Γεια σου και συγχαρητήρια για την ανάλυση, αλλά έχω κάποια απορία!!! Που χρησιμεύουν οι μιγαδικοί αριθμοί και το φανταστικό τούς μέρος; Γιατί πιστεύω αν δεν ξέρουμε αυτό, τότε λύνουμε σταυρόλεξα!!!
Φίλε Sakis tsit οι Μιγαδικοί Αριθμοί εμφανίστηκαν στην διαδικασία επίλυσης πολυωνυμικών εξισώσεων 3ου βαθμού, ωστόσο έχουν ποικίλλες εφαρμογές. Μερικές εφαρμογές εύκολα κατανοητές μπορείς να δεις στο ακόλουθο βίντεο th-cam.com/video/id5JfrSD1i0/w-d-xo.html . Αφορά σε μετασχηματισμούς του επιπέδου ή τμημάτων του με χρήση μιγαδικών συναρτήσεων, μπορείς όμως να το δεις σαν εφαρμογή επεξεργασίας φωτογραφίας. Συνδέονται άμεσα με τα "φράκταλ" τα οποία έχουν πολύ ιδιαίτερη δομή, αλλά τα συναντάμε και στη φύση. (κάποια εισαγωγικά παραδείγματα μπορείς να δεις εδώ th-cam.com/video/YiGBNNDDgH0/w-d-xo.html)
Καλησπέρα σας, Ακολούθησα την τότε 3η δέσμη, όμως, θα ήθελα να καταλάβω τι σημαίνει μιγαδικός αριθμός, Θα σας παρακαλούσα λοιπόν, αν έχετε την καλοσύνη, μια και λόγω τυφλότητας δεν μπορώ να διαβάσω τους αριθμούς που γράφετε στον πίνακα, να μου γράψετε έναν μιγαδικό αριθμό, εξηγώντας μου παράλληλα ποιο είναι το πραγματικό και ποιο το φανταστικό μέρος του, καθώς και τι σημαίνει κάθε μέρος από αυτά. Ευχαριστώ θερμά εκ των προτέρων! Στέλιος Πεδουλάκης
Αγαπητέ Στέλιο, ευχαριστώ πολύ που εξέφρασες ενδιαφέρον για τα βίντεό μας και για τους Μιγαδικούς αριθμούς. Ένα παράδειγμα ενός μιγαδικού αριθμού είναι ο z = 2+3i, όπου το πραγματικό μέρος είναι ίσο με 2 και το φανταστικό μέρος είναι ίσο με 3. Ένα άλλο παράδειγμα είναι ο μιγαδικός αριθμός z=-5+7i, που έχει πραγματικό μέρος -5 και φανταστικό μέρος 4. Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι ένα εργαλείο που έχει πολλές εφαρμογές σε πολλούς κλάδους των Μαθηματικών τόσο θεωρητικών όσο και εφαρμοσμένων. Θα σου πρότεινα να πραγματοποιήσεις μία σχετική έρευνα στο διαδίκτυο, διότι μου είναι δύσκολο να αναλύσω περαιτέρω την σχετική θεωρία σε ένα σχόλιο στο TH-cam. Καλή τύχη!!
