Ten filmik mi pomógł w zrobieniu algorytmu, który upraszcza problem obliczania wyznacznika macierzy stopnia n z n! kroków do n^2 kroków. Teraz wyznacznik macierzy 30x30 program liczy w ułamku sekundy a to wszystko dzięki dużej ilości skompensowanej i przydatnej wiedzy z tego filmiku. Dzięki człowieku, bo przy tym algorytmie algorytm Laplace'a czy algorytm Chió (o ile dobrze piszę) to strata czasu.
Wiemy że wyznacznik det(λI-A) daje wielomian charakterystyczny Turbo własność z 22:23 w połączeniu z rozwinięciem Laplace pozwala uprościć ten wyznacznik do postaci którą lubią programy komputerowe choć liczba potrzebnych wyznaczników może sprawić że ten sposób wyznaczania wielomianu charakterystycznego będzie nieefektywny
Powiedział pan błędnie, że wyznacznik macierzy jest równy wyznacznikowi macierzy odwrotnej do niej. W rzeczywistości jest on równy odwrotności tego wyznacznika, ponieważ jeśli det(A^n) = (detA)^n , to gdy n=-1 (czyli mamy macierz odwrotną), to det(A^(-1)) = (detA)^-1 = 1/detA .
Jeśli chodzi o twój kurs macierzy to całkiem nieźle ci wyszedł jak na kogoś kto nie miał kursu pedagogicznego (metodyki nauczania itp) Trochę brakuje mi rozkładu LU ale tak ogólnie rzecz biorąc to jest ok ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Co do rozkładu LU to ja wykład proponowałbym rozbić na następujące części 1. Przypadek gdy wybór elementu głównego w kolumnie nie jest konieczny W tym przypadku macierz U dostajemy z eliminacji Gaussa a w macierzy L zapisujemy współczynniki użyte do eliminacji Gaussa 2. Przypadek gdy wybór elementu głównego w kolumnie jest konieczny W tym przypadku najpierw wyszukujemy w kolumnie poniżej głównej element maksymalny co do wartości bezwzględnej Przypuśćmy że jesteśmy w k. iteracji oraz element maksymalny co do wartości bezwzględnej w kolumnie poniżej głównej przekątnej znaleźliśmy w wierszu m Zamieniamy wiersze m oraz k Elementy w k. kolumnie poniżej głównej przekątnej dzielimy przez wartość elementu głównego Dla podmacierzy macierzy A_{k+1,k+1} wykonujemy uzupełnienie Schura Dla macierzy symetrycznych dodatnio określonych oraz dla macierzy diagonalnie dominujących nie jest potrzebny wybór elementu głównego 3. Zastosowania rozkładu LU Rozwiązywanie układów równań liniowych Odwracanie macierzy
W filmie o kitajskim sposobie liczenia wyznaczników powiedział Zachęcam do pisania komentarzy będzie mi z tego powodu miło a następnie wyłączył możliwość wstawiania komentarzy Mamy zatem sprzeczność tego co mówi z tym co czyni Tak z ciekawości zapytam był jakiś powód wyłączenia komentarzy ?
@@kowalskimateusz No pewnie przez pomyłkę bo nie było tam komentarzy które trzeba by było ukryć bądź usunąć Ostatnio odpowiadałem na forum w temacie o wyznaczniku i jeden z użytkowników użył algorytmu Chio i chciałem go sobie przypomnieć więc obejrzałem twój filmik i przy okazji zauważyłem zablokowane komentarze Teraz wszystko jest ok
Najmniej efektywne metody obliczania wyznacznika Metoda permutacyjna Algorytm Chio Rozwinięcie Laplace Eliminacja Gaußa Rozkład macierzy Pierwsze trzy metody nie są zbyt efektywne
Wszystko fajnie, ale popełniasz jeden błąd. Jeżeli mnożysz macierz przez skalar to mnożysz całą macierz a nie tylko 1 wiersz/kolumne. Mnożenie wiersza/kolumny przez skalar nie zmienia wyznacznika. :)
Dokładnie. :) Jak sam słusznie podałeś własność, że det((s)kalar*macierz(A))=s^n*detA, gdzie A jest nxn. Więc jak łatwo policzyć wyznacznik macierzy lewej z momentu 19.14 jest równy 216 a prawej macierzy 54. Wszystko spowodowane jest tym, że jak już mówiłem, mnożąc macierz przez skalar mnożymy każdy element macierzy przez skalar.
Ten filmik mi pomógł w zrobieniu algorytmu, który upraszcza problem obliczania wyznacznika macierzy stopnia n z n! kroków do n^2 kroków. Teraz wyznacznik macierzy 30x30 program liczy w ułamku sekundy a to wszystko dzięki dużej ilości skompensowanej i przydatnej wiedzy z tego filmiku. Dzięki człowieku, bo przy tym algorytmie algorytm Laplace'a czy algorytm Chió (o ile dobrze piszę) to strata czasu.
Mógłbyś powiedzieć coś wiecej, w jaki sposób napisałeś ten algorytm? Z jakich własności konkretnie skorzystałeś ?
