【極悪難易度】積サーのキム,すんと一緒に行った東工大作問サークルの問題が激ムズの難問すぎて発狂しました。。。
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- เผยแพร่เมื่อ 25 ก.พ. 2024
- 今回の問題は、初めて現場できっちり答えが出せなかったので、その後清書した回答で
解説を入れております。間違いなどありましたらご指摘ください。
そして、受験生の皆様国立二次試験お疲れ様でした。皆様の頑張りが一旦区切りとなったのでしっかり休んで結果を待ってくださいね。本当にお疲れ様でした。中期試験、後期試験があるかもしれない人は、しっかり最低限の勉強はしておくのがいいとは思いますが、明日27日くらいは休んでもいい説牛乳です。この動画でもみて、癒されてください(癒されるわけない動画説恐竜) でんがん
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こちらの問題の作問者です！
解いてくださりありがとうございます😭
コメント欄で指摘されてる通り解答にミスがあったため訂正させていただきます。
誤)a^2≧4knとなるa存在⇔a≦-2√(|k|n)または2√(|k|n)≦aとなるa存在
正)a^2≧4knとなるa存在⇔k≦0または2√(|k|n)≦aとなるa存在
(便宜的に雑に同値記号使ってるかもしれないですがお許しください)
これによってb=kとしたとき、(a,c)が存在するkの条件はk≦0または0
解答に多少の不備がありましたが、作問者の方が書いてくれてますのでこちらを参照お願いいたします。
受験終わった後でこの御三方が見られるのめちゃくちゃ嬉しいです ありがとうございます✨
作問サークルの問題何言っているかわけわからんしでんがんさんも解説してくれるけど意味わからんからエンタメの一種で見てる
b=k(k>0)の時のVnの個数をVn,kと置くと2√nkが0以外の整数の時、Vn,k=2(n-k+1-2√kn)^2、2√nkが非整数の時Vn,k=2(n-k-|2√kn|)^2、k=0の時、Vn,0=2n^2+2n+1です。動画内では2√nkが整数かどうかによって数え上げ方が変わること、k=0では数え上げる領域が重なることでa=0の領域でダブルカウントしてしまうことを失念されてるようです。
その後の極限操作ではSn/2+Σ2(n-k-2√kn)^2+Vn,0
今年の、旧帝の問題を解く動画よろしくお願いします。
でんがん君、また難問解いてたのか？全部観さしてもらってるけどおもしろい。
お疲れ様でした
(2)の確率は判別式よりBが0か負の値であるだけで実数解を持つこととなり無作為であれば0.5を超えて当然な気がするのですが、解答を計算すると0.1未満となってます…
ご指摘ありがとうございます😭
その通りで解答にミスがあったのでコメント欄で訂正しました(作問者です)
ミス解答を載せてしまい申し訳ない限りです…
コメントの返信にもあるけど、24:13の「二つの数列の差が0に収束するなら、これらは同じ値に収束する」っていうのは（同値記号の乱用とかですらない）シンプル嘘なので気をつけましょう。
少なくとも一方の極限の存在を先に示さないといけないです。
みんな受験お疲れさん！
(1)って〇書いて2本の仕切りで区切るパターン数みたいなのを1~nまで考えて和とったらいけませんかね？
それでも計算えぐいっすけど
その考え方でa,b,cが全て正の個数×(+のときと−のときで)2³+1つが０でほかがないとき、2つが0でほかが0でないとき、全て0的な場合分けでいけそーじゃないですか？
その方法でできました！
計算量も比較的軽めだったと思います！
今まで大学受験ってこんな難しい問題出るんだー、いつか解けるようになるんかなって思ってたけど、受験までとうとう一年切ってほんまにこんな問題解けるん？って焦ってますwww
大丈夫難関校いかないかぎり基礎だけで戦えるところもある
こんなレベルはなかなか出ないから大丈夫だよ安心して笑
これは捨て問
みんな解けないからwww
このレベルは出ないでw
現役東工大生だけど何もわからない。それでも東工大は受かる
阪大またやりましたね！
（１）を|a|+|b|+|c|+|d|=n にしてn個のボールと３本の柵と並べる方法で考えてみたけど、これも計算量が多くてそこまでスマートな解法ではないと思う。
