1. 퓨리에 공부하려고 여기까지 왔다! 2. 일단 퓨리에 카테고리에 넣어놓자! 3. 23.09.03(일) 4. 그래 바로 이거다. 이게 지금 행벡터와 열벡터를 곱했다는데 이걸 내적이라고 부른다는 거다. 5. 내적이라하면 Cosθ가 곱해져야 된다고 벡터내적구하기에서 배웠는데 6. 이렇게 단순히 행벡터와 열벡터를 곱해놓고 내적이라고 부르고 있다는 거다. 도데체 어떻게 된건지 들어보자. 29.09.16(토) 7. 이게 제목이 행렬곱에 대한 또다른 시각이다. 또 다른 시각이라는 표현이 왠지 실마리를 제공해 줄지도 모르겠다. 8. 그나저나 문득 드는 생각이 행렬이 이렇게 중요한줄 이제 알았다는 거다! 9. 이게 벡터라는 개념과 거의 같은거구나. 이제보니. 그래서 이게 강력한 도구가 되는구나. 10. 무엇보다도 이게 기하학적으로는 표현이 안되는 두 변수간의 상관관계를 내적이라는 도구를 이용해서 나타낼수 있다는거다. 11. 이게 정말 기가막힌 초능력이 아닌가 싶다! 내가 만약 퓨리에변환공식에서 벡터의 능력을 알아보지 못했다면 이렇게 벡터에 관심을 가질일은 1도 없었을 것이다. 나는 정말 벡터까지는 알고 싶지 않았다. 문과를 택한 것도 벡터때문이다. . 12. 정말 삭막한 수학의 정석의 벡터 설명에 뒤도 돌아보지 않고 문과를 선택한 것이다. 12. 계속 들어보자. 13. 이게 규칙이 있네. 이제보니 왼쪽 행렬에서는 행을 가져오고 오른쪽 행렬에서는 열을 가져오는구나. 1:45 14. 그러니까 결국 행렬곱은 3개 행렬곱은 없는거다! ㅋㅋ 뛰어봤자 벼룩이었던 거다! 15. 그래 왜 벡터 내적이라면서 Cosθ를 안곱하냐고! 내말이~! 2:10 16. 그렇구나. 행벡터와 열벡터를 나눠놓자고 약속을 한거였구나. 그게 전부구나. 그런데 이게 굉장히 중요한 개념이구나. 2:35 17. 혹시 여기에 그 비밀이 들어있는게 아닐까? Cosθ를 안곱하는 이유말이다! 18. 그래 왜 행벡터와 열벡터가 곱해졌을때 Cosθ를 안곱하고도 내적이 되는지를 알려주면 참 좋겠다. 3:05 19. 그건 다음시간에 가르쳐 준다네 ㅠㅠ 그럼 이번시간엔 뭘 가르쳐 주시려는지..3:15 20. 공분산행렬이란게 있구나! 4:25 그냥 각 행과 열을 곱한거네. 그래 그게 합치만 일종의 절대값 공분산이 되지. 21. 열벡터의 선형결합이 이런거구나. 오른쪽 행렬의 열벡터가 왼쪽 벡터행렬에 가서 붙는구나. 그게 가능하구나. 보니까 6:00 22. 그래 내말이 그거다. 그냥 방정식으로 나타내서 풀면 될 것을 그걸 왜 복잡하게 행렬로 이상하게 만들어서 생각하는거지?? 8:45 23. 그런데 그나저나 이걸 선형대수학이라 부르나보다. 24. 어렵네... [1,1] 가로와 [1.1] 세로가 지금 같다는 얘기를 하고 있는 건가? 가로 행렬과 세로 행렬이 좌표가 같다는건가? 25. 그래 조금더 깊게 다뤄주신다니 다음편을 들어보자. 23.09.16(토)
안녕하세요 ~ 넵 얼른 준비해서 영상 만들겠습니다 ㅎ 저두 기대가 되네요 ㅎㅎ Lazer님은 연구 중에 고민을 많이 하시는 편이신 것 같습니다 ㅎ 보통은 그냥 저냥 알고 있는대로 쓰는데... 이것에 대해서 생각하게 되는 일이 쉽지는 않죠 ^^ㅎ 저두 여기까지 이해하는데 긴 시간을 들이게 된 것 같습니다 ㅎ 댓글 감사드리구 좋은 밤 되세요 ^^
