GRINGS - Geometria analítica - Versor de um vetor - Aula 4
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- เผยแพร่เมื่อ 5 ก.พ. 2025
- Nessa aula: 7 exercícios resolvidos de forma detalhada sobre versor ou normalização de um vetor e vetor unitário.
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ESTUDAR nunca foi tão fácil!
CONTEÚDO: O que é um vetor unitário ? no tempo (0:42)
Exercício 1: Verificar se é um vetor unitário V ( 3 , -4 )
no tempo (0:53)
Exercício 2: Verifique se é um vetor unitário V ( 1/√2 , 1/√2 )
no tempo (1:28)
Cálculo do Versor
no tempo (2:33)
Todo verso é um vetor unitário.
no tempo (2:46)
FÓRMULA para cálculo do versor
no tempo (2:58)
Exercício 3: Dado o vetor do exercício 1, V ( 3 , -4), sendo seu módulo 5,qual é o versor ?
no tempo (3:05)
Exercício 4: Dado o vetor V (-2 ,1), achar o vetor paralelo a V que tenha o mesmo sentido de V e 3 vezes o módulo de V.
no tempo (6:15)
Exercício 5: Dado o vetor V (-2 ,1), achar o vetor paralelo a V que tenha sentido contrário a V e a metade do módulo de V.
no tempo (7:03)
Exercício 6: Dado o vetor V (-2 ,1), achar o vetor paralelo a V que tenha o mesmo sentido de V e módulo quatro.
no tempo (8:36)
Exercício 7: Dado o vetor V (-2 ,1), achar o vetor paralelo a V e que tenha sentido contrário ao de V e módulo valendo dois.
no tempo (11:37)
Professor, quero te agradecer muito! Passei em cálculo semestre passado por causa das suas vídeo-aulas, mas reprovei em GA porque o senhor ainda não tinha postado. Hahaha Mas agora vaaaai! Haha Obrigada de coração, o senhor é um ótimo professor e não sabe como ajuda!
vdd Ana
+Ana Carolina Milward, seu comentário me deixou muito entusiasmado, uma vez que estou cursando o primeiro período de Engenharia da computação e me sinto um pouco assustado com G.A e cálculo.
é só focar amigo! boa sorte na caminhada, estou na mesma situação!
=P aff Idêntica a minha história, me beija querida.
Ana Carolina Milward pena que ele não ensina português tbm kkkkk
Saindo da escuridão, ainda existe esperança!!! Obrigado
tmj kkkk o foda é que confunde facil essas porra de calculo, vc não sabe qual formula usar de tanta merda que tem que aprender
hahahahahah, ta foda! heuhueauhae
to vendo essa video-aula 7 anos depois de postada, e na moral, ta me ajudando de mais, brigadao professor
Não tenho palavras para agradecer...Suas aulas e explicações são fantásticas ! Está me salvando no curso de engenharia. Estou até gostando da matemática ! Quem dera todos os professores tivessem a sua didática ! Parabéns sempre !
Agradeço ao professor Fernando(grings) por colaborar com o nosso aprendizado. Antes de criticar qualquer vídeo, é preferível perguntar e tirar a dúvida. É uma raridade encontrar ensino com qualidade! Parabéns ao professor.
Professor, fiz essa matéria em 2001/2002 na faculdade qdo fiz ciência da computação; por questões da vida, mudei de curso, cidade e tudo mais.. agora, voltei a fazer uma segunda graduação (eng. de produção) e suas aulas tem me ajudado muito. Abcs !
Bom retorno e sucesso nessa nova graduação, estou torcendo por vc!
eai oq está achando do curso ? comecei recentemente também na engenharia de produção
@@cranader917 to fazendo eng prod na ufcg
@@cranader917Como está sendo para você ?
