Autre solution : Constater que les sous triangles AHB et BHC sont semblables à ABC. Donc après avoir trouvé AC = 5, le rapport entre le coté le plus long et l'hypoténuse et est de 4/5. On transpose ce rapport au triangle BHC dont on connait l'hypoténuse (= 3), ce qui nous donne BH = 4/5 x 3 = 12/5. ( Fonctionne aussi avec le rapport du coté le plus court sur l'hypoténuse transposé sur le triangle AHB ).
Un monstre d'explication, j'ai dépassé ce niveau en mathématiques mais c'est toujours un plaisir de regarder quelques unes de ses vidéos de temps en temps
A 68 ans, ça fait du bien de faire des maths rigolotes avec un prof sympathique et fin pédagogue..... l’école en son temps, ne m’a rien appris ou si peu....mais aujourd'hui avec les supports de ce genre....j’apprends des tas de chose ....il suffit de choisir...merci à vous.
Ça me fait des souvenirs et m’oblige à déterrer les vieilles formules que j’ai appris d’antan. Je souhaite que tous les élèves aient un prof aussi sympa, dynamique et qui apprend des raccourcis. Un très bon exemple!
Merci pour la vidéo. Un moyen pour aller vite également; BHC et ABC sont semblables, les hypoténuses [BC] et [AC] étant homologues, le rapport de réduction est 3/5 = 0.6, donc BH = 4x 0.6 = 2.4.
Joli! Bien vu! Pour justifier qu'ils sont semblables, il faut remarquer que les angles définissant les triangles BHC et ABC sont égaux (je le précise car tout le monde ne connait ou ne se rappelle peut être pas la définition de triangles semblables)
@@kwaichangcaine7347 Si AC = 5 et que AH et HC sont identiques, donc forcement ça fait 2.5. Après je l'ai vu comme ça en coup d'oeil, peut être que ma méthode n'est pas forcement la bonne.
magnifique explication des triangles rectangle et de leurs faciliter de mise en oeuvre... oui oui mise en oeuvre, j'ai travaillé 20 ans en maçonnerie et le ''3-4-5'' c'était mon quotidien pour les implantations ou le contrôle des angles droit. On apprend ça en 5eme ou 4eme, mais jamais un prof de math n'a expliqué concrètement comment ou a quoi peut servir le théorème de Pythagore ! Pourtant, tous les jours, des milliers d'ouvriers du bâtiment s'en servent.
@anonyme L je n'ai pas signé allah , non je m'appelle pas allah je lui ai dit en arabe que dieu , allah te preserve = allah ihafdek , je pense qu'il a compris .
Quand même après les explications c’est encore difficile c’est sans espoir :) Merci pour ces leçons faut les appliquer souvent pour retenir. Le succès c’est le travail!
2'40 ? y a plus rapide.... dans un triangle rectangle quelconque de cotes x et y la hauteur est( x*y)/racine(x*x+y*y) soit dans notre cas 3*4/racine(16+9)=12/5 =2,4!
Salut vu que l'on peut deviner l'hypoténuse enfin pour ce modèle 3,4,5 automatiquement on sait que l'hypoténuse égale 25 les cotês au carré sont pareil automatiquement egale a 25 Et √de 25 est bien 5 Donc 3×4/5 egale 2,4
Vous êtes vraiment génial, je me reconcilie avec les maths, j'ai eu un sujet dans un concours, qui paraît simple, mais n'ayant plus la méthode, serait il possible de le traiter? Merci Camille
J'avoue que ça m'a pris bien plus que deux minutes... Au fait, je voulais au départ utiliser les relations de trigonométrie (qui permettent également d'arriver à la solution) avant de réaliser qu'il y a plus simple comme méthode (celle de la vidéo!) Un bel exercice pour les méninges...Merci!
Sympa de passer par l’aire ^^ Moi j’ai remarqué que BHC est semblable à ABC. En effet ils sont rectangles avec un sommet en commun. Donc j’ai juste à trouver le coefficient de réduction: 3/5 par le rapport des longueurs des hypoténuses. On prend BH qui est joint à AB et on obtient BH =AB3/5= 12/5. Un poil plus complexe mais je trouve ça sympa de voir ça en agrandissement réduction
C'est comme ça que j'ai fait pour calculer ! Je n'avais pas pensé à la loi d'aire (base*hauteur) qui s'applique en fait à tous les triangles et pas seulement les triangles-rectangles.
@@adamae.7246 bwarf après c’est parce que c’est un triangle rectangle que tu peux utiliser la formule d’aire simplement ^^ Mais sinon penser aux formes semblables et aux agrandissements réductions c’est quelque chose de vraiment utile. C’est en soit comme ça que l’on peut « démontrer » le théorème de Thalès. => 2 droites sécantes, elles-mêmes coupées par 2 parallèles, on reconnaît des triangles de même mesure en utilisant les propriétés d’angle opposé, alternes-internes et complémentaires, et ensuite tu en déduis que l’un est l’agrandissement de l’autre.
Pour ceux qui ne sont pas à l'aise avec les virgules, je recommande pour la division par 5 de multiplier d'abord par 2 puis de diviser par 10. Le résultat final étant plus "visuel" : 12/5 = 24/10 = 2,4
On peut également passer par des proportionnelles car dans le grand triangle, on a 3 4 5 et dans le petit, ce rapport 3 4 5 et toujours valable. Il se trouve que le 3 du grand triangle est le 5 du petit. Il suffit alors de faire le ratio de proportion pour avoir le résultat. Le ratio entre 5 et 3 est 0,6. Il suffit donc de multiplier 4 par 0,6 ce qui nous donne 2,4.
Franchement, il y avait beaucoup plus rapide et simple. Pour ma part j'ai trouve la reponse en moins de 5 secondes. Il suffisait de mettre le curseur á 3:05.