1. 난 행렬의 곱셈에 대해 파고들면 파고들수록 오묘함과 새로움을 발견한다. 그래서 이 파트를 다시 들어와서 듣는다. 2. 이게 단순히 행렬이 아니고 벡터로서 접근하기 때문이다. 3. 행벡터와 열벡터의 기능을 나눠놨다는 말이 왜이리 새롭게 들리냐! 4. 행벡터와 열벡터의 기능을 다르게 부여하자라고 수학자들이 약속을 해놨다는 것이다. 2:35 5. 이게 굉장히 중요한 말인 것이다. 6. 무슨 말이냐면 이렇게 행벡터 열벡터를 곱하면 그걸 내적으로 하자라고 정의를 했다는 것이다. 7. 신기한 건 정말 이게 내적이 된다는 거다. 공수노가 다른 영상에서 유도과정을 보여주긴 했지만 8. 난 솔직히 그게 행렬곱셈이 어떻게 내적이 되는지에 대한 유도라기보다는 어떻게 둘이 같은가를 보여준 과정인 것 같다. 9. 하여튼 중요한건 내가 직접 계산을 해봐도 정말 내적이 되더란 것이다. 이게 너무 신기한거다. 10. 여기 중요한 말이 나온다. 3:05 11. 왜 행벡터가 열벡터와 곱해졌을때 내적이 되는가 하면 행벡터가 열벡터에 대한 함수로 작동하기 때문이란다. 3:05 12. 즉 행벡터는 함수고 열벡터는 데이터란 얘기다. 13. 공분산 행렬이란 분야가 따로 있구나. 이게 결국 내적값인데 표현을 공분산 행렬이라고 표현하는구나! 찾아봐야겠다. 4:35 14. 열벡터의 선형결합이란 말이 이뜻이었구나. 6:00 15. 행벡터와 열벡터를 곱하는데 행벡터가 열벡터와 곱한 결과를 보면 원래 행벡터가 열벡터가 되고 원래 열벡터는 그냥 열벡터가 된 행벡터의 상수처럼 취급될수 있다는 얘기다! 16. 이게 무슨 의미를 가질까? 이게 어따 쓰일까? 17. 이게 무슨 의미가 되냐 하면 이게 원래 행벡터 좌표를 공간화시겨준다는 것이다. 상수배를 해줌으로써. 18. 예를 들어 2차원 벡터에서 보면 열벡터가 된 행벡터가 좌표라고 할때 원래 열벡터는 상수역할을 함으로써 그 좌표가 원점으로부터 상수배만큼 뻗어나갈수있게 19. 해줌으로써 원래 행벡터의 모든 좌표를 공간을 형성해 준다는 얘기다. 20. 그렇구나. 방정식이 벡터의 선형결합으로 표시될 수 있는거구나! 21. 신기한건 방정식에서 상수가 행벡터라서 함수가 되고 변수가 열벡터라서 데이터가 되고 상수역할을 하는거로 바뀐다는 거다! 8:00 22. 어떻게 보면 이게 맞는 표현일수 있겠다. 데이터가 이 변수값으로 들어오기 때문이다. 23. 그리고 이 좌표에 상수배를 해준는 역할을 하는데 변수 x 이고 변수 Y라는 것이다. 놀랍지 않은가! 24. 지금 방정식에 대한 새로운 시각에 눈을 뜨고 있는 순간이다! 25. 즉 (1,3) 이라는 좌표에 원점에 대해 상수 X배를 해주는거고 (2,4)라는 좌표에 상수 Y배를 해준다는 것이다. 그런데 이렇게 X배와 Y배를 해주다가 만나는 점이 이 방정식의 해값인 X=-1, Y=2 이고 좌표로 나타내면 (-1,2) 라는 것이다. 26. 잠깐만 그런데 실제로 모눈종이에 (1,3) 과 (2,4) 좌표를 그린다음에 원점에 대해 상수배를 해줬을 때 두 선은 만날수가 없다. 어떻게 된거지? 27. (3,5)라는 값도 나올수 없고 왜냐면 두좌표를 아무리 상수배해도 원전에 대해서 한것이므로 만날수가 없기 때문이다. 28. 또한 그 해인 (-1,2) 도 나올수가 없다는 것이다. 29. 잠깐 (3,5) 이제보니 좌표가 아니라 내적값인가? . 하여튼 도데체 어떻게 나온걸까? 30. 일단 그건 그렇다치고 이게 벡터값을 선현변환시킨다는 의미도 되는구나. 9:45 즉 이때는 데이터와 함수관계가 아니고 즉 열벡터가 변수 x,y가 아닌것이다. 상수인것이다. 31. 아니다 어쩌면 데이터와 함수관계에서도 성립될지도 모르겠다. 하여튼 32. 기존의 열벡터값을 행렬을 가지고 선형변환을 시킬수 있다는 것이다. 이게 무슨 의미인지는 블로그 가서 확인했으나 와닿지는 않는다. 33. 이건 나중에 다시 보기로 한다. 34. 그럼 도데체 열벡터의 선형결합이 공간을 형성한다고 했는데 왜 (1,3) 과 (2,4)좌표는 원점을 기준으로 아무리 상수배를 해도 안만나는데 해값인 35. X=-1, Y=2 인 해값이 존재하고 좌표로 나타내면 (-1,2)가 될수 있는 걸까? 모눈종이로 그려보고서야 깨달았다. 안만난다는 것을. 36. 이부분을 좀더 생각해보자. 이제보니 내가 벡터 곱셈에 대한 이해가 아직 부족한거다. 37. 왜냐면 곱셈은 내적도 되는데 그게 여러개면 다시 벡터값 좌표가 되기 때문이다. 