18. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами. часть 3
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 2 ต.ค. 2024
- Как решать линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида? Как найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, как найти частное решение линейного неоднородного уравнения? Подробно решаю два типовых примера. Обязательно посмотри, здесь это используется:
16. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. ЧАСТЬ1. • 16. Линейные неоднород...
17. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. ЧАСТЬ2. • 17. Линейные неоднород...
15. КАК искать общее решение линейного однородного дифференциального уравнения • 15. Линейные однородны...
1. Комплексные числа • 1. Определение комплек...
Все видео по теме ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ здесь:
• дифференциальные уравн...
Видео по теме КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА здесь:
• комплексные числа
Методы вычисления НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ здесь:
• ИНТЕГРАЛЫ
Понравилось, помогло? Подпишись на канал! Там ещё много полезного.
В качестве благодарности можно поставить лайк и оставить комментарий под видео. Спасибо за просмотр!!!
Как решить линейное дифференциальное уравнение второго порядка, пример решения линейного неоднородного дифференциального уравнения 2 порядка, способы решения дифференциальных уравнений второго порядка, дифференциальные уравнения, решение дифференциальных уравнений 2 порядка, порядок решения дифференциальных уравнений, общее решение дифференциального уравнения второго порядка, частное решение дифференциального уравнения, решить дифференциальное уравнение 2 порядка, дифференциальные уравнения второго порядка, обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, обыкновенное дифференциальное уравнение, дифференциальное уравнение второго порядка, дифференциальные уравнения второго порядка, дифференциальные уравнения 2 порядка, методы решения дифференциальных уравнений второго порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, общее решение линейного однородного дифференциального уравнения, общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, характеристическое уравнение, правая часть специального вида, лнду, лоду, структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.
За 2 дня я просмотрел все видео до этого-то включительно, разобрался во всем и отработал на практике. В вузе это объясняют несколько месяцев и то совсем непонятно. Спасибо большое вам за вашу проделанную работу, вы спасли от отчисления тысячи студентов 🙏😍
Спасибо Вам огромное! Все так понятно, на карантине, когда ничего преподы не успевают объяснить, а в учебнике все размыто, Ваши видео - просто глоток свежего воздуха. Большое спасибо за Вашу работу!!!
Спасибо за отзыв! Мотивирует продолжать дальше )
Ага, полностью Вас моддерживаю
Спасибо, у вас лучшие объяснения на ютубе!😇 Еще бы плейлисты по теории устойчивости и урматам, пожалуйста!
Спасибо вам очень подробно все объясняете и приятный голос
AniCall , спасибо за отзыв!
Thank you for making these videos.
а что делать если справа функция в степени
то есть
y''+y= 2/(sin^3(x)) например
метод вариации произвольных постоянных. видео 19 плейлиста "диф.уравнения" 🎄✨
А если в правой части просто число, вместо функции?
eres la mejor profesora de todas gracias)))) самая лучшая преподавательница всех спасибооооо)) у вас милый и поразительный голос)
)) спасибо!
Здравствуйте, думаю стоит четвертую часть записать с составной правой частью в курсе дифф. уравнений их дают, я не сразу понял как составлять у частное, но ваши видео подтолкнули, спасибо💜 p.s. правая часть к примеру (х^2*е^3х)-3cos2x
спасибо! учту)
очень помогли , спасибо большое
Спасибо за видео, очень понятно объясняете. Только я вот этот момент упустил. Почему на 4:39 в формуле для функции появился х перед е^ax? Посмотрел на других сайтах, и на math24, там нет х. И чтобы найти yч просто пишут Аcosx+Bsinx и дальше дифференцируют. От чего зависит появление этого х?
Здравствуйте! Здесь х появился потому что «альфа плюс минус бэта» являются корнями характеристического уравнения (3:30).
Подробно про то, в каких случаях появляется х рассказано в видео 16 плейлиста Диф уравнения.
24.12.19. В пр.4 : y"+y=cosx , - k1,2=+_ i . Кратность не 2? "Лямбда" от "r "=+_ i . Тогда , умн-ем не на "x" , а на "х^2" : y(ч )= x^2(A cosx+Bsinx). Неясно. Как -то...хм ... +_i & +_i. Их ,вроде, два. Или , +_ i считать за одно, за один? Тогда кратность лямбда от эр =1 : умн-ем на " икс"(в первой).
здесь кратность равна 1
@@NEliseeva : May be.Why'll not? Матан давно проходил, в 80-е, "техноложка ",СПб, всё забыл.Порешиваю из Демидовича и Бермана диффуры и проч.😋.
Просм полн
Замечательно)
вы супер!
