@philcaldero8964 , ce que je voulais dire, c'est que vous annoncez ça comme si ce problème était tellement facile qu'on avait tout de suite dans la tête plein de méthodes et qu'il n'y avait qu'à choisir, alors que je pense que je pourrais y passer des jours sans en trouver une seule ! 😂😂😂
Bonsoir, Variation mais ça revient au même : On peut le faire aussi avec l'inégalité de Cauchy-Schwarz complexe (après réduction en matrice triangulaire complexe par chgt de base unitaire et car le terme à droite est invariant par tout chgt de base unitaire et car tout réel positif est égal à son module pour le terme à gauche).
Non c'est pour C S pour des vecteurs. P unitaire qui trigonalise A dans Mn(C). Tr(P{-1}AP)=lambda1+lambda2+...lambda_r où R=rg(A), lambda i, i allant de 1 à r valeurs propres non nulles de A. Tr(A)^2=module de Tr(A) au carré =|lambda_1+lambda_2+...lambda_r|^2 qui est inférieur où égal à r (=1^2+1^2....+1^2) multiplié par sum (|lambda_i|^2 (Cauchy-Schwarz) qui a son tour est inférieur ou égal à r fois la norme Frobenius au carré de P^{-1}AP=tr(A^{*}A)=r Tr(tAA) Je suis pas sûr que ce soit clair mais c'est Cauchy schwarz pour majorer produit scalaire hermitien des vecteurs de longueur r X=(1,1,...,1) et Y=(lambda_1,...lambda_r) où les lambda_i sont les vp non nulles de A.
@@philcaldero8964 d’accord, pouvez vous expliquer la définition du produit tensoriel (avec bi module). Je la trouve beaucoup plus dur et abstraite que la construction dans le cadre des espaces vectoriels
Bonjour, c'est possible de nous faire des vidéos sur la méthodologie de démontrer des théorèmes, lemmes etc…, dans le cadre de la rédaction d'article en mathématique, en s'appuyant sur des exemples.
On peut le faire avec la décomposition polaire. Si A est inversible cela revient à (sum v_i)^2≤n.sum(v_i^2), vrai par convexité. Pour le cas général il faut montrer que si S est dans Sn+, et O orthogonal trace(SO)≤trace(S).
J'adore le "chacun peut trouver sa méthode" ! 😂😂😂
@@DedenK c'est ça que j'aime avec les mathématiques c'est qu'il n'y a pas une meilleure façon de marcher tout le monde peut participer à sa façon
@philcaldero8964 , ce que je voulais dire, c'est que vous annoncez ça comme si ce problème était tellement facile qu'on avait tout de suite dans la tête plein de méthodes et qu'il n'y avait qu'à choisir, alors que je pense que je pourrais y passer des jours sans en trouver une seule ! 😂😂😂
@DedenK j'avais compris mais tout de même je veux dire que toute démarche est la bienvenue tant qu'elle s'appuie sur le raisonnement
Super j'adore ces petits exercices qui font gagner en 10 minutes une journée
@@goveur et l inverse pour moi 😂
Phil Caldero sur le chemin du bonheur... ou la trace de A-pi
Bonsoir,
Variation mais ça revient au même :
On peut le faire aussi avec l'inégalité de Cauchy-Schwarz complexe (après réduction en matrice triangulaire complexe par chgt de base unitaire et car le terme à droite est invariant par tout chgt de base unitaire et car tout réel positif est égal à son module pour le terme à gauche).
@@totototo8119 et tu prends quoi comme paire de matrices pour Cauvhy Schwartz ?
Non c'est pour C S pour des vecteurs. P unitaire qui trigonalise A dans Mn(C).
Tr(P{-1}AP)=lambda1+lambda2+...lambda_r où R=rg(A), lambda i, i allant de 1 à r valeurs propres non nulles de A.
Tr(A)^2=module de Tr(A) au carré =|lambda_1+lambda_2+...lambda_r|^2 qui est inférieur où égal à r (=1^2+1^2....+1^2) multiplié par sum (|lambda_i|^2 (Cauchy-Schwarz) qui a son tour est inférieur ou égal à r fois la norme Frobenius au carré de P^{-1}AP=tr(A^{*}A)=r Tr(tAA)
Je suis pas sûr que ce soit clair mais c'est Cauchy schwarz pour majorer produit scalaire hermitien des vecteurs de longueur r
X=(1,1,...,1) et Y=(lambda_1,...lambda_r) où les lambda_i sont les vp non nulles de A.
@totototo8119 OK, merci pour ta méthode perso !
Ouais ...
Les dés étaient pi P !!!
🤣🤣🤣
Bonjour, pourriez-vous faire une vidéo entre produit tensoriel d’espace vectoriel et produit tensoriel de mesures
@@mathemarthur pour ce qui est du produit tensoriels d espaces ce serait possible mais pas pour les mesures je n'ai pas assez de recul
Je suis d’accord une vidéo sur les produits tensoriels d’espaces serait extrêmement intéressante
@@philcaldero8964 d’accord, pouvez vous expliquer la définition du produit tensoriel (avec bi module). Je la trouve beaucoup plus dur et abstraite que la construction dans le cadre des espaces vectoriels
Bonjour, c'est possible de nous faire des vidéos sur la méthodologie de démontrer des théorèmes, lemmes etc…, dans le cadre de la rédaction d'article en mathématique, en s'appuyant sur des exemples.
@@rootbuild2028 oula je n'avais jamais pensé à ce genre de vidéo didactique.
@@rootbuild2028 je ne suis pas sûr d'avoir compris d'ailleurs ce que tu attends.
@@philcaldero8964Les étapes pour écrire un article en mathématique. Théorème, démonstration, lemmes de préparations etc...
On peut le faire avec la décomposition polaire. Si A est inversible cela revient à (sum v_i)^2≤n.sum(v_i^2), vrai par convexité. Pour le cas général il faut montrer que si S est dans Sn+, et O orthogonal trace(SO)≤trace(S).
@@alexisbaudour2337 du coup on peut se restreindre au cas diagonal pour S