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6:258:05以T為半徑9:35 if ｜t-T｜< δ，時間落在範圍內 11:03小結論14:15 ɛ 和δ的依存關係15:19 四行步驟16:45 例一29:20 例二
哇！竟然幫忙註記時間軸，太認真了！
@@changhsumath 主要是這樣自己複習比較方便
前面的鋪陳很有帶入感，比起直接講嚴格定義來的好適應。對第一次學的人很友善也很推薦。
謝謝品緣，不過這段還是很抽象
太讚了，我上大一微積分都聽不懂，重點是微積分在我們系是選修，卻請一個教碩班的老師，他上課立馬用微積分的嚴格定義上，結果他上到原本的2/3學生都退選了，就只剩下四個人😂。不過我聽到老師上到4:30左右，我就能大致了解so-called delta-epsilon proof在搞什麼了www
小弟理解如下 : 先給定任意誤差範圍ε(值域),則會存在一段距離δ(定義域),使得當我跑進δ距離後,則對應值必落在ε誤差範圍內.
謝謝老師的教導，微積分真的是通往自己科系很重要的橋樑。你的支持與教學讓我們通往自己的夢想：) 感恩你。
謝謝支持
以前上課這段永遠搞不懂，就是缺乏了對極限的生動的白話文描述。若是用了不夠生動的描述，去翻成數學語言，就會造成是搞不懂，那種好像懂了，但其實什麼都不懂的感覺。今天，我真的懂了，而且這段真的是一個如何將白話文轉換成數學模型的好例子，而且很這段真的很美，看了是很感動。數學的證明真是令人又愛又恨，要不是太難😭，要不就太美😀。
數學是真的要懂得欣賞才會覺得他美
很讚 再配合高淑蓉老師一起看的能把抽象的概念弄懂
好久沒上高姐姐的課了😂
天啊，原來不是只有我在看高老師幾年前的課
真的很讚，大部分大學教授都不太會教
感謝支持，不過別跟其他教授比較拉，這樣不太好
@@changhsumath 那是因為是真的，普遍聽到的都是這樣...有的還會掛黑板...
不管真的假的，我覺得怎樣的老師對我們來說都很好，講得清楚的固然讓我們可以快速學習，但講得不清楚的仍然可以讓我們獲得磨練的機會，所以我覺得沒有必要批評任何一個老師，除非他有給任何關於講解清楚的承諾
有一句話說，老師傾囊相授，沒有藏私，代表老師已經竭盡所能，是好老師
真的非常直觀
哪裡有提到斜率...
數學老師張旭 我留錯支影片了.....
沒關係，人有失足馬有亂蹄，吃芝麻也是會掉燒餅的😂
數學老師張旭 嗯嗯
@@changhsumath 吃燒餅掉芝麻(X) 吃芝麻掉燒餅(O) :)
一邊準備考試一邊來看，老師都講的很清楚耶，收穫很多～
感謝老師，老師教的簡單易懂，不然大學全英文授課聽得霧颯颯
感謝老師，這個比多數號稱幫助睡眠的方法都還有效
教得很棒，很好理解。
謝謝支持！
去美國念書後，才知道我以前遇過的大學教授，沒有一個真的懂數學，只是會解題。這種狀況到應用科學更嚴重。
你的等級太高了
講解超清楚。
給個讚👍
看到老師畫用圈圈範圍解釋到達旗桿很直觀的馬上聯想到星際效應科普提的....接近黑洞視界（大圓）再到了視界邊緣（小圓）就無止境的～～掉進去啦
然後就帶著機器人自己跳進黑洞裡面了
太帥了 張旭帥哥 讓我在危機分的苦海中看到了些許光明
想請問一下如果用 27:47 的說法，那斜率如果變成負的，epsilon為正，那delta不就會變成負的嗎
一個範圍的概念 我覺得應該要取絕對值 不會變負的
想問一下，例題一中，如果choose δ = 1/4 或者 1/5 ε 是不是也可以成立阿? f(x)落入ε的範圍的時候，x也一定要剛好在那個時刻跨越δ的界線嗎?如果依照ε的範圍對應出的δ的邊界並不剛好是個圓要怎麼處理?
