【高三大一微積分】連續篇｜1｜連續的概念｜觀念講解

[@changhsumath]

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[@liyuan-chuanli8468]

張旭老師所說的直觀連續。基本上是針對初學者說的。直觀連續裡說要畫圖。問題出在這裡，只是大多數初學者並不把這當重要。因為畫圖形時會遇到兩個問題：
1. 畫出的圖形是否就是正確的圖形？
2. 有些函數的圖形很難畫，那要怎麼看出是否連續？
因此，後面自然會有比較嚴謹的說明何謂連續？

[@changhsumath666]

更深一層的思考其實是在 Fourier 級數的部份，在那裡會造成連續函數收斂不連續，對於直觀有些衝擊。 其實連續這種事，在牛頓時代根本就沒在管的，因為古典的情況哪來不連續的函數 (牛頓那時著重天體力學)。 而當今為了在推導上的邏輯連貫，所以必須講連續，但介紹時講上述這串無異於沒講，所以又想個直白的解釋先讓學生有點形象。

[@changhsumath]

在課程的安排主要是能讓學生在最短的時間掌握到核心的概念，而數學的發展緣由，可以看丈哥講的。

[@蕭品緣-w9i]

對於連續的說明非常清楚。
最後提醒到 lim 證明，可見老師真的專業。

[@changhsumath]

謝謝品緣，這是念到數學博士的職業病

[@akaza3280]

想問一下老師一個觀念
「閉區間端點的那個點有沒有連續？」
我覺得沒有 但被扣分了 我的理由如下
假設是一個函數的左端點來說：
很明顯的左極限就不存在
因此我們可以說該點的極限值不存在
而連續的定義是極限值等於函數值
左端點顯然沒有
那以這個邏輯來說
應該是不連續吧？

[@rppeter6553]

老師請問13:00
所以只要極限值等於某點的函數值，就可以說這個函數在該點上是連續的嗎？該點有沒有定義和極限值是否存在還需要考慮嗎？

[@changhsumath666]

會說極限值等於函數值，勢必要已經算出來兩個值相等，當然就代表函數在該點有定義而且極限值存在了

[@changhsumath]

誠如丈哥所說

[@hili7489]

生命會被延續 數學也該被推廣出去

[@changhsumath]

哈哈 真有哲理