R-анализ. Апории Зенона. Ахиллес.
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 22 ก.พ. 2017
- Даётся разбор известной апории Зенона "Ахиллес и черепаха". Показывается, что эта апория была решена, но для её решения потребовалось создание математического анализа (в частности, теория сходящихся рядов), который окончательно был оформлен только в 19 веке (кафедра философии МГМСУ, 22 февраля 2017 г.).
- วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
Огромное Вам Спасибо! Только теперь, благодаря Вам, я наконец-то понял что Имел В Виду Зенон (6 минута 0 секунда видео).
На сколько помню, ни в одном другом источнике ( не в книгах, не в видео) не было этого Самого важного тезиса.
Огромное Вам Спасибо! Великолепное объяснение!
Вау, это нечто 🤯, я не до конца понял , но понял что это невероятная вещь
Если бесконечная сумма конечных величин всё же конечна, то почему она считается бесконечной? Тут что-то не то.
То что сумма бесконечных чисел может равняться конечному числу не решает парадокс. Ведь если процесс (бег за черепахой) состоит из бесконечного количества этапов, то это значит что нету последнего этапа (где ахилес догоняет черепаху). Если нету того самого шага в котором ахилес догоняет черепаху, то как он её всё таки догоняет?..
в реальности или в апории?
Матанализ на бесконечности и бесконечно малых ничто на практике не доказывает (только физика может даст смысл на математические фокусы)! Решение есть только в дискретности время и пространство.
Вы меня, пожалуйста, извините, но апорию решать надо в рамках формальной логики (или показать. что в этих рамках она неразрешима). В рамках матанализа апория собственно апорией не является.
Я не давно читал мнение, что логические задачи надо решать логически. А не придумывать костыли. А здесь именно логическая задача. Правда на логику в школе давно плюнули.
Пожалуйста объясните летающую стрелу!!!!!!!
Автуру: автор молодец, но тема Ахиллеса и черепахи не раскрыта!
Забудьте про время. Зенон (крутой метафизик) критиковал основания математики, а именно утверждение, что для любого протяженного Е существует конечное N, такое, что Е*N будет больше произвольного протяженного L. А суть апории про Ахелеса -- пример бесконечной суммы протяженных (а на каждой итерации мы имеем протяженное), не позволяет "набрать" L за конечное число итераций N.
То, что Ахилес догоняет черепаху, никто (и в первую очередь Зенон) и не оспаривает. Это факт. А вот математика /логика основана на зыбком фундаменте.
Спасибо большое!
Похвастаюсь, что, будучи гуманитарием, в 5 классе, ещё не зная о существовании матанализа, на уроке математики у доски я высказал мнение, что Ахиллес всё -таки догонит черепаху, т.к. расстояние между ними не может уменьшаться бесконечно.
Верная мысль 😊
Все верно, в том числе не только из математики, но из физики. Расстояние делимо, но не бесконечно, а только до пределов планковской длины
Ахахахахахахаахахах
так, стоп, мне на этих примерах объясняли что такое производная
Число не совсем конечное, после запятой будет бесконечное число, поидеи, тоже надо доказать.
Тут суть в том, время бесконечно малое или законы действуют математически, т.е. когда фотон летит он летит беспрерывно или гдето как пиксель на экране? Или может быть даже фотон перепрыгивает 10 пикселей, а чтото другое 1 или 2 итд
мой вариант решения: допустим есть долг - 100 руб. вернуть надо через месяц эти 100 р +1% (т.е.+1 руб.),
вернули 100р, а проценты( 1р.) возвращаем еще через месяц плюс 1% от этого 1руб. т.е. 1коп.,
ужу через 3 месяца - возвращаем 1коп., а в долгу осталось 1% от 1коп...
да! долг остался, но он движется к нулю...
Не знаю как в математике, но в реальной жизни существует скорость, меньше которой человек и черепаха двигаться не могут. А теоретически они могут уйти в бесконечность хотя что такое бесконечность с точки зрения математики?
Сходящийся ряд такая же абстракция, концепь
Чё там понимать, взяли два человека и провели опыт.
я думаю секрет в том, что если б время было бесконечно делимое, мы бы никогда не преодолели порог 0,999... чтобы стало 1. Я вас не понял, вы это имели ввиду?
Но важно ещё, чтобы этот переход от 0.999... до 1 занимал бесконечно большое время.
Значит ли это что время и пространство дискретны?
