2 | * 100, : 2
x2 = 110
Kann man auch einfach im Kopf ausrechnen. Die pq-Formel in diesem Fall nicht.
So hatte ich es auch gelöst, aber letztendlich führen viele Wege nach Rom, weshalb ich die Videos gerne bis zum Ende schaue und ich auch die Kommentare studiere.
So wäre es auch gegangen, stimmt. Ich hätte die Formel noch auf die Normalform gebracht und dann x (x-110) gerechnet; und dann ist halt x = 0 oder x-110 = 0 (also das zweite x = 110)...
Viele Wege führen nach Rom. :)
ja satz des nullproduktes ist nicht umständlich, einfach ein x ausklammern und dann das zeug in der klammer auf x auflösen.
Herzlichen Dank Susanne für diese Aufgabe 🙏
Die Funktion der Parabel wird als y= -0,02x²+2,2x gegeben.
a) y(10) = ?
y(10)= (-0,02)*10²+2,2*10
y(10)= 20 meter.
Der Ball würde 20-8= 12 Meter über die Baumkrone fliegen.
b) An dem x Punkt, wo die Kurve sie schneidet ist die Höhe y=0, somit wird der Nullpunkt gesucht, also f(x)=0, x=?
y= -0,02x²+2,2x=0
x(-0,02+2,2)=0
x₁=0 der Anfang, also Startpunkt !
x₂= 2,2/0,02
x₂= 110 m
P.S. Bei der Hälfte der Strecke würde der Ball die maximale Höhe erreichen, also wenn x= 55 m ist, dies wäre y= -0,02(55)²+2,2*55
ymax= 60,5 m, dies kann auch über die Ableitung der Funktion gefunden werden.
c) f(x)=48, x= ?
-0,02x²+2,2x=48
0,02x²-2,2x+48=0
0,02(x²-110x+2400)=0
x²-110x+2400 =0
Die Diskriminante, D
D= 2500
x₁= (110+50)/2
x₁= 80 m, also nach dem der Ball die maximale Höhe erreicht hat und wo es anfängt zu fallen.
x₂= (110-50)/2
x₂= 30 m, nach dem Schlag, also bevor es die maximale Höhe erreicht hat und somit ist dies der gesuchte Wert.
Hi liebe Susanne,
Ich schließe mich der Ansicht von mehreren Kommentatoren an und denke, gemeint sein wird die Differenz zwischen Bahnpunkt und Baumkrone - nicht Boden - sonst würde ja die Höhe des Baumes gar keine Rolle spielen. Notfalls könnte man sich nach Rückgabe der Klassenarbeit auf einen Meinungsaustausch mit dem Lehrer einlassen und unter Einsatz von viel Charme noch einen Punkt heraus handeln 🙂😇
Tolles Praxisbeispiel 👍
Hätte auch beides geschrieben, aber vermutet, dass 20m gemeint war, also die Flughöhe an der Position des Baumes, sonst hätte da irgendetwas mit "Abstand zur Baumkrone" o.ä. gestanden
Super Beispiel.
Danke.👍💐
Die 2. Nullstelle (abgesehen von x = 0) ist viel einfacher zu berechnen, in dem man durch x teilt. (Oder ein x ausklammert und dann den Satz vom Nullprodukt anwendet - kommt das gleiche raus!)
Man bekommt dann:
-0,02x + 2,2 = 0 |+0,02x
2,2 = 0,02x |*50
110 = x
Beim Teilen durch x läuft man Gefahr die erste Nullstelle (x=0) zu verlieren!
x Herausheben hätte ich auch gemacht
@@hajoe01 die erste Nullstelle war ja schon bekannt und ist hier ja auch nicht gefragt gewesen. Aber ja, Ausklammern und Satz vom Nullprodukt ist schon sauberer.
Aus der Formulierung "In welcher Höhe fliegt der Golfball ..." hätte ich auf die Flughöhe geschlossen, also 20m wäre meine Antwort gewesen. Wenn nach den 12 m gefragt worden wäre, gebe ich Rüdiger Freund recht, hätte das Wort "Abstand" in der Formulierung vorkommen müssen.
Den zweiten Teil der Aufgabe kann man deutlich schneller und einfacher lösen: man stellt die quadr. Gleichung auf und teilt durch x. Man erhält
x - 110 = 0
x = 110.
Da die linke Seite der Gleichung keine Zahl ohne x hat ist dies möglich.
Es wird m.M.n. die Höhe über der Baumkrone gesucht. Ansonsten wäre die Angabe der Baumhöhe überflüssig.
