Desafio LINDO!!! Complexos + Geometria no ITA!!!
à¸à¸±à¸‡
- เผยà¹à¸žà¸£à¹ˆà¹€à¸¡à¸·à¹ˆà¸ 20 à¸.ย. 2024
- 🪖 Garanta sua vaga no nosso Curso de Revisão completo para a AFA/ESPCEX 👉 apps.universon...
✅ Os assuntos mais importantes de fÃsica e matemática explicados em aulas curtas;
✅ As principais questões de provas antigas resolvidas em vÃdeo;
✅ Tudo que você precisa para ser aprovado esse ano compilado nesse treinamento.
E o melhor, você ainda pode se matricular gratuitamente! 🫡
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Enunciado da questão:
Determine a área do polÃgono cujos vértices são as raÃzes da equação abaixo:
z^7 + z^6 + z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0
Seja bem vindo à mais um episódio do programa favorito da famÃlia brasileira: Arroz, Feijão e Equações.
De segunda à sexta, à s 12h07min, trazemos aqui a solução e o desenvolvimento de um desafio de matemática e/ou fÃsica para te deixar mais inteligente!
As questões à s vezes serão autorais, outras serão de fontes de provas militares, como ESPCEX, AFA, IME/ITA, ESCOLA NAVAL, EFOMM…algumas outras serão de olimpÃadas nacionais e internacionais de fÃsica e matemática, outras virão dos livros clássicos de fÃsica e matemática: russos, peruanos, armênios, etc.
É o creme de la creme da fÃsica e da matemática, meu amigo(a)! O objetivo é sempre tentar trazer uma solução elegante, que engrandeça o vosso intelecto e te sirva de alimento cerebral enquanto você alimenta o corpo.
O programa é pra ser assistido enquanto se almoça, portanto, bon apetit!
Hoje vamos resolver um desafio de MATEMÃTICA sobre NÚMEROS COMPLEXOS. Trata-se de uma questão de MATEMÃTICA do ITA.
___________
📖 Estudando no Universo Narrado Militares você têm acesso a:
👉🻠Aulas objetivas, do zero, e que aprofundam até o nÃvel exigido pela prova militar que você vai fazer!
👉🻠Listas de ExercÃcios de embasamento (para fixar a matéria) e Listas de ExercÃcios de Aprofundamento, com questões militares focadas na sua prova!
👉🻠Todos os exercÃcios (são +15 mil em nosso banco) com resolução comentada em vÃdeo para você tirar dúvidas e esclarecer qualquer ponto que não tenha compreendido do problema.
👉🻠O melhor atendimento ao aluno: temos monitoria de segunda a sexta-feira na plataforma e garantimos tirar todas as suas dúvidas com excelência em até 24 horas!
👉🻠Simulados com Questões Inéditas elaboradas pelo nosso time para fazer você sentir que está no dia da prova (com todas as questões corrigidas em vÃdeo!)
👉🻠Listas de Revisões Periódicas e Personalizadas integradas com o seu estudo, baseadas no que mais cai na sua prova e no que você mais anda errando (pois é, animal né? 🤘ðŸ¼)
😎 Lembrando que você tem 07 dias de garantia INCONDICIONAL: entre, teste, pergunte aos monites, assista as aulas e conheça nosso material! Se não gostar de qualquer coisa, basta enviar um email que devolvemos 100% do seu dinheiro. Seu risco é ZERO!
📱Se ficar com qualquer dúvida, chame nosso time para esclarecer: bit.ly/3OYnB49
🫡 Esse canal é um braço do Universo Narrado, onde nossa missão é te ajudar se tornar mais inteligente.
O foco aqui é 100% em concursos e vestibulares militares: aulas de fÃsica, matemática e demais matérias, do zero ao nÃvel de profundidade exigido pelos vestibulares militares da Força Ãerea, Marinha, Exército e Aeronáutica.
