Χαίρομαι πολύ που το βίντεο σάς βοήθησε :-) Κι εγώ είχα χάσει πράγματα στο Λύκειο και τα είδα «με το καλημέρα» στο Πανεπιστήμιο... μόνο που τότε δεν υπήρχε TH-cam ;-)
Πραγματική κοινωνική προσφορά!! Αποφάσισα μετά από πολλά χρόνια να διαβάσω και να δώσω πανελλήνιες. Η αιτία τα υπερ απλουστευμένα γεμάτα γνώση video. Ευχαριστώ πολύ.
Ευχαριστώ πολύ για τα τόσο καλά σου λόγια! Χαίρομαι που καταλαβαίνεις θέματα των Μαθηματικών μέσα από τα βίντεο, εύχομαι καλή επιτυχία στην προσπάθειά σου.
Είστε καταπληκτικός, μπράβο! Απολύτως κατανοητός ο τρόπος που τα εξηγείτε. Είμαι μαθήτρια Γ' Λυκείου και έχω αρκετές δυσκολίες ως προς την εμπέδωση τους. Με τον τρόπο σας μου φαίνεται λιγότερο δύσκολο!
πραγματικα ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟΣ!!! αρχισα ετσι χαλαρα να βλεπω το video επειδη μου το μου το προτεινε μια φιλη δεν σκοπευα να το δω ολο σημερα αλλα πριν το καταλαβω το video τελιοσε πραγματικα θα σας παρακαλουσα να συνεχισετε ετσι !Ειμαι φοιτιτης αλλα στο ΕΠΑΛ ηταν πολλα πραγματα εκτος υλης και ειμαι αρκετα πισω αλλα τα εξηγειτε πραγματα παρα πολυ ωραια και θα συνεχισω να βλεπω τα εξαιρετικα μαθηματα που δινεται
Σ' ευχαριστώ πολύ, Βασίλη :) Χαίρομαι που τα θέματα των βίντεο γίνονται κατανοητά και αξιοποιήσιμα ακόμη και μετά το Λύκειο. Η αλήθεια είναι ότι, οι μαθητές των ΕΠΑΛ αδικούνται σε αρκετά θέματα, αλλά δεν είναι ο χώρος εδώ για ν' αναπτυχθεί αυτό. Καλή συνέχεια στις σπουδές σου :)
συγχαρητήρια για το βίντεο. Η έννοια των 'περίεργων' μιγαδικών αριθμών αναλύεται με τρόπο σαφή και απλό ακόμα και για κάποιον ο οποίος δεν έχει ιδιαίτερη επαφή με τα μαθηματικά. Τρομερή ροή λόγου που θα ζήλευαν αρκετοί καθηγητές.
ειμαι φοιτητης τει μηχανολογιας εισακτεος απο τα επαλ ! εχω χασει την μπαλα με τα μαθηματικα απο το γυμνασιο και τωρα δυσκολευομαι αρκετα ! τωρα στην ηλεκτροτεχνια θα χρειαστει να μαθω μιγαδικους χωρις να τους εχω διδαχθει ΠΟΤΕ ! θελω να ευχαριστησω για τα βιντεο προκαταβολικα και ελπιζω να με βοηθησουν !
Σ' ευχαριστώ πολύ! Χαίρομαι που γίνονται κατανοητά τα (περίεργα, ενίοτε δύσκολα) θέματα των Μαθηματικών της Γ΄Λυκείου, αυτός είναι ο σκοπός των βίντεο. Χαίρομαι που σας βοηθούν στην προσπάθειά σας.
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια. Με εκπλήσσει ακόμη περισσότερο, όμως, το ενδιαφέρον σας για τους μιγαδικούς αριθμούς, δεδομένης της τάξης στην οποία είστε. Εύχομαι να συνεχίσετε να έχετε το ίδιο ερευνητικό και ανήσυχο πνεύμα. Θα δείτε πολλές από τις ομορφιές των Μαθηματικών, αλλά και της Επιστήμης γενικότερα.
Σας ευχαριστώ πολύ για τα βίδεο, έχασα όλους τους μιγαδικούς στο σχολείο και στο φροντιστήριο και τα βιδεο σας μου προσφέρουν όλες τις απαραίτητες γνώσεις, επίσης τα εξηγείτε πολύ ωραία.
Σ' ευχαριστώ πάρα πολύ για τα καλά σου λόγια! Χαίρομαι που τα βίντεο πετυχαίνουν τον σκοπό για τον οποίο γίνονται :) Εργάσου με πείσμα και υπομονή και εύχομαι, πραγματικά, να πετύχεις τον στόχο σου!
