¿Puedes calcular el area sombreada (por proporciones), si el lado del cuadrado mide 6?
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- เผยแพร่เมื่อ 5 ต.ค. 2024
- Calculo de areas de regiones sombreadas aplicando proporciones, y la teoria de las medianas en un triangulo.
#AcademiaInternet, #areassombreadas
![Más del 90% se equivoca | [La respuesta NO es 8] 😱🤨🤔](http://i.ytimg.com/vi/TMdKNeLlfZM/mqdefault.jpg)
![[#SHORTS CLIP] ใช้ของของตัวเองไปเลยสิคะ l ซานิเบาได้เบา l One Playground](http://i.ytimg.com/vi/Ea_mTywx2p4/mqdefault.jpg)
Alternative simple way
green triangle and opposite triangle are similar, so all corresponding sides are 1:2
Consider bottom right triangle with green as well, green triangle : adjacent triangle = 1:2 (because same vertex, area ratio = base ratio)
So, green = 1/3 of bottom right triangle
= 1/3 x (1/2 x a/2 x a), a = length of square
= 1/12 a^2
= 1/12 x 36
= 3 sq units QED
This kind of question appear in HKDSE maths paper II (multiple choice question) very often
El ejercicio propuesto me dio como resultado 24 m^2. Apelando a la geometría analítica plana quise probar si era cierto que en un triángulo cualquiera, la intersección de las medianas forman otros triángulos todos de igual área y en efecto... Cada una de esas mini áreas equivalen a la sexta parte del área total del triángulo principal en cuestión.
Muy bueni ah... Vi ese problema hace tiempo; pero como me parecia muy complicado no le preste atencion... Pero cuando una persona lo explica tan animadamente como ud... Hasta ganas dan de aprender...
Gracias. Saludos.
Gracias, estaba inmerso en mis dudas, pero al ver este video, fue muy inteligible para mí y es por eso que pude resolver un ejercicio análogo a este.
El triángulo sombreado de base 3 es semejante al triángulo de base 6, que comparte el ángulo opuesto por el vértice y un ángulo de 45.
6 sobre 3 es dos. La proporción es 2.
Si h es la altura del triángulo sombreado su semejante es 2h. Y por dato el lado del cuadrado es 6.
h+2h=6
h=2
Área sombreada=3*2 sobre 2
Área sombreada igual a 3
Excelente solución. Saludos.
No entendi el planteamiento de la ecuacion h+2h=6 , alguien me explique porfa...
@@alexkillaz4179 h es la altura del triángulo sombreado, por lo tanto su semejante en proporción 2, será 2 veces la altura del pequeño, o sea 2h. Y ambas alturas sumadas recirren de lado a lado el cuadrado paralelamente con un lado del cuadrado, por lo tanto la suma de las dos alturas es igual al lado del cuadrado,o sea 6. De ahí h+2h=6
@@1414GabrieL1414 a okkk ya entendi, muchas gracias
Bien profe, yo calculé por semejanza alt del triang verde y de ahí el result. Merciii.
Excelente!
En el segundo ejercicio al comenzar a trazar transversales de gravedad de tal manera que la parte superior derecha sea simétrica a la parte inferior izquierda, quedarían respectivamente 8 triángulos equivalentes (igual área), y con la misma lógica de las transversales de gravedad, los dos triángulos que quedan al medio, tendrían cada uno el doble de área que los anteriores triángulos, por tanto, podemos concluir que al sumar todas esas áreas deberán sumar 36, con eso calculas el valor de A (área de los triángulos surgidos a base de las transversales de gravedad), es decir, A=3.
Finalmente tenemos que el área sombreada es igual a 8A, es decir, 8×3= 24 m^2.
Esas son las transversales de gravedad, las medianas son las que van de la mitad de un lado a la otra mitad de otro lado creo
Gracias, bendiciones 🔥🔥
Muy buenos videos todos, trato de resolverlos antes de darle play a veces me salen a veces no, pero en fin son muy educativos. ¿Con que programa haces los dibujos y representaciones?
Gracias por la información
Tus videos son muy educativos
Otro método alternativo: Usando álgebra sencillita.
La ecuación de la línea que divide el cuadrado por la mitad es (y = x) ya que cada incremento de X es igual al incremento de Y, y la otra sería y = 3-(x/2) ya que parte de Y=3(media altura) y cae media Y por cada avance de X. Bien. Sabiendo esto podemos igualar sus Y para conocer la X del punto de intersección.
x=3-(x/2) => 2x=6-x => 3x=6 => x=6/3 => x = 2.
