ich habe einen schlimmen schicksalsschlag erlitten und musste deshalb das komplette kanalkonzept umstellen. hoffentlich finde ich neue zuschauer. danke fürs zuhören lieber mat
Ich fand diese Aufgabe sehr interessant. Integral und Parabel sind enthalten und haben mich gleich zum Nachdenken gebracht. Alleine hätte ich es nicht lösen können! Susanne du hast es wieder mal meisterhaft erklärt, sehr schön. 💝👍
Da ich bisher nie intrigiert 🙃 habe, ist mir jetzt zum ersten mal klar geworden wie und wofür man die Integralrechnung verwendetn kann Danke für die tollen Erklärung 👍 👋👋
Habe ich seit der Realschule nicht mehr benutzt, aber es war toll das mal wieder aufzufrischen. Großes Lob an dich, dass du gratis Wissen vermittelst und das auch auf eine verständliche Weise!
Ihr habt bereits in der Realschule integriert? Lass mich raten - Bayern? 😅 Ich bin erst zum Fachabi damit in Kontakt gekommen, wobei das mit Sicherheit auch viel in der Ausbildung zum Mechatroniker geholfen hätte bezogen auf ein gutes Verständnis , (stattdessen lernt man in der Ausbildung ja hauptsächlich nur Behelfsformeln...🤫)
@@Harry89x Ehrlich gesagt ist die Schulzeit bei mir schon eine kleine Weile her 😃 Also im Abi auf jeden Fall, klar, aber kann sein, dass der Lehrer an der Realschule das mal in einer Stunde einfach mal kurz gezeigt hat, sicher bin ich mir aber nicht.
Schöne Aufgabe - und super erklärt, danke! 🙂Allerdings reicht es, wenn man die "rechte Hälfte" der Parabel integriert (dann sind die Grenzen 2 und 0, man spart sich die Subtraktion) - aus Symmetriegründen sind ja beide Hälften gleich groß. Danach einfach mit 2 multiplizieren und die Fläche des Rechtecks addieren. Noch eine Bemerkung zur Scheitelpunktform: Wenn die Symmetrieachse durch den Nullpunkt geht, gibt es keine Verschiebung auf der x-Achse, man kann also gleich die Parabelgleichung formulieren: f(x) = ax² + 3. Da die Parabel nach unten geöffnet ist, muss a negativ sein, die 3 ergibt sich schlicht für x = 0 und kann in Punkt S abgelesen werden.
Nachdem ich nachgeschlagen hatte, wie man das Integral bildet, habe ich das auch so gemacht. :) Für die Grösse von a habe ich mir überlegt, womit ich 4 (2²) multiplizieren muss, um 3 zu erhalten, dann a negativ gesetzt, weil die Parabel nach unten offen ist.
komme gar nich dazu dich anzugucken so genial is das!!! das hat ne heftige konsistenz, schön kompakt für papi... zumindest kommts hier haargenau so an. hast es geschafft mich komplett zu integrieren also voll bewusst zu begreifen sozusagen. hohe kunst glaube, also wenn man das so hirngerecht hinbekommt...
das krasse is ja was man da eigentlich macht bzw. machen würde in der realität. das sind zwei relative maxima oder wie das heisst und die sind über die symetrie gekoppelt und sie stehen dann wahrscheinlich absolut zueinander... oder?
Hallo Mathematrik, bin wirklich sehr von deinen Videos begeistert. Anhand dieses Videos hat sich mein Sohn selbst das Lösen von Integralen etc. beigebracht und nun ist er fleissig am üben. Dabei ist ihm aufgefallen, dass die Fläche unter einer Parabel (bei allen die er berechnet hat inkl. dieses Beispiel) immer exakt 2/3 vom umschließenden Rechteck beträgt. Frage: ist das Zufall oder wirklich immer so? Dann könnte man sich ja die komplizierten Integrale sparen. Oder ist das nur in einem Sonderfall so? Kannst Du diese Bedingung nachweisen? Rein theoretisch müsste man ja dann alle x und x^2 irgendwie wegkürzen können, so dass nur noch a*h * 2/3 übrig bleibt. Andere Frage in diesem Zusammenhang: Wie berechnet man die Strecke einer Parabel?
Das ist kein Zufall und tatsächlich immer so. Das lässt sich leicht zeigen: einfach in diesem Beispiel die 2 durch s/2 und die 3 durch h ersetzen und durchrechnen und man erhält 2/3 s h.
Super Video, wie immer. Das erinnert mich daran, wie gern ich Mathe gemacht habe. Leider hatten meine Mathelehrer nie Matallica Shirts an. :D Rock on! 🤘
@@MathemaTrick … wenn auch die Farbe der Gesamtfigur etwas irritierend ist. 😉 Sag mal, könntest Du mal ein Video zur Summe aller natürlichen Zahlen machen? Ich finde die Herleitung sehr faszinierend, habe es aber nie so ganz verstanden. Geht das, oder sprengt das den thematischen Rahmen? LG Martin
Sehr schöne Aufgabe um nach vielen Jahren mal wieder zu schauen, ob mans noch hinkriegt ohne lange nachschauen zu müssen. Habs ein wenig anders gelöst und erstmal alles auf den Kopf gestellt und die Symmetrie berücksichtigt, so dass der Scheitelpunkt direkt durch 0/0 geht und die Äste nach oben verlaufen. Dann braucht man auch die Scheitelpunktdarstellung nicht (die ich gar nicht (mehr?) kannte). Man hat dann einfach y=3/4x² (d.h. Stammfunktion ist netterweise nur noch F(x)=1/4x³ und das Integral von 0 bis 2 ist der Zipfel unter der einen Hälfte des auf den Kopf gestellten Fensters. Das braucht man dann nur vom gesamten Rechteck (2•8) abzuziehen und hat die Hälfte einer Fensterfläche, was man dann nur noch verdoppeln muß. Was ich persönlich so faszinierend finde, sind die glatten Zahlen, die sich hier ergeben, obwohl man ja eine Kurve hat. Danke Dir, danke auch an die Herren Newton und Leibniz! Auf solche Werkzeuge muss man erstmal kommen und das ohne Google, Excel oder Tutorials wie hier ;-)
Hey Susanne, ich wollte dich mal was fragen: Könntest du in deinen nächsten Videos wieder etwas mehr zu Stochastik machen (z.B. über relative Häufigkeiten und die ganze Zeichen die man in der Stochastik verwendet)? Das wäre super, denn unter meines Wissens behandeln zurzeit viele 11-Klässler (wie unter anderem ich) gerade die Stochastik als erstes Thema in Mathe. Ansonsten freue ich mich aber auch auf Videos zu anderen Themen 👍🏽😇 LG
Ich hätte aus Gründen der Symmetrie das Integral nur von 0 bis +2 berechnet und das Ergebnis dann verdoppelt. Das ist einfacher zu rechnen und vermeidet Fehler durch die vielen -Zeichen in der Berechnung des zweiten Integralwertes.
Hab das Video jetzt zum zweiten Mal angeschaut und immer noch nicht wirklich verstanden. 🤯 Bin mir sicher das wir früher auch Integralrechnung in der Schule hatten, aber davon ist leider zu wenig hängen geblieben. Aber ich schaff das noch es zu verstehen. Auch wenn es für meine schulischen Ergebnisse 25 Jahre zu spät kommt. 🤘
Ich wusste gar nichts mehr über Integrale. Die hatte ich das letzte mal in der 12. Klasse, ca. 2008/2009. Ist leider schon etwas her 😅. Das spannende ist wo man Integrale verwenden kann. In der Chemie gibt es z.b Gaschromatographen (GC) und Flüssigchromatographen (LC bzw HPLC). Wenn man eine Probe damit misst hat man für jeden Analyten (Bestanteil der Probe), den man findet, einen Peak. Dann wird der Flächeninhalt des Peaks verwendet um den Gehalt des Analyten in der Probe zu bestimmen.
