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- 研究这些有什么用？- 都没什么用，可当它们开始发挥作用时，你只能望洋兴叹
终于回来了，你不在的一个月我都失去了在别人面前吹牛的资本
做你朋友還挺不輕松的😅
能拿出去吹牛，说明你确实看懂了。。
謝謝，謝謝。不管是分形理論。或是康托爾集。都是神奇奧妙的感覺。奇妙的數學世界。
看媽咪說的影片，有時候真的很難懂，但看懂了就真的學到很多東西👏👏👍👍
过两天又忘了？
很喜欢妈咪叔的视频！清晰易懂~
你好，能讲一下 零知识证明吗？看了很多资料，都是倒在了最后的数学证明上，逻辑能明白，但是细节有些地方一直看不太懂，像以太坊的Optimistic Rollup扩容
我从 “大家好我是妈咪说”开始就不懂了哈哈
康托爾集看起來像陰陽線段。
把集合论讲得很有趣哈哈哈哈哈哈，希望多一些这样的内容
@@epsilonover23 可能有重复的地方？我上的课名字叫set and topology
讲得很好，简单易懂
听了好多遍才突然懂🤣好巧
只要是和无穷两个字挂钩，就很可能会反直觉。
接到YT更新通知我就趕緊點進來上課,結果我一臉矇的下課!...哈
康托尔集的无限划分方法的前提就是每个点长度为零，否则不可能支持无限拆分。而且零乘以无穷等于零。但是长度为零的点存在吗？本身就是个逻辑学悖论而已。
数学有时脱离了实际存在会把人玩傻的，就像阴生阳阳生阴，听起来好有道理，但是却让中华科技陷入内卷，几千年毫无发展。
证明的方法很简单，如果每个点的长度是一个常数，那么一定会有某一次，被拆分线段长度不能再拆分，这样这个悖论就玩不下去了。所以前提就要求每个点长度为零，这个前提又是另一个悖论。逻辑学不好的中国人很容易被这种骗，因为我们几千年的阴阳太极就是这种毫无意义的鬼话。何为阴？何为阳？根本无法定义的东西。相互比较而产生的东西只能生出强弱，怎么会产生循环？
康托尔集矛盾在於,都沒有長度了,那來再取1/3,而能取1/3代表還有長度!!不管你是多麼無限小!!
我想请问一下，如果每次中间三分之一挖去的不是开区间 (1/3, 2/3)，而是闭区间 [1/3, 2/3]，最后会是什么样子？除了最初两个端点之外，还会剩下任何点吗？如果还会剩下的话，会是哪些点呢？
这样只会剩下0，1两个点，中间的开序列都会收敛于空集
谢谢回答！我想了一下，似乎确实是收敛于空集。
康托尔集和伽罗瓦群是本科时候印象最深的两个概念，可惜现在忘的差不多了。看完视频翻了一下点集拓扑教材，真香......