Mit Luftwiderstand wird es interessant, speziell wenn der Golfball Schallgeschwindigkeit erreicht....😅
In Parameterdarstellung (mit Zeit =t) könnte man durch differentieren auch Geschwindigkeit und Beschleunigung erhalten. Es steckt viel in dieser Aufgabe an Potential.
Schönes Video!
Ja, man könnte noch die Luftreibung unter Berücksichtigung der bei Golfbällen charakteristischen Vertiefungen berücksichtigen. Die Flugbahn ist außerdem vom Drall des Balls abhängig, sowie von Dichte und Geschwindigkeit der umgebenden Luft.
Außerdem unterliegt, u.a. vom Trainingszustands des Athleten die Flugbahn statistischen Streuungen. Hierbei wäre die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, mit der der Golfball den Baum trifft. Abhängig von der Tatsache, ob es sich um einen bewirtschafteten Obstbaum handelt, kann sich für den Besitzer ein wirtschaftlicher Schaden ergeben, wenn Obst, Zweige oder Äste aus dem Baum herausgeschlagen werden.
Man unterschätze nicht die Unfallgefahr, die von herabfallenden Gegenständen auf sich unter dem Baum befindliche Personen ergibt.
Deckt dabei die Haftpflichtversicherung des Golfspielers die mit einer Wahrscheinlichkeit P versehene Unfallgefahr in ausreichender Weise ab?
Fragen über Fragen ...
@@QuetzalcoatlusNorthropi_ wie weit fliegt der Golfball? Hängt das nicht auch von der Geländeneigung ab? Rechnen wir in der Ebene, auf einer Kugel, einem mittleren Erdellipsoid, einem bestanpassendem Rotationsellipsoid, oder einem Geoid? Da letzteres eine tatsächliche Äquipotentialfläche durch die mittlere Meereshöhe darstellt: wie modellieren wir die auf dem Golfplatz bestehenden Gravitationsanomalien? Wie berücksichtigt man deren Änderung und ggf. deren weitere Ableitungen, wenn sich Ricarda Lang Grünen- typisch unberechenbar zufällig über den Platz bewegt?
@@vornamenachname5003 Rechtschreibfehler darf man behalten! Das "t" war wohl der "Z eit" geschuldet...
Ingo, überflüssige Zahlwerte sind in einer Textaufgabe nicht unüblich. Könnte also sein, dass die Baumhöhe quasi als Falle mit angegeben wurde.
@@vornamenachname5003 Tatsache ist, dass das Hauptproblem der äusseren Ballistik seit dem Beginn an viele Wissenschaftler umgetrieben hat. Mathematisch ist die Hauptgleichung der äusseren Ballistik nicht geschlossen lösbar, durch verschiedene vereinfachende Annahmen (z.b. für flache Bahnen mit dem Ansatz von d'Antonio) in Abhängigkeit der Flugbahncharakteristik aber mit ausreichender Genauigkeit zu berechnen. Im empfehle die Klassiker von Carl Cranz, Frederico Siacchi, Molitz/Strobel oder neuere Arbeiten von Beat Kneubühl oder Carlucci. Und der Post sollte auf genau diese Problematik aufmerksam machen. Die Parabel ist ein Sonderfall des "physikalischen schiefen Wurfes" um die grundsätzlichen Zusammenhänge von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung im x/y oder t-System darzustellen. Mit zunehmender Geschwindigkeit weicht die Bahn aber immer stärker von dieser Parabel ab. Und ja, auch die Gravitation, Atmosphäre oder die Erdrotation wirkt sich bei Fernbahnen aus, siehe "Parisgeschütz" von 1918. Ohne die mathematische Problemlösung hätten wir weder Flugverkehr noch Computer.
05:25
Ich finde das relativ eindeutig, v.a. weil speziell von der "Baumkrone", sprich der Spitze des Baums gesprochen wird. 12 m ist also die richtige Antwort.
Eine schöne guten morgen!!
Ich hätte gerne auch ein Berechnung von quadratische gleichung mit den ABC Formel!!
Danke❤❤❤❤❤❤
Oh, als ich die Parabel sah, dachte ich zunächst an eine ballistische Übung und war schon bereit, die Funktion abzuleiten 😅
Vielleicht für einen Teil 2 der Übung?
wie weit fliegt der Golfball? Hängt das nicht auch von der Geländeneigung ab? Rechnen wir in der Ebene, auf einer Kugel, einem mittleren Erdellipsoid, einem bestanpassendem Rotationsellipsoid, oder einem Geoid? Da letzteres eine tatsächliche Äquipotentialfläche durch die mittlere Meereshöhe darstellt: wie modellieren wir die auf dem Golfplatz bestehenden Gravitationsanomalien? Wie berücksichtigt man deren Änderung und ggf. deren weitere Ableitungen, wenn sich Ricarda Lang Grünen- typisch unberechenbar zufällig über den Platz bewegt?