Hallo liebe Susanne, ich habe dich vor ein paar Tagen entdeckt und war doch überrascht, was ich noch alles so weis. Als Hintergrund : Ich habe 1986 Abitur gemacht. Zu der Zeit wurde noch Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik geleert (geleert lol, schöner Schreibfehler, gelehrt natürlich). Aber ich glaube ein Jahrgang später wurde dann mit Vektoren und Matrizen rumhantiert. Was ich total klasse finde ist, das bei deinen Videos für (fast) alle Jahrgänge was dabei ist und deine Erklärungen verständlich sind, auch wenn man auf ein Gebiet der Mathematik (noch) nicht gestoßen ist. Super. Mach weiter so ;)
Wahrscheinlichkeitsrechnung wird auch heutzutage im Abitur noch gelehrt. Analysis, analytische Geometrie und Stochastik sind die drei Kernbereiche, die wir zumindest in Sachsen hatten. Ich habe dieses Jahr mein Abitur abgeschlossen :)
@@patrick6190 aha ok. Danke für die Info. Ich hatte das damals so mitbekommen, und fande es schade, dass nachfolgende Klassen das nicht mehr lernten. Gerade Kombinatorik, dia ja mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung recht eng verknüpft ist, fande ich richtig spannend ;)
Tipp für Rechenfaule (wie ich): Bei Parabeln mit Scheitelpunkt auf der y-Achse kann man 2 * das Integral von 0 bis zum Schnittpunkt mit der x-Achse benutzen. Ist gerade bei langen Funktionen deutlich weniger zu rechnen, und: ohne die lästigen, negativen Vorzeichen 🙂
eine paraboloide bogenform (sog oberleitungskonstruktion) verwendete zb antoni gaudi in der sagrada familia (sie ist also nicht im gotischen stil gebaut !). in der statik von bedeutung sind parabel- und oberleitungsbögen, die den funktionen folgen f(x)=x²+3x-1 und cosh(x)=(e˟+eˉ˟)/2. s. dt WIKI bogen, dort parabelbogen und konstruktionsanleitung (interessant: zeichnung parabelkonstruktion über tangenten), engl. WIKI parabolic arch (zu funktionsgleichungen).
Die Parabel ist doch symmetrisch bezüglich der Y-Achse. Es wäre vielleicht einfacher das Integral von 0 bis 2 zu lösen und die Fläche als zwei mal dessen. Das erspart die Rechnerei mit der unteren Grenze.
Vorab: GEIL! METALLICA !!! Nun zum Inhalt: Ich hätte einfach die Achsensymmetrie genutzt und das Integral von 0 bis 2 verdoppelt. Kann mögliche Minus und Klammerfehler ersparen ... ;-)
Hallo, kann man das auch nicht so schreiben wie bei der Hin- und Rückreaktion in der Chemie 2x oder (bzw. x² oder 3x²) Pfeil hin für Aufleitung, und Pfeil zurück für Ableitung x² (bzw. 1/3 x³ oder x³ )...?
Als Bauingenieur gehe ich das ganz pragmatisch an und sehe in ein Tabellenbuch. Tatsächlich war mir der Faktor 2/3 noch in Erinnerung gewesen. Also 2/3 x a x h. Aber mit dem Integral ist das viel eleganter und dem Kanalnamen angemessen.
Hallo, geht das nicht auch nach der Formel 3/4 bzw. 0,75 mal 1/3 x³ und das dann wieder mal 2 und das Ganze dann von der Fläche von 12 m² (3 mal 4 Meter) abziehen...?
Mathe Abi nichtmal schlecht bestanden darf ich keinem erzählen 🤣 Mega logisch alles aber so hätte ich es echt nicht mehr hinbekommen. Wie immer super erklärt😁 für mich dürfte aber etwas mehr Speed beim Rechnen dabei sein aber schon klar dann bist du zu schnell für jemand anderen . Echt topp wie du des machst
Mein Ansatz, die Aufgabe im Kopf zu lösen: Ich drehe und verschiebe die Fensterfunktion so, dass der Scheitelpunkt der Parabel im Ursprung liegt und die Parabel sich nach oben öffnet. Die Fensterfläche entspricht dann dem Rechteck (3m+5m)*4m minus die Integralfläche der Parabel 3/4*x^2 in den Grenzen von -2 bis 2. Also: 32m^2 minus 2*(1/4)*2^3= 32m^2-(1/2)*8m^2= 32m^2-4m^2=28m^2 Ich arbeite gerne mit geometrischen Ansätzen, wenn sie mir Rechenaufwand ersparen ...
Klingt interessant - aber wo ist denn hier der Rechenaufwand geringer? In beiden Fällen wird doch integriert - und ob die Parabel nun nach oben oder unten geöffnet ist, macht rechnerisch nicht den großen Unterschied...
@@murdock5537 Der Aufwand wird deutlich veringert, weil der Funktionsausdruck der Parabel sehr vereinfacht wird, wenn der Scheitelpunkt im Ursprung liegt. Nach oben geöffnet: weil ich ungern mit negativen Vorzeichen rechne, die Gefahr für Flüchtigkeitsfehler ist da einfach größer (zumindest für mich)
@@blomert Verstehe 🙂. Ich hatte den Scheitelpunkt bei (0, 3), damit auch auf der Symmetrieachse y. Vereinfacht die quadratische Gleichung. Allerdings blieb die Parabel nach unten geöffnet - und nur die rechte Hälfte war zu integrieren...
Ich habe die Aufgabe ganz anders lösen können, also bei dem Rechteck hatte ich die selbe vorangehensweise. Bei der Parabel konnte ich die vereinfachte Formel: (2/3)*b*h somit kam ich auf das selbe ergebnis, könnte ich die aufgabe auch bei asymmetrischen parabeln mit der vereinfachten Formel (2/3)*b*h lösen?
Das Rechteck separat auszurechnen war doch ein unnötiger Rechenschritt, oder? Ich hätte einfach die x-Ache am unteren Ende des Rechtecks festgelegt- so wäre die Parabel nur um +5 in Richtung der y-Achse verschoben- und dann die Funktion bestimmt. Bei der Flächenberechnung wäre dann das Rechteck miteinbezogen ...
Witzig, von Integralrechnung habe ich Null-Ahnung, aber rein optisch habe ich mir um die Parabel ein Rechteck vorgestellt und geschätzt das der Flächeninhalt der Parabel so um die 8,5 qm sein müsste. Ich hatte also eine rein optisch-intuitive Lösung 😄
Ich finde eine auf diese Aufgabe zugeschnittene Lösung kann auch sein: Die Parabel konstruieren (Scheitelpunkt Form ) und von 0 bis 4 integrieren. Der Ursprung liegt hierbei unten links in der Ecke. Da die Parabel den unter ihr liegenden Quader einschließt, funktionieren die Grenzen 0 und 4 ganz gut Also integral über " -3/4 x^2 +3x +5" in den Grenzen 0 bis 4 MfG
wenn man dann noch Rechenaufwand sparen will erkennt man, dass es symmetrisch zum Scheitel ist, legt dort die y-Achse durch und berechnet die Gesamtfläche als doppeltes des Integrals von 0 bis 2 :-)
Ohne Video oder Kommentare angeschaut zu haben: Parabel ist negativ, ist 3 hoch und 4 breit. Annahme: y=-ax²+3, damit wären die Nullpunkte bei (-2|0) und (2|0) Einsetzen: 0=-a*2²+3 0 = -4a+3 4a = 3 a = 3/4 Parabelformel ist also y = -3/4*x² + 3 Um die Fläche zu erhalten, muss man zwischen den Nullpunkten (siehe oben) differenzieren: y = -3/4*x² + 3 differenziert ergibt: -1/4*x³+3x Obere Grenze(2) minus untere Grenze(-2): -1/4*2³+3*2 - (-1/4*(-2)³+3*(-2)) = -8/4+6 - (8/4-6) = -2+6-(-4) = 4+4 = 8 Flächeninhalt der Parabel ist also 8m² Dazu kommt das Rechteck von 4*5 = 20m² Das ganze Fenster ist also 28m²
Ewig kein Integral mehr aufgestellt und berechnet, war zum Glück ein einfaches bsp, deshalb hat auch alles geklappt, verwundert war ich trotzdem ein wenig, ging ja zum Glück auch mit der 3 Punkt Formel 😁
Ein bisschen lüstig) ich habe erst nicht gesehen, dass wir die Parabel so einfach in diesen Koordinaten beschreiben können. Deshalb habe ich die Wurzelfunktion in diesem Koordinatensystem approxiemiert und dann integriert. So habe ich die Hälfte der Parabel erhalten. Die Antwort ist kaum unterschiedlich.