Pues bien, si los límites de la caja que contiene el triangulo son y=3 y x=2, solo hay que aplicar el área de un triángulo Area=Base*Altura/2 => 3*2/2 = 3m^2
Excelente razonamiento. Saludos.
Si.... creo que me quedo con el baricentro....
Por supuesto, también hay una forma completamente diferente de resolver esto. El método 'directo'.
Recordando
'𝒚 = m𝒙 + b'
La fórmula para una línea, y usando la esquina inferior izquierda como (0, 0), con longitud de lado 6, podemos decir que cada 'punto' es ½S = ½6 = 3 unidades.
Desde la esquina inferior izquierda se eleva la línea.
'𝒚 = 1𝒙 + 0' (m = 1, b = 0)
Desde la mitad del eje izquierdo, la línea de interceptación
'𝒚 = -½𝒙 + 3' (m = -½, b = 3)
Para encontrar el punto donde se interceptan
'1 𝒙 + 0 = -½𝒙 + 3'… reorganizando
'(1 + ½) 𝒙 = 3' ... combinando
'³⁄₂𝒙 = 3' ... resolviendo para x
'𝒙 = 3 × ⅔'
'𝒙 = 2'
Bueno, entonces ahí estamos. (𝒙 = 2) es la altura del triángulo verde. Su línea base es 1 'punto', que arriba sabemos que es 3. El área por lo tanto es
'área = ½ (base • altura)'
'área = ½ (3 × 2)'
'área = 3'
∴ El fin. Terminado. Hecho.
⋅-⋅-⋅ Solo digo, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
_____________
Of course, there is an entirely different way to solve this, too. The 'direct' method.
Remembering
'𝒚 = m𝒙 + b'
The formula for a line, and using the bottom-left corner as (0, 0), with side length 6, we can say that each 'dot' is ½ S = ½ 6 = 3 units.
From the lower left corner rises the line
'𝒚 = 1𝒙 + 0' (m = 1, b = 0)
From the middle of the left axis, the intercepting line
'𝒚 = -½𝒙 + 3' (m = -½, b = 3)
To find the point where they intercept each other
'1𝒙 + 0 = -½𝒙 + 3' … rearranging
'(1 + ½)𝒙 = 3' … combining
'³⁄₂𝒙 = 3' … solving for x
'𝒙 = 3 × ⅔'
'𝒙 = 2'
Well, then there we are. (𝒙 = 2) is the height of the green triangle. Its base line is 1 'dot', which above we know is 3. The area therefore is
'area = ½ (base • height)'
'area = ½ (3 × 2)'
'area = 3'
∴ The End. Finished. Done.
⋅-⋅-⋅ Just saying, ⋅-⋅-⋅
⋅-=≡ GoatGuy ✓ ≡=-⋅
Haz más videos así, por fa. Buen video 👍
Gracias. Saludos.
Estupendos tutoriales, saludos
Mi procedimiento ,pues se me ocurrió que las figuras opuestas unas a otras son semejantes debido a que los lados son paralelos unos a otros y si la base de la figura pequeña es 3 y la de la grande es 6 tendrá una razón de 1/2 y si trasar una línea recta de tal forma que fuera la haltura de las dos figuras que daría que la suma de las dos h es 6 y si su rason de semejanza es 1/2 h menor será 2 y H mallor será 4 (1/2) bh/2=A 3*2/2=3cm²
Otra forma de resolverlo: Si vemos el cuadrado como un gráfico cartesiano con eje "y" conteniendo al lado izquierdo del cuadrado, eje "x" conteniendo al lado inferior y origen en el vértice inferior izquierdo, se pueden plantear dos rectas: la diagonal principal y la otra "semi-diagonal". Diagonal principal: y=x ; semi-diagonal: y=3-x/2. Para hallar el punto de corte se igualan ambas rectas y se despeja x. Se obtiene x=2 y con ese resultado se calculan las areas de los dos triangulos involucrados de cuya diferencia surge el área sombreada.
Otra solución:
Si las áreas de los triángulos de izquierda a derecha le llamamos : x, u , v, entonces x+u = 9 y u+v=18. Los triángulos de áreas x , v son semejantes pues tienen todos sus ángulos iguales, entonces sus áreas están en la proporción de cualquier par de lados equivalentes al cuadrado, (6/3)^2= 4. Por tanto la tercera ecuación es , v= 4x. Se resuelven el sistema y las soluciones son: x=3, u=6, v=12
Wow pero yo tengo un problema similar : calcula el area sombreada , si AB=12 y Abcd= es un cuadrado ( bueno en total vale 12 el lado del cuadrado)
12^2=144
12s=144
As=12. ?