@@kamvasmathimatikwnΚαλη εβδομάδα και σας ευχαριστώ θερμά για τη βοήθεια σας!! Θα σας παρακαλούσα όμως, να μου δώσετε αν θέλετε τις τελευταίες διευκρινίσεις γύρω από όσα αναφέρατε: 1. Τι είναι το φανταστικό μέρος ενός μιγαδικού αριθμού, ποιος ο σκοπός του και, σε τι διαφέρει από έναν πραγματικό-φυσικό αριθμό; 2. Ένα παράδειγμα που βρήκα είναι η σύνθετη αντίσταση Z ενός αγωγού, η οποία είναι μιγαδικό μέγεθος και, αναλύεται στον πραγματικό αριθμό που είναι η ωμική του αντίσταση Ω π.χ. 50 ωμ και, σε έναν φανταστικό αριθμό που είναι η χωρητική ή, η επαγωγική αντίδραση του π.χ. 30 ωμ, που καλείται φαντασικός αριθμός. Για΄τι όμως αυτός ο αριθμός λέγεται φανταστικός; 3. Βρίσκω επίσης πως, στους μιγαδικούς αριθμούς, υπάρχει ένας αριθμός, ο οποίος, υψωμένος στο τετράγωνο ισούται με -1; Κατάλαβα σωστά και, αν ναι, ποιον ρόλο παίζει αυτός ο αριθμός; 4. Τέλος, λέγοντας μιγαδικά μεγέθη, τι εννοούμε; Σας ευχαριστώ και πάλι πάρα πολύ, είμαι ευγνώμων και, πιστεύω να με βοηθήσετε απαντώντας μου στις πιο πάνω ερωτήσεις, κάτι που θα με βοηθήσει στην έρευνα που κάνω γύρω από τους μιγαδικούς αριθμούς. Με σεβασμό, Στέλιος Πεδουλάκης
Καλησπέρα σας, Δεν σκοπεύω να σας εκνευρίσω, όμως, κάνοντας μια έρευνα γύρω από τους μιγαδικούς αριθμούς, έχω κάποιες απορίες, τις οποίες, αν φυσικά θέλετε, μου τις απαντάτε, θα είναι και οι τελευταίες!! Εφόσον το i στο τετράγωνο ισούται με -1, οι αριθμοί 2I ή 4I, εφόσον είναι φανταστικοί με τι ισούνται και πως τους βρίσκουμε;; Το άθροισμα 3+5I με τι ισούται και πως φτάνουμε σε αυτό το αποτέλεσμα; Η βοήθεια σας θα με βοηθήσει να συνεχίσω την περαιτέρω μελέτη μου γύρω από τους μιγαδικούς αριθμούς! Δίνοντας μου ένα παράδειγμα σε κάθε περίπτωση, θα προκύψει και η διαδικασία με την οποία σκεφτόμαστε πιστεύω. Σας ευχαριστώ πολύ και, αν νομίζετε πως σας δυσκολεύω με συγχωρείτε! Στέλιος Πεδουλάκης
πολύ καλή δουλεία με βοηθήσατε πολύ με την εργασία μου!
Γιατί δεν βγάζετε άλλα βίντεο;
Γεια σου και συγχαρητήρια για την ανάλυση, αλλά έχω κάποια απορία!!! Που χρησιμεύουν οι μιγαδικοί αριθμοί και το φανταστικό τούς μέρος; Γιατί πιστεύω αν δεν ξέρουμε αυτό, τότε λύνουμε σταυρόλεξα!!!
Φίλε Sakis tsit οι Μιγαδικοί Αριθμοί εμφανίστηκαν στην διαδικασία επίλυσης πολυωνυμικών εξισώσεων 3ου βαθμού, ωστόσο έχουν ποικίλλες εφαρμογές. Μερικές εφαρμογές εύκολα κατανοητές μπορείς να δεις στο ακόλουθο βίντεο th-cam.com/video/id5JfrSD1i0/w-d-xo.html . Αφορά σε μετασχηματισμούς του επιπέδου ή τμημάτων του με χρήση μιγαδικών συναρτήσεων, μπορείς όμως να το δεις σαν εφαρμογή επεξεργασίας φωτογραφίας. Συνδέονται άμεσα με τα "φράκταλ" τα οποία έχουν πολύ ιδιαίτερη δομή, αλλά τα συναντάμε και στη φύση. (κάποια εισαγωγικά παραδείγματα μπορείς να δεις εδώ th-cam.com/video/YiGBNNDDgH0/w-d-xo.html)
To i ποιος αριθμός είναι? Ισχύει οτι i²=-1?
το i αντιστοιχει στο σημειο (0,1) στο επιπεδο. και ισχυει οτι i^2=-1
To i είναι η τετραγωνική ρίζα του - 1 απλά αλλάξανε την εξίσωση
Καλησπέρα σας,
Ακολούθησα την τότε 3η δέσμη, όμως, θα ήθελα να καταλάβω τι σημαίνει μιγαδικός αριθμός, Θα σας παρακαλούσα λοιπόν, αν έχετε την καλοσύνη, μια και λόγω τυφλότητας δεν μπορώ να διαβάσω τους αριθμούς που γράφετε στον πίνακα, να μου γράψετε έναν μιγαδικό αριθμό, εξηγώντας μου παράλληλα ποιο είναι το πραγματικό και ποιο το φανταστικό μέρος του, καθώς και τι σημαίνει κάθε μέρος από αυτά.