Mal sehen ob es geht: 3/4 bzw. 0,75 mal 1/3 sind 0,25 und das mal 8 (da 2³ = 8 ) sind 2 m² , das mal 2 sind dann 4 m² und das dann von 12 m² (von 3 mal 4) abgezogen sind dann auch 8 m²...
Gute Erklärung, aber das Wichtigste fehlt: Die Formel f(x) = a(X-Xs)^2 +Ys kennt kaum jemand (nicht so wie z. B. die pq-Formel, die ist ja allgemein bekannt) - woher kommt sie her? Du hast sie einfach als "Gott gegeben" dargestellt und angewendet . Wahrscheinlich stammt diese aus einer allgemeinen quadratischen Funktion Y = x^2 +bx +c, deren Ableitung dann Null gesetzt wird?
wenn ich mich recht zurückerinnere wird die allgemeine Parabel sogar oft über die Punkt-Scheitel-Form eingeführt. Man geht von der "Normalparabel" aus, also y=x², und verschiebt und verzerrt diese dann entsprechend. Da in der Normalparabel der Scheitelpunkt in (0,0) liegt verschiebt man diesen (letztlich eine Koordinaten-Transformation), indem man das x anpasst zu x-xS und die y-Lage durch Addition von yS. Die "Breite" bzw. ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist gibt dann der "Streckfaktor" (bin mir nicht mehr sicher, was die offizielle Bezeichnung ist) a an. Idealerweise hat man vorher schon ein paarmal y=a*x² mit verschiedenen a gezeichnet. Dann kann man die Punkt-Scheitel-Form mit den binomischen Formeln ausrechnen und kommt auf f(x)=a*x²-2*a*xS*x-a*xS²+yS. Anschließend fasst man -2*a*xS = b und a*xS²+yS = c zusammen und erhält die allgemeine Gleichung. Die dann den Vorteil hat, dass man sie auch lösen kann, wenn man nur drei beliebige Punkte (nicht symmetrisch zum Scheitelpunkt) hat - und später wird die Differentialrechnung auch massiv einfacher 🙂
Hi Susanne, danke für das Video. Ich hätte jedoch eine Frage: im Text steht nur, dass es parabelförmig ist. Wenn die Steigung bei P(2,0) nun steiler gewesen wäre, dann wäre doch auch die Fläche Ap doch auch größer. Das wurde hier garnicht berücksichtigt. Ist dies nicht wichtig?
Ich hätte einfach die hälfte der Fläche in den Grenzen 2 und 0 ausgerechnet und zum Schluss mit 2 multipliziert. Wenn die untere Grenze 0 ist, spart man beim integrieren natürlich viel Rechen -und Schreibarbeit, da man ja nix abziehen muss.
"Scheitelpunktform" ist mir völlig unbekannt. Kam in der Schule nicht vor. Aber logisch, dass man die Fläche einer Parabel durch Höhe mal Breite ermitteln kann. Danke für die Bereicherung!
Geht das nicht einfacher? Wenn der Bogen immer gleich ist (Parabel), dann könnte man doch immer die gleiche "Rechnung" nehmen. In dem Fall ist die Fläche 2/3 eines ganzen Rechteckes.
Hallo Susanne. Die Fläche bei der Parabel habe ich ein anderes Ergebnis raus. Ich habe im Taschenrechner eingetragen: Integral unten -2 oben 2 dann -x²+3 dx = 6,66667 m² raus!
@@horsthorstmann7921 Bringt mir nicht weiter. Es handelt sich doch um eine Parabel im Minusbereich läuft also -x² dann y + 3 also -x² + 3 dx. So trage ich in die Integralfunkttion ein. Was ist nun falsch?
@@unclebrave9020 der Wert ist -(3/4). Die 3 (y-Achse) ist ja bekannt. Dann einfach f(x) = 0 setzen und nach a auflösen (x = 2 einsetzen, habe ich genommen, weil ich die y-Achse als Symmetrieachse genommen habe)
Früher bei uns in der Schule waren die hübschen Mädels immer strunzeblöd und das trotz Gymnasium. Schön , dass es auch ganz anders geht. Ich hab es nicht mehr ganz hinbekommen, hätte mich mit der Stammfunktion mit Sicherheit vertan, aber bis dahin konnte ich nach 30 Jahren noch folgen
Jetzt wirds spitzfindig! Nach meiner Ansicht ist die Fragestellung falsch. "Wieviel qm Glas umfasst..." Zu dem Verb "umfassen" steht das Nomen " Umfassung". Hier wird vll. deutlich, dass "umfassen" keinen Flächeninhalt, sondern den Umfang beschreibt. Somit könnte die Aufgabenstellung lauten: Wieviel qm Glas umfangen so ein Fenster?" Antwort: "unendlich viele qm!" Nämlich alles Glas dieser Welt umgibt das Fenster. Fertsch! Es hieß in der Schule /Studium doch immer: " Lesen die Aufgabenstellung sorgfältig! " Hi, hi, hi...
Tolles Video. Ich habe es so gemacht das ich die parabel so wie du bestimme und diese um 5m in +y richtung verschiebe wenn man dann das integral berechnet ist sowohl die fläche der parabel und des Rechteckes dabei und man spart sich einen rechenschritt ^^
wäre ich der Glaser (hätte ja sein können) würde ich mich erstmal über den dicken Auftrag freuen und dann natürlich feststellen das dies die Kapazitäten meiner Klitsche deutlich überfordert. So. In dem Fall holt man sich immer einen Grossisten dazu der Flachglas auch verkauft und liefert. Der hätte die Möglichkeit zum Transport des Swimmingpooldeckels & auch Kranmässig beim einsetzen. Und den würde ich fragen was die 8*4 m Platte wiegt. Dann geh ich her und murks eine Plakatwand ab (der Marlboromann ist sowieso zu nix gut) Stichsäge raus - Schablone gesägt auf den Riesenoschi drauf, Diamant(Korund) raus und zack. All das weggeschibbelte zusammenklauben und uff die Waage. Subtrahieren von det janze und feddich ist die Laube.
eine ausserordentlich gute und berechtigte frage: parabel und kegel sind etwa seit dem 3. jhh v chr bekannt. die anwendung quadratischer gleichungen als beschreibung geometrischer körper wird rené descartes nach der veröffentlichung 1636 "la geometrie" zugeschrieben (s. lernhelfer-seite/artikel rene_descartes, s.a. reichel: wie ellipse, hyperbel und parabel zu ihren namen kamen). die handwerker, die die großen Sakralgebäude erstellten, waren streng organisiert (s. WIKI bauhütten), ihr fachwissen quasi als geheimwissenschaft gehütet. deswegen ist meines wissens nicht genau bekannt, in welchem umfang mathematik beherrscht wurde. für den kölner dom (und damit für seine fenster) ist gesichert: baubeginn war 1248. bis zur bauunterbrechung 1528 wurde im gotischen stil gebaut (fenstergiebelkonstruktion mit kreisen). nach 1636 wären theoretisch parabelkonstruktionen denkbar (von 1823 bis 1880 wurde der kölner dom fertig gestellt). die baumeister des mittelalters haben sich um parabeln aber ganz sicher nicht scheren brauchen.
