고유값분해나 특이값분해를 보고 공부를 배우는 사람이 어리둥절해 지는 것은 a, b, c , M, N, R 이런것들이 행렬이라고 할 때 ab = M abc = R 이런 행렬의 곱은 고등학교 때 배웠는데 M = ab R = abc 이런 행렬의 분해는 너무 황당무계해서 (도대체 행렬을 인수분해하다니 .. ㄷㄷㄷ) 말도 안 되는 세계에 놀라는데 공돌이님 동영상에서 (벡터나 점을 변화시킬 때) 마지막 종착역은 동일하지만 R = abc R은 단 한번에 변화시키는 행렬이고 abc 는 세 단계로 변화시키는 행렬이다 이 점을 강조하신 것을 보고 행렬을 단순히 계산이 아닌 완전히 기하학적으로 느끼게 됩니다 고유값분해된 행렬을 보거나 특이값분해된 행렬을 봐도 친구처럼 친근감이 옵니다 수백가지의 수식보다 선형변환에 의한 공간이동 그림 그리고 고유값분해에 의해 벡터가 3단계로 변화하는 모습 그림 이런 그림과 설명이 공부를 배우는 사람에게 주는 힘은 엄청난 것같습니다 수식으로만 도배질된 선형대수에 지친 사람들을 위한 보약 !!!!!!!!! 그리고 대칭행렬은 (자기 자신 = 자기의 전치행렬) 이것도 힘들게 배웠는데 대칭행렬이 고유값분해 되는 경우 (자기의 전치행렬 = 자기의 역행렬) 이런 원리가 성립하고 그래서 (대칭행렬의 고유벡터들은 모두가 서로서로 직교한다) 이 중요한 법칙을 이 동영상에서 배웠는데 이것을 이해하기 위한 여러가지 공부 (전치행렬 , 직교행렬 , 행과 열의 곱 계산) 이런 공부를 좀 했어요 아무리 보약을 마련해 놔도 자기가 보약을 먹을 기본이 안 되면 보약도 쉽게 못 먹더라구요 개인적으로 공부도 좀 하고 공돌이님 동영상을 보니 선형대수 실력이 느는 소리가 납니다 기하와 도형과 그림과 애니메이션으로 선형대수를 설명하는 이 교수법은 혁명입니다 ~~~~ ^^ 동영상에 감사합니다 !!!!!!!!!!! ^^ 고유벡터가 회전을 나타내고 고유값이 크기를 나타내는 것이 e를 밑으로 하는 지수함수에 람다라는 상수가 곱해진 것처럼 다른 세계의 그림도 머릿속에 그리니 수학의 모든 분야의 유기적 관련성과 유사성이 생각나고 기하학적 원리라는 게 얼마나 중요한가 실감납니다 (마지막 말은 저의 헛소리같아요 .. ^^)
노성용님 매번 장문의 댓글 감사합니다 ^^ 선형대수를 배울 때 기본적인 부분을 기하학적으로 이해하고 있다면 추후에 어떤 알고리즘을 배우더라도 정말 큰 도움이 되게 됩니다. 영상에서 말씀드렸던 것 처럼 선형대수에서 행렬의 분해는 정말 많은 부분에서 이용되고 있어서 확실히 이해하고 가는 것이 좋습니다 ㅎ 매번 새로운 것을 보여드릴 수 있게 된 것 같아 너무 기분이 좋네요 ^^ (다만, 제 영상이 모든 기초를 커버할수는 없기 때문에 기초적인 부분은 자습해야한다는 부분은 조금 죄송스럽긴 합니다 ㅠ.ㅠ)
안녕하세요 큐알분해 공부 중에 궁금한 것이 있어 여쭙니다. QR분해를 여러 개의 행렬로 분해할 때, 분해된 행렬들 중 어느 행렬이 더 중요한지 궁금증이 들어서요.. 추가로 고윳값분해도 분해된 행렬들 중에서 어느 행렬이 더 중요하다고 할 수 있을까요? 항상 좋은 강의 감사합니다
안녕하세요! 머신러닝을 위한 선형대수 공부하다 본 영상을 시청하다 질문이 있어 여쭤봅니다.. 04:27 에... 고유값, 고유분해의 성질 Av = λv를 이용해서 AV = VΛ라는 것을 도출하셨는데... 여기서 ΛV = VΛ인가요? Λ라는 것은 결국 λ_1, λ_2, ..., λ_n 을 가지고 대각행렬을 만든 것이나 다름 없는 것은 알겠는데 Av = λv 이면 AV = ΛV일 것 같아서 말이죠 직접 해보니 ΛV = VΛ인 것은 알겠는데 어떤 성질로 증명이 가능하죠..(?)
안녕하세요. 일반적으로 임의의 행렬 A, B에 대해 AB와 BA는 다릅니다. 그리고 large lambda행렬은 말씀하신대로 대각성분에 고윳값들이 들어가는 것이 맞구요. VL로 써야하는 이유는 고유벡터들은 모두 열벡터로 쓴다는 점을 잘 생각해보시면 유도해낼 수 있으실 것 같습니다.