Ευχαριστώ θερμά εκ των προτέρων!
Στέλιος Πεδουλάκης
Αγαπητέ Στέλιο, ευχαριστώ πολύ που εξέφρασες ενδιαφέρον για τα βίντεό μας και για τους Μιγαδικούς αριθμούς. Ένα παράδειγμα ενός μιγαδικού αριθμού είναι ο z = 2+3i, όπου το πραγματικό μέρος είναι ίσο με 2 και το φανταστικό μέρος είναι ίσο με 3. Ένα άλλο παράδειγμα είναι ο μιγαδικός αριθμός z=-5+7i, που έχει πραγματικό μέρος -5 και φανταστικό μέρος 4. Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι ένα εργαλείο που έχει πολλές εφαρμογές σε πολλούς κλάδους των Μαθηματικών τόσο θεωρητικών όσο και εφαρμοσμένων. Θα σου πρότεινα να πραγματοποιήσεις μία σχετική έρευνα στο διαδίκτυο, διότι μου είναι δύσκολο να αναλύσω περαιτέρω την σχετική θεωρία σε ένα σχόλιο στο TH-cam. Καλή τύχη!!
@@kamvasmathimatikwnΚαλη εβδομάδα και σας ευχαριστώ θερμά για τη βοήθεια σας!!
Θα σας παρακαλούσα όμως, να μου δώσετε αν θέλετε τις τελευταίες διευκρινίσεις γύρω από όσα αναφέρατε:
1. Τι είναι το φανταστικό μέρος ενός μιγαδικού αριθμού, ποιος ο σκοπός του και, σε τι διαφέρει από έναν πραγματικό-φυσικό αριθμό;
2. Ένα παράδειγμα που βρήκα είναι η σύνθετη αντίσταση Z ενός αγωγού, η οποία είναι μιγαδικό μέγεθος και, αναλύεται στον πραγματικό αριθμό που είναι η ωμική του αντίσταση Ω π.χ. 50 ωμ και, σε έναν φανταστικό αριθμό που είναι η χωρητική ή, η επαγωγική αντίδραση του π.χ. 30 ωμ, που καλείται φαντασικός αριθμός. Για΄τι όμως αυτός ο αριθμός λέγεται φανταστικός;
3. Βρίσκω επίσης πως, στους μιγαδικούς αριθμούς, υπάρχει ένας αριθμός, ο οποίος, υψωμένος στο τετράγωνο ισούται με -1;
Κατάλαβα σωστά και, αν ναι, ποιον ρόλο παίζει αυτός ο αριθμός;
4. Τέλος, λέγοντας μιγαδικά μεγέθη, τι εννοούμε;
Σας ευχαριστώ και πάλι πάρα πολύ, είμαι ευγνώμων και, πιστεύω να με βοηθήσετε απαντώντας μου στις πιο πάνω ερωτήσεις, κάτι που θα με βοηθήσει στην έρευνα που κάνω γύρω από τους μιγαδικούς αριθμούς.
Με σεβασμό, Στέλιος Πεδουλάκης
Καλησπέρα σας,
Δεν σκοπεύω να σας εκνευρίσω, όμως, κάνοντας μια έρευνα γύρω από τους μιγαδικούς αριθμούς, έχω κάποιες απορίες, τις οποίες, αν φυσικά θέλετε, μου τις απαντάτε, θα είναι και οι τελευταίες!!
Εφόσον το i στο τετράγωνο ισούται με -1, οι αριθμοί 2I ή 4I, εφόσον είναι φανταστικοί με τι ισούνται και πως τους βρίσκουμε;;
Το άθροισμα 3+5I με τι ισούται και πως φτάνουμε σε αυτό το αποτέλεσμα;
Η βοήθεια σας θα με βοηθήσει να συνεχίσω την περαιτέρω μελέτη μου γύρω από τους μιγαδικούς αριθμούς!
Δίνοντας μου ένα παράδειγμα σε κάθε περίπτωση, θα προκύψει και η διαδικασία με την οποία σκεφτόμαστε πιστεύω.
Σας ευχαριστώ πολύ και, αν νομίζετε πως σας δυσκολεύω με συγχωρείτε!
Στέλιος Πεδουλάκης