이게 도데체 무슨 의미냐는 거다! 38. 결정적으로 이게 어떻게 조합돼서 (3,5)가 되고 어떻게 해값인(-1,2)가 나오는지를 설명을 안해준다. 직접 고민해보라고 그러는것 같다. 39. 그래 고민좀 해보자!. 40. 이게 이제보니 행렬의 덧셈을 먼저 해줘야 되는구나. 교차하는 점을 구하는게 아니었다. (1,3) 과 (2,4)좌표를 더해줘야 되는거였구나. 41. 더해주는데 상수배를 해주면서 더해주는 거였구나! (1,3) 과 (2,4)백터를 더하면 어떻게 될까? 42. 이걸 어떻게 더하더라? ㅋㅋ 일부러 이걸 써놓는다. 나의 벡터지식수준과 기억력이 얼마나 일천한 상태에서 이 고민을 하고 있는가를 남기기 위해서다. 43. (1,3) 과 (2,4)벡터좌표를 그냥 더하면 좌표[3,7] 이 되는구나. 이건 벡터 더하기를 다시 찾아서 확인한거다. 이건 [설레는 수학] : 벡터 쌩기초2강에 잘 설명돼 있다. 44. 그런데 이 좌표 [3,7]는 의미가 없다. 왜냐면 상수배를 벡터좌표에 어떻게 해주냐에 따라 벡터행렬좌표값을 더한 좌표값이 달라지기 때문이다. 45. 그러면 먼저 좌표 (1,3) 과 (2,4)에 상수배를 할때 해값인 (-1,2)를 넣어보자 그러면 X[1,3]=-1[1,3]=[-1,-3] 이 된다. Y[2,4]=2[2,4]=[4,8] 이된다. 46. 이렇게 놓고보면 좌표가 처음 [1,3]과 [2,4]에서 상수배 [-1,2]를 하면 -> [-1,-3] 과 [4,8] 이 된다. 47. 자, 이렇게 놓고 다시보자. 그러면 [-1,-3] 과 [4,8] 벡터를 더하는게 된다. 그러면 이 두벡터를 더하면 [-1,-3]+ [4,8] =[-1+4, -3+8] = [3,5] 가 되는 것이다. 48. 자, 이렇게 놓고 보니까 이해가 된다. 이게 원점에서 상수배를 했을때 서로 교차하는 점이 아니고 더했을때 값이라는 거다. 백터덧셈말이다. 49. 즉 [1,3] 와 [2,4] 라는 벡터좌표는 그냥 더하면 절대 [3,5] 라는 좌표가 되지 못한다. 49. 여기에 그런데 상수배를 적절히 하고 더하면 [3,5] 이라는 좌표가 되는데 그 상수배가 바로 [-1,2]였던 것이다. 50. 그래 열벡터의 선형결합은 이런 의미였던 것이다. 즉 행벡터가 열벡터가 되고 열벡터는 상수가 되면서 열벡터가 된 행벡터 좌표를 상수배해서 벡터더하기를 한다는 의미다! 51. 일단 거기까지 알았고 그럼 이건 무슨 의미일까? 이게 회귀분석과 관련이 있다는데 이건 무슨의미인지는 다음에 다시 살펴보자. 23.09.30(금) 추석다음날..
정리노트님!! 열벡터의 선형결합 부분에서요(5:06 ~) 행렬과 벡터의 곱이 계산 결과를 통해서 결과적으로 열벡터끼리의 선형결합(a(1, 3)+c(2, 4))라는 게 이해는 되는데요, 그 전 식 에서 직관적(?)으로 가 되는 게 와닿지가 않아요. 제가 생각했을때 제가 안 와닿는 이유는 행렬 곱셈은 앞 행렬의 행과 뒷 행렬의 열의 내적이니까 자꾸 앞 행렬에서는 행을 보고 뒤 행렬에서는 열을 보려고만 해서 인 거 같아요. 어떻게 하면 바로 받아들일 수 있을까요? 영상 너무너무 감사합니다!!!♥♥♥♥
행렬의 곱이 행벡터와 열벡터로 정의되는것이 둘의 기능을 다르게 부여했기 때문이라고 하신 부분에 대해서 질문 남깁니다. 행벡터를 일종의 함수라 생각하고 열벡터를 들어오는 입력값으로 생각하여 그 과정이 내적이 되는것을 이해하였습니다. 그렇다면 다르게 부여된 기능이라는 것은 열벡터는 내적과정에서 정사영되는 부분때문에 근본적으로 행벡터와 다르다고 이해하면 될까요?
글쎄요... 정사영이 핵심적인 것은 아닌 것 같고 내적 연산 자체에 집중해야 할 것이라고 봅니다. 그리고 내적 연산의 핵심 아이디어는 벡터를 입력받고 스칼라를 출력해준다는 점입니다. 다른 영상중에 행벡터에 대해 정리한 영상이 있으니 그것을 참고해보시는 것도 좋을 것 같습니다.