Мем с Зеноном был не в том, что апории не решаемы. Его апории можно решить, если изменить точки отсчёта, можно считать, что черепаха стоит, но Ахилл движется со скоростью (v ахилла - v черепахи)
Если представить, что скорость Ахиллеса и скорость черепахи постоянно уменьшаются (убывают в геометрической прогрессии, стремятся к нулю), то несмотря на то что скорость Ахиллеса всегда будет продолжать оставаться больше скорости черепахи, он её всё равно никогда не догонит (можно вычесть скорость черепахи из скорости Ахиллеса, и представить что Ахиллес просто стремится к некоторому статичному финишу, который от него не убегает, а покоится на месте). Или даже так: Ахиллес "догонит" черепаху, но через бесконечное время (что в свою очередь равносильно сказанному "никогда не догонит"). Ибо такая ситуация соответствует математическому понятию "предела". Там тоже говорится, что предел - это такая величина (черепаха, скорость которой должна быть меньше скорости Ахиллеса), к которой X (Ахиллес) неограниченно приближается, никогда её не достигая. Хех, математика лишь по-свОему переформулировала апорию Зенона, но не "решила" её. "Не решила" именно на философском уровне, а на арифметическом уровне рассмотрения проблемы, конечно же, решила. Вот только чувства удовлетворения от такого арифметического решения, честно говоря, не появляется.
в апории не было сказано о том, что скорость Ахиллеса уменьшается, там предполагалось, что они движутся равномерно прямолинейно.
Нашёл решение апории: philosophystorm.org/article/aleksandr-boldachev-nikogda-ne-govori-nikogda
Ну и оффтоп, если кому интересно - решение парадокса брадобрея: philosophystorm.org/article/aleksandr-boldachev-lokalnaya-kontradiktornost-i-paradoks-bradobreya
@@PrPSc спасибо
Ну так через сколько Ахилес догонит черепаху? =)
Длина отрезков не может стремиться к нулю, она упрется в планковскую длину и в таком случае, Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Значит она просто не успеет уменьшится до Планковской. Иными словами, Ахиллес догонит черепаху не то что за конечное время, а достаточно даже быстрое
1/2 планковской длины
Он черепаху не догоняет а просто бежит за ней, конечно так он её никогда не догонит.
Спасибо, хорошо рассказали. Но, есть еще кроме классической математики есть еще и квантовая математика, в которой есть пределе деления это "элементарное квантовое пространство". Поэтому Ахиллес догонит и обгонит черепаху, а исходя из классической математики Ахиллес только теоретически догонит черепаху, а реально нет, потому что он практик, а не теоретик)) Согласитесь??))
Я нашел сходную задачу в ютюбе : Человеку нужно дойти до своего дома до которого 200 метров, за сколько циклов он дойдёт до дома если каждый раз будет проходить в два раза меньше от оставшегося пути. Правильный ответ: ни за сколько - он так вообще не дойдёт до дома!
Вам, как математику должно быть известно понятие асимптоты.
Вступление: Четыре Основных Апори(парадокса) !!!
Основных где ? В математике? Истории? Логики? Филлософии?Там разные варианты ответов-решений
Решение простое, как сумма членов геометрической прогрессии. Для бесконечного ряда это b1/(1-q).
В нашем случае b1=1000, q=1/10. Подставляем, получаем 1111,1(1). Т.е. на 1112 шаге Ахиллес опередит черепаху.
А марьяны ро и яны гордиенки сейчас рыгают и блюют с аудиторией бесконечно большей, чем на этом познавательном канале. Вся суть тупого человечества((
Здравствуйте!
А если между точкой В и финишем поставить точку С и сразу туда направить нашего Ахиллеса. Зачем ему бежать в точку В, если можно сразу рвануть в С ?
И дельта t1 в этой точке для Ахиллеса и черепахи будет одинаковой.
Но проблема в том, что если пространство и время делимы до бесконечности, то можно предложить ХОТЯ БЫ ОДИН вариант такого разбиения движения, при котором возникает парадокс. И не видно оснований, почему этот вариант невозможен.
