ON RETOURNE LE CYLINDRE !
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- เผยแพร่เมื่อ 10 ก.ย. 2024
- TOUS les solides en 2 formules ⬇️
• TOUS LES SOLIDES en 2 ...
Une question sur les solides et donc la géométrie dans l'espace.
Un cylindre de révolution est rempli à moitié de sa hauteur soit une hauteur de 4 et le volume est de 36𝝿. Si le tourne, quelle hauteur atteindra le liquide présent.
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Très cool comme d'habitude. Mais je crois qu'il n'y avait même pas besoin de calculer tout le volume du cylindre. Le volume de la moitié (qui était donné) suffisait pour déterminer le rayon. :)
Oui
On peut calculer le volume rempli H π R^2=36π avec H=4
On en déduit que R=3
@@Pima546 Bj je ne trouve pas le meme rayon en effet si PI*9*4 =PI 36 soit soit un volume de 113,0976 on pose PI*x²*8=PI*9*4
x²*4*2=9*4
x²*2=9
x²=9/2
x²=4.5
x=2.1213 rayon de la surface du demi cercle
soit : 3.1416*4.5*8 = 113,0976
sous réserve que mon raisonnement et calcul ne soient pas erronés
@@mouloudouguergouz9632 vous comparez le vol du cyl plein (*8) au vol liquide/cyl 1/2 plein (*4) avec x=3 d'un côté et x inconnue de l'autre... c tout de traviol
Inutile de calculer le,volume du cylindre total, seule la partie bleue suffit V = pi*r^2*h =r^2* 4*pi= 36*pi
R^2 =36/4=9 donc r=3
Pourquoi calculer quoi que ce soit ? l'énoncé dit que le cylindre est rempli à moitié, donc en le retournant il sera aussi remplit à moitié !
Du coup, la longueur cherchée est le rayon du cercle.
Or le volume rempli vaut 36Pi, mais également 4*Pi*r². d'où r = 3...
Le même exercice avec un cône serait intéressant !
Pas besoin de multiplier par deux.
Pi R²*4=36pi Donc R=3 réponse c
Expliqués de cette facon les maths deviennent presque un plaisir!!! Merci pour tout ces petits trucs..
Quand c'est rempli pile à la moitié, les calculs sont simples. Mais si c'est pas pile la moitié, disons rempli au quart seulement, ça devient beaucoup plus compliqué. Est-ce que tu peux faire une vidéo là-dessus?
ce genre de video est destiné à une population de type "collegiens " si on corse les calculs ca deviendra peu interessant
Oui, je sais que ça s'adresse à des collégiens. Mais je suis quand même très intéressé à connaître les outils mathématiques utilisés par ce type de problème. Ces outils ne sont d'ailleurs peut-être pas si compliqués que ça, je sais pas.
Tu trouveras facilement sur le web les formules pour calculer toutes les mesures d'un "segment circulaire", c'est à dire le domaine délimité par un arc et sa corde dans un disque.
Non, ce n'est pas plus compliqué. Le diamètre fait 6... si tu remplis au quart la hauteur sera 1/4 de 6 =1,5
@@florentbachelard7084
Non, rempli au quart, le niveau d'eau ne sera pas d'un quart une fois le cylindre basculé. Le remplissage à moitié est un cas particulier en occupant exactement la moitié du volume. Regarde, coupe un demi-disque avec une droite passant par la moitié du rayon (parallèle au diamètre), tu auras une surface plus grande que l'autre. Tu es donc obligé de passer par un calcul faisant intervenir l'arc et la corde pour partager équitablement les surfaces... pas très immédiat, même s'il existe des formules.
On peut juste calculer le rayon du cylindre de la partie remplie, c'est plus rapide.
Idem, j'ai immédiatement cherché r.
C'est clair
J'ai fait ça aussi... 36/4 = 9, soit 3^2
Exact
Le rayon du cylindre de la partie remplie lol.
sinon on pose l'équation 36pi=pi*r²*4 et on résout
Pas mal ! 👍 👏
Cool, comme d'habitude. Remarque : si c'était rempli au 2/3, on se serait bien amusés...
oui je l'avais, oui ça m'a plu. Plutôt facile. MERCI
Le cylindre est rempli à moitié donc couché il est aussi rempli à moitié. Donc la hauteur c'est le rayon du cylindre.