Mer losse d'r Dom en Kölle. Das Rätsel war nicht die Hölle. Drum send ich viele Grüße, als Fan der 'Nackte Füße'. 20 + 8 = 28. Zur Musik der Black Fööss tanz ich. Eeve Pitter, leeve Franz let´s dance, let´s dance, let´s danz!
@@alexb.4372 Genau deswegen. Wäre die gesamte Fensterfläche oberhalb der x-Achse und hätte man bei der Parabel von -2 bis 2 integriert, dann hätte man genau diese Fläche. Das Parabelstück und das Rechteck.
Ich habe einfach die Formel der Parabel erstellt: -3/4*(x-2)^2+8 -> -3/4*x^2 + 3*x + 5 Dann integriert: -1/4*x^3 +3/2*x^2 + 5x Und dann einfach in den Grenzen von 0 bis 4, wobei der Term mit 0 dann auch direkt zu 0 wird.
Sehr schöner Ansatz! Da das Rechteck nicht das Problem ist, habe ich die Scheitelpunktform f(x) = -(3/4)(x - 2)² + 3 gewählt, dann integriert in den Grenzen 4; 0: ∫〖f(x)dx〗= -x³/4 + 3x²/2 + C = -16 + 24 = 8 (die Konstante C entfällt).
Also ab dem punkt mit der integral Stammfunktion war ich dann raus ... Macht auch keinen sinn ausser man weiß es halt auswendig. Warum da plötzlich eine drei ist, hättest du mehr erklären können... ansonsten super
Ja das stimmt, da bin ich schnell drüber gegangen. In diesem Video erkläre ich es ausführlich: th-cam.com/video/mMO3EioOuOE/w-d-xo.html Hoffe das hilft dir!
@@freddykisback123 danke ich hab mein abi seit 10 jahren... Liegt wahrscheinlich daran. Warum aus der 2 die 3 wurde hab ich dann noch gecheckt bloss die Formeln muss man halt im kopf haben. Und den Kommentar kannst du dir auch sparen...
@@achnix3167 Es ist keine Sünde nicht zu wissen, aber unwissend zu bleiben ist immer eine Wahl deren Bringschuld du niemals bei anderen suchen solltest. Wenn Dinge einfach wären, würde sie jeder tun. Wenn man sich niemals pushed wird man auch niemals seinen echten Wert erkennen udn sich damit von seinen Ketten lösen.
Hallo zusammen. Wir 85,80 und 58 Jahre alt) zerbrechen uns seit gestern unsere Köpfe. Nicht lachen! Aufgabe ist 2+2x3. So die Damen sagen 12, ich sage 8. Regel Punkt vor Strich. Jetzt wollen die eine Begründung dafür, weil wenn ich 2 Äpfel und nochmals 2 Äpfel habe und dann das 3x ja dann habe ich 12 Äpfel da liegen und nicht 8. Aber warum, mit welcher Begründung ist 8 die richtige Lösung. Auch ich finde das unlogisch. Kann das bitte wer erklären? Susanne Hilfe die Damen wollen eine Antwort und ich hab keine außer Punkt vor Strich zu rechnen. 🥴🥴
... spricht die Mathematikerin, die sich solche Aufgaben einmal ansieht, sich danach ne halbe Stunde kaputtlacht und dann anfängt zu rechnen und fertig..... andere Leute brechen sich daran einen ab 😣
![ILLSLICK - WINTER IS COMING [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/dwTMeM1zIhQ/mqdefault.jpg)
Schaut doch gerne mal bei mir auf Instagram vorbei, ich freue mich auf euch!
--> instagram.com/mathema_trick/
ich habe einen schlimmen schicksalsschlag erlitten und musste deshalb das komplette kanalkonzept umstellen. hoffentlich finde ich neue zuschauer. danke fürs zuhören lieber mat
Du musst genauer erklären.
Was meintest du zum Beispiel mit der őffnung, wie kommst du auf a bitte.
Und dann kommst du aufeinmal auf ys
😶😑😶😑😶
Mathe kann so einfach sein, wenn man weiß wie es geht. Mir hat es Freude gemacht, den super Erklärungen zu folgen. Danke für die schöne Aufgabe!
Ich fand diese Aufgabe sehr interessant. Integral und Parabel sind enthalten und haben mich gleich zum Nachdenken gebracht. Alleine hätte ich es nicht lösen können! Susanne du hast es wieder mal meisterhaft erklärt, sehr schön. 💝👍
Da ich bisher nie intrigiert 🙃 habe, ist mir jetzt zum ersten mal klar geworden wie und wofür man die Integralrechnung verwendetn kann Danke für die tollen Erklärung 👍 👋👋
Schönes Wochenende dir und allen Zuschauern
Dankeschön dir auch!
Habe ich seit der Realschule nicht mehr benutzt, aber es war toll das mal wieder aufzufrischen. Großes Lob an dich, dass du gratis Wissen vermittelst und das auch auf eine verständliche Weise!
Ihr habt bereits in der Realschule integriert? Lass mich raten - Bayern? 😅 Ich bin erst zum Fachabi damit in Kontakt gekommen, wobei das mit Sicherheit auch viel in der Ausbildung zum Mechatroniker geholfen hätte bezogen auf ein gutes Verständnis , (stattdessen lernt man in der Ausbildung ja hauptsächlich nur Behelfsformeln...🤫)
@@Harry89x Ehrlich gesagt ist die Schulzeit bei mir schon eine kleine Weile her 😃 Also im Abi auf jeden Fall, klar, aber kann sein, dass der Lehrer an der Realschule das mal in einer Stunde einfach mal kurz gezeigt hat, sicher bin ich mir aber nicht.
Liebe Susanne, tricky Video. Das hast Du ganz toll erklärt. Scheitelpunktform, total vergessen. Liebe Grüße und ein sonniges Wochenende!
Toll wie immer!!!
Noch eine Frage. In welchem Programm schreibst du?
👍Super erklärt. Dickes Danke dafür. 😀
Sehr gerne! 🥰
Schöne Aufgabe - und super erklärt, danke! 🙂Allerdings reicht es, wenn man die "rechte Hälfte" der Parabel integriert (dann sind die Grenzen 2 und 0, man spart sich die Subtraktion) - aus Symmetriegründen sind ja beide Hälften gleich groß. Danach einfach mit 2 multiplizieren und die Fläche des Rechtecks addieren.
Noch eine Bemerkung zur Scheitelpunktform: Wenn die Symmetrieachse durch den Nullpunkt geht, gibt es keine Verschiebung auf der x-Achse, man kann also gleich die Parabelgleichung formulieren: f(x) = ax² + 3. Da die Parabel nach unten geöffnet ist, muss a negativ sein, die 3 ergibt sich schlicht für x = 0 und kann in Punkt S abgelesen werden.
Nachdem ich nachgeschlagen hatte, wie man das Integral bildet, habe ich das auch so gemacht. :) Für die Grösse von a habe ich mir überlegt, womit ich 4 (2²) multiplizieren muss, um 3 zu erhalten, dann a negativ gesetzt, weil die Parabel nach unten offen ist.