Plus précisément la transitivité ce serait (b=a et a=c) implique b=c. Et non (a=b et a=c) implique b=c. Ici la distinction se situe entre les 2 écritures b=a et a=b. Il se trouve que la relation d'égalité est symétrique càd que a=b implique b=a donc ça va marcher, mais pour une relation d'ordre telle que "inf ou egal" pour prendre un exemple, la transitivité est bien là, mais pas la symétrie, en notant cette relation "
C'est formellement exact. Toutefois, lors de l'étude d'une fonction, la réflectivité et la symétrie sont la plupart du temps évaluées avant la transitivité, donc ce "raccourci" est probablement assumé et ne me choque pas vraiment...
Autre démonstration : A,B,C est un triangle rectangle en B, donc AC = racine carré de (BA au carré +BC au carré)= 5, d'après le théorème de pythagore. Et donc BH*AC=BA*BC, donc BH= (BA*BC)/AC=(4*3)/5=2.4
Une autre maniere plus generale. BH est la projection de BA sur la droite portee par BH qui elle a un vecteur unitaire orthogonal au vecteur AC. En chiffres: CA=(3,0)-(0,4)=(3,-4) BH ortho a CA (3,-4) ==> BH=(4,3) de longueur 5. Le vecteur unitaire est donc (4/5,3/5) Maintenant, la projection de BA sur BHunitaire est egal au produit scalaire BAxBHu=(0,4)x(4/5.3/5)=12/5
Plus rapide... BH = 3 x 4 / 5 En effet, l'aire du rectangle 3 x 4 est égale à l'aire du parallélogramme BH x 5 (tous deux construits par duplication du triangle rectangle). De plus les valeurs 3, 4 et 5 du triplet pythagoricien sont mises en évidence. Sinon, il est intéressant de constater que sur la figure tous les triangles ont les mêmes proportions. L'angle droit en B étant composé de la somme des angles en A et C. Par rotation de 90° du triangle BHC autour de H, les cotés AB et BC deviennent parallèles. Ainsi on voit facilement que CH/3 = BH/4 soit CH = 3/4 BH (Thalès ou égalité des proportions) On peut alors conclure en remplaçant CH dans la formule de Pythagore : BH² + CH² = 9 BH² + (9/16 BH²) = 9 BH² (1 + 9/16 ) = 9 BH² (16/16 + 9/16 ) = 9 BH² (25/16 ) = 9 BH² = 9x16/25 BH = 12/5 PS: oui, 2 ans c'est moins rapide que 2 mn pour publier la réponse 😋
C'est personnel, mais je pense que la solution générale est vraiment meilleure à voir (en utilisant la même technique du professeur) Aire △ABC = ½𝒂𝒃 où 𝒂, 𝒃 valent 3, 4 Aire △ABC = ½𝒅√ (𝒂² + 𝒃²) pour alternative Les deux étant égaux, définissez-les ainsi et résolvez avec l'algèbre ½𝒂𝒃 = ½𝒅√(𝒂² + 𝒃²) 𝒂𝒃 = 𝒅√(𝒂² + 𝒃²) 𝒂𝒃 / √(𝒂² + 𝒃²) = 𝒅 3 * 4 / 5 = 12 / 5 = 2.4 ... Maintenant, il existe une équation à usage général qui est assez facile à retenir (au moins pour les triangles rectangles ∠) ⋅-⋅-⋅ Je dis juste, ⋅-⋅-⋅ ⋅- = ≡ GoatGuy ✓ ≡ = -⋅
encore plus rapide. dans un triangle ABC rectangle en B la hauteur est égale au produit des cotés divisé par l'hypoténuse. h = 3*4/5.......... (5 secondes)
@@tanguyrenaudin9035 si on connaît par coeur une approximation des cos, sin et tan des fractions irréductibles plus une bonne connaissance des tables de multiplications ça devrait être assez simple. Mais sinon, un bon ingénieur se doit d’avoir une calculatrice à portée :P
@@aliaseau-vive2699 Surtout que l'appareil sur lequel tu regardes la vidéo a très certainement une fonction calculatrice (du moins je n'ai jamais rencontré d'ordinateur ou de smartphone ne faisant pas calculatrice). 😉
Exact , on constate bien que AH = 3,2 et CH = 1,8 . Les racines carrées respectives forcément de 10,24 et de 3,24 vu que 2,4² = 5,76 . Les triplets de Pythagore , il y en a une infinité . Ici on parle de 3-4-5 mais on peut aussi avoir par exemple 5-12-13 , 13-84-85 , 85-3612-3613 , 3613-6526884-6526885 ou en utilisant une autre logique 6-8-10 , 10-24-26 ,26-168-170 pour ne citer que ceux là .
Il y a une autre méthode : on peut remarquer que les triangles ABC et ABH sont semblables . Si on appelle a l'angle BAC excuser le manque de chapeau , on aura sina = 3/5 = BH/4 ce qui nous donne BH = (3×4)/5 = 12/5 = 2,4 .
Oui si on maîtrise bien c'est plus rapide avec un calculatrice mais à la main sa méthode est vraiment maligne. On peut également passer par des proportionnelles car dans le grand triangle, on a 3 4 5 et dans le petit, ce rapport 3 4 5 et toujours valable. Il se trouve que le 3 du grand triangle est le 5 du petit. Il suffit alors de faire le ratio de proportion pour avoir le résultat.
@@fredericmartin8758 Oui dans les deux façons on doit passer par la transitivité, la proportion (que vous avez rajouter dans votre commentaire) ,le produit en croix et la règle de trois
L'angle C dans les deux ? C'est mieux d'exprimer les sinus des angles BAC et CBH (qui ont la même valeur puisque les deux autres angles des deux triangles sont les mêmes) et on a 4/5=BH/3.
Calcul à l'aide des cosinus (et d'une calculatrice^^) : déterminer l'angle CBH pour projeter BC en BH : on sait que AC = 5 et BC = 3 d'où BC = AC x cos(ACB) => 3 = 5 x cos(ACB) donc cos(ACB) = 3/5 Donc CBH = 180 - (90 + cos-1(3/5)) = 36.87 (arrondi) donc BH = 3 x cos(CBH) = 2.4 (arrondi) Peut-être pas aussi simple, mais on est précis à 7 chiffres après la virgule 😎
Théorème de Pythagore Que les maçons utilisé pour avoir un angle droit sans avoir d'équerres. J'ai appris ça au collège il y a une cinquantaine d'années!!!