안녕하세요. 목적에 따라서 다르겠지만, 쉽게 접근할 수 있으면서 핵심을 잘 짚어준 책은 박부성 교수님의 이라고 생각합니다. 다만 책이 얇은 편이라서 보는 사람에 따라 보충설명이 좀 더 필요할 수도 있겠습니다. 그래도 문장 하나 하나를 신경써서 썼다는 느낌이 많이 들 정도로 핵심 내용이 잘 녹아들어 있다고 생각합니다 ㅎ
안녕하세요. 3x3 행렬까지는 선형 변환을 시각화 할 수 있지만 (부피의 변환)... 말씀하신 임의의 n x n 행렬에서는 기하학적으로 변환을 설명하기는 어렵습니다. 고차원 벡터에 대한 선형변환은 시각화가 불가능하구요... 말씀하신대로 개념을 확장하다보니 얻어진 수학적 컨셉이라고 생각하면 좋을 것 같습니다 ^^
@@AngeloYeo 내적연산은 a*b=|a| x |b| x cos세터로 알고 있는데 각 성분의 곱의 합으로 계산하는 내적도 같은 값이나오나요 아니면 서로 다른 내적 연산인가요? (a, b) * (c, d) = ac + bd과 a*b=|a| x |b| x cos세터의 차이가 잘 모르겠습니다
텐서...를 제 업무나 연구에서 쓸 일이 없었어서 공부를 깊게 해보지는 않아서 당장은 다루기 힘들 것 같습니다. 대신 eigenchris 의 아래의 플레이리스트에 있는 영상들이 정말 좋았던 것 같은데 이 영상들을 한번 확인해보세요 ~ th-cam.com/play/PLJHszsWbB6hrkmmq57lX8BV-o-YIOFsiG.html
행렬과 선형대수와의 관계가 명확해져서 너무 좋았습니다.
궁금해도 이렇게 콕 집어주는 분이 없었거든요
혼자 했으면 최소 2년은 넘지 않았을까 감히 생각해봅니다.
회귀, 주성분 분석 등 선형대수와의 관계가 벌써 기대 되네요
감사합니다.
오늘도 상쾌한 아침을 주셔서 감사합니다. 수년간 공부하면서도 알듯 모를듯, 좀 아는 것 처럼 행동해왔는데 짧은 시간에 핵심을 다 정리해주셔서 고맙습니다. 평안한 하루되세요.
alwaysmarine님~ 항상 제 영상 재밌게 봐주셔서 감사합니다 :) 저도 행렬 곱셈에 대해서 계속 막연하게 생각만 해왔었는데 이렇게 정리가 된 것도 얼마되지 않았습니다 ㅎ 알듯 모를듯 한 것을 다시 정리해보는 것만큼 어렵지만 뿌듯한것도 없는 것 같습니다 ^^
행렬 곱의 의미때문에 떠돌아다니다 여기까지 왔네요 여기서 깨달음을 얻고 갑니다 재능기부 감사합니다 정말!!
재밌게 봐주셔서 감사합니다 ^^♡
정말정말 좋습니다
오!!! 제가 궁금했던 부분인데 딱 나오네요!! 감사해요😍😍😍
좋은 강의 감사합니다!
와,,, 진짜 감사합니다… 교수님수업에 고통받고있었는데 진짜 감사해요ㅜㅜ
SVD가 이해가 안되서 들어왔다가 영상이 좋아서 계속 보고있네요ㅋㅋㅋ 좋은영상 감사드립니다 이제 블로그 즐겨찾기하러가야겟어요
여러 영상 보시면서 도움 되신다니 기분 좋네요 ^^
4:37 covariance matrix
최고....👍
이렇게 도움 많이 되는 강의 올려주셔서 너무 감사합니다!!
진짜 미친강의이다. 이걸 보고서 선형대수학에 대한 이해도가 2배이상높아졌따
1. 퓨리에 공부하려고 여기까지 왔다!
2. 일단 퓨리에 카테고리에 넣어놓자!
3. 23.09.03(일)
4. 그래 바로 이거다. 이게 지금 행벡터와 열벡터를 곱했다는데 이걸 내적이라고 부른다는 거다.
5. 내적이라하면 Cosθ가 곱해져야 된다고 벡터내적구하기에서 배웠는데
6. 이렇게 단순히 행벡터와 열벡터를 곱해놓고 내적이라고 부르고 있다는 거다. 도데체 어떻게 된건지 들어보자. 29.09.16(토)
7. 이게 제목이 행렬곱에 대한 또다른 시각이다. 또 다른 시각이라는 표현이 왠지 실마리를 제공해 줄지도 모르겠다.
8. 그나저나 문득 드는 생각이 행렬이 이렇게 중요한줄 이제 알았다는 거다!
9. 이게 벡터라는 개념과 거의 같은거구나. 이제보니. 그래서 이게 강력한 도구가 되는구나.
10. 무엇보다도 이게 기하학적으로는 표현이 안되는 두 변수간의 상관관계를 내적이라는 도구를 이용해서 나타낼수 있다는거다.
11. 이게 정말 기가막힌 초능력이 아닌가 싶다! 내가 만약 퓨리에변환공식에서 벡터의 능력을 알아보지 못했다면 이렇게
벡터에 관심을 가질일은 1도 없었을 것이다. 나는 정말 벡터까지는 알고 싶지 않았다. 문과를 택한 것도 벡터때문이다. .
12. 정말 삭막한 수학의 정석의 벡터 설명에 뒤도 돌아보지 않고 문과를 선택한 것이다.
12. 계속 들어보자.
13. 이게 규칙이 있네. 이제보니 왼쪽 행렬에서는 행을 가져오고 오른쪽 행렬에서는 열을 가져오는구나. 1:45
14. 그러니까 결국 행렬곱은 3개 행렬곱은 없는거다! ㅋㅋ 뛰어봤자 벼룩이었던 거다!
