【難問研究】数学科のキムと東工大の模試作問サークルの問題解いてみたら、議論が白熱したwww

[@魎魑魑魍魅魍魅-e1o]

授業動画って当然学生のためになるけど、
こういういわゆる｢出来る人｣の解答のプロセスを動画にするのって、伸び悩んでる人とか、もうワンステップ先に行きたい人とかに本当に有益だと思う。

[@user-yuukanamori]

積分範囲を変換で整理して区分求積を使い、さらに収束値を予想し差の絶対値をとってはさみうちの原理をするって、入試典型パターンの宝庫、、、
1時間で解いたのすげーわ

[@SolingTube]

作問サークルのものですが解答例ではf(x)

[@煽りマン-c4p]

まだまだやな。よーく反省しといて😅😅

[@5g529]

@@煽りマン-c4p誰だお前

[@amjdgdjmjmdpapdpmh437]

@@5g529いや、ぉめぇが誰だょ

[@ざな-f4u]

​@@amjdgdjmjmdpapdpmh437おめぇも誰だよ

[@user-yeahhhhhhh]

まらしぃの名前パクっといて勝手にイキリ学徒目線で語るな

[@ぴなっつ-r9v]

この作問サークルに在籍してる友達とBBQ行った時
移動時間ずっと数学の本読んでて、やっぱ格が違ぇって感じた

[@ウメノ-o2i]

すっごく面白かったです…！
キムさんも忙しいとは思いますがたまーにこういうのやってくれるとうれしいです

[@poseidon_instinct]

やっぱり数学の問題解く動画が一番心地が良い

[@motchan0711]

キムでん数学企画は神回でしかない！！
またキムでんコラボ楽しみにしてます！

[@horikirihisanori6723]

大学入試を終えて20年近く経ちますが、数学面白そうだからもう一度やってみようかな！と思わせてくれる良い企画ですね。問題作成者様もお疲れ様でした。

[@ISAI_san]

こんな難しい問題が沢山あることを｢たっぷり遊べる｣と評価するのは、作問サークルさんにとって嬉しい評価なんでしょうね。
こういう姿を見てると｢数学って遊べるものでもあるんだ！｣と気づかされます。

[@seika_beginner_4888]

???｢勉強はコスパ最強の遊び｣

[@1ritamago505]

@@seika_beginner_4888 その人3大資格コンプリートしてそう()

[@ベムラー]

すっご
数学力もさることながら、諦めないでちゃんと辿り着く胆力がすごい

[@sho7263]

キムさんとてんがんの数学没中タイム好きです！！

[@ひよこ-t4f]

正直こういうのが1番嬉しい

[@ayanakamura7690]

最初から最後まで何一つ分かりませんでしたが、賢い人達があれこれ楽しそうに難問に取り組んで結果回答を導き出すのはとても楽しかったです♪一ミリでもいいから理解したかったです…

[@雪ヶ谷れいる]

これは誘導付くなあと思いつつも、東工大の入試って駅弁クラスの国公立の誘導有を誘導無しで出す癖みたいなのがあるからなあとか思いました。
問題文の短さが実に難関大らしい難問でした。
他の積サーメンバーやヨビノリさんとのコラボ期待してます

[@tadanorisu8146]

問題解いて議論で白熱するのなんかめっちゃ理系って感じするわ(語彙力)😂

[@malo2793]

f(x)は連続な周期関数なので最小値が存在する。
この最小値をaとして、g(x) = f(x) - aとおいて問題の極限のf(nx)をg(nx)に置き換えたものを計算すればg(x)≧0なので絶対値を取る必要はない

[@偏差値29です]

今年東工大の作門サークル入ったけど、投げられてる問題の大半がこれより何倍も難しいという...

[@FF-ymx23m]

東工大はどんどん誘導なくなっているみたいなので本番ぽいのかもしれないですね...
有名すぎるので解かれたことあるかもですが2019年のレジェンド問題も挑戦してみてほしいです
って書いたらそういえば四尾典子さんが供養してました

[@aile58]

2人の思考の追体験がとても面白かった。また続きが見たいです。

[@Bass_pn]

14:18 初めて知ったけどこれって要は「変位≦道のり」ということやんね

[@aika1496]

最初から最後まで私には1ミリも分からなかったけど、めっちゃ面白い動画だった！キムかっこいいよぉ〜

[@もっちー-b5s]

こういう動画好き

[@聡小沢-i7d]

やっぱここの視聴者層的にも一見高尚っぽい議論をしてわちゃわちゃやる動画が一番伸びるから商売目的でTH-camやる方向性ならでんがんは正しい
でも視聴者の学力を底上げしたいと考えてるならもっと授業動画をあげてくれ

[@ys-qg9qw]

