고윳값 고유벡터의 기하학적 의미
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- เผยแพร่เมื่อ 5 พ.ย. 2020
- 글로 정리된 곳: angeloyeo.github.io/2019/07/1...
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github.com/angeloyeo/gongdols
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영상 촬영 시 이용한 장비/프로그램 정보입니다.
[필기]
- iCanNote (필기 프로그램)
- 가오몬 타블렛 1060 pro
(link.coupang.com/re/CSHARESDP...)
[마이크]
- Rode NT USB 마이크
(link.coupang.com/re/CSHARESDP...)
[캡쳐 프로그램]
- oCam
![[선대] 5-1강. 고윳값 & 고유 벡터 (eigenvalue & eigenvector) 쉬운 설명](http://i.ytimg.com/vi/xDARfmKauuA/mqdefault.jpg)
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영상 감사합니다. 예전 eigenvalue, eigenvector 영상보다 훨씬 더 이해가 쉬웠습니다.
단순한 계산만 하고 있었는데 이러한 기하적 의미를 알고나니 이해가 더욱 깊어집니다. 좋은 영상 감사합니다.^^
시각화해서 보니 더 이해가 잘가는군요!! 오늘 딱 공부하려고 했던 내용이 어제 올라와서 더 기분좋네용ㅎㅎ
감사합니다!
김형욱님 안녕하세요! 저도 시각화해서 이해하는 것이 가장 효과적이라고 생각이 들어서 이런 저런 방법들 많이 시도해보다가 최종적으로 정착하게 된 설명방법을 찾게 된 것 같습니다. ㅎㅎ 공부하시는데 도움이 되었으면 좋겠습니다 ^^ 감사합니다 :)
와 설명 감사합니다! 이해 안되었는데 설명해주신거 들으니 잘 이해되네요. PCA 때문에 필요했는데 감사합니다.
HaLim Jun님 안녕하세요~ 이해하시는데 도움 되었다니 다행입니다 ^^ 시각적으로 이해하게 되면 굉장히 쉽게 다가올 수도 있는 부분이지요 ㅎㅎ 열공하셔서 좋은 성과 얻으시길 바랍니다 ㅎㅎ
대박 다시올려달라고 댓글 부탁드렸었는데... 감동...ㅠㅠㅠ 감사합니다. 열심히 볼께요
따라쟁이님 안녕하세요! 사실 예전부터 올려야지 하고 있었는데 또 그렇게 요청해주시니... 또 한번의 원동력이 되더군요 ㅎㅎ 공부하시는데 도움 되었으면 좋겠습니다 ㅎㅎ
역시 공돌이님의 강의는 항상 고퀄이여서 좋네요
아유 ㅠㅠ 아직 갈길이 멉니다.. ㅎㅎ 들려주셔서 감사합니다
덕분에 잘 이해했어요 감사합니다 !!
정말 정말 감사드립니다.
패캠퍼스부터 국비학원 과외까지 붙혀서 이해해보려고 했는데...
이 동영상이 한번에 이해시켜주었습니다.
^^ 이해하시는데 도움 되었다니 다행입니다 ㅎㅎ
오늘도 좋은 영상 감사드립니다. 덕분에 주말아침부터 좋은 기운을 받아서 시작합니다. 'detail'한 부분도 잘 알려주셔서 도움 많이 되었습니다. 행렬식이 0이 되야하는 것이 역행렬을 가지지 않게 하려는 것이라는 말씀이 도움이 되었습니다. 그렇게 생각하지 못하고 여지것 이해하였던 것 같습니다. 늘 좋은 영상 올려주셔서 감사드립니다. 평안한 주말되세요.
alwaysmarine님 오늘도 댓글 감사드립니다 ㅎ 이 영상은 예전에 아주 낮은 퀄리티로 만들었던 영상의 재업로드인데 거기에 있던 댓글들에 올라와있던 원성(?)들을 반영해서 나오게 된 것입니다. 그래서 약간의 detail이 가미된 것이 있다고 할 수 있겠군요 ^^;
marine님도 주말 잘 보내십시오 ! ㅎ
대학원에서 공부하면서 블로그도 잘 보고 있습니다. 감사합니다!