👍 für die wahl der aufgabe
👍👍 einheit berücksichtigt
👍👍👍 für die spitzenmäßige erklärung
Für die Anzahl der Male wo mir deine Videos bei den Hausaufgaben helfen muss man eine neue Zahl erfinden. Danke für die guten Videos.
komme gar nich dazu dich anzugucken so genial is das!!! das hat ne heftige konsistenz, schön kompakt für papi... zumindest kommts hier haargenau so an. hast es geschafft mich komplett zu integrieren also voll bewusst zu begreifen sozusagen. hohe kunst glaube, also wenn man das so hirngerecht hinbekommt...
das krasse is ja was man da eigentlich macht bzw. machen würde in der realität. das sind zwei relative maxima oder wie das heisst und die sind über die symetrie gekoppelt und sie stehen dann wahrscheinlich absolut zueinander... oder?
Hallo Susanne. Ein praktisches Beispiel mit einer super Erklärung. Sehr schön gemacht!
Dankeschön Robert!! 😍 Wünsche dir ein schönes Wochenende! ♥️
Hallo Mathematrik, bin wirklich sehr von deinen Videos begeistert. Anhand dieses Videos hat sich mein Sohn selbst das Lösen von Integralen etc. beigebracht und nun ist er fleissig am üben. Dabei ist ihm aufgefallen, dass die Fläche unter einer Parabel (bei allen die er berechnet hat inkl. dieses Beispiel) immer exakt 2/3 vom umschließenden Rechteck beträgt.
Frage: ist das Zufall oder wirklich immer so? Dann könnte man sich ja die komplizierten Integrale sparen. Oder ist das nur in einem Sonderfall so? Kannst Du diese Bedingung nachweisen? Rein theoretisch müsste man ja dann alle x und x^2 irgendwie wegkürzen können, so dass nur noch a*h * 2/3 übrig bleibt.
Andere Frage in diesem Zusammenhang: Wie berechnet man die Strecke einer Parabel?
Das ist kein Zufall und tatsächlich immer so. Das lässt sich leicht zeigen: einfach in diesem Beispiel die 2 durch s/2 und die 3 durch h ersetzen und durchrechnen und man erhält 2/3 s h.
Danke schön. Samstags bei Frühstück etwas Mathe. macht mir mehr Spaß als Nachrichten gucken 😇
Hehe, das freut mich!
Super Video, wie immer. Das erinnert mich daran, wie gern ich Mathe gemacht habe. Leider hatten meine Mathelehrer nie Matallica Shirts an. :D Rock on! 🤘
Sehr schön erklärt.
Dankesehr Martin! 🥰
@@MathemaTrick … wenn auch die Farbe der Gesamtfigur etwas irritierend ist. 😉
Sag mal, könntest Du mal ein Video zur Summe aller natürlichen Zahlen machen? Ich finde die Herleitung sehr faszinierend, habe es aber nie so ganz verstanden. Geht das, oder sprengt das den thematischen Rahmen?
LG
Martin
Sehr schöne Aufgabe um nach vielen Jahren mal wieder zu schauen, ob mans noch hinkriegt ohne lange nachschauen zu müssen. Habs ein wenig anders gelöst und erstmal alles auf den Kopf gestellt und die Symmetrie berücksichtigt, so dass der Scheitelpunkt direkt durch 0/0 geht und die Äste nach oben verlaufen. Dann braucht man auch die Scheitelpunktdarstellung nicht (die ich gar nicht (mehr?) kannte). Man hat dann einfach y=3/4x² (d.h. Stammfunktion ist netterweise nur noch F(x)=1/4x³ und das Integral von 0 bis 2 ist der Zipfel unter der einen Hälfte des auf den Kopf gestellten Fensters. Das braucht man dann nur vom gesamten Rechteck (2•8) abzuziehen und hat die Hälfte einer Fensterfläche, was man dann nur noch verdoppeln muß.
Was ich persönlich so faszinierend finde, sind die glatten Zahlen, die sich hier ergeben, obwohl man ja eine Kurve hat. Danke Dir, danke auch an die Herren Newton und Leibniz! Auf solche Werkzeuge muss man erstmal kommen und das ohne Google, Excel oder Tutorials wie hier ;-)
So gut erklärt mehr Aufmerksam verdient :)
Gut erklärt...
1. Die Aufgabe hast Du - wie immer - ganz wunderbar erklärt. Einfach klasse!!!
2. Metallica 🤘❤
Sehr interessante Aufgabe und wie immer gut fassbar erklärt!
Ich fand Mathe in der Schule immer scheiße aber mit dir Zuckerschnute habe ich Mathe lieben gelernt😘
Hey Susanne, ich wollte dich mal was fragen: Könntest du in deinen nächsten Videos wieder etwas mehr zu Stochastik machen (z.B. über relative Häufigkeiten und die ganze Zeichen die man in der Stochastik verwendet)?
Das wäre super, denn unter meines Wissens behandeln zurzeit viele 11-Klässler (wie unter anderem ich) gerade die Stochastik als erstes Thema in Mathe. Ansonsten freue ich mich aber auch auf Videos zu anderen Themen 👍🏽😇
LG
Außerdem Daumen hoch fürs Metalica-T-Shirt.
:) Danke für das Erläutern.
Ich hätte aus Gründen der Symmetrie das Integral nur von 0 bis +2 berechnet und das Ergebnis dann verdoppelt. Das ist einfacher zu rechnen und vermeidet Fehler durch die vielen -Zeichen in der Berechnung des zweiten Integralwertes.
Ja stimmt, das ist ne gute Idee!
Hab das Video jetzt zum zweiten Mal angeschaut und immer noch nicht wirklich verstanden. 🤯
Bin mir sicher das wir früher auch Integralrechnung in der Schule hatten, aber davon ist leider zu wenig hängen geblieben.
Aber ich schaff das noch es zu verstehen. Auch wenn es für meine schulischen Ergebnisse 25 Jahre zu spät kommt. 🤘
Ich wusste gar nichts mehr über Integrale. Die hatte ich das letzte mal in der 12. Klasse, ca. 2008/2009. Ist leider schon etwas her 😅. Das spannende ist wo man Integrale verwenden kann. In der Chemie gibt es z.b Gaschromatographen (GC) und Flüssigchromatographen (LC bzw HPLC). Wenn man eine Probe damit misst hat man für jeden Analyten (Bestanteil der Probe), den man findet, einen Peak. Dann wird der Flächeninhalt des Peaks verwendet um den Gehalt des Analyten in der Probe zu bestimmen.
Hallo liebe Susanne, ich habe dich vor ein paar Tagen entdeckt und war doch überrascht, was ich noch alles so weis. Als Hintergrund : Ich habe 1986 Abitur gemacht. Zu der Zeit wurde noch Wahrscheinlichkeitsrechnung und Stochastik geleert (geleert lol, schöner Schreibfehler, gelehrt natürlich). Aber ich glaube ein Jahrgang später wurde dann mit Vektoren und Matrizen rumhantiert. Was ich total klasse finde ist, das bei deinen Videos für (fast) alle Jahrgänge was dabei ist und deine Erklärungen verständlich sind, auch wenn man auf ein Gebiet der Mathematik (noch) nicht gestoßen ist. Super. Mach weiter so ;)
Wahrscheinlichkeitsrechnung wird auch heutzutage im Abitur noch gelehrt. Analysis, analytische Geometrie und Stochastik sind die drei Kernbereiche, die wir zumindest in Sachsen hatten. Ich habe dieses Jahr mein Abitur abgeschlossen :)
@@patrick6190 aha ok. Danke für die Info. Ich hatte das damals so mitbekommen, und fande es schade, dass nachfolgende Klassen das nicht mehr lernten. Gerade Kombinatorik, dia ja mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung recht eng verknüpft ist, fande ich richtig spannend ;)
Tipp für Rechenfaule (wie ich): Bei Parabeln mit Scheitelpunkt auf der y-Achse kann man 2 * das Integral von 0 bis zum Schnittpunkt mit der x-Achse benutzen. Ist gerade bei langen Funktionen deutlich weniger zu rechnen, und: ohne die lästigen, negativen Vorzeichen 🙂
Danke , wie immer SUUUUUPER erklärt, (werde noch zum Mathefan...☺ )
Vielleicht sogar zum Mathegenie? 😜
@@MathemaTrick wenn Du weiterhin so unterstützende Videos einstellst....... wer weis ? 😊
Wie immer:
Sehr lehrreich !👍🌷
Danke !!