Et les charpentiers, jardiniers paysagistes !... Tellement pratique à mettre en œuvre... Itou, la façon rapide de construire un angle droit avec une corde de 25m et trois piquets, apprise par mon grand-père quand j'avais 7 ou 8 ans.
@@shalil2142 Oui tout à fait, ou alors la constante d'Archimede. C'est un nombre fascinant : si on code les décimales de pi en lettres, toutes les discussions ayant eu lieu et celles à venir existeraient ! Y compris la liste des vaccinés dans l'ordre ou Harry Potter mais avec Gollum comme personnage principal !
Une autre manière : le triangle ABC est semblable au triangle BHC (angle C et deux angles droits). Donc AB/AC = BH/BC BH = AB•BC/AC = 4*3/5 = 12/5 = 2.4
Autre manière, utiliser la similitude des triangles : Tout d'abord triplet (3,4,5) en effet. ensuite confirmer que ABC et CBH sont des triangles semblables (via les angles) et donc, que par propotionalité : BH/BC = BA/AC => BH/3 = 4/5 => BH = 12/5 Le problème peut aussi être résolu de cette manière sans utiliser le triplet et sans connaitre AC, juste via la similitude entre ABC, CBH et BAH.
l'astuce de passer par l'aire est sympa.(sans calculette ^^) j'avais vue V'''''(3²*4²)=5 mais j'étais loin de cette idée de l'aire, du coup j'ai fais de la trigo: BH= 3*sin(tan-1(4/3)) en plus développé bien sûr ^^'
Après avoir calculé AC = 5 (Pithagor), j'ai calculé Sin ACB = 0.8 (4÷5). BH = 3 x 0.8 (Sin ACB lequel est le même que Sin HCB) = 2.4 Pas besoin de tableau.
Sa solution est à la portée de bien plus grand nombre d'élèves et bien plus astucieuse qu'un calcul trigonométrique. Cumuler 2 manières de calculer une aire pour en déduire une donnée, c'est super malin !
autre méthode puisqu'on est dans le triangle de Pythagore, l'appliquer aux deux nouveaux triangles rectangles générés par BH baptisé c , AC se décomposant AH a et CH b on obtient a= 3,2 et c = racine carrée de 5,76 = 2,4 cqfd j'aime bien parce que cela permet de se souvenir des identités remarquables (a+b) (a-b) !
J'ai une question, l'exemple de la miniature est elle vrm celui de la vidéo ? Car dans la miniature on peut appliquer une propriété selon laquelle la médiane passant par l'angle droit et perpendiculaire à lhypoyenuse est égale à la moitié de la longueur de lhypoyenuse donc 2,5
@@zel8989 Non l’exemple de la miniature n’est pas le même que celui de la vidéo. En effet sur la miniature BH est bissectrice de l’angle ABC rectangle en B, ce qui nous donnerait donc 45° pour l’angle HBC. On aurait donc pu faire le cosinus de cet angle multiplié par 3, ce qui nous donnerait un résultat différent (en l’occurrence 2,12 environ)
L'avantage de cette démonstration, c'est qu'elle est à la portée de ceux qui ne savent pas encore ce qu'est un sinus. Si on considère l'angle C, on peut écrire sin(C) = 4/5 = BH/3, d'où l'on tire BH = 3*4/5 = 2,4 30 secondes suffisent...
Dans ce cas, il y a une relation qui nous permet de résoudre plus vite : AB x BC = BH x AC (j'ai oublié le nom de la relation) , plus on tire BH ( Après avoir trouvé AC bien sure ) Merci beaucoup prof, vos vidéos m'aident beaucoup !!!!
J'ai été bourrin mais ca marche aussi: En posant BH = h et AH = x, on a 2 équations à 2 inconnues via pythagore dans les 2 sous triangles: x2+h2= 16 et h2+(5-x)2=9. La 2e equation devient h2+25-10x+x2=9 donc en reinjectant la premiere, 25+16-9=10x donc x=32/10 = 16/5. donc h2=16-16*16/25 = 16(1-16/25)=16*9/25=(4*3/5)2 donc h=12/5=2.4
bonjour merci pour cette vidéo juste une question Si les cotés ne sont pas 3cm et 4 cm pour arriver à 5cm comment je fais pour trouver la hauteur ? par exemple d'autres mesures? merci
@@elyseeraimi3406 rien à foutre de l'angle hbc. Je pars du principe que le triangle hbc est rectangle en h et j'exprime le sinus de č par rapport à celui-ci et le triangle rectangle abc.
Monsieur c est très bien ce que vous faites. J espère vraiment que vous allez lire mon commentaire. il y malheureusement des choses devenues banales mais qui doivent être dites. Quand vous dîtes le théorème de Pythagore, pouvez vous me dire dans quel ouvrage Pythagore élabore ce théorème ?
Super vidéo ! Par reflexe je suis parti avec un AH = x et HB = (5 - x) pour obtenir un petit système, mais c'est vrai que c'est plus rapide avec l'aire ! Très bonne pédagogique en plus, bonne continuation !
Je ne sais pas a qui vos video sont destinees mais il vaut mieux expliquer et raisoner logiquement jusqu 'a ce qu on trouve la reponse comme ca les eleves apprendront une strategie et developper des methodes de raisonement.les mathematiques sont simples mais le probleme c est comment on les presentes.
@@jcdusse2806 toi tu n'as surement pas du comprendre ce qu'il voulait dire surement trop epris par ta bêtise en venir à un raisonnement et une methode c'est le travail d'une vie c'est extrêmement compliqué c'est pour ca qu' il faudrait une pedagogie de ces méthodes et plus de démonstrations plutot que de simples restitutions!
