Saudações ======== INFORMAÇÕES & QUESTÃO======== Eq:: sen^2 x - 3/2 sen x + 1/2 = 0 intervalo [0 , 2π] 2sen^2 x - 3 sen x + 1 = 0 Multipliquei todos os termos da equação por 2 sen x = y mudar incognita 2y^2 - 3y + 1 = 0 Eq do 2° grau Δ = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 1 Δ > 0, duas raizes y= [-(-3) + sqrt(1)]/2*2 ou y = [-(-3) - sqrt(1)]/2*2 y = [3 + 1]/4 ou y = [3 - 1]/4 y = 1 ou y = 1/2 y = sen x Alterar incognita sen x = 1; ou sen x = 1/2 2 Casos CASO 1 sen x = 1 sen x = π/2 x = π/2 + 2kπ ; ou x = (π - π/2) + 2kπ x = π/2 + 2kπ .:. CASO 2 sen x = 1/2 sen x = π/6 x = π/6 + 2kπ ; ou x = (π - π/6) + 2kπ x = π/6 + 2kπ ; ou x = ((6π - π)/6) + 2kπ x = π/6 + 2kπ ; ou x = 5π/6 + 2kπ SOLUÇÕES dentro do intervalo [0 , 2π] π/6 ; π/2 ; 5π/6. Nesse exercício eu achei curioso que, quando sen x = 1 ; o único valor que satisfaz é x = π/2 + 2kπ
Bom dia professor, o Senhor teria algum resumão de todas as identidades trigonométricas apresentadas no seu curso de Pré-Cálculo? acho que iria ajudar bastante.
professor, seu eu nao usar as formulinhas de arco.. sabe? ( ex: cos 2a: cos a . cos a - sen a . sen a .. entre outras) se eu nao lembrar delas na prova e elevar geral ao quadrado e subtituir pela identidade fundamental ( cosx^2 + senx^2 = 1) eu conseguirei chegar no memso resultado?
Perceba que 11π/6 é um ângulo no quarto quadrante. Além disso, temos que cos(11π/6) = cos(-π/6). Ao obter a resposta x = 11π/12 + kπ, basicamente você obteve uma resposta equivalente a x = -π/12 + kπ.
professor, no exercício 1, letra a) a resposta deu +- pi/12+kpi. por que o senhor n tirou a prova desse resultado no círculo trigonométrico ? assim como fez com o resultado da letra b) desse mesmo exercício. Pra ficar melhor pra entender. To sem entender o porque o resultado da letra a) é +-pi/12+kpi. Sendo que se tirar a prova subtraindo cosseno ao quadrado por senno ao quadrado o resultado dar diferente de raiz de 3 sobre 2, logo o resultado n seria pi/12+ 2kpi? no caso, ao inves de kpi, 2kpi. poderia me ajudar a entender, desde já, agradeço pelas aulas
A resposta do exercício 1 a) está correta. Note que cos(pi/12) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4 e sen(pi/12) = (sqrt(6) - sqrt(2))/4. Desse modo, temos que: (cos(pi/12))^2 - (sen(pi/12))^2 = [(sqrt(6) + sqrt(2))^2]/16 - [(sqrt(6) - sqrt(2))^2]/16 = (6 + 2sqrt(6)sqrt(2) + 2)/16 - (6 - 2sqrt(6)sqrt(2) + 2)/16 = (8 + 2sqrt(6)sqrt(2))/16 - (8 - 2sqrt(6)sqrt(2))/16 = (8 + 2sqrt(6)sqrt(2) - 8 + 2sqrt(6)sqrt(2))/16 = (4sqrt(6)sqrt(2))/16 = (sqrt(6)sqrt(2))/4 Fatorando o 6, obtemos 6 = 2*3. Sendo assim, temos que: (cos(pi/12))^2 - (sen(pi/12))^2 = (sqrt(2*3)sqrt(2))/4 = (sqrt(3)sqrt(2)sqrt(2))/4 = (sqrt(3)(2))/4 = sqrt(3)/2 Agora analise o que acontece quando temos x = pi/12 + kπ ou x = -pi/12 + kπ. Em relação à não ter conferido o exercício 1 a) da mesma forma que fiz no exercício 1 b), note que no exercício 1 b) usamos a estratégia de elevar ambos os membros da equação ao quadrado. Quando usamos essa estratégia pode acontecer de surgir uma solução que não é válida e por isso eu fiz a conferência daquela forma. Você entendeu agora o exercício? Comente aqui. Obs.: de maneira geral, é sempre bom conferir a solução do exercício. Entretanto, com a prática acabamos conferindo apenas em alguns casos.