Gerne! 🥰
Super! Habe ich vor ca. 40 Jahren in der Schule gelernt - aber mein Mathelehrer sah nicht so gut aus 🙂
eine paraboloide bogenform (sog oberleitungskonstruktion) verwendete zb antoni gaudi in der sagrada familia (sie ist also nicht im gotischen stil gebaut !). in der statik von bedeutung sind parabel- und oberleitungsbögen, die den funktionen folgen f(x)=x²+3x-1 und cosh(x)=(e˟+eˉ˟)/2. s. dt WIKI bogen, dort parabelbogen und konstruktionsanleitung (interessant: zeichnung parabelkonstruktion über tangenten), engl. WIKI parabolic arch (zu funktionsgleichungen).
Moin. Gerne noch (wenn es die Zeit erlaubt) eine kleine Historie der Entstehungsgeschichte der Lösungsansätze hinzugefügt.
Die Parabel ist doch symmetrisch bezüglich der Y-Achse. Es wäre vielleicht einfacher das Integral von 0 bis 2 zu lösen und die Fläche als zwei mal dessen. Das erspart die Rechnerei mit der unteren Grenze.
Ja, ich war auch so faul. Manchmal darf man das sein.
@@hans7831 Genau 🙂
Vorab: GEIL! METALLICA !!!
Nun zum Inhalt: Ich hätte einfach die Achsensymmetrie genutzt und das Integral von 0 bis 2 verdoppelt. Kann mögliche Minus und Klammerfehler ersparen ... ;-)
Hallo, kann man das auch nicht so schreiben wie bei der Hin- und Rückreaktion in der Chemie 2x oder (bzw. x² oder 3x²) Pfeil hin für Aufleitung, und Pfeil zurück für Ableitung x² (bzw. 1/3 x³ oder x³ )...?
Als Bauingenieur gehe ich das ganz pragmatisch an und sehe in ein Tabellenbuch. Tatsächlich war mir der Faktor 2/3 noch in Erinnerung gewesen. Also 2/3 x a x h.
Aber mit dem Integral ist das viel eleganter und dem Kanalnamen angemessen.
Genau! So bin ich auch vorangegangen. Hoch lebe die Faulheit der Ingenieure
Hallo, geht das nicht auch nach der Formel 3/4 bzw. 0,75 mal 1/3 x³ und das dann wieder mal 2 und das Ganze dann von der Fläche von 12 m² (3 mal 4 Meter) abziehen...?
Großartich video!!! Ich mag deine T shirt. Ich bin Metallica fanboy und Ich mag deine metalmusik videos!!
Mathe Abi nichtmal schlecht bestanden darf ich keinem erzählen 🤣
Mega logisch alles aber so hätte ich es echt nicht mehr hinbekommen. Wie immer super erklärt😁 für mich dürfte aber etwas mehr Speed beim Rechnen dabei sein aber schon klar dann bist du zu schnell für jemand anderen . Echt topp wie du des machst
Ich hab spontan geschätzt, unterer Teil 20m 2, oberer Teil 12m 2, davon 2/3 sind 8m 2, zusammen 28m 2
prima! schöne Schulmathe ))
Richtig toll gelöst.
Sogar mit den Minnie Mouse Ohren. Hippie.
So startet man perfekt ins Wochenende.
LG Gerald
Mein Ansatz, die Aufgabe im Kopf zu lösen: Ich drehe und verschiebe die Fensterfunktion so, dass der Scheitelpunkt der Parabel im Ursprung liegt und die Parabel sich nach oben öffnet.
Die Fensterfläche entspricht dann dem Rechteck (3m+5m)*4m minus die Integralfläche der Parabel 3/4*x^2 in den Grenzen von -2 bis 2.
Also: 32m^2 minus 2*(1/4)*2^3=
32m^2-(1/2)*8m^2=
32m^2-4m^2=28m^2
Ich arbeite gerne mit geometrischen Ansätzen, wenn sie mir Rechenaufwand ersparen ...
Klingt interessant - aber wo ist denn hier der Rechenaufwand geringer? In beiden Fällen wird doch integriert - und ob die Parabel nun nach oben oder unten geöffnet ist, macht rechnerisch nicht den großen Unterschied...
@@murdock5537 Der Aufwand wird deutlich veringert, weil der Funktionsausdruck der Parabel sehr vereinfacht wird, wenn der Scheitelpunkt im Ursprung liegt. Nach oben geöffnet: weil ich ungern mit negativen Vorzeichen rechne, die Gefahr für Flüchtigkeitsfehler ist da einfach größer (zumindest für mich)
@@blomert Verstehe 🙂. Ich hatte den Scheitelpunkt bei (0, 3), damit auch auf der Symmetrieachse y. Vereinfacht die quadratische Gleichung. Allerdings blieb die Parabel nach unten geöffnet - und nur die rechte Hälfte war zu integrieren...
Ich habe die Aufgabe ganz anders lösen können, also bei dem Rechteck hatte ich die selbe vorangehensweise. Bei der Parabel konnte ich die vereinfachte Formel: (2/3)*b*h somit kam ich auf das selbe ergebnis, könnte ich die aufgabe auch bei asymmetrischen parabeln mit der vereinfachten Formel (2/3)*b*h lösen?
Das Rechteck separat auszurechnen war doch ein unnötiger Rechenschritt, oder? Ich hätte einfach die x-Ache am unteren Ende des Rechtecks festgelegt- so wäre die Parabel nur um +5 in Richtung der y-Achse verschoben- und dann die Funktion bestimmt. Bei der Flächenberechnung wäre dann das Rechteck miteinbezogen ...
Witzig, von Integralrechnung habe ich Null-Ahnung, aber rein optisch habe ich mir um die Parabel ein Rechteck vorgestellt und geschätzt das der Flächeninhalt der Parabel so um die 8,5 qm sein müsste. Ich hatte also eine rein optisch-intuitive Lösung 😄
Meine Güte hab ich sowas lange nicht mehr gerechnet. Schön, dass da ein paar Hirnzellen aufwachen 😅
❤️❤️
Ich finde eine auf diese Aufgabe zugeschnittene Lösung kann auch sein:
Die Parabel konstruieren (Scheitelpunkt Form ) und von 0 bis 4 integrieren.
Der Ursprung liegt hierbei unten links in der Ecke. Da die Parabel den unter ihr liegenden Quader einschließt, funktionieren die Grenzen 0 und 4 ganz gut
Also integral über " -3/4 x^2 +3x +5" in den Grenzen 0 bis 4
MfG
wenn man dann noch Rechenaufwand sparen will erkennt man, dass es symmetrisch zum Scheitel ist, legt dort die y-Achse durch und berechnet die Gesamtfläche als doppeltes des Integrals von 0 bis 2 :-)
Ohne Video oder Kommentare angeschaut zu haben:
Parabel ist negativ, ist 3 hoch und 4 breit.