Eυχαριστώ πάρα πολύ με βοήθησε να τα καταλάβω !! Eίμαι μαθητής Γ λυκείου δεν πάω φροντιστήριο και οι καθηγητές δεν τα εξηγούν καθόλου αφού υποτίθεται ότι τα ξέρουμε από το φροντιστήριο ....
Οι μιγαδικοί είναι εκτός ύλης εδώ και χρόνια, από το 2015 αν θυμάμαι σωστά. Τα πράγματα δεν είναι όπως παλιότερα όμως, αφού μπορεί κανείς στο διαδίκτυο να καλύψει μέρος αυτού του κενού. Έπειτα, και παλιότερα υπήρχαν θέματα που δεν τα διδασκόμασταν στο σχολείο και τα βρίσκαμε μπροστά μας στις Ανώτατες Σχολές, ακόμη και «με το καλημέρα». Δεν πειράζει, βρίσκαμε και βρίσκουμε τρόπο να το παλαίψουμε.
Πράγματι συγχαρητήρια για το βίντεο μέχρι και εγώ που μόλις τώρα μαθαίνω την παραγοντοποίηση στο σχολείο κατάλαβα όλα όσα είπες εκτός φυσικά από τους λογαρίθμους αφού δεν τους έχουμε κάνει.
Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια :-) Χαίρομαι που το βίντεο-μάθημα σάς βοήθησε. Όσο για τους λογάριθμους, μπορείτε να επισκεφθείτε την ιστοσελίδα μου και να διαβάσετε δωρεάν τα ebooks που υπάρχουν γι' αυτόν τον σκοπό.
Καλησπέρα και συγχαρητήρια για τη δουλειά σας , ως φοιτητής πλέον μη ξέροντας του μιγαδικούς , μου χρειάστηκαν στο μάθημα της μαθηματικής ανάλυσης 1 . Υπάρχει σχετική λίστα με βίντεο για τη συνέχεια των μιγαδικών ή είναι μόνο αυτό το βίνετο?
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια. Την λίστα που ζητάτε μπορείτε να την βρείτε πολύ εύκολα στα playlists του καναλιού, από την Αρχική Σελίδα του καναλιού. Σημειώνω μόνο ότι είναι παλιά βίντεο και δεν έχουν ανανεωθεί, επειδή έχει αρκετά χρόνια που οι μιγαδικοί τέθηκαν εκτός ύλης Γ' Λυκείου.
Κύριε Μοσχόπουλε συγχαρητήρια. Μακάρι να είχαμε αυτήν την εκπαιδευτική δυνατότητα πριν 27 χρόνια , Μια ερώτηση...αν μπορείτε να την εξηγήσετε με δυο απλά λόγια..Ποιά ή ανάγκη και ποιά η αποτύπωση των μιγαδικών αριθμών στον πραγματικό κόσμο...
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια. Ως προς το ερώτημά σας: τους μιγαδικούς δεν τους «βλέπουμε» στον πραγματικό κόσμο. Βλέπουμε το αποτέλεσμά τους, μέσω εφαρμογών τους σε κλάδους της Επιστήμης. Αυτή είναι που έθεσε-συνάντησε προβλήματα και οι μιγαδικοί έδωσαν την λύση. Τα ίδια ισχύουν και για τα περισσότερα θέματα στα Μαθηματικά.
Όταν λέμε «Αν..., τότε...», βάζουμε «συνεπάγεται». Ισοδυναμία βάζουμε, όταν λέμε «Αν..., τότε... και αντίστροφα» ή όταν λέμε «Ισχύει... αν και μόνο αν...».
Καλησπέρα σας, Ακολούθησα την τότε 3η δέσμη, όμως, θα ήθελα να καταλάβω τι σημαίνει μιγαδικός αριθμός, Θα σας παρακαλούσα λοιπόν, αν έχετε την καλοσύνη, μια και λόγω τυφλότητας δεν μπορώ να διαβάσω τους αριθμούς που γράφετε στον πίνακα, να μου γράψετε έναν μιγαδικό αριθμμό, εξηγώντας μου παράλληλα ποιο είναι το πραγματικό και ποιο το φανταστικό μέρος του, καθώς και τι σημαίνει κάθε μέρος από αυτά. Ευχαριστώ θερμά εκ των προτέρων! Στέλιος Πεδουλάκης
Δεν είναι τόσο απλό. Ο χώρος των σχολίων δεν είναι ο κατάλληλος για να απαντήσω σε αυτό, αφού χρειάζεται μια εισαγωγή και αναλυτική εξήγηση διάφορων θεμάτων μέχρι να οδηγηθούμε στο τι είναι ένας μιγαδικός αριθμός και τι σημαίνει καθετί από τα στοιχεία που τον απαρτίζουν.