Avec tout le respect que je dois à autrui, je ne sais pas où est-ce que vous en êtes dans votre cursus scolaire mais je pense qu’avant d’envoyer un message critique à un professeur, il vaudrait mieux vérifier si ce dernier ne comporte pas de fautes 😐
@@LuNB25 bonjour, car 3 est l'hypotenuse du triangle BHC. Et en faisant le sin de l'angle C sur ce triangle, ainsi que le triangle ACB, on obtient : sinC =AB/AC=BH/BC 4/5=BH/3
Autre démonstration qui se ramène à faire un peu moins de géométrie mais en appelant x la longueur recherchée, et y = AH, on peut appliquer deux théorèmes de pythagore pour avoir un système de deux équations à deux inconnus
Bonne vidéo, mais la locution est un peu rapide si c'est pour expliquer. Prends le temps de poser tes phrases cela peut aider à la compréhension pour les élèves concernés. Sinon, bonne continuation.
Après avoir trouvé que AC = 5, Sin C dans le triangle BHC rectangle en H, Sin C dans le triangle ABC rectangle en B ça donne BH/BC = AB/AC ==> BH/3 = 4/5 ==> BH = 12/5 ==> BH = 2.4.
Je voudrais commencer les math grâce à vous.. j'ai 60 ans. Pouvez vous m'aider ? Ordre de lecture de vos videos. Où trouver des exercices ? Merci d'avance
Théorème de Pythagore: "Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés".
C'est vraiment un prof comme on aurait voulu avoir quand on était jeune.
Un grand merci pour cette vulgarisation des mathématiques.
Autre solution :
Constater que les sous triangles AHB et BHC sont semblables à ABC.
Donc après avoir trouvé AC = 5, le rapport entre le coté le plus long et l'hypoténuse et est de 4/5.
On transpose ce rapport au triangle BHC dont on connait l'hypoténuse (= 3), ce qui nous donne BH = 4/5 x 3 = 12/5.
( Fonctionne aussi avec le rapport du coté le plus court sur l'hypoténuse transposé sur le triangle AHB ).
Un monstre d'explication, j'ai dépassé ce niveau en mathématiques mais c'est toujours un plaisir de regarder quelques unes de ses vidéos de temps en temps
A wai ? T'es pas au chômage toi ? 🤔
@@lilwrld971 Non je suis à ma deuxième année d'étude pré-universitaire en Gestion de commerces et marketing au Canada et toi?🤔
@@berraco8627 Nop suis en BTS 👍
@@berraco8627 mdr
Tu t appelle William
A 68 ans, ça fait du bien de faire des maths rigolotes avec un prof sympathique et fin pédagogue..... l’école en son temps, ne m’a rien appris ou si peu....mais aujourd'hui avec les supports de ce genre....j’apprends des tas de chose ....il suffit de choisir...merci à vous.
Ça me fait des souvenirs et m’oblige à déterrer les vieilles formules que j’ai appris d’antan. Je souhaite que tous les élèves aient un prof aussi sympa, dynamique et qui apprend des raccourcis. Un très bon exemple!
Merci pour la vidéo.
Un moyen pour aller vite également; BHC et ABC sont semblables, les hypoténuses [BC] et [AC] étant homologues, le rapport de réduction est 3/5 = 0.6, donc BH = 4x 0.6 = 2.4.
Joli! Bien vu!
Pour justifier qu'ils sont semblables, il faut remarquer que les angles définissant les triangles BHC et ABC sont égaux (je le précise car tout le monde ne connait ou ne se rappelle peut être pas la définition de triangles semblables)
En regardant la miniature, j'ai pensé à AC = racine carrée de AB² + BC² soit 5. Ensuite 5 /2 = 2.5
Oui mon intuition est allé vers la similitude aussi, et non vers l'aire
@@MrXella34 je vois pas le rapport avec 2,5 ?
@@kwaichangcaine7347 Si AC = 5 et que AH et HC sont identiques, donc forcement ça fait 2.5. Après je l'ai vu comme ça en coup d'oeil, peut être que ma méthode n'est pas forcement la bonne.
magnifique explication des triangles rectangle et de leurs faciliter de mise en oeuvre... oui oui mise en oeuvre, j'ai travaillé 20 ans en maçonnerie et le ''3-4-5'' c'était mon quotidien pour les implantations ou le contrôle des angles droit.
On apprend ça en 5eme ou 4eme, mais jamais un prof de math n'a expliqué concrètement comment ou a quoi peut servir le théorème de Pythagore ! Pourtant, tous les jours, des milliers d'ouvriers du bâtiment s'en servent.
Merci merci monsieur ! Vous me régaler , j'attends votre prochaine vidéo avec impatience , bonne continuation .allah ihafdek
Avec plaisir 😊. Les prochains arrivent très vite 👍🏽
Racine de 2,75 .
@anonyme L je n'ai pas signé allah , non je m'appelle pas allah je lui ai dit en arabe que dieu , allah te preserve = allah ihafdek , je pense qu'il a compris .
Ca m'énerve , j'ai toujours été nul en calcul mais là je ne peux pas m’empêcher de visionner tellement c'est intéressant et bien expliqué .
Idem. Ce prof est charismatique et moi qui déteste les maths, je me suis abonné.
Oui bien évidement , le prof est cool , sa donne plus envie d apprendre
Même avec cette belle explication je n'ai rien compris
@anonyme L Le vrai même c'est mon incapacité de comprendre tous ceux qui contiennent des chiffres peu importe la manière de dispensés les cours
@anonyme L 🙂🙂🙂 une suggestion TH-cam bien sur
Quand même après les explications c’est encore difficile c’est sans espoir :) Merci pour ces leçons faut les appliquer souvent pour retenir. Le succès c’est le travail!
Tes conseils sont trop bon🎉
Ca fait 3 vidéos que je regarde et enfinn !!! Quelqu'un qui explique bien, merci.
Toutes tes dernières vidéos sont très bonnes, être bon en calcul mental c'est être armé d'astuces. Bravo!
C est vrai 👌
2'40 ? y a plus rapide.... dans un triangle rectangle quelconque de cotes x et y la hauteur est( x*y)/racine(x*x+y*y) soit dans notre cas 3*4/racine(16+9)=12/5 =2,4!