15. 그래 왜 벡터 내적이라면서 Cosθ를 안곱하냐고! 내말이~! 2:10
16. 그렇구나. 행벡터와 열벡터를 나눠놓자고 약속을 한거였구나. 그게 전부구나. 그런데 이게 굉장히 중요한 개념이구나. 2:35
17. 혹시 여기에 그 비밀이 들어있는게 아닐까? Cosθ를 안곱하는 이유말이다!
18. 그래 왜 행벡터와 열벡터가 곱해졌을때 Cosθ를 안곱하고도 내적이 되는지를 알려주면 참 좋겠다. 3:05
19. 그건 다음시간에 가르쳐 준다네 ㅠㅠ 그럼 이번시간엔 뭘 가르쳐 주시려는지..3:15
20. 공분산행렬이란게 있구나! 4:25 그냥 각 행과 열을 곱한거네. 그래 그게 합치만 일종의 절대값 공분산이 되지.
21. 열벡터의 선형결합이 이런거구나. 오른쪽 행렬의 열벡터가 왼쪽 벡터행렬에 가서 붙는구나. 그게 가능하구나. 보니까 6:00
22. 그래 내말이 그거다. 그냥 방정식으로 나타내서 풀면 될 것을 그걸 왜 복잡하게 행렬로 이상하게 만들어서 생각하는거지?? 8:45
23. 그런데 그나저나 이걸 선형대수학이라 부르나보다.
24. 어렵네... [1,1] 가로와 [1.1] 세로가 지금 같다는 얘기를 하고 있는 건가? 가로 행렬과 세로 행렬이 좌표가 같다는건가?
25. 그래 조금더 깊게 다뤄주신다니 다음편을 들어보자. 23.09.16(토)
현기증나요... 다음것도 빨리 올려주세요. ㅎㅎ 좋은 설명 감사합니다. 현업에서 행렬 곱을 쓰면서도 이 강의에서 설명해주신 내용을 몸으로 깨우치기까지 1~2년이 걸렸던것 같습니다. 수학에 직관력이 있는 공돌이님이 부럽습니다.
안녕하세요 ~ 넵 얼른 준비해서 영상 만들겠습니다 ㅎ 저두 기대가 되네요 ㅎㅎ
Lazer님은 연구 중에 고민을 많이 하시는 편이신 것 같습니다 ㅎ 보통은 그냥 저냥 알고 있는대로 쓰는데... 이것에 대해서 생각하게 되는 일이 쉽지는 않죠 ^^ㅎ 저두 여기까지 이해하는데 긴 시간을 들이게 된 것 같습니다 ㅎ
댓글 감사드리구 좋은 밤 되세요 ^^
3:07 Vector Multiplication
미쳤다. 일주일동안 책봐도 도저히 선형변환과 행렬과의 관계가 이해가 되지가 않았는데 3번 보고 이해했다 미쳤다. 이영상. 대학교에서는 그냥 수업하지 말고 이영상 틀자.
이해에 도움이 되었다니 다행입니다 😁
직관적이면서 쉬운 설명 감사합니다.
도움된다면 다행입니다 ^^~
1. 난 행렬의 곱셈에 대해 파고들면 파고들수록 오묘함과 새로움을 발견한다. 그래서 이 파트를 다시 들어와서 듣는다.
2. 이게 단순히 행렬이 아니고 벡터로서 접근하기 때문이다.
3. 행벡터와 열벡터의 기능을 나눠놨다는 말이 왜이리 새롭게 들리냐!
4. 행벡터와 열벡터의 기능을 다르게 부여하자라고 수학자들이 약속을 해놨다는 것이다. 2:35
5. 이게 굉장히 중요한 말인 것이다.
6. 무슨 말이냐면 이렇게 행벡터 열벡터를 곱하면 그걸 내적으로 하자라고 정의를 했다는 것이다.
7. 신기한 건 정말 이게 내적이 된다는 거다. 공수노가 다른 영상에서 유도과정을 보여주긴 했지만
8. 난 솔직히 그게 행렬곱셈이 어떻게 내적이 되는지에 대한 유도라기보다는 어떻게 둘이 같은가를 보여준 과정인 것 같다.
9. 하여튼 중요한건 내가 직접 계산을 해봐도 정말 내적이 되더란 것이다. 이게 너무 신기한거다.
10. 여기 중요한 말이 나온다. 3:05
11. 왜 행벡터가 열벡터와 곱해졌을때 내적이 되는가 하면 행벡터가 열벡터에 대한 함수로 작동하기 때문이란다. 3:05
12. 즉 행벡터는 함수고 열벡터는 데이터란 얘기다.
13. 공분산 행렬이란 분야가 따로 있구나. 이게 결국 내적값인데 표현을 공분산 행렬이라고 표현하는구나! 찾아봐야겠다. 4:35
14. 열벡터의 선형결합이란 말이 이뜻이었구나. 6:00
15. 행벡터와 열벡터를 곱하는데 행벡터가 열벡터와 곱한 결과를 보면 원래 행벡터가 열벡터가 되고 원래 열벡터는 그냥 열벡터가 된 행벡터의 상수처럼 취급될수 있다는 얘기다!
16. 이게 무슨 의미를 가질까? 이게 어따 쓰일까?
17. 이게 무슨 의미가 되냐 하면 이게 원래 행벡터 좌표를 공간화시겨준다는 것이다. 상수배를 해줌으로써.