Αν έχουμε μία συνάρτηση με ρίζα του χ και μας ζητηθεί το πεδίο ορισμό στους μιγαδικούς, θα βάλουμε ότι το χ μπορεί είναι αρνητικό; (ξέρω ότι είναι εκτός ύλης)
Η ερώτησή σας είναι πολύ γενική και δεν ξέρω τι να απαντήσω. Αν δω συγκεκριμένη άσκηση θα μπορέσω να απαντήσω, αλλά και πάλι μόνο για την συγκεκριμένη άσκηση, όχι κατ' ανάγκη γενικότερα.
@@dimoshopoulos Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f(x)=√x (f:A->C) στους μιγαδικούς αριθμού με xεR. Δεν ξέρω αν το σκότωσα, αλλά θα μπορούσε το χ να είναι αρνητικό;
Εξακολουθώ να μην πολυκαταλαβαίνω... Σημειώνω ότι το σύμβολο της ρίζας δεν χρησιμοποιείται στους μιγαδικούς αριθμούς, το ίδιο και η έννοια της ρίζας, η οποία αναφέρεται μόνο σε πραγματικούς αριθμούς (διαβάζετε πάντα πολύ προσεκτικά την θεωρία!).
Είναι αλήθεια ότι, κενά στα Μαθηματικά, πολλοί τα βρίσκουν μπροστά τους στις σχολές που περνούν, είτε είναι από το Γενικό Λύκειο είτε από ΕΠΑΛ είτε από Εσπερινό, δεν έχει σημασία. Κι εγώ ελπίζω να σε βοηθήσουν τα βίντεο, αλλά και οι γραπτές σημειώσεις που υπάρχουν στο «Μαθηματικό στέκι». :)
Αρχικα συγχαρητήρια για το βιντεο πράγματι εξαιρετικο.Θα ηθελα ομως να σας κανω μια ερωτηση.Αν στον παρονομαστη ειχαμε -i θα πολλαπλασιαζαμε με -i; Σας ευχαριστω.
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια. Στο ερώτημά σας τώρα, πάλι με i θα πολλαπλασιάσουμε. Κάνουμε ό,τι ακριβώς και στην κλασική Άλγεβρα, όταν έχουμε τετραγωνική ρίζα σε παρονομαστή, με ή χωρίς συντελεστή: πολλαπλασιάζουμε πάνω-κάτω μόνο με την ρίζα.
Είστε καταπληκτικός ! Είμαι α λυκείου αλλά λατρεύω τα μαθηματικά και είχα την περιέργεια να μάθω τι είναι αυτοί οι αριθμοί . Επειδή δεν γνωρίζω , στις επόμενες τάξεις λυκείου θα διδαχθούμε τους μιγαδικούς ;
Πλέον, όχι. Αν ενδιαφέρεστε, σε βιβλία που εκδόθηκαν πριν από το 2015 (οπότε και οι μιγαδικοί βγήκαν από την σχολική ύλη, αν θυμάμαι σωστά) μπορείτε να βρείτε θέματα μιγαδικών.
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια, παρότι το βίντεο ήταν από τα πρώτα που έκανα και ο εξοπλισμός ήταν κάπως πρωτόγονος. Εύχομαι να έχετε τα καλά αποτελέσματα που επιθυμείτε :-)
Απλά, έγιναν οι πράξεις στον αριθμητή και στον παρονομαστή, τίποτε μαγικό... Για δε τον παρονομαστή, από την θεωρία ισχύει ότι (α + βi)(α - βi) = α^2 + β^2...
Γι' αυτά που αναφέρατε, ασφαλώς όχι. Το i δεν είναι μεταβλητή, αλλά σταθερός αριθμός με συγκεκριμένη ιδιότητα. Περιορισμούς (γενικά) θέτουμε, όταν έχουμε μεταβλητά μεγέθη και κάτι μπορεί να πάει στραβά (π.χ. μηδενισμός παρονομαστή κλάσματος).
το πρακτικό μερος της υποθεσης ξεχνιεται με τα χρόνια και δεν σου μενει τιποτα. το φιλοσοφικό μερος εχει ουσια και ολοι οι μαθηματικοί το αποφευγετε λες και εχει καμια ουσια να μαθει κανεις να προσθετει μιγαδικούς και να κανει πραξεις και μην ξερει γιατί.
