"Les mystères de la fonction zêta de Riemann" par Antoine Chambert-Loir
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- เผยแพร่เมื่อ 15 ก.พ. 2021
- Un nombre premier est un nombre entier au moins égal à deux qui n'est divisible que par 1 et lui-même ; les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Depuis l'Antiquité, on sait qu'il existe une infinité de nombres premiers. Une question centrale est alors de comprendre commet se comporte la proportion de ces nombres premiers parmi les nombres entiers plus petits que 100, que 1 000, que 100 000,... En 1859, une découverte fondamentale de Bernhard Riemann relie ce comportement aux propriétés analytiques d'une fonction d'une variable complexe, fonction qu'on appelle depuis « fonction zêta de Riemann ». Toutefois, Riemann n'a pas réussi à se passer d'une « hypothèse » restée depuis sans démonstration. Depuis lors, des mathématiciens du monde entier mènent des recherches sur l'hypothèse de Riemann et ses conséquences, avec des approches très diverses. Néanmoins ce problème constitue encore un des mystères les plus profonds des mathématiques.
Conférence du cycle "Un texte, un mathématicien" de la Société Mathématique de France. Le 23 mars 2011 à la Bibliothèque Nationale de France. - ภาพยนตร์และแอนิเมชัน
![ตรงที่เดิม - ฝน พรสุดา [ต้นฉบับ :เบส ขวางหวัน]](http://i.ytimg.com/vi/c5YnbGEztI8/mqdefault.jpg)
Un excellent exposé donné par un grand mathématicien. Merci pour le partage.
C’est un sujet passionnant !
2^2N est plus grand que N parmi 2N qui est divisible par tous les nombres premiers entre N+1 et 2N, donc plus grand que N^(nombre de nombres premiers entre N+1 et 2N). Donc nombre de nombres premiers entre N+1 et 2N
Great conference, I dream presenting my advances. Great France!
Très important Merci.
Thanks!
Sérieux c'est dommage de voir une prise de son pourrave pour un exposé aussi magnifique, .. Merci en tous cas pour la conf !
Le forbidden riff.
Le gars est génial.
Quand on mentionne des zeros de la fontcion zeta, la partie imaginaire est toujours un nombre avec, apparemment, beaucoup de chiffres apres la virgule, car on ne le montre jamais en entier. Du coup je me demande: ces nombres ont-ils vraiment beaucoup de decimales? Sont-ils seulement rationnels?
Ils sont conjecturés transcendants et en particulier irrationnels (donc avec une infinité de décimales), je pense qu'on ne sait pas le démontrer.
Y a pas un problème pour le problème de Bâle ? Comment en additionnant, ça peut toujours donner π^2/6 c'est à dire une constante? Il voulait peut être dire π^n non? Merci
Non justement, c'est toute la beauté de ce resultat : pour n tend vers l'infini, la somme donne le resultat exact donné par euler. En gros la somme des inverse des nombres naturels elevés au carré est veritablement egale a π^2/6, c'est a dire environ egale a 1,6449
non il n'y a aucune erreur et c'est bien ça qui est troublant
@@peleantoine6279
Etant donne que - 1 / 12 c'est la summation des nombres naturelles, on peut aussi dire que pour les nombres primaries c'est:
π ( x ) = { - infinity }
A quand un sujet sur la conjecture de Syracuse ? Paraît qu'en France on a un génie des maths qui l'a résolue, mais incompris par les mathématiciens.
Vous rendrez un grand service à la diffusion du savoir et la confiance dans le discours scientifique, aujourd'hui mal mené.
Il est peu probable que le "génie" en question l'ait résolue. Sa soi-disant démonstration a déjà été analysée par les mathématiciens et n'a aucune valeur. Parfois, une preuve fausse contient quand même des avancées, des idées plus ou moins nouvelles. Dans cet exemple-là, il n'y en a même pas. Du plagiat d'un article plus ancien (pas de lui), des notations confuses non justifiées. Il y a des grands mathématiciens aujourd'hui dans la théorie des nombres (par exemple, Terence Tao), et si la démonstration de cette personne avait eu un intérêt, ça se saurait. Car, contrairement à ce qu'on entend souvent, la communauté scientifique est très ouverte aux idées qui la remettent en question. Et même, elle ne demande que ça. Mais on ne peut pas l'avoir au baratin. C'est pour ça que cette personne s'est bien gardée de publier son article dans une revue sérieuse et préfère s'adresser au grand public, où il est plus facile de convaincre par des mots séduisants et en se présentant comme une victime.