La hauteur c'est le rayon lol.
Pourquoi tu as utilisé tout le cylindre ???
V= 36*pi
V = pi * r^2 * 4
4 * r^2 = 36
r^2 = 9
r = 3
J'ai pas compris pourquoi tu t'es pris la tête à tout multiplié par 2.
V=pi*r²*4=36*pi d'où r=3 fin de l'histoire ! Le fait du renversement du cylindre en conservant le même volume me rappelle l'exercice de multiplication suivant (un exercice utilisé parfois pour corriger la dyslexie ou la dyscalculie) : On prend un rectangle de 3 lignes et 5 colonnes et on met des billes aux intersections, on a mis 15 billes. Maintenant on présente le même rectangle, mais pivoté d'un quart de tour, il a 5 lignes et 3 colonnes, et on y met le même nombre de billes, on "constate" donc que 3*5=5*3 !
Entièrement d'accord ... Droit au but !
Bonjour, j'adore ce petit test :) . Je suis un peu parti comme une mule en retrouvant le rayon, puis en continuant à chercher la formule pour calculer le volume en fonction de la hauteur sur un cylindre couché (calculs de hauteur de remplissage de tuyaux en méca fluide) .... jusqu'au moment où ..... mais mais ... un cylindre rempli à moitié .... il est rempli à moitié ... même couché !! :D :D :D
Christophe.
Super. mais SVP, je bloque pour le cyl rempli au 1/4 par ex. recherchant la hauteur d'eau par l'angle au centre (x), j'arrive à résoudre uniquement par iterations/valeur cible la formule [x-sin(x)-2Pi*(1/4)=0]. Peut-on le résoudre analytiqument ? C'est l'intersection d1 droite connue (x-2Pi*0,25) et de la courbe sin(x) (x en radians) . la hauteur ensuite r-r*cos(x/2).
Magnifique problème, comme très souvent sur la chaîne. En clin d'œil à un conseil précédemment donné par Iman, il faut éviter de faire des calculs inutiles ou "en aller-retour" (notamment mettre au carré puis appliquer une racine carrée, comme cela était détaillé dans une vidéo récente). Aussi, il n'est pas nécessaire de doubler le volume 36pi ni la hauteur de 4. Le cylindre rouge (correspondant à la partie remplie du cylindre) a la même base que le cylindre complet. On pouvait donc trouver le rayon de la base avec la hauteur 4 et le volume 36pi (3²*pi*4 = 36pi).
Enfin, pour le point didactique, même s'il est souvent bon de chercher par réflexe ce que l'on peut trouver grâce aux données, j'aurais plutôt commencé par analyser la figure et le renversement, pour expliquer en premier que la hauteur recherchée correspondait au rayon de la base. Bien entendu, toute l'explication donnée est parfaite. Par ce commentaire, je cherche simplement à questionner certaines finesses ;)
Tout a fait, j'ai suivi la même méthode: 36pi/4=9pi; 9=r²; r=3 facile et rapide😉
Très bonne vidéo, comme toujours.
Un petit détail, on n'était pas obligé se passer par le volume du cylindre pour trouver r. Celui du demi cylindre V' suffisait, V'=36 pi = 4 pi r^2 donc r^2=9 et r=3 ...
Vidéo très bien expliquée ! Qu'en aurait-il été si le cylindre n'avait été rempli qu'à 1/3 de sa contenance ? Le volume aurait alors été (cylindre couché), selon la formule "aire de la base * hauteur", l'aire d'une portion un peu bizarre du cercle * 8. Comment alors trouver l'aire de de cette portion de cercle ?