@@Vivi-t7n oi , tudo bem ? então acabou que troquei pra civil , mas sigo lutando kk. estou fazendo na federal e vou te falar ... é difícil, é um curso muito desafiador de verdade. mas estou gostando muito
Consigo entender o conteúdo perfeitamente. O que não entendo é como alguém consegue deixar unlike nos vídeos desse professor
Eu tenho q agradecer mt o senhor pela suas aulas, pq eu já estava desanimado na faculdade achando q eu nunca ia conseguir passar nas matérias de matemática ( eu faço ciência da computação), mas por um acaso achei seu canal , e desde ontem eu to assistindo as aulas e venho entendendo o conteúdo, algo q eu n esperava. Mt obrigado msm, abç.
mano eu to pagando agr no 2 semestre to p morrer
Professor, sua ajuda esta apoioando muitos profissionais ao mercado de trabalho. Obrigado!!!
Professor, assisti as 4 primeiras aulas deste módulo e clariou a mente... Meus Deus, parabéns pelo conteúdo e muito obrigado por seus vídeos com excelente qualidade de ensino.
Suas aulas são as melhores, sem dúvida!
Meu Deeeeus, entendi direitinho!!! Obrigada, mestre. Rumo ao ninho das águias 2023 🤩
Parabéns!
Fiz o cálculo pra confirmar o módulo, daquele que valia 4...deu certo! Obrigado professor
Suas aulas sobre vetores estão me ajudando muito, você é um ótimo professor.
Top professor! Indo pro trabalho e aprendendo sem caneta e papel na mão! Isso sim é simplificar a explicação!
Professor explica muito bem !!! Ajudando muita gente, obrigado pelas aulas...
Parabéns, com o seu canal professor, só não aprende que não quiser.
Perfeito
to aprendendo muito com suas aulas Deus o abençoe
Amém. Fico feliz em saber que a aula foi útil!
Professor,muito obrigado!estava eu perdido sem saber o que fazer ..
Agora ja to muito bem com a materia de vetores..Deus o abençoe...
Está ajudando muito professor ! Muito obrigado .
Muito bom professor suas aulas
Obg, prazer em poder ajudar pelas aulas!
Salvou a minha vida nos estudos aqui, obrigado Professor!
Salvando vidas!
eu quase entrei pro mundo do crime, até assistir as aulas dele e voltar a estudar kkkkkkkkkk
Professor muito grato por suas explicações!
Obrigada professor suas aulas estão me ajudando muito.
vou iniciar nesse próximo período da faculdade a matéria Geometria Analítica e Álgebra Vetorial. já estou aprendendo como fazer algumas coisas para nas aulas já está por dentro do assunto. professor vlw pela explicação clara do assunto
O vídeo é antigo , mas me ajudou bastante. Valeu professor !
Ótima aula, aprendi bastante! Obrigado!
eu te amo grings
suas aulas estão me ajudando muito nessa quarentena, obrigado
Obrigado professor pelos vídeos esclarecedores. Parabéns!!!
Ótima aula amei
Você é o melhor! Obrigado por nos ajudar!
UAAAAAAAAAAOOOOOOOOOOOOOO AAAAAA MORRO DE paixão
você é um excelente professor.
Cara muito obrigado.. suas aulas são ótimas, tudo o que eu não conseguir aprender na faculdade
Mandou ver nesse! Esclarecedor!
Amo demais as suas aulas. Obrigada❤.
Gratidão!
Bons estudos de GA!
ótima explicação GRINGS, parabéns!!!
aula rapida e direta
me ajudando muuuuuuuuuuuuito
Valeu Prof., muito obrigado....
Muito bom, muito boa didatica.
Magnific...
AULA SHOW!
Parabéns pela inciativa!!
caramba excelente aulas como pode?
Meu muito obrigado! Sucesso!
Show! Que aula maravilhosa!!!!
Bons estudos de GA!
Muito Obrigado!
muito bom, tem me ajudado muito. valeu!
Só ficou um pouco confuso em 6:40 , existe o módulo "/ /" e o módulo que quer dizer tamanho. Nesse caso, o módulo pedido na questão, é a segunda opção!