1:23:00 constante d'Apéry non ?
49 34 Estimat zeros - formule calquée sur la formule de gauss x/log x
Et c'est quoi ce nombre immense décomposé en produit de nombres premiers en début de conférence?
c'est un nombre qui sert à démontrer l'infinité des nombres premiers: que quel que soit N, tu peux toujours construire un nombre premier plus grand que N, donc il y a une infinité de nombres premiers
Bonjour, serait-il possible d’avoir un lien vers les slides?
quel est l interet de ce theoreme ????
Est-il envisageable que cette hypothèse de Riemann soit vraie sans être démontrable ?
1:12:30 il y répond à ce moment-là
@@willygiraud5197
On peut dire que la question c'est raisonable car l'existence n'est pas exactement si chanceux en realite.
Dommage que le conférencier ne soit pas plus éloquent sur un sujet aussi passionnant.
oui il pourrait commencer par se détendre un peu ça serait un bon début
1:07:15 le polynômes de Jones pour un nœud, c'est un peu sa fonction zêta?
Le concept de fonction zéta a fait florès. il en existe des tas.
@@richardheiville937 Et zéta dans tous ses zeta ça fait un paquet !
@@kelzangjinpa962
Paquet avec un cousin qui s'appelle 'log shell'.
Et puis un grand paquet de P = 2411 et Mazur fern avec les branches infini.
Que c'est extrêmement frustrant de voir le conférencier parler et se promener au lieu de laisser la projection en quasi-permanence en gros plan.... Ça rend la vidéo absolument inexploitable...
Très très frustrant et énervant
Vers 15"00 dans la preuve qu'il existe une infinité de nombres premiers, il est inutile de raisonner par l'absurde. Donc il ne faut pas le faire:
Soit N un entier arbitraire supérieur à 2. On pose P = 1*2*3....*N+1
P n'est divisible ni par 2, ni par 3...ni par N-1, ni par N, car à chaque fois le reste de la division euclidienne par le facteur considéré est 1.
Donc les seuls facteurs premiers de P sont supérieurs strictement à N
q.e.d.
mais ensuite vous concluez comment ? ça dépend ce qu'on admet : s'il y avait un nombre fini de premiers il suffirait de prendre N supérieur au plus grand ...
@@misspasteque2738 Dans le raisonnement, la personne a considéré un entier N arbitraire. Ce qu'elle prouve, c'est qu'on peut trouver des nombres premiers arbitrairement grands (strictement supérieurs à N) et donc en particulier, il y en a une infinité !
Wow. Cette preuve est foudroyante. Merci beaucoup.
J'ai trouvé inutilement compliquée la preuve donnée par le conférencier mais vous n'expliquez pas pourquoi P=1*2*3...*N+1 ne peut pas être divisible par 2,3,....,N.
@@richardheiville937 parce que quand vous divisez P par un de ces nombres il reste 1 puisque si on l'appelle k par exemple on a P = k( 2*...*N) +1 (où on a enlevé le k dans le produit entre parenthèse
48 05 log premiers
41 16 Trigonom
45 18 Eq fonctionnelle
Vous dites à 8 minutes et 35 secondes: "2 est un nombre premier parce-qu'il est plus grand que 2" Je ne comprends pas... Comment 2 peut-il être plus grand que 2 ??? La définition d'un nombre premier est un nombre qui est plus grand que 1 et divisible par lui-même...
Il est dit qu'un nombre premier est supérieur à 2 et que ses diviseurs sont lui même et 1. Il dit pas "parce que", mais "s'il est". Pour exclure le nombre 1, par convention comme c'est dit aussi.
votre définition d'un nombre premier est fausse: regardez le tout début de la vidéo!
A 8:56 il est dit que 2 est premier! Cf ma remarque.
@@daksun8301 D'où vient cette convention ? Ce n'est pas celle adoptée en logique ! Donc la logique ne fait pas partie des mathématique... CQFD :D
"plus grand que" signifie "supérieur ou égal", pour des raisons algébriques ( relation d'ordre).
1:19:07 1 million de dollars c'est de la petite bière, pas la peine d'en parler !