Merci pour la méthode ultra rapide
Tu noteras tout de même que son calcul est une simple démonstration de ta formule mathématique avec une astuce génialissime
Salut vu que l'on peut deviner l'hypoténuse enfin pour ce modèle 3,4,5 automatiquement on sait que l'hypoténuse égale 25 les cotês au carré sont pareil automatiquement egale a 25
Et √de 25 est bien 5
Donc 3×4/5 egale 2,4
J'aurais tellement aimé avoir un prof de math comme vous....Merci.
Simple, clair, précis, j'adore :-)
Merci !! J'adore le concept et surtout les astuces !
Top! 😊 D’autres arrivent très vite
Khhbhhbbbhhhhhhhhhhhhvbvjk
Vous êtes vraiment génial, je me reconcilie avec les maths, j'ai eu un sujet dans un concours, qui paraît simple, mais n'ayant plus la méthode, serait il possible de le traiter?
Merci
Camille
AC = 5
AH² +BH² = 16
BH² + HC² = 9
-> AH² - HC² = 7
(AH - HC)(AH + HC) = 7
AH - HC = 7/5
avec AH + HC = 5.
Donc AH = (7/5 + 5)/2 = 32/10 = 3.2
et HC = (5 - 7/5)/2 = 18/10 = 1.8
AH² = 10,24
HC² = 3,24
16 - AH² = BH²
9 - HC² = BH²
16 - AH² = 5,76
9 - HC² = 5,76
Ok, HB = racine de 5,76 = 2,6² - 1 = 1,6×3,6 = 0,4*6 = 2,4
Merci beaucoup monsieur, je comprendre très bien votre explication
Tu es formidable prof. Je t'adore les cours.
J'avoue que ça m'a pris bien plus que deux minutes... Au fait, je voulais au départ utiliser les relations de trigonométrie (qui permettent également d'arriver à la solution) avant de réaliser qu'il y a plus simple comme méthode (celle de la vidéo!) Un bel exercice pour les méninges...Merci!
Sympa de passer par l’aire ^^
Moi j’ai remarqué que BHC est semblable à ABC.
En effet ils sont rectangles avec un sommet en commun. Donc j’ai juste à trouver le coefficient de réduction: 3/5 par le rapport des longueurs des hypoténuses.
On prend BH qui est joint à AB et on obtient BH =AB3/5= 12/5.
Un poil plus complexe mais je trouve ça sympa de voir ça en agrandissement réduction
C'est comme ça que j'ai fait pour calculer ! Je n'avais pas pensé à la loi d'aire (base*hauteur) qui s'applique en fait à tous les triangles et pas seulement les triangles-rectangles.
@@adamae.7246 bwarf après c’est parce que c’est un triangle rectangle que tu peux utiliser la formule d’aire simplement ^^
Mais sinon penser aux formes semblables et aux agrandissements réductions c’est quelque chose de vraiment utile. C’est en soit comme ça que l’on peut « démontrer » le théorème de Thalès.
=> 2 droites sécantes, elles-mêmes coupées par 2 parallèles, on reconnaît des triangles de même mesure en utilisant les propriétés d’angle opposé, alternes-internes et complémentaires, et ensuite tu en déduis que l’un est l’agrandissement de l’autre.
Je suis prof universitaire de maths et j'adore votre manière de vulgarisation des maths. Bravo
Merci pour ce retour 😊
Merci ça m'a été bien utiles 😊
3-4-5, est aussi appelé le "triangle du maçon". Très utile pour construire des angles droits.
Les charpentiers aussi , ils appellent ça les nombres d'or je crois .
@@nonokastle8699 non ça c'est phibonachie
7
@@bcaabc7308 Fibonacci, le nombre d'or : 1,618.
@@kwaichangcaine7347 oui Jai lu le livre de Cédric vilani (médaille fields)
Juste magique ! Merci de partager les petites astuces !
Merci énormément pour la vidéo j'ai tout compris en 2 minutes c'est le cas de le dire et continue comme ça !
Merci pour ce cours sa m'a beaucoup aidé
Pour ceux qui ne sont pas à l'aise avec les virgules, je recommande pour la division par 5 de multiplier d'abord par 2 puis de diviser par 10. Le résultat final étant plus "visuel" : 12/5 = 24/10 = 2,4
Magique 🤩🤩🤩🤩 Merci pour les astuces 😍😍😍💐💐💐
Super des vidéos! Cela me rajeunit! Merci
On peut également passer par des proportionnelles car dans le grand triangle, on a 3 4 5 et dans le petit, ce rapport 3 4 5 et toujours valable. Il se trouve que le 3 du grand triangle est le 5 du petit.
Il suffit alors de faire le ratio de proportion pour avoir le résultat.
Le ratio entre 5 et 3 est 0,6.
Il suffit donc de multiplier 4 par 0,6 ce qui nous donne 2,4.
Franchement, il y avait beaucoup plus rapide et simple. Pour ma part j'ai trouve la reponse en moins de 5 secondes.
Il suffisait de mettre le curseur á 3:05.
Plus précisément la transitivité ce serait (b=a et a=c) implique b=c.
Et non (a=b et a=c) implique b=c.
Ici la distinction se situe entre les 2 écritures b=a et a=b.
Il se trouve que la relation d'égalité est symétrique càd que a=b implique b=a donc ça va marcher, mais pour une relation d'ordre telle que "inf ou egal" pour prendre un exemple, la transitivité est bien là, mais pas la symétrie, en notant cette relation "
Normal , la relation
C'est formellement exact. Toutefois, lors de l'étude d'une fonction, la réflectivité et la symétrie sont la plupart du temps évaluées avant la transitivité, donc ce "raccourci" est probablement assumé et ne me choque pas vraiment...
@@etienneguyot9069 *réflexivité .
@@lazaremoanang3116, juste, ma fourche a langué...
Ce n'est pas une fonction mais une relation et la relation
Je m'abonne, ça me rappelle le bon temps, le stress en moins...
5
Franchement merci Merci merci merci merci beaucoup !!!!!!