Λέτε να μην έχουμε λόγους που το αποφεύγουμε; Λέτε να μην θέλουμε το «φιλοσοφικό μέρος» να το αναπτύξουμε στο μάθημα; Δεν είναι σωστό να κάνετε τόσο γενικευμένα σχόλια χωρίς γνωρίζετε κάποια πράγματα. Ως προς την φιλοσοφία των βίντεο-μαθημάτων του καναλιού, αυτή είναι να εξηγήσει κυρίως το πρακτικό μέρος στους ενδιαφερόμενους. Σας ευχαριστώ για την συμμετοχή με το σχόλιό σας :-)
ναι αυτό ακριβώς λέω! τί δεν κατάλαβαίνετε; Η παπαγαλία στο μάθημα των μαθηματικών έχει καταντήσει πιο βαρετή και από την ιστορία κατεύθυνσης. μια χαρά ειναι τα γενικευμένα σχόλια απλά δεν συμφέρει να τα ακούτε...
αυτα που χασαμε στο Λυκειο και μας τα ζητησαν στο πανεπιστημιο ,τα βρηκαμε στο youtube .....Respect ,πολυ καλη εισαγωγη στους μιγαδικους
Χαίρομαι πολύ που το βίντεο σάς βοήθησε :-)
Κι εγώ είχα χάσει πράγματα στο Λύκειο και τα είδα «με το καλημέρα» στο Πανεπιστήμιο... μόνο που τότε δεν υπήρχε TH-cam ;-)
Πραγματική κοινωνική προσφορά!!
Αποφάσισα μετά από πολλά χρόνια να διαβάσω και να δώσω πανελλήνιες.
Η αιτία τα υπερ απλουστευμένα γεμάτα γνώση video.
Ευχαριστώ πολύ.
Ευχαριστώ πολύ για τα τόσο καλά σου λόγια! Χαίρομαι που καταλαβαίνεις θέματα των Μαθηματικών μέσα από τα βίντεο, εύχομαι καλή επιτυχία στην προσπάθειά σου.
Είστε καταπληκτικός, μπράβο! Απολύτως κατανοητός ο τρόπος που τα εξηγείτε. Είμαι μαθήτρια Γ' Λυκείου και έχω αρκετές δυσκολίες ως προς την εμπέδωση τους. Με τον τρόπο σας μου φαίνεται λιγότερο δύσκολο!
Είμαι πρωτοετής φοιτητής και με βοήθησε πολύ αυτό το βίντεο.Ευχαριστώ!
Να είστε καλά. Χαίρομαι πολύ που το βίντεο σάς βοήθησε.
κ' μενα κυρ Αλεκο!!!
πραγματικα ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟΣ!!! αρχισα ετσι χαλαρα να βλεπω το video επειδη μου το μου το προτεινε μια φιλη δεν σκοπευα να το δω ολο σημερα αλλα πριν το καταλαβω το video τελιοσε πραγματικα θα σας παρακαλουσα να συνεχισετε ετσι !Ειμαι φοιτιτης αλλα στο ΕΠΑΛ ηταν πολλα πραγματα εκτος υλης και ειμαι αρκετα πισω αλλα τα εξηγειτε πραγματα παρα πολυ ωραια και θα συνεχισω να βλεπω τα εξαιρετικα μαθηματα που δινεται
Σ' ευχαριστώ πολύ, Βασίλη :) Χαίρομαι που τα θέματα των βίντεο γίνονται κατανοητά και αξιοποιήσιμα ακόμη και μετά το Λύκειο. Η αλήθεια είναι ότι, οι μαθητές των ΕΠΑΛ αδικούνται σε αρκετά θέματα, αλλά δεν είναι ο χώρος εδώ για ν' αναπτυχθεί αυτό. Καλή συνέχεια στις σπουδές σου :)
συγχαρητήρια για το βίντεο. Η έννοια των 'περίεργων' μιγαδικών αριθμών αναλύεται με τρόπο σαφή και απλό ακόμα και για κάποιον ο οποίος δεν έχει ιδιαίτερη επαφή με τα μαθηματικά. Τρομερή ροή λόγου που θα ζήλευαν αρκετοί καθηγητές.
Σας ευχαριστώ πολύ, τα λόγια σας με τιμούν ιδιαιτέρως. Χαίρομαι που το βίντεο-μάθημα σάς βοήθησε.
Γεια σας! Είμαι πρωτοετής στη ΣΕΜΦΕ και με βοηθήσατε αρκετά! (όχι μόνο με αυτό το βίντεο, γενικά)
Χαίρομαι που τα βίντεο του καναλιού σάς βοηθούν. Εύχομαι καλή συνέχεια στις σπουδές σας.