챙겨봐주시니 감사하네요 ^^~ 도움 되었으면 좋겠습니다 ㅎ
교수님 감사드립니다... 시각화 이해하는데 너무 도움됩니다 너무 좋아요
교수님 그런데 6:44 에서 왜 굳이 벡터x는 0이 아니다라는 식을 만족시켜야 하나요? 0이어도 식은 성립할것같은데 좀 바보같은질문인것 같지만 궁금하네요
영벡터의 솔루션은 trivial solution이라고도 부르는데 분석 상에 아무런 의미 없는 벡터이기 때문에 이 솔루션은 피하고자 하는 것이라고 보면 좋을 것 같습니다 ㅎ 영벡터는 항상 고유벡터의 식을 만족하지만 쓸모있는 정답은 아닙니다
@@AngeloYeo 감사합니다!!! ㅎㅎㅎ
@@AngeloYeo 다시봐도 진짜 우문현답이네요 감사드립니다!
진짜 다른 강의와 차별된다는 점이 애플릿으로 시각적으로 보여줌으로써 바로 이해가 된다는겁니다. 이점이 엄청난 강점이라고 생각이 드네요.. 덕분에 선수 너무 잘듣고 잘 보고 있습니다. 감사합니다. 조금만 더 힘내주세요 ㅎㅎ
안녕하세요 ㅎ 애플릿에 제가 신경을 나름 많이 쓴다고 썼는데 알아봐주시니 감사합니다 ㅎ 선형대수 정말 재밌고 넓은 학문이죠. 약간 힘이 달릴 쯔음이 되었는데 어떻게 아셨는지 ^^; 최대한 마무리 지어보겠습니다 :)
진짜 대박입니다ㄷㄷ
늘 잘보고 있습니다 형님
dooov님 들려주셔서 감사합니다 ^^ 도움 되었으면 좋겠습니다.
대박영상 감사드립니다 :)
대전사람님 ~ 꾸준히 봐주시니 정말 감사드립니다 ^^~ 후원해주신 것도 잘 받았습니다 ㅎㅎ 재밌게 보신다니 다행입니다 !! 감사합니다
진짜 eigenvalue 너무 필요했었는데 감사합니다! 선생님
도움 되었다면 다행입니다 ^^~
좋은 영상 감사합니다!!
도움 되었으면 좋겠습니다 ^^~ 댓글 감사합니다
좋은 영상 감사합니다 :)
들려주셔서 감사합니다 ^^~ 도움 되었으면 좋겠습니다 ㅎ
수학과 교수랑,, 공대 교수들은 이영상보고 강의 내용 개선을 위해 많이 각성해야 할듯.. 좋은 영상을 통해 많은 insight 받고 갑니다. 메트렙을 아주 적절히 잘 활용한 강의 내용이라 이해가 엄청 빠르네요. 고유값이 마치 3차/2차 도형의 크기를 결정하는 지름값이라는 생각이 드네요. 도형의 성질을 결정하는 길이,, 반경... 등의 물성치.. 메트릭스와 퓨리에르급수와 관계도 설명 될수도 있을것 같고..
안녕하세요 ㅎㅎ 이해에 도움 되었다니 다행입니다 ㅎㅎ 마지막 부분에 말씀하셨던 것 처럼 고윳값 고유벡터로 많은 것이 설명되지요 ㅎㅎ 특히 푸리에 급수도 순환행렬의 고유벡터로 설명할 수 있으니 신기방기 합니다 @ㅁ@
전자과 재학 중인 학생입니다. 항상 수학적인 내용 부족할 때 마다 블로그 잘 보고 있습니다. 감사합니다.
안녕하세요. 혹시 AceForce님 맞으신가요? ㅎㅎ 언제나 댓글 달아주시고, 재밌게 봐주시니 감사합니다 ^^
@@AngeloYeo 맞습니다 ㅎㅎ
목소리 너무 좋으심
사랑해요 ㄹㅇ... 노베들을 위한 설명은 이런 식으로 해야 한다는 걸 저희 교수님한테 보여드리고 싶네요.
노베가 뭔지 처음 알았습니다. 공부하시는데 도움 되었다니 다행입니다 ! ^^
감사합니다 ㅜㅠㅠㅠ
차분하고 디테일한 강의 감사합니다..