18. 예를 들어 2차원 벡터에서 보면 열벡터가 된 행벡터가 좌표라고 할때 원래 열벡터는 상수역할을 함으로써 그 좌표가 원점으로부터 상수배만큼 뻗어나갈수있게
19. 해줌으로써 원래 행벡터의 모든 좌표를 공간을 형성해 준다는 얘기다.
20. 그렇구나. 방정식이 벡터의 선형결합으로 표시될 수 있는거구나!
21. 신기한건 방정식에서 상수가 행벡터라서 함수가 되고 변수가 열벡터라서 데이터가 되고 상수역할을 하는거로 바뀐다는 거다! 8:00
22. 어떻게 보면 이게 맞는 표현일수 있겠다. 데이터가 이 변수값으로 들어오기 때문이다.
23. 그리고 이 좌표에 상수배를 해준는 역할을 하는데 변수 x 이고 변수 Y라는 것이다. 놀랍지 않은가!
24. 지금 방정식에 대한 새로운 시각에 눈을 뜨고 있는 순간이다!
25. 즉 (1,3) 이라는 좌표에 원점에 대해 상수 X배를 해주는거고 (2,4)라는 좌표에 상수 Y배를 해준다는 것이다. 그런데 이렇게 X배와 Y배를 해주다가
만나는 점이 이 방정식의 해값인 X=-1, Y=2 이고 좌표로 나타내면 (-1,2) 라는 것이다.
26. 잠깐만 그런데 실제로 모눈종이에 (1,3) 과 (2,4) 좌표를 그린다음에 원점에 대해 상수배를 해줬을 때 두 선은 만날수가 없다. 어떻게 된거지?
27. (3,5)라는 값도 나올수 없고 왜냐면 두좌표를 아무리 상수배해도 원전에 대해서 한것이므로 만날수가 없기 때문이다.
28. 또한 그 해인 (-1,2) 도 나올수가 없다는 것이다.
29. 잠깐 (3,5) 이제보니 좌표가 아니라 내적값인가? . 하여튼 도데체 어떻게 나온걸까?
30. 일단 그건 그렇다치고 이게 벡터값을 선현변환시킨다는 의미도 되는구나. 9:45 즉 이때는 데이터와 함수관계가 아니고 즉 열벡터가 변수 x,y가 아닌것이다.
상수인것이다.
31. 아니다 어쩌면 데이터와 함수관계에서도 성립될지도 모르겠다. 하여튼
32. 기존의 열벡터값을 행렬을 가지고 선형변환을 시킬수 있다는 것이다. 이게 무슨 의미인지는 블로그 가서 확인했으나 와닿지는 않는다.
33. 이건 나중에 다시 보기로 한다.
34. 그럼 도데체 열벡터의 선형결합이 공간을 형성한다고 했는데 왜 (1,3) 과 (2,4)좌표는 원점을 기준으로 아무리 상수배를 해도 안만나는데 해값인
35. X=-1, Y=2 인 해값이 존재하고 좌표로 나타내면 (-1,2)가 될수 있는 걸까? 모눈종이로 그려보고서야 깨달았다. 안만난다는 것을.
36. 이부분을 좀더 생각해보자. 이제보니 내가 벡터 곱셈에 대한 이해가 아직 부족한거다.
37. 왜냐면 곱셈은 내적도 되는데 그게 여러개면 다시 벡터값 좌표가
되기 때문이다. 이게 도데체 무슨 의미냐는 거다!
38. 결정적으로 이게 어떻게 조합돼서 (3,5)가 되고 어떻게 해값인(-1,2)가 나오는지를 설명을 안해준다. 직접 고민해보라고 그러는것 같다.
39. 그래 고민좀 해보자!.
40. 이게 이제보니 행렬의 덧셈을 먼저 해줘야 되는구나. 교차하는 점을 구하는게 아니었다. (1,3) 과 (2,4)좌표를 더해줘야 되는거였구나.
41. 더해주는데 상수배를 해주면서 더해주는 거였구나! (1,3) 과 (2,4)백터를 더하면 어떻게 될까?
42. 이걸 어떻게 더하더라? ㅋㅋ 일부러 이걸 써놓는다. 나의 벡터지식수준과 기억력이 얼마나 일천한 상태에서 이 고민을 하고 있는가를 남기기 위해서다.
43. (1,3) 과 (2,4)벡터좌표를 그냥 더하면 좌표[3,7] 이 되는구나. 이건 벡터 더하기를 다시 찾아서 확인한거다. 이건 [설레는 수학] : 벡터 쌩기초2강에 잘 설명돼 있다.
44. 그런데 이 좌표 [3,7]는 의미가 없다. 왜냐면 상수배를 벡터좌표에 어떻게 해주냐에 따라 벡터행렬좌표값을 더한 좌표값이 달라지기 때문이다.
45. 그러면 먼저 좌표 (1,3) 과 (2,4)에 상수배를 할때 해값인 (-1,2)를 넣어보자 그러면 X[1,3]=-1[1,3]=[-1,-3] 이 된다. Y[2,4]=2[2,4]=[4,8] 이된다.