選離中心近的那邊到中心的距離當做半徑即可
讲得太棒了！！！
謝謝支持!
謝謝老師 讓國二的我也不會聽得很吃力:)
那是你有天份！
请问老师，哪里可以得到你的文字稿例题，谢谢
老师您好，请问您其他有部分讲课视频看不了，说需要级别高或者会员，非常需要您的讲解视频，请问哪里可以观看到？
还钱当会员就行了
那就需要加入會員喔
@@changhsumath 好的，谢谢
請問19:00 的絕對值 (3x+2)-5怎麼來的
對照 |f(x)-L|
老師教得超棒高三當作先修也不會聽得很吃力(*¯︶¯*)
圖解講得相當淺顯異動，很有幫助
看完馬上聯想到星際效應電影相關科普..接近視界邊界（大圓）衝進視界邊界（小圓）....就無止境的掉進去啦（🚩）
如果還沒學高中微積分直接看老師的影片自己超修會有影響嗎
要是早點看到老師的影片大一就不會那麼痛苦了
這部份很多人真的花很多時間去學，雖然考試大致上就分幾個特定題型，有應對方法。
上過交大大一微積分…學校教授會推導、證明公式，張老師直接教解題比較實用。張老師教得很棒，讓危機分變成輕鬆愉快的通識課，相當厲害的老師！👍
啥？這是證明耶XD
同學效果做的太過了
老師我有一個部分有問題如果我知道結果δ和ε的關係且ε可以任取但這樣怎麼就可以證明limf(x)=L了?
ε = έψιλον = the fifth letter of the Greek alphabet ( Ε, ε ), transliterated as ‘e.’. (also as the ability of a substance to store electrical energy in an electric field.)
希臘符號有很多用途的 👍
14:10 等號右邊是怎麼來的
這裡主要是定義，影片前半部主要是解釋整個想法
剛開始真的會覺得這是不是在聽天書，直到找到合適的影片就終於懂了。😂
易於理解
謝謝支持，也歡迎分享給需要微積分的同學
不太了解 ε為何可以為任意值 l(3x-2)-(-5)l0嗎? 麻煩老師解惑 感恩
有阿，限定 ε>0
你說最後一行 (Since ε is arbitrary) 嗎？ 更仔細一點講是， Since ε is arbitrarily given，也就是任意給定 ε>0，都可以透過證明的過程找到相應的 delta >0 滿足定義的要求，所以我們已經達成要求。
這部分的講義題目有一點拼字錯誤 講義上是defintion 而正確的是definition
OK！會再放進勘誤裡，謝謝提醒～
我個人數學很差看得頭很痛，但是老師很帥，讚
這樣就很帥了嗎？那等我瘦下來我要去凱沃應徵😆
經濟生路過 果然數學還是讓數學出身的教比較清楚XD
靠 阿大學教授怎麼都不講嚴格定義的發明原因 我剛開始聽到什麼delta epthon根本霧煞煞
好哇
好哇甚麼😅
2022.8.22 簽
這個商學院適用嗎
可作參考之用，在影片左上角橫條都會說明影片適合的學生族群
就喜欢把我当傻子的老师
🪔🫒🫒🙏ホーリーオイル Hōrīoiru🙏🫒🫒🪔🪔🫒🫒🙏 Holy Oil 🙏🫒🫒🪔
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【勘誤】
講義上的 defintion 拼字錯誤，更正為 definition
6:25
8:05以T為半徑
9:35 if ｜t-T｜< δ，時間落在範圍內
11:03小結論
14:15 ɛ 和δ的依存關係
15:19 四行步驟
16:45 例一
29:20 例二
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謝謝支持
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