@@vimovim, расстояние однозначно может быть как бесконечно малой, так и большой величиной, если речь идёт о реальной действительности, о реальном пространстве, а не абстрактной модели пространства, коими грешат многие деятели. Время это сравнительная характеристика скорости протекания процессов. (То есть если расстояние существует вне зависимости от наличия материи в пространстве, то время характеризует скорость процессов в материи и зависит от наличия материи)
Это просто ужас!! Зенон сформулировал свою апорию и не знал на неё ответ , он что был дурак!! Зачем ждать до 19 века!! Зенон хотел показать, что надо соблюдать законы ЛОГИКИ!! И главный закон ЛОГИКИ - точное знание значения понятия ( слова ) , которым ты пользуешся в процессе рассуждения !! !! Пространство и время --это абстрактные научные философские понятия и говорить об их делимости и неделимости это бред сумасшедшего , понятие нельзя делить , делить можно только реально существующий предмет , точно как нельзя сломать мебель , сломать можно только шкафы , столы , стулья и т. д. !! Если Ахилес в реальности догонит черепаху , а в рассуждениях не догоняет , то дураку понятно что ошибка в рассуждениях , а так как мы рассуждаем при помощи слов , то ошибка в словах , точнее в не знании точного значения используемых слов и не просто слов , а слов которые называются абстрактными понятиями , а не слов являющимися названиями конкретных предметов ! Ахилес не прибегает в точку где была черепаха он её пробегает. Если Ахилес находится в точке , тогда он стоит , а если он движется , тогда он в точке не находится !! Что то одно !!Нельзя и стоять , находится в точке и бежать -- находится в точке, тогда чем движение , отличается от покоя !!! Это первое !! Второе. Уже в самом начале бессмыслица в рассуждении , что Ахилес прибежит в точку где была черепаха!! А это что такое -- ТОЧКА ?? Если точка это абстракция и у неё нет размера , тогда её не существует , а если точка это реальное место на беговой дорожке , тогда оно имеет длинну , тогда это отрезок в котором находится и Ахиллес и черепаха , и мы приходим к тому с чего начинали к отрезку в котором находится Ахилес и черепаха и единственный способ узнать где кто находится это узнать их скорости . Движение и покой - это явление природы и их надо хорошо понимать , в нашей голове нет более того что есть в явлении . Вот в этой безобидной фразе ( Ахилес прибежал в ТОЧКУ , где была черепаха ) и находится вся загадка и решение проблемы с апориями Зенона , и в понимании чем покой отличается от движения как явления !! А на самом деле самое главное , это то что слово ТОЧКА -- это абстрактное математическое понятие , а не реально существующий предмет ! Надо разделять и понимать , где мы говорим о точке , как об абстрактном понятии , а где как о реально существующем предмете. Да , умение человека создавать абстракции и выделило его из животного мира , но оно породило такие вещи как : апории Зенона!! А понятие ТОЧКА -- самая распространённая абстракция на которой паразитируют математики и физики , пудря школьникам мозги , после чего предлагая им услуги репетитора!!! Абстракция или понятие --это слово которое придумали люди выделив из реально существующих предметов одинаковое свойство и наделив только им это слово , как таковое , понятие не существует -- это три в одном , -- это обобщение , сокращение , и название -- ОДНОВРЕМЕННО .
может это не чистая математика. А, метафора.
за милион легко решу этот парадокс кто даст мне милион?
да осспаде боже мой... причём тут математика и ряды! Доказали они... Никто пока не разрешил апорию до сих пор. Вы не правильно поняли самую суть послания Зенона (или кто там был, учитель вроде его)! Он не отрицал, что бегун не обгонит черепаху и не дурак был (видел и бегунов и черепах)... Он апорию для другого создавал. Чтобы показать баги логических построений, которым иногда хочется слепо довериться. Вот и сейчас в разговоре, как вы опровергнете:
"Чтобы А. смог обогнать Ч. должен ли он прежде добраться до того места где была Ч (именно так ставит вопрос Зенон)? Конечно! Смотри... пока А. двигается до Ч. проходит время пусть даже малейшее? Да. Поскольку у Ч. ненулевая скорость во время всего мероприятия, она отползла хоть на сколько-то в новую точку, пока А. достигал прежней? Да. ... И по новой...
Нас так и учили на истории зарубежной философии - не разгадана до сих пор. В плане логических построений. Математика тут ни при чем. Зашел сейчас на педивикию, думал огорчусь и увижу опять эти ряды математические и пределы, ан нет, адекватные люди там, оказывается сидят и статьи пишут про апорию:
"Довольно часто появлялись (и продолжают появляться) попытки математически опровергнуть рассуждения Зенона и тем самым «закрыть тему». Например, построив ряд из уменьшающихся интервалов для апории «Ахиллес и черепаха», можно легко доказать, что он сходится, так что Ахиллес обгонит черепаху. В этих «опровержениях», однако, подменяется суть спора. В апориях Зенона речь идёт не о математической модели, а о реальном движении, и поэтому бессмысленно ограничить анализ парадокса внутриматематическими рассуждениями - ведь Зенон как раз и ставит под сомнение применимость к реальному движению идеализированных математических понятий. Серьёзные исследования апорий Зенона рассматривают физическую и математическую модели совместно. Одно из возможных объяснений апории: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени."