Autre démonstration : A,B,C est un triangle rectangle en B, donc AC = racine carré de (BA au carré +BC au carré)= 5, d'après le théorème de pythagore. Et donc BH*AC=BA*BC, donc BH= (BA*BC)/AC=(4*3)/5=2.4
Bonjour. Je découvre la chaîne avec cette vidéo et.. je m’abonne ! Merci.
Top!! 😃
J'ai bien aimé, pouvez nous faire d'autres vidéos de triangles, angles et etc.
Ma petite fille est en plein dedans (pour pouvoir l'aider), merci.
Merci
Mais on pouvait utiliser la propriété métrique déduite de l'air
yo c'est très agréable de se replonger dans les maths et s'est superbement expliqué
Une autre maniere plus generale.
BH est la projection de BA sur la droite portee par BH qui elle a un vecteur unitaire orthogonal au vecteur AC.
En chiffres:
CA=(3,0)-(0,4)=(3,-4)
BH ortho a CA (3,-4) ==> BH=(4,3) de longueur 5.
Le vecteur unitaire est donc (4/5,3/5)
Maintenant, la projection de BA sur BHunitaire est egal au produit scalaire BAxBHu=(0,4)x(4/5.3/5)=12/5
On peut utiliser la trigonométrie pour trouver l'angle ACB puis re la trigonometrie pour trouver BH ?
Plus rapide... BH = 3 x 4 / 5
En effet, l'aire du rectangle 3 x 4 est égale à l'aire du parallélogramme BH x 5
(tous deux construits par duplication du triangle rectangle).
De plus les valeurs 3, 4 et 5 du triplet pythagoricien sont mises en évidence.
Sinon, il est intéressant de constater que sur la figure tous les triangles ont les mêmes proportions.
L'angle droit en B étant composé de la somme des angles en A et C.
Par rotation de 90° du triangle BHC autour de H, les cotés AB et BC deviennent parallèles.
Ainsi on voit facilement que CH/3 = BH/4 soit CH = 3/4 BH (Thalès ou égalité des proportions)
On peut alors conclure en remplaçant CH dans la formule de Pythagore :
BH² + CH² = 9
BH² + (9/16 BH²) = 9
BH² (1 + 9/16 ) = 9
BH² (16/16 + 9/16 ) = 9
BH² (25/16 ) = 9
BH² = 9x16/25
BH = 12/5
PS: oui, 2 ans c'est moins rapide que 2 mn pour publier la réponse 😋
On peut utiliser la propriété metrique déduite de l'air
BH×AC=BA×BC
BH=BA×BC÷AC
BH= 4×3÷5
BH=12÷5
BH=2,4
C'est personnel, mais je pense que la solution générale est vraiment meilleure à voir (en utilisant la même technique du professeur)
Aire △ABC = ½𝒂𝒃 où 𝒂, 𝒃 valent 3, 4
Aire △ABC = ½𝒅√ (𝒂² + 𝒃²) pour alternative
Les deux étant égaux, définissez-les ainsi et résolvez avec l'algèbre
½𝒂𝒃 = ½𝒅√(𝒂² + 𝒃²)
𝒂𝒃 = 𝒅√(𝒂² + 𝒃²)
𝒂𝒃 / √(𝒂² + 𝒃²) = 𝒅
3 * 4 / 5 = 12 / 5 = 2.4 ...
Maintenant, il existe une équation à usage général qui est assez facile à retenir (au moins pour les triangles rectangles ∠)
⋅-⋅-⋅ Je dis juste, ⋅-⋅-⋅
⋅- = ≡ GoatGuy ✓ ≡ = -⋅
vraiment prennant ce genre de défi. Merci
encore plus rapide. dans un triangle ABC rectangle en B la hauteur est égale au produit des cotés divisé par l'hypoténuse. h = 3*4/5.......... (5 secondes)
moi aussi je fais comme ça !
So fascinating to learn maths in French 😭🥰🥰
Cool!
Moi j’ai utiliser la trigonométrie tout simplement mais très bonne explication 😊👍🏼
Tu peux appliquer la trigonométrie de tête ?
@@tanguyrenaudin9035 si on connaît par coeur une approximation des cos, sin et tan des fractions irréductibles plus une bonne connaissance des tables de multiplications ça devrait être assez simple.
Mais sinon, un bon ingénieur se doit d’avoir une calculatrice à portée :P
@@aliaseau-vive2699 Surtout que l'appareil sur lequel tu regardes la vidéo a très certainement une fonction calculatrice (du moins je n'ai jamais rencontré d'ordinateur ou de smartphone ne faisant pas calculatrice). 😉
Je suis Une Grosse Roche Et Maintenant je Peux Faire Ce Calcule Merci
Exact , on constate bien que AH = 3,2 et CH = 1,8 . Les racines carrées respectives forcément de 10,24 et de 3,24 vu que 2,4² = 5,76 . Les triplets de Pythagore , il y en a une infinité . Ici on parle de 3-4-5 mais on peut aussi avoir par exemple 5-12-13 , 13-84-85 , 85-3612-3613 , 3613-6526884-6526885 ou en utilisant une autre logique 6-8-10 , 10-24-26 ,26-168-170 pour ne citer que ceux là .
Il y a une autre méthode : on peut remarquer que les triangles ABC et ABH sont semblables . Si on appelle a l'angle BAC excuser le manque de chapeau , on aura sina = 3/5 = BH/4 ce qui nous donne BH = (3×4)/5 = 12/5 = 2,4 .
C'est mieux d'utiliser le sinus de l'angle C dans les deux triangles ABC et BCH
Claire
Oui si on maîtrise bien c'est plus rapide avec un calculatrice mais à la main sa méthode est vraiment maligne.
On peut également passer par des proportionnelles car dans le grand triangle, on a 3 4 5 et dans le petit, ce rapport 3 4 5 et toujours valable. Il se trouve que le 3 du grand triangle est le 5 du petit.
Il suffit alors de faire le ratio de proportion pour avoir le résultat.