La nouvelle base vaut R²*(t + sin (2t)/2) ou t est l'angle formé entre la base et la hauteur h du volume dans le cylindre renversé. Pour trouver cette hauteur il faut donc résoudre t+ 1/2*sin(2t) =pi/3 pour un volume du tiers , une fois t trouvé, h=3*sin(t) pour un remplissage au tiers du volume. (Calculs non vérifiés !)
Il n'y a que les données qui allaient changer lol. C'est un peu comme si tu disais que le pain déposé sur le comptoir de la boulangerie qu'on te sert à une masse différente du pain exposé à ton arrivée.
Merci beaucoup le maître 😁👨🏼🏫👏👏👏👏👏👏
Comme on avait dès le départ l'info de la moitié de la hauteur, on pouvait s'arrêter dès qu'on avait le rayon. C'est un exercice où il fallait s'arrêter avant de perdre son temps et aller trop loin pour devoir revenir.
l'aire de la base = 36π ÷ 4 = 9π = (le rayon de la base)^2 (π)
le rayon de la base = ✓(9π ÷ π) = 3 => la réponse C)
Volume du cylindre : π r² h
Hauteur du cylindre :
h = 2 x 4 = 8
Hauteur ?? du liquide dans le cylindre à l'horizontale :
?? = rayon du cylindre = r
Résolution :
π r² x 8 = 2 x 36 π
r² x 8 = 72
r² = 9
r = 3
?? = 3
Rayon du cylindre = 3 (car 36pi/4=9pi = surface =piR^2) = hauteur du cylindre à moitié rempli. En 5 sec.
Les vidéos sont de plus en plus courtes pour des niveaux de plus en plus compliqués ! Mais c'est super.
Là c'est plutôt l'inverse, ici c'était faisable en moins de 10 secondes.
@@martin.68 ça dépend pour qui !
Ici ce sont les explications le principal et pas le résultat.
Et je trouve que les explications sont de plus en plus prisés pour acquis (ce qui est vrai) et je trouve ça cool, ça veut dire qu'on évolue !
@@dastat7443 et les nouveaux arrivants ?!! Vierges et candides de toutes ces pattes de mouche, et qui ne sont pas aguerris à se faire des nœuds au cerveau ! Tu y penses ?!. (ou c'est peut-être quantité négligeable...
@@pascalmarques2583 non mais je dis pas que c'est cool que certains soient largués, mais faut voir ça comme une année scolaire : ceux qui arrivent en cours d'année essaient de se mettre à niveau en visionnant les précédentes. En plus, Professeur en met toujours une ou deux dans les fiches.
Enoncé mal formulé . À quoi correspond 36 fois pi ?
Heureusement que le cylindre était rempli à moitié, car s’il avait été rempli qu’au tiers, il aurait fallu le travailler le baril au corps! 😂
Merci Coach!
C'est exact 20/20
Bonjour, Si la surface de base est 36 pi, le rayon est 6 car 6x6xpi = 36 pi ??
ce n'est pas la surface mais le volume du demi cylyndre (de hauteur4)
v=36pi aire=36pi/4=9pi = pi*r² => r=3 Je ne vois pas pourquoi notre prof @hedAcademy est remonté au cylindre entier, travailler avec la moitie était tout aussi simple.
@@GLT5555
Merci pour l'explication. Mais lorsque j'ai vu 36 pi j'ai pensé tout de suite à r2 pi.
Cordialement
Tu t’habille bien ! Beaucoup mieux qu’avant avec un style particulier qui se faisait remarquer or il ne faut pas se différencier des autres gens d’une manière extravagante dans la religion musulmane. Le Prophète (Paix et bénédiction d'Allah sur lui) a porté les habits qui étaient en usage à son époque et n’a pas ordonné de porter des vêtements spécifiques et n’a pas interdit un habit en particulier mais il a plutôt interdit que l’habit ait des caractéristiques particulières. Dans le domaine des rapports humains
Le plus dur pour moi a été de me rappeler que 8x9 faisait 72.
Trop difficile ces tables ....
Armand tu es marrant. Il est possible que tu sois à une phase où ton cerveau veut maîtriser toutes les tables.
@@lazare93 Et oui peut-être....😄
Depuis tout petit impossible d'en retenir certaines.