Вот я лично для себя когда пытался "разрешить" эту апорию пришёл к выводам, что либо реально это баг языка с его логическими построениями (что, собственно, и хотел ярко показать Зенон и успешно это сделал), либо, если предположить, что в тексте всё нормально, тогда она разрешается только реальным квантованием временного отрезка, то есть отрицанием непрерывности времени. Либо пространства. Тогда никаких противоречий не будет и Ахил в логике Зенона реально обгонит черепаху.
А вы тут загоняете свою математику. Математика это просто инструмент. Много где применимый (уважаю), но далеко не везде. Мы же даже не знаем, что такое "точка" в математике (сколько это?... типа бесконечно малое... ха-ха.. бесконечно...) Мы же любое число в нулевую возводим и получаем единицу, даже если сам ноль возвели в ноль, осспаде... О чём вы вообще? Это всё игры разума. Да, помогают часто, но не здесь. Ещё раз автору ролика: зенон СПЕЦИАЛЬНО показывал баг логики апорией. И только.
ДОБАВЛЮ В СООБЩЕНИЕ:
Сейчас ещё мысли пришли... Конечно, я в физике современной нуб, но если школьную программу даже вспомнить по древнейшей модели Резерфорда-Бора, по моему, где атомы типа планетарной модели и электроны по орбиталям вращаются вокруг ядра... Если мы возьмем точки сравнения А. и Ч. как самые крайние атомы их материи (для простоты представим копьё острое на башке у каждого и крайний атом на его острие смотрим, и для простоты возьмем скорости постоянные у обоих, сути апории это не меняет, но зато понимаем что А. и Ч. - ровные ребята и не дёргаются от слова совсем).
Так вот. Электроны бешено вращаются там в облаке у обоих. И когда они уже супер-близко, когда на атомном уровне микрорасстояние остаётся, которого вроде по логике достичь не можем, если предположить, что у электрона есть хотя бы незначительная флуктуация по радиусу, вот тогда произойдет тупо сложение скоростей (Ахилла и электрона по радиусу, а не по орбите), и Ахилл наконец-то обгоняет злосчастную черепаху))).
Сорян, на простейшем уровне чайниковском. Я не физик. Понимаю, что ядро и электроны это уже г**но мамонта, и субатомные частицы уже, и не частицы вообще и всё волны, и флуктуации из ниоткуда (за которые нобелевскую кому-то дали) и теория струн, осспаде прости... Но даже на этой простейшей школьной модели можно-таки за счет сложения скоростей увидеть, что обгон технически возможен не нарушая логических построений Зенона, которые он и строил "по приколу", чтоб показать, что логика может быть не только фичей, но и багом.
И ЕЩЕ ДОБАВЛЮ напоследок...
Помиксуем с другими апориями.
Если мы посмотрим на некоторые другие апории Зенона, то поймём что вкупе с ними всё становится ещё веселее.
Согласно "Дихотомии" оба горе-бегуна вообще не должны были тронуться с места (логически вытекает и хрен ты тут опровергнешь).
А если мы если решили разрешать апорию "Ахилес и черепаха" через квантование времени (что реально ее разрешает, если мы установим наличие такого квантования), то тут всю малину с таковым квантованием обламывает апория "Летящая стрела". Т.е. принимая в расчет квантование, мы тогда обязаны использовать положение "Летящей стрелы" и его слова "в каждый момент времени" (сомнительные во всех случаях, кроме квантованного времени).
Честно говоря поражен огромному количеству комментариев типа "это логическая задачка и решать её надо без математики". Это странно.
В рамках формальной логики задача выглядела бы так:
-Может ли человек обогнать черепаху?
-Да
-Понятно, вопросов нет, задачи из этого не собрать.
А так как человек в задаче обогнать черепаху не может, значит тут явно происходит что-то с математическими абстракциями. Как раз таки - бесконечная делимость числа. ЭТО ЧИСТАЯ МАТЕМАТИКА. ОТОРВАННАЯ ОТ НАБЛЮДАЕМОЙ РЕАЛЬНОСТИ. Без неё, этот "парадокс" был бы невозможен. А раз это читая математика, значит и решить этот "парадокс" можно (нужно!) с помощью чистой математики.