@@AngeloYeo 이렇게 빨리 답장을 달아주시다니... 감사합니다 ㅎㅎ! 한번 VL=LV로 해서 한번 유도해보겠습니다. 공돌이님 블로그와 유튜브를 따로 발견했는데 같은 분이란 것을 보고 놀랐어요! 기하학적으로 이해하려고 하니 영상들 너무 많이 도움이 됩니다! 좋은 자료들과 영상 감사합니다 :-)
![[선대] 6-1강. 특이값 분해 (SVD: Singular Value Decomposition) 의 모든 것!](http://i.ytimg.com/vi/TxB96QVlgXk/mqdefault.jpg)
![เขามัทรี - เอ็กซ์ ศุภกฤต - จอนนี่มิวสิค [ Official MV ]](http://i.ytimg.com/vi/AS9ufKuQIVs/mqdefault.jpg)
고유값분해나 특이값분해를 보고
공부를 배우는 사람이
어리둥절해 지는 것은
a, b, c , M, N, R
이런것들이 행렬이라고 할 때
ab = M
abc = R
이런 행렬의 곱은 고등학교 때 배웠는데
M = ab
R = abc
이런 행렬의 분해는 너무 황당무계해서
(도대체 행렬을 인수분해하다니 .. ㄷㄷㄷ)
말도 안 되는 세계에 놀라는데
공돌이님 동영상에서
(벡터나 점을 변화시킬 때)
마지막 종착역은 동일하지만
R = abc
R은 단 한번에 변화시키는 행렬이고
abc 는 세 단계로 변화시키는 행렬이다
이 점을 강조하신 것을 보고
행렬을
단순히 계산이 아닌
완전히 기하학적으로 느끼게 됩니다
고유값분해된 행렬을 보거나
특이값분해된 행렬을 봐도
친구처럼 친근감이 옵니다
수백가지의 수식보다
선형변환에 의한 공간이동 그림
그리고
고유값분해에 의해
벡터가 3단계로 변화하는 모습 그림
이런 그림과 설명이
공부를 배우는 사람에게 주는 힘은
엄청난 것같습니다
수식으로만 도배질된 선형대수에
지친 사람들을 위한 보약 !!!!!!!!!
그리고
대칭행렬은
(자기 자신 = 자기의 전치행렬)
이것도 힘들게 배웠는데
대칭행렬이 고유값분해 되는 경우
(자기의 전치행렬 = 자기의 역행렬)
이런 원리가 성립하고
그래서
(대칭행렬의 고유벡터들은
모두가
서로서로 직교한다)
이 중요한 법칙을
이 동영상에서 배웠는데
이것을 이해하기 위한 여러가지 공부
(전치행렬 , 직교행렬 , 행과 열의 곱 계산)
이런 공부를 좀 했어요
아무리 보약을 마련해 놔도
자기가 보약을 먹을 기본이 안 되면
보약도 쉽게 못 먹더라구요
개인적으로 공부도 좀 하고
공돌이님 동영상을 보니
선형대수 실력이 느는 소리가 납니다
기하와 도형과 그림과 애니메이션으로
선형대수를 설명하는
이 교수법은 혁명입니다 ~~~~ ^^
동영상에 감사합니다 !!!!!!!!!!! ^^
고유벡터가 회전을 나타내고
고유값이 크기를 나타내는 것이
e를 밑으로 하는 지수함수에
람다라는 상수가 곱해진 것처럼
다른 세계의 그림도 머릿속에 그리니
수학의 모든 분야의
유기적 관련성과 유사성이 생각나고
기하학적 원리라는 게
얼마나 중요한가 실감납니다
(마지막 말은 저의 헛소리같아요 .. ^^)
노성용님 매번 장문의 댓글 감사합니다 ^^ 선형대수를 배울 때 기본적인 부분을 기하학적으로 이해하고 있다면 추후에 어떤 알고리즘을 배우더라도 정말 큰 도움이 되게 됩니다. 영상에서 말씀드렸던 것 처럼 선형대수에서 행렬의 분해는 정말 많은 부분에서 이용되고 있어서 확실히 이해하고 가는 것이 좋습니다 ㅎ
매번 새로운 것을 보여드릴 수 있게 된 것 같아 너무 기분이 좋네요 ^^
(다만, 제 영상이 모든 기초를 커버할수는 없기 때문에 기초적인 부분은 자습해야한다는 부분은 조금 죄송스럽긴 합니다 ㅠ.ㅠ)
좋은. 강의. 늘. 감사합니다.
taeyun kim님 댓글 감사합니다 ^^ 도움 되었으면 좋겠습니다 ㅎㅎ
고유값 분해가 돌리고 늘리고 원래대로 돌리는거라면, 굳이 2번 돌리는 이유가 뭔가요? 그냥 늘리고 돌리면 되는거 아닌가요?
오 따끈따끈한 강의! 잘보겠습니다!!