你们本科讲解【伽罗瓦大定理】吗？就是群和域对应起来，解决5次方程无根式解的问题。
日後會來個元素系列嗎，想聽媽咪說元素
可以讨论下无穷大的势的离散性。没有势大于整数集，又小于实数集的无穷大集合，这个挺有趣的。
从哲学上来讲康托尔集的长度不可能为0。0在数学上并不是一个自然数的概念，相反是一个类似于无的概念。有与无的差别并不是一个简单的数量上的区别，而是一个位面上的区别，也就是说，多少有也不能拆分成无，即便数量是一个超越时间的概念“无数”，一个在其存在下生成并依托于其存在而有意义的概念是不能消解其存在本身的，相反多少无也不能构成有，或许对于无的量化本身就是一个逻辑谬误，因为无的概念已经包含了对于量化的否定。再或者说是按照道家哲学“有无相生，高下相形”的概念，有与无本就是一体两面，但即便是按照此说法，有与无相差一个位面，不能互相融合的逻辑依然成立。综上，有与无之间有一个“元”的差别，不可能互相拆分重组。所以，本视频提法是错的。
更正，由于我对数学的不了解，把实数写成了自然数。不过逻辑依然成立，因为0这个概念本身就包含了对“数”亦就是存在（道家讲“名”）的消解。
對角線證法有個問題，那就是它沒考慮到一個數+n之後會不會進位，當有進位發生，它的原假設都會失效，也就是你無法保證這個新的數和原本的數集不會發生重複
真的看懂了吗？这个是反正法，假设实数是可列的，我们就把实数排成一个无限长的表格。然后用对角线法，构造一个实数，该数不在这个可列的无限长的表格中。所以也就证明实数不是可列的。跟“实数+n还是实数”没有什么直接关系，不要想多啦！
对角线数每个小数位数“+1”，这种方法只是妈咪老师的一种浅显示例。实际有无穷多种方法去得到那个额外数，稍复杂一点的，例如，将所有的非零数改写为“0”，同时将所有的零数改写为“1”，得出的新数也是一个额外实数。
n=9->0n=0,1,...,8->n+1
自然数和0-1直接的实数对应第一反应就是x -> 1/x 的映射，1/x随x增大而减小，对任意x，1/(x+1) 和 1/x之间必然存在无穷多的实数。这不就证完了🤣我怎么感觉康托尔说的好复杂🤣
小时候读《从一到无穷大》，有些东西慢慢能接受了。失去了正常人的直觉，是否是坏事？
如果建立一個沒有消失只有隱藏的觀念，那麼要讓點徹底不存在就是空間也不存在，沒有空間也無所謂有沒有點了。
如果不可数集看做线段，康托尔集可以看做点的集合，所有自然数组成的自然数集是否可以看做一种康托尔集？
不能，自然数集可数，康托尔集不可数。康托尔集的存在表明了“点组成的集合“也可以不可数。
你好呀， 可否做一集解釋旋度 散度 梯度
这个可以！大学物理学过 现在全忘了
都讲了康托尔集，希望妈咪叔接着讲讲超越数呗，以及pai e的超越性证明，这种硬核数学听起来真的爽
我猜他完全不懂
這集太燒惱了!!
有很多東西都是反直覺的ww
总感觉有一个问题：就是0.99...和1是严格相等的，那么它们就对应实数轴上同一个点/同一个实数，可是它们的写法/形式确是不同的，感觉上只要允许无限小数的写法，就会使写法和数（值）不一一对应。可是在证明某个数集与另一个数集一一对应时，如果使用的不是满足一一对应的运算，而是某种形式上的替换，是特定进制下的数字替换，那么其实从第一个数集的元素到它的写法上是不一一对应的，第二个数集的元素也一样，即使构造出这两个数集元素的写法上的一一对应，也不能证明这两个数集的元素本身一一对应。总感觉这样的证明不太严谨。
看到有教材上说为了唯一性只考虑一种表达形式，在这里面你只能选1=0.9999而不是1=1.000000
終於更新了我的腦袋都要乾枯了
1就是全，全就是1（0-1之間已包括無限）
全1只是个数学想像，并不存在，世界永远只有可数的0.9999...，所以无限其实也不存在。时间线无限延长，才有无限分割的可能，但时间永远也无法到达无穷大，所以无限是不存在的。如果不喜欢时间这个概念，那就改成宇宙无限膨胀下去才会存在无限，可是宇宙永远也到达不了无限大的全1，所以无限其实是不存在的。
@@epsilonover23 你没有思考过数学，单纯的被动接受惯了。竟然有小孩教我，芝诺飞矢不动是错的，因为时间是连续流动的。无语