大学卒業してからもちゃんと勉強してて本当に勉強が好きなんだな〜と伝わる動画でなんか...すごく良かった。

[@30ya69]

東工大が過去に出題した減衰振動の問題を彷彿させますねぇ

[@イェンゼン]

色んな参考書で見るんだよねそれ笑

[@天然水-h6j]

なんか昔の動画感あって好き

[@nisid100]

fが定符号でなくて「うん？」となりましたが、定番の周期関数の積分の問題ですね。
周期関数の部分が三角関数でないこと、区分求積法を利用すること、積分の単調性を利用することなど工夫が感じられる良問で、解いていて楽しい問題でした。

[@tutu_chloe]

わ〜〜〜キムさんコラボありがとうございます🙌
何言ってるか全っ然わからないけど、推しが輝いてることはわかる

[@ameck5307]

こういう動画永遠に出し続けてほしい

[@l2unya67]

2本投稿嬉しすぎる

[@Euro0026]

今更ですが、Iの評価の部分について、
関数列{fn(z)}をe^z/nとすると、fnは実数全体で積分可能で、f(z)=1に一様収束するので、極限と積分を入れ替えられて、Iに収束する事がスマートに示せて良いなと思いました。

[@ちゃんねるざき]

東工大の作問サークルはえぐち

[@後村裕太]

減衰曲線にちょっと似てるねいい問題すぎる

[@tl795]

5:04のなんでそんなん思いついた？めっちゃ大事、なんでその考えに至るのかっていうプロセス

[@d9strn386]

5:03
y-(k-1)=zの置換思いつくの、歴戦の猛者すぎる

[@踏み香さん]

ここですよね。。。ここが1番凄いなって思っちゃいました

[@user-su8ir3mn1e]

周期関数でよくやる手法じゃね？

[@ぺにのこ]

減衰曲線の時に必須やね

[@r1t827]

プラチカで見た記憶あるけど、咄嗟に変換できるのがすげえ

[@qqqqqqq846]

割と頻出じゃない？

[@shoco_i3561]

わからんけど楽しい。たっぷり遊ぶの楽しみにしていますね！！

[@KimioKASHIWAZAKI]

スラスラ解いてる動画もすごいけど、この動画は数学で受験を戦いたい人にはとても意味のあるものだと思います！これからも続けてください❤

[@user-bf8zn8hx6s]

やっぱこのペアは推せる

[@yamase_nosekai]

こういうガチな動画まじで好き

[@なおぴん-d8l]

続きを早くみたい！

[@コペルニクス-q9t]

Bの部分の収束について，大学数学を使ってよければ簡単に議論できます．
f(x)は連続性と周期性から有界です．よってBの被積分関数はn→∞でf(x)に一様収束します．
このとき極限と積分の順序が交換可能であり，Iへの収束がわかります．

[@コペルニクス-q9t]

大学入試の作問や採点が大学の教授たちによって行われていることを考えると，この程度の議論であれば入試で使っても許されるのではないでしょうか．
実際，難関大学受験において物理では微積が使われているように，数学も少し進んだ内容を勉強するとだいぶ楽になるケースは多いと感じます．

[@eozone9390]

これ一問でプラチカの積分法で扱われてる問題の解法ほぼ全部網羅されてるやん。凄すぎる。

[@ハム-v6i]

どういうことですか？教えて！

[@eozone9390]

@@ハム-v6i 書いてある通り、数3のプラチカの積分法を一通り学んだら身につく考え方や解法がこの一問に凝縮されてるって事。つまりある程度学力がある人にとってはめちゃくちゃ学習効果の高い良問ってことね。
追記
ほぼ全部はちょっと盛ったけど、プラチカはこの考え方を身につけるためにあるようなもんだと思ってる。

[@veri2553]

@@eozone9390
それがわかるあんたが1番優秀なんやで

[@wisteria557]

@@eozone9390 確かにプラチカにあるわww

[@bunta_huji1]

プラチカラがすごい。

[@すごい-j3l]

完全な正答は出来なかったけど、答えの予想は合ってた！よっしゃ！積分ガチャ毎日やっててよかったぁ！！

[@hijiri8465]

どなたか解説お願いしたいんですけども、
14:35のところの式変形がイマイチわかりません。
|e^(z/n)f(z) - f(x)| がどうして|f(z)|(e^(z/n) - 1)
となるのでしょう。
状況的にf(z)でくくったと考えているのですが、Iにおけるxをzに変数変換して問題ないのでしょうか？

[@SG_NKM]

積分変数の文字の置き方は本質的ではなく、積分範囲が変わらず被積分関数の変数全てを書き換える限りにおいては自由に文字を書き換えることができます。
つまり、定積分として∫[a,b]f(x)dx=∫[a,b]f(y)dy
です。

[@rr-qd4rd]