쑤튜브님 재밌게 봐주셔서 감사합니다 ^^~
9:10 대칭행렬 고유값분해 설명 감사합니다. 왜 고유벡터가 직교인지 궁금했었는데 저 같은 까막눈도 이해가 되네요.
만들어주신 사이트 항상 너무 잘 보고 있습니다 감사합니다. 코로나 시국에 몸조심하시길 바라겠습니다 ㅎㅎ.
도움 된다니 다행입니다 ^^~ 열공하시고 좋은 하루 되세요 ☆
선형대수 처음 접하는데 이해하기 쉽고, 무엇보다 기하학적 의미를 직접 눈으로 확인할 수 있도록 보여주셔서 정말 유익했습니다!
안녕하세요. 고윳값분해까지 보셨다는 것 자체만으로도 대단한 여정이셨으리라 봅니다 ^^ 특히 처음 배우시는데 여기까지 보려면... 보통 관심과 노력으로는 잘 되지 않는데...
재밌게 봐주셔서 감사합니다 ^^~ 도움 되었으면 좋겠습니다
애니메이션으로 보니까 이해가 정말 잘 되네요.. 감사합니다.
이해하시는데 도움되었다니까 뿌듯합니다 😁
감사합니다!!
MINTAEK OH님 매번 들려주셔서 감사합니다 ^^
한국의 3b1b같아요
오매... 좋게 봐주셔서 감사합니다
안녕하세요 큐알분해 공부 중에 궁금한 것이 있어 여쭙니다. QR분해를 여러 개의 행렬로 분해할 때, 분해된 행렬들 중 어느 행렬이 더 중요한지 궁금증이 들어서요.. 추가로 고윳값분해도 분해된 행렬들 중에서 어느 행렬이 더 중요하다고 할 수 있을까요? 항상 좋은 강의 감사합니다
선생님-! 그렇다면 고유값분해를 한것이
결국 고유벡터를 열벡터로 갖는 행렬을 v
고유값을 대각성분으로갖는 행렬을 large lamda 라고했을때
고유값분해는
v large lamda v^-1 의 형태가된다는거죠??
네 맞습니다
안녕하세요!
머신러닝을 위한 선형대수 공부하다 본 영상을 시청하다 질문이 있어 여쭤봅니다..
04:27 에...
고유값, 고유분해의 성질 Av = λv를 이용해서
AV = VΛ라는 것을 도출하셨는데...
여기서 ΛV = VΛ인가요?
Λ라는 것은 결국 λ_1, λ_2, ..., λ_n 을 가지고 대각행렬을 만든 것이나 다름 없는 것은 알겠는데
Av = λv 이면 AV = ΛV일 것 같아서 말이죠
직접 해보니 ΛV = VΛ인 것은 알겠는데 어떤 성질로 증명이 가능하죠..(?)
안녕하세요. 일반적으로 임의의 행렬 A, B에 대해 AB와 BA는 다릅니다.
그리고 large lambda행렬은 말씀하신대로 대각성분에 고윳값들이 들어가는 것이 맞구요. VL로 써야하는 이유는 고유벡터들은 모두 열벡터로 쓴다는 점을 잘 생각해보시면 유도해낼 수 있으실 것 같습니다.
@@AngeloYeo 이렇게 빨리 답장을 달아주시다니... 감사합니다 ㅎㅎ!
한번 VL=LV로 해서 한번 유도해보겠습니다.
공돌이님 블로그와 유튜브를 따로 발견했는데 같은 분이란 것을 보고 놀랐어요!
기하학적으로 이해하려고 하니 영상들 너무 많이 도움이 됩니다!
좋은 자료들과 영상 감사합니다 :-)
저... 질문이 하나 있습니다.
고유벡터가 방향은 존재하되 크기가 1인 벡터라고 하셨는데요.
고윳값에 따라 고유벡터의 뱡향비가 정해지는건 이해가 되는데
그렇다면 고유벡터의 크기가 1이 되도록 임의로 설정을 하신건가요?
약간 아리송해서 질문을 드립니다.
네 크기가 1이 되도록 길이를 조정해줍니다
안녕하세요 공돌님 7:15쯤에 A행렬을 매트랩으로 고유분해하니 고유값은 동일한데 벡터의 방향이 반대네요 즉 V= [-0.6089 0.3983; -0.7933 -0.9172] 어차피 회전량은 동일하고 방향만 반대이니 상괸없겠죠?
네 말씀하신대로 고유벡터의 부호는 특별한 의미가 없습니다 ㅎ
선생님
선생님처러 github블로그를 만들려고 하는데
혹시 만드는 과정을 참고할 수 있는 블로그나 싸이트가 있을까요?
인터넷에 github 블로그 만들기로 검색하시면 많은 사이트들이 나오는데 저도 어떤걸 특정해서 그걸 참고했다고 말씀드리기는 어려울 것 같아요 ㅠㅠ 여러가지 시행착오 겪어가면서 정착하게 된거라... ㅎㅎ
@@AngeloYeo 넵!! 말씀 감사드립니다!