Bei a) ist wohl die Entfernung zur Baumspitze gemeint, also 12 Meter. Andernfalls wäre die Angabe der Baumhöhe in der Aufgabenstellung irrelevant.
So habe ich es auch verstenden !
Mea culpa, aber die Fragestellung in der Teilaufgabe "a)" ist absolut eindeutig: Es wird die Höhe bzw. die Entfernung des Balles zur BAUMKRONE erfragt - ergo die errechneten 12 Meter - und NICHT die Höhe bzw. die Entfernung zum ERDBODEN. Ansonsten hätte die Frage ja korrekterweise gelautet: "In welcher Höhe fliegt der Golfball über den BAUM?" oder alternativ "In welcher Höhe befindet sich/fliegt der Golfball an der Stelle des Baumes?"
Es wird hier aber explizit die BaumKRONE erwähnt, also der höchste Punkt des Baumes quasi, um es vereinfacht auszudrücken.
Textverständnis und Logik und so... ☺
Sehr, sehr schön dargestellt & erklärt!!
Bei Aufgabe a fand ich die Aufgabenstellung auch von Anfang an sehr mehrdeutig formuliert. Ich hätte vermutlich auch beides geschrieben, um sicher zu gehen. Von der Formulierung her hätte ich die Aufgabe so verstanden, dass 20m die richtige Lösung ist. Dann ist mir jedoch aufgefallen, dass ja explizit die Höhe des Baumes angegeben war. Demnach wollte man hier wohl auf die 12m als Lösung raus. Ansonsten wäre die Angabe der Höhe des Baumes ja völlig überflüssig. Er könnte auch 3m oder 10m hoch sein.
Ich hasse das, wenn Textaufgaben uneindeutig formuliert sind.
@@martinpallmann die Fragen sind doch eindeutig?
@@michaelkrogmann6247ich würde gerne darauf antworten, aber ich weiss leider nicht mehr, was mein Gedankengang vor einem Jahr war.
@@martinpallmann HAHAHAHAHAHAHAA
Ich hatte die zweideutige Frage a auch so beantwortet. Damit sollte man auf der sicheren Seite sein.
Aufgabe d
Berechne die Lautstaerke des Geschreis der Frau dessen Fensterscheibe durch den Golfball eingeschlagen wurde (in db)
... deren... nicht: ...dessen...
Also für Teil b ist Abc oder pq klar aufwendiger- in diesem korrekten Fall. Abc geht immer (ist ja pq nur der Sonderfall a=1). Aber finde es schön dass du die sicherheitsvariante zeigst. Der Ball könnte ja auch von einem Podest in 1m Höhe starten…?
Toll erklärt 👍
Na ja ich verstehe es so „ über der Baumkrone „ ich hätte 12m geschrieben .
Bei der Weite wäre ich komplett verloren gewesen 🫣
Hey cooles Shirt 🤘
zu a):
Da würde ich auch vermuten, dass nach der Höhendifferenz zur Baumkrone gefragt ist. Ansonsten wäre es ja sinnfrei, die Höhe des Baums anzugeben.
zu b):
p-q-Formel, echt jetzt? Wenn q = 0 ist, klammert man x aus, und fertig ist die Laube! Aber wenn du schon dabei warst, hättest du auch mal q = 0 in die allgemeine Formel einsetzen können; da sieht man dann nämlich schön, dass in dem Fall die Lösungen immer 0 und -p sind ... was man beim Ausklammern aber auch sofort sieht, denn x² + px = x (x + p).
Btw.: Wenn p = 0 ist, die Gleichung also die Form x² + q = 0 hat, benutzt man auch nicht die p-q-Formel ... bzw. nur unbewusst; für p = 0 lautet die ja x = ±√-q, also genau das, was man auch beim direkten Auflösen der Gleichung nach x erhält.
zu c):
Wem von euch ist noch aufgefallen, dass die 30 genauso weit vom Startpunkt wie die 80 vom Landepunkt entfernt ist? Oder dass die 55, die in der p-q-Formel ständig aufgetaucht ist, genau der x-Wert des Scheitelpunkts und die Hälfte der gesamten Flugbahn ist? Das sind keine Zufälle!
DANKE 😭😭🙏🏼🙏🏼
Gerne 🥰
Danke ❤️🙏
Ich hätte bei der a) die 12 geantwortet, ich finde das relativ eindeutig. Falls doch nicht, dann hätte ich hinterher mit dem Lehrer diskutiert 😅
bei der b) hätte ich gar nicht die Lösungsformel genommen, sondern -0,02x ausgeklammert und somit eine Nullstellenform erzeugt.