@@epsilonover23 看得懂就看，看不懂就想，不要轻易先入为主。“世界永远只有可数的0.9999...，全1和无限的0.9只是数学想像，并不存在，当前宇宙无限膨胀就是为了从0这种不存在，演化成另一种不存在∞。 虽然都是不存在，但0≠∞”
@@epsilonover23 你天真的认为“二点之间，直线最短”，是因为宇宙正好大部分出奇的平坦，所有数学公理的成立，都只是恰好符合观察到的宇宙。 但在重力弯曲的双曲世界里，二点之间曲线最短。你先明白这个简单的道理，再来反思所谓的公理和抽象。
我以為芝諾飛矢不動已經被證明是錯的了，是好幾世紀以前的產物
無限的時間幹不完無限的活現實果然是如此殘酷的...===================好像就是在說給一個人無限的時間 也做不到世上全部人所做的事情
因為他包含在世上全部人之中嗎？
哇塞，砸么嘴改善多了！赞👍🏻加油！
数学家最擅长的事情：把我的脑子搞乱
数学家多数是希尔伯特式的故弄玄虚， 大圆和小圆都可以假设是无限可分的，但大圆要比小圆大，因为在分割速度相同的情况下，大圆永远有更多的元素。希尔伯特式却故意卖弄小旅馆可以住下大旅馆的所有旅客，前提是时间性无限延长，也就是无限可分。
量子物理学家直呼内行！
最後的結論頗好笑的
不懂就问 证明两个集合等势需证明存在一一对应关系，但是我没找到不代表别人一定找不到 那么怎么判定对“没有”的证明是有效的？回到视频，康托尔的构造方法表明不存在一一对应，但是换一个构造方法就一定也没有么
康托尔集是（0，1）的子集，若要建立自然数集和（0，1）的一一对应，就必须说明哪些自然数和康托尔集中的元素一一对应，而这种对应无法被建立。
3:24 “直觉告诉我们这是不可能的，因为如果就一直这么操作那么区间就是可数的”实际上如果每次操作产生多项式个新的区间，那确实如此。然而实际上每次产生的新区间数是指数增长的，所以求和后 n 次操作会生成 a^n 个新的区间，所以势会比可数集多1。这跟后面的解释也是一样的。比如我们可以把[0,1]的实数写成十进制小数，第一位可以选10个数字，第二位可以在第一位后面再任选10个数字，构造出10^2个新的数字，第三位继续……第n位有 10^n 个数字。生成区间和这个也是一个道理。所以如果对无穷的势有点了解的话，直觉应该会得到正确的结论……
一直想问妈咪说你手写的软件叫什么。
谢谢你。
数学就喜欢这样玩 把无数个长度为0的点 可以连出来一条长度为1的线段
能不能用0-1实数去点小数点后所表示的所有位数作为与其一一对应的自然数呢？比如0.12344用12344表示。小数点后有无限位的0-1实数，对应的自然数就有无限位。
自然数都是有限位的，不存在无限位的自然数，所以无限位小数无法找到与自然数的对应
妈咪叔讲讲 StarLink 好不好，这个最近很火啊，马上商用测试了。
无限真的存在吗？宇宙是有限的，速度是有极限的，如果无限不存在呢？
总之，抠除剩下的点的个数比没抠除之前点的个数一样。
看著看著就哭了QQ
无穷数量和无穷数量已经不能用相等来做比较了 只能用等势或者不等势来比较大小
都能听出话音的回声，看来新房间比原来的大了不少
看到中间[0,1]和R一一对应是等势，就想多问一句那么(0,1)能等势R吗？可以用因为(0,1)比[0,1]少两个端点而证明不等势吗?
[0,1]和(0,1)等勢
无限长的线段与长度为1的线段的点同样多；无限长的线段可以切分成无限多个长度为1的线段；无限长的线段的点由无限多个有无限多点的线段组成，而这3个无限又都是同样多= =。。。
数学不是自然科学，而是哲学。
谢谢分享！疑惑：线段[0,1] 和线段[0,2]上的点数是一样多的，那么集合{[0,1], 2}, 和线段[0,2]相比，哪个集合的点更多呢？是前者比后者多一个点，还是后者比前者多一倍呢？因为一一对应的方法不同，会得到不同的结论。 求教，谢谢！
无穷集的“点数”不能用自然数衡量，因此没有A比B多一个点，或A比B多一倍的说法。这就和你问“苹果+1=香蕉 对不对？”一样，没有意义。
为啥非要扣去1/3；每次扣去1/5行不行
无限短的线段 跟 点 不是一回事儿.
