Raisonnement par Récurrence : Cours complet + Exercices corrigés

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Salut!
Dans cette vidéo, je t'explique la logique du raisonnement par récurrence (promis yen a une! ;)
- C'est quoi un raisonnement par récurrence?
- A quoi ça sert?
- Comment bien rédiger un raisonnement par récurrence?
L'ensemble des exercices auxquels on peut être confronté en terminale se divise en 3 grandes familles :
1) Démontrer un encadrement ou les variations d'une suite
Ex 1 : Démontrer qu'une suite est croissante
Ex 2 : Démontrer un encadrement pour une suite
2) Démontrer une formule faisant intervenir un symbole de sommation
Ex 3 : Démontrer la formule de la somme des entiers de 1 à n
Ex 4 : Démontrer la formule de la somme des carrés de 1 à n
3) Démontrer qu'une expression faisant intervenir une puissance de n est un multiple d'un certain entier
Ex 5 : Démontrer que 7^n+2 est un multiple de 3
Ex 6 : Démontrer que 2^(3n)-1 est un multiple de 7
Si tu arrives au bout de cette vidéo, que tu as tout compris et que tu es capable de refaire seul les exercices (c'est important!), alors les raisonnements par récurrence ne te poseront aucun problème!
Je lis les commentaires donc n'hésite pas;)
N'hésite pas à liker cette vidéo si elle t'a aidé, et à la partager avec tes ami(e)s!
Mon compte Tipee :
fr.tipeee.com/tugmaths
Musique (un grand merci à Kevin MacLeod!) :
Funkorama by Kevin MacLeod
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License: creativecommons.org/licenses/b...
Wholesome by Kevin MacLeod
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Bumba Crossing by Kevin MacLeod
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Beauty Flow by Kevin MacLeod
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Accralate by Kevin MacLeod
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Artifact by Kevin MacLeod
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A bientôt!
Tug

[@false4013]

Ce professeur de mathématiques est exceptionnel pour expliquer aux élèves!!!!

[@mrdmrd1678]

Les profs comme vous meritent un prix Nobel . Exellente video !
Vous avez vraiment un don pour l'enseignement des maths . Merci enormement . Vous etes un prof genial . Continuez ainsi .

[@tugmaths4640]

Merci ça fait plaisir

[@ayxx.x4316]

Merci énormément pour cette vidéo monsieur , grâce à vous je suis plus à l'aise avec les récurrences !

[@followyourdreams3072]

Cette année j’ai un prof pas du tout pédagogue avec les élèves et avec votre vidéo je sais pas cmmt dois-je vous remercier mais grâce a vous j’ai tout compris

[@user-si7jv1gf7x]

Tellement facile a comprendre quand vous expliquez, honnêtement!❣❣❣❣❣

[@tugmaths4640]

Merci

[@ramlinanaimanghassan1721]

Je vous remercie énormément, depuis je suis bloqué à cause de la récurrence, une fois de plus merci monsieur .

[@thelittletrite]

En 2023. Cette lecon est géniale j'ai enfin compris

[@iklil539]

Très bon professeur de mathématique, vous expliquez bien monsieur !

[@tugmaths4640]

Merci du compliment

[@fadimatoungagnigni4911]

Merci beaucoup pour cette vidéo satisfaisante

[@wanotsanciennechaine8037]

Excellent! J'ai trouvé le successeur d'Yvan Monka ! 😀😀

[@tugmaths4640]

Merci il me manque encore 2 ou 3 vues mais j'y travaille ! 🧐 👨‍🏫 🚀😀

[@wanotsanciennechaine8037]

Après tout on est pas à 3 vues près... 😁

[@tugmaths4640]

😅

[@masbutsosmaths]

Je suis vraiment ébloui par la clarté de vos explications.

[@dada24578]

Merci ! Les explications sont très claires, c'est satisfaisant.

[@sajeehzahfaan6847]

Franchement merci bcp BG. Je suis dans le supérieur mais ça n'a jamais été vraiment clair les récurrences pr mw à tel point que j avais un peu laissé tomber jusqu a ce que je tombe sur ta vidéo et que tt s'éclaire...merciii !!

[@albertodystephanodenis9938]

Bro...vous êtes incroyable chapeau bas...

[@vissethduval3582]

Très bonne vidéo je m'y attendais pas.