Muito boa a aula, mas só um detalhe a acrescentar. Você poderia ter feito também os exercícios generalizando com incógnitas, em que quaisquer coordenadas do vetor poderiam ser aplicadas e teria sempre o resultado correto. Por exemplo no exercício 3(o que ele já dá o modulo do vetor: 4), pode-se generalizar as coordenadas do vetor pedido como: (4x/√x^2+y^2 , 4y/√x^2+y^2), sendo x e y as coordenadas do vetor inicial V.
Obrigada, ajudou bastante!
Gratidão, excelente aula.
Parabéns!!!! Muito obrigado.
Obrigada!
Bons estudos de GA!
Dá joinha no vídeo do professor seus ingrato!
Eu amo você! brigada!!
Obrigado por prestigiar as aulas!!
Obrigada! :)
esse professor é muito foda
Estamos juntos em 2024!
Excelente vídeo.
Eu não considero vc um professor, vc ta mais para anjo, salvador...
Ponho na velocidade 1,5, fica óh perfeito!
+Cleivson Condack KKKKKKKKKKKKK quase morri
+Cleivson Condack KKKKKKKKKKKKK quase morri
+Cleivson Condack kkkk faço isso com toda video aula de qualquer materia
Foi a melhor dica sobre estudos que já recebi até hoje Kkk Vou repassar
Vlw
sim!!!!! hahahaha
Muito bom!
que aula incrívil... eu to aqui 6 anos depois da postagem
perfeito
Me ajudou muito !!!
estou dentro
incrivel
Bons estudos de GA!
Nesse penultimo exercício, poderia fazer a proporção entre o módulo 4 e o raiz de 5 e usar essa mesma da proporção para os vetores (já que o vetor e seu módulo são diretamente proporcionais)
Parabéns professor vc é o cara! Algébra Vetorial é a mesma coisa que algebra linear ou estuda somente vetores? Aí para não falar vetores muda de nome e se diz algebra vetorial, é isso professor?
BOA DIA PROFESSOR, SÓ NÃO ESQUEÇA DE DIZER QUE ESSAS FÓRMULAS SÓ SE APLICAM A VETORES EM BASES ORTOGONAIS ... SE A BASE DE CONCEPÇÃO DO VETOR NÃO FOR ORTONORMAL, ELAS NÃO IRÃO FUNCIONAR
Ótimo professor, estou revisando alguns assuntos e estou gostando muito, na minha graduação sou acostumado a usar a notação de módulo duplo para vetores e o simples para escalares, mas nada de tão relevante assim. ||v|| = vetores e |k| = escalar
Que bom que as aulas de vetores estão sendo úteis! Sim, essa notação tb pode ser utilizada. Desejo sucesso em seus estudos!
Nessas operações com vetores, não se usa racionalizar um resultado com raiz no denominador?
vou reprovar pra caralho pqp
obrigado.
Professor, tem alguma video aula que dê para entender o conceito de "Ponto Médio"???
Aulas de GA com o professor Zé Colmeia
excelente!
Quem tá vendo um dia antes da prova final de G.A?
No caso eu to vendo 4 dias antes da repositiva
tipo eu kkkkkkk
3 dias kkkkkkkkk
kkkkkkkkk Tamo Junto
Aqui kkkk
No exercício de achar o vetor paralelo a v e de módulo 4. No final achamos (-8/ √5, 4 √5) mas se tirarmos o modulo desse vetor resulta em -4 e não 4. concordam ?
Só não entendi por quê no exercício foi pedido para multiplicar o módulo do vetor e acabou sendo multiplicado o vetor em si!? Mesmo assim, valeu por postar, estou aprendendo muito nessa parada das aulas!
Minutagem 6:32 "achar o vetor paralelo à V que tenha o mesmo sentido de V e 3 vezes o MÓDULO de V." Para essa questão o professor apenas fez 3v(-2,1). Não teria que usar Pitágoras para achar o MÓDULO, e depois multiplicar por 3???
Eu fiquei em duvida também...
Mas a questão pede o vetor que o módulo é 3 vezes o módulo do vetor v.
Se você pegar o módulo de v e multiplicar por 3 é o mesmo que você pegar o vetor e multiplicar por 3 e fazer o módulo. Logo, o vetor que é 3 vezes o vetor do módulo de v é 3 vezes o próprio vetor v.