Annahme: y=-ax²+3, damit wären die Nullpunkte bei (-2|0) und (2|0)
Einsetzen: 0=-a*2²+3
0 = -4a+3
4a = 3
a = 3/4
Parabelformel ist also y = -3/4*x² + 3
Um die Fläche zu erhalten, muss man zwischen den Nullpunkten (siehe oben) differenzieren:
y = -3/4*x² + 3 differenziert ergibt: -1/4*x³+3x
Obere Grenze(2) minus untere Grenze(-2): -1/4*2³+3*2 - (-1/4*(-2)³+3*(-2))
= -8/4+6 - (8/4-6)
= -2+6-(-4)
= 4+4 = 8
Flächeninhalt der Parabel ist also 8m²
Dazu kommt das Rechteck von 4*5 = 20m²
Das ganze Fenster ist also 28m²
Ewig kein Integral mehr aufgestellt und berechnet, war zum Glück ein einfaches bsp, deshalb hat auch alles geklappt, verwundert war ich trotzdem ein wenig, ging ja zum Glück auch mit der 3 Punkt Formel 😁
Ein bisschen lüstig) ich habe erst nicht gesehen, dass wir die Parabel so einfach in diesen Koordinaten beschreiben können. Deshalb habe ich die Wurzelfunktion in diesem Koordinatensystem approxiemiert und dann integriert. So habe ich die Hälfte der Parabel erhalten. Die Antwort ist kaum unterschiedlich.
Nennt man solche Kirchenfenster romanisch oder gotisch?
5:12 ist es nicht so: dass, wenn man dividiert +- Lösungen raus kommen?
Nein , bei Wurzeln vielleicht 😉
MfG
Cooles Shirt
Mal sehen ob es geht:
3/4 bzw. 0,75 mal 1/3 sind 0,25 und das mal 8 (da 2³ = 8 ) sind 2 m² , das mal 2 sind dann 4 m² und das dann von 12 m² (von 3 mal 4) abgezogen sind dann auch 8 m²...
👌👌👌😺
Gute Erklärung, aber das Wichtigste fehlt: Die Formel f(x) = a(X-Xs)^2 +Ys kennt kaum jemand (nicht so wie z. B. die pq-Formel, die ist ja allgemein bekannt) - woher kommt sie her? Du hast sie einfach als "Gott gegeben" dargestellt und angewendet .
Wahrscheinlich stammt diese aus einer allgemeinen quadratischen Funktion Y = x^2 +bx +c, deren Ableitung dann Null gesetzt wird?
wenn ich mich recht zurückerinnere wird die allgemeine Parabel sogar oft über die Punkt-Scheitel-Form eingeführt.
Man geht von der "Normalparabel" aus, also y=x², und verschiebt und verzerrt diese dann entsprechend. Da in der Normalparabel der Scheitelpunkt in (0,0) liegt verschiebt man diesen (letztlich eine Koordinaten-Transformation), indem man das x anpasst zu x-xS und die y-Lage durch Addition von yS. Die "Breite" bzw. ob die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist gibt dann der "Streckfaktor" (bin mir nicht mehr sicher, was die offizielle Bezeichnung ist) a an. Idealerweise hat man vorher schon ein paarmal y=a*x² mit verschiedenen a gezeichnet.
Dann kann man die Punkt-Scheitel-Form mit den binomischen Formeln ausrechnen und kommt auf f(x)=a*x²-2*a*xS*x-a*xS²+yS. Anschließend fasst man -2*a*xS = b und a*xS²+yS = c zusammen und erhält die allgemeine Gleichung.
Die dann den Vorteil hat, dass man sie auch lösen kann, wenn man nur drei beliebige Punkte (nicht symmetrisch zum Scheitelpunkt) hat - und später wird die Differentialrechnung auch massiv einfacher 🙂
Hi Susanne, danke für das Video. Ich hätte jedoch eine Frage: im Text steht nur, dass es parabelförmig ist. Wenn die Steigung bei P(2,0) nun steiler gewesen wäre, dann wäre doch auch die Fläche Ap doch auch größer. Das wurde hier garnicht berücksichtigt. Ist dies nicht wichtig?
Da der Scheitelpunkt und die "Wurzeln" der Parabel bekannt sind, stellt sich diese Frage nicht.
Ohne hundertprozentige Sicherheit: Mit anderer Steigung wärs keine Parabel mehr.(Jedenfalls nicht mit den gegebenen Parametern)
Cooles shirt :-)
Find ich auch! 😜
Ich hätte einfach die hälfte der Fläche in den Grenzen 2 und 0 ausgerechnet und zum Schluss mit 2 multipliziert. Wenn die untere Grenze 0 ist, spart man beim integrieren natürlich viel Rechen -und Schreibarbeit, da man ja nix abziehen muss.
"Scheitelpunktform" ist mir völlig unbekannt. Kam in der Schule nicht vor.
Aber logisch, dass man die Fläche einer Parabel durch Höhe mal Breite ermitteln kann.
Danke für die Bereicherung!
Geht das nicht einfacher?
Wenn der Bogen immer gleich ist (Parabel), dann könnte man doch immer die gleiche "Rechnung" nehmen.
In dem Fall ist die Fläche 2/3 eines ganzen Rechteckes.
Hallo Susanne. Die Fläche bei der Parabel habe ich ein anderes Ergebnis raus. Ich habe im Taschenrechner eingetragen: Integral unten -2 oben 2 dann -x²+3 dx = 6,66667 m² raus!
Wie hieß es früher bei uns im Radio? Nicht ganz richtig, aber falsch. Die Gesamtfläche ist jedenfalls 28.
@@horsthorstmann7921 Bringt mir nicht weiter. Es handelt sich doch um eine Parabel im Minusbereich läuft also -x² dann y + 3 also -x² + 3 dx. So trage ich in die Integralfunkttion ein. Was ist nun falsch?
@@unclebrave9020 Einfach mal mit f(x) = -3x²/4 + 3 probieren, dann klappt's 🙂
@@murdock5537 Der Graph sieht doch genauso aus. Wie bist du denn auf den Wert -3 und /4 gekommen?
@@unclebrave9020 der Wert ist -(3/4). Die 3 (y-Achse) ist ja bekannt. Dann einfach f(x) = 0 setzen und nach a auflösen (x = 2 einsetzen, habe ich genommen, weil ich die y-Achse als Symmetrieachse genommen habe)
Früher bei uns in der Schule waren die hübschen Mädels immer strunzeblöd und das trotz Gymnasium. Schön , dass es auch ganz anders geht. Ich hab es nicht mehr ganz hinbekommen, hätte mich mit der Stammfunktion mit Sicherheit vertan, aber bis dahin konnte ich nach 30 Jahren noch folgen
Jetzt wirds spitzfindig! Nach meiner Ansicht ist die Fragestellung falsch. "Wieviel qm Glas umfasst..." Zu dem Verb "umfassen" steht das Nomen " Umfassung". Hier wird vll. deutlich, dass "umfassen" keinen Flächeninhalt, sondern den Umfang beschreibt. Somit könnte die Aufgabenstellung lauten: Wieviel qm Glas umfangen so ein Fenster?" Antwort: "unendlich viele qm!" Nämlich alles Glas dieser Welt umgibt das Fenster. Fertsch! Es hieß in der Schule /Studium doch immer: " Lesen die Aufgabenstellung sorgfältig! " Hi, hi, hi...