Disons que ça peut être intéressant d'observer étape par étape les processus d'effectuation d'une tâche d'un automate mais parfois on peut juste sauter d'un processus à l'autre, par exemple, nous n'avons pas une aisance à percevoir même une milliseconde. J'avais un jeu qu'on appelait le math pet quand j'avais 9 ans, il y avait une section table de multiplication, à mon avis, au pire, il suffit de les faire en exercice, de la table de 1 qui est automatique, à la table de 12, c'est 144 résultats dont le plus grand 12×12 est même 144 donc même par tâtons, ces résultats sont faciles à trouver et il y a des résultats que tu peux déjà avoir qui peuvent te faciliter la tâche comme par exemple les carrés après tu peux incrémenter ou décrémenter, les tables de 10 et de 11 sont plutôt simples voilà donc 24 résultats qui peuvent déjà être considérés comme mémorisé, les résultats de la table de 5 s'obtiennent en divisant ceux de la table de 10 par 2 donc même eux peuvent déjà être considérés comme mémorisés, pour celle de 8 comme pour le cas auquel tu as fait face, tu multiplies le résultat de la table de 2 deux fois par exemple 2×9=18, 18×2=36, 36×2=72 comme ça tu pourras mémoriser la table de 8 aussi.
@@lazare93 Oui mais j'en connais quand même.
Sauf, toujours les mêmes :
8x9
8x7
9x6
9x7
Je vois, comme tu as 8×8, il te suffit dans un premier temps d'ajouter ou d'enlever 8 suivant que tu veux calculer 8×9 ou 8×7. Pour 9×6 soit tu ajoutes 9 à 9×5, soit tu ajoutes 6 à 6×8. Sinon la table de multiplication par 9 a ceci de particulier que lorsque tu multiplies par un chiffre, la réponse c'est le chiffre précédent comme chiffre des dizaines et 10 moins le chiffre multiplié comme chiffre des unités ou tu peux directement enlever à 9 le chiffre des dizaines par exemple 9×2=.(2-1).(10-2).=.(2-1).(9-1)=18 je mets les points pour délimiter les zones. Tu vois que tu auras 18, 27, 36, 45 donc pour 9×6 qui suit, si tu fais pas comme ça, tu suis la logique, plus 1 au chiffre des dizaines et -1 au chiffre des unités, on quitte donc de 45 à 54. Ainsi de suite, celui qui suit 9×7 est donc 63.
on sais que
v = S x H
donc
S = V/H
S = 36PI / 4
ce qui nou donne : 28.27 ≈ 28.30
sachant que :
S= PI x R²
donc :
R² = S/Pi
ce qui nou donne :
R² = 28.30 / PI
R² = 9.008
R = √ 9.008 = 3.00 1
bon j'ai pas eu trois pile à cause des arrondi ,et j'aime pas travailler avec les virgules
Le volume égal à 36 pi, m'a bloqué. J'attendais une autre unité de mesure. Des "cl" par exemple
il ne donne aucune unité tu n'as qu'à faire comme si le volume valait 36 pi cL. Il faut bien comprendre que pi n'est pas une unité, et donc que 36 pi c'est juste un nombre.
Facile, réponse C).
4’’
🤗
8*3^3/2
mes la moitié ses = 36l
trouvé comme d'habittude !
A quand le fameux problème de la bouteille et de son bouchon ?
Le dessin du début peut préter à confusion, personnellement j'étais parti sur l'hypothèse que 36 pi représentait la surface de la base du cylindre et pas son volume... et donc un rayon de 6 qui aboutit à la solution 6
Je n’y avais pas pensé. Effectivement.. en plus j’ai longtemps hésité sur l’endroit où placer le 36π 😅
mais imagine si un cylindre est rempli jusqu'à x et tu le retourne. donner la hauteur en fonction de x?
pour faire ça on a juste besoin d'intégrer 2hrsin(t) dt
Je suis parti de 36. Je me suis dit que c'est la moitié donc le rayon du cercle de la base. J'ai fait pareil que la vidéo sauf en partant de 36/4 =9 donc le rayon 3
Comme pr la plupart des com, je cautionne pr cette vidéo qu'il vallait mieux observer les figures pr voir apparaître ce qui est identique ( ou parfois ce qui est complémentaire) avant de se lancer ds des calculs sans objectif précis. Je cautionne la recherche à tatons qd on ne voit pas par où commencer. Je precise..je n'ai pas un grand niveau en math...mais j'adore chercher.