Спасибо! Поделитесь ссылкой у себя в соцсетях, пусть ещё кому-то будет полезно)
Здравствуйте! Спасибо за ваши уроки! Очень помогают. Хочу отметить один недочет в видео на 15:30, где вы сгруппировали выражение. У меня вышло немного другое: e^2x*cosx (3A+4B)+e^2x*sinx(-4A+3B). Объясните пожалуйста этот момент. Заранее благодарю!
Здравствуйте! На 15:30 всё правильно сгруппировано.
Вы делаете ошибку, когда подставляете в уравнение. Там в левой части: y'' - y , а вы вместо минуса плюс взяли.
@@NEliseeva спасибо!
Спасибо, благодаря данному плейлисту не без помощи шпаргалок сдал контрольную по этой теме на 5!
прекрасно! очень рада ))
Спасибо большое вам
А вот если у нас будет уравнение Эйлера 2го порядка с комплексными корнями многочлена - это будет очень сложно.
А если в правой части будет 2cos(x)-(4x+4)sin(x), то для него частной ф-ей будет (Ax+B)cos(x) + (Cx+D)sin(x) ?
Если так, то как тогда избавится от x при подстановке найденных y'' и y' ?
Надо еще смотреть, является ли "альфа"+"бета" * i корнем характеристического уравнения. См. видео №16 плейлиста Дифференциальные уравнения, там дана схема решения.
От х избавляться не надо. Вы приравниваете коэффициенты "при одинаковых степенях х" или при cosx, при sinx, при x*cosx и т.д. Получаете систему уравнений, из которой находите A, B,C,D.
У меня в характеристическом уравнении дискриминант получился больше нуля, что делать?
А что если получается так: y"+y=0 то k²+1=0 => k²=-1 хм хм
то получатся комплексно-сопряженные корни к12 = 0 ± 1*i
Здравствуйте ! Не могли бы вы подсказать что делать, если при таком уравнении: y''-2y=2*x*e^x (cosx-sinx), у меня получилось : cosx: -2A+2B=2 и sinx:=-2A+2B=2 ? У меня все превращается в ноль, может я что-то не так делаю ?
а куда исчезла коэфф 3 когда мы находили частный y (например:вы написали Уч=е^2x) оставили тройку
ШЕДЕВР
Какая ты классная! Просто супер! Впервые за долгие недели я понял все!
:)) хорошо
что делать если В=2,3,4 и т.д. в этом случае производные будут немного усложнены
Спасибо большое!
спасибо за отзыв!
большое спасибо, очень хорошие уроки
Спасибо за отзыв!
А если корень дискременанта равен 0+-4i , то у меня в примере дано 3cos4x то в Уч не должен ли быть х^2 вместо простого х 5:42 ( а то где то читал вроде бы , но точно не помню )? И ещё в 5:26 выражение у меня как должно выглядеть ? (Я написал x(3Acos4x+3Bsin4x)), но мне кажется что неправильно. И в 8:02 почему вы в y``+y=cosx пририсовали стрелочки с тем что нужно там сложить (Уч`` Уч` Уч ) , хотя Уч в этом выражении ( y``+y=cosx ) нет ?Извините что так много вопросов , просто эту тему мы начали проходить на дистанционном обучении , а там не понятно без личного примера учителя
- x^2 не надо
- в выражении для yч в скобках не надо 3, только А и В.
- насчет "стрелочек", подставляем только то, что нужно по уравнению.
@@NEliseeva Я насчёт стрелочек не понял до конца , так эти все значения и подставлять Уч`` Уч` Уч ? У меня такое уравнение y``+16y=3 cos4x . Если не трудно то сможете написать что прибавлять нужно ? Извините что так поздно
Подставляете только то, что есть уравнении у’’ и у.
@@NEliseeva Спасибо большое
А если на 4:14 у меня Pn(x) =2,то как понять какая степень n?
Нулевая. Х нет, значит он в нулевой степени
Спасибо большое, без ваших уроков меня бы из уеивера выгнали))
4:02, а если бы перед cosx стоял x ? Т.е xcosx
тогда в качестве Pn(x) будет многочлен первой степени P1(x)=x
и далее по схеме...
3:45 разве степень x не должнеа быть равна 2 так как у нас кратность корня +-i, это ведь два числа значит степень x должна быть равна 2 а не 1
Нет. Сопряженные корни не являются кратными.
Спасибо большое!
😊
А если N=2, что будет?
Это значит, что QN(x) и PN(x) - многочлены 2-ой степени с неопределенными коэффициентами.
QN(x)=Ax^2+Bx+C
PN(x)=Dx^2+Ex+F
Спасибо за урок.
Могли бы Вы сделать урок по диф уравнениям со случаем резонанса?
Спасибо Вам огромное!!!
😊
спасибо за ваши уроки
:)
Ապրեեեես քուրս ուխ✊🏻❤️🔥😂
Ты из Эфиопии?