[@curtisriviere8982]

Merci beaucoup, c'est très bien expliqué ! Vous gagnez un abonné

[@ingridlabaume4814]

Très bonne vidéo. Explications très claires. Merci

[@kira-manga]

merci infiniment pour cette video ! elle m'a beaucoup aidé 🙏

[@bennourmirwa7382]

Merci infiniment vous m'avez sauvé✨️

[@tecknovore3.075]

Tu es un hero 💪

[@adjeodadogble6435]

C'est vraiment magnifique.merci

[@michelaj5339]

je vous remercie vous etes incroyable

[@moradmorad1176]

C'est super. Merci énormément.

[@Nixxxo69]

Excellente vidéo merci

[@thomasriva1311]

Mon dieu je pleure je viens de decouvrir votre video apres mon controle je suis au bout de ma vie. Pourquoi ?!?! (Cris dramatique ) Vous etes exceptionnel on comprend direct 🤘🤘🤘

[@Hugo_RPFW]

Merci Tug t’es un roi

[@mohammedsalahbenreguig77]

Merci beaucoup monsieur

[@ZoumZoum310]

Merci !

[@olivier12]

Merci beaucoup !

[@eaudespates5515]

Tu es un héros

[@abdelkadersedira9677]

Chapeau bas , l'artiste !

[@tugmaths4640]

Merci 👍

[@Ebous]

Alors la vous êtes un Dieu, je dirai presque mieux qu'Yvan Monka car lui ne traite pas TOUTES les possibilités, certes je comprends ses vidéos mais je ne comprends pas quand je retourne à mon exercice car je n'ai pas les mêmes valeurs et/ou énoncé que lui alors que vous, vous traitez toutes les possibilités d'un thème. Je vous souhaite tout le bonheur et si vous faites de cours particuliers je suis preneur.
Merci ❤🙏 !

[@tugmaths4640]

merci pour le commentaire
oui je donne des cours particuliers :
www.tugmaths.fr/

[@Ebous]

@@tugmaths4640 aah super je suis content ^^ ! J'arrive sur le site

[@Ebous]

@@tugmaths4640 j'ai remarqué que c'est payant, évidemment je ne suis qu'en terminale, je ne suis qu'un étudiant et j'ai déjà postulé pour trouver des jobs et j'ai été refusé partout du coup je n'ai pas d'argent donc c'est pas grave tant pis je vais continuer dans ma galère et je me souhaite bonne chance, en tout cas merci quand même pour la vidéo

[@julienilouga2552]

Merci Tug

[@user-vz8jc7ps4v]

C'est tellement plus simple avec vous c'est fou 😅

[@glawz1950]

Je t'aime

[@tekntc4398]

super vidéo

[@tugmaths4640]

Merci 👍

[@soniazouiten7094]

Merci

[@flixur5913]

merci

[@anonyme9789]

En terminal, une question qui commence par "montrer que pour n entier naturel, la propriété est vraie" se traite souvent par récurrence, ça doit mettre la puce à l'oreille ;)
Aussi la récurrence est forte grâce à l'utilisation de l'hypothèse de récurrence. Si vous ne savez pas s'il est nécessaire de faire une recurrence, demandez vous si votre hypothèse ( P(n) vraie ) est vraiment utile pour demontrer P(n+1)

[@tugmaths4640]

Exact!

[@MamadouDiallo-ho9op]

Que Dieu vous récompense avec son paradis

[@bassirousaidoumohamadouman2800]

Merci beaucoup vraiment avec ton explications, puis résoudre tout ces problèmes. Mais en terminale S il y en a des raisonnement que je puis pas connaître, je besoin de ton aide frère

[@tugmaths4640]

Merci et bon courage!

[@bassirousaidoumohamadouman2800]

Merci !

[@hadrienbalmelle7940]

je vous aime

[@niway66]

Merci. J’ai apprécié de voir les différents cas de figures. Mais la musique a beaucoup nui à ma concentration . D’autre part il serait intéressant de pointer avec un curseur les éléments dont tu parles car parfois on se perd.