46. 이렇게 놓고보면 좌표가 처음 [1,3]과 [2,4]에서 상수배 [-1,2]를 하면 -> [-1,-3] 과 [4,8] 이 된다.
47. 자, 이렇게 놓고 다시보자. 그러면 [-1,-3] 과 [4,8] 벡터를 더하는게 된다. 그러면 이 두벡터를 더하면 [-1,-3]+ [4,8] =[-1+4, -3+8] = [3,5] 가 되는 것이다.
48. 자, 이렇게 놓고 보니까 이해가 된다. 이게 원점에서 상수배를 했을때 서로 교차하는 점이 아니고 더했을때 값이라는 거다. 백터덧셈말이다.
49. 즉 [1,3] 와 [2,4] 라는 벡터좌표는 그냥 더하면 절대 [3,5] 라는 좌표가 되지 못한다.
49. 여기에 그런데 상수배를 적절히 하고 더하면 [3,5] 이라는 좌표가 되는데 그 상수배가 바로 [-1,2]였던 것이다.
50. 그래 열벡터의 선형결합은 이런 의미였던 것이다. 즉 행벡터가 열벡터가 되고 열벡터는 상수가 되면서 열벡터가 된 행벡터 좌표를 상수배해서 벡터더하기를
한다는 의미다!
51. 일단 거기까지 알았고 그럼 이건 무슨 의미일까? 이게 회귀분석과 관련이 있다는데 이건 무슨의미인지는 다음에 다시 살펴보자. 23.09.30(금) 추석다음날..
꽤 바닥까지 오셨군요 ㅎㅎ 환영합니다. (사실 지하도 끝도 없이 있더랍니다.)
너무 좋은 강의 감사합니다ㅠㅠ
정리노트님!! 열벡터의 선형결합 부분에서요(5:06 ~) 행렬과 벡터의 곱이 계산 결과를 통해서 결과적으로 열벡터끼리의 선형결합(a(1, 3)+c(2, 4))라는 게 이해는 되는데요, 그 전 식 에서 직관적(?)으로 가 되는 게 와닿지가 않아요. 제가 생각했을때 제가 안 와닿는 이유는 행렬 곱셈은 앞 행렬의 행과 뒷 행렬의 열의 내적이니까 자꾸 앞 행렬에서는 행을 보고 뒤 행렬에서는 열을 보려고만 해서 인 거 같아요. 어떻게 하면 바로 받아들일 수 있을까요? 영상 너무너무 감사합니다!!!♥♥♥♥
뒤의 3. 선형 변환을 기반한 해석을 잘 보시기 바랍니다. 행렬과 벡터의 곱은 행렬(1,2; 3,4)의 기저 벡터들이 a, c 배 만큼 변환된 점에 주목해보십시오.
제가 배웠던 수학선생님, 대학 교수님들은 이렇게 가르쳐 주질 않았을 까요??? 이해가 쏙 되는 훌륭한 강의 입니다.
공대 딥러닝 강의 들으니 수학이 터져 나와서 선형대수학부터 기초 닦는 중입니다... 잘 정주행하겠습니다!!!
선형대수 넘모 좋습니다,,,
dooov님~ 저도 선형대수 파트가 공부할 때 제일 재밌는 것 같습니다 ^^
선형대 강의는 절대 못참지!!!
선대 너무 재밌죠 ㅎㅎ 댓글 감사합니다 :)
굳 내용 좋습니다.
좋게 봐주셔서 감사합니다 ^^
11:08 x위에 화살표가 벡터를 의미하는 것인데 이게 있어도 되고 없어도 되는건가요? 어디에선 화살표가 있고 어디선 화살표가 없는데 저게 있어야만 벡터를 나타내는 건가요?
화살표 표시를 제가 종종 생략하는 경우가 있었습니다... 다만 꼭 화살표가 잇어야만 벡터라고 한다고는 할 수 없습니다 ㅎ
@@AngeloYeo 아 감사합니다 그 혹시 벡터 연산부분에 질문을 하나 더 달아놨는데 답변해 주실 수 있으신가요? 제가 입시생인데 금요일에 면접이 있어서요 ㅜㅜㅜ
달아드렸어요~
감사합니다~!!
不用谢呀👍👍
@@AngeloYeo 哇～会中文？！视频帮助很大，感谢分享🙆♀️
能帮助就好了。 学了一点的中文~ 谢谢你的夸奖 😊
@@AngeloYeo 讲解的很好理解，整理的文字资料帮助也非常大🙆♀️🙆♀️ 加油加油💪💪
정리노트님! 마지막 즈음에 결과값이 [-1,2]가 되는 예시에서 이 식을 벡터로 식을 구현할 수는 없을까요??
행렬의 곱이 행벡터와 열벡터로 정의되는것이 둘의 기능을 다르게 부여했기 때문이라고 하신 부분에 대해서 질문 남깁니다.
행벡터를 일종의 함수라 생각하고 열벡터를 들어오는 입력값으로 생각하여 그 과정이 내적이 되는것을 이해하였습니다. 그렇다면 다르게 부여된 기능이라는 것은 열벡터는 내적과정에서 정사영되는 부분때문에 근본적으로 행벡터와 다르다고 이해하면 될까요?
