ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 29 พ.ค. 2021
- В этом видео рассмотрим, как найти разложение в ряд Тейлора-Маклорена для функции arcsin(x)/sqrt(1-x^2). Сделаем это интересным способом, найдя решение линейного дифференциального уравнения с помощью разложения в ряд. А в конце еще получим сумму забавного числового ряда с факториалами: (n!)^2/(2n)!
Частное решение диф. уравнения получено в этом видео: • Линейное дифференциаль...
В этом видео 2 способами решено другое диф. уравнение и тоже получено разложение в ряд Маклорена для другой функции: • Дифференциальное уравн...
Я человек простой: увидел видео от Hmath - жму на "Лайк"👍
А посмотреть?))
Красивый способ разложения функции в ряд Тейлора. Спасибо за интересное видео.
вы крутой, не останавливайтесь!
очень интересно, спасибо.
Очень здорово!
Я уже довольно давно закончил школу, теперь я закончил бакалавриат и учусь на магистратуре, но меня до сих пор удивляет неожиданное появление числа пи практически везде
спасибо!
отличный способ построения рядов Тейлора для не очень приятных функций!
да, мне тоже понравился такой способ, раньше почему-то о нем не думал! :)
@@Hmath Зачастую цепные дроби намного предпочтительнее для приближенных вычислений, чем ряд Тейлора и метод Ньютона.
вполне возможно. Всё же зависит от конкретной ситуации. Если бы кто-то сделал какой-то интересный разбор со сравнением на конкретном примере, то я бы с удовольствием посмотрел :)
Когда-нибудь я пойму это видео!
Предлагаю идею для целого мини-сериала. Задумался я как-то над площадями фигур, эдаких обобщенных астроид: x=a*cos(t)^n; y=a*sin(t)^n. Их площади оказалось не так просто найти, ибо t здесь - отнюдь не полярный угол, нужен пересчет. Получается интересный интеграл в общем виде и две серии (мультисекции) для четных и нечетных n (одна содержит пи, другая нет, возникает связь с интегралом от косинуса в степени по 1й четверти). Но вот еще вопрос: а сойдется ли сумма этих площадей всевозможных астроид? Получаются два интересных ряда, один их которых рассматривался в данном видео, другой связан с логарифмами. Оба сходятся
да, планировал такое сделать, но пока откладываю - хороший материал, а посмотрит в итоге 1.5 человека. Подожду, когда подписчиков побольше будет.
А тригонометрические замену сделать нельзя (x=sint)
Если в результате решения чего- то непонятного у нас появилось среди прочего число π , то со стопроцентной уверенностью можно заявить что мьі имеем дело с какой- то окружностью.Єто значит что у Вас справа в самом конце - круговая функция.
Следовательно и слева тоже должно бьіть то же самое.Давайте, пожалуйста , внимательно приглядатися, - не похожа ли она на что-то уже известное. Например на интеграл Ейлера- Пуассона, правда очень отдаленно, - хотя бьі своей правой частью.
А єто значит что в левой части должно бьіть число е, в минусовой степени.
Вот мьі из Алексеем Савватеевьім и предлагаем бесконечную сумму квадратов ( в данном примере) обратньіх факториалов и заменить на NEW експоненту Савватеева Курьятьі Павла. Ее можно обозначать сокращенно - под обьічной буквочкой е ставить індекс ( w= 1/2) , -т. е. прописьівать частоту ее разложения по Ейлеру, однозначно ее идентифиуирующей, потому что ,если ставить буквочку ( n- показатель степени, то можно запутаться в степенях.)
вы можете как-то понятнее написать, что вы имеете в виду? а то уже 3ий раз читаю похожий комментарий, но вообще нет никакого представления, что это всё означает? Вы всё пишите про какое-то "новое определение экспоненты", но непонятно, что за определение, в чём оно новое, зачем оно нужно и почему это "экспонента"?
@@Hmath К сожалению я не профессиональньій математик и мьі говорим на разньіх язьіках. Прошу прощения, но все новое не всегда понятно. На то оно и NEW.
Я считаю что целесообразно бесконечную сумму квадратов обратньіх факториалов подсчитать ( я єто частично уже дедал в своем ролике) как основание новой , скажем например "квадратной" експонентьі.
За нею и нее подобньіми, (например "кубической"), - большое будущее. Все они являются результом решения диференциальньіх уравнений вьісших порядков. Хотя они еще нечасто встречаются на практике, интересньіе моментьі все же имеются. Так , например интеграл Ейлера-- Пуассона при подстановке в него новой квадратной експонентьі (w=1/2),становится интегралом Савватеева- Курьятьі Павла и уже равняется не корнем квадратньім..., а просто числом π. Что, само собой разумеется , и кошке приятно.
это пиздец...