只有一點不解其實0～1間的實數跟全體自然數比為什麼不簡單用1：1/12： 1/23： 1/3以此類推n：1/n然而2/3 3/4......無法與自然數對上所以0～1間的實數比自然數多
你舉的那些有理數事實上是可以找到方法與自然數一對一的，有理數也是可數的。要證明不可數是要有辦法證明無法找到一對一的對應方法，你舉的例子只是對應方法其中的一個，無法證明什麼。任何對應的方法都沒辦法是一對一的才能證明不等勢。
找不到无穷大的数，所以这样的线段实际不存在
妈咪叔要不要先讲一下什么是「长度」呀？
终于更了
扯到无限的时候,就是看定义了. 本身定义反直觉,那么得出反直觉结论是完全正常的. 如果宇宙是有限的,那么讨论无限是否有意义呢?
終於等到媽咪叔新影片了 ❤️
确实好久不见了，还好在B站更多节目
每期必看，先评论后看
沒媽咪書的第n天😢
有没有两个不可数的无限集合的元素个数是不同的？
有 實數集R和實數集的冪集P(R)的勢不同
妈咪叔好久不见，就像女朋友不接电话一样。
哈哈哈，娶了他吧
還以為媽咪說失蹤了QQ
这期真的太难了，一开始就没听懂
看的困了。点个赞。
無限小或無限趨近於零並不等於0
第一沒有無限小，第二趨近於零就是等於零
我怎么没收到notification，明明是subcribe了
康托集的测度可以大于零的，只是这个例子中的康托集测度是零
他不说测度说长度，是不是耍赖皮？
对角线证法很有意思
真的很有意思！！
每个人都说无限分很多种，但是我看了N个科普视频都只讲了可数无限（自然数级）和不可数无限（实数级），就不说比实数级更大的无限是啥。更过分的是，还有个高中老师说这是留给你们的思考题，然后我查了文献说目前还不确定。你数学家不确定的东西留给中学生当思考题？？
有確定的呀，請搜尋Aleph number及Beth number
一旦涉及到无穷，基本所有东西都是反直觉的，why？因为我们现实世界没有真正无穷的东西。。。。
但是现实世界中有趋向于无穷的东西，无穷被定义出来只是为了方便表示，防止过多的分类讨论。
这集听的晕晕的
結論 ： 不可數 > 無限
我不管这无限多的活能不能干完，只要老板给我无限多的钱我就干
无限的时间内给你无限的钱
然而钱虽然无限多，但可数；活无限多，不可数。问，做一件活拿多少钱？
通过无限分解，线段已经变成点了，那里还有长度？
是长度概念的推广，测度。
厲害!
我以为我懂了，一琢磨还是没懂
这个不对吧！只能说是趋于无穷小，不可能是0的，小数点后无数个0他还是有大小的，精确来说并不等于0。
康托尔集的勒贝格测度确实是0
來支持!!
腦內風暴阿XD
康托尔出现了~期待以后出现贝尔，维尔斯特拉斯，沃尔泰拉，勒贝格，等等大神~
康托尔是自己給自己迫瘋的, 很可憐.
頭已經暈了
不能设长度是1，应该设长度是L， L无限长，所以结果是0*∞模型，不见得是0吧。
L可以是任意長，但不能是無限長。因為這樣定不出三分之一的位置，不用說構造康托集了。
懵B地進來又懵逼地走！
所以0等于∞ ？我要爆炸了
世界永远只有可数的0.9999...，全1和无限的0.9并不存在，当前宇宙无限膨胀就是为了从0这种不存在，演化成另一种不存在∞。 虽然都是不存在，但0≠∞
th-cam.com/video/SrU9YDoXE88/w-d-xo.html 可以看看vsauce的这个视频来理解不同的infinity对不起打广告了。
一脸懵逼的进来，一脸懵逼的离开。
这一集有点牛逼
太久没更新 感觉自己智商跟不上了哈哈
重点就是最后几秒，前面的都是铺垫，不感兴趣的同学请直接看完最后几秒就关闭
我飄了，居然硬著頭皮看了五分鐘
这不就是八卦吗😆
牛逼 但是听不懂🤕
can you try huawei MatePad Pro 5G and Honor Tablet V6 with M-Pencil, Test writeing, painting，please :)please:) please:)It's so great for vlog too:)and huawei P40 pro + really cool too:)
先卡位好久不見
就喜欢听你掰持这些从来没听过的玩意儿
什么尔康?