言われたら分かるけど、そんな方法思いつかんやん普通。キムさん半端ないって。

[@kt-bp9yg]

3:12 さっ...ぱりサラダを期待してた。

[@さかもとさん-h7h]

4:54〜
こういう思考力を目の当たりにすると、できる人ってすごいんやなぁって思わされる

[@蒼天-y8q]

ここは思考力ってより割と典型パターンな気もする。京大の有名問題でも似たようなのあるし。

[@leviathandwich]

数学を解いてる時のキムさんは１番イキイキして見えます！

[@napyfishy1701]

単調増加関数×周期関数の積分のこの手の問題は東大で頻出な気がします

[@nanase12859]

たまクエもこっちもキム企画で最高！！
安定感エグいな！！！笑

[@kenamnd]

すげー

[@紫藍-p8j]

こういう問題何年か毎に東工大の入試出るよなぁ…

[@Namekuji-Hage]

180分はマジで本物と同じで草

[@imagine9232]

キムさん賢いな笑
答えまでいけなかった

[@rayleigh_ha]

これ大学入試のレベルなんか......絶対解けへん。
周期的な関数はフーリエ級数展開できることを利用して、f(x)を三角関数の和として解くならできそうだけど、高校ではこの範囲をやらないんだよね.....

[@蛙-c6y]

Bの評価は極限と積分の交換を仮定すれば I なのは当たり前で、大学で習うルベーグの優収束定理を使えば極限と積分を交換していいのはすぐ分かるんだよね。
入試を作問する人はそういうことを知ったうえで作っていて、そのあとにちゃんと高校レベルで解けるかをチェックしている。高校数学を教えるためには高校数学だけを分かっていればいいわけではない。

[@発狂ママ]

数学好きはやっぱり頭がおかしかった

[@まきー-n6p]

作問する際、難易度の設定が難しい。作問者は問題の背景や発想などが頭に入った状態で見ているから、簡単に思えてしまうことがある。このレベルの問題がズラっと並んでいたら、個人的にはきつい。でも面白かった。

[@yvglexy]

中卒ニートのコメントじゃないな、ダウト

[@まきー-n6p]

@@yvglexy 簡単な数学が趣味なだけで中卒ニートではあります。

[@ltu_ltu_shoe]

@@まきー-n6p 簡単な数学(東工大入試数学レベル)は猛者過ぎて尊敬する

[@しんたべ]

積分の三角不等式は複素積分でよく使うイメージ

[@user-yp1xp7xt6m]

g(x)=e^xf(nx)とおけば、
g(x+1/n)=e^1/n g(x)だから
J=∫[0,1/n]g(x)dxとおけば、
与えられた式のlimitの中が
初項J、公比e^1/n、項数nの等比数列の和であるので、、、ってやればすぐ解けました！

[@yoshimari138]

f(x)の符号がわかりませんが，f(x)が連続で周期的であるという条件からf(x)には最小値が存在します．最小値（もしくはそれより小さい実数）をmとおき，g(x) = f(x) - mとすると，常にg(x) ≧ 0なので，容易にはさみうちの原理を使うことができます．

[@aenergy_intersteller]

もう一回最初から見ようと思ったら、1日で全問解き切ろうぜフェーズあって「まあ、無理ゲーなんだけどね」ってなった

[@miche5382]

一対一にも周期性を使うと同じ形が出てくるっていう問題があったね

[@kokiri1186]

Σの中身は公比e^(1/n)、項数nの等比数列になっているので直接計算できますね

[@Mega11041104]

後半のはさみうちの議論を別の方法でしようとすると
（連続であるので病的な関数は考慮せずにすむ）積分区間0から1のうちf(x)>=0の区間をc1、f(x)

[@BylethS-o3s]

面白い

[@bake3209]

初手、同じような変換も試したけど途中で諦めてしまった。
分離できるようにうまいこと式変形。わかっちゃいるけど難しい。
f(x)=I+sin(2πx)と具体的に置いたりして実験したけど撃沈。

[@YamiDeviluke1849]

東工大　2013大問4の三角関数の倍角の本質についての問題マジで好き

[@pyonpyonusg]

本質(笑)

[@ちおれん]

年によっちゃわんちゃん誘導なしだ

[@twinbird152]

全然内容関係ないんだけど、でんがんさんの後ろの棚、でかい人がずっと覗いてるみたいでびっくりした

[@miyachan_333]

過去1キムが輝いてた回かも

[@H.T-g9y]

流石に２次速報

[@runba825]

5:04この質問大事よね

[@takao2133]

なんとなくIが有限値となることにも一言触れておいてほしい気がする。
関数fは実数全体で連続なので、fは[0,1]で積分可能であり、Iは有限値となる。

[@yarukinonaineko]

（動画の回答では）最初は部分和を考えて、そこから無限大に飛ばしているから大丈夫じゃないかと思った

[@Difmor18723hji]