J'ai refere deux articles avec une fausse preuve de Riemann, effectivement ce genre de preuve pullule...
@@josephmathmusic Moins que des preuves de la conjecture de Syracuse ou des nombres premiers jumeaux je parie. Il existe un livre publié en France qui je pense a plusieurs éditions dans lequel l'auteur prétend invalider la conjecture de Riemann. Je ne l'ai pas vu dans les rayons de la librairie Gibert à Paris depuis un moment mais on l'y trouvait facilement à une époque.
"petit p" "grand Q"... franchement ce prof trouve des lettres super bien choisies...
D'autant qu'en toute logique ce serait plutôt le contraire
les bulles du Coca vous ont monté au cerveau?
Comme a dit un de mes profs de physique: faites de rho qui ressemblent à des rho et pas à des p. Je sais pas si c'était fait exprès.
Dans le livre de Jean Marie Souriau brillant mathématicien français Structure des systèmes dynamiques publié en 1968 , page 197, chapitre III , paragraphe (14.71) il précise :
La formule (14.67) montre que l’inversion temporelle it change le signe de l’énergie donc de masse: par conséquent elle transforme tout mouvement d’une particule de masse m, en mouvement d’une particule de masse -m.
En (14.76) il précise :
Comme le suggère la relativité générale c’est le groupe de complet qui est groupe dynamique des systèmes réels, il n’est pas possible de récuser les particules de masse négative.
C’est tout le concept du modèle Janus de JP Petit.
Des recherches récentes démontrent l’existence de particules à masse négative.
Petit à Petit le modèle de cosmologie Janus s’impose.
www.techno-science.net/actualite/ces-chercheurs-ont-cree-particule-avec-masse-negative-N23182.html
A 8:56 il y a une erreur, à la 2e ligne il faut écrire "plus grand OU EGAL à 2" puisqu'il est dit plus bas que 2 est premier !!!
Plus grand correspond à >=
@@samot4196 sauf que justement ça n'est pas du tout intuitif. Dans le langage courant et dans la logique courante, "plus grand que" interdit toute égalité.
@@kelzangjinpa962 les maths ont leur propre langage, quel est donc l’intérêt de comparer ça à l’intuition du langage courant ?
@@kelzangjinpa962 plus grand est tout simplement superieur ou égal
@@samot4196 tout simplement pour répondre à la première question, au cas où ça vous aurait échappé.
🔴🔴🔴 très très important.🔴🔴🔴
J'ai trouvé une formule qui génère les nombres premiers par ordre, comment cette formule peux aider à trouver un solution pour l'hypothèse de Riemann??
🔴🔴🔴🔴
Les marges trop étroites et les femmes de ménage trop consciencieuses...
A 11 minutes et 05 secondes vous vous sentez obligés de dire: "en imaginant que la terre soit ronde" par rapport aux calculs d’Ératosthène, car en effet ses calculs auraient été identiques sur une terre en forme de disque.
non. Si la terre était plane, les rayons solaires auraient été divergents, on aurait utilisé une tangente plutôt qu'un sinus et on aurait calculé la distance terre-soleil, ce qui aurait donné....environ 8000 km...!!!
@@loubecarut2192 faux, on peut utiliser à la fois la tangente et le sinus à partir d'un cercle trigonométrique.
@@clovismerovingien7450 1-/ si la terre est plate et le si le soleil est une source radiale, alors, lorsqu'on connaît alpha l'angle du rayon solaire par rapport à la verticale à Alexandrie et l la distance entre Sienne(Assouan) et Alexandrie, alors on peut calculer la distance entre la terre et le soleil: x = l/ tan(alpha). 2-/ si on suppose les rayons du soleils parallèles, la terre sphérique alors on peut calculer la circonférence C de la terre par proportionnalité: l/C = alpha/360. ( mais on peut aussi utiliser le sinus dan ce cas). 3-/ Clovis était illettré et ne savait pas calculer: c'était un barbare, comme tous les mérovingiens.