- 研究这些有什么用？
- 都没什么用，可当它们开始发挥作用时，你只能望洋兴叹
终于回来了，你不在的一个月我都失去了在别人面前吹牛的资本
做你朋友還挺不輕松的😅
能拿出去吹牛，说明你确实看懂了。。
謝謝，謝謝。不管是分形理論。或是康托爾集。都是神奇奧妙的感覺。奇妙的數學世界。
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你好，能讲一下 零知识证明吗？看了很多资料，都是倒在了最后的数学证明上，逻辑能明白，但是细节有些地方一直看不太懂，像以太坊的Optimistic Rollup扩容
我从 “大家好我是妈咪说”开始就不懂了哈哈
康托爾集看起來像陰陽線段。
把集合论讲得很有趣哈哈哈哈哈哈，希望多一些这样的内容
@@epsilonover23 可能有重复的地方？我上的课名字叫set and topology
讲得很好，简单易懂
听了好多遍才突然懂🤣好巧
只要是和无穷两个字挂钩，就很可能会反直觉。
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康托尔集的无限划分方法的前提就是每个点长度为零，否则不可能支持无限拆分。而且零乘以无穷等于零。但是长度为零的点存在吗？本身就是个逻辑学悖论而已。
数学有时脱离了实际存在会把人玩傻的，就像阴生阳阳生阴，听起来好有道理，但是却让中华科技陷入内卷，几千年毫无发展。
证明的方法很简单，如果每个点的长度是一个常数，那么一定会有某一次，被拆分线段长度不能再拆分，这样这个悖论就玩不下去了。所以前提就要求每个点长度为零，这个前提又是另一个悖论。逻辑学不好的中国人很容易被这种骗，因为我们几千年的阴阳太极就是这种毫无意义的鬼话。何为阴？何为阳？根本无法定义的东西。相互比较而产生的东西只能生出强弱，怎么会产生循环？
康托尔集矛盾在於,都沒有長度了,那來再取1/3,而能取1/3代表還有長度!!不管你是多麼無限小!!
我想请问一下，如果每次中间三分之一挖去的不是开区间 (1/3, 2/3)，而是闭区间 [1/3, 2/3]，最后会是什么样子？除了最初两个端点之外，还会剩下任何点吗？如果还会剩下的话，会是哪些点呢？
这样只会剩下0，1两个点，中间的开序列都会收敛于空集
谢谢回答！我想了一下，似乎确实是收敛于空集。
康托尔集和伽罗瓦群是本科时候印象最深的两个概念，可惜现在忘的差不多了。看完视频翻了一下点集拓扑教材，真香......
你们本科讲解【伽罗瓦大定理】吗？
就是群和域对应起来，解决5次方程无根式解的问题。
日後會來個元素系列嗎，想聽媽咪說元素
可以讨论下无穷大的势的离散性。没有势大于整数集，又小于实数集的无穷大集合，这个挺有趣的。
从哲学上来讲康托尔集的长度不可能为0。0在数学上并不是一个自然数的概念，相反是一个类似于无的概念。有与无的差别并不是一个简单的数量上的区别，而是一个位面上的区别，也就是说，多少有也不能拆分成无，即便数量是一个超越时间的概念“无数”，一个在其存在下生成并依托于其存在而有意义的概念是不能消解其存在本身的，相反多少无也不能构成有，或许对于无的量化本身就是一个逻辑谬误，因为无的概念已经包含了对于量化的否定。再或者说是按照道家哲学“有无相生，高下相形”的概念，有与无本就是一体两面，但即便是按照此说法，有与无相差一个位面，不能互相融合的逻辑依然成立。综上，有与无之间有一个“元”的差别，不可能互相拆分重组。所以，本视频提法是错的。
更正，由于我对数学的不了解，把实数写成了自然数。不过逻辑依然成立，因为0这个概念本身就包含了对“数”亦就是存在（道家讲“名”）的消解。