それは高校数学の範疇で証明できるものですか？

[@takao2133]

​@@Difmor18723hji
そもそも高校数学では可積分について取り扱ってなかった(?)ですかね。
「閉区間で連続な関数は、閉区間上可積分である」という事実は、
一様連続性を用いて証明されるので大学数学になりますね。
議論が微妙かもですが、
積分が無限大に発散しないことは、
最大値最小値の定理と積分の単調性より従います。
これなら高校数学の範疇ですかね？

[@Difmor18723hji]

@@takao2133 確か、最大値の原理も扱わなかった気がします。

[@takao2133]

@@Difmor18723hji
そうなんですね！
手元に教科書がないので不明ですが・・・
平均値の定理あたりで習ったような気がしてました。
もちろん最大値の定理自体の証明はしてなかったと思います。

[@浪人生-c2x]

変換の仕方が天才すぎて

[@rustypedantic6008]

でんがんさん、相変わらず足キレイ

[@namipon4573]

おもろい！

[@HaikuYomio俳句詠み男]

高校生のころだったら何も考えずに部分積分でf(x)を微分しちゃいそう……入試問題は大抵微分可能だもの……

[@Q__q0.0.]

2001年の京大理系の6番に本質は似てますね
e^{(z+k-1)/n}の部分を積分区間で不等式評価してやると区分求積法でサクッと答えが出せます
まったくおんなじ手順でした、、、

[@エターナルチキン-l6w]

かっけえ

[@受験生-o3z]

五分くらいの置換とかしていくやつ、プラチカでおんなじようなのでててうれしい！

[@asanogawa232]

電気通信大学にも来てね！

[@jyonunjyukyu]

何をやっているのか分からない異次元な感じが見てて面白い

[@Difmor18723hji]

fを正と負に分ければ、fが正の時に帰着するから、挟み撃ちで行けるね。

[@仲原健太]

Σに分ける件、物性物理で似たような事するな
結晶は同じものの繰り返しなので、そういう物を計算しようとすると出て来る

[@にゃん太-d2s]

楽しいわ

[@シャーロット-p3w]

これは周期1に注目、からの
減衰曲線と類似開放。

[@下辺葵夏-t2q]

これがレベル８なら、数オリでメダルまで届く人って恐ろしいね

[@air-nx2wk]

数学苦手ですが、興味を持ちました。わからない場合大学受験の数学を質問して良いですか?

[@marquardtchiyomi6126]

キム好き！動画で永遠に数学解いていてほしいわ～。

[@isp436]

プラチカに似たようなのありましたね
積分の最初の方だっけ？

[@tndw_5841]

シグマへの変換天才すぎん？笑

[@user-cs2ko5kp8d]

東大の駒場祭でも、作問サークルが予想問題セットを公開する予定なので、是非きてください！！

[@nichijo_dengan]

ワンチャンキムと行きます。

[@l1i0f__44]

東工大の数3楽しすぎだろーー

[@寺田下心-c3k]

こういう極限の問題は、収束値を予想することが大切です。
少し考えれば(e-1)lに収束しそうだと分かるので、如何にe-1をf(x)と分離させるか、みたいなことを考えると方針も立てやすいと思います。
そして予想の段階でf(x)の符号の考察が面倒くさそうであることも分かりますね。

[@寺田下心-c3k]

@user-pc2iz3zy7x 定積分の中身の関数がn→∞でどうなるのかを考えてみましょう。
f(nx)はnを大きくすれば爆速で振動する関数で、y=1がy=f(nx)になると面積がI倍になるので、y=e^xからy=f(nx)･e^xになると面積はI倍になりそうな感じがします。
例えば、周期がπなのでちょっと違いますが、
y=1とy=|sin(nx)|を0≦x≦πで積分するとπと2になるので、y=|sin(nx)|･e^xを積分した値はy=e^xの積分の2/π倍になりそうです。

[@ふぅ-e3y]

nx=tっていう置換は基本かなー
京大に頻出

[@kanachi4087]

これ見ると、大学の勉強がんばろうと思えるわby薬学部

[@miffy侍]

ムズすぎて草…神戸大学数学楽ちんやったな…24のおっさん

[@Huriko3810]

うぽつです ＿|＼○＿❕

[@ヨシフおじさん-r5s]

e^x|sin(nx)|の積分の極限の問題を知ってるととっかかりの部分は掴めるね。f(x)の扱いが難しかった…

[@pyonpyonusg]

exp(-x)?

[@ヨシフおじさん-r5s]

@@pyonpyonusg そうかも、マイナス無いと発散しちゃうもんな。

[@kyuui0813]

はさみうち使っちゃった…笑
まぁ受験期過ぎたし笑って許してくれるよね！笑