Ну и наконец, математика - описательное действо. Математика реальность не создаёт, а описывает. И если что-то в расчётах не сходится, то это может говорить только о том, что механизм описывающий реальность не полон на данный момент и нуждается в улучшении. Грубо говоря есть проблема и её надо решить. Что и произошло, в нашем случае - разработали новые математически инструменты и "парадокс" перестал быть парадоксом, расчёты сошлись, описательный инструмент стал адекватно описывать реальность.
Наконец, очень разумный комментарий 👍
Говорят, что пространство (как и время, и всё остальное в этом мире) прерывное, а значит черепаха таки не сможет уменьшить свой шаг меньше Планковской длины, а Зенон прошагает аж 10 Планковских длин))))
коротко и ясно, хотя Планк фуфло толкает.
а почему Ахилесс не может вдруг ускорится????
Это ничего принципиально не изменит, поскольку любой режим Зенон разлагает на бесконечное число конечных порций, сумма которых, как он считал, должна быть бесконечной
@@vimovim "любой режим Зенон разлагает на бесконечное число конечных порций"
не тут ли подвох - если время стремится к 0, то никто уже никуда не бежит), т е бесконечное число конечных порций - конечно.
Мракобесие просто зашкаливает даже сегодня в официальной "науке". Зенон абсолютно прав и его апории движения не следует опровергнуть, а следует решить! В рамках бесконечной делимости пространства и времени движение просто невозможно, и поскольку движение действительно является наблюдательным фактом, то отсюда логично вытекает что обязана существовать дискретная и непрерывная элементарная единица существования (элементарная частица материи) с дискретным и непрерывным временем.
Почему движение в рамках бесконечной делимости невозможно? И почему из этого выходят последующие выводы?
Можете, пожалуйста, объяснить мне поподробнее.
Немного поразмыслив, ч понял ответ на первый вопрос.
Чтобы преодолеть некое расстояние, необходимо преодолеть его половину. Потом половину половины, и т.д. Поскольку пространство бесконечно делимо, то придётся преодолевать бесконечное кол-во расстояний. Но эти расстояния быстрее прийдут к нулю, чем время их преодоления прийдет к нулю, следовательно эти расстояния таки можно преодолеть.
Следовательно все ваши последующие рассуждения - это софистика.
Анти-апория: черепаха движется со скорость 1 шаг, ахилес со скоростью 2 шага, изначально бегунов разделяет расстояние в 1 шаг, в первый момент движения, после старта, бегуны сравняются, в следующий момент, ахилес обгонит черепаху на 1 шаг.
Есть более простое и элегантное решение этого парадокса.
Вот оно. Черепаха двигается не равномерно, а рывками. В какой-то момент она останавливается поскольку ей нужно переставлять ноги. В этот момент ее скорость нулевая. В одном из таких циклов Ахиллес и обгоняет черепаху(такой цикл, когда черепаха стоит, а Ахиллес двигается обязательно настанет). Парадокс изначально предполагает, что черепаха всегда двигается, но это не так!!!
Изначально парадокса предполагает, что черепаха всегда движется, но это не так.
Ахиллес абсолютно не зависит от черепахи - черепаха в свою очередь абсолютно не зависит от Ахиллеса. Они существуют и бегут параллельно и никакие искусственно выставленные барьеры их не останавливают и не замедляют.
Правильно! Живём в свободной стране, куда хотим, туда бегим.
Ответ на эту апорию является время как априори. Решение с этой переменной является проверкой перемещения. Если между точками А и В отрезок можно делить до бесконечности, то появляется неопределенность. Время прохождения стремится к 0 каждого из отрезков от точки А к В или В1 или.... стремление к 0 должно иметь знак в математике. 0 же не имеет положительного или отрицательного знака. Стремление это величина. Движение это одномерный Мир. Вектор F. Но, а далее к физике и её правде экономики...)))) Но, в математике есть "=", поэтому и вектор F может быть = вектору F1. Тут один момент, математику можно разложить на двоичный код (1 и 0), каждый из символов которого будет законом, конкретностью или элементарным. Если в настоящем мире есть только стремление к значению, то математикой нельзя описывать Мир и законы его физике, тупо мы все в золоте. А любое действие выражений были эволюцией сложения и вычитания в математике. И того, конкретное значение, планковская величина, знак равенства.
Сами себя запутали терминами и героически доказали ничего от слова Совсем! Из серии Сферический конь в вакууме....
Это обыкновенный софизм, подмена единиц измерения частями. Соревнование можно разделить хоть на бесконечное число частей, но шаг Ахиллеса всё равно равен ста шагам черепахи.
апОрия!!!!!
Зачем вы такие тяжёлые камни носите в голове ? Вы что без этого не можете просто жить ,и наслаждаться самой жизнью ?