El principio de inducción matemática
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- เผยแพร่เมื่อ 8 ก.ย. 2024
- Te explicamos el principio de inducción matemática, un razonamiento que permite demostrar la veracidad de proposiciones que dependen de una variable “n” que toma una infinidad de valores enteros.
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en el minuto π se acaba el video
3:14 / 3:14 , apuesto a que en todos los vídeos hay detalles de este tipo
Tiene varios de 3,14 y 3,41, un genio
Alv si
/ poco didáctico explicado así
Me hiciste el día bro
Un video con la induccion completa estaria muy bien :D.
Que manera de servirme estos vídeos. Me pasa mucho que estando en la universidad me pasan estos contenidos pero muchas veces no explican bien lo que estamos haciendo y los vídeos terminan de resolver mis dudas
El principio de inducción matemática es algo muy práctico para los profesores de matemáticas, pues les permite plantear problemas para poder evaluar a sus alumnos. Pero su aporte a Las Matemáticas es muy limitado, ya que no permite encontrar nuevas relaciones, permite solo comprobar fórmulas que ya se conocen, o se sospecha que son conjeturas correctas.
Un método que si permite encontrar fórmulas nuevas, consiste en plantear las ecuaciones en diferencias (que son análogas a las ecuaciones diferenciales) que modelan un problema determinado, para luego resolver estas ecuaciones en diferencia y con las condiciones iniciales se puede encontrar las sucesiones que satisfacen estas condiciones.
El cálculo de diferencias es análogo al cálculo infinitesimal, pero en vez de funciones de una o más variables reales (denominadas en forma genérica f(x)) se trabaja con sucesiones de una o más variables enteras que en forma genérica se denominan: a sub k.
El principio de Inducción también se usa para demostraciones de Algebra complicadas, no solo para formulas triviales.
Pero muchisimas veces es mas o menos razonable encontrar de forma intuitiva la realción y es muy practico para comprobar que es cierta,y las ecuaciones en diferencias sirven para sucesiones en cambio la inducción sirve para cualquier parte de las matemattica en las que buscamos generalizar un resultado para n lo que sea en argumentos dimensionales por ej es muy util, pues permite, en lugar de hacer un resultado generico para n hacerlo para 2 y su generalizacion es muy sencilla por inducción, decir que la inducción solo sirve para comprobar fórmulas y es muy limitado es como decir que la reduccion al absurdo es muy limitada pues no permite de manera constructiva encontrar la solución
severo!
@@nombre3053 En cualquier parte de las matemattica en las que ustedes buscan generalizar un resultado para n, se puede definir una sucesión en la cual ese n sea el índice de la sucesión.
@@CARLESIUS ya, el problema es cuando esa "sucesion" no tiene operaciones.
Un ejemplo: para toda matriz cuadrada real, esta propiedad es cierta, razonamos por inducción sobre la dimension de la matriz.
aqui tu sucesion a_n=el espacio de todas las matrices de dimension n, me resultaria interesantisimo saber como puedes plantear esto como una ecuacion en diferencias.
jejeje principio de inducción, justo ayer me estaban dando en la universidad
me estoy muriendo con ese tema ahorita
Que mala elección de palabras... LOL
@@cheesecake2267 XD
Te estaban dando unas buenas por inducción eh? xd
Y que tal como te fue al final?
Normalmente no me agradan las mates porque no las entiendo...
Pero con tus vídeos logro entenderlo todo y sin dormirme ^_^
Tus vídeos son geniales =D
interesante
Alexander Ortiz ala primera se entiende e;)
Es importante entender todos los pasos.