對角線證法有個問題，那就是它沒考慮到一個數+n之後會不會進位，當有進位發生，它的原假設都會失效，也就是你無法保證這個新的數和原本的數集不會發生重複
真的看懂了吗？这个是反正法，假设实数是可列的，我们就把实数排成一个无限长的表格。然后用对角线法，构造一个实数，该数不在这个可列的无限长的表格中。所以也就证明实数不是可列的。跟“实数+n还是实数”没有什么直接关系，不要想多啦！
对角线数每个小数位数“+1”，这种方法只是妈咪老师的一种浅显示例。实际有无穷多种方法去得到那个额外数，稍复杂一点的，例如，将所有的非零数改写为“0”，同时将所有的零数改写为“1”，得出的新数也是一个额外实数。
n=9->0
n=0,1,...,8->n+1
自然数和0-1直接的实数对应第一反应就是x -> 1/x 的映射，1/x随x增大而减小，对任意x，1/(x+1) 和 1/x之间必然存在无穷多的实数。这不就证完了🤣我怎么感觉康托尔说的好复杂🤣
小时候读《从一到无穷大》，有些东西慢慢能接受了。失去了正常人的直觉，是否是坏事？
如果建立一個沒有消失只有隱藏的觀念，
那麼要讓點徹底不存在就是空間也不存在，沒有空間也無所謂有沒有點了。
如果不可数集看做线段，康托尔集可以看做点的集合，所有自然数组成的自然数集是否可以看做一种康托尔集？
不能，自然数集可数，康托尔集不可数。康托尔集的存在表明了“点组成的集合“也可以不可数。
你好呀， 可否做一集解釋旋度 散度 梯度
这个可以！大学物理学过 现在全忘了
都讲了康托尔集，希望妈咪叔接着讲讲超越数呗，以及pai e的超越性证明，这种硬核数学听起来真的爽
我猜他完全不懂
這集太燒惱了!!
有很多東西都是反直覺的ww
总感觉有一个问题：就是0.99...和1是严格相等的，那么它们就对应实数轴上同一个点/同一个实数，可是它们的写法/形式确是不同的，感觉上只要允许无限小数的写法，就会使写法和数（值）不一一对应。可是在证明某个数集与另一个数集一一对应时，如果使用的不是满足一一对应的运算，而是某种形式上的替换，是特定进制下的数字替换，那么其实从第一个数集的元素到它的写法上是不一一对应的，第二个数集的元素也一样，即使构造出这两个数集元素的写法上的一一对应，也不能证明这两个数集的元素本身一一对应。总感觉这样的证明不太严谨。
看到有教材上说为了唯一性只考虑一种表达形式，在这里面你只能选1=0.9999而不是1=1.000000
終於更新了
我的腦袋都要乾枯了
1就是全，全就是1（0-1之間已包括無限）
全1只是个数学想像，并不存在，世界永远只有可数的0.9999...，所以无限其实也不存在。时间线无限延长，才有无限分割的可能，但时间永远也无法到达无穷大，所以无限是不存在的。如果不喜欢时间这个概念，那就改成宇宙无限膨胀下去才会存在无限，可是宇宙永远也到达不了无限大的全1，所以无限其实是不存在的。
@@epsilonover23 你没有思考过数学，单纯的被动接受惯了。竟然有小孩教我，芝诺飞矢不动是错的，因为时间是连续流动的。无语
@@epsilonover23 看得懂就看，看不懂就想，不要轻易先入为主。“世界永远只有可数的0.9999...，全1和无限的0.9只是数学想像，并不存在，当前宇宙无限膨胀就是为了从0这种不存在，演化成另一种不存在∞。 虽然都是不存在，但0≠∞”
@@epsilonover23 你天真的认为“二点之间，直线最短”，是因为宇宙正好大部分出奇的平坦，所有数学公理的成立，都只是恰好符合观察到的宇宙。 但在重力弯曲的双曲世界里，二点之间曲线最短。你先明白这个简单的道理，再来反思所谓的公理和抽象。
我以為芝諾飛矢不動已經被證明是錯的了，是好幾世紀以前的產物
無限的時間幹不完無限的活
現實果然是如此殘酷的...