Lidro XD, usaremos no cálculo de alguns Limites todo o conhecimento das identidades trigonométricas e do círculo trigonométrico que usamos para resolver uma equação trigonométrica.
Lidro XD, esse é um grande problema no Cálculo! 😕 O aluno muitas vezes precisa aprender a Matemática da Educação Básica ao mesmo tempo que a Matemática do Ensino Superior. Por isso é tão importante fazer um curso de Pré-cálculo antes de começar Cálculo.
você é demais professor, que aulão show
me inscrevi hj! muito bom seus videos!
Excelente iniciativa. Parabéns.
Saudações
======== INFORMAÇÕES & QUESTÃO========
Eq:: sen^2 x - 3/2 sen x + 1/2 = 0 intervalo [0 , 2π]
2sen^2 x - 3 sen x + 1 = 0 Multipliquei todos os termos da equação por 2
sen x = y mudar incognita
2y^2 - 3y + 1 = 0 Eq do 2° grau
Δ = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 1 Δ > 0, duas raizes
y= [-(-3) + sqrt(1)]/2*2 ou y = [-(-3) - sqrt(1)]/2*2
y = [3 + 1]/4 ou y = [3 - 1]/4
y = 1 ou y = 1/2
y = sen x Alterar incognita
sen x = 1; ou sen x = 1/2 2 Casos
CASO 1
sen x = 1
sen x = π/2
x = π/2 + 2kπ ; ou x = (π - π/2) + 2kπ
x = π/2 + 2kπ .:.
CASO 2
sen x = 1/2
sen x = π/6
x = π/6 + 2kπ ; ou x = (π - π/6) + 2kπ
x = π/6 + 2kπ ; ou x = ((6π - π)/6) + 2kπ
x = π/6 + 2kπ ; ou x = 5π/6 + 2kπ
SOLUÇÕES
dentro do intervalo [0 , 2π]
π/6 ; π/2 ; 5π/6.
Nesse exercício eu achei curioso que, quando sen x = 1 ; o único valor que satisfaz é x = π/2 + 2kπ
Penso que como o intervalo é [0, 2pi] então não existe necessidade de de adicionar mais uma volta, ou seja,o + 2kpi
é porque o único momento em que o sen é igual a 1 é quando o angulo mede 90. E 180 - 90 = 90
You are the math GOAT
Na letra a) do exército 1...
Usei a relação fundamental e achei x= arco seno √(2-√3)/2
Cheguei a 3 resultados no último exercício professor x= pi/2 ou x= pi/6 ou x= 5pi/6 .
Olá Dione, é isso mesmo. Muito bem.
@@LCMAquino professor o 5pi/6,porque ele tem o sen igual ao pi/6? eu sei que ele é oposto ao pi/6 mas ainda n consigo entender pq ele tem o sen igual
Eu olhei dnv sua videoaula de círculo trígonométrico e vi que é pq o cateto oposto do ângulo é igual ao seno
Bom dia professor, o Senhor teria algum resumão de todas as identidades trigonométricas apresentadas no seu curso de Pré-Cálculo? acho que iria ajudar bastante.
Oi Kennedy, infelizmente não tenho esse resumão.
muito bom
vlw a pro ajudou d+
professor, seu eu nao usar as formulinhas de arco.. sabe? ( ex: cos 2a: cos a . cos a - sen a . sen a .. entre outras) se eu nao lembrar delas na prova e elevar geral ao quadrado e subtituir pela identidade fundamental ( cosx^2 + senx^2 = 1) eu conseguirei chegar no memso resultado?
Não tem como responder sua pergunta assim de modo geral! Depende muito do exercício. Pode ser que você não consiga chegar no resultado.