ειμαι φοιτητης τει μηχανολογιας εισακτεος απο τα επαλ ! εχω χασει την μπαλα με τα μαθηματικα απο το γυμνασιο και τωρα δυσκολευομαι αρκετα ! τωρα στην ηλεκτροτεχνια θα χρειαστει να μαθω μιγαδικους χωρις να τους εχω διδαχθει ΠΟΤΕ ! θελω να ευχαριστησω για τα βιντεο προκαταβολικα και ελπιζω να με βοηθησουν !
συγχαρητήρια με βοήθησε πάρα πολύ. Σας ευχαριστώ και σας ενθαρρύνω να συνεχίσετε αυτό το πολύ ωραίο πράγμα που κάνετε.
Σ' ευχαριστώ πολύ, χαίρομαι που βρήκες χρήσιμες πληροφορίες στο βίντεο :)
Σ' ευχαριστώ πολύ! Χαίρομαι που γίνονται κατανοητά τα (περίεργα, ενίοτε δύσκολα) θέματα των Μαθηματικών της Γ΄Λυκείου, αυτός είναι ο σκοπός των βίντεο. Χαίρομαι που σας βοηθούν στην προσπάθειά σας.
Υπεροχη Δουλεια! Μια ευκαιρια για τους μαθητες που δεν πανε φροντηστιριο! Συνεχιστε Ετσι!! ^.^
Με βοήθησε πάρα πολύ! Πάω 1η Λυκείου αλλα είχα πολύ περίεργα για αυτούς τους αριθμούς!😀
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια. Με εκπλήσσει ακόμη περισσότερο, όμως, το ενδιαφέρον σας για τους μιγαδικούς αριθμούς, δεδομένης της τάξης στην οποία είστε. Εύχομαι να συνεχίσετε να έχετε το ίδιο ερευνητικό και ανήσυχο πνεύμα. Θα δείτε πολλές από τις ομορφιές των Μαθηματικών, αλλά και της Επιστήμης γενικότερα.
Σας ευχαριστώ πολύ για τα βίδεο, έχασα όλους τους μιγαδικούς στο σχολείο και στο φροντιστήριο και τα βιδεο σας μου προσφέρουν όλες τις απαραίτητες γνώσεις, επίσης τα εξηγείτε πολύ ωραία.
Να 'σαι καλά, χαίρομαι που το βίντεο σε βοήθησε :)
Χαίρομαι που λύνονται οι απορίες σου και τα βίντεο σε βοηθούν! :)
Σ' ευχαριστώ πάρα πολύ για τα καλά σου λόγια! Χαίρομαι που τα βίντεο πετυχαίνουν τον σκοπό για τον οποίο γίνονται :) Εργάσου με πείσμα και υπομονή και εύχομαι, πραγματικά, να πετύχεις τον στόχο σου!
Eυχαριστώ πάρα πολύ με βοήθησε να τα καταλάβω !! Eίμαι μαθητής Γ λυκείου δεν πάω φροντιστήριο και οι καθηγητές δεν τα εξηγούν καθόλου αφού υποτίθεται ότι τα ξέρουμε από το φροντιστήριο ....
Συγχαρητηρια πολυ βοηθητικο αψογη μεταδοτικοτητα να ειστε καλα!
Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια.
Αν και πολύ παλιό βίντεο (από τα πρώτα που έκανα), χαίρομαι που σας βοήθησε.
Ευχαριστώ πολύ, χαίρομαι που τα καταλαβαίνεις μέσω της ανάλυσης που κάνω :)
ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΚΥΡΙΕ ΔΗΜΗΤΡΗ
Να είστε καλά 😊 Χαίρομαι που αυτά τα πρώτα βίντεο ακόμη προσφέρουν βοήθεια.
Ευχάριστο πολύ για το υπέροχο βίντεο...επιτελούς και Ελληνικά μαθήματα στο youtube. Συνέχισε την καλή δουλεία!
Εγώ σ' ευχαριστώ, για τα καλά σου λόγια! Κάθε βίντεο το δημιουργώ με χαρά, ειδικά γνωρίζοντας ότι πολλοί αντλούν βοήθεια απ' αυτό.
Εκτός ύλης οι μιγαδικοί πλέον (2019-2020) , μπαίνεις πανεπιστήμιο και δεν ξέρεις από που σου ήρθε. Πολύ αναλυτικό βίντεο , ευχαριστούμε πολύ
Οι μιγαδικοί είναι εκτός ύλης εδώ και χρόνια, από το 2015 αν θυμάμαι σωστά. Τα πράγματα δεν είναι όπως παλιότερα όμως, αφού μπορεί κανείς στο διαδίκτυο να καλύψει μέρος αυτού του κενού. Έπειτα, και παλιότερα υπήρχαν θέματα που δεν τα διδασκόμασταν στο σχολείο και τα βρίσκαμε μπροστά μας στις Ανώτατες Σχολές, ακόμη και «με το καλημέρα». Δεν πειράζει, βρίσκαμε και βρίσκουμε τρόπο να το παλαίψουμε.