@@fredericmartin8758
Du sinus on déduit la relation métrique :
BH×AC =AB×BC ,dans le cas où AC est l'hypoténuse
BH = 3×4 ÷5
@@fredericmartin8758
Oui dans les deux façons on doit passer par la transitivité, la proportion (que vous avez rajouter dans votre commentaire) ,le produit en croix et la règle de trois
L'angle C dans les deux ? C'est mieux d'exprimer les sinus des angles BAC et CBH (qui ont la même valeur puisque les deux autres angles des deux triangles sont les mêmes) et on a 4/5=BH/3.
J'aime tes belles astuces merci maître 🙏
Merci ☺️☺️
Calcul à l'aide des cosinus (et d'une calculatrice^^) :
déterminer l'angle CBH pour projeter BC en BH :
on sait que AC = 5 et BC = 3 d'où BC = AC x cos(ACB) => 3 = 5 x cos(ACB) donc cos(ACB) = 3/5
Donc CBH = 180 - (90 + cos-1(3/5)) = 36.87 (arrondi)
donc BH = 3 x cos(CBH) = 2.4 (arrondi)
Peut-être pas aussi simple, mais on est précis à 7 chiffres après la virgule 😎
Théorème de Pythagore Que les maçons utilisé pour avoir un angle droit sans avoir d'équerres. J'ai appris ça au collège il y a une cinquantaine d'années!!!
Comment on démontre simplement que l'angle est droit avec Pythagore?
Bonne mémoire Monsieur
Et les charpentiers, jardiniers paysagistes !... Tellement pratique à mettre en œuvre... Itou, la façon rapide de construire un angle droit avec une corde de 25m et trois piquets, apprise par mon grand-père quand j'avais 7 ou 8 ans.
Bonne continuation vraiment c'est important
Incroyable ! La vidéo dure 3:14 mn !!
@@ShortJok3 pi quoi ?! Patates ?!
@@vladtepes1753 π =3,14
π lettre grecque ? Pas très sûre , trop loin pour moi .
@@ShortJok3 π pas PI si mes souvenirs sont encore bon.
Lettre grecque!
@@shalil2142 Oui tout à fait, ou alors la constante d'Archimede. C'est un nombre fascinant : si on code les décimales de pi en lettres, toutes les discussions ayant eu lieu et celles à venir existeraient ! Y compris la liste des vaccinés dans l'ordre ou Harry Potter mais avec Gollum comme personnage principal !
Une autre manière : le triangle ABC est semblable au triangle BHC (angle C et deux angles droits).
Donc AB/AC = BH/BC
BH = AB•BC/AC = 4*3/5 = 12/5 = 2.4
Autre manière, utiliser la similitude des triangles :
Tout d'abord triplet (3,4,5) en effet.
ensuite confirmer que ABC et CBH sont des triangles semblables (via les angles) et donc, que par propotionalité :
BH/BC = BA/AC => BH/3 = 4/5 => BH = 12/5
Le problème peut aussi être résolu de cette manière sans utiliser le triplet et sans connaitre AC, juste via la similitude entre ABC, CBH et BAH.
Dans la deuxième methode comment trouver AH?
l'astuce de passer par l'aire est sympa.(sans calculette ^^)
j'avais vue V'''''(3²*4²)=5 mais j'étais loin de cette idée de l'aire, du coup j'ai fais de la trigo:
BH= 3*sin(tan-1(4/3))
en plus développé bien sûr ^^'
Après avoir calculé AC = 5 (Pithagor), j'ai calculé Sin ACB = 0.8 (4÷5). BH = 3 x 0.8 (Sin ACB lequel est le même que Sin HCB) = 2.4
Pas besoin de tableau.
Sa solution est à la portée de bien plus grand nombre d'élèves et bien plus astucieuse qu'un calcul trigonométrique. Cumuler 2 manières de calculer une aire pour en déduire une donnée, c'est super malin !
autre méthode puisqu'on est dans le triangle de Pythagore, l'appliquer aux deux nouveaux triangles rectangles générés par BH baptisé c , AC se décomposant AH a et CH b on obtient a= 3,2 et
c = racine carrée de 5,76 = 2,4 cqfd j'aime bien parce que cela permet de se souvenir des identités remarquables (a+b) (a-b) !
la trigo avec tan et sin c'est rapide aussi non ? sinon j'aime bien votre solution aussi !
Grace à toi je réapprends les maths !!!
Merci
J'ai une question, l'exemple de la miniature est elle vrm celui de la vidéo ? Car dans la miniature on peut appliquer une propriété selon laquelle la médiane passant par l'angle droit et perpendiculaire à lhypoyenuse est égale à la moitié de la longueur de lhypoyenuse donc 2,5
*il
@@zel8989
Non l’exemple de la miniature n’est pas le même que celui de la vidéo. En effet sur la miniature BH est bissectrice de l’angle ABC rectangle en B, ce qui nous donnerait donc 45° pour l’angle HBC. On aurait donc pu faire le cosinus de cet angle multiplié par 3, ce qui nous donnerait un résultat différent (en l’occurrence 2,12 environ)
L'avantage de cette démonstration, c'est qu'elle est à la portée de ceux qui ne savent pas encore ce qu'est un sinus.
Si on considère l'angle C, on peut écrire
sin(C) = 4/5 = BH/3, d'où l'on tire
BH = 3*4/5 = 2,4
30 secondes suffisent...
Dans ce cas, il y a une relation qui nous permet de résoudre plus vite : AB x BC = BH x AC (j'ai oublié le nom de la relation) , plus on tire BH ( Après avoir trouvé AC bien sure )
Merci beaucoup prof, vos vidéos m'aident beaucoup !!!!
Svp comment on trouve ac svp mr
calcul des aires theorie de thales
c'est le théorème du produit des cathètes !
Puisque tu as les deux formules de l'aire, tu sais que :
(AB*BC)/2 = (AC*BH)/2
AB*BC=AC*BH
BH=AB*BC/AC
Et directement tu trouves ton résultat
Ces sequences nous manques. Stp ne nous laisse pas tomber
Très intéressant et cool à la fois ...