Yo no entendí ajjaja
ehhh!!! no tan rapido cerebrito... que algunos somos simples biologos. xd
Los biólogos también piensan y son muy listos
@@Dahiayoutube que buen chiste
Se me dificulta más biología qué mate la neta xd
en muchos campos de biología avanzada necesitas las matemáticas, y la biología tiene muchas aplicaciones en ingeniería y ciencias en general, no hay una superior a otra
@@nanachithan eso es cuestionable
Este es uno de mis principios favoritos, es hermoso!!!❤️
No hay subtítulos de chino-español? me vendría bien :D
+ElyogurRos -1
Ni que fuera problemas nivel nasa... Gilaso
andy curiñaupa perez tipico alumno de la uni
Dejame decirte que no soy de la uni... Amigo
"problema nivel nasa", "gilaso": tipica persona de academias
Increíble que exista un canal como este, y yo apenas después de tantos años venga a conocerlo TnT
sos trujillo como el dictador
Genial cómo todos tus vídeos. Me gustaría saber si puedes hablar en algún momento sobre Hilbert y sus trabajos en matemáticas como sus contribuciones a el lenguaje de la mecanica cuántica y demás, sería muy interesante.
Amo tu trabajo!
Actualmente soy estudiante de matemáticas, podrías por favor hacer vídeos más explícitos de demostración, o más analíticos, es que es difícil encontrar explicaciones de este tipo, todo lo que uno encuentra son esas explicaciones para los mortales jaja, bueno... para las demás personas que no necesitan demostrar, ni analizar, ni el por qué, te lo agradecería muchísimo :)
rt infinito
Te recomiendo "How to prove it" de Velleman. Excelente libro
que canal tan fantástico es lo que necesitaba!!! ahora podre ejercitar mi cerebro gracias!!!❤
Este canal es genial. Muchas gracias por tan buen y divertido contenido.
Ohh, te había visto en un video de TEDx charlando de las matemáticas y ahora por casualidad te encuentro, y es que me parece que eres un genio. Ahora soy un nuevo suscriptor. Un fuerte abrazo.
WOW , no se como un canal como el tuyo tiene menos de 200,000 subs , ojala al final de 2017 llegues al millon , Suerte
Qué increíble leer esto hoy, cuando ya tiene más de 1 millón.
Conciso y al grano, pero didáctico :D
¡Buen vídeo!
Muy dinámico y aprendes enseguida!! Me suscribo
jajaajaj el mejor sabe enseñar maematicas profe combina las enseñansas y la diversion y enseña muy bien saludo
siga asi
Best channel on youtube, period.
genial......todos tus videos....saludos Mexicanos.
me gusto el ejemplo, un sub mas
gracias por la explicación
me encantan tus videos
Muchas gracias!
Gracias por tu exposición
Hola que temas de física, química o biología se podrían vincular con inducción matemática o con otras áreas otras cuestiones? Espero su respuesta
me encantan tus videos!
Muy interesante y divertido tu canal! ;D
Recuerdo que me lo pasaron en álgebra 1 y me encantó, pero no había visto este video, eres como mi profe de la universidad jajajaja
Profesor sois grande, podría hacer vídeos acerca de todos los métodos de demostración matemática muy agradecido por todo.
Buen trabajo.
buen video , sigue así 👌👌
gracias :3 gracias a ti entiendo las inducciones...!! Te ganas mi suscripcion y MG ♡
Muy bien, pero creo que hizo falta o mejor dicho faltaría un video más para mencionar que hay dos tipos de inducción osea fuerte y débil, y por otro lado también faltaría mencionar el principio del buen orden, para justificar porque la inducción funciona, pero muy buen video.
Saludos desde México
Excelente video 🙌
muy bueno el video!!
GENIAL!!
que agradable sujeto pd : buena explicacion
Amo estos vídeos
Es bonita la construcción de N a través de los axiomas de Peano, donde este principio se aplica para todo.
Hola, creo ir entendiendo, pero podrían explicarme ¿por qué un lado es "N-1"?
sos un grande!! cuándo venís a Argentina?
Me encantan tus videos, pero una preguntilla, la inducción no se debe a Peano? si no mi profesor de conjuntos nos ha engañado
Si y hablando de marta la otra vez que la vi, estaba ella jugando canicas y esas que del lado nuevo formado del dia de la vez que no vi a marta de las que ya dije antes porque me gusta complicar las vida con palabras.
