[FR] Une infinité de nombres premiers : le théorème d'Euclide [Re-upload]

Il existe une infinité de nombres premiers. Et on peut le démontrer simplement !
Les nombres entiers naturels premiers sont sont ceux qui n'ont pas d'autres diviseurs que 1 et eux-mêmes. Ils existent en nombre infini par le théorème d'Euclide, qui n'est pas difficile à démontrer à partir de méthodes élémentaires.
COURS D'INTRODUCTION A L'ARITHMETIQUE SUPERIEURE
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00:00 Introduction
00:34 Les nombres premiers
03:10 Le théorème d'Euclide
05:57 Les nombres premiers sont cofinaux

[@anthonypage6277]

Bonjour,
Merci pour votre vidéo. Je crains qu il y ait eu une petite erreur, l ensemble des nombres premiers est bien dénombrable, votre langue a peut être fourchée 😉
Bonne journée, Antony.

[@mathesis-univers-mathematique]

Bonjour, merci pour votre commentaire. Vous faites ici une confusion. J'ai utilisé le verbe "dénombrer" ici au sens de "compter" (les éléments d'un ensemble fini), comme le contexte l'indique clairement. L'adjectif "dénombrable" signifie en général "équipotent à l'ensemble des entiers naturels", mais je ne l'ai pas utilisé ici. 😊
L'ambiguïté de la terminologie provient peut-être de l'anglais où "compter" se dit "enumerate", qu'on peut aussi traduire par "dénombrer", tandis que le "countable" qui dénote la puissance de l'ensemble N se traduit par "dénombrable". Mais lorsqu'on parle de "dénombrement" en combinatoire élémentaire, on parle bien de compter des ensembles finis. J'ajoute que c'est aussi le sens naturel de ce verbe...