===================
好像就是在說
給一個人無限的時間 也做不到世上全部人所做的事情
因為他包含在世上全部人之中嗎？
哇塞，砸么嘴改善多了！赞👍🏻加油！
数学家最擅长的事情：把我的脑子搞乱
数学家多数是希尔伯特式的故弄玄虚， 大圆和小圆都可以假设是无限可分的，但大圆要比小圆大，因为在分割速度相同的情况下，大圆永远有更多的元素。希尔伯特式却故意卖弄小旅馆可以住下大旅馆的所有旅客，前提是时间性无限延长，也就是无限可分。
量子物理学家直呼内行！
最後的結論頗好笑的
不懂就问 证明两个集合等势需证明存在一一对应关系，但是我没找到不代表别人一定找不到 那么怎么判定对“没有”的证明是有效的？回到视频，康托尔的构造方法表明不存在一一对应，但是换一个构造方法就一定也没有么
康托尔集是（0，1）的子集，若要建立自然数集和（0，1）的一一对应，就必须说明哪些自然数和康托尔集中的元素一一对应，而这种对应无法被建立。
3:24 “直觉告诉我们这是不可能的，因为如果就一直这么操作那么区间就是可数的”
实际上如果每次操作产生多项式个新的区间，那确实如此。然而实际上每次产生的新区间数是指数增长的，所以求和后 n 次操作会生成 a^n 个新的区间，所以势会比可数集多1。
这跟后面的解释也是一样的。比如我们可以把[0,1]的实数写成十进制小数，第一位可以选10个数字，第二位可以在第一位后面再任选10个数字，构造出10^2个新的数字，第三位继续……第n位有 10^n 个数字。生成区间和这个也是一个道理。所以如果对无穷的势有点了解的话，直觉应该会得到正确的结论……
一直想问妈咪说你手写的软件叫什么。
谢谢你。
数学就喜欢这样玩 把无数个长度为0的点 可以连出来一条长度为1的线段
能不能用0-1实数去点小数点后所表示的所有位数作为与其一一对应的自然数呢？比如0.12344用12344表示。小数点后有无限位的0-1实数，对应的自然数就有无限位。
自然数都是有限位的，不存在无限位的自然数，所以无限位小数无法找到与自然数的对应
妈咪叔讲讲 StarLink 好不好，这个最近很火啊，马上商用测试了。
无限真的存在吗？宇宙是有限的，速度是有极限的，如果无限不存在呢？
总之，抠除剩下的点的个数比没抠除之前点的个数一样。
看著看著就哭了QQ
无穷数量和无穷数量已经不能用相等来做比较了 只能用等势或者不等势来比较大小
都能听出话音的回声，看来新房间比原来的大了不少
看到中间[0,1]和R一一对应是等势，就想多问一句那么(0,1)能等势R吗？可以用因为(0,1)比[0,1]少两个端点而证明不等势吗?
[0,1]和(0,1)等勢
无限长的线段与长度为1的线段的点同样多；无限长的线段可以切分成无限多个长度为1的线段；无限长的线段的点由无限多个有无限多点的线段组成，而这3个无限又都是同样多= =。。。
数学不是自然科学，而是哲学。
谢谢分享！疑惑：线段[0,1] 和线段[0,2]上的点数是一样多的，那么集合{[0,1], 2}, 和线段[0,2]相比，哪个集合的点更多呢？是前者比后者多一个点，还是后者比前者多一倍呢？因为一一对应的方法不同，会得到不同的结论。 求教，谢谢！
无穷集的“点数”不能用自然数衡量，因此没有A比B多一个点，或A比B多一倍的说法。这就和你问“苹果+1=香蕉 对不对？”一样，没有意义。
为啥非要扣去1/3；每次扣去1/5行不行
无限短的线段 跟 点 不是一回事儿.