Así lo escucho,y es muy interesante y todo pero es un poco complicada si no te concentras.
Sigo igual de perdido pero por lo menos sé que alguien en el mundo estará viendo Peppa Pig. A ver si termino mis tareas y puedo ir a ver Peppa Pig también
La inducción matemática está muy bien explicada. Sin embargo hay un error en el 2:16 donde dices que al quitar el triángulo queda un polígono de n lados, pues es de n-2, ya que tomas dos lados para crear el triángulo. La fórmula que aparece es correcta pero la narración no.
es muy bueno!!!
Un video genial!!!!!! :D
Buen vídeo
Hola por ahí en una demostración de límites, hablaste de un resultado infinito. Eso se considera errado ya que el infinito no se puede calcular. La respuesta es una tendencia al infinito. Saludos
bien explicado la inducción con ese ejemplo :3 ...tenga su like buen hombre :v
Disculpa mi ignorancia: ¿cuándo se dice que hay que demostrar algún planteamiento matemático y sobre todo una conjetura a qué exactamente usted se refiere? ¿Existen herramientas básicas con las cuales se trabaja para llegar a demostrar algún planteamiento matemático? ¿Cuáles son estas herramientas básicas?
Me acuerdo cuando vi este vídeo hace años sin tener ni idea de qué era esto.
Ahora estoy estudiando una ingeniería.
Todas las personas tienen la misma edad:
Para demostrar esta afirmación procederemos por inducción:
Una persona tiene la misma edad que el mismo. Por lo tanto, se cumple la afirmación para un grupo de una persona .
Suponemos cierta la afirmación para n personas, es decir, n personas tienen la misma edad.
Pasemos a demostrar entonces el resultado para n+1 personas.
Formemos un subconjunto de n personas. Por lo tanto, todas tienen la misma edad. Pero ha quedado fuera una persona.
Formemos ahora otro subconjunto de n personas que incluya a esta que quedó fuera (dejando a otra fuera), por lo tanto, en este nuevo subconjunto todas las personas tienen la misma edad. Pero de todas las personas, salvo la última, podemos asegurar que tienen la misma edad que la persona que se ha quedado ahora fuera. Esto nos lleva sin lugar a dudas a afirmar que las n+1 personas tienen la misma edad.
Gracias al razonamiento por inducción, podemos afirmar que todas las personas del mundo tienen la misma edad😁😁😂😂😂
No xd.
Sea Pn la proposición "n personas tienen la misma edad". Sabemos que Pn se cumple para m personas, o sea, Pm es cierto (donde m es un natural).
Si podemos probar que Pk => P(k+1) donde k es un entero arbitrario tal que k≥m, esto probaría que hay infinitas personas con la misma edad. Pero tú no probaste esto último xd.
Habla de Derivadas Parciales e Integrales de linea
Vamoh a suscribirnos!! jsjaja
y la demostración de la inducción? jaja
la inducción es la demostración.
selor selores La inducción es un principio, por decirlo así un "axioma" tan fundamental que no se demuestra.
Diego Diaz falso, sí tiene demostración, aunque no viene al cabo hacerla
falso, NO tiene demostración, por que forma parte de los Axiomas de Peano de los números naturales, los cuales no requieren demostración, ya que son verdades EVIDENTES.
Si sabes que se cumple para el primer número natural (el 1), y si supones que se cumple para un n puedes demostrar que se cumple para n+1, entonces se cumple para TODO número natural. Es decir, si se cumple para el 1, como has demostrado que se cumple para el siguiente de 1, se cumplirá con el 2, y con el 3, y con el 4... así hasta recorrer todos y cada uno de los números naturales.
