Тут рассмотрен случай, где одно из рёбер перпендикулярно основанию, поэтому для применения результатов к общему случаю все равно необходим принцип Кавальери, так?
@@АнастасияВожакова-к7к Оговорка действительно в этом месте, вы молодец, что её нашли! Но там надо говорить не "высота", а "ребро" - а дальше всё правильно, так что доказательство верное.
I guess Im asking the wrong place but does anyone know of a tool to log back into an instagram account? I stupidly lost my account password. I appreciate any tricks you can offer me
Мне очень понравилось! Спасибо! У Евклида более абстрактные рассуждения, но отчасти пересекающиеся есть в XII.3, на которое опирается XII.7, следствием которого является объём пирамиды.
А я представил шесть пирамид с равными сторонами основания и высотой равной половине стороны основания ,сложил их мысленно в куб с верхними точками вершин в одной точке и получил формулу: объём куба разделить на шесть (а×a×a)/6,где а-сторона основания пирамиды. Или площадь основания пирамиды умножить на высоту, это пол куба, и разделить на три, так как три это половина шести (а×а× h)/3 .
Ох, а я сложил 4 пирамиды с основанием равностороннего треугоника и боковыми гранями прямоуг треуг Я положил 2 на бок и сдвинул, чтобы в основании получился квадрат, и еще 2 сверху, получился куб и внутри равнобедренная призма Ребро 1, ребро основания √2 Осталось сложить и получить коэф 1/3 Но ваш гораздо проще быстрее хех и не требует точных подсчетов
Благодарю, я единственный момент не понял: ведь в этом доказательстве делается допущение, что две боковые грани пирамиды перпендикулярны её основанию, а это ведь только частный случай пирамиды?
Единственное я не понял как доказывается равенство высоты "торчащей" пирамиды к исходной? То есть стороны основания видно те же по построению, а вот высота почему равна?
не убедили, к сожалению. то что призма делиться на 3 части непонятно. я видел другое доказательство где взяли 3-унольную призму, разбили ее на 3 пирамиды, и доказали их подобие.( ваше доказательство затрагивает лишние моменты и тем самым длиннее.) уверен что именно так поступили египтяне которые открыли эту формулу ранее архимеда
Здесь есть одна оговорка; найдите её:)
Объёмы подобных тел....?
@@biktor2008 ну здесь точно правильно, в чём проблема? А оговорка есть, её пока никто не заметил.
Тут рассмотрен случай, где одно из рёбер перпендикулярно основанию, поэтому для применения результатов к общему случаю все равно необходим принцип Кавальери, так?
@@АнастасияВожакова-к7к Оговорка действительно в этом месте, вы молодец, что её нашли! Но там надо говорить не "высота", а "ребро" - а дальше всё правильно, так что доказательство верное.
I guess Im asking the wrong place but does anyone know of a tool to log back into an instagram account?
I stupidly lost my account password. I appreciate any tricks you can offer me
Для рассуждений в электричке - восхитительно. Красивое доказательство
Браво, маэстро. Это доказательство и надо включать в школьную программу вместо ныне установленного в программе.
Очень интересно! Красивое доказательство, Спасибо большое!
Благодарю за Ваш труд!
Спасибо Вам огромное!!!
Было бы здорово 3д модели добавить для наглядности. Благодарю за видео
Мне очень понравилось! Спасибо! У Евклида более абстрактные рассуждения, но отчасти пересекающиеся есть в XII.3, на которое опирается XII.7, следствием которого является объём пирамиды.
А я представил шесть пирамид с равными сторонами основания и высотой равной половине стороны основания ,сложил их мысленно в куб с верхними точками вершин в одной точке и получил формулу: объём куба разделить на шесть (а×a×a)/6,где а-сторона основания пирамиды. Или площадь основания пирамиды умножить на высоту, это пол куба, и разделить на три, так как три это половина шести (а×а× h)/3 .
Ох, а я сложил 4 пирамиды с основанием равностороннего треугоника и боковыми гранями прямоуг треуг
Я положил 2 на бок и сдвинул, чтобы в основании получился квадрат, и еще 2 сверху, получился куб и внутри равнобедренная призма
Ребро 1, ребро основания √2
Осталось сложить и получить коэф 1/3
Но ваш гораздо проще быстрее хех и не требует точных подсчетов
Большое вам спасибо! Сын как раз искал, откуда же эта формула выводится.
Я доволен, всё понял, спасибо👍
красиво! люблю геометрию за это.
Гениально!
Благодарю, я единственный момент не понял: ведь в этом доказательстве делается допущение, что две боковые грани пирамиды перпендикулярны её основанию, а это ведь только частный случай пирамиды?
Нет, не делается.
У призмы площадь равна основанию на высоту в любом случае
согласен, но здесь стояла задача больше по объяснению на интуитивном уровне, чем на строго доказательном
А почему объем пирамиды за пределами о́сновной пирамиды равен объему исходной и во всех ли случаях?
6:24 Да, ребра основания одинаковы, это можно увидеть, но то, что совпадает высота - совсем не тривиально
Там оговорка, что у большой пирамиды две высоты малой
@@biktor2008 но это как раз верно.
4:37 не высота, а ребро
Миллион лайков
Единственное я не понял как доказывается равенство высоты "торчащей" пирамиды к исходной?
То есть стороны основания видно те же по построению, а вот высота почему равна?
А там равенство по всем шести ребрам
@@Anton_Demidov да, разглядел, спасибо
оч круто👍🏻
какая улыбка)
Так объем пирамиды какой?
1/3Sh
Пирамиды- это вулканы⛰🏔🌋
не убедили, к сожалению. то что призма делиться на 3 части непонятно. я видел другое доказательство где взяли 3-унольную призму, разбили ее на 3 пирамиды, и доказали их подобие.( ваше доказательство затрагивает лишние моменты и тем самым длиннее.) уверен что именно так поступили египтяне которые открыли эту формулу ранее архимеда
Вот в этом ролике похожее доказательство, только проще и тоже без интегралов th-cam.com/video/RCjgyF_Ox2g/w-d-xo.html&feature=share
Совсем не похожее, это через принцип Кавальери. Тоже красиво, согласен. Но меня интересовало что-нибудь "более школьное":))