J'ai été bourrin mais ca marche aussi: En posant BH = h et AH = x, on a 2 équations à 2 inconnues via pythagore dans les 2 sous triangles: x2+h2= 16 et h2+(5-x)2=9. La 2e equation devient h2+25-10x+x2=9 donc en reinjectant la premiere, 25+16-9=10x donc x=32/10 = 16/5. donc h2=16-16*16/25 = 16(1-16/25)=16*9/25=(4*3/5)2 donc h=12/5=2.4
On peut passer par :
AB×AC=BH×BC
3×4=BH×5
BH=12/5
BH=2,4
Montre-moi comment calculer ac
bonjour merci pour cette vidéo juste une question Si les cotés ne sont pas 3cm et 4 cm pour arriver à 5cm comment je fais pour trouver la hauteur ? par exemple d'autres mesures?
merci
sin c= 4/5 (triangle ABC rectangle en b)= [bh]/3(triangle bhc rectangle en h) . D'où bh = 12/5=2,4 x unité de distance.
Faux car BH n'est pas la bissectrice de l'angle en B donc on ne peut pas déterminer l'angle HBC
@@elyseeraimi3406 rien à foutre de l'angle hbc. Je pars du principe que le triangle hbc est rectangle en h et j'exprime le sinus de č par rapport à celui-ci et le triangle rectangle abc.
Pas mal 😀 ça me rajeuni 👍👍
Cette vidéo a une durée de Pi...!!!
juste regarder les vidéos de la chaîne me donne envie de progresser en math, si je pouvais vous avoir comme prof de math en cours le rêve 😳😳
Monsieur c est très bien ce que vous faites. J espère vraiment que vous allez lire mon commentaire. il y malheureusement des choses devenues banales mais qui doivent être dites. Quand vous dîtes le théorème de Pythagore, pouvez vous me dire dans quel ouvrage Pythagore élabore ce théorème ?
Super vidéo !
Par reflexe je suis parti avec un AH = x et HB = (5 - x) pour obtenir un petit système, mais c'est vrai que c'est plus rapide avec l'aire ! Très bonne pédagogique en plus, bonne continuation !
Je suis parti sur le même raisonnement. Le principal est qu'on trouve le bon résultat !
Je ne sais pas a qui vos video sont destinees mais il vaut mieux expliquer et raisoner logiquement jusqu 'a ce qu on trouve la reponse comme ca les eleves apprendront une strategie et developper des methodes de raisonement.les mathematiques sont simples mais le probleme c est comment on les presentes.
Tu as un truc qui s’appelle « play or stop »
Tu arrêtes la vidéo, tu réfléchis, puis tu la relances. CQFD
@@jcdusse2806 toi tu n'as surement pas du comprendre ce qu'il voulait dire surement trop epris par ta bêtise en venir à un raisonnement et une methode c'est le travail d'une vie c'est extrêmement compliqué c'est pour ca qu' il faudrait une pedagogie de ces méthodes et plus de démonstrations plutot que de simples restitutions!
Avec tout le respect que je dois à autrui, je ne sais pas où est-ce que vous en êtes dans votre cursus scolaire mais je pense qu’avant d’envoyer un message critique à un professeur, il vaudrait mieux vérifier si ce dernier ne comporte pas de fautes 😐
Exactement
J'ai utilisé le sin BCA por les 2 triangles. BH/3 = 4/5
Bonjour je suis en train de suivre ton raisonnement. Pourquoi tu trouves la réponse en divisant BH par 3?
@@LuNB25 bonjour, car 3 est l'hypotenuse du triangle BHC. Et en faisant le sin de l'angle C sur ce triangle, ainsi que le triangle ACB, on obtient : sinC =AB/AC=BH/BC
4/5=BH/3
@@anabarjonadefreitas6071 Merci beaucoup
@@LuNB25 👍
T'es un prof formidable, mais sois gentil essaye de nous donner le temps ça nous stress.😀
Autre démonstration qui se ramène à faire un peu moins de géométrie mais en appelant x la longueur recherchée, et y = AH, on peut appliquer deux théorèmes de pythagore pour avoir un système de deux équations à deux inconnus
Bonne vidéo, mais la locution est un peu rapide si c'est pour expliquer.
Prends le temps de poser tes phrases cela peut aider à la compréhension pour les élèves concernés.
Sinon, bonne continuation.
Le 3-4-5 était utilisé au moyen âge par les architectes pour vérifier les angles droits avec une corde à noeuds, divisée en douze tronçons égaux
Après avoir trouvé que AC = 5, Sin C dans le triangle BHC rectangle en H, Sin C dans le triangle ABC rectangle en B
ça donne BH/BC = AB/AC ==> BH/3 = 4/5 ==> BH = 12/5 ==> BH = 2.4.
Bonjour vous pouvez nous faire une leçon sur la TRANSFORMATION s’il vous plaît
Bh=2,5
BH = une ligne droite ? J'ai bon M'sieur ?
il s'agit de la hauteur . petit coté multiplié par grand cote divisé par hypothénuse. 3*4/5
Bonjour j'ai raisonné comme toi plus simple plus rapide
Franchement, je m'en tape !
Moi aussi, c'est qui Pit Aguore?un chanteur ?😜🤪😝
Merci😘😘😘
Je voudrais commencer les math grâce à vous.. j'ai 60 ans. Pouvez vous m'aider ? Ordre de lecture de vos videos. Où trouver des exercices ? Merci d'avance
Très bien, en plus moi je n'avais jamais utilisé cette méthode de calcul de l'aire, la première m'a toujours suffit. Mais là, non. Donc Merci
Peut on en déduire que ( ABxBC)/AC = BH ou c'est juste une propriété particulière du triangle de Pythagore ? Cordialement.
3-4-5 je ne me rappelle pas avoir appris cette astuce à l'école ,merci
Je ne connais pas mais il faut faire sauf erreur : racine de ((3x3) + (4x4))
Théorème de Pythagore: "Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés".
Propriété métrique déduit de l'aire BH×AC=AB×BC . Possible ?
Oui, possible 👍
Il faut un youtube de moins de 10 ans comme ça on s'en passe de tel truc