@@clovismerovingien7450 Stp, grand champion, peux-tu nous expliquer COMMENT est-ce possible d'avoir les étoiles qui tournent dans un sens dans le Ciel si on se place en Australie et qu'elles tournent dans le sens inverse dans le Ciel si on regarde en Espagne ??? Pour le dire autrement, penses-tu qu'il y a un complot de nature cosmique supra-naturelle afin de nous "cacher" que les étoiles s'entrechoqueraient dans le Ciel à notre insu ??? Partant du fait que, de toute façon, si les étoiles sont comme "immobiles" par rapport à nous, soit nous tournons dans un sens soit dans l'autre, ce qui est impossible à expliquer pour une Terre plate. 🤷♂
Ma plus grande crainte, en te posant cette colle, ça n'est pas que tu imagines autre chose que ce qui est réel, c'est que tu ne comprennes même pas la question qui se pose ici... Alors, j'insiste : là c'est simple à comprendre, donc surtout puisque tu n'es pas stupide au point d'avoir du mal à comprendre le français ==> prend bien le temps d'observer ce que j'ai dis précédemment avant de te poser en contradicteur scientifique ! 🙏
En focalisant sur cet aspect là, du sens de rotation observable des étoiles dans le Ciel ==> l'hypothèse de Terre plate ne tient pas une seconde ! Et soit nous serions de chaque côté d'un disque (du pur délire) soit la Terre est ronde, ce qu'elle est bien évidemment, et confirmé par le fait que l'observation des étoiles dans le Ciel ne change pas du "tout au tout" ==> ça "progresse" au fur et à mesure qu'on se déplace sur la surface du globe... J'espère que ça ne sera pas nécessaire de t'expliquer davantage que cette observation de la rotation des étoiles dans le Ciel et qui ne peuvent en aucun cas s'entrechoquer. Merci d'y réfléchir (et sans me sortir un genre de "théorie" encore plus fumeuse et inexplicable comme celle de "la Terre creuse" merci d'avance). Savoir se remettre en question est la clé... Bon courage. Bye
@@clovismerovingien7450 On utilise soit une règle soit une équerre soit un compas, dans plusieurs cas, et pourtant : la règle, l'équerre et le compas sont des outils très différents les uns des autres. En trigonométrie il se passe la même chose ==> on peut utiliser des sinus, des cosinus, des tangentes, mais ce sont 3 opérations différentes les unes des autres. CQFD 😉
clickbait total...
Si c'est faux ça ne peut théoriquement pas être indécidable car le plus petit zéro non critique peut théoriquement être détecté numériquement via une intégrale complexe de zeta'/zeta autour de ce zéro. Donc si c'est indécidable c'est vrai mais on ne pourra jamais le savoir :)
le nombre de zéros est infini.... rien ne dit qu'il existe un "plus petit" . Par exemple si vous prenez l'ensemble des 1/n (n entier non nul) alors il n'y a pas de plus petit.
@@misspasteque2738 on sait que les zéros de zeta n'ont pas de point d'accumulation donc il doit y avoir un zéro de plus petite partie imaginaire parmi les zéros non sur l axe critique, s'il y en a
@@josephmathmusic Vous n'avez pas compris ce qu'était un point d'accumulation. Cela permet seulement de savoir qu'ils sont en nombre dénombrable (mais infini, prouvé par Hardy vers 1915). La bande critique est aussi bien au dessus de l'axe des x qu'en dessous, elle n'a que deux frontières les droites d'équation x=0 et x=1.
Supposons qu'il y ait au moins un zero non critique. A ce moment on pose r = infimum des valeurs absolues des zeros non critiques. Il existe donc une suite de zeros non critiques de valeur absolue tendant vers r. Cette suite est bornee donc dans un compact, donc on peut en extraire une sous-suite convergente tendant vers une limite s, avec |s| = r. Comme il n'y a pas de points d'accumulation parmi les zeros de zeta, la sous-suite convergente doit stationner, c'est a dire valoir s a partir d'un certain rang. On a alors s zero non critique (puisque s est dans la sous-suite) et |s| = r. L'infimum r des valeurs absolues des zeros non-critiques de zeta est donc atteint (par s), ce qui permet de definir un zero non-critique bien precis, et ensuite de verfier numeriquement son existence (s'il existe!)
@@josephmathmusic La partie imaginaire d'un zéro n'a aucune raison d'être bornée qu'il soit sur la droite critique ou pas. Le principe des zéros isolés montre seulement que si vous déplacez un rectangle dans la bande critique dont dont deux côtés parallèles sont sur les droites x=0 et x=1 vous capturez un nombre fini de zéros, rien de plus.