En un cuadrilátero el triángulo mas pequeño formado por la diagonal y el punto medio de un lado hacia una esquina siempre es la 12va parte de el área total
Y el triángulo más pequeño formado de un punto medio hacia una esquina y otro punto medio de otra esquina es la 20va parte del área total
Perdón si no me explique bien:'v
Tengo otra manera de resolverlo por puras intersecciones, supongamos un lado como Lx y el otro como Ly con esto planteado:
Ly/2 = b como tu tienes una diagonal de esquina a esquina cuando tu cortas con una diagonal del centro la proporción es Lx/(2n) siendo "n" la coeficiente anterior, a partir de la primera división las siguientes se vuelven Lx/(2n-1) hasta el infinito, ejemplo 6/(1) =6
6/(2(1))=3, 6/(2(2)-1)=2, 6/(2(3)-1)=1.2 y del lado de la Ly la distancia se acorta en la proporción Ly/(2^n) ejemplo L/2, L/4, L/8, L/16 etc por lo que por ser cuadrado la primer operación quedaría de la siguiente manera L*L/((2*2), y las demás L*L\(4*3)(es la que tu sacaste "36/12" ) luego L*L/(8*5) luego L*L(16*9) y así hasta el infinito, en pocas palabras L*L/n^2 y después. L*L/((2^n)*(2n-1)) hasta el infinito
Muchas gracias, la propiedad no la conocía y ahora la veo bastante evidente. Y el ejercicio da 24m² ppr respuesta
La próxima semana publicamos la solución. Saludos.
@@AcademiaInternet gracias
Thank you sir!I NEED YOUR HELP.
Como se podría resolver si el área sombreada fuera el triangulo opuestos al que está en la figura.
Con los siguientes datos la base del triángulo grande es 4 y la base del chico es 1 metro.
Buen video
He visto varios vídeos tuyos estos días, en muchos dices que los dibujos en ocasiones no están a escala y no debemos fiarnos de que un ángulo es recto si no lo pone o de que una línea está al mismo nivel de otra. Partiendo de eso, como sabemos que el segmento de recta va a parar exactamente al punto de la mitad del lado izquierdo del cuadrado? Se intuye, si, lo parece, también. Pero no hay ningún dato ni en el dibujo ni en el enunciado que nos lo confirme.
Esas marcas (círculos pequeños sombreados) indican que las longitudes son iguales por lo tanto es punto medio. Saludos.
Academia Internet ok,muchas gracias por la explicación
R// 24 m² ?
La próxima semana publicamos la solución. Saludos.
24 profeeeeee ! buen video sigue asi saludos desde Peruú
Yo solo sabía que los triángulos formados por los segmentos del centro de gravedad con el vértice (transversales de gravedad del centro al vértice) tienen la misma área, no todos...
Muy bueno
me sale pero iguale el triango inferior es igual a sus dos triangulo que lo compone y asi halle la altura
S=24cm^2
Donde dice que la diagonal cae en la mitad del lado opuesto
no es necesario ya que es un cuadrado
Al ser un cuadrado (lados iguales) al trazar una diagonal se forman 2 triángulos de 45° si trazas la mediana del ángulo recto de ambos triángulos coincidirán con un ángulo de 90° y se formará la segunda diagonal
Una referencia son los puntitos ubicados en el lado izquierdo del cuadrado. Te da a entender que la diagonal que se trazó desde el vértice inferior derecho a un punto del lado izquierdo, divide ese lado izquierdo en dos segmentos iguales.
Gracias profe por el video. La respuesta es 24m^2 creo
La próxima semana publicamos la solución. Saludos.
Me ayudas con unos ejercicios
soy adicto a estos ejercicios de geometria
Yo también. Saludos.
Indonesia Mana suaranya ???
La última me salió 24
Luego publicamos la solución. Saludos.
Iike bro
Saludos. Éxitos.
(1/6)*(1/2)*A cuadrado
36/12
3
Excelente. Saludos.
From indonesia
Primer like
Gracias. Saludos. Bendiciones.
Este mismo ejercicio lo vi en otro video tuyo.
La doceava parte 3
Likeeee
Saludos.
En la segunda me salió 24 mts...
Dame corazón primero
Primero en comentar
3 al ojo, y tu tarea 24 al ojo tbm
Bueno
No fui El primer comentario 😭
Corazón por mi constancia... Si no es mucha molestia por favor... Uwu