Es posible construir los números naturales desde la teoría de conjuntos, así que sí se puede demostrar el principio de inducción.
hola, disculpa! pero no debería decir que "si suponemos que se cumple para un natural n y demostramos que se cumple para su siguiente, cualquiera sea n, entonces se cumple para todos los naturales". es decir el para cualquier n no está en el antecedente de la implicación???? saludos
eres puto amo
jaja saluda Blass, estuvo buena
Es cierto que si no estuvieran en un plano, si no en el espacio esos valores cambian considerablemente
Oye Eduardo, quiero utilizar la inducción para probar una propiedad sobre todo el conjunto de los números enteros, esto es incluyendo los negativos y el cero, estuve buscando bibliografía, pero no encuentro nada que me ayude. Hay forma de utilizar la inducción tal como me propongo? Es decir sobre todo el conjunto de los enteros
Hola, muy buenas. Dos años pasaron pero la inducción sirve para aquellos casos que penden de una n, y n es la letra usada para representar a un x natural
la persona que menciona que el vídeo dura 3.14 minutos, aunque es una coincidencia muy agradable si se lo asemeja con π ,se equivoca ya que el vídeo en realidad dura 3.23333... minutos :D
¿Por?
+Pablo Cacho el vídeo dura 3 minutos y 14 segundos , pero si expresamos este tiempo únicamente en minutos, la respuesta seria 3.233` minutos ya que un segundo es equivalente a 0.1666' minutos si multiplicamos esto por los 14 segundos y lo sumamos
con los 3 minutos que ya teníamos tenemos los 3.2333' minutos
Ivan Velasquez Cierto, llevo una semana sin cursar matemáticas por problemas de mi profesor y se nota xD
@@ivanvelasquez7699 Te tragaste un 0
no se podría aplicar la inducción para la conjetura de collatz?? ;-)
javi68yt2 pero como demuestras que si vale para n, vale psra n+1?
por que hacen esas preguntas no jodas.
El problema de la inducción es que puede guiarte mal, por ejemplo si en ves de decir que es (n-2)*180, hubieras dicho que la suma es siempre 180, entonces en el triángulo se hubiera cumplido y hubieras asumido que se cumple para n siendo que es una hipótesis errónea
ese tema lo he visto en estructuras discretas, soy cientifico computacional
¿También sirve para los numeros reales?
Esta propiedad me la dejaron demostrar por inducción cuando lleve calculo 1 en la universidad , y tu la haces en un vídeo por que rayos no lo vi antes jajajajaj
xD que gracioso la manera de encararlo jaja buena
En el 1:33 sale un trapecio y una igualdad, los cuatro ángulos suman 180º? . Para los de cuatro lados no se cumple el método de inducción? jeje...creo que es un errata.
Rascarse los pies? Siii claaaro, los pies.
Jaja, yo me imagino la inducción como como una cadena de fichas de domino. Si la primera cae y cualquiera empuja a la que sigue, es claro que todas van a caer. Buen video, saludos.
Aun si sin entender inducción matemáticas y lo que es peor es que terminé aprobando el examen 😂
demostracion matematica,
eso no lo he escuchado, desde que un profe de secundaria,
queria que hicieramos demostraciones de seno y coseno,
el primer dia. hasta hoy volvi a recordar esa wea.
Podrían hacer un video explicando algo referente al tema de la demostración de la conjetura de Poincaré :v
No entiendo cómo es posible que hayas explicado en 18 segundos un tema que a mi profesor le tomó un video de 15 minutos que había visto 3 veces y seguía sin entender.
ehh pues solo vine a ver de que se trataba para asi escoger una carrera xd
por cierto buen video el toqe de humor es muy bueno xd
Y el caso base, la hipotesis de inducción ....
deberías hacer dos tipos de videos, cortos y unos de 8 a 10 minutos.
jajaj "adios pepa pig " jajajaj este tipo es genial (mejor que el tartamudo de "date un voltio")... genial...