[@nourhaffar3020]

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

[@aladdin1633]

Très bonne vidéo; à pars la musique de fond 😅

[@tugmaths4640]

Merci 😅

[@abdoulhamid6120]

Vous demontrez les exemples plus simple et facile et palpable

[@G.St-Agne]

Pas tout les héros portent des capes

[@mohammedalawi6531]

la musique nous empêchent de se concentrer merci de votre effort

[@dlk4005]

Ah non la musique de fond 😭😭

[@lioahomba7546]

Euhhh bonjour et déjà merci pour toute ces explications mais y a un cas avec des expressions contenant des n! . comment procède -t-on dans ce cas là 😅

[@misspasteque2738]

"quelque soit n, u_n est croissante" : ouille !

[@teacherenem7275]

Très bien la vidéo, cependant il y a une erreur (5:31'') sur l'hérédité : On ecrit "Soit n dans N et on suppose que P(n) est vraie", Supposer qu'il existe n tel que P(n), c'est se placer dans l'ensemble des n qui vérifient P(n), ensuite déduire que P(n+1) est vraie, c'est montrer que pour tout entier positif (il existe n tel que P(n))=>P(n+1)). Or l'hérédité c'est Vn€N(P(n)=>P(n+1)) ;)

[@remibonnafoux9182]

bonsoir, dans l' exemple 4, je n’arrive pas a comprendre pourquoi on ajoute de chauqe coté, (n+1) au carré et pas simplement (n+1).
Merci pour votre réponse

[@camillevinez9408]

Prcq c’est k^2 et non k

[@ratio22]

je t'aime poce blo

[@nessimounali7540]

pavu + ratio

[@lioahomba7546]

Bonjour et remercie encore une fois pour la vidéo, mais il ya ces deux cas avec n! Et une sorte d'association entre encore et puissance de n et bah J'sais vraiment pas comment faire svp pouvez vous m'apporter de l'aide !!🙏

[@papymarvic]

Pas mal...mais ça serait mieux sans la musique 😁

[@lesalelesalelesale8183]

Bonjour a 11:47 pourquoi racine de 6 est supérieur ou égale à 0 et pas supérieur stricte?

[@lesalelesalelesale8183]

Sinon super vidéo

[@mikelenain]

Si un nombre est strictement supérieur à 0, il est également supérieur ou égal à 0. Dans l'exemple 2, on a besoin de prouver >= 0 donc on se contente de cela.

[@viem363]

Bonjour pour l’exemple 4 je n’ai pas compris pour le carré de n+1 n’est plus là

[@tugmaths4640]

à 19:00, (n+1)² est inclus dans la somme des k² pour k allant de 1 à n+1 (et non plus n)

[@misspasteque2738]

c'est la suite qui est croissante et non pas u(n)

[@mikelenain]

Je n'aurais pas rédigé la récurrence du 1ère exemple comme vous. J'aurais plutôt écrit : "Soit k un entier naturel. Supposons Pk, montrons alors Pk+1" (avec toutes les précautions d'écriture que ne permet pas YT ^-^).
Ce qui me dérange dans votre rédaction c'est que vous déclarez deux fois k, comme si ce n'était pas le même. Je ne sais pas si vous voyez ce que je veux dire 😉

[@hamzax6837]

Bonjour j'ai un exercice oú j'ai besoin d'aide svp

[@ramlinanaimanghassan1721]

Bonsoir monsieur,svp comment démontrer ce raisonnement: v n E N, 1³+2³+... +n³=(1+2+...n)²

[@user-lb7df9zm7v]

Suites majorée et minorée

[@maduk22]

Merci pour le vidéo,j'ai une petite question. pourquoi -2 ≤ 2 ? normalement -2 >-2 !

[@erichartung89]

Hérédité est mal rédigée il faut pour tout n, on suppose et surtout pas on suppose qu’il existe. D’ailleurs tu raisonnes avec un n quelconque.

[@tugmaths4640]

justement il ne faut surtout pas rédiger "pour tout n" lors de l'hérédité

[@flowmariam9942]

j'ai toujours rien compris je veux pleurer

[@tugmaths4640]

désolé de ne pas avoir su t'aider, bon courage

[@MarienneteDupancheke]

Je comprends rien

[@edybouaki8153]

C'est pas vraiment juste dans lheritidité innnnnnn. Votre existence là n'est pas bon innnnnn

[@oga657]

Salut
Le musique est agaçante...désolé j'arrête
Merci🤔