Als letztes hätte ich noch eine Aufgabe d) hinzugefügt, wo man die maximale Flughöhe und deren Weite bestimmen soll, was auf eine Scheitelpunktsform hinausgelaufen wäre.
Wenn wir als Erdbeschleunigung 10 m/s^2 annehmen, bewegt sich der Ball mit einer Geschwindigkeit von ca. 57 km/h in horizontaler Richtung.
Tatsächlich fliegt der Golfball ja nicht 110 m, er berührt nur am "110 m-Punkt" wieder den Boden. Wie kann man denn ausrechnen, wie lang die Strecke auf der Parabel ist?
Integral von 0 bis 110 über Wurzel( 1 + (f ' (x))²) dx
Diese Integrale sind häufig kaum zu lösen ...
Herleitung über (ds)² = (dx)² + (dy)² = ( 1 + (dy/dx)²) (dx)²
Ok, das war leicht. Ich freue mich immer, wenn ich etwas noch nicht vergessen habe. :)
Danke für das Video
Edit: Du p-q-Formel-Fetischistin!!!!!1111einself
In einer Klausur würde ich wahrscheinlich auf Nummer sicher gehen. Wahrscheinlich; denn mir macht es auch Spaß, auf Risiko zu gehen. Später kann man mit dem Herausgeber der Aufgabe trefflich diskutieren :)
bei den nullstellen geht es viel schneller wenn man ja schon eine weiß, einfach die nullprofuktregel anzuwenden.
Bei den Nullstellen berechnen: warum nicht Ausklammern?
Die p,q-Formel braucht man für den Landepunkt gar nicht. Am Ende der Flugbahn ist x ohnehin ungleich 0. Da kann man x=0 ausschließen (in der Prüfung hinschreiben! 😉) und beide Seiten durch x teilen.
PQ hätte es nicht gebraucht. Ausklammern und dann ausklammern und innere Formel linear lösen 2,2 / 0,02😮
Spannend wäre noch die Berechnung wieviele Male der Golfball mit seiner Restenergie vom Boden abprallt und wieder in die Luft fliegt bis er ins Rollen kommt. (vorausgesetzt der Boden ist glatt).
Bravo!
Kannst du die Ganze Aufgabe nochmal machen aber diesesmal ein Rätsel dass man sich die Funktionsgleichung als Polynomfunktion aus Bedingungen herleiten muss.
Ich glaube, 20m ist richtig, denn sonst müsste es heißen "über DER Baumkrone".
Oder?
Also die Gleichung x*2 - 110 x = 0 läßt sich doch sofort einfachst auflösen, indem man durch x dividiert! --> x - 110 = 0, also x = 110. Warum also umständlich?
Ich denke, bei a) ist die Entfernung zum Baum gemeint, da er explizit mit 8m Höhe angegeben ist. Diese Höhenangabe wäre ja sonst überflüssig.
Bei a waere meine Antwort 20 m gewesen, aber ich haette auch zur Sicherheit die 12 m ueber der Baumkrone miterwaehnt.
Bei b haette ich einfach x ausgeklammert, dann hat man beide Loesungen ohne Probleme.
c ist auch ohne Taschenrechner machbar, aber braucht halt etwas fuer die Quadrierung der 55 hauptsaechlich.
Für Quadrate von "n5" = 10n + 5 (also mit der Endziffer 5) gilt: (10n + 5)² = 100n² + 2*10n*5 + 25 = 100n² + 100n +25 = n*(n+1)*100 + 25
Hier 55² = 5*6 *100 + 25 =3025
Kurz: Berechne n(n+1) und häng 25 dran.
Weitere Beispiele: 85² = 7225 145² = 21025
@@sz1281 Oder man teilt die 55 in 50 + 5 auf und wendet die erste? Binomische Formel an. Oder multipliziert halt schriftlich 55 mit sich selbst. Aber die Methode ist auch nicht schlecht.
Zu a)
Es kann nur eine Antwort geben, „ in welcher Höhe „ ist nicht interpretierbar. Sonst würde nachdem Abstand zwischen Baumkrone und Ball gefragt worden sein.
Rechne doch auch die maximale höhe und auch wieviel kraft man anwenden muß, eventuell unter berücksichtigung von gegenwind oder rückenwind. Danke..