この問題は絶対値になっているのがポイント。a,b,cの正負を考えて2**3倍すれば良いと思いきや、0の場合は例外。だからa,b,cにいくつ0が含まれるかで場合分けしないといけない、と思う。計算してないけどたぶんそう。
時間内に解かす気が全くないか、全員数学オリンピック出場経験あると思ってる。
2の答え計算したら0.098…になったけど、B
16:30 の②の式が同値にならないからかもしれないですね。
確率のほとんどを占めるk-2√|k|nの部分が抜けていることになってしまいます。
正しくは、
k0かつ2√|k|n
@@gregre4632
確かにそうですね。
気づかなかったので助かります🙏
aを固定した方がそういう系の場合分けとルートの数を減らせるのでよさそうですね
作問者です、コメント欄に訂正送りましたがそれが正しいです！
解答のチェック不足で間違えたものを載せてしまって申し訳ないです…
@@user-etsu-te-ya
作問者様ですか、わざわざありがとうございます。
答えの数値とは関係ないですが、24:13付近の議論は極限が存在することをいわないと⑦の右矢印が成立するとは限らなくなる（反例：a_n=b_n=(-1)^nで極限は存在しないがa_n-b_nは0に収束） ので、模試の解答でもそのような方針でしたら訂正された方がよいかもしれないです！（でんがんさんの解釈が誤っていた可能性もあるのでなんともいえないですが）
@@eqcalamity
手元にあるのがサークルに送った原本なのですがその解答ではそこに注意して
lim_{n→∞}|a_n-b_n|=0
lim_{n→∞}b_n=α
よってlim_{n→∞}a_n=α
のように進めているので、でんがんさんが解答の流れの説明のために議論がアバウトになっちゃったのかな？と思います。
サムネのと動画のやつで集合の要素の条件が正の整数と整数ってなってるけどいいのかな。余力あればやってみるが。
マンハッタン距離か
東工大終わりました
お疲れ様でしたー
（1）で他の方のコメントにある通り自分も球と区切る棒の考え方で、a,b,cがゼロになるか否かで場合分けしましたがどうも計算が合わず。。有識者の方答え求む。
これでどうでしょうか！
d=n-(|a|+|b|+|c|)(d≧0)
Tn={(a,b,c,d)|a,b,c∈Z,d∈N, |a|+|b|+|c|+d=n}
とおく。
Snの要素とTnの要素は一対一対応であるから、Tnの要素数を求めればよい。
(i)abcのいずれも0でない場合
2^3×C(n-3+3,3)=8C(n,3)通り
※abcの正負で2^3通り
※C(x,y)は二項係数とする
※abcにそれぞれ1ずつ配り、残りn-3をabcdの4者で分ける場合の数を考えている
(ii)abcのいずれか1つが0の場合
3×2^2×C(n-2+2,2)=12C(n,2)通り
(iii)abcのいずれか2つが0の場合
C(3,2)×2^1×C(n-1+1,1)=6C(n,1)通り
(iv)abcのいずれも0の場合
d=nとなって1通り
これらをすべて足すと
8C(n,3)+12C(n,2)+6C(n,1)+1
=1/3(4n^3+6n^2+8n+3)
前期試験終わりました！合格発表まで不安すぎる
サムネみてVaundyかおもた
阪大数学4しか完してなくて死
浪人して来年絶対受かります
ねじれの位置と複素数平面は一生のトラウマです
おっけー
俺も阪大受けて来た。マジで受かるか落ちるか50パーセント
4完したってことかと思ったら、4番だけ完答したってことか
みんな受験お疲れ様！中期後期ある人はゆっくりお休みして勉強後少しファイト
サムネの問題、a,b,cは正整数になってるけど動画内は整数。正しいんでしょうか……？？？
なんとか解けました嬉しい
(48-32√2)/5
すごすぎるて
東工大の作問サークルの問題は東工大入試と似た感じなんですか？
似てるのもあるけど、ネタ枠多め
全く違う。このレベルは東工大生でも解ける人はほぼ皆無だと思う
東北大の数学がやばい
2ヶ月先を行っている我々
でんがんとはなおは、ただの子どもだけど、キムは頭脳は大人な子どもみたいで可愛い
京大理系数学0完！
中国語で解釈されとんで笑笑
とりあえず受験お疲れ様です😊
@@user-sp9cd7he2t北京大学理学部数学はおもろい
しぬ
なんか数学変なのなかった？
無理です
問題サムネと違うけど