Πράγματι συγχαρητήρια για το βίντεο μέχρι και εγώ που μόλις τώρα μαθαίνω την παραγοντοποίηση στο σχολείο κατάλαβα όλα όσα είπες εκτός φυσικά από τους λογαρίθμους αφού δεν τους έχουμε κάνει.
Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια :-)
Χαίρομαι που το βίντεο-μάθημα σάς βοήθησε. Όσο για τους λογάριθμους, μπορείτε να επισκεφθείτε την ιστοσελίδα μου και να διαβάσετε δωρεάν τα ebooks που υπάρχουν γι' αυτόν τον σκοπό.
Υπεροχο βίντεο ειμαι πρωτοετής στο μαθηματικό και οι μιγαδικοί δεν ειναι πλεον στην υλη του λυκειου!!! Κάνω απο νωρις την προετοιμασία μου
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια και σας εύχομαι δύναμη για τις απαιτητικές σας σπουδές.
Είσαι πολύ καλός ,συνέχισε έτσι , μου αρέσει που το κάνεις τόσο αναλυτικά :D :D :D
Καλησπέρα και συγχαρητήρια για τη δουλειά σας , ως φοιτητής πλέον μη ξέροντας του μιγαδικούς , μου χρειάστηκαν στο μάθημα της μαθηματικής ανάλυσης 1 . Υπάρχει σχετική λίστα με βίντεο για τη συνέχεια των μιγαδικών ή είναι μόνο αυτό το βίνετο?
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια.
Την λίστα που ζητάτε μπορείτε να την βρείτε πολύ εύκολα στα playlists του καναλιού, από την Αρχική Σελίδα του καναλιού.
Σημειώνω μόνο ότι είναι παλιά βίντεο και δεν έχουν ανανεωθεί, επειδή έχει αρκετά χρόνια που οι μιγαδικοί τέθηκαν εκτός ύλης Γ' Λυκείου.
Ευχαριστώ πολύ :) Χαίρομαι που τα βίντεο βοηθούν, εκπληρώνουν τον σκοπό τους.
Πολυ καλη παρουσιαση μπραβο και συγχαρητηρια
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)
πολυ καλο βιντεο . Ενα πράγμα μονο . Στους πραγματικους αριθμους υπαρχουν κι εκτος απο τους ρητους και οι αρρητοι /A ή /J
Ορθόν !
Κύριε Μοσχόπουλε συγχαρητήρια. Μακάρι να είχαμε αυτήν την εκπαιδευτική δυνατότητα πριν 27 χρόνια , Μια ερώτηση...αν μπορείτε να την εξηγήσετε με δυο απλά λόγια..Ποιά ή ανάγκη και ποιά η αποτύπωση των μιγαδικών αριθμών στον πραγματικό κόσμο...
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια. Ως προς το ερώτημά σας: τους μιγαδικούς δεν τους «βλέπουμε» στον πραγματικό κόσμο. Βλέπουμε το αποτέλεσμά τους, μέσω εφαρμογών τους σε κλάδους της Επιστήμης. Αυτή είναι που έθεσε-συνάντησε προβλήματα και οι μιγαδικοί έδωσαν την λύση. Τα ίδια ισχύουν και για τα περισσότερα θέματα στα Μαθηματικά.
Πολύ ωραίο βίντεο !!! Μπράβο σας με βοηθήσατε αρκετά!!!
Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια. Χαίρομαι που το βίντεο σάς βοήθησε. :-)
Να κανω μια ερώτηση,στο λεπτό 29:20 γιατί μπορούμε να κανουμε αυτη την παράκαμψη του -1 στη διαίρεση;
Για να γλιτώσουμε ένα πρόσημο «πλην» που θα εμφανιστεί πολλαπλασιάζοντας με -i. Αν θέλετε, μπορείτε και έτσι να το κάνετε φυσικά.
Καλησπέρα και συγχαρητήρια για τη δουλειά σας !!!
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)
Πολύ ωραίο βίντεο!Μία ερώτηση, όταν κάνετε αναφορά στην συζυγή μορφή του μιγαδικού,γιατί χρησιμοποιείτε απλή συνεπαγωγή;
Ευχαριστώ πολύ! Σε ποιο χρονικό σημείο αναφέρεστε;
22:27
Όταν λέμε «Αν..., τότε...», βάζουμε «συνεπάγεται». Ισοδυναμία βάζουμε, όταν λέμε «Αν..., τότε... και αντίστροφα» ή όταν λέμε «Ισχύει... αν και μόνο αν...».
