Meine Empfehlung: * Damit wird Mathe leichter: dennisrudolph.de/lernhilfen-ge * * Matherätsel mit Spaß: dennisrudolph.de/raetsel-ge * * Hierbei handelt es sich um einen Werbe- oder Affiliate-Link. Wenn du auf diesen Link klickst und danach etwas kaufst oder abschließt, erhalten wir eine Provision. Dir entstehen dadurch keine Mehrkosten.
Offensichtlich ein Paradebeispiel fuer "parttielles wurzelziehhen": sqt(18)=sqrt(9*2)=sqrt(9)*sqrt(2)=3*sqrt(2) sqrt(8)=sqrt(4*2)=sqrt(4)*sqrt(2)=2*sqrt(2) sqrt(18)-sqrt(8)=3*sqrt(2)-2*sqrt(2)=(3-2)*sqrt(2)=1*sqrt(2)=sqrt(2) Das Ergebnis ist also offensichtlich die Wurzel aus 2 (ungefaehr 10/7, denn (10/7)^2=100/49 was nur um1% vom exakten Wert 2 abweicht. Da sich (10/7)^2 nur um 1% von 2 abweicht, ist 10/7 eine gute Naeherung fuer die Wurzel aus 2). Eine weitere gute Naehherung fuer eine irrationale Zahl, die man fuer Ueberschlagsrechnungen gut gebrauchen kann, ist 22/7 fuer pi (das ist sogar noch genauer). sqrt(50)-sqrt(32) fuehrt it der selben Methode zum selben Ergebnis: sqrt(50)-sqrt(32)=sqrt(25*2)-sqrt(14*2)=5*sqrt(2)-4*sqrt(2)=sqrt(2) Die "Wurzelgesetze" sind nur ein Sonderfall der Potenzgesetze (fuer Exponenten der Form 1/n mit ganzzahligem n), denn die (Quadrat-)Wurzel aus einer Zahl n ist nichts anderes als n^(1/2), die 3. Wurzel aus n ist n^(1/3) usw.
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Gut erklärt. Das zweite Beispiel konnte ich dann allein. Mal sehen ob es hängen bleibt.🤣
Offensichtlich ein Paradebeispiel fuer "parttielles wurzelziehhen":
sqt(18)=sqrt(9*2)=sqrt(9)*sqrt(2)=3*sqrt(2)
sqrt(8)=sqrt(4*2)=sqrt(4)*sqrt(2)=2*sqrt(2)
sqrt(18)-sqrt(8)=3*sqrt(2)-2*sqrt(2)=(3-2)*sqrt(2)=1*sqrt(2)=sqrt(2)
Das Ergebnis ist also offensichtlich die Wurzel aus 2 (ungefaehr 10/7, denn (10/7)^2=100/49 was nur um1% vom exakten Wert 2 abweicht. Da sich (10/7)^2 nur um 1% von 2 abweicht, ist 10/7 eine gute Naeherung fuer die Wurzel aus 2).
Eine weitere gute Naehherung fuer eine irrationale Zahl, die man fuer Ueberschlagsrechnungen gut gebrauchen kann, ist 22/7 fuer pi (das ist sogar noch genauer).
sqrt(50)-sqrt(32) fuehrt it der selben Methode zum selben Ergebnis:
sqrt(50)-sqrt(32)=sqrt(25*2)-sqrt(14*2)=5*sqrt(2)-4*sqrt(2)=sqrt(2)
Die "Wurzelgesetze" sind nur ein Sonderfall der Potenzgesetze (fuer Exponenten der Form 1/n mit ganzzahligem n), denn die (Quadrat-)Wurzel aus einer Zahl n ist nichts anderes als n^(1/2), die 3. Wurzel aus n ist n^(1/3) usw.
Und jetzt sqrt(33) - sqrt(14) 😊