Teil c: g(x) =48. Schnittpunkt f mit g : f-g. Denke du verstehst was ich meine, wäre vielleicht (ich weiß es nicht) anschaulicher
So sehr ich immer bei allem möglichen die PQ-Formel verwende, musste ich einfach Ausklammern. Ist soviel einfach, schneller und auch problemlos ohne Taschenrechner lösbar.
Hätte auch lieber das mit 12 Metern reingeschrieben bzw die Frage danach gerichtet verstanden, da sonst die Information über den Baum nicht mal einen Mehrwert bietet
Sollte man überprüfen, ob der Ball drüber kommt oder so ähnlihc, dann ja. Aber so interessiert ja niemanden der Baum xD
Super
Dankeschön :)
Könnte der Mensch so präzise nach einer Formel Golf spielen, könnte er sich "Terminator" oder "Commander Data" nennen. Aber zum Glück ist dem nicht so. Wäre auf Dauer langweilig, im Gegensatz zu Ihren "Vorlesungen". Wie geneeriert man eigentlich so eine Formel, dass diese Ergebnisse zustande kommen (oder auch zu Stande kommen)?? LG Ein alter Mann
Die Zeile "y=- 0,02 x 10² + 2,2 x 10" kommt etwas zu kurz. Ich hätte es nicht lösen können, finde den Weg aber nachvollziehbar.
Kuss diggah
hä?
Y ist die Höhe des Golfballs - also der Durchmesser des Golfballs!
Also ca. 6 bis 7 cm?
Warum nicht factorisieren?
Frag doch mal in c) nach Höhe 68m 🙃
Bei dem Video habe ich unwillkürlich an Koordinatentransformation gedacht und anschließend was das für ein l a n g e s Wort ist.😂
❤❤
Wer würde einen Golfball so steil schlagen, um über den 8 m hohen Baum und auf eine Entfernung von 110 m zu kommen? Wie gelingt so ein steiler Schlag überhaupt mit der Endentfernung? Mit was für einem Schläger? Welcher Golfspieler beherrscht so einen Schlag?
Typische Textaufgabe von Mathematikern.
Ein einfacherer Schlag, der den Ball sicher genug über den Baum brächte und fast dieselbe Entfernung erzielte, könnte durch y=-0,012x²+1,4x dargestellt werden.
Mit einem PW ist das locker machbar
@@frankheels Kannst Du mir erklären, was ein PW ist?
@@popogast Pitching Wedge
Definitiv 12 m
😅
Ich hätte die 12m geschrieben, denn wozu schreibt man sonst eine - für die Aufgabe sonst völlig belanglose - Baumwipfelhöhe rein? Würde jemand die 20m abfragen wollen, hätte man direkt nach der Flughöhe fragen können an dem Baum, der halt in Abstand x da rumsteht, die Baumhöhe wäre dann ja egal.
Vorsicht, es gibt heutzutage durchaus absichtlich Fragen, bei denen zuviele Informationen da stehen, damit man aussuchen muss, was relevant ist. So im Prinzip "Ein 42 Jahre alter Kapitän transportiert auf seinem 23 Meter langen Schiff zwei Wochen lang an Werktagen jeweils 20 Ladungen Kohle. Wieviel Kohle hat er insgesamt transportiert?" - da spielen Alter und Länge auch keine Rolle. Das dient dazu, die Aufgaben genau lesen zu lernen (manche addieren einfach alles, was sie sehen und nach Zahl aussieht)
Umgekehrt kann es sogar Aufgaben geben, die zu wenig Informationen beinhalten. Da muss man dann einen halbwegs sinnvollen Wert annehmen und damit rechnen. Beispiel: "Max fährt zwei Stunden mit dem Fahrrad. Wie weit ist er gekommen?". Wer da 300km/h annimmt...
ach be
Nicht Letzter.
ich werde einfach nicht mit der pq-Formel warm.
Zur Höhe über der Baumkrone hätte ich ehrlich gesagt nur die Höhe über dem Boden angegeben, weil das für mich die Höhe an sich ist und der Baum nur der Punkt über dem Boden, bei dem die Höhe gefragt ist. Bin nur durch dich auf die Idee gekommen, daß man es auch anders verstehen kann. Zudem ist die Baumkrone ja nicht alles, ab den unteren Verästelungen, also von welchem Punkt aus soll man da die Höhe messen? Als Antwort müßte aber beides richtig sein, weil die Baumgröße ja bekannt ist ergibt sich eine Antwort aus der anderen. Aber grundsätzlich habe ich das in der Schule auch immer so gemacht, daß wenn Fragen nicht richtig beantwortet wurden, ich alles angegeben habe, was gefragt hätte sein können.
Man muss wohl beide Antworten reinschreiben, aber eigentlich fliegt der Ball überm Baum auf 20m