@@zygmax7856 Koleś się chwali , mało prawdopodobne aby uzyskał złożoność O(n^2)
Naprawde super ilosc wiedzy w jednym miejscu. Pozdrawiam
Dzięki za ostatnią własność ... nigdzie nie mogłam tego znaleźć ^_^
Miło mi
Wiemy że wyznacznik det(λI-A) daje wielomian charakterystyczny
Turbo własność z 22:23 w połączeniu z rozwinięciem Laplace
pozwala uprościć ten wyznacznik do postaci którą lubią programy komputerowe
choć liczba potrzebnych wyznaczników może sprawić że ten sposób wyznaczania wielomianu charakterystycznego będzie nieefektywny
Powiedział pan błędnie, że wyznacznik macierzy jest równy wyznacznikowi macierzy odwrotnej do niej. W rzeczywistości jest on równy odwrotności tego wyznacznika, ponieważ jeśli det(A^n) = (detA)^n , to gdy n=-1 (czyli mamy macierz odwrotną), to det(A^(-1)) = (detA)^-1 = 1/detA .
Jeśli chodzi o twój kurs macierzy to całkiem nieźle ci wyszedł jak na kogoś kto nie miał kursu pedagogicznego (metodyki nauczania itp)
Trochę brakuje mi rozkładu LU ale tak ogólnie rzecz biorąc to jest ok
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Co do rozkładu LU to ja wykład proponowałbym rozbić na następujące części
1. Przypadek gdy wybór elementu głównego w kolumnie nie jest konieczny
W tym przypadku macierz U dostajemy z eliminacji Gaussa
a w macierzy L zapisujemy współczynniki użyte do eliminacji Gaussa
2. Przypadek gdy wybór elementu głównego w kolumnie jest konieczny
W tym przypadku najpierw wyszukujemy w kolumnie poniżej głównej element maksymalny co do wartości bezwzględnej
Przypuśćmy że jesteśmy w k. iteracji oraz element maksymalny co do wartości bezwzględnej w kolumnie poniżej głównej przekątnej
znaleźliśmy w wierszu m
Zamieniamy wiersze m oraz k
Elementy w k. kolumnie poniżej głównej przekątnej dzielimy przez wartość elementu głównego
Dla podmacierzy macierzy A_{k+1,k+1} wykonujemy uzupełnienie Schura
Dla macierzy symetrycznych dodatnio określonych oraz dla macierzy diagonalnie dominujących nie jest potrzebny wybór elementu głównego
3. Zastosowania rozkładu LU
Rozwiązywanie układów równań liniowych
Odwracanie macierzy
dzięki ;)
Czy ostatnia własność związana z macierzą blokową działa również w przypadku gdybyśmy mieli same macierze zerowe pod "główną przekątną"?
✅👍✅ ,Dziękuje ,"
Bardzo ciekawy film, ale pomyliłeś się w 1. grupie 2. własność: det(A)=/=det(A^-1), co zresztą jest sprzeczne z własnością 4.
pozdro matbur
oki - dzięki za info. sorry za pomyłkę nie wiem czemu tak napisałem.
W filmie o kitajskim sposobie liczenia wyznaczników powiedział
Zachęcam do pisania komentarzy będzie mi z tego powodu miło
a następnie wyłączył możliwość wstawiania komentarzy
Mamy zatem sprzeczność tego co mówi z tym co czyni
Tak z ciekawości zapytam był jakiś powód wyłączenia komentarzy ?
Nie przypominam sobie żebym gdzieś wyłączał, jeśli tak to był to pewnie przypadek, o jakie nagranie chodzi?
Okej już znalazłem, to było pewnie przez pomyłkę. Już włączone
@@kowalskimateusz No pewnie przez pomyłkę bo nie było tam komentarzy które trzeba by było ukryć bądź usunąć
Ostatnio odpowiadałem na forum w temacie o wyznaczniku i jeden z użytkowników użył algorytmu Chio i chciałem go sobie przypomnieć więc obejrzałem twój filmik i przy okazji zauważyłem zablokowane komentarze
Teraz wszystko jest ok
9:40 a 0 nie jest liczbą? ;P
Nie, 0 zero jest cyfra 😜
Dziękuję za film :)
Nie wiem tylko, jaki chory człowiek dał tę 1 łapkę w dół. Podłość!
Najmniej efektywne metody obliczania wyznacznika
Metoda permutacyjna
Algorytm Chio
Rozwinięcie Laplace
Eliminacja Gaußa
Rozkład macierzy
Pierwsze trzy metody nie są zbyt efektywne
Druga turbo własność jest fałszywa , czyżbyś zapomniał o odwróceniu tego wyznacznika z macierzy odwrotnej
filmiki dobre, ale trochę przyspiesz
artbakx Okej przyspieszymy w następnych
Nie trzeba, jest opcja przyspieszenia w odtwarzaczu YT
Wszystko fajnie, ale popełniasz jeden błąd. Jeżeli mnożysz macierz przez skalar to mnożysz całą macierz a nie tylko 1 wiersz/kolumne. Mnożenie wiersza/kolumny przez skalar nie zmienia wyznacznika. :)
mnożenie macierzy a mnożenie wyznacznika to co innego
Dokładnie. :) Jak sam słusznie podałeś własność, że det((s)kalar*macierz(A))=s^n*detA, gdzie A jest nxn.
Więc jak łatwo policzyć wyznacznik macierzy lewej z momentu 19.14 jest równy 216 a prawej macierzy 54. Wszystko spowodowane jest tym, że jak już mówiłem, mnożąc macierz przez skalar mnożymy każdy element macierzy przez skalar.
Jeśli jest błąd to przepraszam, dziękuję za wskazanie pomyłki.
Proszę. I powodzenia w dalszej działalności. :)
moim zdaniem nie ma błędu