Prof,na primeira questão cheguei a mais um resultado que foi o cos11π/6. Fazendo os processos cheguei como resultado 11π/12+kπ. Está certo?
Perceba que 11π/6 é um ângulo no quarto quadrante. Além disso, temos que cos(11π/6) = cos(-π/6).
Ao obter a resposta x = 11π/12 + kπ, basicamente você obteve uma resposta equivalente a x = -π/12 + kπ.
professor, no exercício 1, letra a) a resposta deu +- pi/12+kpi. por que o senhor n tirou a prova desse resultado no círculo trigonométrico ? assim como fez com o resultado da letra b) desse mesmo exercício. Pra ficar melhor pra entender. To sem entender o porque o resultado da letra a) é +-pi/12+kpi. Sendo que se tirar a prova subtraindo cosseno ao quadrado por senno ao quadrado o resultado dar diferente de raiz de 3 sobre 2, logo o resultado n seria pi/12+ 2kpi? no caso, ao inves de kpi, 2kpi. poderia me ajudar a entender, desde já, agradeço pelas aulas
A resposta do exercício 1 a) está correta. Note que cos(pi/12) = (sqrt(6) + sqrt(2))/4 e sen(pi/12) = (sqrt(6) - sqrt(2))/4. Desse modo, temos que:
(cos(pi/12))^2 - (sen(pi/12))^2 = [(sqrt(6) + sqrt(2))^2]/16 - [(sqrt(6) - sqrt(2))^2]/16
= (6 + 2sqrt(6)sqrt(2) + 2)/16 - (6 - 2sqrt(6)sqrt(2) + 2)/16
= (8 + 2sqrt(6)sqrt(2))/16 - (8 - 2sqrt(6)sqrt(2))/16
= (8 + 2sqrt(6)sqrt(2) - 8 + 2sqrt(6)sqrt(2))/16
= (4sqrt(6)sqrt(2))/16
= (sqrt(6)sqrt(2))/4
Fatorando o 6, obtemos 6 = 2*3. Sendo assim, temos que:
(cos(pi/12))^2 - (sen(pi/12))^2 = (sqrt(2*3)sqrt(2))/4
= (sqrt(3)sqrt(2)sqrt(2))/4
= (sqrt(3)(2))/4
= sqrt(3)/2
Agora analise o que acontece quando temos x = pi/12 + kπ ou x = -pi/12 + kπ.
Em relação à não ter conferido o exercício 1 a) da mesma forma que fiz no exercício 1 b), note que no exercício 1 b) usamos a estratégia de elevar ambos os membros da equação ao quadrado. Quando usamos essa estratégia pode acontecer de surgir uma solução que não é válida e por isso eu fiz a conferência daquela forma.
Você entendeu agora o exercício? Comente aqui.
Obs.: de maneira geral, é sempre bom conferir a solução do exercício. Entretanto, com a prática acabamos conferindo apenas em alguns casos.
@@LCMAquino sim, mt bom professor👏
professor, é correto falar que no exercício 1a uma das respostas seria 11pi/12 ? já que equivale a 330 graus (11pi/6)
Oi Marina, sim, uma das respostas pode ser 11π/12. Veja que você pode obter essa resposta de 11π/12 na parte x = -π/12 + kπ colocando k = 1.
@@LCMAquino obrigada
No segundo exercício, daria pra usar o cosseno do arco triplo e arco duplo?
Oi Fábio, até daria para usar, mas ficaria mais trabalhoso.
Isso usa em limite meu caro?
Lidro XD, usaremos no cálculo de alguns Limites todo o conhecimento das identidades trigonométricas e do círculo trigonométrico que usamos para resolver uma equação trigonométrica.
@@LCMAquino puta que pariu eu to fudido pra aprender essas coisas junto com calculo
Lidro XD, esse é um grande problema no Cálculo! 😕 O aluno muitas vezes precisa aprender a Matemática da Educação Básica ao mesmo tempo que a Matemática do Ensino Superior. Por isso é tão importante fazer um curso de Pré-cálculo antes de começar Cálculo.
Não entendo porque não consigo chegar em um resultado satisfatório decompondo cada cosseno primeiro...
Olá Jordana, porque dependendo do caso a sua decomposição ficará muito extensa e com um formato de difícil manipulação.