Petite énigme pour apprentis en algèbre (désolé s'il y a déjà une vidéo là-dessus)
On commence avec l'égalité:
x^2 - x^2 = x^2 - x^2
À gauche on factorise par x, à droite on factorise par la différence des carrés:
x * (x - x) = (x + x) * (x - x)
On retire de chaque côté de l'équation le facteur (x - x):
x = x + x
On simplifie:
x = 2x
On divise le tout par x:
1 = 2
Question: où est le problème?
x-x=0 , et on sait que le dénominateur ≠ 0 🙂donc on ne peut pas factoriser par x-x
@@vibewithme6109 C'est effectivement une des deux opérations illégales :P
@@xavierdugas-frenette2469 ah ouiiii , et si x=0 , c'est impossible encore puisque denomin ≠ 0 , je parle de l'avant dernière étape :)
@@vibewithme6109 Yep :)
D'intuition je ne savais plus que si c'était rempli a moitié lorsque le cylindre était debout alors peu importe la rotation il sera à la moitié...
C'est bien , mais pourquoi passer par v et non par v/2 v/2 = pi X 9 X 4 pi R2 h , avec 72 on oublie 36 , personnellement avec 72 il me vient immédiatement 6 X 12 avant 8 X 9 alors que je sais 7 + 2 = 9 mais ce sont des petits détails qui font la différence puisque on va raisonner avec v/2 qui reste v/2 après le renversement , voyez ce que dit Armand 42
" Le plus dur pour moi a été de me rappeler que 8 X 9 = 72 ! mon proverbe , il est à moi et je l'ai toujours appliqué " La pédagogie c'est comme l' haltérophilie , celui qui ne sait pas se baisser ne fera jamais de performances " .
Je suis désolé vous avez omis de préciser que le cylindre est rempli à la moitié
j'arrive vraiment pas a montrer cette inequation , j'ai besoin d'aide SOS ; ((x+1)/x)^x >= ((x+2)^(x+1) -1)/((x+1)^(x+1))
J'ai testé à la maison : pour avoir une cannette de coca remplie à moitié, j'ai du l'ouvrir et en boire un peu... quand j'ai couché la canette, le restant du coca a coulé, donc ça ne marche pas 🙂
Tu n'avais qu'à essayer avec une gourde transparente que tu aurais refermée après avoir bu pour faire ton observation lol.
Un petit kangourou des maths la prochaine fois ?
Beaucoup de ces questions sont largement inspirées de Kangourou. Mais plutôt College ou même parfois primaire.
@@hedacademy On peut avoir des kangourou niveau lycée svp? Et des olympiades ?
Il m’a l’ai évident que la réponse est 3
tu t'es un peu compliqué la vie pour trouver le rayon non? Le demi-cylindre c'est toujours un cylindre donc 4*pi*r2 = 36*pi donne le même résultat que donc (2*4)*pi*r2 = 2*(36*pi).
Sinon, j'attend le niveau du dessus: le cylindre n'est pas rempli à moitié mais à 1/3, ou 3/4.... bref, n'importe quelle hauteur qui donnerait un différent ratio une fois renversé :P
C'est un peu difficile
Je pense que c’est 3
La seconde pour regarder ce qu'il se passe il faut la prendre au début. Pour ne pas partir à faire des calculs, comme un gros débile, qui ne servent à rien.
En l'occurrence, il fallait voir AVANT, qu'en mettant le cylindre allongé, ce qu'on cherche c'est le rayon.
72PI c'est une distance Monsieur le Professeur! Pas un volume
Même pas, c'est juste un nombre puisqu'il n'y a pas d'unité.