👏👏👏
Professor Grings, no instante do vídeo 6min50seg; dizer três vezes o vetor V, é o mesmo que dizer que este novo vetor vale três vezes o módulo do vetor V?
Se sim, porque isto ocorre?
Desde já, obrigada pela atenção.
+Leticia Giamarusti Multiplicar as coordenadas dele por 3 ou calcular o módulo e depois multiplicar por 3 da no mesmo.
+Paulo Batista obrigada, entendi ☺️
Vc não estava calculando não era a norma? Pq a fórmula é da norma,fiquei em dúvida agora 🤔
Eu fui tentar provar se o vetor que supostamente tem módulo 4, e deu certinho... tá amarrado.. é bruxaria kkkkkkkkkkkkkkkk
cara me explica uma coisa. No exercício de achar o vetor paralelo a v e de módulo 4. No final achamos (-8/ √5, 4 √5) mas se tirarmos o modulo desse vetor resulta 16 e não 4. Me expliquem por favor
Dá 4 sim, amigo. Você deve ter esquecido de resolver a raiz.
No exercício de achar o vetor paralelo a v e de módulo 4. No final achamos (-8/ √5, 4 √5) mas se tirarmos o modulo desse vetor resulta em -4 e não 4.
da 4 amigo, quando vc eleva o (-8/√5 )² observa que quando o expoente é par o menos vira positivo ----->
- * - = +
boa aula, porem uma correçao. no exercicio 10:10 o professor chama tempo todo de "vetor unitário" onde contem Raiz 5 nao é unitário e nao tem modulo com valor = 1. isso pode confundir um pouco, ate pq ele explicou em 1:20 que precisa ser 1 pra ser unitario. portanto seria 4 x modulo na qual é raiz de 5 o mais correto. esta certo o restante do desenvolvimento. so um detalhe na fala dele oque pode confundir quem ta iniciando.
Faça o módulo do versor encontrado e você verá que o módulo será igual a um.
professor? fiquei com uma duvida no primeiro exercício, pois pede 3x o modulo de v, ai o senhor multiplicou 3v= (-2,1)= (-6,3), eu não teria que calcular o modulo primeiro e multiplicar por 3?
TAMBÉM FIQUEI COM ESSA DUVIDA! VOCÊ ENCONTROU ALGUMA RESPOSTA?
So uma correção, quando o sr explicou o versor do vetor, o senhor falou que o módulo dele era unitário. E na explicação anterior, vimos que não.
Voce escreve olhando a tela do celular ou olha a folha mesmo? agradeço a resposta
Olhando a folha.
O professor não fez jogo de sinais, quando o 9 e o 16, o 16 não tinha que ser negativo?, se não gostaria de uma explicação
n tinha reparado nisso
ALGUEM QUE POSSA ME AJUDAR ? Pois interpretei a questão de forma diferente. '3 vezes o modulo de V'. Fiz primeiro o modulo de V, e depois multipliquei por 3. (raiz de -2 elevado a dois + 1 elevado a dois) Agradeço desde ja ! Parabens pelos excelentes conteudos PROFESSOR GRINGS @Fernando Grings
se voce multiplicar o vetor 3 vezes e fazer o modulo vai dar o mesmo pois voce estaria somente trocando as operações o prof fez 3 * (v ->), e ai vc faz o modulo desse vetor voce fez |v|*3, a ordem das operações nesse casos nao muda o resultado.
Uma dúvida, achar o versor de um vetor pode ser usado para conferir se a conta esta certa?' Att pela resposta.
Não, pois se você achou o valor de um vetor errado, o versor também estará com valores errados.
6:13
O que determina ele ser paralelo ao outro?
Não sei se entendi bem a pergunta, mas
Acho que o dado vem na questão. E eles serem paralelos é que nem as retas paralelas: "não se tocam em nenhum ponto"; ou "elas têm a mesma direção". Qualquer uma dessas características faz você saber se são vetores/retas paralelos (as). Espero ter ajudado 😊