Se você se prepara para IME, ITA, AFA, Escola Naval, EFOMM, ESPCEX, Colégio Naval, EEAR, ESA...pois bem, seu lugar é aqui !
Nossa missão é fazer você aprender e te tornar mais inteligente, sua aprovação é só uma consequência disso! 🪖
👉🻠CONHEÇA MAIS SOBRE NOSSO TRABALHO E NOSSOS CURSOS:
universonarrad...
#universonarrado #universonarradomilitares #carreirasmilitares #ITA #IME #AFA #ESPCEX #EFOMM #ESCOLANAVAL
â–º| 📚 Receba listas de exercÃcios, desafios de fÃsica/matemática e materiais extras das lives e vÃdeos gratuitamente: universonarrado.com.br/captura/organica/militar/
â–º| 🧠Se está estudando para provas militares e quer dominar fÃsica e matemática, aproveite a chance de estudar nos melhores cursos: universonarrado.com/links-un-militar-youtube/
►| 🞠Siga-nos no instagram: instagram.com/universomilitares
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
►| Acompanhe nosso conteúdos aqui no TH-cam:
🽠De segunda à sexta-feira, 12h07min, resolução de um desafio de FÃSICA ou MATEMÃTICA nÃvel militares no nosso programa Arroz, Feijão e Equações.
🎥 Aulas AO VIVO aqui no TH-cam praticamente todos os dias, às 19h07min (nem todas ficam salvas, acompanhe na aba COMUNIDADE a agenda semanal de lives.
👇ðŸ»Se inscreva abaixo para receber todas as informações das aulas ao vivo e conteúdos gratuitos 👇ðŸ»
universonarrado.com.br/captura/organica/militar/
Colocar fogo eu simplesmente não existo
Duvidei o engenheiro fazer um módulo no lições de matemática só de aplicação de números complexos em trigonometria. Aà o pau ia estourar
Essa questão me fez rir, por que fiz todo o raciocÃnio do plano complexo corretamente mas errei na conta da área do polÃgono de 8 lados 🤣🤣
Acabei de refazer, meu erro foi quando tentei calcular a área de uma das 8 "fatias" triangulares desse polÃgono, ai dividi esse triângulo em um retangular de base sqrt2/2 e outro de 1-sqrt2/2, mas ai em vez de fazer o cálculo usando "1-sqrt2/2" anotei "1+sqrt2/2" sem querer...
e eu q calculei todas as raizes e depois pensei q era pra calcular a area de um poligono com os LADOS iguais as raizes, e n um poligono formado pelas raizes no plano de argand-gauss kkkkkkkkk
fiquei uma hora calculando tudo atoa
3:40 fessor, aqui eu consegui notar que daria pra matar na lógica achando que z = -1
Lembrei que qualquer negativo elevado a expoente par é positivo
Se z^par menos 1 é 0
E z - 1 não pode ser 0
mas z não pode ser 1
Para poder valer então o z^par - 1 = 0 eu pensei em colocar o z valer -1
Dessa forma o z^8 - 1 dá 0 e o z - 1 fica diferente de 0
Resultando em 0/2 que dá 0
Depois pra validar isso eu fui naquele z^7 + z^6 +...+ 1 = 0 e substitui o z por -1 e funcionou
O problema é que a questao nao termina aÃ, para calcular a area do poligono tem que saber onde vao estar todas as 7 raizes diferentes de 1 no plano complexo que sao solução do polinômio, igual ele fez depois no vÃdeo.
Eu fui nesse caminho.
Somatório dos coeficientes de termos de expoentes pares iguais ao somatório dos coeficientes de termos de expoentes Ãmpares, uma raiz é -1.