只有一點不解
其實0～1間的實數跟全體自然數比
為什麼不簡單用
1：1/1
2： 1/2
3： 1/3
以此類推n：1/n
然而2/3 3/4......無法與自然數對上所以0～1間的實數比自然數多
你舉的那些有理數事實上是可以找到方法與自然數一對一的，有理數也是可數的。
要證明不可數是要有辦法證明無法找到一對一的對應方法，你舉的例子只是對應方法其中的一個，無法證明什麼。任何對應的方法都沒辦法是一對一的才能證明不等勢。
找不到无穷大的数，所以这样的线段实际不存在
妈咪叔要不要先讲一下什么是「长度」呀？
终于更了
扯到无限的时候,就是看定义了. 本身定义反直觉,那么得出反直觉结论是完全正常的. 如果宇宙是有限的,那么讨论无限是否有意义呢?
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确实好久不见了，还好在B站更多节目
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沒媽咪書的第n天😢
有没有两个不可数的无限集合的元素个数是不同的？
有 實數集R和實數集的冪集P(R)的勢不同
妈咪叔好久不见，就像女朋友不接电话一样。
哈哈哈，娶了他吧
還以為媽咪說失蹤了QQ
这期真的太难了，一开始就没听懂
看的困了。点个赞。
無限小或無限趨近於零並不等於0
第一沒有無限小，第二趨近於零就是等於零
我怎么没收到notification，明明是subcribe了
康托集的测度可以大于零的，只是这个例子中的康托集测度是零
他不说测度说长度，是不是耍赖皮？
对角线证法很有意思
真的很有意思！！
每个人都说无限分很多种，但是我看了N个科普视频都只讲了可数无限（自然数级）和不可数无限（实数级），就不说比实数级更大的无限是啥。更过分的是，还有个高中老师说这是留给你们的思考题，然后我查了文献说目前还不确定。你数学家不确定的东西留给中学生当思考题？？
有確定的呀，請搜尋Aleph number及Beth number
一旦涉及到无穷，基本所有东西都是反直觉的，why？因为我们现实世界没有真正无穷的东西。。。。
但是现实世界中有趋向于无穷的东西，无穷被定义出来只是为了方便表示，防止过多的分类讨论。
这集听的晕晕的
結論 ： 不可數 > 無限
我不管这无限多的活能不能干完，只要老板给我无限多的钱我就干
无限的时间内给你无限的钱
然而钱虽然无限多，但可数；活无限多，不可数。问，做一件活拿多少钱？
通过无限分解，线段已经变成点了，那里还有长度？
是长度概念的推广，测度。
厲害!
我以为我懂了，一琢磨还是没懂
这个不对吧！只能说是趋于无穷小，不可能是0的，小数点后无数个0他还是有大小的，精确来说并不等于0。
康托尔集的勒贝格测度确实是0
來支持!!
腦內風暴阿XD
康托尔出现了~期待以后出现贝尔，维尔斯特拉斯，沃尔泰拉，勒贝格，等等大神~
康托尔是自己給自己迫瘋的, 很可憐.
頭已經暈了
不能设长度是1，应该设长度是L， L无限长，所以结果是0*∞模型，不见得是0吧。
L可以是任意長，但不能是無限長。因為這樣定不出三分之一的位置，不用說構造康托集了。
懵B地進來又懵逼地走！
所以0等于∞ ？我要爆炸了
世界永远只有可数的0.9999...，全1和无限的0.9并不存在，当前宇宙无限膨胀就是为了从0这种不存在，演化成另一种不存在∞。 虽然都是不存在，但0≠∞
th-cam.com/video/SrU9YDoXE88/w-d-xo.html
可以看看vsauce的这个视频来理解不同的infinity
对不起打广告了。
一脸懵逼的进来，一脸懵逼的离开。
这一集有点牛逼
太久没更新 感觉自己智商跟不上了哈哈
重点就是最后几秒，前面的都是铺垫，不感兴趣的同学请直接看完最后几秒就关闭
我飄了，居然硬著頭皮看了五分鐘
这不就是八卦吗😆
牛逼 但是听不懂🤕
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先卡位
好久不見
就喜欢听你掰持这些从来没听过的玩意儿
什么尔康?