Σας ευχαριστώ πολύ!
Καλησπέρα σας,
Ακολούθησα την τότε 3η δέσμη, όμως, θα ήθελα να καταλάβω τι σημαίνει μιγαδικός αριθμός, Θα σας παρακαλούσα λοιπόν, αν έχετε την καλοσύνη, μια και λόγω τυφλότητας δεν μπορώ να διαβάσω τους αριθμούς που γράφετε στον πίνακα, να μου γράψετε έναν μιγαδικό αριθμμό, εξηγώντας μου παράλληλα ποιο είναι το πραγματικό και ποιο το φανταστικό μέρος του, καθώς και τι σημαίνει κάθε μέρος από αυτά.
Ευχαριστώ θερμά εκ των προτέρων!
Στέλιος Πεδουλάκης
Δεν είναι τόσο απλό. Ο χώρος των σχολίων δεν είναι ο κατάλληλος για να απαντήσω σε αυτό, αφού χρειάζεται μια εισαγωγή και αναλυτική εξήγηση διάφορων θεμάτων μέχρι να οδηγηθούμε στο τι είναι ένας μιγαδικός αριθμός και τι σημαίνει καθετί από τα στοιχεία που τον απαρτίζουν.
@@dimoshopoulos Εντάξει σας ευχαριστώ πολύ για το χρόνο που διαθέσατέ να είστε καλά Οπότε φαντάζομαι ούτε και μέσω e-mail θα γίνεται η ανάλυση
Αν έχουμε μία συνάρτηση με ρίζα του χ και μας ζητηθεί το πεδίο ορισμό στους μιγαδικούς, θα βάλουμε ότι το χ μπορεί είναι αρνητικό; (ξέρω ότι είναι εκτός ύλης)
Η ερώτησή σας είναι πολύ γενική και δεν ξέρω τι να απαντήσω. Αν δω συγκεκριμένη άσκηση θα μπορέσω να απαντήσω, αλλά και πάλι μόνο για την συγκεκριμένη άσκηση, όχι κατ' ανάγκη γενικότερα.
@@dimoshopoulos Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f(x)=√x (f:A->C) στους μιγαδικούς αριθμού με xεR. Δεν ξέρω αν το σκότωσα, αλλά θα μπορούσε το χ να είναι αρνητικό;
Εξακολουθώ να μην πολυκαταλαβαίνω... Σημειώνω ότι το σύμβολο της ρίζας δεν χρησιμοποιείται στους μιγαδικούς αριθμούς, το ίδιο και η έννοια της ρίζας, η οποία αναφέρεται μόνο σε πραγματικούς αριθμούς (διαβάζετε πάντα πολύ προσεκτικά την θεωρία!).
@@dimoshopoulos A κατάλαβα, η ερώτηση δεν ήταν τόσο σχολική απλά μία γενική απορία
30:22 Λαθάκι στην παρατήρηση... Από εδώ τι μας βγαίνει ->(-3i + 1)*
να' σαι καλά, ξεκινώντας πανεπιστήμιο στα 43, αν δεν έβρισκα αυτα τα βίντεο να καλύψω οτι ξεχασα απο το σχολειο, δεν ήξερα τί θα έκανα
Σας ευχαριστώ για τα καλά λόγια :-)
Εύχομαι να έχετε δύναμη και υγεία και να μπορέσετε να επιτύχετε το όνειρό σας.
Είναι αλήθεια ότι, κενά στα Μαθηματικά, πολλοί τα βρίσκουν μπροστά τους στις σχολές που περνούν, είτε είναι από το Γενικό Λύκειο είτε από ΕΠΑΛ είτε από Εσπερινό, δεν έχει σημασία. Κι εγώ ελπίζω να σε βοηθήσουν τα βίντεο, αλλά και οι γραπτές σημειώσεις που υπάρχουν στο «Μαθηματικό στέκι». :)
Αρχικα συγχαρητήρια για το βιντεο πράγματι εξαιρετικο.Θα ηθελα ομως να σας κανω μια ερωτηση.Αν στον παρονομαστη ειχαμε -i θα πολλαπλασιαζαμε με -i;
Σας ευχαριστω.
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια.
Στο ερώτημά σας τώρα, πάλι με i θα πολλαπλασιάσουμε. Κάνουμε ό,τι ακριβώς και στην κλασική Άλγεβρα, όταν έχουμε τετραγωνική ρίζα σε παρονομαστή, με ή χωρίς συντελεστή: πολλαπλασιάζουμε πάνω-κάτω μόνο με την ρίζα.