Aplicando Briot Ruffini temos
(x+1)*(x^6+x^4+x^2+1) ora como sabemos podemos usar congruência mod4 para as potências de i
logo i^6=i^2=-1 e i^4=i^0=1 logo se vê que i é raiz do polinômio
Mas se i é raiz, -i é raiz pois os coeficientes são |R, mais especificamente inteiros.
logo podemos dividir x^6+x^4+x^2+1 por x^2+1
(x+1)*(x^2+1)*(x^4+1)
Já temos três raÃzes, -1, i , -i só falta achar (-1)^(1/4)
-1=e^[(pi()+2kpi())*i]
logo x=e^[(pi()/4+2Kpi()/4)*i] para k=0,1,2,3 para outros valores o argumento será côngruo a algum desses.
k=0 x1= e^(pi()/4*i)= cos(pi()/4) + i sen(pi()/4),= raiz(2)/2* (1+i) mas é fácil observar que para k=3, x4 será o conjugado de x1 logo x4= raiz(2)/2*(1-i)
k=1 x2= e^(3pi/4*i)= raiz(2)/2*(-1+i), para x=3 seguimos a mesma linha de achar o conjugado x3=raiz(2)/2*(-1-i)
Portanto, achamos todas raÃzes do polinômio. Uma bela questão.
Só reparei depois de assistir ao vÃdeo que se pediu a área do polÃgono e não as raÃzes o que é até mais fácil de calcular.
temos 6 triângulos isósceles de lados 1(de mesma medida) formando ângulo Pi()/4 e um triângulo retângulo isósceles de catetos medindo 1. Galho fraco.
IncrÃvel, mestre!
Questão deveras interessante
3√2/2 + 1/2
Fds
@@BrunOblader kkkkkk blz então
Pq dizer q as raÃzes estão nessa divisão 360/8? Qquer pto nessa circunferência tem módulo 1 e portanto ptos qq e seu correspondente diametralmente será raiz não precisando estar no ângulo de 45....e ai?!?
Top!
Professores do @UniversoMilitares, bom dia! Tenho um desafio de matemática para vocês, cujo desafio envolve, em certa medida, conhecimentos de: Geometria Plana, Geometria AnalÃtica e Sequências e Funções. Bora lá?! Segue o enunciado:
Considere uma famÃlia, coleção, de "n" triângulos isósceles (cujos triângulos possuem uma mesma base de tamanho unitário) representados por {T1, T2, ..., Tn}, cujos os menores triângulos estão sempre inscritos nos triângulos maiores logo subsequentes e, por sua vez, estes triângulos maiores estão sempre circunscrevendo os triângulos menores logo anteriores, ou seja:
T1 ⊂ T2 ⊂ ... ⊂ Tn-1 ⊂ Tn.
Sabendo que a base dessa sequência {T1, T2, ..., Tn} está contida no intervalo (0; 1) do eixo horizontal do plano cartesiano e que essa sequência {T1, T2, ..., Tn} está localizada no primeiro quadrante do plano cartesiano, identifique a sequência dos locais geométricos dos pontos notáveis da coleção de triângulos isósceles {T1, T2, ..., Tn}.
Não entendi a proposição. Se os triângulos comungam da mesma base, nem gosto desse termo, você aplica uma rotação no triângulo e a base muda, e todos são isósceles e o triângulo anterior é inscrito no triângulo subsequente, na verdade só há um triângulo. Pois o vértice do triângulo subsequente é o único ponto equidistante dos demais vértices, i.e., os vértices da base, Se trocar esse termo base por lado, dá até para se pensar. Mas quando se fala base do triângulo isósceles, se induz a pensar em um isósceles não equilátero e a base ser o lado de medida distinta.
O termo usado, base, é esse mesmo; meu equÃvoco foi ter dito que os triângulos isósceles estavam inscritos; na verdade, o certo era dizer há uma sequência de triângulos isósceles menores dentro de triângulos isósceles maiores logo subsequentes.
Até porque a base de um triângulo é, de certa forma, um lado também.