Tolles Video. Ich habe es so gemacht das ich die parabel so wie du bestimme und diese um 5m in +y richtung verschiebe wenn man dann das integral berechnet ist sowohl die fläche der parabel und des Rechteckes dabei und man spart sich einen rechenschritt ^^
wäre ich der Glaser (hätte ja sein können) würde ich mich erstmal über den dicken Auftrag freuen und dann natürlich feststellen das dies die Kapazitäten meiner Klitsche deutlich überfordert. So. In dem Fall holt man sich immer einen Grossisten dazu der Flachglas auch verkauft und liefert. Der hätte die Möglichkeit zum Transport des Swimmingpooldeckels & auch Kranmässig beim einsetzen. Und den würde ich fragen was die 8*4 m Platte wiegt. Dann geh ich her und murks eine Plakatwand ab (der Marlboromann ist sowieso zu nix gut) Stichsäge raus - Schablone gesägt auf den Riesenoschi drauf, Diamant(Korund) raus und zack. All das weggeschibbelte zusammenklauben und uff die Waage. Subtrahieren von det janze und feddich ist die Laube.
Jetzt frage ich mich nur noch, wie die Dombaumeister diese Aufgabe im Mittelalter gelöst haben.
eine ausserordentlich gute und berechtigte frage: parabel und kegel sind etwa seit dem 3. jhh v chr bekannt. die anwendung quadratischer gleichungen als beschreibung geometrischer körper wird rené descartes nach der veröffentlichung 1636 "la geometrie" zugeschrieben (s. lernhelfer-seite/artikel rene_descartes, s.a. reichel: wie ellipse, hyperbel und parabel zu ihren namen kamen). die handwerker, die die großen Sakralgebäude erstellten, waren streng organisiert (s. WIKI bauhütten), ihr fachwissen quasi als geheimwissenschaft gehütet. deswegen ist meines wissens nicht genau bekannt, in welchem umfang mathematik beherrscht wurde. für den kölner dom (und damit für seine fenster) ist gesichert: baubeginn war 1248. bis zur bauunterbrechung 1528 wurde im gotischen stil gebaut (fenstergiebelkonstruktion mit kreisen). nach 1636 wären theoretisch parabelkonstruktionen denkbar (von 1823 bis 1880 wurde der kölner dom fertig gestellt). die baumeister des mittelalters haben sich um parabeln aber ganz sicher nicht scheren brauchen.
Ich muss ehrlich sagen, die Aufgaben sind mir ziemlich Wumpe.... Hör der Frau einfach nur gern zu 😀
oder so 1/4 von x³ also 1/4 von 8 sind 2 und das mal 2 sind 4 und das von 12 m² (3 mal 4 Meter) abgezogen sind 8 m²...
Mer losse d'r Dom en Kölle.
Das Rätsel war nicht die Hölle.
Drum send ich viele Grüße,
als Fan der 'Nackte Füße'.
20 + 8 = 28.
Zur Musik der Black Fööss tanz ich.
Eeve Pitter, leeve Franz
let´s dance, let´s dance, let´s danz!
Man hätte eigentlich die Parabel noch um 5 nach oben verschieben können. Dann wäre die gesamte Fensterfläche mit dem Integral rausgekommen.
?Nein.
Unterhalb ist doch nur dieses Rechteck.
@@alexb.4372
Genau deswegen. Wäre die gesamte Fensterfläche oberhalb der x-Achse und hätte man bei der Parabel von -2 bis 2 integriert, dann hätte man genau diese Fläche. Das Parabelstück und das Rechteck.
Bin immer erstaunt was ich mal gewusst haben muss und komplett aus meinem Leben verdrängt habe.
Du musst genauer erklären.
Was meintest du zum Beispiel mit der őffnung, wie kommst du auf a bitte.
Und dann kommst du aufeinmal auf ys
😶😑😶😑😶
Mit Capri- Sun Orange und Chipsfrisch von funnyfrisch hab ich mir das Video angesehen.
wunderbare Erklärung und ich habe überhaupt nichts verstanden. Aber das liegt bestimmt nicht an dir.
Dumme Frage-ist die Parabel genormt?
Nein, da a nicht 1 ist.
Also für mich persönlich passe ich da rein plus ein schönes kühles Blondes 😛😛😛👏🏻👏🏻👏🏻😇😈
Ich habe einfach die Formel der Parabel erstellt: -3/4*(x-2)^2+8 -> -3/4*x^2 + 3*x + 5
Dann integriert: -1/4*x^3 +3/2*x^2 + 5x
Und dann einfach in den Grenzen von 0 bis 4, wobei der Term mit 0 dann auch direkt zu 0 wird.
Sehr schöner Ansatz! Da das Rechteck nicht das Problem ist, habe ich die Scheitelpunktform f(x) = -(3/4)(x - 2)² + 3 gewählt, dann integriert in den Grenzen 4; 0: ∫〖f(x)dx〗= -x³/4 + 3x²/2 + C = -16 + 24 = 8 (die Konstante C entfällt).
Moin
Hmm Es gibt doch mehr als eine mögliche Parabel, die die drei Punkte abbildet. Oder?
Also ab dem punkt mit der integral Stammfunktion war ich dann raus ... Macht auch keinen sinn ausser man weiß es halt auswendig. Warum da plötzlich eine drei ist, hättest du mehr erklären können... ansonsten super
Ja das stimmt, da bin ich schnell drüber gegangen. In diesem Video erkläre ich es ausführlich: th-cam.com/video/mMO3EioOuOE/w-d-xo.html Hoffe das hilft dir!
mehr Mathe machen dann klappts auch
@@freddykisback123 danke ich hab mein abi seit 10 jahren... Liegt wahrscheinlich daran. Warum aus der 2 die 3 wurde hab ich dann noch gecheckt bloss die Formeln muss man halt im kopf haben. Und den Kommentar kannst du dir auch sparen...
@@achnix3167 Es ist keine Sünde nicht zu wissen, aber unwissend zu bleiben ist immer eine Wahl deren Bringschuld du niemals bei anderen suchen solltest. Wenn Dinge einfach wären, würde sie jeder tun. Wenn man sich niemals pushed wird man auch niemals seinen echten Wert erkennen udn sich damit von seinen Ketten lösen.
@@freddykisback123 ja dann push dich mal zu interessanteren Troll Kommentaren...
Hallo zusammen. Wir 85,80 und 58 Jahre alt) zerbrechen uns seit gestern unsere Köpfe. Nicht lachen! Aufgabe ist 2+2x3.
So die Damen sagen 12, ich sage 8. Regel Punkt vor Strich. Jetzt wollen die eine Begründung dafür, weil wenn ich 2 Äpfel und nochmals 2 Äpfel habe und dann das 3x ja dann habe ich 12 Äpfel da liegen und nicht 8. Aber warum, mit welcher Begründung ist 8 die richtige Lösung. Auch ich finde das unlogisch. Kann das bitte wer erklären? Susanne Hilfe die Damen wollen eine Antwort und ich hab keine außer Punkt vor Strich zu rechnen. 🥴🥴
Punkt vor Strich ist ein Konvention in der Mathematik.
de.wikipedia.org/wiki/Punktrechnung_vor_Strichrechnung
@@walter_kunz Danke aus is. Das kann ich den Damen nicht vermitteln. Ich druck das aus und dann hinter mir die Sintflut. Vielen Dank.
Ich bin immer wieder fasziniert, wie blöd meine Leerer 😎 das erklärt haben
Ach, f(x) ist y! Wenn mir das einer zu Schulzeiten gesagt hätte! (Hat man wahrscheinlich. Aber ich bin halt blöd.)
Wenn jeder Rechenschritt statt fünf Zeilen nun mit neun Zeilen beschrieben wird, lässt sich der Quatsch auf 20min aufblasen
Komme mit oft dumm vor, wenn ich solche Sachen nicht verstehe...😶🌫
... spricht die Mathematikerin, die sich solche Aufgaben einmal ansieht, sich danach ne halbe Stunde kaputtlacht und dann anfängt zu rechnen und fertig..... andere Leute brechen sich daran einen ab 😣
Metallica
Da fällt mir nur Höhenflug dazu ein ? .....und mit dem T - Shirt werde ich ganz müde !