Comienzo a pensar que todos los videos de Derivando explican su libro
Yo vine por la demostración 🥺 eso se hace con teoremas y geometría ecuclidiana
Ese juanfran del atleti es un genio
"Pues adiós Pepa Pig" JAJAJAJAJAJAJAJAJA
que hermoso
Me perdí, va muy rápido, vine buscando ayuda porque no lo entendí en la universidad, y terminé peor T_T
porqué no usamos el principio de inducción para la conjetura Goldbac
Hola ¿podrías hacer un vídeo donde expliques como es que de descargan los archivos? ¿Cómo es que lo que esta en internet, en una página web pasa a mi celular o computadora? Por favor, se que no tiene que ver con el vídeo de hoy; y, claro si con matemáticas podrías explicarlo. Gracias
+MDS GM señales inalambricas o dicho de otra manera son frecuencias que se mueven.. o algo asi..
toda la norma IEEE 102, UHF, Manchester diferencial a 2.5 ghz. :)
BUAH ME HA VENIDO DE PERLAS ESTE VÍDEO!!!
pero si la derivada de x (DX logo del canal) con respecto a la misma x es 1 eso quiere decir que ella nunca me amara? u.u
Y por qué se cumple?
me perdi, pero te doy un like porque parece muy feliz por Peppa
Pregunta: La inducción es muy útil pero por que causa tanta controversia entre los filósofos?
porque dijo que hay infinitos numeros "o mas"?
Esto no es lo mío, lo entendí pero he tenido que verlo 300 veces para conseguirlo.
Es hermoso!! xD
1 método poderoso
me dejaron algo similar en el examen de un polígono pero no sabía cómo expresarlo :'v
Me perdí en el minuto 2:41, ya que si se simplifica un poco mas la ecuación de los datos en color blanco; al final queda " 180 + 180[N-2] = 180[N-1]", y de ser así pienso que ya no se cumple la igualdad. De estar equivocado corrigirme por favor, excelentes videos. Veo casi todos.
en realidad si se cumple la igualdar por que n - 2 + 1 = n-1. solo que por que lo puso el n+1 asi sin operar? por que quiere demostrar que esa formula tambien funciona para n+1 por lo tanto debe aparecer en esta formula asi como para n lados es 180(n-2) para (n+1) lados seria : 180[(n+1)-2] y como demostro, si se cumple para n+1 por que como vez si reemplazamos n por (n+1) en : 180(n-2) nos queda eso y como demostro que es igual entonces podemos decir que si vale la ecuacion tanto para n como para (n+1)
@@Truchasgl3 disculpa mi ignorancia, pero entonces lo de 180(n-2) eso lo supuso?
@@TonySoprano1729 si.
vamos por partes. el principio de induccion matematica funciona asi
primero se demuestra para un primer numero. en algunos casos 1, o 0 en fin un primer paso.
luego se supone que lo que se quiere demostrar se cumple para n .
y se debe demostrar que si se cumple para n se cumplira para n + 1
de este modo imaginate, que nuestro numero base ya demostrado es 1. entonces n =1. se demostrara para n+1= 2
luego como el 2 ya esta demostrado, tambien lo estara el 3. y asi cada numero ira demostrando al siguiente hasta el infinito
en este caso se supone que nuestro "teorema" es correcto. o que en efecto. tenemos una figura con n lados y suponemos que los angulos internos suman 180 (n-2)
luego al ponerle un triangulo mas en un lado (osea aumentar el numero de lados en 1)
los angulos internos sumaran:
180 + 180(n-2)
lo cual es igual a 180(n+1-2)
se puede simplificar. si quieres pero lo importante es que se cumple que la suma de angulos internos es:
180 ((n+1)-2)
se cumplio para n. y al aumentar un lado se cumple para n-1.
como numero base tenemos a n=3. entonces quedara demostrado para todos los naturales hasta el infinito.
en resumen:
lo de 180(n-2) si lo supuso. por que es precisamente lo que quiere demostra para todo n natural (mayor a 3 en este caso)
@@Truchasgl3 entiendo, pero lo que todavía no me queda claro es porque al poner el triángulo se aumenta el número de lados en uno
@@Truchasgl3 y en qué parte se demuestra que se cumple para n? Perdona soy de lento aprendizaje jaja
cierto!!!!! el valor de pi!!!!!!!!!!