@@matematicagoiania9341 ,então não estão inscritos, já muda de figura. O máximo que consegui foram 3 triângulos em sequência, inscritos como proposto, anteriormente. Eu falo da base, pois, há expectivas em que a base de um triângulo isóceles(já de cara que não seja equilátero) e que seja o lado de medida diversa. Mas pensando no conceito lado. Por exemplo o primeiro triângulo eu construo, um não equilátero com lados iguais a 1. O terceiro vértice será anômalo e não estará na mediatriz de (0,0), (0,1) os demais estarão e seus pontos notáveis povoarão a reta x=1/2, mas de maneira dispersa, serão pontos espalhados que dependerão da escolha do comprimento do outro lado. O primeiro ponto, o anômalo nem se fala.
cheguei a z=-1 , i , -i , (-1)^(¼) , -(â€1)^(¼)
a minha deu em uma equação biquadrada
O meu também, eu fugi da indeterminação
Errou faz ENEM
Fiz essa questão hoje à tarde sksksksksk
Questão mt boa!
e o z vale o que
{ raiz(2)/2* (1+i) , i, raiz(2)/2*(-1+i) , -1, raiz(2)/2*(-1-i), -i, raiz(2)/2*(1-i)}, mas é irrelevante para o cálculo da área São raÃzes espaçadas pi()/4 ou 45 graus, sendo que a primeira e a última estão espaçadas em pi()/2 ou 90 graus, em uma circunferência de raio 1. Eu perdi tempo calculando pois não prestei a atenção no enunciado, pensei que fosse para ter achado as raÃzes.
Professores do @UniversoMilitares, bom dia! Tenho um desafio de matemática para vocês, cujo desafio envolve, em certa medida, conhecimentos de: Geometria Plana, Geometria AnalÃtica e Sequências e Funções. Bora lá?! Segue o enunciado (corrigido):
Considere uma famÃlia, coleção, de "n" triângulos isósceles (cujos triângulos possuem uma mesma base de tamanho unitário) representados por {T1, T2, ..., Tn}, cujos os menores triângulos estão sempre contidos internamente nos triângulos maiores logo subsequentes e cujos vértices dos triângulos isósceles menores estão localizados na altura dos triângulos isósceles maiores logo subsequentes, de modo que:
T1 ⊂ T2 ⊂ ... ⊂ Tn-1 ⊂ Tn.
Sabendo que a base dessa sequência {T1, T2, ..., Tn} está contida no intervalo (0; 1) do eixo horizontal do plano cartesiano e que essa sequência {T1, T2, ..., Tn} está localizada no primeiro quadrante do plano cartesiano, identifique a sequência dos locais geométricos dos pontos notáveis da coleção de triângulos isósceles {T1, T2, ..., Tn}.
os pontos notáveis vão estar todos sobre a reta x=1/2
@@thiagotunisse agora só falta mapeá-los em forma de sequência.
@@thiagotunisse parabéns pela iniciativa.
Questão gostosa 😊
Mas isso n é Aritmética pra CN???😅😅😅😅
Não são 7 respostas?
Bom eu não vi como uma progressão geométrica logo de cara, então usei intuição e achei a raiz -1, então divide a equação por z+1 , então deu z a sexta, a quarta, a quadrado e 0, então eu resolvi fazer y=z^2 então cheguei que z=+√-1 ou
-√-1 então dividi a equação com y por y+1, e cheguei a equação quadrática, então, então cheguei a (+ ou - √ + ou - √-1), kkkk nem sei se isso é válido, bom não é mais real né kkkkkkkkk
Cheguei em (3√2 + 1)/2
Cheguei em (3sqrt(2) + 1)/2, quase igual
@@rato5611 vou até refazer a questão, provável esqueci o 2, fiz no o ônibus
@@rato5611 realmente, fiz com calma e tinha esquecido o 2
Po véi c acerta tudo
@@eriksales4136 kakakakakakakak
Rpz eu n entendi foi nadaaaa
Coloca fogo nesse cara😊