글쎄요... 정사영이 핵심적인 것은 아닌 것 같고 내적 연산 자체에 집중해야 할 것이라고 봅니다. 그리고 내적 연산의 핵심 아이디어는 벡터를 입력받고 스칼라를 출력해준다는 점입니다. 다른 영상중에 행벡터에 대해 정리한 영상이 있으니 그것을 참고해보시는 것도 좋을 것 같습니다.
저의 질문이 그냥 단지 수학들이 정해놓기로 한 정의에대해서 궁금해하고있는 것인지 헷갈립ㄴ다. 흔히 고등학교때 배웠던 벡터내적은 가로로 표현된 벡터들끼리 곱해지는것으로 배웠는데 이것이 왜 갑자기 행벡터와 열벡터로만의 곱셈으로 정의되는지 궁금합니다..
벡터의 개념을 행렬과 결부시키다보니 행벡터 열벡터라는 얘기가 나오게 된 것이라고 보면 됩니다. 그리고 행벡터의 기능을 연산자로 둔 것은 말씀하신대로 약속으로 봐야하지 않을까 생각이 듭니다.
벡터의 세계는 심오하네요..! 저는 행렬을 안배운 세대인데 다른 사람들 머리에는 이렇게 많은것들이 들어있었다니ㅜㅜ 13분만에 고등학교 뚝딱 졸업하고 갑니다~!
선형대수학 정말 넓은 분아죠~ 행렬 파트를 고교과정에서 뺐던 것이 이해되기도 하지만, 그래도 저는 행렬을 고등학교 때 배우는게 좋다고 생각하는데... 어쨋든 선형대수학은 심오하고 파고 파도 끝이 없습니다 ^0^
뭐죠 이 무료고퀄리티 강의..
좋게 봐주셔서 감사합니다 😄😄😄
좋은 내용 감사드립니다. 혹시 선대 책으로 추천해줄수 있는 책이 있을까요? 아니면 선대 자료가 많은 곳이라던지 ㅎㅎ..
안녕하세요. 목적에 따라서 다르겠지만, 쉽게 접근할 수 있으면서 핵심을 잘 짚어준 책은 박부성 교수님의 이라고 생각합니다. 다만 책이 얇은 편이라서 보는 사람에 따라 보충설명이 좀 더 필요할 수도 있겠습니다.
그래도 문장 하나 하나를 신경써서 썼다는 느낌이 많이 들 정도로 핵심 내용이 잘 녹아들어 있다고 생각합니다 ㅎ
궁금증이 있어요,, 행렬곱에세 대해서 2by2의 예제를 보여주셨는데, N by N 의 행렬에서는 기하학적(?)으로 저러한 변환을 생각해 볼 수 있을까요? 아니면 단순 conceptual 한걸로 받아 들여야 할까요 ?
안녕하세요. 3x3 행렬까지는 선형 변환을 시각화 할 수 있지만 (부피의 변환)... 말씀하신 임의의 n x n 행렬에서는 기하학적으로 변환을 설명하기는 어렵습니다.
고차원 벡터에 대한 선형변환은 시각화가 불가능하구요... 말씀하신대로 개념을 확장하다보니 얻어진 수학적 컨셉이라고 생각하면 좋을 것 같습니다 ^^
ppt 자료도 블로그에 업로드해주시면 안될까요? 강의자료 출력해서 노트적고싶어요.
필요하신 자료들 리스트업해서 이메일로 알려주시면 송부해드리겠습니다.
angeloyeo@gmail.com
@@AngeloYeo 감사합니다 강의다 보고 복습할때 메일 드릴게요~~
ㄴ ㅏ는 7ㅏ끔 공돌ㅇㅣ의 sㅜ학노트를 본ㄷㅏ...
스트랭 강의가 생각나네용
오! 저도 스트랭 교수님 강의 듣고 대학원에서 다시 선형대수를 파기 시작했습니다 ㅠ.ㅠ 동지가 여기도 있네용 ㅎㅎ
내적이 무슨뜻이죠?
벡터 간의 내적은 두 벡터들이 얼마나 닮았는가를 보는 일종의 벡터 간의 연산입니다.
내적 연산을 * 라고 적었을 때 두 벡터 간의 내적은 (a, b) * (c, d) = ac + bd로 표현할 수 있습니다.
@@AngeloYeo 내적연산은 a*b=|a| x |b| x cos세터로 알고 있는데
각 성분의 곱의 합으로 계산하는 내적도 같은 값이나오나요 아니면 서로 다른 내적 연산인가요?
(a, b) * (c, d) = ac + bd과 a*b=|a| x |b| x cos세터의 차이가 잘 모르겠습니다
@@전주석-m5f 말씀하신 ab cos(theta)에서의 a, b는 벡터의 길이이구요. 제가 말씀드렸던 (a, b)의 a, b는 좌표값이라고 보면 좋을 것 같습니다.
텐서에 대해서도 다뤄주세요~
텐서...를 제 업무나 연구에서 쓸 일이 없었어서 공부를 깊게 해보지는 않아서 당장은 다루기 힘들 것 같습니다.
대신 eigenchris 의 아래의 플레이리스트에 있는 영상들이 정말 좋았던 것 같은데 이 영상들을 한번 확인해보세요 ~
th-cam.com/play/PLJHszsWbB6hrkmmq57lX8BV-o-YIOFsiG.html