하나 더 요청한다면. 배운 개념을 어디다 써 먹는지도. 간단히. 설명하면. 좋을 것. 같아요
안녕하세요. 다음번 영상으로 올라갈 pca를 보시면 바로 납득하실 수 있으실 것 같습니다 ~^^
안녕하세요 공돌님 여기서도 비슷한 질문을 드리는데, det(A-ramdaI)=0을 만족하는 임의의 2x2 matrix A의 고유값과 고유벡터는 강의에서 처럼 항상 2개가 존재하게 되나요?
이 영상을 지금에서야 보다니
시각화를 하지 않고 공부한 과거의 나는
마치 자신이 장님인줄도 모르는 장님이었군요
표현이 예술적입니다...😭 도움 되었으면 좋겠습니다
감사합니다
도움 되었다면 다행입니다 ^^ 댓글 감사드려요 ㅎㅎ
너무 잘 보고 있습니다. 매트랩 예제랑 같이 보니 이해가 잘되더라구요. 혹시 판서에 쓰시는 태블릿은 어떤건지 여쭤봐도 될까요?
안냥하세요 ㅎ 도움 되었다니 다행입니다 ㅎ 제가 쓰는 타블렛은 가오몬 1060 프로 입니다 ㅎㅎ
기하학적으로 쉽게 이해하려면 매트릭스가 선형변환이라고 이야기하는거보다 좌표계변환이라고 접근해야 함(2차원행렬에서 첫열과 둘째열이 각각 x' , y' 좌표). 그 x'y'좌표계에서 데타르트좌표계x,y로 좌표변환을 했을때 방향이 동일하고 크기만 변하는 벡터를 찾으면 되는거라고 이해하는게 접근이용이.
고유벡터가 좌표변환(방향코사인)입니다
좋은 강의 감사합니다. 블로그는 이전 영상이 링크되어 있던데, 이 내용하고 같은 거 겠지요?
아이구... 블로그에서 영상 링크를 바꾸는걸 깜빡했네요 ㅎㅎ... 넵 같은 내용이 맞습니다 ~
지금은 블로그에 링크된 영상을 수정했습니다 감사합니다 ~
노트아저씨 멋있어요
ㅋㅋㅋ 노트아저씨 넘 좋네요 푸근하고 ㅋㅋ 좋게 봐주셔서 감사합니다 ^^~
안녕하세요! 질문 드릴 것이 있는데요!
6:27 쯤에 벡터 x (고유벡터)가 0이 되면 모순이 된다고 하셨는데, 벡터 x가 0이 되면 안되는 것인가용? 아니면 그냥 벡터 x가 0이 되면 딱히 저 식을 정의하는 의미가 없어지니깐 그런건가용?
아직 이 분야를 잘 모르는 고2 학생이라 ㅎㅎ.. 좀 하찮은 질문 같긴 하지만 답변해주시면 감사하겠습니다!
안녕하세요~ 두 번 째가 맞는 이유입니다. 고윳값 고유벡터에 대한 식을 정의해놓고 보면 x=0인 경우는 항상 성립하는데 그런 경우에는 별 의미없는 답을 얻은 것이라고 할 수 있는 것이니 trivial solution을 얻은 것이라 부르기도 합니다.
@@AngeloYeo 넵 답변해주셔서 정말 감사합니당!!
좋은 내용 감사합니다. 고윳값과 고유벡터가 중요하게 쓰이는 경우가 있나요? 아무리 짱구를 굴려봐도 모르겠네요... 방향이 바뀌지 않는다를 이용해서 뭔가를 할텐데... 잘 모르겠네요... 뭔가 중요하니 고윳값과 고유벡터라는 이름을 붙였을텐데요... ㅠㅠ 가르침을 주세요~
안녕하세요 ~ ㅎ 다음번에 올라가는 pca 편을 보시면 바로 이해하실 수 있으실 것 같습니다 ㅎㅎ
대학교 다시 가고 싶어지는 영상입니다 ㅜ
저도 학생때가 그립네용... ㅎㅎ 이런 내용들을 먼저 배우거나 누가 알려주는 사람이 있었다면 공부하는게 한결 수월했을 것 같습니다 ㅎㅎ
4:23에 있는 정의에 따라 nxn 임의 행렬 A, 람다는 A의 고유 벡터, x벡터는 고유값 람다에 대응하는 고유 벡터라 하고, 임의 행렬 [2 1;1 2]의 고유값 [1 0;0 3], 고유벡터 [-0.7071 0.7071; 0.7071 0.7071] 했을 때 식 (2)와 동일한 값이 나오지 않아서 잘못된 부분을 집어 주시면 감사드리겠습니다. 고유값과 고유벡터는 임의 행렬을 통해 얻었으며 매트랩을 돌려서 얻었습니다
안녕하세요. 식(2)와 동일한 값이 나오지 않는다고 하신 부분을 MATLAB으로 어떻게 계산하신것인지 알고싶습니다.