Είστε καταπληκτικός ! Είμαι α λυκείου αλλά λατρεύω τα μαθηματικά και είχα την περιέργεια να μάθω τι είναι αυτοί οι αριθμοί . Επειδή δεν γνωρίζω , στις επόμενες τάξεις λυκείου θα διδαχθούμε τους μιγαδικούς ;
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια :-)
Σύμφωνα με όσα ισχύουν σήμερα (2021), οι μιγαδικοί αριθμοί παραμένουν εκτός ύλης στην Γ΄ Λυκείου.
@@dimoshopoulos δεν πειράζει . Ούτε τα βοηθήματα της γ λυκείου περιέχουν τους μιγαδικούς ;
Πλέον, όχι. Αν ενδιαφέρεστε, σε βιβλία που εκδόθηκαν πριν από το 2015 (οπότε και οι μιγαδικοί βγήκαν από την σχολική ύλη, αν θυμάμαι σωστά) μπορείτε να βρείτε θέματα μιγαδικών.
Μολις έγραψα πανελλήνιες και έχοντας πάθος με τα μαθηματικά, της γ δεν φτάνουν. Η παρουσίαση εκπληκτική
Σας ευχαριστώ πολύ για τα καλά λόγια, παρότι το βίντεο ήταν από τα πρώτα που έκανα και ο εξοπλισμός ήταν κάπως πρωτόγονος.
Εύχομαι να έχετε τα καλά αποτελέσματα που επιθυμείτε :-)
Ευχαριστώ !!!
Χαίρομαι που το βίντεο σάς βοήθησε.
πολυ καλος μπραβο
Σ' ευχαριστώ πολύ :) Χαίρομαι που τα βίντεο βοηθούν στην κατανόηση των θεμάτων των Μαθηματικών.
το παράδειγμα 3+2i / 2+3i με δυσκολεύει στον υπολογισμό αριθμητή .
Δεν κατάλαβα τι σημαίνει «στον υπολογισμό αριθμητή»...
Δημήτρης Μοσχόπουλος
3+2i / 2+3i = (3+2i) (2-3i) / (2+3i)(2-3i)= 6-9i+4i - 6i2/ 22 +32 = αυτό δεν κατάλαβα πως προέκυψε 12-5i / 13 ....
Απλά, έγιναν οι πράξεις στον αριθμητή και στον παρονομαστή, τίποτε μαγικό... Για δε τον παρονομαστή, από την θεωρία ισχύει ότι (α + βi)(α - βi) = α^2 + β^2...
teleio!
πρεπει να παρουμε περιορισμο στα κλασματα με μιγαδικους αριθμους; πχ 2+3i / i, i να μην ειναι μηδεν;
Γι' αυτά που αναφέρατε, ασφαλώς όχι. Το i δεν είναι μεταβλητή, αλλά σταθερός αριθμός με συγκεκριμένη ιδιότητα. Περιορισμούς (γενικά) θέτουμε, όταν έχουμε μεταβλητά μεγέθη και κάτι μπορεί να πάει στραβά (π.χ. μηδενισμός παρονομαστή κλάσματος).
οκ ευχαριστω
χιλια² μπραβο
Ευχαριστώ πολύ :)
το πρακτικό μερος της υποθεσης ξεχνιεται με τα χρόνια και δεν σου μενει τιποτα. το φιλοσοφικό μερος εχει ουσια και ολοι οι μαθηματικοί το αποφευγετε λες και εχει καμια ουσια να μαθει κανεις να προσθετει μιγαδικούς και να κανει πραξεις και μην ξερει γιατί.
Λέτε να μην έχουμε λόγους που το αποφεύγουμε; Λέτε να μην θέλουμε το «φιλοσοφικό μέρος» να το αναπτύξουμε στο μάθημα; Δεν είναι σωστό να κάνετε τόσο γενικευμένα σχόλια χωρίς γνωρίζετε κάποια πράγματα. Ως προς την φιλοσοφία των βίντεο-μαθημάτων του καναλιού, αυτή είναι να εξηγήσει κυρίως το πρακτικό μέρος στους ενδιαφερόμενους.
Σας ευχαριστώ για την συμμετοχή με το σχόλιό σας :-)
ναι αυτό ακριβώς λέω! τί δεν κατάλαβαίνετε; Η παπαγαλία στο μάθημα των μαθηματικών έχει καταντήσει πιο βαρετή και από την ιστορία κατεύθυνσης. μια χαρά ειναι τα γενικευμένα σχόλια απλά δεν συμφέρει να τα ακούτε...