저는 이렇게 계산해보면 같은 값이 나온다는걸 알 수 있었는데요. 확인 부탁드릴게요.
A = [2, 1; 1, 2];
[V, D] = eig(A);
% 아래의 두 값은 같음.
A*V
V*D
@@AngeloYeo 엄청 빠른 답글 감사합니다^^, 확인해보니 말씀하신대로 동일하게 나왔습니다. 제가 헷갈린 부분은 식에 있는 순서대로 하다보니 잘못나왔습니다, A*V(고유벡터) = D(고유값)*V(고유벡터). 알려주셔서 감사합니다^^
영상감사해요~~
궁금한 점이 있는데 10:26 에서 [1, -1]의 전체크기가 왜 '루트2' 가 되는 걸까요?
(1,-1)이라는 벡터에 대해서는 sqrt(1^2 + (-1)^2) 이라는 값을 계산하면 원점으로부터의 거리가 나오는데 이것이 벡터의 크기(정확한 용어로는 L2 norm)를 말하는 것이기 때문입니다.
@@AngeloYeo 항상 감사합니다!!
감사합니다. x vector 가 0가 아닌 경우를 만족하기 위해서 det(A-lamda*I)가=0 에서 감이 안잡아져요. 역행렬과 관계있다는것은 알겠는데...
5:46에서 (A-lambda I) x = 0 식을 주목해주십시오. 만약 (A-lambda I)라는 행렬이 역행렬을 갖는다면 좌변을 x 만 남게 할 수 있고 우변은 0이 되므로 x=0이 되어 버립니다. 이렇게 하면 처음의 x=0이 아닌 경우에 대한 모순이 발생합니다.
4:57 계산방법
질문 드리고싶은게 있어 댓글남깁니다.
고유값이 0이 되는 경우도 있는지 궁금합니다.
네. Matrix가 singular인 경우(즉, 역행렬이 존재하지 않을때)에는 일부 고윳값이 0입니다.
답변감사합니다~
그리고 다른질문 하나만 더 드리겠습니다.
고유벡터값이 예를들어 (1,-1)이나 (-1,1)이나 같은건지 궁금합니다.
@@user-lp2rj5th3o 네 두 경우는 같은 고유벡터에 해당합니다. 고유벡터는 방향만 나타내면 되기 때문인데 각각의 경우는 고윳값의 부호만 반대가 될 뿐입니다.
조금 더 나아가면 고유벡터에 상수배를 한 것은 같은 고유벡터입니다.
왜냐하면
Ax = λx를 만족하는 고유벡터 x에 상수 c를 곱하더라도
A(cx) = c(Ax) = c(λx) = λ(cx)
이기 때문입니다.
감사합니다~~
rotation 행렬도 고유백터가 있나요?
네... 해당 내용에 대해서는 제가 글로 먼저 정리해둔 내용을 보시는 것도 좋을 것 같습니다.
angeloyeo.github.io/2020/11/02/complex_eigen.html
@@AngeloYeo 고맙습니다. 최고에요
감사합니다 ^^~
고유벡터를 모두 모아놓은 공간이 고유공간인가요?
비슷합니다. 자세한 내용은 아래의 사이트를 참고해보시는 것도 좋을 것 같습니다.
www.ktword.co.kr/test/view/view.php?m_temp1=5038
@@AngeloYeo 아하 각 고윳값 별로 고유공간이 따로 있는거군요